Dinámica de Robots. Automatización y Robótica Industriales

Transcripción

1 Dnáca de obots utoatzacón y obótca ndustrales

2 p OG elocdades y celeracones elocdades y celeracones Transforacón de velocdades Transforacón de celeracones p OG x Y x Z Y Z OG {} {} {}

3 Tensor de nerca Descrpcón de la dstrbucón de asas de un objeto respecto a un arco de referenca xx xy xz yy xy yz zz xz yz Z {} x dv xx yy zz y x x z z y ρ dv ρ dv ρ dv xy xz yz xy ρ dv xz ρ dv yz ρ dv Y 3

4 Forulacones del odelo dnáco de un obot Forulacón de Lagrange-Euler oca efcenca coputaconal: On4 nnº GDL Ecuacones fnales ben estructuradas Forulacón de Newton-Euler rocedento recursvo asado en operacones vectorales Ecuacones poco estructuradas Mayor efcenca coputaconal: On Otras forulacones 4

5 Forulacón de Newton-Euler Ecuacón de Newton F v F N Ecuacón de Euler N rocedento teratvo Haca fuera calculando velocdades y aceleracones lneales y angulares Haca dentro calculando pares y esfuerzos en las artculacones 5

6 ..- ecursón ecursón haca fuera haca fuera Z ˆ Z Z ˆ ˆ el ngular cel. ngular rtculacón otacón rtculacón rsátca cel. Lneal Orgen Sst. eferenca ] [ v v Z d Z d v v ˆ ˆ ] [ rtculacón otacón rtculacón rsátca cel. Lneal entro de Masas v v 0,,,...,n-

7 .- ecursón haca dentro f n Fuerza ejercda por el enlace - ar ejercdo por el enlace - en en el el n, n-,... Fuerzas f F f F v ares n N n F f N Fuerzas/ares equerdos τ τ T n Zˆ T f Zˆ rtculacón otacón rtculacón rsátca n F f n N f

8 8 Energía cnétca del enlace Forulacón de ecuacones en térnos energétcos T T v v k Forulacón de Forulacón de Lagrange Lagrange v n k k Total ref T u g u 0 0 Energía potencal del enlace Total n u u Ecuacones de Movento τ u k k dt d

9 Forulacón de Lagrange: : Estructura de las ecuacones Las ecuacones pueden expresarse d k k u τ dt G ector de F ector de fuerzas τ térnos de M, G F τ Fuerzas/ares generalzados en las artculacones,, oordenadas generalzadas y dervadas M Matrz de nerca Sétrca, ector de térnos de orols - entrfugos gravtatoros rozaento 9

10 Ecuacones dnácas: Ejeplo Ejeplo para un robot anpulador ndustral: obot M0 ara un robot eal las ecuacones dnácas pueden ser consderableente coplejas 0

11 Modelo Dnáco Drecto Ecuacones de la fora τ D q q q, q q G q Ecuacones coo funcón de 6 constantes:

12 Modelo Dnáco Drecto Más constantes:

13 Modelo Dnáco Drecto Más constantes:

14 Modelo Dnáco Drecto Dstrbucón de térnos en las ecuacones: Splfcacón valor sgnfcatvo al 5%

15 5 Sería deseable expresar las ecuacones dnácas en coordenadas cartesanas coo: Forulacón Dnáca en el espaco cartesano Forulacón Dnáca en el espaco cartesano, x x x G X M F, τ F G M T F τ ecordando que: X X Entonces:, G M X M F T T T T

16 6 dentfcando térnos: Forulacón Dnáca en el espaco cartesano Forulacón Dnáca en el espaco cartesano, x x x G X M F [ ],, G G M M M T x T x T x Donde:

17 dcón de dnáca de actuadores Modelo del ctuador Motor.. q r a U a K tq U τ τ τ d dt τ τ K t K t M q q q, q q G q F q obots de acconaento ndrecto >> Dnáca desacoplada

18 Efecto de las frccones aracterístca de frccón, odelo estátco. τ f F c sgn Fv La Frccón es un fenóeno fuerteente no lneal dfícl de odelar que degrada el coportaento de los robots anpuladores

19 Efecto de las frccones Otras característcas de frccón frecuenteente epleadas en

20 Efecto de las frccones La frccón es un fenóeno que se pone de anfesto especalente a bajas velocdades Fenóenos Stck-Slp. En probleas de seguento ocasona errores de posconaento resduales clos líte, Huntng