ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES. UNIVERSIDAD DE VALLADOLID FÍSICA I TEMA 4. Dinámica de los sistemas de partículas

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1 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I TEM 4 Dnáca de los ssteas de partículas Introduccón: generalzacón de la ª ley de ewton.- Moento lneal de un sstea de partículas: prncpo de conseracón.- Moento angular de un sstea de partículas: prncpo de conseracón 3.- Centro de asas de un sstea de partículas 4.- Energía cnétca y energía total de un sstea de partículas 5.- Colsones TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

2 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Introduccón: generalzacón de la ª ley de ewton Quereos extender en este tea los conceptos que heos sto en los teas anterores, pasando del caso de una sola partícula a un sstea con aras () partículas. Tratareos de extender los conceptos stos así coo los teoreas a aplcar. Para una sola partícula () heos sto: r F p a a CIEMÁTIC ª LEY DE EWTO MOMETO LIEL L r x MOMETO GULR S L M r x F M 0 Ec L cte PPO. COSERVCIÓ DEL MOMETO GULR EERGÍ CIÉTIC TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

3 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Generalceos para el caso de un sstea forado por partículas. Lo que quereos hacer es er qué expresón, equalente a la ª ley de ewton, debeos aplcar: Para cada partícula () tendreos: r a En cuanto a las fuerzas, debeos consderar dos tpos: Fuerzas externas: Fuerzas nternas debdas a las nteraccones con otras partículas F T cte Consdereos estas fuerzas nternas coo fuerzas a pares: F + f j f 0 j f j TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

4 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I sí, la ª ley de ewton ( F () se escrbrá: a F + fj a j ) para cada partícula Esto da lugar a ecuacones ectorales dferencales (3 ecuacones dferencales de º orden). La resolucón es copleja y se usan étodos estadístcos o nuércos y solucones aproxadas. S en la expresón anteror toaos oentos (respecto un certo punto O): r x F + ( r x fj) r x a j (teneos tabén ecuacones) TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

5 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I S suaos para las partículas: F j j + f a ( r x F) + ( r j x f j ) ( r x a ) Estas ecuacones se splfcan debdo al carácter de las f j. En concreto: j fj j j f f 0 (ley de accón y reaccón) TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

6 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I deás, las f j ncluye térnos: son fuerzas drgdas en la dreccón j. sí, la suatora: r x f j j r x fj+ rj x fj r x ( fj+ fj ) + ( rj r ) x fj 0 Por tanto: f j fj f j // r r j r x fj j 0 sí, nos queda: F a [] ( r x F) ( r x a ) [] TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

7 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I.- Moento lneal de un sstea de partículas: prncpo de conseracón..- Generalzacón del oento lneal..- Prncpo de conseracón del oento lneal TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

8 Generalceos ahora los conceptos de cantdad de oento y oento angular para el sstea de partículas. p p P Derando esta expresón y utlzando la relacón [] deducda anterorente: F a P dt P d En cuanto al oento lneal (o cantdad de oento), para una partícula (): Para un sstea de partículas defnos :..- Generalzacón del oento lneal P ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

9 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I..- Prncpo de conseracón del oento lneal La relacón anteror nos da un prncpo de conseracón, ya que: S: F F 0 P 0 P cte (Fuerza neta o resultante de las fuerzas externas) Conseracón del oento lneal: S la resultante de las fuerzas exterores es nula, el oento lneal (o cantdad de oento) del sstea peranece constante. (Sólo las fuerzas exterores - al sstea - pueden odfcar la cantdad de oento) TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

10 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Cuestón 4. En rápda sucesón, un epleado de una aerolínea lanza dos aletas, con una elocdad horzontal de.4 /s, sobre un carro portaequpajes de 5 kg. a) Sabendo que la elocdad fnal del carro es de. /s y que la prera aleta que el epleado lanza tene una asa de 5 kg, hallar la asa de la otra aleta; b) cuál sería la elocdad fnal del carro s el epleado nrtera el orden en que lanza las aletas? TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

11 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I.- Moento angular de un sstea de partículas: prncpo de conseracón..- Generalzacón del oento angular..- Prncpo de conseracón del oento angular TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

12 ..- Generalzacón del oento angular En cuanto al oento angular, para una partícula (): x r L x ) r ( L L + x a r x r L M F x r L r Para un sstea de partículas defnos : Derando y utlzando la relacón [] deducda anterorente: L ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

13 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I..- Prncpo de conseracón del oento angular Esto nos da un segundo prncpo de conseracón, ya que: S: M 0 L 0 L M cte (Moento neto o resultante de los oentos de las fuerzas externas) Conseracón del oento angular: S la resultante de los oentos de las fuerzas externas es nula, el oento angular L peranece constante. TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

14 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I 3.- Centro de asas de un sstea de partículas 3..- Defncón de centro de asas 3..- Sstea de referenca centro de asas TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

15 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I 3..- Defncón de centro de asas Dado un sstea de partículas, defnreos la poscón del centro de asas: r CM r r Es nteresante notar que la poscón del centro de asas (CM) es ndependente del sstea con respecto al cual está calculado Ejeplo: consdereos dos partículas de asas guales separadas una dstanca d: TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

16 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Para un cuerpo con una dstrbucón contnua de asa, tendreos que susttur la suatora por una ntegral: r d r CM r d d Se debe notar que: S un cuerpo tene un centro geoétrco y la dstrbucón de asas es hoogénea, el C.M. concde con el centro geoétrco (C.G.) C.M S un cuerpo tene un eje de setría y una dstrbucón hoogénea de asas, el C.M. está stuado sobre el eje de setría Ejeplo: arlla de longtud L (dstrbucón hoogénea de asa) L x CM ½ L TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

17 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Veaos la portanca que puede tener el C.M. Para ello, dereos la expresón que defne su poscón: dr CM dt CM P P CM oteos que s un sstea está aslado: F 0 P cte CM cte En un sstea aslado la elocdad del C.M. peranece cte. Derando de nueo la expresón encontrada: P F d P CM acm F dt F El C.M. se uee coo s la asa total estuera concentrada en ese punto y todas las fuerzas exterores tabén a CM TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

18 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Cuestón 4. Dos boltas de etal déntcas están undas por un resorte y suspenddas edante un cordel atado a una de las boltas coo se ndca en la fgura. Cuando el sstea está en equlbro se corta el cordel. a) Cuál es la aceleracón ncal de cada una de las boltas? b) Descrbr el oento ulteror del sstea. TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

19 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I 3..- Sstea de referenca C.M. Supongaos que todas las partículas del sstea sufresen los sos desplazaentos. Este tpo de oento se denona oento de traslacón. En esta stuacón la poscón relata del centro de asas no caba (respecto a las partículas del sstea). Traslacón rectlínea Traslacón curlínea Por ello, el oento del centro de asas suele recbr el nobre de oento de traslacón del sstea. TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

20 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I El oento general del sstea de partículas se suele poner entonces coo el oento del centro de asas (traslacón) ás el oento nterno del sstea (oento de las partículas respecto al C.M.) (rotacón en el caso de un sóldo rígdo) oento general oento C.M + oento nterno Se denona Sstea Centro de Masas a un sstea de referenca con ejes que antenen constante su dreccón y cuyo orgen concde en todo oento con el C.M. del Sstea. Este sstea no necesaraente será nercal. oteos que, respecto al C.M.: CM + r r r r r rcm (*) r r CM (CM) 0 0 ya que: r TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

21 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I (*) Derando en la expresón anteror: d dt r 0 P (CM) P 0 Respecto al C.M., la cantdad de oento es sepre nula Puesto que: teneos tabén: r r rcm CM a a acm r r/cm r rcm /CM CM S calculaos el oento angular respecto al C.M. y deraos: L r x TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

22 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I L r x a r x a r r x a x a CM r a CM x a Ya os que: a F + fj j y que las fuerzas nternas no contrbuyen. Por tanto: L (CM) L r x F M (CM) M El oento de las fuerzas externas respecto al C.M. es gual a la razón de cabo del oento angular respecto al C.M. TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

23 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Cuestón 4.3 Una partícula de 4 kg se aproxa a otra de kg coo se uestra en la fgura. a) Con qué elocdad se aproxa cada una al centro de asas? b) coprobar que el oento lneal es cero en el sstea de referenca del centro de asas. TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

24 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I 4.- Energía cnétca y energía total de un sstea de partículas 4..- Generalzacón de la energía cnétca 4..- Generalzacón de la conseracón de la energía TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

25 4..- Generalzacón de la energía cnétca Extendaos tabén el concepto de Energía cnétca: Ec Ec Ec S ntroducos el sstea C.M.: CM CM CM CM ' ') ( ) ( ') + ')( (. ) ( Ec ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

26 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Por tanto: Ec CM + energía cnétca del C.M. (suponendo toda la asa concentrada en él) energía cnétca del sstea relata al C.M. (energía cnétca nterna) Ec Ec C.M. + Ec nterna TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

27 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I 4..- Generalzacón de la conseracón de la energía Consdereos el trabajo realzado por las fuerzas (nternas y externas) en un sstea de partículas. Por sencllez eáoslo para el caso de un sstea forado por dos partículas. En esta caso sobre la partícula teneos la fuerza externa F y la fuerza nterna debda a la partícula f, sendo el trabajo eleental sobre la partícula : dw F f + dr De la sa fora, sobre la partícula, teneos la fuerza externa F y la fuerza nterna debda a la partícula f, sendo el trabajo eleental sobre la partícula : dw F f + dr TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

28 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula odfca su energía cnétca. Por tanto: W F f W F f + dr ΔEc + dr ΔEc Suando abos trabajos teneos el trabajo total: W Total W + W F dr + F dr + f ΔEc + ΔEc (se ha hecho uso de que f - f ) dr dr ΔEc Total El trabajo total ncluye trabajos de las fuerzas externas y el de las fuerzas nternas, de fora que: W nt ext Total W + W ΔEc Total Generalzacón del teorea trabajo-energía cnétca: La aracón de energía cnétca es gual al trabajo realzado por todas las fuerzas que actúan sobre el sstea, tanto nternas coo externas sí, aunque antes heos sto que las fuerzas nternas no odfcan la cantdad de oento (por ejeplo), eos que las fuerzas nternas sí que pueden odfcar la energía cnétca total (y ceersa) TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

29 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I El trabajo de las fuerzas nternas ene dado por la expresón: nt W f dr dr fd r r fdr de fora que es no nulo sepre que haya un desplazaento relato de la partícula respecto a la Generalente las fuerzas nternas son conseratas (son de tpo gratatoro, electrostátco, etc.), de fora que es posble expresar que: W nt U nt U nt f ΔU nt (es decr, exste la funcón energía potenca nterna, U nt ) De esta fora: W nt ext nt ext Total W + W ΔU + W ext nt W ΔU + ΔEc Δ U + Total ΔEc nt ( Ec ) Total Total E propa TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

30 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Denonareos energía propa del sstea de partículas a la cantdad: propa nt Total nt C.M. E U + Ec U + Ec + Ec nt erna De esta fora se tene que: ext W ΔE propa La aracón de la energía propa es gual al trabajo de las fuerzas externas oteos que s la resultante de las fuerzas externas es nula, su trabajo es nulo y se tene que: ΔE propa 0 E propa cte TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

31 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I S las fuerzas externas no son nulas, pero son todas ellas conseratas, es posble escrbr entonces: W ext U ext U ext f ΔU ext (es decr, exste una funcón energía potencal externa para cada fuerza externa conserata, U ext ) En esta stuacón: E Total ext ext W ΔU ΔE ΔU + ΔE Δ( U + E ) 0 propa Conseracón de la energía ecánca total: propa propa De fora que se antene cte la energía ecánca total del sstea de partículas: Total ext E U + E S todas las fuerzas (nternas y externas) son conseratas, se consera la energía ecánca total del sstea de partículas ext propa ext TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

32 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I S no todas las fuerzas externas son conseratas, tendreos: En esta stuacón: ext ext (c) ext (nc) ext W W + W ΔU + W ext ext ext (nc) W ΔU + W ΔE ext (nc) ext propa propa W ΔU + ΔE Δ U + ext (nc) ext ( E ) propa De esta fora, la energía ecánca total del sstea de partículas caba por accón de las fuerzas exterores no conseratas: ΔE Total W ext (nc) TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

33 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I 5.- Colsones (o pactos) 5..- Defncón general de colsón 5..- Ipacto frontal Choque perfectaente elástco Choque perfectaente nelástco TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

34 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I 5..- Defncón general de colsón Defnreos colsón o pacto coo la nteraccón entre dos cuerpos en un nteralo uy corto de tepo en el que se ejercen fuerzas (nternas) uy grandes (fuerzas externas desprecables). (o es precso contacto físco entre las partículas). osotros consderaos: dos partículas contacto físco conseracón del núero de partículas (no hay fragentacón) pacto central (en la línea que une los centros), frontal (elocdades en la sa línea) TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

35 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I 5..- Ipacto frontal Consdereos la stuacón ás senclla en la que tengaos pacto central y las elocdades estén drgdas en la línea que une los centros de las partículas pacto frontal (o pacto central en línea): En esta stuacón, solo hay una dreccón de oento, por lo que podeos trabajar con escalares. Consdereos sentdo posto haca la derecha, con lo que las elocdades serán postas o negatas s apuntan a la derecha o a la zquerda. En la stuacón dbujada, se a a producr pacto sólo s > sí, la partícula alcanzará a la. Durante un certo nteralo de tepo (perodo de deforacón) la partícula golpea o nteraccona con la. l fnal de dcho perodo las dos tenen la sa elocdad (u). Posterorente, durante otro nteralo de tepo (perodo de recuperacón) las partículas se recuperan. l fnal de dcho nstante cada una tene una elocdad dferente:, TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

36 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

37 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

38 En los perodos de deforacón y recuperacón actúan las fuerzas de nteraccón (nternas) entra las dos partículas. Puesto que sólo hay fuerzas nternas (F ext ~ desprecables): Por tanto: P cte + + Recordeos que el pulso (tabén llaado aquí percusón) enía dado por: ΔP F dt I f t t + + ' ' ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

39 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I oteos que desde t a a τ (perodo de deforacón): - Sobre la partícula : τ I() Ddt t a I - Sobre la partícula (ley de accón y reaccón): I () τ t a ( D)dt I sí, desde t a a τ: - sobre : - sobre : ΔP ΔP u u I I TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

40 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I De la sa fora, desde τ a t b (perodo de recuperacón): - Sobre la partícula : () t τ b I Rdt I - Sobre la partícula (ley de accón y reaccón) : t τ b I () ( R)dt I sí, desde τ a t b : - sobre : - sobre : ΔP' ' u I' ΔP' ' u I' TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

41 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Se tene sepre que I I (las fuerzas recuperadoras son enores o guales que las deforadoras), de fora que escrbreos que: I ei Magntud adensonal Funcón de uchos paráetros Coprenddo entre 0 y e 0 pacto plástco (nelástco) e pacto elástco (e coefcente de resttucón) 0 e El coefcente de resttucón erfca: Medda del grado de elastcdad (recuperacón) Se debe edr experentalente TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

42 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I S operaos con las ecuacones anterores: - (sobre ): ' u u I' I (' (u u) ) e e u ' u - (sobre ): u I ' u I' e ' u u TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

43 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Elnando u: e u ' u e. e. e.u + ' u ' e.u + u u.(e + ) u e + ' + e e ' u u e.u e. ( + e).u ' ' u + e. e + ' ( + e) ' + e e + ' ' + + e e ' ' e( ) e ' ' (0 e ) TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

44 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Veaos dos casos de nterés: e : Choque perfectaente elástco En este caso: I I de fora que las fuerzas recuperadoras son guales a las de deforacón. Teneos, según la ecuacón anteror: ' ' (es decr, las elocdades relatas antes y después del choque son guales) En esta stuacón, las fuerzas son conseratas, no hay dspacón de energía y por tanto: E cte Ec cte (s la energía potencal no aría) TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

45 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I En este caso, se consera la cantdad de oento y la energía: P cte Ec cte + ' + ' + ' + ' Equalenteente, podeos escrbr las ecuacones: + ' + ' ' ' Cualquera de los dos conjuntos de ecuacones consttuye un conjunto de dos ecuacones con dos ncógntas, lo que nos perte resoler todos los probleas de choques elástcos (es decr, deternar las elocdades fnales conocdas las ncales y las asas) TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

46 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Veaos la resolucón de un caso concreto. Consdereos 0 Según las ecuacones stas: ' + ' ' ' Despejando obtendreos y en funcón de y las asas: + + TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

47 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I sí: (*) S << ~ ~0 (*) S >> ~ ~ (*) S TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

48 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I e 0 : Choque perfectaente nelástco plcando la ecuacón anterorente sta: ' ' e( ) 0 ' ' (las partículas salen con la sa elocdad y por tanto salen juntas) En esta stuacón, las fuerzas restauradoras son nulas y por tanto se dspa energía. Las fuerzas no son conseratas. Sólo podeos aplcar la conseracón de la cantdad de oento, que en esta stuacón nos quedará: + ( + )' Veaos tabén un caso concreto. Consdereos 0 ' + TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

49 Calculeos en esta stuacón el cabo en las energías cnétcas: c c ) ( ) ( E E sí: E E c c + + Veos entonces que E c < Ec (se perde energía cnétca). ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

50 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I sí: (*) S << E Ec c ~0 (por ejeplo, choque de un eteorto con la Terra) (*) S >> E Ec c ~ (por ejeplo, choque de un coche con un osquto) (*) S E Ec c ~ TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

51 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Cuestón 4.4 Un bloque de kg que se uee haca la derecha con elocdad de 5 /s choca con un bloque de 3 kg que se uee en la sa dreccón a /s coo se ndca en la fgura. Después del choque el bloque de 3 kg se uee a 4. /s. Deternar la elocdad del bloque de kg después del choque y el coefcente de resttucón de la colsón. TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS

52 ESCUEL DE IGEIERÍS IDUSTRILES. UIVERSIDD DE VLLDOLID FÍSIC I Cuestón 4.5 En un experento de péndulo balístco la altura a la que sube el bloque de adera tras el pacto es de 5 c. La asa de la bala es 5 g y la del bloque de adera es kg. Encuentra: a) la elocdad ncal del proyectl; b) la pérdda de energía por el choque. TEM 4: DIÁMIC DE LOS SISTEMS DE PRTÍCULS