Movimiento rectilíneo uniformemente variado. Caída Libre

Transcripción

1 Materal de trabajo autónoo Undad de aprendzaje 1 Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón Movento rectlíneo unforeente varado. Caída Lbre

2 Índce Intruccone 4 I. Mateátca prelnare 5 Antdervacón 5 II. Movento con aceleracón contante 5 Velocdad ntantánea 5 Aceleracón eda y aceleracón ntantánea 6 II. Movento rectlíneo unforeente varado 8 III. Aplcacón del MRUV: Caída lbre 11 Balotaro para la práctca calfcada 13 Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón

3 Materal de trabajo autónoo Seana 1 eón Movento rectlíneo unforeente varado. Caída lbre Materal producdo por Yur Mlachay, Jorge de la Flor y Soledad Tnoco Fíca 1. Área de Cenca Edcón: TICE, UPC Copyrght UPC, 011 Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón 3

4 Intruccone A contnuacón, encontrará una guía de etudo epecalente deñada para trabajar el lbro de texto de Fíca para la Cenca y la Tecnología de lo Autore Tpler y Moca, Too I, 6 edcón, Ed. Reverté. En ete ateral encontrará enfoque conceptuale alternatvo, aí coo ejercco dearrollado y ugerdo que copletarán tu preparacón para lo tea abordado en la eana. E portante que ntente reolverlo por t o. De eta anera, podrá reconocer cuánto ha aprenddo obre el tea. Para reolver cada uno de lo problea, puede apoyarte en el Lbro de texto, el ateral de clae y tu apunte de la eana. Ingrea al foro de la eana para plantear tu duda obre lo punto que no hayan quedado claro. El foro te perte nteractuar con tu copañero, tu profeor y el atente del curo, ntercabando opnone y profundzando alguno tea. Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón 4

5 I. Mateátca prelnare La dervada de una funcón en un punto e el valor de la pendente de la recta tangente en dcho punto. La pendente etá dada por la tangente del ángulo que fora la recta tangente a la curva (funcón) con el eje de la abca, en ee punto. La dervada provee la nocón del coefcente de cabo. E decr, no dce lo rápdo que crece (o decrece) una funcón en un punto repecto del eje de un plano carteano de do denone. Fg. 1 Varacón dervada de la funcón f(x) (pendente de la recta) En la fgura e oberva el cabo de la funcón f(x) repecto a x. Se puede aprecar que la funcón crece cuando la dervada e potva y decrece cuando la dervada e negatva. Antdervacón Alguna operacone de antdervacón: t at Adt = At + C ; tdt = + C; (at + b)dt = + bt + C II. Movento con aceleracón contante Velocdad ntantánea La velocdad ntantánea e defne coo la dervada de la pocón con repecto al tepo. Indca la razón de cabo de la pocón del óvl por undad de tepo. Tpler Vol. I Pág. -4 Ejercco 1 Pág. 41 x dx v = l = t 0 t dt Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón 5

6 La gráfca pocón-tepo de cnco vehículo venen dada por el gráfco que e uetra. A partr de la nforacón del gráfco y del gnfcado de la velocdad coo dervada de la pocón repecto del tepo, dga lo guente: a) Qué vehículo tenen velocdad potva todo el tepo? b) Qué vehículo tenen velocdad negatva todo el tepo? c) Qué vehículo etán en repoo? d) Qué vehículo e ueven con velocdad contante? Lo vehículo que tenen velocdad potva todo el tepo on (b), (c) y (d) El vehículo que tene velocdad negatva todo el tepo e (a) El vehículo que etá en repoo e (e) El vehículo que e ueve con velocdad contante e (b) Aceleracón eda y aceleracón ntantánea La aceleracón eda e una agntud vectoral que e defne coo el cabo de la velocdad por undad de tepo. a v = t / La aceleracón tene denone de velocdad entre tepo; =. Qué gnfcado tene una aceleracón eda de + 5,00 /? Ete valor gnfca que la velocdad e etá ncreentando (+) a razón de 5,00 / por cada egundo trancurrdo. S la velocdad ncal del óvl e +3,0 /, u evolucón en el tepo ería la que e uetra en la fgura. Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón 6

7 Fg. La velocdad e ncreenta a razón de 5,00 / por cada egundo La aceleracón ntantánea e defne coo el líte de la velocdad eda cuando el ntervalo de tepo conderado tende a cero. v dv a = l = t 0 t dt Que a u vez e nterpreta coo la pendente de la curva velocdad-tepo. Ejercco 13 Pág. 41 La gráfca velocdad-tepo de cnco vehículo venen dada por el gráfco que e uetra. A partr de la nforacón del gráfco y del gnfcado de la aceleracón coo dervada de la velocdad repecto del tepo, dga lo guente: I. Qué vehículo tenen aceleracón potva todo el tepo? II. Qué vehículo tenen aceleracón negatva todo el tepo? III. Qué vehículo e ueven con MRU? IV. Qué vehículo e ueven con aceleracón contante? I. Lo vehículo que tenen aceleracón potva todo el tepo on (b), (c) y (d) II. El vehículo que tene aceleracón negatva todo el tepo e (a) III. El vehículo que e ueve con MRU e (e) IV. El vehículo que e ueve con aceleracón contante e (b) Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón 7

8 II. Movento rectlíneo unforeente varado E aquel ovento que tene lugar a aceleracón contante e cuple que la aceleracón eda e gual a la aceleracón ntantánea, por lo que la expreón a v v = f e válda en todo oento. Aí, depejando la velocdad fnal (v f ) e tene la prera ecuacón del ovento rectlíneo unforeente varado (MRUV). f t v = v + at La egunda ecuacón de ovento e obtene antdervando la velocdad dx at v = : x ( v at) dt v t C dt = + = + + S en t = 0, la pocón ncal e x, e tene: x = x + v t + 1 at Depejando el tepo de la ecuacón, e obtene la tercera ecuacón de ovento Ejercco v = v + a x Un coche e acelera dede el repoo con aceleracón contante de 8,00 /. (a) Con qué velocdad archará a lo 10,0? (b) Cuál e u deplazaento a lo 10,0? (c) Cuál e u velocdad eda en el ntervalo 0 t 10,0. Dato: v 0 = 0 /; a = 8,00 / v = + 80,0 (a) = ( 0 + 8,00 10,0) 1 (b) El deplazaento e x = 0 10,0 + 8,00 10,0 = (c) La velocdad eda e calcula con el deplazaento y el tepo: x 400 v = = = + 40,0 t 10,0 Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón 8

9 La gráfca velocdad-tepo de la velocdad en el MRUV e una recta cuya pendente e la aceleracón. El área de la gráfca repecto al eje del tepo tene gnfcado de deplazaento. Por ejeplo, en la fgura e tene la gráfca velocdad-tepo de un óvl que e ueve con MRUV, qué nforacón podeo obtener de la fgura? De la fgura, e concluye que> a) la velocdad ncal e +50 / y que la aceleracón e negatva e gual a ( 50) (50)/ a = = 10 10, b) el deplazaento e potvo en lo prero 5 egundo ( área potva) e gual a 50 x 5/ = +15, c) el deplazaento e negatvo entre lo egundo 5 y 10 ( área negatva) e gual a -50 x 5/ = -15, d) el deplazaento total e cero; = 0, y e) la dtanca recorrda e 50 etro. Prob. 64 Pág. 44 Un auto acelera con la tercera archa de +43,0 k/h a +80,5 k/h en 3,7. Cuál erá u aceleracón eda? La velocdade en / on: k 1000 v = 43,0 = + 11,9 ; h 3600 k 1000 v = 80,5 = +,4 h 3600 (,4 11,9) La aceleracón eda e: a = = +,8 3,7 Prob. 67 Pág. 45 Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón 9

10 Una partícula e ueve con velocdad v = 8,0 t 7,0, en donde v e exprea en etro por egundo y t en egundo. (a) Deterne la aceleracón eda en el ntervalo de t = 3,0 y t = 4,0. (b) Repreente v en funcón de t. Cuál e la aceleracón ntantánea en cualquer oento? (a) v (3,0) = (8,0 3,0 7,0) = + 17 ; v (4,0) = (8,0 4,0 7,0) = + 5 (b) La gráfca v-t e: 5 17 v = = + 8,0 1,0 v (/) t () -7,0 (c) La aceleracón ntantánea e: = dv a = 8,0 dt Prob. 71 Pág. 44 Un coche parado en la pocón x = 50 acelera con aceleracón contante de +8,0 /. (a) Trancurrdo 10,0, cuál e u velocdad? (b) Qué deplazaento ha recorrdo? (c) Cuál e u velocdad eda en el ntervalo 0 t 10,0? x = 50 ; a = 8,0 / ; t = 10,0 ; v = 0 / Incógnta v f =? ; Δx =?; v =? v v at = ( 0 + 8,00 10,0) (a) = + v = + 80,0 Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón 10

11 1 (b) x = vt + at (c) x = 0 + x 400 v = = = + 40,0 t 10,0 1 8,00 10,0 III. Aplcacón del MRUV: Caída lbre = La ley de que lo cuerpo caen en el vacío con una aceleracón que e la a para todo ello e ndependente de u peo repectvo fue etablecda por Galleo Galle. Él dedujo que, en auenca de un edo retente coo el are, e decr en el vacío, el ovento de caída e de aceleracón contante, endo dcha aceleracón la a para todo lo cuerpo, ndependenteente de u fora y u peo. La aceleracón conocda coo aceleracón de la gravedad, e repreenta por la letra g y toa un valor aproxado de 9,81 /. Aí, cuando el eje potvo etá drgdo haca arrba el vector aceleracón de la gravedad e ecrbe de la guente anera: g = 9,81 j Coo el ovento de caída lbre e un MRUV, la ecuacone que la gobernan on la a, con la dferenca de que la aceleracón e contante y el ovento e realza en la dreccón vertcal. En ee entdo, e puede etablecer una correpondenca entre la ecuacone del MRUV y la caída lbre de la anera coo e uetra: Problea Una pelota de balonceto e deja caer dede una altura de 3,00. (a) Cuál e la velocdad de la pelota juto ante de alcanzar el uelo? (b) Cuánto tepo ha peranecdo en el are? 1 x x0 = v0 t + a t v = v0 + a t v = v + a( x x ) y y0 = v0 t 9,81 t v = v0 9,81 t ( ) v = v 9,81 ( y y ) 0 0 (a) Utlzando la tercera ecuacón de ovento, = ( ) v 9,81 3,00, obteneo una olucón que tene do valore: uno potvo (+7,67 /) y otro negatvo (-7,67 /). La repueta que no nterea e la negatva, pueto que el cuerpo etá cayendo. Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón 11

12 (b) El tepo de caída e puede calcular con la egunda ecuacón de ovento, 7,67 = 9,81 t; de donde e obtene t = 0,78 egundo. Problea Una grúa otene una carga a 6,00 del uelo cuando e deprende la carga. (a) Decrbr el ovento de la carga hacendo un equea v(t) (b) Cuánto tepo tarda en llegar la uelo? (c) Cuál e u velocdad al oento de chocar con el uelo? (a) v (/) t () Eje y y =6,0 v =0 / y f =0 v f =? 1 (b) y = vt 9,81t (c) = ( 0 9,81 1,10) v f Prob. 77 Pág ,0 = 9,81t = 11,0 t = 1,1 Una grúa levanta una carga de ladrllo a la velocdad contante de 5,00 /, cuando etá a 6,00 del uelo e deprende un ladrllo de la carga. (a) Decrbr el ovento del ladrllo deprenddo hacendo un equea v(t) (b) Cuál e la altura áxa repecto al uelo que alcanza el ladrllo? (c) Cuál e u velocdad al oento de chocar con el uelo? (a) v (/) 5,0 t () v =5,0 / Eje y y =6,0 y f =0 v f =? Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón 1

13 (b) La altura áxa que alcanzará entra e eleva. Ete deplazaento e calcula toando en cuenta que la velocdad fnal en dcho trao e cero. ( ) 0 = 5,0 9,81 y 6,00 ; y = 7,3 (c) De v = v + a x, e obtenev = 5,0 Balotaro para la práctca calfcada MRUV Revar lo tea de la págna Reolver, de la págna 57, lo ejercco Caída lbre 58-63, 65, 67, 77, 83, 90. Revar lo tea de la págna Reolver, de la págna 58-59, lo ejercco 69, 71, 73, 75, 80, 87. Integracón y ecuacón de ovento Reolver, de la págna 60-61, lo ejercco ( 9,81)( 6,00) v = 1 Foro de duda No olvde que tene duda obre la olucón de lo ejercco, puede plantear tu pregunta en el foro de dcuón del Aula Vrtual. Materal de trabajo autónoo Seana 1 Seón 13