Procesado de Datos GPS: código y fase Algoritmos, Técnicas y Recetas

Transcripción

1 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Algoritmos, Ténias y Reetas grupo de Astronomía y GEomátia (gage) M. Hernández-Pajares, J.M. Juan Zornoza, J. Sanz Subirana gage-nav S.L. Barelona, Spain

2 . Primera ediión: Septiembre de 2001 ISSUE: 7 (Febrero 2008) los autores, 2001 Produión: CPET (Centre de Publiaions del Campus Nord, UPC).. La Cup. C/. Jordi Girona, Barelona, Spain.. Dirigir la orrespondenia a: jaume@ma4.up.edu. ISBN: Depósito legal: B Este material (libro, transparenias y software) es de libre distribuión y puede obtenerse del servidor o soliitándolo a jaume@ma4.up.edu. Se autoriza su reproduión, siempre que se realie en toda su integridad, res- petando estritamente el ontenido y formato originales, y sin ánimo de luro. Cualquier reproduión parial deberá ser expresamente autorizada por los autores, e indiar laramente la referenia del libro. Los autores agradeerán se les omunique ualquier atuaión que vulnere los prinipios anteriores de gratuidad y libre distribuión, y de respeto a la autoria del mismo.

3 .. A nuestras familias, que siempre nos soluionan los problemas importantes.

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5 Índie..Introduión...1.Tema 1. Coneptos básios...3. Prátia 1. Herramientas informátias...7.tema 2. Desripión del Sistema GPS Prátia 2. Fiheros RINEX de datos y efemérides...31 Tema 3. Los observables GPS y sus ombinaiones Prátia 3a. Observables GPS y sus ombinaiones Prátia 3b. Deteión de yle-slips...49.tema 4. Órbitas y relojes de satélites GPS Prátia 4a. Elementos orbitales y sistemas de referenia Prátia 4b. Errores en órbitas y relojes. Efeto de la S/A...69.Tema 5. Modelado de la pseudodistania (ódigo) Prátia 5a. Modelado de la pseudodistania. Propagaión y efetos. dependientes del satélite Prátia 5b. Modelado de la pseudodistania. Efetos relativistas.. Distania geométria y pseudodistania modelada tema 6. Resoluión de las euaiones de navegaión (ódigo) Prátia 6a. Resoluión de las euaiones de navegaión:. posiionamiento y efeto de la S/A Prátia 6b. Resoluión de las euaiones de navegaión: análisis.tema 7. Posiionamiento diferenial (ódigo y fase) Prátia 7a. Posiionamiento diferenial on ódigo Prátia 7b. Posiionamiento diferenial on ódigo y fase apéndies Apéndie I: estado de la onstelaión GPS Apéndie II: desripión del formato RINEX Apéndie III: algunos fiheros de datos Apéndie IV: listados de programas Apéndie V: gráfias de los ejeriios soluiones a los ejeriios instalaión del software bibliografía...315

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7 Introduión gage-nav 1 Introduión Este volumen ontiene una serie de ejeriios prátios sobre el proesado de datos GPS, dirigido a todos aquellos profesionales y estudiantes que deseen introduirse en el estudio de la señal GPS y en los algoritmos de posiionamiento on ódigo y fase. Los ejeriios se desarrollan sobre un paquete de software espeífio diseñado al efeto y que se proporiona sin oste adiional. Su ontenido abara desde el análisis de los observables básios (ódigo y fase) hasta el planteamiento y resoluión de las euaiones de navegaión para posiionamiento absoluto y diferenial. Partiendo de fiheros RINEX de observaiones y efemérides, obtenidos vía ftp de servidores públios, o fiheros apturados en sesiones de ampo, se analizan los observables ódigo y fase, y sus diferentes ombinaiones (ionosféria, libre de ionosfera, wide-lane), poniendo de manifiesto algunos de sus aspetos diretamente observables gráfiamente (yle-slips de la fase, refraión ionosféria, multiamino, et.). Se examinan fiheros apturados en ondiiones de Anti-Spoofing ativado y desativado. A partir del mensaje de navegaión, se determinan las oordenadas de los satélites y el error de sinronismo de sus relojes, y se alulan, a ontinuaión, los diferentes términos que intervienen en el modelado de las pseudodistanias (distania geométria, orreión relativista, atmosféria ionosfera y troposfera, retardos instrumentales, et.). Se estudia el impato de la Seletive-Availability sobre la pseudodistania modelada, omparando los resultados on los obtenidos utilizando fiheros de órbitas y relojes preisos, disponibles a través de la red internet. Se plantea el sistema de euaiones de navegaión y se resuelve mediante las ténias de estimaión por mínimos uadrados y por el filtro de Kalman. Estas ténias se presentan úniamente desde un punto de vista oneptual, on vistas a su implementaión a nivel algorítmio. Está dividido en 7 temas, ada uno de los uales ontiene un pequeño resumen sobre los fundamentos teórios y un paquete de prátias de laboratorio, de unas dos horas de duraión ada una, para realizar sobre un entorno UNIX: se utilizan fiheros de datos reales y un paquete de software espeífio que ontiene

8 2 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase diferentes programas y rutinas diseñados para la implementaión de los módulos de proesado (GPS-Code-Analysis-Tool). Asimismo, se failitan rutinas elementales para algunas funiones espeífias: álulo de oordenadas de satélites (en reepión y en emisión), modelo de Klobuhar para la refraión ionosféria, et. Se pretende, desde el primer momento, dar operatividad en el uso instrumental de los oneptos y ténias del proesado de datos GPS. Los ejeriios están lasifiados según diferentes niveles de difiultad, que vienen indiados por ninguno, uno, dos o tres asterisos. Al final de ada prátia se proporiona una plantilla para onsignar las respuestas a los apartados que hemos onsiderado más representativos desde el punto de vista de la evaluaión. Aunque son deseables unos onoimientos mínimos de UNIX, no resultan impresindibles para seguir este libro. A lo largo de diferentes ejeriios guiados 1, se va introduiendo al letor, de manera natural y por inmersión, en la sintaxis y las posibilidades de este entorno. Nuestra experienia nos ha demostrado que los estudiantes sin onoimientos previos de UNIX no enuentran gran difiultad en adaptarse a este lenguaje bien al ontrario, apreian el heho de que la formaión se haga en el ontexto real en que se trabajan estos problemas 2. Ello no obstante, y puesto que el objeto fundamental de esta publiaión es la formaión en GPS, se inluyen, a modo de apéndies, algunos resultados gráfios de los ejeriios, así omo diferentes fiheros de datos para poder desarrollar la mayor parte del ontenido oneptual de estas prátias sin neesidad de ejeutar los programas (junto al software se proporionan unos fiheros de texto on las soluiones a los ejeriios). Su planteamiento didátio es fruto de una experienia doente universitaria de más de quine años. Asimismo, su enfoque ientífio/tenológio se ha nutrido de nuestra experienia en el desarrollo de diferentes proyetos y ontratos de investigaión en el área de Navegaión por Satélite. 1 En la primera prátia se presentan unas mínimos elementos informátios (sobre UNIX, gawk y gnuplot), para aquellos que nuna hayan trabajado en este entorno. 2 Hoy en día es posible disponer de una workstation UNIX (LINUX) altamente ompetitiva por poo dinero, graias al sistema operativo LINUX. Se trata de un software de libre distribuión (free-software) que permite onfigurar un PC 486 on 4 Mb de memoria RAM y 200 Mb de diso duro, o superior, omo una máquina UNIX de altas prestaiones. En la direión se puede enontrar el software e informaión en astellano para la instalaión del LINUX.

9 Tema 1. Coneptos básios gage-nav 3 Tema 1 Coneptos básios El sistema GPS omprende una onstelaión de al menos 24 satélites orbitando a una altura media de 20200Km sobre la superfiie terrestre, que emiten ontinuamente señales a partir de las uales los usuarios pueden determinar su posiión tridimensional. El prinipio de posiionamiento se basa en la resoluión de un senillo problema geométrio, donde a partir de las distanias a un onjunto mínimo de uatro satélites GPS, medidas por el reeptor (mediante las señales emitidas por los mismos) y de los que se onoen sus oordenadas, se determinan las oordenadas del usuario on una preisión del orden de una deena de metros. Idea intuitiva del posiionamiento GPS El observable básio del sistema GPS es el tiempo de propagaión de la señal eletromagnétia entre el satélite (emisor) y el reeptor. Este tiempo, esalado on la veloidad de la luz, da una medida de la distania (pseudodistania) entre ambos. El siguiente ejemplo 3 resume, para un aso bidimensional, las ideas básias del posiionamiento GPS: Supóngase un faro, del que se onoen sus oordenadas on una ierta preisión, que emite señales aústias a intervalos regulares de 1 minuto (empezando en las 0h 0m 0s), y on sufiiente intensidad para ser oídas a distanias de varios kilómetros. Supóngase también, un baro, uyo reloj esté perfetamente sinronizado on el del faro, que reibe una de estas señales en un instante que no sea un múltiplo exato de un minuto, por ejemplo, 20 segundos más tarde (t = n 1 m +20 s ). Estos 20 segundos orresponderán al tiempo de propagaión del sonido desde el faro (emisor) al baro (reeptor). La distania d entre ambos se obtendrá multipliando este valor por la veloidad del sonido v 335m/s: d = 20s 335m/s = 6.7Km. Evidentemente, on un únio faro, sólo es posible determinar una medida de distania relativa, pudiendo estar el baro situado en 3 inspirado en Kaplan (1996)

10 4 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase ualquier punto sobre un írulo de radio d (ver figura 1). Con un segundo faro, la posiión del baro vendrá dada por la interseión de dos irunferenias, on entros en dihos faros y radios determinados por sus distanias relativas al baro (medidos a partir de las señales aústias). En este aso, el baro podrá estar situado en ualquiera de los dos puntos de interseión quesemuestranenlafigura1. Untererfaro,resolveráalaambigüedadanterior 4. A pesar de que el ejemplo anterior orresponde a un aso bidimensional, el prinipio básio es el mismo que en el sistema GPS: En el aso de los faros, se suponen onoidas sus oordenadas. En el aso de los satélites GPS, éstas se alulan a partir de las efemérides transmitidas por los mismos. En el posiionamiento GPS, al igual que en el ejemplo, la distania entre el reeptor y los satélites se alula a partir del tiempo de propagaión de una señal (en este aso una onda eletromagnétia) del satélite al reeptor (ver tema 2). Con un unio faro hay una irunferenia de ambiguedad Con dos faros hay dos puntos de ambiguedad faro 1 faro 2 Con tres faros se resuelve la ambiguedad faro 3 Fig. 1. Posiionamiento 2D 4 En la prátia, un onoimiento aproximado de la posiión del baro puede permitir presindir del terer faro. Este es el aso en el posiionamiento GPS, donde se parte del de un valor aproximado de las oordenadas del reeptor, que se va refinando iterativamente (en el entorno de este punto se linealiza el problema, on el fin de poder apliar las ténias de mínimos uadrados o filtrado de Kalman tema 6 ).

11 Tema 1. Coneptos básios gage-nav 5 En el ejemplo presentado, se ha supuesto una situaión ideal en que existía un perfeto sinronismo entre los relojes de los faros y del baro, lo ual en la prátia es difíil de mantener. Un error de sinronismo entre estos relojes produirá una medida errónea del tiempo de propagaión de la señal, pues es algo relativo a ambos relojes y, en onseuenia, un valor erróneo de la distania entre ambos. Esta situaión se ilustra en la figura 2, donde las tres irunferenias ya no detereminan un punto, sino una región de inertidumbre en la que se enuentra situada la soluión. faro 1 faro 2 distania verdadera X faro 3 distania aparente debida al error de sinronismo de los relojes Fig. 2. Efeto de los errores de los relojes en el posiionanmiento Para asegurar la estabilidad de los relojes, los satélites están equipados on osiladores atómios on estabilidades del orden de (ver tema 2). En el aso de los reeptores omeriales, se utilizan relojes de uarzo, muhísimo más eonómios pero on una baja estabilidad. Este inonveniente se supera estimando su error de sinronismo al mismo tiempo que las oordenadas. Finalmente, la geometría de los satélites según son vistos por el reeptor influye sobre el error de posiionamiento. Ello se ilustra en la figura 3, donde el tamaño y forma de la región de error varía según la posiión relativa de los mismos. Este efeto (Dilution Of Preision DOP ) se estudiará en el tema 4. Ideterminaion en la distania al satelite Variaion de la region de indeterminaion on la geometria de los satelites. Fig. 3. Effeto del DOP en el posiionamiento

12 6 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase.

13 Prátia 1. Herramientas informátias gage-nav 7 Prátia 1 Herramientas informátias Objetivos Presentar un onjunto (muy reduido) de instruiones UNIX para el manejo de fiheros y diretorios, así omo unos elementos básios de programaión gawk, y el entorno de representaión gráfia gnuplot. El objetivo no es enseñar UNIX o lenguajes de programaión, sino proporionar unas herramientas mínimas para el desarrollo de las prátias. NOTA: esta prátia es muy elemental y puede saltarse si se poseen unos onoimientos mínimos de UNIX, gawk y gnuplot. Fiheros a utilizar sxyz.ei Desarrollo Esta prátia se ha organizado en una serie de ejeriios guiados, pensados para ser realizados en el orden estableido, a lo largo de los uales se van presentando las prinipales intruiones que se utilizarán en las prátias. 1. [Primeras instruiones] (a) Ver la ubiaión del diretorio atual. Ejeutar: pwd (b) Ver el ontenido del diretorio atual. Ejeutar: ls -lt () Situarse en el diretorio personal o home diretory ( ~ ) 5 Ejeutar: d o bién d ~ 5 Si la instalaión se ha realizado de auerdo a las instruiones del manual de instalaión, deberán haber los tres diretorios siguientes: fiheros, programas y trabajo que olgarán del diretorio personal.

14 8 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase (d) Situarse en el diretorio trabajo y ver su ontenido. Ejeutar: d trabajo ls -lt (e) Volar por pantalla una línea de texto: Ejeutar: eho "esto es una prueba" (f) Direionar el ontenido a un fihero: Ejeutar: eho "esto es una prueba" > test ls -lt eho "esto tambien " >> test (g) Volar por pantalla el ontenido de un arhivo: Ejeutar: at test Probar también de ejeutar: eho test. Qué ourre? (h) Editar un fihero Ejeutar: textedit test 2. [Manejo de diretorios] (a) Desde ualquier diretorio en el que se esté, situarse en el diretorio trabajo (que uelga del diretorio personal ) y asegurarse de que se ha aedido a él. Crear el diretorio otro enel interior del diretorio trabajo. Aeder a él. Volver al diretorio trabajo (inmediatamente superior). Ejeutar: d ~/trabajo pwd mkdir otro d otro pwd d.. pwd

15 Prátia 1. Herramientas informátias gage-nav 9 3. [Manejo de fiheros] (a) Situarse en el diretorio trabajo. Copiar el fihero test en el diretorio personal (diretorio inmediatamente superior). Ejeutar: d ~/trabajo p test../ ls -lt (b) Copiar el fihero test sobreel fihero file1 6. Comprobar el ontenido del fihero file1 Ejeutar: p test file1 ls -lt more file1 () Crear un link 7 del fihero file2 al fihero test. Comprobar el ontenido del diretorio. Comprobar el ontenido de file2. Ejeutar: ln -s test file2 ls -lt more file2 (d) Mediante el programa textedit, editar file2 y ambiar la palabra prueba por la palabra maravilla. Salvar el ambio efetuado y salir de textedit. A ontinuaión, omprobar el ontenido del fihero test y de su link file2. Se ha modifiado el ontenido del fihero original test a través de su link file2? Ejeutar: textedit file2 more test more file1 (e) Borrar el fihero file1 y el link file2. Comprobar que han sido borrados. Borrar el diretorio otro. Ejeutar: 6 Como el fihero file1 no existe, se reará un nuevo fihero on este nombre y on el mismo ontenido que el fihero test. 7 A diferenia del aso anterior, file2 no es un fihero nuevo, sino úniamente un puntero haia el fihero test. Por tanto, el link file2 supone un gasto mínimo de espaio, on independenia del tamaño del fihero test. Ejeutar man ln para ver el siginfiado y los diferentes tipos de links.

16 10 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase rm file1 file2 ls -lt mkdir otro rm -r otro ls -lt 4. [Entorno de programaión gawk] 8 (a) Situarse en el diretorio trabajo y rear un link del fihero sxyz.ei (que se enuentra en el diretorio fiheros), a unfihero on el mismo nombre en el diretorio de trabajo. Ejeutar: d ~/trabajo ln -s ~/fiheros/sxyz.ei. ls -lt El fihero sxyz.ei ontiene las oordenadas, respeto al entro de masas de la Tierra, de un onjunto satélites para diferentes instantes de tiempo. Contiene los siguientes ampos: SATELITE tiempo(se) X(Km) Y(Km) Z(Km) (b) Ejeutar las instruiones at, more y less para volar por pantalla el ontenido del fihero sxyz.ei Qué diferenia se observa entre las siguientes instruiones 9. Ejeutar: at sxyz.ei more sxyz.ei less sxyz.ei at sxyz.ei less () Mediante el lenguaje de programaión gawk, imprimir (por pantalla) el primer y terer ampo del fihero sxyz.ei. Ejeutar: gawk {print $1,$3} sxyz.ei more o bien at sxyz.ei gawk {print $1,$3} more 8 gawk es una versión evoluionada del awk 9 el omando permite onetar la salida de un proeso on la entrada de otro. Por ejemplo, la salida del at se puede enviar al more.

17 Prátia 1. Herramientas informátias gage-nav 11 (d) Imprimir ahora todos los ampos a la vez. Ejeutar: at sxyz.ei gawk {print $0} more (e) La siguiente instruión genera el fihero prb1 que ontiene datos de un únio satélite. De qué satélite se trata? Ejeutar: at sxyz.ei gawk {if ($1==5) print $0 } > prb1 more prb1 (f) Cuál es el signifiado de los valores de la segunda olumna del fihero prb2 generado on la siguiente instruión? Ejeutar: at sxyz.ei gawk {if ($1==5) print $2,sqrt($3**2+$4**2+$5**2)} > prb2 more prb2 (g) Disutir la estrutura de la siguiente instruión que realiza un print on formato (Nota: %i=integer, %f= float, %s= string ) Ejeutar: at sxyz.ei gawk {printf "%2i %02i %11.3f %i %s \n",$1,$1,$3,$3, $1} more (h) Aeder a las páginas del manual del gawk Ejeutar man gawk 5. [Entorno de representaión gráfia gnuplot] (a) Entrar en el entorno gnuplot. Dado el fihero prb1 generado anteriormente, representar el terer ampo (oordenada x) en funión del segundo (tiempo en segundos). Salir del gnuplot Ejeutar: gnuplot plot "prb1" u 2:3 exit (b) Repetir el gráfio anterior para el intervalo [20000 : 30000] del eje x. Superponer una retíula (grid) en la figura. A ontinuaión repetir la representaión gráfia para el intervalo [ 2e4 : 2e4] del eje y, y para ualquier valor de x. Ejeutar:

18 12 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase gnuplot set xrange[20000:30000] set grid plot "prb1" u 2:3 set auto x set yrange [-2e4:2e4] replot exit () Para el mismo fihero que en los asos anteriores prb1, representar en una misma gráfia las oordenadas x (terer ampo), la y (uarto ampo) y la z (quinto ampo) en funión del tiempo (segundo ampo). Ejeutar: gnuplot plot "prb1" u 2:3,"prb1" u 2:4,"prb1" u 2:5 exit (d) Visualizar en las siguientes instruiones los distintos modos de representaión gráfia (on puntos w p, on líneas w l, líneas+ puntos w linespoints ) Ejeutar: gnuplot set xrange[20000:25000] plot "prb1" u 2:3 plot "prb1" u 2:3 w p 3 plot "prb1" u 2:3 w p 2 plot "prb1" u 2:3 w l plot "prb1" u 2:3 w d plot "prb1" u 2:3 w linespoints exit (e) En los siguientes plots se muestran ejemplos de la utilizaión del gawk dentro del gnuplot. Ejeutar: set xrange[0:90000] set yrange [-3e4:3e4] plot "< at sxyz.ei gawk {if ($1==5) print $0} " u 2:3 plot "< at prb1 gawk {if ($2<20000 $2>50000) print $0} " u 2:3 plot "< at prb1 gawk {if ($2>30000 && $3>0) print $0} " u 2:3 exit

19 Prátia 1. Herramientas informátias gage-nav 13 Nota: if ($2<20000 $2>50000) signifia $2<20000 o bien $2>50000) if ($2<20000 && $2>50000) signifia $2<20000 y $2>50000) (f) Consultar la ayuda del gnuplot Ejeutar: gnuplot help Help topi: glossary (ir probando las diferentes opiones) exit

20 14 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase.

21 Tema 2. Desripión del sistema GPS gage-nav 15 Tema 2 Desripión del sistema GPS El sistema GPS está formado por tres grandes bloques: 1) Segmento espaial, 2) Segmento de ontrol y 3) Segmento del usuario. 1. Segmento Espaial Las funiones prinipales del segmento espaial son, a partir de las instruiones que reiben del segmento de ontrol, la de proporionar una referenia de tiempo atómio, generar las señales de RF pseudoaleatorias y, almaenar y reenviar el mensaje de navegaión. El segmento espaial onsta de los siguientes omponentes: Constelaión El segmento espaial está formado por una onstelaión de al menos 24 satélites, distribuidos en 6 planos orbitales, on una inlinaión de 55 grados respeto al euador. Las órbitas son asi irulares, tienen una exentriidad menor que 0.02, on un semieje mayor de unos km y un periodo de 12 horas sidereas (11h 58min 2seg). Esta onfiguraión permite que, desde ualquier lugar de la Tierra y hora, siempre haya más de 4 satélites por enima del horizonte visible del observador, on un ángulo de elevaión superior a los 15 grados. Fig 4. Constelaión de satélites GPS

22 16 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Los satélites Los satélites disponen de estruturas y meanismos para poder mantenerse en órbita, omuniarse on el segmento de ontrol y emitir las señales a los reeptores. Uno de los puntos rítios del sistema GPS son los relojes de los satélites. Por este motivo los satélites están equipados on relojes atómios (rubidio, esio) de muy alta estabilidad. (ver en el apéndie I el estado de la onstelaión a mediados del año 2000). Se han desarrollado los siguientes grupos de satélites (A. Leik pag. 61): Bloque I, Navigation Development Satellites. Entre 1978 y 1985 se lanzaron los 11 satélites de este grupo. No estaba implementada la S/A. Tenían una masa de 845 Kg y una vida media prevista de 4.5 años, aunque algunos llegaron a durar hasta 10. Eran apaes de proporionar serviio de posiionamiento durante 3 o 4 días sin ontato on el entro de ontrol. Bloque II y IIA, Operational Satellites. Atualmente operativos. Consta de un total de 28 satélites que empezaron a lanzarse a partir de Tienen una masa de unos 1500 Kg y una vida media prevista de unos 7.5 años. A partir de 1990 se empleó una versión mejorada, el bloque IIA (advaned) on apaidad de omuniaión mútua. Son apaes de proporionar serviio de posiionamiento durante 180 días sin ontato on el segmento de ontrol. No obstante, bajo el modo normal de operaión deben omuniarse diariamente. Bloque IIR, Replaement Operational Satellites. Desde 1997 se están utilizando estos satélites de repuesto del bloque II. Está formado por un onjunto de 20 satélites, aunque podrían inrementarse en 6 más. Su masa es de unos 2000 Kg y una vida media prevista de 10 años. Estos satélites tendrán apaidad de determinar autónomamente su órbita y generar su propio mensaje de navegaión. Serán apaes de medir distanias entre ellos y transmitir observaiones a otros satélites o al segmento de ontrol. Un satélite de este tipo ompletamente desarrollado ha de poder operar durante medio año sin apoyo del segmento de ontrol y sin dergradaión en la exatitud de las efemérides. Se prevee que algunos puedan estar equipados on masers de hidrógeno. Bloque IIF, Follow-on Operational Satellites. Su lanzamiento está previsto a partir del Su vida media teória es de unos 10 años, y dispondrán de sistemas de navegaión inerial.

23 Tema 2. Desripión del sistema GPS gage-nav 17 Tipo de reloj Estabilidad diaria Tiempo que tarda en ( f/f) desviarse un segundo Cristal de uarzo años Rubidio años Cesio años Hidrógeno años Tabla 1: Estabilidad de los relojes (fuente: A.Leik, pp.28) Los satélites GPS se identifian de diferentes maneras: por su posiión en el plano orbital (ada satélite oupa un lugar (1, 2, 3,...), dentro de las seis órbitas - A, B, C, D, E ó F), por el número de atalogaión de la NASA, por el número internaional de identifiaión, por el ódigo PRN (ódigo pseudoaleatorio de ruido) y por el número de la seuenia de lanzamiento (SVN). La señal GPS Cada satélite transmite en dos freuenias en banda L. Estas freuenias se derivan de una freuenia fundamental a f 0 =10,23 MHz (on una relaión 154 ), 120 generada por sus relojes atómios on una estabilidad del orden de (ver tabla 1). L1 = MHz = MHz L2 = MHz = MHz El heho de que los satélites emitan en dos freuenias distintas, permite al usuario anelar una de la prinipales fuentes de error, la refraión ionosféria. Esto es debido a que la ionosfera se omporta omo un medio dispersivo para la señal GPS. Sobre las dos portadoras se modulan los siguientes tipos de ódigos PRN y mensajes (ver figura 5): Coarse/Aquisition ode [C/A(t)], también llamado ódigo ivil. La seuenia se repite ada milisegundo y su veloidad o (hip-rate) es de 1 Mbps, lo que supone una longitud de onda equivalente de m. Se modula úniamente sobre L1.

24 18 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Preision ode [P(t)], reservado para uso militar y usuarios iviles autorizados. La seuenia se repite ada 266 días (38 semanas) y a ada satélite se le asigna una porión semanal de este ódigo que se denomina seuenia PRN. Su veloidad o (hip-rate) es de 10 Mbps, lo que supone una longitud de onda equivalente de m y se modula sobre ambas portadoras L1 y L2. Mensaje de navegaión [D(t)], se modula sobre ambas portadoras a 50bps e inluye informaión sobre efemérides y derivas de relojes de los satélites, oefiientes del modelo ionosfério, informaión sobre el status de la onstelaión, et. L1(t) = a 1 P(t) D(t) sin(f 1 t+φ P1 )+a 1 C/A(t) D(t) os(f 1 t+φ ) L2(t) = a 2 P(t) D(t) sin(f 2 t+φ P2 ) La estrutura de la señal se resume en la siguiente figura: A Osilador fo=10,23 Mhz Ao.sin(wo.t) Portadora L1 f1=154.fo Codigo C/A fo/10 Mensaje Nav. 50 bps a1.d(t).p(t).sin(f1.t) a1.sin(f1.t) B X K E J = 90º X Σ D C(t) D(t).C(t) H Σ G a1.d(t)c(t)os(f1.t) D(t) Codigo P fo P(t) F N D(t).P(t) Portadora L2 f2=120.fo C a2.sin(f2.t) X L a2.p(t).d(t).sin(f2.t) suma modulo 2 X modulaion Σ ombinaion Fig. 5. Estrutura de la señal GPS (fuente: G. Seeber, pp 218)

25 Tema 2. Desripión del sistema GPS gage-nav 19 Freuenia reloj atómio fo=10.23 MHz Portadora señal L1 154 x fo Freuenia L MHz Longitud de onda L m Portadora señal L2 120 x fo Freuenia L MHz Longitud de onda L m Freuenia ódigo P (hipping rate) fo=10.23 MHz (Mbps) Longitud de onda ódigo P m Periodo ódigo P 266 días, 7 días/satélite Freuenia ódigo C/A (hipping rate) fo/10=1.023 MHz Longitud de onda ódigo C/A m Periodo ódigo C/A 1 milisegundo Freuenia mensaje de navegaión 50 bps Longitud de una trama 30 segundos Tabla2. Estrutura de la señal GPS (fuente: G. Seeber p 217) Para restringir el aeso de usuarios iviles a la ompleta preisión del sistema, se han desarrollado las siguientes ténias: S/A o Seletive Availability: se trata de la degradaión intenionada del reloj del satélite (proeso-δ) y la manipulaión de las efemérides (proeso-ǫ). El efeto sobre el posiionamiento horizontal supone pasar de unos 10 m (S/A=off) a unos 100 m (S/A=on) (2σ-error). El proeso δ atúa diretamente sobre la freuenia fundamental del reloj del satélite, lo ual tiene un impato direto sobre las pseudodistanias que alularán los reeptores de los usuarios. El proeso ǫ onsiste en trunar la informaión relativa a las órbitas. A/S o Anti-Spoofing: onsiste en la enriptaión del ódigo P mediante un ódigo W, resultando el ódigo Y, que es modulado sobre las portadoras L1 y L2. La intenión es evitar el aeso a usuarios no autorizados a los ódigos en las dos freuenias P1 y P2, quedando úniamente disponible el ódigo C/A (más ruidoso) sobre L1.

26 20 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Segmento de Control El segmento de ontrol es el responsable del funionamiento del sistema GPS. Sus funiones básias son: Control y mantenimiento del estado y onfiguraión de la onstelaión de satélites. Predeir las efemérides y el omportamiento de los relojes de los satélites. Mantener la esala de tiempo del GPS (mediante relojes atómios). Atualizar periódiamente el mensaje de navegaión de ada uno de los satélites. Además es el responsable de ativar la disponibilidad seletiva, S/A, en la transmisión de las señales. Estaion Monitora Estaion Maestra de Control Antena de Tierra (Monitor Station) (MS) (Master Control Station) (Ground Antenna) (MCS) (GA) Control of Efemerides y relojes de satelites Prediion of Efemerides y omportamiento de relojes Transmision del mensaje de navegaion a satelites Fig. 6. Esquema del segmento de Control (fuente G. Seeber p. 215) El segmento de ontrol onsiste en ino estaiones de seguimiento o monitoras Monitor Stations) loalizadas en Hawaii, Colorado Springs, en la isla de Asensión (Oeano Atlántio sur), en Diego Garía (Oeano Índio) y en la isla de Kwajalein (Oeano Paífio Norte) ; una estaión entral o maestra de ontrol situada en Colorado Springs y, tres antenas de transmisión de datos a los satélites en Asensión, Diego Garía y Kwajalein.

27 Tema 2. Desripión del sistema GPS gage-nav 21 Las estaiones monitoras haen un seguimiento ontinuo de los los satélites visibles de ellas. Están equipadas on reeptores que reiben en las dos freuenias, L1 y L2, las señales de los satélites que se hallan sobre el horizonte loal. Los datos son enviados a la estaión maestra de ontrol (Master Control Station). Una vez allí, se proesan para estimar las órbitas de los satélites (las efemérides) y los errores de los relojes, entre otros parámetros. Las órbitas se ven afetadas por perturbaiones omo la atraión gravitatoria de la Luna y el Sol y la presión de la radiaión solar sobre el satélite, entre otras. Por ello se han de realizar álulos de orreión ada ierto intervalo de tiempo, lo ual origina un nuevo mensaje de navegaión que se envía a las estaiones de ontrol de tierra (Ground Control Stations) para ser transmitido a los satélites. Esto se efetúa a través de las antenas de tierra vía radio por la banda S. Cada satélite puede ser refresado tres vees al día, es deir, ada 8 horas; no obstante, normalmente se rearga una vez al día. Segmento de Usuario El segmento de usuario está formado por los reeptores GPS. Su prinipal funión es reibir la señal de los satélites GPS, determinar las pseudodistanias y resolver las euaiones de navegaión para obtener sus oordenadas y proporionar un tiempo muy preiso. Los elementos básios de un reeptor GPS genério son una antena on preamplifiador, una seión de radiofreuenia, un miroproesador, un osilador on preisión intermedia, una fuente de alimentaión, una memoria para el almaenamiento de datos, e interfaz on el usuario. La posiión alulada va a estar referida al entro de fases de la antena. Medidas de pseudodistania antena y fases (C/A, P1, P2, L1, L2) Reeptor GPS Algoritmos de Navegaion Estimaiones de la posiion y del reloj del usuario Reloj del usuario Fig 7. Esquema básio de un reeptor GPS (fuente BW Parkinson, Vol I, p. 246)

28 22 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase El mensaje de navegaión Cada satélite reibe de las antenas de tierra un mensaje que ontiene informaión de sus parámetros orbitales, el estado de su reloj y otros datos temporales. Esta informaión es reenviada al usuario a través del mensaje de navegaión. Trama (30 seg) Subtrama 1 Subtrama 2 Subtrama 3 Subtrama 4 Subtrama 5 Subtrama (6 seg) TLM HOW Informaion ontrol bit (0.02 seg) Fig. 8. Mensaje de navegaión El mensaje de navegaión se modula sobre ambas portadoras a 50bps. El mensaje ompleto onsta de 25 páginas o tramas, que forman la trama maestra y que se tarda 12,5 minutos en transmitir. Cada una de las tramas tiene 5 subtramas de 6 segundos ada una de ellas; y a su vez, ada subtrama onsta de 10 palabras, on 30 bits por palabra. Una trama tarda 30 segundos en ser enviada. Cada subtrama empieza siempre on la palabra de telemetría (TLM), la ual es neesaria para la sinronizaión. A ontinuaión aparee la palabra de transferenia (HOW), uya misión es permitir una rápida onmutaión del ódigo C/A al ódigo P. El ontenido de ada una de las subtramas es el siguiente: Subtrama 1: ontiene la informaión sobre los parámetros apliables al estado del reloj del satélite para su orreión. Dihos valores son unos oefiientes que le permiten onvertir el tiempo de a bordo en tiempo GPS. También dispone de datos sobre la ondiión o salud del satélite e informaión sobre la antigüedad del mensaje. Subtramas 2 y 3: estas subtramas ontienen las efemérides del satélite.

29 Tema 2. Desripión del sistema GPS gage-nav 23 Subtrama 4: en esta parte están los parámetros de modelo ionosfério (para orregir la refraión ionosféria), informaión UTC (Tiempo Universal Coordinado), parte del almanaque e indiaiones de si está ativado en ada satélite el Anti-Spoofing, A/S (que transforma el ódigo P en el ódigo enriptado Y). Subtrama 5: ontiene los datos del almanaque y el estado de la onstelaión. Con ello se permite una rápida identifiaión de los satélites de los que proede la señal. Se preisan 25 tramas para ompletar el almanaque. SEGMENTO ENTRADA FUNCIÓN PRODUCTO ESPACIAL Mensaje de Proporionar una esala Señales RF navegaión de tiempo atómio pseudoaleatorias Comandos Generar señales de Mensaje de pseudoódigo navegaión Almaenar y emitir el Telemetría mensaje de navegaión CONTROL Señales RF Calibrar la esala Mensaje de pseudoaleatorias de tiempo, navegaión predeir efemérides Telemetría Mantener ativo el Comandos segmento espaial UTC USUARIO Señales RF Resolver las euaiones Posiión pseudoaleatorias de navegaión Mensaje de navegaión Veloidad Tiempo Tabla 3: Flujo de informaión entre los segmentos (fuente: A Leik, p. 60)

30 24 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Tiempo y sistemas de referenia Tiempo Existen distintas referenias de tiempo basadas en diferentes fenómenos periódios asoiados a la rotaión de la Tierra, la meánia eleste o las transiiones entre niveles de energía de osiladores atómios. La siguiente tabla, basada en Hofmann-Wellenhof et al. (1994), pag. 39, resume los más importantes. Fenómeno periódio Tiempo Rotaión de la Tierra Tiempo Universal (UT0, UT1, UT2) Tiempo sidéreo Revoluión de la Tierra Tiempo Dinámio Terrestre (TDT) Tiempo Dinámio Bariéntrio (BDT) Osiladores Atómios Tiempo Atómio Internaional (IAT) Tiempo Universal Coordinado (UTC) Tiempo GPS (GPST) Tabla 4: Diferentes tipos de tiempo El tiempo Universal y el tiempo Sidéreo están asoiados a la rotaión diurna de la Tierra. El tiempo Universal (tiempo solar) utiliza el Sol omo referenia. El tiempo Sidéreo utiliza una direión externa al sistema solar (punto Aries). Esto hae que al abo de un año ambos tiempos difieran en 24h (una vuelta), lo que supone 3 m 56.4 s por día. 1 día medio sidéreo = 1 día medio solar 3 m 56.4 s Los tiempos Universales UT0, UT1, UT2, a diferenia de los tiempos atómios, no son ompletamente uniformes 10. Debido a ello, se introdue el Tiempo Universal Coordinado (UTC), que es un tiempo atómio que se mantiene a menos de 0.9s de UT1, mediante la introduión de sistemátia 11 de un ierto número de segundos Leap Seond. Ello hae que la diferenia entre UTC y IAT varíe en saltos disretos de 1 segundo, a lo largo del tiempo. El tiempo GPS es el tiempo de referenia utilizado para las apliaiones GPS. 10 LarotaióndelaTierranoesuniforme. UT0esuntiempobasadoenlarotaióninstantánea de la Tierra, UT1 está orregido de variaiones periódias y UT2 se obtiene orrigiendo de otras irregularidades adiionales. 11 Debido a la disminuión paulatina de la veloidad de rotaión de la Tierra.

31 Tema 2. Desripión del sistema GPS gage-nav 25 Su époa de origen son las 00:00 UTC (medianohe) del 5 al 6 de Enero de 1980 (6 d.0). En esta époa la diferenia IAT UTC era de 19 segundos. Se umplen las siguientes relaiones: IAT=GPST+19 s.00 IAT=TDT-32 s.184 IAT=UTC+1 s n donde n es el número de Leap Seonds introduidos para la époa en uestión (..., 01-JAN-1996 n = 30, 01-JUL-1997 n = 31, 01-JAN-1999 n = 32,...) Para failitar el álulo de largos intervalos de tiempo 12 se utiliza el periodo juliano (ideado por Julio Saliger), que tiene omo époa de referenia el 1 de Enero del año 4713 antes de nuestra era, y a partir del ual se vienen ontando los días por orden orrelativo (omenzando por 1). El día juliano (JD) omienza a las 12 h del día ivil orrespondiente (p.e.: 6 d.0 Enero 1980= JD 2,444,244.5). La feha estandard de referenia atual para la omunidad ientífia es: J = 1 d.5 Enero 2000 = JD 2,451,545.0 También se utiliza el día juliano modifiado (MDJ), que se obtiene restando 2,400,000.5 días al día juliano. La siguiente relaión permite alular la feha juliana (JD) a partir de la feha ivil 13 (YY MM DD UT): JD = int[ y]+int[ (m+1)]+dd + UT(horas) donde: y = YY 1, m = MM +12, MM 2 y = YY, m = MM, MM > 2 A partir del día juliano, y teniendo en uenta que la feha de referenia GPS (6 d.0 enero 1980) orresponde al día juliano JD 2,444,244.5, se obtiene inmediatamente el día GPS y, a partir de él, tomando módulo 7, la semana GPS El alendario ha sufrido importantes ajustes a lo largo de su historia debido a que la duraión del año no es exatamente de 365 días. Por ejemplo, el viernes 5 de Otubre de 1582, el Papa Gregorio XIII introdujo un salto de 10 días reforma gregoriana, pasando a ser viernes 15. Anedótiamente, Santa Teresa de Jesús murió el jueves 4 y fué enterrada el viernes 15, al día siguiente ). 13 Esta expresión es válida entre Marzo de 1900 y Febrero del 2100 (el año 2000 es bisiesto). 14 La semana GPS empieza la nohe del sábado al domingo. Por ejemplo el día 3 de Mayo de 1998 orrespondió a la semana 956.

32 26 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Sistemas de referenia Las oordenadas de los satélites y reeptores de los usuarios deben expresarse en un sistema de referenia bien definido. A ontinuaión se presentan los sistemas Conventional Inertial System y Conventional Terrestrial System 15. Conventional Inertial System 16 (CIS) Tiene su origen en el entro de masas de la Tierra. El eje X se enuentra en la direión del equinoio medio de la époa J2000.0, el eje Z es ortogonal al plano definido por el euador medio en la époa J (plano fundamental)yelejeyesortogonalalosanteriores, deformaqueelsistema seoriente en sentido direto. Su realizaión prátia se llama Inertial Refrene Frame (IRF) y se determina a partir de un onjunto fundamental de estrellas. El euador y equinoio medios J están definidos por los onvenios de la International Astronomial Union (IAU) de 1976, on las series de nutaión 1980 (Seildelmann, 1982 y Kaplan, 1981), que son expresiones analítias válidas para largos intervalos de tiempo (la anterior époa de referenia era ). Conventional Terrestrial System (CTS) También llamado Earth Centered Earth Fixed System (ECEF), tiene su origen en el entro de masas de la Tierra. El eje Z oinide on la direión del eje de rotaión de la Tierra definido por el CIO (Conventional International Origin), el eje X viene dado por la interseión del plano ortogonal al eje Z (plano fundamental) y el Meridiano medio de Greenwih, y el eje Y es ortogonal a los anteriores, de forma que el sistema se oriente en sentido direto. Ejemplos de sistemas CTS son el ITRS y el WGS84 introduidos, respetivamente, por el IERS (International Earth Rotation Servie) y el DoD(Depto. de Defensa, EEUU). Realizaiones del ITRS son las ITRF que se atualizan ada año (ITRF98, ITRF99,...). En uanto al WGS84, salvo la iniial, sus realizaiones se aproximan a iertas realizaiones del ITRS. 15 Se suele distinguir entre Sistema de referenia (Referene System) y Maro de referenia (Referene Frame). El primero se entiende omo una definiión teória, que inluye los modelos y los estandards para su implementaión. El segundo es su realizaión prátia a través de observaiones y de un onjunto de oordenadas de referenias (onjunto de estrellas o de estaiones fiduiales). 16 No es un sistema inerial en sentido estrito, pues está afetado por el movimiento de revoluión de la Tierra alrededor del Sol.

33 Tema 2. Desripión del sistema GPS gage-nav 27 Z Polo Norte Satelite (Xs1,Ys1,Zs1) Eje de rotaion de la Tierra (de CIO) Z Polo Norte Satelite (Xs1,Ys1,Zs1) Meridiano Medio de Greenwih Euador Medio J (Xu,Yu,Zu) Posiion del usuario Equinoio Vernal (Xu,Yu,Zu) Posiion del usuario Equador Equinoio Medio J Y Y X X Centro de Masas Fig. 9: Sistema de referenia CIS Centro de masas de la Tierra Sistema de referenia CTS La transformaión de oordenadas entre los sistemas CIS y CTS se realiza mediante una serie de rotaiones orrespondientes a (ver, por ejemplo, las transformaiones entre estos sistemas en Hofmann-Wellenhof et al. (1994)): Preesión y nutaión [rotaión forzada]: el eje de rotaión de la Tierra (y su plano euatorial) no se mantiene fijo en el espaio, sino que gira alrededor del polo de la elíptia, tal omo se ilustra en la figura 10. Este movimiento es debido al efeto de la atraión gravitatoria de la Luna y el Sol sobre el elipsoide terrestre. El movimiento total puede desomponerse en una omponente seular (preesión, on un periodo de años) y otra periódia (nutaión, on un periodo de 18.6 años). Movimiento del polo [rotaión libre]: debido a la estrutura de la distribuión de masas de la Tierra, y a su variaión, el polo instantáneo se desplaza dentro de un uadrado de unos 20 metros en relaión a un punto de oordenadas fijas a la Tierra. Este movimiento tiene un periodo de unos 430 días sidéreos (periodo de Chandler). Por otra parte, la veloidad de rotaión de la Tierra no es onstante, sino que varía on el tiempo, aunque en antidades muy pequeñas 17, on una disminuión neta, que es la responsable de la neesidad de introduir los leap-seonds para mantener menor que 0.9s la diferenia entre el UTC (tiempo atómio) y el UT1 (tiempo ligado a la rotaión de la Tierra), definidos en el apartado anterior. 17 Frotamiento de las aguas en mares poo profundos, movimientos de la atmósfera, desplazamientos brusos en el interior de la Tierra (en 1955, la rotaión repentinamente se retrasó en 41 s 10 6 ), et. Notar que el sistema CTS está ligado al meridiano de Greenwih y, por tanto, gira on la Tiera.

34 28 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase. CIS Preesion + Nutaion CEP Movimiento polo + Rotaion Tierra CTS Equinoio Medio J γ X M Polo Medio J Polo Z Eliptia γ V CM Eliptia Preesion (26000y) Nutaion (18.6y) CEP Eje instantaneo de rotaion Y Euador Medio J Euador verdadero γ M CEP CIO Z CM X G γ θ V V Meridiano Medio de Greenwih Meridiano verdadero Greenwih Euador CIO Tiempo sidereo Meridiano Eliptia Y CONVENTIONAL INERTIAL SYSTEM (CIS) CONVENTIONAL TERRESTRIAL SYSTEM (CTS) Fig. 10. Transformaiones entre los sistemas CIS y CTS La figura 10 esquematiza las transformaiones neesarias para el paso del sistema CIS al CTS: mediante las orreiones de preesión y nutaión se pasa del euador y equinoio medios J al euador y equinoios verdaderos de la époa de observaión. Estos definen un sistema de referenia uyo eje Z está en la direión del eje instantáneo de rotaión de la Tierra (Conventional Ephemeris Pole, CEP) y el eje X en la del punto Aries verdadero. Finalmente, mediante los parámetros de rotaión de la Tierra y el movimiento del polo(earth Orientation Paramenters, EOP, Earth Rotation Paramenters, ERP) se puede pasar de este sistema al CTS 18. El sistema WGS-84 Desde 1987, GPS utiliza el World Geodeti System WGS-84, desarrollado por el Departamento de Defensa de EEUU, que es un sistema de referenia terrestre únio para refereniar las posiiones y vetores A diferenia de las series de Preesión y Nutaión (definidas para el euador y equinoio medios J del sistema CIS), para las que se dispone de expresiones analítias válidas para largos intervalos de tiempo, los parámetros de rotaión y de orientaión de la Tierra no pueden modelarse teóriamente y deben atualizarse periódiamente mediante observaiones. 19 El doumento Modern Terrestrial Referene Systems PART 3: WGS 84 and ITRS

35 Tema 2. Desripión del sistema GPS gage-nav 29 Su realizaión original es esenialmente idéntia al NAD83. Sin embargo, las suesivas realizaiones se aproximan (se asume que son idéntias) a iertas realizaiones ITRS. Así, las realizaiones WGS84(G730) 20 y WGS84(G873) orresponden a ITRF92 y ITRF94, repetivamente. El sistema WGS-84 tiene asoiado el elipsoide de referenia definido en la siguiente tabla: Semieje mayor de la elipse a Km Semieje menor de la elipse b Km Fator de ahatamiento f 1/ Veloidad angular Tierra ω E rad/s Constante Gravitaión µ m 3 /s 2 Tabla 5: Parámetros del elipsoide WGS-84 La rutina ar2geo.f, que se proporiona en el apéndie IV, realiza la onversión de oordenadas artesianas (x,y,z) CTS a elipsoidales (λ, φ, h), donde λ y φ son la longitud y latitud elipsoidales, respetivamente, y h la altura sobre el elipsoide. Zts P h Ο λ Φ Yts Xts Fig. 11. Coordenadas artesianas y elipsoidales ontiene datos y referenias interesantes sobre WGS84 y ITRS ( 20 La G india que se ha obtenido exlusivamente on observaiones GPS y el 730 india la semana GPS.

36 30 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase.

37 Prátia 2. Fiheros RINEX de datos y efemérides gage-nav 31 Prátia 2 Fiheros RINEX de datos y efemérides Objetivos Conoer y manejar el formato RINEX de fiheros de observables y mensaje de navegaión GPS, haiendo énfasis en el signifiado de los datos que ontienen. Fiheros a utilizar 95ot18asa r0.rnx, 97jan09oo r0.rnx, 95ot18asa r0.eph, Obsfile.html, Navfile.html Programas a utilizar rnx2txt, eph2txt Fundamentos RINEX signifia Reeiver INdependent EXhange. El formato onsiste en tres tipos de fiheros: 1) de observaión (95ot18asa r0.rnx o lkhu o.gz ) 21, 2) de navegaión (broadast Ephemeris) (95ot18asa r0.eph o lkhu n.gz) y 3) meteorológios. Desarrollo 1. Copiar los fiheros orrespondientes en el diretorio de trabajo. 2. El fihero Obsfile.html ontiene un tutorial del formato RINEX-2 22 para los fiheros de observaión. Visionar el fihero Obsfile.html on un navegador y reorrer sus diferentes ampos. Ejeutar: netsape Obsfile.html 21 Son diferentes maneras de nombrar los fiheros (según JPL/NASA, o según IGS). 22 RINEX-2 es una ampliaión del formato iniial RINEX, que permite la inorporaión de datos GLONASS(R), además de GPS(G). Un extrato del formato RINEX-2 está disponible en el apéndie II. El doumento ompleto que define este formato puede obtenerse en la direión En esta misma direión se proporionan fiheros RINEX de observables y navegaión (broadast Ephemeris) y metereológios a partir del año También pueden enontrarse fiheros de órbitas y relojes preisos.

38 32 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase 3. Repetir el ejeriio anterior on el fihero de navegaión Navfile.html. Ejeutar: netsape Navfile.html 4. Visualizar el fihero rinex 95ot18asa r0.rnx y responder a las siguientes preguntas: Ejeutar: more 95ot18asa r0.rnx (a) Cuáles son el tipo de reeptor y de antena? (b) Cuáles son las oordenadas de la estaión? (Indiar las unidades y el sistema de oordenadas.) () Según la abeera del fihero, a qué intervalo de tiempo orresponden las observaiones registradas? (d) Cuántos satélites ontiene el fihero? Contiene los satélites PRN05 y PRN23? Cuántos satélites se observan en el instante t = 0 h 0 m 30 s? (e) Cuál es el intervalo de tiempo entre observaiones? (f) Cuántas observaiones orrespondientes al satélite PRN25 se han registrado para L1, L2, P1, P2? (g) Cuáles son los valores de L1, L2, P1, P2 para el satélite PRN25 en el instante t = 0 h 0 m 30 s? En qué unidades se expresan? Cuál es la relaión señal/ruido (SNR) orrespondiente a ada uno de estos datos? (h) Por qué algunas medidas de fase (L1 o L2) tienen signos negativos? (i) Dar una estimaión de la distania del reeptor al satélite PRN25 en el instante t = 0 h 0 m 30 s. (j) (*) Esta ativado el anti-spoofing? Cuál es el nivel de ruido teório de los observables de pseudo-distania y fase del fihero (ver tema 3)? 5. Considerar ahora el fihero 97jan09oo r0.rnx: (a) Está ativado el anti-spoofing? (b) Se registran los mismos observables (L1,P1, et.) que en el fihero anterior 95ot18asa r0.rnx? Por qué? () (*)Cómo se explia que se registre P2, estando ativado el antispoofing?

39 Prátia 2. Fiheros RINEX de datos y efemérides gage-nav El programa rnx2txt apliado sobre un fihero *.rnx genera un fihero *.a (más adeuado para el álulo), on los datos L1,..., P1,... dispuestos en olumnas, on los siguientes ampos: estaión día del a~no segundo satélite L1 L2 P1 P2 aro (L1, L2, P1, P2 se expresan en metros) (a) Utilizando el programa rnx2txt, generar el fihero 95ot18asa.a a partir del fihero 95ot18asa r0.rnx. Ejeutar: rnx2txt 95ot18asa r0.rnx ls textedit 95ot18asa.a (b) A partir del fihero 95ot18asa.a, generar otro fihero que ontenga úniamente datos del satélite PRN28. Ejeutar: at 95ot18asa.a awk {if ($4==28) print $0 } >a PRN28 less a PRN28 7. Visualizar el fihero de efemérides 95ot18asa r0.eph y responder a las siguientes preguntas (onsultando el apéndie II): Ejeutar: more 95ot18asa r0.eph (a) Cuáles son los parámetros del reloj del satélite PRN04 en el instante t = 2 h 0 m 0 s? (b) Cuáles son los elementos orbitales del satélite PRN04 en el instante t = 2 h 0 m 0 s? () (*)Haer un dibujo indiando el signifiado de los elementos orbitales (a, Ω, ω, λ, M, i) presentes en el fihero (ver tema 4). Notar que los elementos orbitales desritos en el apéndie I, A1/2 a, omega ω, io i, Mo M orresponden al satélite y époa de observaión espeifiada al prinipio de ada bloque de datos, salvo en el aso del elemento Omega (argumento del nodo asendente respeto al meridiano de Greenwih), que se refiere al prinipio de la semana, siendo TOE los segundos transurridos dentro de la semana. Entones, si ω e = rad/s es la veloidad de rotaión de la Tierra, λ =Omega ω e TOE, es el argumento del nodo asendente (respeto al meridiano de Greenwih) para la époa en uestión.

40 34 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase 8. El programa eph2txt apliado sobre un fihero*.eph genera los fiheros*.b y*.loks, que ontienen, respetivamente, las efemérides y los parámetros para el álulo de los offsets (dt) de los relojes de los satélites. Su formato es el siguiente: Fihero 95ot18.loks: satélite día del a~no t(en seg.) a 0 a 1 a 2 (donde dt = a 0 +a 1 (t t 0 )+a 2 (t t 0 ) 2 ) Fihero 95ot18.b: satélite día del a~no t(en seg.) a e i λ ω M (a) Utilizando el programa eph2txt, generar los fiheros 95ot18.b y 95ot18.loks a partir del fihero 95ot18asa r0.eph. Ejeutar: p 95ot18asa r0.eph 95ot18.eph eph2txt 95ot18.eph more 95ot18.loks more 95ot18.b (b) Cuáles son los parámetros del reloj del satélite PRN05 en el instante t = s? () Cuánto vale la longitud del semieje mayor (en km) de la órbita del satélite PRN05 en el instante t = s? Calular la longitud del semieje menor en este instante y evaluar la diferenia de longitudes.

41 Prátia 2. Fiheros RINEX de datos y efemérides gage-nav 35 Respuestas Prátia 2 Fiheros RINEX de datos y de efemérides 4.a 4.b 4. 4.d 4.e 4.f 4.g 4.h 4.i 5.a 5.b 7.a 7.b 8.b 8.

42 36 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase.

43 Tema 3. Observables GPS y sus ombinaiones gage-nav 37 Tema 3 Observables GPS: L1,L2,P1,P2 y sus ombinaiones Los satélites GPS emiten señales en dos freuenias distintas en banda L (L1= Mhz y L2= Mhz), que son múltiplos de una freuenia fundamental de Mhz, on una relaión de 154. Sobre estas portadoras se 120 modulan los siguientes tipos de ódigos y mensajes: el Coarse/Aquisition ode (C/A-ode), también llamado Standard Positioning Servie (SPS) 23, disponible para uso ivil. el Preision Code (P-ode), también llamado Preise Positioning Servie (PPS), sólo disponible para uso militar y usuarios autorizados. el Mensaje de Navegaión, ontiene las órbitas de los satélites, orreiones de reloj, y otros parámetros del sistema. Desde un punto de vista genério se puede deir que el observable básio en GPS esel retardo, otiempodt, quetardaenviajarlaseñaldesdeelentro defasedela antena del satélite (en el instante de emisión) hasta el entro de fase de la antena del reeptor (en el instante de reepión). Este valor esalado on la veloidad de la luz, proporiona la distania aparente 24 D = dt entre ambos. Este tiempo de propagaión dt se puede obtener orrelando el ódigo (P o C/A) reibido del satélite on una réplia del mismo generada en el reeptor, de forma que esta última se desplaza en tiempo una antidad ( t) hasta produir la máxima orrelaión (ver figura 12) Se llama aparente para distinguirla de la distania real, pues inluye diferentes efetos que haen que difiera de ella.

44 38 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase τ Señal proedente del satelite Replia del odigo generada en el reeptor Correlaion t Fig. 12. Determinaión del tiempo de propagaión de la señal Este desplazamiento t multipliado por la veloidad de la luz en el vaío, es lo que se onoe omo pseudorango o pseudodistania. Diho observable es una distania aparente entre el satélite y el reeptor que no oinide on su distania geométria debido, entre otros fatores, a errores de sinronismo entre los relojes del reeptor y del satélite. Teniendo en uenta, explíitamente, los posibles errores de sinronismo entre estos relojes, la medida del tiempo transurrido entre emisión y reepión se obtiene omo una diferenia de tiempos medidos en dos esalas diferentes: la del satélite (t j ) y la del reeptor (t i ). Considerando una esala de tiempos de referenia T, a la que llamaremos esala GPS, se tiene que la pseudodistania para el satélite i y el reeptor j viene dada por: donde: P j i = [t i (T 2 ) t j (T 1 )] (1) es la veloidad de la luz en el vaío. t i (T 2 ) es el tiempo de reepión de la señal medido en la esala de tiempo dado por el reloj del reeptor i. t j (T 1 ) es el tiempo de emisión de la señal medido en la esala de tiempo dado por el reloj del satélite j. La medida de pseudodistania P j i así obtenida por el reeptor inluye, además de la distania geométria ρ j i entre el reeptor y el satélite, otros términos de

45 Tema 3. Observables GPS y sus ombinaiones gage-nav 39 naturaleza no geométria a parte del error de sinronismo entre los relojes del reeptor y satélites debidos a la propagaión de la señal a través de la atmósfera (ionosfera y troposfera), efetos relativistas, retardos instrumentales (del satélite y del reeptor), interferenia debida al multiamino, et. (ver figura 17 en la página 77). Si se tienen en uenta explíitamente todos estos términos, la euaión anterior puede esribirse de la siguiente forma, donde P representa ualquiera de los ódigos C/A, P1 o P2: P j i = ρ j i +(dt i dt j )+rel j i +T j i +α 1 I j i +K1 j i +M j P,i +εj P,i ρ j i la distania geométria entre los entros de fasede las antenas del satélite j y el reeptor i en los instantes de emisión y reepión, respetivamente: ρ j i = (x j x i ) 2 +(y j y i ) 2 +(z j z i ) 2 dt j representa la diferenia entre el tiempo GPS y el del reloj del satélite j. dt i representa la diferenia entre el tiempo GPS y el del reloj del reeptor. T j i representa el retardo troposfério. I j i representa el retardo ionosfério, que depende de la freuenia f de la señal (α i = 40.3/f 2 i ). rel j i representa el efeto relativista. K j i representa los retardos debidos a las onstantes instrumentales de los satélites y reeptor, que son dependientes de la freuenia. M j P,i representa el efeto debido al multiamino (multipath), también dependientes de la freuenia. ε j P 1,i es un término de ruido que ontiene todos los efetos no modelados. La distania aparente entre el satélite y el reeptor también puede medirse a partir de la fase de la portadora de la señal, en uyo aso se tiene: L j i = ρ j i +(dt i dt j )+rel j i +T j i α 1 I j i +B j i +w L +m j L,i +ε j L,i donde, además de los términos anteriores, hay que tener en uenta: w L es un término debido a la polarizaión de la señal (wind-up) un giro de 360 grados en la antena del reeptor, manteniendo su posiión fija, introduirá una variaión de una longitud de onda en la medida de distania aparente entre el reeptor y el satélite obtenida a partir de la fase.

46 40 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase B es un término de ambigüedad de fase, debido a que uando se adquiere la señal se tiene una ambigüedad en un número entero de longitudes de onda (N λ), a la hay que sumar las onstantes instumentales k i, k j de los satélites y reeptor, respetivamente (B j i = k i +k j +λ N j i). Notar que el término ionosfério tiene distinto signo para el ódigo y para la fase. A ontinuaión se presenta un uadro resumen de los diferentes términos que intervienen en el modelado de los observables ódigo P y fase L para las dos freuenias f 1 y f 2. También se india el órden de magnitud de ada uno. Observables GPS: Códigos (pseudoranges) P1 j i = ρ j i +(dt i dt j )+rel j i +T j i +α 1 I j i +K1 j i +M j P 1,i +εj P 1,i P2 j i = ρ j i +(dt i dt j )+rel j i +T j i +α 2 I j i +K2 j i +M j P 2,i +ε j P 2,i Fases (arrier phases) L1 j i = ρ j i +(dt i dt j )+rel j i +T j i α 1 I j i +B1 j i +w L1 +m j L 1,i +ε j L 1,i L2 j i = ρ j i +(dt i dt j )+rel j i +T j i α 2 I j i +B2 j i +w L2 +m j L 2,i +εj L 2,i ρ= dist. geométria ( Km) dt= offset reloj (<300 Km) Donde: rel= efeto relativista ( 13 m) w= wind-up (< λ) K1 j i = K 1i +TGD j T= retardo troposfera (2m*FO) I= ret. ionosf. ([2-10m]*FO) K2 j i = K 2i + f2 1 TGD j f2 2 m, M= multipath (m L m) ε= ruido (σ εl 2mm) B1 j i = k 1i +k 1 j +λ 1 N 1 j i (M P 0.1-1m, M CA m) (σ εp m, σ εca m) B2 j i = k 2i +k 2 j +λ 2 N 2 j i B= ambigüedad fase (m-km) K= retardo instrum. (m-m) 1 FO= Fator obliuidad ( sin(elev) ) γ = (f 1/f 2 ) 2 = (77/60) 2 N= ambigüedad entera α i = 40.3/fi 2; λ 1 i = /f i ; γ λ 1= m, λ 2 = m TGD,K,k= ret. instrum. Combinaiones de observables A partir de los observables básios anteriormente desritos, se pueden definir las siguientes ombinaiones (donde P y L se expresan en metros): Combinaión libre de ionosfera: el efeto de la ionosfera depende del uadrado de la freuenia (α i = 40.3/fi 2 ). Ello permite que pueda anelarse mediante la ombinaión: PC = f2 1 P1 f2 2 P2 f 2 1 f2 2 ; LC = f2 1 L1 f2 2 L2 f 2 1 f2 2

47 Tema 3. Observables GPS y sus ombinaiones gage-nav 41 Combinaiones (P W) y wide-lane (LW): LW proporiona un observable on una longitud de onda λ W = 86.2m, uatro vees superior a la de L1 ó L2, siendo muy útil para detetar saltos de ilo en la fase (yle-slips). Suele usarse la ombinaión de Melbourne-Wübbena (W = LW PW). PW = f 1P1+f 2 P2 f 1 +f 2 ; LW = f 1L1 f 2 L2 f 1 f 2 Combinaión ionosféria: anela la parte geométria de la medida, quedando úniamente el efeto de la ionosfera y las onstantes instrumentales (además del multipath y el ruido de observaión). Se utiliza también para detetar saltosdeilo enlafase. Notarel ambio deordendelosfatoresenliypi. PI = P2 P1 ; LI = L1 L2 Substituyendo las expresiones de P1, P2, L1 y L2 en las definiiones anteriores, se obtienen las siguientes expresiones y relaiones entre ambigüedades para PC, LC, PW, LW, PI y LI (uya demostraión se deja omo ejeriio): Combinaión libre de ionosfera: PC = ρ+(dt i dt j )+rel+t +KC +M PC +ε PC KC = f2 1 K1 f2 2 K2 0 f1 2 f2 2 LC = ρ+(dt i dt j )+rel +T +BC +m LC +w LC +ε LC BC = f2 1 B1 f2 2 B2 = k f1 2 i +k j +λ R f2 2 R = λ W ( N1 λ 1 N2 λ 2 ); λ C = f 1+f 2 =10.7m Combinaiones narrow-lane (P W) y wide-lane (LW): PW = ρ+(dt i dt j )+rel +T +α W I +KW +M PW +ε PW KW = f1k1+f2k2 f 1+f 2 LW = ρ+(dt i dt j )+rel+t +α W I +BW +m LW +ε LW BW = f1b1 f2b2 f 1 f 2 = k Wi +k j W +λ W N W (α W = 40.3 f 1f 2 ) N W = N 1 N 2 ; λ W = f 1 f 2 = 86.2m Combinaión ionosféria: PI = α I I +KI +M PI +ε PI KI = K2 K1 LI = α I I +BI +m LI +w LI +ε LI BI = B1 B2 = k Ii +k j I +λ 1 N W λ I N 2 (α I = α 2 α ) λ I = λ 2 λ 1 = 5.4m Relaiones entre ambigüedades (variaión de LW, LI, LC en funión de N 1 y N 2 ) LW = λ W N W = λ W ( N 1 N 2 ) LI = λ 1 N ( 1 λ 2 N 2 = λ 1 N) W λ I N 2 LC = λ λw C λ1 N 1 λw λ 2 N 2 = = λ C N 1 + f2 f 1+f 2 λ W N W λ C N λ W N W (N = ambig. entera)

48 42 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase

49 Prátia 3a. Observables GPS y sus ombinaiones gage-nav 43 Prátia 3a Observables GPS: L1,L2,P1,P2 y sus ombinaiones Objetivos Visualizar gráfiamente el ódigo y la fase de los diferentes observables y sus ombinaiones. Estudiar sus araterístias y propiedades: yle-slips, refraión ionosféria, multipath, ruido de los observables en general; en ondiiones de Anti-Spoofing ativado y desativado. Determinar empíriamente el orden de magnitud de estos efetos. Fiheros a utilizar 95ot18asa r0.rnx, 97jan09oo r0.rnx, gage o.a,gage o.a,gage o.a, upi00178.te0.anim.gif Programas a utilizar rnx2txt Desarrollo 1. Copiar los programas y fiheros de la prátia en el diretorio de trabajo. 2. [Letura del RINEX] Utilizando el programa rnx2txt, generar el fihero 95ot18asa.a a partir del fihero 95ot18asa r0.rnx (notar que este fihero fué apturado en ondiiones de anti-spoofing desativado). Ejeutar: rnx2txt 95ot18asa r0.rnx ls textedit 95ot18asa.a El fihero obtenido 95ot18asa.a ontiene los siguientes ampos: estaión día del a~no segundo satélite L1 L2 P1 P2 aro (L1, L2, P1, P2 se expresan en metros)

50 44 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase (a) Representar gráfiamente la fase L1 en funión del tiempo, para el satélite PRN28, e identifiar los instantes en que se produen yleslips. Tienen sentido valores negativos para la fase L1? Ejeutar: at 95ot18asa.a gawk {if ($4==28) print $3, $5,$6,$7,$8} >asa.a 28 gnuplot set grid plot "asa.a 28" u 1:2 (b) Representar en un mismo gráfio la fase L1 y el ódigo P1. Ejeutar: at 95ot18asa.a gawk {if ($4==28) print $3, $5} >L1.a at 95ot18asa.a gawk {if ($4==28) print $3, $7} >P1.a gnuplot plot "L1.a" u 1:2,"P1.a" u 1:2 () Ídem L2 y P2 (opional). 3. [Refraión ionosféria] Representar gráfiamente la ombinaión ionosféria L1-L2 para el satélite PRN28. Cuál es el signifiado físio de esta ombinaión? Ejeutar por ejemplo: plot "<at 95ot18asa.a gawk {if($4==28)print $3,$5-$6} " (a) Ídem para P1-P2. Por qué esta ombinaión presenta signo ontrario a la anterior? Tiene sentido que la gráfia de la ombinaión P1- P2 atraviese el eje de abisas? (*)De qué fatores puede depender el valor de la refraión ionosféria (geométrios, regionales, horarios, ílios,...) 26? (b) Superponer en un mismo gráfio las ombinaiones L1-L2 y P2-P1 (observar que esta última es P2-P1 para evitar el problema del signo) para el satélite PRN28. Ejeutar por ejemplo: 26 Ejeutando netsape upi00178.te0.anim.gif se puede visualizar una movie de la evoluión del retardo ionosfério vertial a lo largo de un día, a esala planetaria. El retardo obliuo (en la direión del rayo satélite-reeptor) se obtendría multipliando por el fator de obliuidad FO 1/sen(elev), donde elev es la elevaión del satélite respeto al horizonte loal del reeptor. (IONEX Daily ionospheri TEC: ftp://ddis.gsf.nasa.gov/gps/produts/ionex/)

51 Prátia 3a. Observables GPS y sus ombinaiones gage-nav 45 plot "<at 95ot18asa.a gawk {if($4==28)print $3,$5-$6} ", "<at 95ot18asa.a gawk {if ($4==28) print $3, $8-$7} " Alavistadelosplots, quéombinaiónpresenta mayornivel deruido, L1-L2 o P1-P2? () Utilizando las habilidades adquiridas, representar en un mismo gráfio la ombinaión (L1-L2)-(P2-P1) A qué puede deberse que la dispersión aumente en los extremos de los aros? Por qué el ruido no está entrado en ero? 4. (*) [Ruido de los observables] Adoptando los siguientes valores para el ruido de los observables ódigo y fase σ εl1 σ εl2 2mm, σ εp1 σ εp2 30m (ver la tabla del apartado de fundamentos teórios), alular los valores teórios σ εli,σ εpi del ruido para las ombinaiones 27 LI, PI. Se orresponden losvaloresobtenidosonlosdelasgráfiasanteriores 28? Qué efeto produe el multipath? 5. [Ruido de los observables: antispoofing] Obtener el fihero 97jan09oo.a a partir del 97jan09oo r0.rnx (repetir los pasos del prinipio del apartado 2) fihero apturado en ondiiones de anti-spoofing ativado (a) Tiene sentido que el fihero ontenga registros de P1 y P2, estado ativado el antispoofing? (b) Representar en una misma gráfia L1-L2 y P2-P1 para el satélite PRN15. Interpretar la estrutura de la dispersión de datos 29. () Representar en una misma gráfia L1-L2 y P2-P1 para el satélite PRN01 (por ejemplo). Comparar la dispersión obtenida para P1-P2 on la del ejeriio anterior (para el 18 de otubre de 1995, on el anti-spoofing desativado). Se apreian diferenias signifiativas? (d) (*) Repetir el álulo del ejeriio anterior, adoptando los valores de σ L1 σ L2 2mm, σ P1 σ P2 σ C/A 3m. 27 Apliar el siguiente resultado: dadas dos variables aleatorias independientes X,Y y dos ostantes a,b, entones, σ ax+by = a 2 σx 2 +b2 σy Para el aso de ruido gaussiano de media ero, el 68.27% de las realizaiones deben aer dentro del intervalo [ σ, +σ]. 29 Nota: el ódigo P1 orresponde al C/A y el P2 al ódigo sintetizado a partir de C/A y de la orrelaión ruzada de los P1 y P2 enriptados (Y1, Y2)

52 46 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase 6. [Multipath] El multipath del ódigo puede observarse ploteando la ombinaión P1-L1 (on un periodo de muestreo de 1 segundo es posible inluso seguir su evoluión). Puesto que se trata de un fenómeno geométrio, su efeto se repetirá al repetirse la geometría reeptor-satélite. Los fiheros gage o.a, gage o.a, gage o.a ontienen observaiones a 1 segundo obtenidas durante el mismo intervalo de tiempo para tres días onseutivos 30. Representar gráfiamente la ombinaión P1-L1 e identifiar el efeto del mutipath 31. Ejeutar: gnuplot set grid plot "< at gage o.a gawk {if ($4==14) print $3,$7-$ } ", "< at gage o.a gawk {if ($4==14) print $3,$7-$ } ", "< at gage o.a gawk {if ($4==14) print $3,$7-$ } " exit (a) Se pareen las gráfias obtenidas para estos tres días onseutivos? Qué tipo de tiempo se está onsiderando en el eje x? (b) Repetir la representaión, desplazando 3 m 56 s = 236 s la gráfia del segundo día y 2 (3 m 56 s ) = 472 s la del terero. Ejeutar: gnuplot set grid plot "< at gage o.a gawk {if ($4==14) print $3,$7-$ } ", "< at gage o.a gawk {if ($4==14) print $3+236,$7-$ } ", "< at gage o.a gawk {if ($4==14) print $3+472,$7-$ } " set xrange[41500:41985] replot exit A qué se debe el desplazamiento de 3 m 56 s que se observa entre las gráfias de dos días onseutivos? Por qué puede asegurarse que, básiamente, se está observando el efeto del multipath del ódigo? () A qué puede deberse la deriva que se observa en estas gráfias? (d) Podría detetarse igualmente el multipath del ódigo on la ombinaión PC-LC?(*) Qué ventajas o inonvenientes presentaría respeto de la ombinaión P1-L1? 30 Su formato es el orrespondiente a los fiheros*.a. Han sido obtenidos on la plaa Lassen- SK8 (Trimble). Un reeptor de muy bajo oste, que proporiona pseudodistanias y fases (trunadas) para la freuenia f Superponer las gráfias, desplazándolas a lo largo del eje y, para que se puedan omparar.

53 Prátia 3a. Observables GPS y sus ombinaiones gage-nav 47 Respuestas Prátia 3a Observables GPS y sus ombinaiones 2.a 3.a 3.b 3. 5.a 5.b 5. 6.a 6.b 6. 6.d

54 48 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase.

55 Prátia 3b. Deteión de yle-slips gage-nav 49 Prátia 3b Deteión de yle-slips Objetivos Estudiar las ombinaiones de observables GPS y su apliaión a la deteión de saltos de ilo yle-slips en la fase. Estudiar las relaiones entre ambigüedades para los diferentes observables y sus ombinaiones. Fiheros a utilizar 95ot18asa r0.rnx Programas a utilizar rnx2txt, P3b 2.sr, P3b 3.sr, P3b 5.sr, plots P3b.gnu Desarrollo 1. Copiar los programas y fiheros de la prátia en el diretorio de trabajo. 2. Siguiendo los mismos pasos que en el apartado 2 de la prátia anterior (3a), generar el fihero 95ot18asa.a a partir del 95ot18asa r0.rnx mediante el programa rnx2txt. A ontinuaión, seleionar los ampos [se, L1, L2, P1, P2] para el satélite PRN18 del fihero 95ot18asa.a. Llamar "s18.org" al fihero obtenido. Ejeutar: at 95ot18asa.a gawk {if ($4==18) print $3,$5,$6,$7,$8} >s18.org Insertar un yle-slip en L1 de 1 ilo (0.19m) en el instante t = 5000s. Llamar "s18.l" al fihero obtenido. Ejeutar: at s18.org gawk {if ($1>=5000) $2=$2+0.19; printf "%s %f %f %f %f \n", $1,$2,$3,$4,$5} > s18.l Estudiar gráfiamente la deteión del yle-slip introduido en L1 mediante la representaión de los siguientes observables: a) L1, b) L1-P1, ) LC-PC, d) LW-PW, e) LI-PI, f) LI Nota: para mayor laridad, haer las gráfias en ilos de la magnitud orrespondiente (λ 1 = 0.19m, λ C = 0.107m, λ W = 0.862m, λ I = 0.054m).

56 50 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase a) L1. Ejeutar: at s18.org gawk {printf "%f %f \n", $1,$2/0.19} > l1.org at s18.l gawk {printf "%f %f \n", $1,$2/0.19} > l1.l gnuplot set grid set xrange[3000:8000] plot "l1.org","l1.l" exit A la vista de este gráfio, se podría detetar el instante en que se produjo el yle-slip? Cuántos ilos varía L1 (aproximadamante) entre dos observaiones onseutivas (visualizar, por ejemplo, el gráfio anterior en el intervalo [4900:5100] (set xrange[4900:5100]))? De uántos ilos es el yle-slip que se intenta detetar? b) L1-P1. Ejeutar: at s18.org gawk {print $1,($2-$ )/0.19} >lp1.org at s18.l gawk {print $1,($2-$ )/0.19} >lp1.l gnuplot set grid set xrange[3000:8000] plot "lp1.org","lp1.l" plot "lp1.l" exit Nota: observar que se han desplazado ambas gráfias unidades a lo largo del eje de ordenadas para una mejor visualizaión. A la vista del gráfio, se podría detetar de una forma fiable el instante en que se produjo el yle-slip? Es onstante (salvo el ruido) la diferenia entre el ódigo y la fase que se observa en la gráfia? Por qué? (razonar teóriamente a partir de las expresiones de los observables) De uántos ilos es (aproximadamante) el ruido que se observa en la gráfia? De uántos ilos es el salto que se observa en la gráfia en el instante en que se produe el ile-slip (t = 5000s) (visualizar, por ejemplo, el gráfio anterior en el intervalo [4900:5100] (set xrange[4900:5100]))?

57 Prátia 3b. Deteión de yle-slips gage-nav 51 ) LC-PC. Ejeutar: at s18.org gawk BEGIN{f1= ;f2=1227.6}{print $1, ((f1^2*$2-f2^2*$3)/(f1^2-f2^2) - (f1^2*$4-f2^2*$5)/(f1^2-f2^2) )/0.107} > l.org at s18.l gawk BEGIN{f1= ;f2=1227.6}{print $1, ((f1^2*$2-f2^2*$3)/(f1^2-f2^2) - (f1^2*$4-f2^2*$5)/(f1^2-f2^2) )/0.107} > l.l gnuplot set grid set xrange[3000:8000] set yrange[10:60] plot "l.org","l.l" plot "l.l" exit Responder a las mismas preguntas que en el aso anterior. (*)Teniendo enuenta las relaiones entre ambigüedades (ver página 41) justifiar teóriamente el número de ilos de λ C que se observan uando se produe el yle-slip. (*)Adoptando los valores σ L1 = σ L2 = 2mm, σ P1 = σ P2 = 30m, alular teóriamente el ruido que debería esperarse para esta ombinaión de observables LC-PC (dar el resultado en entímetros y en ilos de LC (λ C = 10.7m)) d) LW-PW. Ejeutar: at s18.org gawk BEGIN{f1= ;f2=1227.6}{print $1, ((f1*$2-f2*$3)/(f1-f2) - (f1*$4+f2*$5)/(f1+f2) )/0.862} > lw.org at s18.l gawk BEGIN{f1= ;f2=1227.6}{print $1, ((f1*$2-f2*$3)/(f1-f2) - (f1*$4+f2*$5)/(f1+f2) )/0.862} > lw.l gnuplot set grid set xrange[3000:8000] set yrange[-4:4] plot "lw.org","lw.l" plot "lw.l" exit Responder a las mismas preguntas que en el aso anterior. (λ W = 86.2m)

58 52 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase e) LI-PI. Ejeutar: at s18.org gawk {print $1,(($2-$3)-($5-$4))/0.054} >lpi.org at s18.l gawk {print $1,(($2-$3)-($5-$4))/0.054} >lpi.l gnuplot set grid set xrange[3000:8000] set yrange[-60:0] plot "lpi.org","lpi.l" plot "lpi.l" exit Responder a las mismas preguntas que en el aso anterior. (λ I = 5.4m) f) LI. Ejeutar: at s18.org gawk {print $1,($2-$3)/0.054} > li.org at s18.l gawk {print $1,($2-$3)/0.054} > li.l gnuplot set xrange[3000:8000] set yrange[-60:0] plot "li.org","li.l" plot "li.l" exit A la vista de este gráfio, se podría detetar el instante en que se produjo el yle-slip? De uántos ilos es el yle-slip en LI 32? Cuánto varía (aproximadamente) la refraión ionosféria entre dos observaiones separadas 30s? (visualizar por ejemplo el gráfio anterior en el intervalo [4900:5100] (set xrange[4900:5100]). Dar el resultado en ilos de LI y en entímetros. De qué depende este valor? 32 Entiéndase ilo de LI en un sentido amplio, omo múltiplo de λ I, pues, la ombinaión ionosféria no define una onda físia: en ausenia de ionosfera y sin retardos instrumentales, esta ombinaión sería idéntiamente nula

59 Prátia 3b. Deteión de yle-slips gage-nav 53 Ejeriios de Ampliaión 3. Si en el ejeriio anterior se hubiera añadido un ilo en ambas portadoras (L1 y L2), se produiría yle-slip en LW? Y en LI? De uántos ilos? Justifiar teóriamente los resultados teniendo enuenta las relaiones entre ambigüedades del apartado de fundamentos teórios (página 41). Nota: ejeutando el sript P3b 3.sr se generan los fiheros s18.l, l1.org, l1.l, lp1.org, lp1.l, l.org, l.l, lw.org, lw.lorrespondientes a los mismos apartados que en el ejeriio anterior, pero para este aso. Los plots orrespondientes se visualizan ejeutando gnuplot plots P3b.gnu Ejeutar: P3b 3.sr gnuplot plots P3b.gnu Nota: ejeutando textedit P3b 3.sr o textedit plots P3b.gnu se puede ver el ontenido de estos sripts (y omprobar que realizan las mismas instruiones que se han ejeutado en el ejeriio anterior). 4. (*) [wind-up] Supóngase un usuario que, sin variar la posiión de la antena, la hae girar 360 grados alrededor de su eje de simetría. Afetará esta operaión a las medidas de ódigo P1 o P2? Y a las de fase L1 y L2? En uánto variarán (si lo haen) las ombinaiones LW, LC, LI? Razonar teóriamente la respuesta. 5. Se puede produir un yle-slip en LW sin que se produzaa en LI? De qué manera? (*)Razonar teóriamente la respuesta. Ejeutar: P3b 5.sr gnuplot plots P3b.gnu 6. (*) [Demostraiones] Partiendo de las expresiones P1, P2, L1 y L2 que se dan en el apartado de fundamentos teórios, demostrar las expresiones de PC, PW y PI, y las relaiones entre ambigüedades de este mismo apartado.

60 54 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Respuestas Prátia 3b Deteión de yle-slips 2.a 2.b 2. 2.d 2.e 2.f

61 Tema 4. Órbitas y relojes de los satélites GPS gage-nav 55 Tema 4 Órbitas y relojes de los satélites GPS El onoimiento de las órbitas y relojes de los satélites es fundamental para un orreto posiionamiento. Un error en las oordenadas o relojes de los satélites se traduirá en un error de posiionamiento. La informaión sobre los parámetros de órbitas y relojes es transmitida en el mensaje de navegaión. A ontinuaión se definen los elementos orbitales, se presenta el mensaje de navegaión, y el algoritmo de álulo de las oordenadas de los satélites a partir de él. Elementos Keplerianos (problema de dos uerpos) El movimiento de una masa m 2 relativa a otra masa m 1 viene definido, onsiderando úniamente la fuerza de atraión entre ambas, por la euaión diferenial: d 2 r dt 2 + µ r 3r = 0 siendo r su vetor de posiión relativo, µ = G(m 1 +m 2 ) y G la onstante de gravitaión universal. En el aso de un satélite artifiial, su masa puede onsiderarse despreiable frente a la de la Tierra. La integraión de esta euaión proporiona la órbita Kepleriana del satélite 33 r(t) = r(t;a,e,i,ω,ω,τ) que puede definirse a partir de los seis elementos siguientes (ver figuras 13, 14, 15 y 16): [Ω] Asensión reta del nodo asendente: es el ángulo geoéntrio entre la direión del nodo asendente y la del punto Aries. La línea de los nodos es la interseión entre el plano del euador y el de la órbita. Su interseión on la esfera de radio unidad define dos puntos: el nodo asendente, por donde el satélite pasa a la región on Z positivas, y el desendente. 33 nos restringimos al aso de órbitas elíptias.

62 56 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase [i] Inlinaión del plano orbital: es el ángulo entre el plano de la órbita y el del euador. [ω] Argumento del perigeo: es el ángulo entre las direiones del nodo y el perigeo, medidas sobre el plano orbital. El perigeo es el punto de máxima aproximaión del satélite al entro de masas de la Tierra. El másdistante se llama apogeo. Ambos están en la direión del semieje mayor de la órbita. [a] Semieje mayor de la órbita elíptia: es el semieje mayor de la elipse que define la órbita. [e] Exentriidad de la órbita: es la exentriidad de la elipse que define la órbita. [T 0 ] Époa de paso por el perigeo: es un instante de paso del satélite por el punto más erano a la Tierra (perigeo). La posiión del satélite en la órbita en uninstante t puede obtenerse a partir deτ(t) = t T 0 o ualquiera de las siguientes tres anomalías: [v(t)] Anomalía verdadera: es el ángulo geoéntrio entre la direión del perigeo y del satélite. [E(t)] Anomalía exéntria: es el ángulo, visto desde el entro de la órbita, omprendido entre el perigeo y la direión del punto interseión de la reta normal al eje mayor que pasa por el satélite on el írulo de radio a (ver figura 14). [M(t)] Anomalía media: es un valor fitiio. Z γ G θ Ω λ ω i V Nodo asendente Satelite Perigeo a = semieje mayor de la órbita e = exentriidad i = inlinaión ω = argumento del perigeo Ω = arg. nodo asendente (Aries) λ = long. nodo asendente (Greenwih) T = époa de paso por el perigeo M = anomalía media V = anomalía verdadera θ = tiempo sidéreo Fig. 13. Elementos orbitales

63 Tema 4. Órbitas y relojes de los satélites GPS gage-nav 57 Las tres anomalías están relaionadas por las siguientes fórmulas: M(t) = n(t T 0 ) SATELITE E(t) = M(t)+esinE(t) V(t) = 2artan [ 1+e 1 e ] E(t) tan 2 a b O a E ae r V ORBITA PERIGEO TIERRA n = 2π P = µ a 3 Fig. 14. Representaión órbita elíptia. donde n es la veloidad angular media del satélite, o movimiento medio, on periodo de revoluión P. Substituyendo a = 26560km (valor nominal para los satélites GPS) en la última de las euaiones anteriores, se obtiene un periodo orbital de 12 horas sidéreas 34. Movimiento perturbado El problema de dos uerpos resuelto en el apartado anterior onstituye úniamente una primera aproximaión al aso real. En la prátia deben tenerse en uenta un onjunto adiional de aeleraiones k o términos perturbativos, de forma que la euaión diferenial anterior queda: r = µ r3r +k Estas perturbaiones son prinipalmente debidas a: 1. La no esferiidad de la Tierra y la no homegenidad de su distribuión de masas de la Tierra La presenia de otros uerpos elestes, prinipalmente el Sol y la Luna. 3. El efeto de las mareas 4. La presión de radiaión solar. 34 un día sidéreo es 3 m 56 s más orto que un día solar (ver tema 2). 35 Se onsidera un desarrollo en armónios esférios. El término n=0 orresponde al uerpo entral, eloefiiente C 20 da uentadel efetodebido alahatamientode latierra. Su magnitud es era de 1000 vees superior a la de los restantes oefiientes.

64 58 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Sol Satelite Tierra Luna Fig. 15. Perturbaiones sobre la órbita del satélite (fuente. G. Seeber p. 73) Perturbaion Aeleraion Efeto sobre la órbita m/s 2 en 3 horas en 3 días Fuerza entral 0.56 (omo referenia) C km 14 km restantes armónios m m Solar + Lunar grav m m Efeto de Mareas m Presión de rad. solar m m Tabla 6: Magnitud de las diferentes perturbaiones y su efeto sobre la órbita GPS. Una manera de tener en uenta el efeto de estas perturbaiones es onsiderar los elementos orbitales osulantes 36 que varíen on el tiempo, de manera que: r(t) = r(t;a(t),e(t),i(t),ω(t),ω(t),τ) En el mensaje de navegaión se transmiten los parámetros neesarios para el álulo de estos elementos orbitales en ada époa de observaión. Los parámetros ontenidos en el mensaje de navegaión se renuevan ada dos horas y no deben ser utilizados fuera del intervalo de tiempo presrito(unas uatro horas), pues el error de extrapolaión 36 Del verbo latín osulor (besar). Se utiliza en el sentido de que la órbita perturbada y la nominal son tangentes en ada instante de tiempo.

65 Tema 4. Órbitas y relojes de los satélites GPS gage-nav 59 más allá de este periodo ree exponenialmente. Parámetro IODE t oe a e M o ω i o Ω 0 n i Ω u, us r, rs i, is Expliaión Número de serie de los datos de efemérides. Époa de referenia para las efemérides. Raíz uadrada del semieje mayor. Exentriidad. Anomalía media en la époa de referenia. Argumento del perigeo. Inlinaión en la époa de referenia. Longitud del nodo asendente (respeto a Greenwih) al prinipio de la semana GPS. Variaión del movimiento medio. Variaión del ángulo de inlinaión. Variaión de la asenión reta del nodo asendente. Correión al argumento de latitud. Correión al radio orbital. Correión a la inlinaión. Tabla 7: Efemérides en el mensaje de navegaión Para alular las oordenadas WGS84 de los satélites a partir del mensaje de navegaión debe apliarse el siguiente algoritmo[gps/sps-ss, tabla 2-15] (ver subrutina FORTRAN orbit.f, apéndie IV): Cálulo de las oordenadas de los satélites a partir del mensaje de navegaión Deben seguirse los siguientes pasos: Cálulodeltiempot k desdelaépoaderefereniadelasefemérides t oe (t y t oe se expresan en segundos dentro de la semana GPS): t k = t t oe Si t k > seg, restar seg de t k. Si tk < seg, sumar seg. Cálulo de la anomalía media M k para t k, ( µ M k = M o + )t + n k a 3

66 60 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Resoluión (iterativa) de la euaión de Kepler para el álulo de la anomalía exéntria E k : M k = E k esine k Cálulo de la anomalía verdadera v k : ( ) 1 e2 sine k v k = artan ose k e Cálulo del argumento de latitud u k a partir del argumento del perigeo ω, la anomalía verdadera v k y las orreiones u y us : u k = ω +v k + u os2(ω +v k )+ us sin2(ω +v k ) Cálulo de la distania radial r k, onsiderando las orreiones r y rs : r k = a(1 eose k )+ r os2(ω +v k )+ rs sin2(ω +v k ) Cálulo de la inlinaión i k del plano orbital, a partir de la inlinaión i o en la époa de referenia t oe, y las orreiones i y is : i k = i o + i t k + i os2(ω +v k )+ is sin2(ω +v k ) Cálulo de la longitud del nodo asendente Ω k (respeto a Greenwih), a partir de la longitud Ω o al prinipio de la semana GPS, orregida de la variaión del tiempo sidéreo aparente en Greenwih entre prinipio de la semana y el tiempo de referenia t k = t toe, y el ambio en la longitud del nodo asendente desde el tiempo de referenia toe. ( Ω ) Ω k = Ω o + ω E t k ω E t oe Cálulo de las oordenadas en el sistema CTS, apliando tres rotaiones (alrededor de u k, i k, Ω k ): X k r k Y k = R 3 ( Ω k )R 1 ( i k )R 3 ( u k ) 0 Z k 0

67 Tema 4. Órbitas y relojes de los satélites GPS gage-nav 61 A ontinuaión se proporiona un esquema de los álulos neesarios para obtener los elementos orbitales osulatries a partir de la posiión y veloidad del satélite, y a la inversa: Cálulo de los elementos orbitales a partir de la posiión y la veloidad (x, y, z, v x, v y, v z ) = (a, e, i, Ω, ω, T) = r v = p = 2 µ = p v 2 = µ(2/r 1/a) = a p = a(1 e 2 ) = e = S = Ω = artan( x / y ); i =aros( z /) = Ω, i x y = R ros(v) rsin(v) z 0 = ω +V = r osωos(ω +V) sinωsin(ω +V)osi sinωos(ω +V)+osΩsin(ω +V)osi sin(ω +V)sini r = p 1+eos(V) = ω, V tan(e/2) = ( 1 e 1+e )1/2 tan(v/2) = E Z Meridiano de Greenwih Plano orbital Orbita Plano euatorial S Foo de la elipse γ Q Ω V P ω Y i Linea de los Nodos X Punto Aries Nodo Asendente Fig. 16. La órbita en el espaio.

68 62 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Cálulo de la posiión y la veloidad a partir de los elementos orbitales (a, e, i, Ω, ω, T;t ) = (x, y, z, v }{{} x, v y, v z ) V t = M = E = (r, V) M = n(t T) M = E esine r = a(1 eose) tan(v/2) = ( 1+e 1 e )1/2 tan(e/2) x y z = R rosv rsinv 0 ; v x v y v z = na2 r { Q(1 e 2 ) 1/2 ose P sine} donde R = R 3 ( Ω)R 1 ( i)r 3 ( ω) = osω sinω 0 = sinω osω = P x Q x S x P y Q y S y P z Q z S z = [ P Q S] osi sini 0 sini osi osω sinω 0 sinω osω n 2 a 3 = µ; µ = G(M +m) = m 3 s 2 = a 2 b 2 n = 2π P = rads 1 e = /a

69 Prátia 4a. Elementos orbitales y sistemas de referenia gage-nav 63 Prátia 4a Elementos orbitales y sistemas de referenia Objetivos Familiarizarse on los elementos orbitales y sistemas de referenia. Manejar los diferentes sistemas de oordenadas. Visualizar las variaiones de los elementos orbitales, debido a las diferentes perturbaiones. Fiheros a utilizar 95ot18asa r0.rnx, 95ot18asa r0.eph, ei Programas a utilizar eph2txt, orb2xyz, rv2ele orb, eq2wgs ts,art2esf Desarrollo 1. Copiar los programas y fiheros de la prátia en el diretorio de trabajo. 2. [Coordenadas del satélite] El programa orb2xyz permite alular las posiiones de los satélites en un sistema de referenia ligado a la Tierra 37 (on origen en el entro de masas de la Tierra, eje x en la direión del meridiano de Greenwih, eje z paralelo al eje de rotaión de la Tierra y el eje y formando un triedro direto on los anteriores) a partir de los elementos orbitales de los fiheros *.b. En estos fiheros la longitud del nodo asendente está referida al meridiano de Greenwih. (a) Generar el fihero 95ot18.b a partir del 95ot18asa r0.eph y, a partir de él, alular las posiiones de los satélites para el día 18 de otubre de 1995, respeto al sistema de referenia ligado a la Tierra. Ejeutar: p 95ot18asa r0.eph 95ot18.eph eph2txt 95ot18.eph at 95ot18.b orb2xyz >pos.b more pos.b 37 Básiamente se trata del sistema CTS (ver página 26).

70 64 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase (b) (*) Editar el programa orb2xyz.f 38 y omparar on el algoritmo desrito en la página 59. Desribir los diferentes pasos que realiza el programa orb2xyz.f para el álulo de estas oordenadas. () Calular la distania geoéntria (en km) del satélite PRN15 en los instantes de tiempo registrados en el fihero 95ot18.b. Ejeutar: at pos.b awk {if ($1==15) print $3,sqrt($4^2+$5^2 +$6^2)/1000} > dist.b gnuplot plot "dist.b" exit Cuál es el rango de variaión que se observa? Calular la variaión relativa (r max r min )/r min 100. (*)Calular el periodo de la órbita a partir del valor del semieje mayor (ver euaiones en el apartado de fundamentos teórios). El satélite TOPEX/POSEIDON orbita a una altura de unos 1.400km sobre la superfiie de la Tierra. Cuál es su periodo orbital? (Radio Tierra 6.400km) 3. [Variaión de los elementos orbitales] El programa rv2ele orb permite alular los elementos orbitales osulatries de un satélite, a partir de su posiión y veloidad en un sistema de referenia inerial (en realidad pseudoinerial), no ligado a la rotaión diurna de la Tierra. A este sistema lo llamaremos sistema euatorial: su origen es el entro de masas de la Tierra, el eje x está en la direión del punto Aries, el eje z es paralelo al eje de rotaión de la Tierra y el eje y forma un triedro direto on los anteriores. La salida del programa rv2ele orb presenta los siguientes ampos: a, e, i, Ω, ω, M Los fiheros *.ei ontienen órbitas y relojes preisos, proesados por el Jet Propulsion Laboratory (JPL) que se ofreen al abo de unos días. Estas órbitas se dan en el sistema de referenia Conventional Inertial System (CIS) 39 que, obviando las orreiones de preesión, nutaión, et., y a los 38 Este programa implementa básiamente el primer algoritmo de álulo de las oordenadas del satélite a partir de los elementos orbitales. No onsidera los parámetros de los términos perturbativos del mensaje de navegaión. La subrutina orbit.f implementa el algoritmo ompleto de auerdo on el doumento (GPS/SPS-SS). 39 Ver página 26.

71 Prátia 4a. Elementos orbitales y sistemas de referenia gage-nav 65 efetos de estas prátias, lo onsideraremos omo el sistema euatorial que aabamos de definir. Los datos ontenidos en estos fiheros se organizan en los siguientes ampos: sat a~no mes día hh mm ss.ss x y z vx vy vz flag donde las oordenadas y veloidades se expresan em km y km/s respetivamente. (a) A partir del fihero ei y haiendo uso del menionado programa, alular los elementos orbitales del satélite PRN15 para el día 18 de otubre de Ejeutar: at ei awk {if($1==15&&$4==18)print $8,$9, $10,$11,$12,$13} rv2ele orb > eleorb at ei awk {if ($1==15 && $4==18) print $5*3600+$6*60+$7} > time paste time eleorb >orb.jpl more orb.jpl (b) (*)Haer un esquema de los pasos neesarios para el álulo de los elementos orbitales a partir de la posiión y veloidad del satélite en un sistema inerial. () Estudiar gráfiamente las variaiones de los elementos orbitales del satélite PRN15 en funión del tiempo. Ejeutar por ejemplo: gnuplot plot "orb.jpl" u 1:2 exit i. Indiar las variables que se grafian en ada aso (abisas y ordenadas). Indiar las unidades. ii. Indiar el orden de magnitud de las variaiones observadas para ada uno de los elementos orbitales.

72 66 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase 4. [Comparaión elementos orbitales broadast y preisos] Comparar los valores de los elementos orbitales obtenidos a partir del fihero *.ei on los del fihero de efemérides *.eph. De qué orden son las disrepanias observadas? Observar que en los fiheros *.ei las oordenadas se expresan en km y las omponentes de la veloidad en km/s(los fiheros*.b están en metros). Por otro lado, en los fiheros *.eph el argumento del nodo asendente se expresa respeto al meridiano de Greenwih y, en algunos asos, puede presentar un offset aumulado de varios ilos. Ejeutar por ejemplo: sed s/d/e/g 95ot18.b >nada at nada awk {if ($1==15 && $2==291) print $3,$4/1000, $5,$6,$7+6*3.1416,$8,$9} > orb.b gnuplot plot "orb.b" u 1:3,"orb.jpl" u 1:3 exit Disutir las diferenias enontradas. A qué pueden deberse? 5. [Sistemas de oordenadas] Haer un gráfio (en oordenadas esférias) de las posiiones del satélite PRN15 para el día 18 de otubre de 1995, relativas al sistema euatorial (no ligado a la rotaión diurna de la Tierra). Ejeutar: at ei awk {if($1==15&&$4==18)print $8,$9, $10 } art2esf >pos eq gnuplot plot "pos eq" u 2:3 exit (a) Mediante el sript eq2wgs ts transformar las oordenadas euatoriales del fihero *.ei a oordenadas terrestres (para el satélite PRN15). Ejeutar: at ei awk {if($1==15 && $4==18)print $2,$3, $4,$5+$6/60+$7/3600,$8,$9,$10} eq2wgs ts art2esf >pos ter (b) Haer un esquema de la transformaión. () Haer un gráfio de las posiiones del satélite PRN15 relativas a la superfiie terrestre para el día 18 de otubre de 1995.

73 Prátia 4a. Elementos orbitales y sistemas de referenia gage-nav 67 Ejeutar: gnuplot plot "pos ter" u 2:3 exit (d) En una de las figuras anteriores se apreian trazos formados por dos puntos ontiguos. A qué pueden ser debidos? 6. [Miselánea] (a) Cuánto tiempo tarda aproximadamente en viajar la señal del satélite al reeptor (tomar un valor aproximado de Km para la distania satélite-reeptor)? (b) Cuánto se desplaza(aproximadamante) el satélite durante este tiempo? (tomar un valor aproximado para la veloidad del satélite: ver por ejemplo el fihero ei on las veloidades (en Km/s) referidas a un sistema (asi)-inerial). () Cuánto se desplaza (aproximadamente) el reeptor terrestre, debido a la rotaión de la Tierra?

74 68 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Respuestas Prátia 4a Elementos orbitales y sistemas de referenia i 3..ii 4 5.d 6.a 6.b 6.

75 Prátia 4b. Errores en órbitas y relojes. Efeto de la S/A gage-nav 69 Prátia 4b Errores en órbitas y relojes. Efeto de la S/A. Objetivos Estudiar y uantizar los errores en las órbitas y relojes de los satélites (broadast y preisas). Analizar el efeto de la Seletive availability a partir de fiheros on S/A=on y S/A=off. Fiheros a utilizar eph.on, sp3.on, eph.off, sp3.off, eph 5.on, ei 5.on, eph 5.off, ei 5.off Desarrollo 1. Copiar los programas y fiheros de la prátia en el diretorio de trabajo. 2. [Errores en las órbitas y relojes de satélites broadast: S/A=on] En el fihero eph.on se proporionan las oordenadas 40 (x,y,z) en el sistema ligado a la tierra WGS-84 y los offsets de los relojes de los satélites, alulados a partir del mensaje de navegaión para el día 23 de Marzo de 1999 (99mar23.eph). El fihero sp3.on ontiene las oordenadas y relojes preisos, para el mismo día obtenidos a partir del fihero igp10022.sp3 proporionado por el servidor IGS 41, y que utilizaremos omo referenia (sus errores son inferiores a unos 10m). Estos fiheros ontienen los siguientes ampos: [PRN segundo X Y Z dt], donde las oordenadas y el reloj se expresan en metros. (a) Calular la disrepania entre las oordenadas y relojes broadast eph.on y los preisos sp3.on. Ejeutar: paste eph.on sp3.on gawk {print $1,$2,$3-$9,$4-$10,$5-$11,$6-$12} > dif xyzt.on 40 Caluladas mediante la subrutina orbit.f 41 ftp://igsb.jpl.nasa.gov/igsb/produt/

76 70 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase (b) Representar gráfiamente los valores obtenidos y evaluar los errores en las órbitas y relojes. Ejeutar: gnuplot set grid plot "dif xyzt.on" u 2:3 plot "dif xyzt.on" u 2:4 plot "dif xyzt.on" u 2:5 plot "dif xyzt.on" u 2:6 exit () Razonar qué debe onsiderarse para evaluar el error de posiionamiento: todo el vetor de error o úniamente su proyeión sobre la direión satélite-reeptor? (d) Calular el error en la direión satélite-reeptor para un usuario que se enuentre en la iudad de Barelona (oordenadas WGS84: [ , , ]). Representar gráfiamente los resultados obtenidos. Ejeutar: at eph.on gawk BEGIN{x0= ;y0=176682;z0= } {printf "%02d %6d %14.4f \n", $1,$2,sqrt(($3-x0)**2+($4-y0)**2+($5-z0)**2)} >eph.rho at sp3.on gawk BEGIN{x0= ;y0=176682;z0= } {printf "%02d %6d %14.4f \n", $1,$2,sqrt(($3-x0)**2+($4-y0)**2+($5-z0)**2)} >sp3.rho paste eph.rho sp3.rho gawk {printf "%02d %6d %9.3f \n",$1,$2,$3-$6} > dif rho.on gnuplot set grid plot "dif rho.on" u 2:3 exit Aotar los errores en las órbitas y relojes broadast(eph) para S/A=on. (e) En el ómputo global del error de órbitas y relojes sobre la pseudodistania, qué proporión (%) (aproximada) orresponde a ada uno?

77 Prátia 4b. Errores en órbitas y relojes. Efeto de la S/A gage-nav 71 (f) Comparar los errores de los relojes de los satélites PRN15 y PRN19. Por qué son tan distintos? Ejeutar: at dif xyzt.on gawk {if ($1==15) print $2,$6} > reloj15.on at dif xyzt.on gawk {if ($1==19) print $2,$6} > reloj19.on gnuplot set grid set yrange [-100:100] plot "reloj15.on","reloj19.on" exit 3. [Errores en las órbitas y relojes de satélites brodaast: S/A=off] (a) Repetir los mismos álulos que en el ejeriio anterior para los fiheros eph.off, sp3.off. Aotar los errores en las órbitas y relojes broadast (eph) para S/A=off. (b) En la époa en que se apturó el fihero del ejeriio anterior ( ) se apliaba la S/A igualmente sobre órbitas y relojes? () Qué error ha de afetar más al posiionamiento la Seletive Availability (S/A) o el Antispoofing (A/S)? 4. [Seletive Availability] Los fiheros eph 5.off, ei 5.off, eph 5.on y ei 5.on ontienen el mismo tipo de datos que los anteriores, pero ada 5 minutos. Para el día 15 de Mayo de 2000, omparar gráfiamente los valores del reloj del satélite PRN06 proporionados por el mensaje de navegaión (fihero eph 5.off) y por el fihero de órbitas y relojes preisos (ei 5.off). Ejeutar: gnuplot set grid plot "< at eph 5.off gawk {if ($1==6) print $2,$6} ", "< at ei 5.off gawk {if ($1==6) print $2,$6} " set xrange[20000:60000] replot exit (a) Cuál es la deriva media (a lo largo de un día) del reloj del satélite PRN06? Extrapolar el valor para 1 año? (dar el resultado en metros y en ns ( m/s)

78 72 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase (b) Estaba ativada la S/A uando fueron apturados estos datos? () (*) A qué puede deberse la osilaión que se observa en la figura? (d) Repetir el plot anterior para el satélite PRN10 y PRN17. Qué derivas presentan? Repetir el estudio para el día 23 de Marzo de (fiheros eph 5.on y ei 5.on). (e) Cuál es la amplitud de la osilaión observada para el satélite PRN06? Estaba ativada la S/A uando se apturaron estos datos? (f) Según los gráfios obtenidos, la S/A supone una alteraion del valor del reloj en el mensaje de navegaión, o una alteraión del propio reloj (del osilador) de los satélites? (g) A la vista de la figura, podría darse alguna ota superior del tiempo de orrelaión de la S/A? Ejeutar: gnuplot set grid set xrange[20000:60000] plot "< at ei 5.on gawk {if ($1==6) print $2, $6} " w linespoints plot "< at ei 5.on gawk {if ($1==10) print $2, $6} " w linespoints plot "< at ei 5.on gawk {if ($1==17) print $2, $6} " w linespoints exit 5. (*)Los fiheros de órbitas y relojes preisos ei 5.off y sp3.off han sido generados por entros independientes. El primero proede de JPL 42 y el segundo es un promedio de las estimaiones de diferentes entros (IGS). Comparar las estimaiones de los relojes preisos ontenidas en estos fiheros para el satélite PRN10: 42 Los fiheros ei 5.off y ei 5.on se han obtenido de a partir de los fiheros ei.Z, tdp.Z, ei.Z y tdp.Z del servidor) ftp://sideshow.jpl.nasa.gov de JPL. Sobre ellos se ha apliado una transformaión (muy exata) de oordenadas (del sistema CIS al CTS, teniendo en uenta los términos de preesión y nutaión y utilizando los parámetros de rotaión de la tierra tpeo.nml.Z, y tpeo.nml.Z, disponibles en el mismo servidor.

79 Prátia 4b. Errores en órbitas y relojes. Efeto de la S/A gage-nav 73 Ejeutar: gnuplot set grid plot "< at eph 5.off gawk {if ($1==10) print $2,$6} ", "< at ei 5.off gawk {if ($1==10) print $2,$6} ", "< at sp3.off gawk {if ($1==10) print $2,$6} " exit (a) Cuál es la disrepania (aumulada a lo largo de todo el día) entre ambas estimaiones? Repetir la omparaión para otros satélites (por ejemplo, PRN06, PRN01, PRN09,... ) Calular las disrepanias entre las estimaiones de órbitas y relojes preisos de ambos fiheros. Para ello, generar en primer lugar un fihero on las observaiones omunes (observar la partiular estrutura de la siguiente instruión que debe ser ejeutada en una sola línea ): Ejeutar: at sp3.off ei 5.off gawk {i=$1*1" "$2*1; if (length(x[i])!=0) { printf "%02d %6d %8.4f %8.4f %8.4f %8.4f \n", $1,$2,$3-X[i],$4-Y[i],$5-Z[i],$6-T[i] } else {X[i]=$3;Y[i]=$4;Z[i]=$5;T[i]=$6} } > ei sp3.xyzt gnuplot set grid plot "ei sp3.xyzt" u 2:3,"ei sp3.xyzt" u 2:4, "ei sp3.xyzt" u 2:5 exit (b) De qué orden son las diferenias obtenidas entre las oordenadas preisas de los satélites? Haer un gráfio de la diferenia entre estimaiones de relojes preisos. gnuplot set grid plot "ei sp3.xyzt" u 2:6 exit

80 74 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase () Cómo podría interpretarse la deriva observada en la figura? (d) (**) Afetaría esta deriva (omún para todos los satélites) al posiionamiento preiso (si se realizara on uno u otro fihero de relojes preisos)? (e) (**) Qué ha de afetar más, la deriva (omún) o la dispersión de valores? Por qué? 6. (*)[Programa órbitas] Editar la subrutina FORTRAN orbit.f e identifiar las diferentes partes del algoritmo desrito en el último apartado de fundamentos teórios. Identifiar asimismo, los diferentes parámetros orbitales proedentes del mensaje de navegaión (ver formato RINEX).

81 Prátia 4b. Errores en órbitas y relojes. Efeto de la S/A gage-nav 75 Respuestas Prátia 4b Errores en órbitas y relojes 2. 2.d 2.e 2.f 3.b 3. 4.a 4.b 4.d 4.e 5.a 5.b 5.

82 76 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase.

83 Tema 5. Modelado de la pseudodistania gage-nav 77 Tema 5 Modelado de la pseudodistania (ódigo) La pseudodistania o distania aparente entre el satélite y el reeptor, obtenida mediante la orrelaión del ódigo modulado en la señal reibida del satélite on la réplia generada en el reeptor, P = T, está afetada de una serie de términos que se suman a la distania geométria. En la figura 17 se muestra un esquema de las diferentes ontribuiones: Emision ~300m Reepion Pseudodistania P1, P2, C/A Offset reloj satelite < 300Km Correion relativista < 13 m Retardos instrumentales sat (TGD) ~ m Distania geometria: ρ0 ~20 000Km Retardo ionosferio [2-50 m] Retardo troposferio [2-10 m] Offset reloj reeptor <300Km Retardos instrumentales reeptor ~ m Fig. 17. Componentes de la pseudodistania El modelado de las medidas de pseudodistania P1 (o C/A) y P2, entre un reeptor i y un satélite j, debe tener en uenta los siguientes términos 43 (ICD- GPS-200, 1992): 43 Estas omponentes del modelado se han implementado en el programa GCAT (ver página 90), que es el módulo de software que se utiliza en las pratias de este apítulo y siguientes.

84 78 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase donde: P1 j i = ρ j i +(dt i dt j )+rel j i +T j i +α 1 I j i +K1 j i +M j P 1,i +ε j P 1,i P2 j i = ρ j i +(dt i dt j )+rel j i +T j i +α 2 I j i +K2 j i +M j P 2,i +ε j P 2,i Distania geométria (ρ j i) Corresponde a la distania eulídea entre la posiión del satélite en el instante de emisión y la del reeptor 44 en el instante de reepión de la señal: ρ j i = (x i,re x j ems) 2 +(y i,re yems) j 2 +(z i,re zems) j 2 Ver en la página 85 el algoritmo para el álulo de las oordenadas en el instante de emisión a partir de la époa de observaión, y la posiión aproximada del reeptor (ver las subrutinas oord ems P.f y re2ems.f). Reepion t Emision t ~0.07 se t Reepion Fig. 18. Coordenadas en emisión y en reepión 44 Puestoquelas oordenadasdel reeptornose onoenonpreisión(pues son lasinógnitas adeterminar),enlaseuaionesdenavegaiónsetomaunvalornominal a priori (x0 i,y0 i,z0 i ) yselinealizaρenel entornode estepunto: ρ j i = ρ0j i + ρj i (dx i,dy i,dz i ), siendolasdesviaiones respeto de este valor nominal dx i = x i x0 i, dy i = y i y0 i, dz i = z i z0 i unas inógnitas estimar junto on el offset del reloj del reeptor dt i (ver tema 6).

85 Tema 5. Modelado de la pseudodistania gage-nav 79 Offsets de los relojes del reeptor (dt i ) y del satélite (dt j ) Corresponden a los errores de sinronismo de los relojes respeto a la esala de tiempo GPS. El offset del reloj del reeptor (dt i ) se estima al mismo tiempo que sus oordenadas. El offsset de los relojes de los satélites (dt j ) se puede alular a partir de los valores a 0, a 1, a 2 y t0 que se transmiten en el mensaje de navegaión, de auerdo on la siguiente expresión: dt j = a 0 +a 1 (t t0)+a 2 (t t0) 2 siendo: a 1 = lok drift, a 2 = lok drift rate, t0= time of lok (ver RINEX Format en el apéndie II). NOTA: Esta orreión está implementada en GCAT por defeto para órbitas broadast. Para órbitas preisas puede ativarse o no, mediante la opión Satellite lok interpolation (ver página 90). Correión relativista (rel j i) El ritmo de avane de dos relojes idéntios situados en el satélite y sobre la superfiie terrestre diferirán debido a la diferenia de potenial gravitatorio (relatividad general) y a la veloidad relativa entre ambos (relatividad espeial). Esta diferenia puede desomponerse en (Hofmann-Wellenhof): Una omponente onstante que depende úniamente del valor nominal del semieje mayor de la órbita del satélite, que se orrige modifiando la freuenia del osilador del reloj del satélite 45 : f 0 f 0 = 1 ( ) v 2 U f Una omponente periódia debida a la a la exentriidad de la órbita (que debe orregir el reeptor del usuario): µa rel = 2 esin(e) = 2 r v (en metros) 45 Siendo f 0 = 10.23MHz, se tiene f 0 = f 0 = Hz de manera que el satélite deberá utilizar f 0 = Mhz. Notar f 0 que la freuenia emitida por el satélite y f 0 es la reibida sobre la superfiie terrestre, i.e., se produe un aumento aparente de la freuenia en Hz, que se orrige disminuyendo en esta antidad la freuenia del osilador del satélite.

86 80 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase siendo µ = (m 3 /s 2 ) la onstante de gravitaión universal, = (m/s) la veloidad de la luz en el vaío, a el semieje mayor de la órbita, e su exentriidad, E la anomalía exéntria del satélite en la órbita, y r y v la posiión geoéntria y veloidad del satélite en un sistema inerial. NOTA: Esta orreión está implementada en GCAT bajo la opión Relativisti Corretion (ver página 90). Retardo troposfério (T j i ) a la freuenia en que se emite la señal GPS la troposfera 46 se omporta omo un medio no dispersivo, siendo su efeto independiente de la freuenia. El retardo troposfério puede modelarse de forma aproximada (era de un 90%) mediante la siguiente expresión: T j i = (d dry +d wet ) m(elev) donde d dry orresponde al retardo vertial debido a la omponente sea de la troposfera (básiamente ompuesta por oxígeno y nitrógeno en equilibrio hidroestátio) y d wet orresponde al retardo vertial asoiado a la omponente húmeda (debida al vapor de agua de la atmósfera), siendo 47 : d dry = 2.3 exp( H) (m) d wet = 0.1 (m) (H: altura sobre el nivel del mar, en metros) Finalmente, m(elev) es el fator de obliuidad para proyetar el retardo vertial en la direión de observaión del satélite m(elev) = sin 2 (elev) donde elev es la elevaión respeto al horizonte loal del reeptor. NOTA: Este modelo se ha implementado bajo la opión Tropospheri Corretion en GCAT (ver página 90). Retardo ionosfério (αi j i) La ionosfera es la zona de la atmósfera terrestre que se extiende desde unos 60 km hasta más de 2000km de altura. Debido a la interaión on los eletrones libres, las señales eletromagnétias que la atraviesan sufren un retardo/adelanto respeto a la propagaión en el vaío que viene dado por: δ ion = (n 1) ds 46 Región de la atmósfera que se extiende hasta unos 60km de altura. 47 Modelos más ompletos puede enontarse, por ejemplo en Hofmann-Wellenhof, p. 109.

87 Tema 5. Modelado de la pseudodistania gage-nav 81 donde la integral se extiende a lo largo de la trayetoria del rayo y n = v es el índie de refraión. Dado que la ionosfera es un medio dispersivo, su índie de refraión depende de la freuenia y afeta de forma distinta a la fase y al ódigo. Esta dependenia en la freuenia de la señal permite orregir su efeto utilizando dos freuenias diferentes 48. Para reeptores on una sola freuenia puede utilizarse un modelo de prediión ionosféria. El modelo definido en el (GPS/SPSS-SS) es el de Klobuhar, uyos parámetros se transmiten en el mensaje de navegaión. A pesar de ser un modelo ionosfério bastante simple, en el que se suponen todos los eletrones onentrados en una apa delgada situada a 350Km de altura sobre la superfiie (ver figura 19), se onsigue reduir el efeto de la ionosfera entre un 50% y un 60%. Ver su implementaión (GPS/SPSS-SS) en la rutina klob.f (apéndie IV). Z h=350km IP Fig. 19. Modelo de Klobuhar de una apa delgada (izquierda). Distribuión del retardo vertial (TEC en unidades de 0.1 TECUs 1.6m de retardo en L1) a las 19UT del 26 de Junio del 2000 (dereha). Se india también el euador geomagnétio. NOTA: La implementaión del modelo de Klobuhar en GCAT orresponde a la opión Ionospheri Corretion (ver página 90). Los índies de refraión de la ionosfera para la veloidad de fase, v f, y la veloidad de grupo, v g, de la señal GPS vienen dados, en primer orden de aproximaión, por: n f 1 α f N n g 1+α f N 48 Mediante la ombinaión libre de ionosfera PC o LC, se puede anelar el efeto ionosfério hasta un 99.9%.

88 82 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase donde: Nesladensidadeletróniadelaionosfera(e /m 3 ) α f = 40.3 f 2 m retardo(en la freueniaf) / TECU. En partiular: α f1 = α f2 = α I = α f2 α f1 = f es la freuenia de la señal (Hz). Con ello, el retardo ionosfério (en metros), en primera aproximaión, viene dado por: δ ion = α f I siendo I el número de eletrones por unidad de área en la direión de observaión o STEC (Slant Total Eletron Content) 49 : I = N e ds El retardo ionosfério orrespondiente a las medidas de fase es δ ion y el orrespondiente a las medidas de pseudodistania es +δ ion, es deir, las medidas de fase experimentan un avane al atravesar la ionosfera y las medidas de pseudodistania un retardo 50. Retardos instrumentales (K j i) Posibles fuentes de estos retardos son las antenas, los ables, así omo los diferentes filtros utilizados en los reeptores y satélites. Se desomponen en un retardo orrespondiente al satélite y otro al reeptor, que dependen de la freuenia: K1 j i = R1 i T j GD ; K2 j i = R2 i f2 1 f 2 2T j GD donde R1 i sepuedetomarero(inluyéndoloeneloffsetdelrelojdelreeptor) 49 1TECU = e /m 2 = 0.105m LI = 0.162m L1 = 0.267m L2 1m LI = 1 γ 1 m L1 = m L1 ; γ = ( )2 50 Notar que aunque la fase viaje más rápido que la veloidad de la luz, no se vulnera el prinipio de la relatividad, pues no se transporta informaión.

89 Tema 5. Modelado de la pseudodistania gage-nav 83 T j GD se transmite en el mensaje de navegaión (Total Group Delay) del satélite. NOTA: Esta orreión se ha implementado en GCAT bajo la opión TGD Corretion. De auerdo on el ICD GPS-2000, el segmento de ontrol monitoriza el timing del satélite de manera que el T GD se anele ompletamente al haer la ombinaión libre de ionosfera. Esta es la razón por la que para la freuenia f 2 se tenga α 2 /α 1 T j GD. Multiamino (M j P,i ) La interferenia por multiamino se produe uando una señal llega por diferentes aminos a la antena (ver figura 20). Su ausa prinipal es la proximidad de la antena a estruturas refletantes, y es importante uando la señal proviene de satélites on baja elevaión. Este error es distinto para freuenias distintas. Afeta tanto a las medidas de fase omo a las de ódigo. En el aso del ódigo puede alanzar un valor teório de 1.5 vees la longitud de onda ( hip ). Esto signifia para el ódigo C/A hasta unos 450 m si bien valores superiores a unos 15m son difíiles de observar. Típiamente suele ser menor que unos 2 o 3 metros. En el aso de la fase, su valor máximo teório es de un uarto de longitud de onda. Ello signifia unos 5 m para L1 o L2. Señal direta Antena Señal reflejada Suelo Antena imagen exeso de amino optio Fig. 20. Diferenia de amino óptio entre la señal direta y la señal reflejada Este error suele minimizarse mejorando la alidad de las antenas, es deir, que puedan rehazar señales que provengan de iertas direiones, y alejando la antena de objetos refletantes.

90 84 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Ruido (ε j P,i ) En este término se inluye el ruido de medida de la pseudodistania y todos los efetos no modelados anteriormente. La preisión de las mediadas de pseudodistania es superior al 1% de la longitud de onda ( hip ). Esto signifia un ruido de a lo sumo unos 3 m para el aso del ódigo ivil C/Ayunos30m paralosódigosprotegidosp. No obstante, los reeptores atuales, mediante el suavizado del ódigo on la fase, pueden proporionar ódigos C/A on un ruido del orden de unos 50 m.

91 Tema 5. Modelado de la pseudodistania gage-nav 85 Anexo 5.1.: Algoritmo de álulo de oordenadas en la époa de emisión Cálulo de la époa de emisión Los siguientes algoritmos permiten alular la époa de emisión de la señal por el satélite t sat a partir del instante de reepión de la misma t sta. A) Algoritmo utilizando el pseudorango Laépoadeemisiónpuedeobtenersediretamenteapartirdelaépoadereepión, teniendo en uenta que la pseudodistania P es una medida direta de la diferenia de tiempos entre ambos instantes, medidos ada uno de ellos enelrelojorrespondiente(t sat ot sta ): P = (t sta [reepion] t sat [emision]) Así, la époa de emisión de la señal, medida según el reloj del satélite (t sat ) viene dada por: donde, t sat [emision] = t sta [reepion] t t = P/ Para el álulo de las oordenadas de los satélites, debe utilizarse la époa de emisión medida en la esala de tiempo GPS T[emision] (i.e., la definida por los relojes del Segmento de Control). Ésta puede obtenerse orrigiendo el valor t sat on el offset dt sat = t sat T del reloj del satélite, que se puede obtener a partir del mensaje de navegaión. Así, finalmente, se tiene: T[emission] = t sat [emission] dt sat = t sta [reeption] P/ dt sat Notar que la expresión anterior, relaiona la époa de emisión T[emision] en la esala de tiempo GPS on las époas de observaión (t sta ) registradas por el reeptor, referidas al reloj interno del reeptor. El algoritmo anterior tiene la ventaja de proporionar la époa de emisión de la señal diretamente y sin requerir ningún álulo iterativo, si bien preisa de la medida de pseudorango para relaionar ambos instantes. La exatitud on que se determina T[emision] es muy alta, y depende fundamentalmente del error en el término dt sat : menos de 10 o 100 nanosegundos on S/A=off y S/A=on, respetivamente. Ello permite alular las oordenadas de los satélites on un error inferior a la déima de milímetro en ambos asos (la veloidad de los satélites GPS es de unos poos Km/s). Este algoritmo es el que se implementa por defeto en el programa GCAT bajo la opión Satellite oordinates at emission:using the PR, ver página 90).

92 86 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase B) Algoritmo puramente geométrio El algoritmo anterior, proporiona la époa de emisión de la señal, ligada al reloj del satélite (t sat ). El algoritmo que se presenta a ontinuaión la liga esta époa al reloj del reeptor (t sta ): t sta [emision] = t sta [reepion] t donde ahora t se alula de forma iterativa (suponiendo onoidas unas oordenadas aproximadas del reeptor r 0sta ) de auerdo on el siguiente algoritmo (su onvergenia es muy rápida): 1. Calular la posiión r sat del satélite en el instante de reepión de la señal t sta. 2. Calular la distania geométria entre las oordenadas del satélite obtenidas anteriormente y la posiión del reeptor 51, y a partir de ella, alular el tiempo de propagaión de la señal entre ambos puntos: t = rsat r 0sta 3. Calular la posiión del satélite en el instante: t = t sta t = r sat. 4. Comparar la nueva posiión r sat on la previa. Si difieren por enima de un ierto valor umbral, iterar el proeso a partir del paso 2. Finalmente, la époa de emisión en la esala de tiempo GPS, vendrá dada por 52 : T[emision] = t sta [emision] dt sta donde dt sta es el offset del reloj del reeptor respeto al tiempo GPS, que puede obtenerse de la soluión de navegaión (aunque a posteriori ). 51 En este punto deberá prestarse espeial atenión en asegurarse de que las oordenadas del satélite y del reeptor estén expresadas en el mismo sistema de referenia, pues, al formar el rayo satélite-reeptor, debe onsiderarse un sistema de referenia omún para ambos. 52 En rigor, T[emision] = f(t[reeption]) = f(t sta [reeption] dt sta ) t sta [emision] dt sta donde la funión f( ) representa el algoritmo geométrio.

93 Tema 5. Modelado de la pseudodistania gage-nav 87 Comentario: Un algoritmo similar para el álulo de las oordenadas de los satélites en el instante de reepión se utiliza en GIPSY OASIS-II de JPL, permitiéndole una mayor modularidad del software, pues no se preisa de las medidas de pseudorango lara el álulo de la époa de emisión. Si el offset del reloj del reeptor dt sta es pequeño 53, puede presindirse de este término, que por otro lado no se onoerá hasta despues de alular la soluión de navegaión (también podría extrapolarse a partir de las estimaiones anteriores). Si dt sta es grande (del orden de 1 milisegundo), éste puede introduir errores el álulo de las oordenadas de los satélites del orden del metro, debiéndose de tener en uenta a la hora de onstruir el modelo de navegaión 54 ; o más onretamente, en la derivada parial relativa al reloj del reeptor en la matriz de diseño. También deberá tenerse en uenta el posible error debido a la utilizaión de un valor aproximado de las oordenadas del reeptor 55 r 0sta. De ese modo, si no se onoen las oordenadas del reeptor on una ierta preisión, diho error deberá onsiderarse a la hora de alular las derivadas pariales relativas a las oordenadas del reeptor, las uales resultarán algo más ompliadas que las orrespondientes al método del pseudorango desrito en el apartado anterior (ver anexo II, en el apítulo siguiente). Este algoritmo se implementa bajo la opión Satellite oordinates at emission: Geometri en GCAT (ver página 90). 53 Muhos de los reeptores modernos ajustan su reloj époa a époa, proporionando offsets del orden de unos 10 nanosegundos. Sin embargo, muhos otros reeptores se esperan a aumular un offset de 1 milisegundo. 54 en la matriz de diseño o matriz Jaobiana obtenida al linealizar el modelo respeto de los errores en las oordenadas y el reloj del reeptor ver apítulo siguiente ). 55 si bien su impato es muy pequeño para errores de unos poos metros.

94 88 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Cálulo de las oordenadas de los satélites Una vez onoido el instante de emisión de la señal, se pueden alular las oordenadas del satélite en diho instante, para lo ual puede adoptarse un sistema inerial o un sitema ligado a la Tierra. Si el álulo de las oordenadas de los satélites se realiza en un sistema ligado a la Tierra (por ejemplo, utilizando la rutina orb.f), deberá utilizarse (lógiamente) el mismo sistema de referenia para las oordenadas del reeptor y del satélite, pues a la la hora de formar el rayo satélite-reeptor ambos deben expresarse en un sistema de referenia omún. Si se adopta un sistema ligado a la Tierra enelinstante dereepión de la señal 56, se deberá apliar el siguiente algoritmo: 1. Calular las oordenadas del satélite en el instante de emisión, y en el sistema ligado a la Tierra en diho instante. Utilizando, por ejemplo, la rutina orb.f, se haría: T[emision] = [orb.f] = r sat 2. Transformar las oordenadas del satélite del sistema ligado a la Tierra en el instante de emisión al sistema ligado a la Tierra en el instante de reepión. Para ello, se onsiderará la rotaión de la Tierra durante el intervalo de tiempo t que tarda la señal en propagarse del satélite al reeptor: r sat = R 3 (ω E t) r sat donde, t = (x 0sta x sat ) 2 +(y 0sta y sat ) 2 +(z 0sta z sat ) 2 Nota: Es reomendable alular el valor t utilizando la expresión anetrior, aunque se emplee el método de pseudorango para el álulo del tiempo de propagaión de la señal. Pues, la antidad P/ inluye otros retardos (offsets relojes,...) a parte del puramente geométrio ρ/. En otras, palabras, P/ establee un link muy preiso entre los relojes del reeptor (en reepión) y del satélite (en emisión), pero, omo medida de distania geométria está sesgada; de ahí el nombre de pseudodistania. 56 En uyo aso, las oordenadas de un reeptor fijo serían siempre las mismas para las diferentes époas de observaión.

95 Prátia 5a. Propagaión y efetos dependientes del satélite gage-nav 89 Prátia 5a Modelado de la pseudodistania (ódigo): Propagaión y efetos dependientes del satélite Objetivos Estudiar las diferentes omponentes del modelado de la pseudodistania para el ódigo. En partiular, el retardo ionosfério y troposfério, las onstantes instrumentales y los offsets de los relojes de los satélites Fiheros a utilizar 13ot98.a, 13ot98.eph, sta.pos Programas a utilizar GCAT Desarrollo Los fiheros que se utilizan en esta prátia han sido apturados on la plaa Lassen-SK8 (Trimble). Se trata de un reeptor de bajo oste (unas pts el año 1998) que proporiona el ódigo 57 (mediante el protoolo TSIP) para la freuenia f 1. El fihero 13ot98.a se registró en ondiiones de A/S=on. 1. Copiar los programas y fiheros de la prátia en el diretorio de trabajo. 2. Mediante la apliaión GCAT generar un fihero on los diferentes términos del modelado de la pseudodistania para los datos del fihero 13ot98.a, utilizando las órbitas broadast 13ot98.eph. Para ello, seguir los pasos: Ejeutar GCAT &. Se presentará el panel que se muestra a ontinuaión (figura 21 a la izquierda): 57 también proporiona la fase trunada.

96 90 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Fig. 21. Panel prinipal y arpeta Results de la apliaión GCAT Pulsar File y seleionar el fihero 13ot98.a (por defeto se seleiona también el fihero 13ot98.eph para las órbitas broadast) En la arpeta Results(figura 21 dereha), seleionar la opión: Write the Computed Model terms. Dejar los valores por defeto de los restantes parámetros en todas las arpetas. Ejeutar Go (tarda unos segundos en proesar el fihero) Una vez finalizado el proeso, se habrá generado el fihero 13ot98.a.mdl que ontiene los siguientes ampos: re name se PRN CA CA model ρ dt rel STROP STEC T GD elev donde: "re name" es el nombre del reeptor, "se" son los segundos dentro del día, PRN india el satélite, "CA" orresponde al valor de la pseudodistania en metros medida por el reeptor (ódigo CA), "CA model" es el valor de la pseudodistania modelada (en metros), "ρ" es la distania geométria eulídea (en metros) satélite reeptor, "dt" es el offset del reloj del satélite en metros, "rel" es la orreión relativista en metros debida a la exentriidad de la órbita, "STROP" y "STEC" orresponden a los retardos troposfério y ionosfério obliuos (slant) modelados en metros, "T GD " es el retardo instrumental del satélite en metros y "elev" es la elevaión del satélite respeto del horizonte loal del observador en grados. 3. [Retardo troposfério] Representar gráfiamente el retardo troposfério obliuo modelado "STROP" en funión del tiempo para el satélite PRN14. Ídem en funión de la elevaión. Repetir para otros satélites.

97 Prátia 5a. Propagaión y efetos dependientes del satélite gage-nav 91 Ejeutar: gnuplot set grid set yrange[0:20] plot "<at 13ot98.a.mdl gawk {if ($3==14) print $2,$9} " plot "<at 13ot98.a.mdl gawk {print $2,$9} " plot "<at 13ot98.a.mdl gawk {print $12,$9} " exit (a) A la vista de los resultados obtenidos, dar una aotaión del valor del retardo troposfério obliuo. (b) Por qué se superponen las gráfias de los diferentes satélites al haer la representaión en funión de la elevaión? () Representar gráfiamente ST ROP sin(elev) en funión del tiempo. Ídem. en funión de la elevaión. Ejeutar: gnuplot set grid set yrange[0:5] plot "<at 13ot98.a.mdl gawk {print $2,$9*sin(3.14/180*$12)} " plot "<at 13ot98.a.mdl gawk {print $12,$9*sin(3.14/180*$12)} " exit A qué orresponde (aproximadamente) el valor que se observa en la gráfia? (d) El retardo troposfério obliuo (tal omo se ha modelado en el programa GCAT) es una antidad que depende de la hora del día? Y de la elevaión? (e) Dar un valor aproximado del retardo troposfério zenital (vertial). (f) (**) Proponer un modelo senillo para el retardo troposfério. (g) (**) Qué tanto por iento del retardo troposfério real podría ser orregido mediante el modelo propuesto (aproximadamente)?

98 92 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase (h) Si en vez del ódigo C/A se utilizara la ombinaión libre de ionosfera (LC) se podría utilizar el mismo modelo para el retardo troposfério? Y si se utilizara un ódigo a la freuenia f 2? 4. [Retardo Ionosfério] Representar gráfiamente el retardo ionosfério obliuo modelado "STEC" en funión del tiempo, y en funión de la elevaión para el satélite PRN14. Repetir para otros satélites. Ejeutar: gnuplot set grid set yrange[0:20] plot "<at 13ot98.a.mdl gawk {if ($3==14) print $2,$10} " plot "<at 13ot98.a.mdl gawk {print $2,$10} " plot "<at 13ot98.a.mdl gawk {print $12,$10} " exit (a) Alavistadelafigura,darunaaotaióndelvalordelretardoionosfério obliuo. (b) Representar gráfiamente ST EC sin(elev) en funión del tiempo y en funión de la elevaión Ejeutar: gnuplot set grid set yrange[0:5] plot "<at 13ot98.a.mdl gawk {print $2,$10*sin(3.14/180*$12)} " plot "<at 13ot98.a.mdl gawk {print $12,$10*sin(3.14/180*$12)} " exit Por qué, a diferenia de lo que ourría on la troposfera, no se superponen las urvas de los diferentes satélites al haer la representaión en funión de la elevaión? () (*) De qué variables depende el retardo ionosfério STEC según el modelo de Klobuhar (ver subrutina Klob.f)? Cuáles proeden del mensaje de navegaión?

99 Prátia 5a. Propagaión y efetos dependientes del satélite gage-nav 93 (d) (**) Editar la subrutina klob.f e identifiar la implementaión del algoritmo de Klobuhar definido en el doumento GPS/SPS-SS. (e) (**) Qué tanto por iento del retardo ionosfério real puede ser orregido mediante el modelo de Klobuhar (aproximadamente)? (f) Qué valor debe onsiderarse para el retardo ionosfério uando se utiliza la ombinaión libre de ionosfera LC (si es que hay que onsiderar alguno). (*) Y si se utilizara un ódigo en la freuenia L2? 5. [Constantes instrumentales satélites (TGD)] Representar gráfiamente las onstantes instrumentales( Total Group Delay o interfrequeny bias ) para el satélite PRN14 en funión del tiempo. Repetir el gráfio para todos los satélites a la vez. Ejeutar: gnuplot set grid plot "<at 13ot98.a.mdl awk {if ($3==14) print $2,$11} " plot "<at 13ot98.a.mdl awk {print $2,$11} " exit (a) En qué rango de valores se enuentran los TGD s? (b) Estos valores se obtienen diretamente del mensaje de navegaión, o debe alularlos el programa de posiionamiento? () (**) Si los T GD fueran omunes para todos los satélites, deberían tenerse en uenta en el modelado de la pseudodistania para el posiionamiento? Por qué? (d) (**) Qué valores deben onsiderarse para los retardos instrumentales uando se utiliza la ombinaión libre de ionosfera (PC)? Y si se utilizara un ódigo a la freuenia f 2? Por qué? 6. [Offset relojes satélites] Representar gráfiamente el offset del reloj del satélite PRN14 en funión del tiempo. Repetir el gráfio para todos los satélites a la vez. Ejeutar:

100 94 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase gnuplot set grid plot "<at 13ot98.a.mdl awk {if ($3==14) print $2,$7} " plot "<at 13ot98.a.mdl awk {print $2,$7} " exit (a) En qué rango de valores se enuentran los offsets de los relojes de los satélites? (b) Estos valores se obtienen diretamente del mensaje de navegaión, o debe alularlos el programa de posiionamiento? () Con qué exatitud pueden onoerse los relojes de los satélites a través del mensaje de navegaión uando está ativada la S/A? Y uando está desativada? (d) (**) Si los offsets relojes de los satélites dt fueran omunes para todos los satélites (aunque variables en el tiempo), deberían tenerse en uenta en el modelado de la pseudodistania para el posiionamiento? Por qué? (e) (**) Deben onsiderarse los mismos valores para los offsets de los relojes de los satélites uando se utiliza la ombinaión libre de ionosfera (LC)? Por qué?

101 Prátia 5a. Propagaión y efetos dependientes del satélite gage-nav 95 Respuestas Prátia 5a Modelado de la pseudodistania. Propagaión y efetos dependientes del satélite 3.a 3.b 3. 3.d 3.e 4.a 4.b 4.f 5.a 5.b 6.a 6.b 6.

102 96 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase.

103 Prátia 5b. Correión relativista, distania... gage-nav 97 Prátia 5b Modelado de la pseudodistania (ódigo): Correión relativista, distania geométria y pseudodistania modelada. Objetivos Estudiar las diferentes omponentes del modelado de la pseudodistania para el ódigo. En partiular, el efeto sobre la distania geométria reeptor-satélite de onsiderar las oordenadas del satélite en el instante de emisión o de reepión, los efetos relativistas y la omparaión de la pseudodistania medida por el reeptor y la modelada, antes de resolver las euaiones de navegaión (prefit-residual). Estudiar su impato sobre el error de posiionamiento. Fiheros a utilizar 13ot98.a, 13ot98.eph, sta.pos Programas a utilizar GCAT Desarrollo 1. Copiar los programas y fiheros de la prátia en el diretorio de trabajo. 2. Mediante la apliaión GCAT generar un fihero on los diferentes términos del modelado de la pseudodistania para los datos del fihero 13ot98.a, utilizando las órbitas broadast 13ot98.eph. Para ello, seguir los pasos: Ejeutar GCAT. Pulsar File y seleionar el fihero 13ot98.a (por defeto se seleiona también el fihero 13ot98.eph para las órbitas broadast)

104 98 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase En la arpeta Results, seleionar las opiones: Write the Computed Model terms y Write the satellite position and veloity. Dejar los valores por defeto de los restantes parámetros en todas las arpetas. Ejeutar Go (tarda unos segundos en proesasr el fihero) Una vez finalizado el proeso, se habrán generado los fiheros 13ot98.a.mdl y 13ot98.a.orb que ontienen los siguientes ampos: Fihero 13ot98.a.mdl: re name se PRN CA CA model ρ dt rel STROP STEC T GD elev donde: CA CA model ρ dt rel STROP STEC TGD se expresan en metros y elev en grados. Fihero 13ot98.a.orb: PRN se X Y Z dt TGD Vx Vy Vz donde: X,Y,Z,dt,TGD se expresan en metros y Vx,Vy,Vz en m/s. 3. [Correión relativista] Representar gráfiamente la orreión relativista para los diferentes satélites en funión del tiempo. gnuplot set grid set yrange[-5:5] plot "<at 13ot98.a.mdl gawk {print $2,$8} " exit (a) Cuál es su rango de variaión? (b) (*) Justifiar teóriamente el resultado obtenido en el apartado anterior. () Cuánto valdría esta orreión si la órbita fuera perfetamente irular? (d) (**) En uánto debe modifiarse la freuenia del osilador del reloj del satélite para ompensar el valor promedio de los efetos relativistas debidos 1) a la diferenia de potenial gravitatorio entre las posiiones del satélite y del reeptor (relatividad general) y 2) a la veloidad del satĺite (relatividad espeial)?

105 Prátia 5b. Correión relativista, distania... gage-nav [Distania eulídea: oordenadas emision-reepión] En los álulos anteriores se han onsiderado las oordenadas de los satélites en el instante de emisión de la señal (aluladas mediante el método del pseudorango, ver página 85 opión Using PR en arpeta Model ). Repetir el proesado, pero tomando las oordenadas del satélite en el instante de reepión en vez del de emisión. Para ello bastará seguir los mismos pasos que en el apartado 2, pero seleionando la opión Satellite oordinates at reeption. Nota: antes de ejeutar GCAT, renombrar omo 13ot98.a.orb em el fihero obtenido anteriormente. Nombrar omo 13ot98.a.orb r al nuevo fihero. (a) Comparar las oordenadas de los satélites entre los instantes de emisión y reepión. Haer un gráfio de la diferenia entre ambas para las diferentes époas registradas en los fiheros. Representar separadamente las oordenadas x, y, z y el módulo del vetor diferenia. Cuál es el rango de variaión de los valores obtenidos? Ejeutar gnuplot Coordenada x plot "< paste 13ot98.a.orb em 13ot98.a.orb r awk {print $2,($3-$13)} " Coordenada y plot "< paste 13ot98.a.orb em 13ot98.a.orb r awk {print $2,($4-$14)} " Coordenada z plot "< paste 13ot98.a.orb em 13ot98.a.orb r awk {print $2,($5-$15)} " Módulo vetor diferenia: plot "< paste 13ot98.a.orb em 13ot98.a.orb r awk {print $2,sqrt(($3-$13)**2+($4-$14)**2+($5-$15)**2)} " exit (b) (*) Teniendo en uenta la distania satélite-reeptor ( km) justifiar teóriamente el desplazamiento del satélite obtenido en el apartado anterior (tomar v 4km/s). Debe onsiderase también la rotaión de la Tierra? () Calular el error sobre la pseudodistania modelada debido a onsiderar las oordenadas en el instante de emisión o de reepión para los diferentes satélites. Cuál es el rango de variaión de los valores obtenidos? Nota: las oordenadas del reeptor en el momento de apturar los datos eran [ , , ] (Barelona).

106 100 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Ejeutar: gnuplot plot "< paste 13ot98.a.orb em 13ot98.a.orb r gawk BEGIN{x0= ;y0=176612;z0= } { print $2,(($3-$13)*($3-x0)+($4-$14)*($4-y0)+ ($5-$15)*($5-z0))/sqrt(($3-x0)**2+ ($4-y0)**2+($5-z0)**2)} " exit (d) (**) Diseñar un algoritmo que permita determinar el instante de emisión de la señal a partir del instante de reepión y de las oordenadas del reeptor y el satélite en un sistema de referenia ligado a la Tierra (un ejemplo de algoritmo puede enontrarse en la subrutina FORTRAN re2ems.f) 5. [Pseudodistania modelada] Comparar la pseudodistania modelada CA mod) on la observada (CA) (la medida por el reeptor P1 ). (a) Representar en un mismo gráfio, y en funión del tiempo, la pseudodistania observada y la modelada para el satélite PRN14. Repetir el gráfio para el satélite PRN19. Ejeutar: gnuplot set grid plot "<at 13ot98.a.mdl awk {if ($3==14) print $2,$4-$5} " plot "<at 13ot98.a.mdl awk {if ($3==19) print $2,$4-$5} " plot "<at 13ot98.a.mdl awk {print $2,$4-$5} " exit (b) A qué puede atribuirse el diente de sierra observado en las figuras? () (*)Haer un gráfio (en funión del tiempo) entre las diferenias de pseudodistania observada para los satélites PRN16 y PRN19 (i.e. las diferenias simples: 16,19 CA = CA 16 CA 19 ) Ejeutar (en una sola línea) at 13ot98.a.mdl gawk { if ($3==16) {R[$2]=$4} else {if ($3==19 && length(r[$2])!=0) print $2,$4-R[$2]} } > CA 16 19

107 Prátia 5b. Correión relativista, distania... gage-nav 101 Ejeutar: gnuplot plot "CA 16 19" exit Por qué ha desapareido el diente de sierra? (d) (*) Dar la expresión matemátia de las diferenias simples entre dos satélites observados desde un mismo reeptor. Se anela algún término? (e) (*)Haer un gráfio (en funión del tiempo) entre las diferenias de pseudodistania modelada para los satélites PRN16 y PRN19 (i.e. 16,19 CA mod = CA 16 CA 19 ) Ejeutar (en una sola línea) at 13ot98.a.mdl gawk { if ($3==16) {R[$2]=$5} else {if ($3==19 && length(r[$2])!=0) print $2,$5-R[$2]} } > CAm gnuplot plot "CAm 16 19" exit (f) (*)Representarenfunióndeltiempolasdiferenias 16,19 CA 16,19 CA mod. Ejeutar gnuplot plot "< paste CA CAm awk {print $1,$2-$4} " exit Qué se está visualizando en la gráfia (SA, multipath, ruido...)? 6. (**) [Cálulo de la pseudodistania modelada] Utlizando los valo- res registrados en los fiheros 13ot98.a y 13ot98.eph 58, alular a mano el pseudodistania modelada para el satélite PRN14 orrespondiente al instante t=38230se. Para ello, se deberán seguir los siguientes pasos. (a) [Seleión elementos orbitales] A partir del fihero 13ot98.eph seleionar el bloque de elementos orbitales más próximos al instante de tiempo t=38230se. (b) [Distania geométria satélite(emisión)--reeptor(reepión)] 58 Estos fiheros han sido apturados por un reeptor estátio en el punto de oordenadas WGS 84 ( , , ) en metros

108 102 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase i. [Coordenadas en emisión] Apliando el algoritmo del pseudorango (ver página 85), alular las oordenadas del satélite PRN14 en el instante de emisión de la señal. Nota: utilizar el programa oord ems P.f y la subrutina orbit.f. Si se desea alular las ordenadas en el instante de emisión mediante el algoritmo geométrio, puede utilizarse la rutina re2ems.f (ver detalles en la abeera del ódigo). ii. Suponiendo el reeptor estátio en el punto de oordenadas( , , ) alular la distania geométria entre el reeptor y el satélite en el instante de emisión de la señal. () [Offset del reloj del satélite]. A partir de los oefiientes a 0, a 1, a 2 del mensaje de navegaión para el instante t 0 orrespondiente al bloque de órbitas seleionado, alular el offset del reloj del satélite: dt = a 0 +a 1 (t t 0 )+a 2 (t t 0 ) 2 (d) [retardo instrumental Satélite]. Seleionar el valor del T GD del mensaje de navegaión orrespondiente al instante t 0 del apartado anterior. (e) [Efeto relativista] Apliando ualquiera de las siguientes expresiones rel = 2 rv = 2 µa e sine, alular la orreión relativista debida a la exentriidad de la órbita. (f) [retardo ionosfério] Apliando el algoritmo definido para el álulo del retardo ionosfério a partir del modelo de Klobuhar, alular la orreión ionosféria (ver subrutina klob.f). (g) [retardo troposfério] Adoptando un valor de tr dry = 2.3m para la omponente sea 59 de la troposfera y de tr wet = 10m para la omponente húmeda y adoptando el fator de obliuidad m(elev) = sin 2 (elev), alular el retardo troposfério, de auerdo on la siguiente expresión: trop = m(elev) (tr dry +tr wet ) (h) Calular el valor de la pseudodistania modelada: CA mod = ρ+rel+t +I dt+tgd 59 En la apliaión GCAT se utiliza el siguiente modelo para el álulo del valor nominal de la troposfera sea: trop dry = 2.3e h, donde h es la altura sobre el elipsoide (GIPSY OASIS-II).

109 Prátia 5b. Correión relativista, distania... gage-nav (***) Diseñar un programa que implemente los pasos anteriores. 8. A partir de los resultados obtenidos en los ejeriios anteriores, ompletar la siguiente tabla resumen de los errores en las diferentes omponentes del modelo (error absoluto) y su impato sobre la pseudodistania. Componente Antes de orregir Después orregir Modelo Error absoluto Error absoluto Parámetros Er. pseudodistania Er. pseudodistania del modelo modelo. Klob. Error debido al retardo [2-10m]*FO [1-5m]*FO a0,a1,a2,a3 ionosfério b0,b1,b2,b3 [2-10m]*FO [1-5m]*FO mensaje nav. Error debido al retardo troposfério Error debido a la orreión relativista (exentriidad mm 2rv/ = de la órbita) mm Error debido a los retardos instrumentales de los satélites (TGD) Error debido al offset de los relojes de los satélites (S/A=off) Error debido al offset de los relojes de los satélites (S/A=on) mm µa sine a0, a1, a2 mensaje nav. Error en la distania (ρ) debido al error en las oordenadas de los satélites (S/A=off) Error en la distania (ρ) debido al error en las oordenadas de los satélites (S/A=on) Error si se toman las oordenadas en el instante de reepión en vez del de emisión xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx

110 104 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Respuestas Prátia 5b Modelado de la pseudodistania. Efetos relativistas. Distania geométria y pseudodistania modelada 3.a 3. 4.a 4. 5.a 5.b Nota: Completar la tabla de la página anterior.

111 Tema 6. Resoluión de las euaiones de navegaión gage-nav 105 Tema 6 Resoluión de las euaiones de navegaión (on ódigo) Se trata de determinar la posiión r y el offset dt del reloj de un reeptor a partir de las pseudodistanias P j, on al menos 4 satélites, y las posiiones r j y offsets dt j de los relojes de estos satélites (ver Hofmann-Wellenhof p. 179). Satelite (Xs,Ys,Zs) ρ Reeptor GPS (X,Y,Z) s u Tierra Fig. 22. Posiionamiento GPS Datos Las pseudodistanias (reeptor-satélite j-ésimo ): P j El mensaje de navegaión. En partiular: * posiiones de los satélites al emitir la señal: r j = (x j,y j,z j ) * offsets de los relojes de los satélites: dt j (j=1,2,...,n) (n 4) Inógnitas posiión del reeptor: r = (x,y,z) offset del reloj del reeptor: dt

112 106 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase A partir de las pseudodistanias entre satélite y reeptor: P j = ρ j +(dt dt j )+rel j +T j +α 1 I j +TGD j +M j P 1 +ε j P 1 se plantea un sistema de euaiones on uatro inógnitas (x,y,z,dt) de la forma: P j +dt j δ j (x x j ) 2 +(y y j ) 2 +(z z j ) 2 +dt j = 1,2,...,n (n 4) (donde se han despreiado los términos de multipath y ruido en general, y se ha llamado δ = rel j +T j +α 1 I j +TGD j ). Se trata de un sistema no lineal, y en general sobredimensionado, uya ténia de resoluión habitual onsiste en linealizar la distania ρ en el entorno de un punto (x 0,y 0,z 0 ) orrespondiente a una posiión aproximada del reeptor 60. Entones, linealizando ρ j (x,y,z) = (x x j ) 2 +(y y j ) 2 +(z z j ) 2 en el punto r 0 = (x 0,y 0,z 0 ), se tiene : on: dx+ y 0 y j ρ j 0 dy + z 0 z j dz ρ j 0 ρ j = ρ j 0 + x 0 x j ρ j 0 dx = x x 0 ; dy = y y 0 ; dz = z z 0 resultando el sistema de euaiones lineales: P j = ρ j 0 + x 0 x j ρ j 0 dx+ y 0 y j ρ j 0 j = 1,2,...,4 (n 4) dy + z 0 z j dz +(dt dt j )+δ j ρ j 0 Expresión matriial del sistema de euaiones de navegaión 61 : P 1 ρ 1 0 +dt1 δ 1 x 0 x 1 y 0 y 1 z 0 z 1 1 dx. = ρ 1 0 ρ 1 0 ρ 1 0 dy... dz P n ρ n 0 +dt n δ n 1 dt x 0 x n ρ n 0 y 0 y n ρ n 0 z 0 z n ρ n 0 En general se obtendrán sistemas sobredimensionados (para n > 4) que deberán resolverse mediante la ténia de mínimos uadrados o el filtro de Kalman. Notarque lo que se estima son lasdiferenias (dx,dy,dz)entre la posiión verdadera (x,y,z) y la aproximada (x 0,y 0,z 0 ) donde se ha realizado la linealizaión. Este valor se puede ir refinando, iterando on las suesivas orreiones obtenidas para una misma époa, hasta reduir el error por debajo de un umbral. 60 que puede obtenerse, por ejemplo, mediante el método de Banroft (ver página 111). 61 Estritamente, este sistema orrespondeal aso en que las oordenadasde los satélites en la époa de emisión se han alulado utilizando el algoritmo del pseudorango desrito en la página 85. Caso de utilizarse el algoritmo puramente geométrio, los elementos de la matriz asoiada (matrix de diseño o Jaobiana) variarían ligeramente (ver detalles en anexo II, página 119).

113 Tema 6. Resoluión de las euaiones de navegaión gage-nav 107 Resoluión de las euaiones de navegaión: Soluión por mínimos uadrados Se trata de resolver el sistema lineal sobredimensionado Y = AX uya soluión mínimo uadrátia 62 es: ˆX = (A t A) 1 A t Y Soluión por mínimos uadrados on pesos Si W es una matriz de pesos para el vetor de observaiones Y, entones la soluión de mínimos uadrados on matriz de pesos W es: ˆX = (A t W A) 1 A t W Y La matriz de pesos W suele tomarse de la forma: 1/σ 2 y 1 W =... 1/σy 2 n dondeσ 2 y i sonlasvarianzasdelruidodelasobservaionesy = (y 1,...,y n ) t. Si P Y es la matriz de ovarianza del vetor de observaiones Y, para W = P 1 Y se obtiene la soluión de mínima varianza para X, siendo: P ˆX = (A t W A) 1 Filtro de Kalman Si X(n 1) es la estimaión obtenida para la époa n-ésima, se realiza una prediión del vetor X(n) para la époa siguiente X (n), de auerdo on el modelo 63 X (n) = Φ(n 1) X(n 1) P X(n) = Φ(n 1) P X(n 1) Φ(n 1) T +Q(n 1) Con estas prediiones X (n), se puede ampliar la euaión de observaión Y(n) = A(n)X(n), omo si de nuevas observaiones se tratara, obteniendo el sistema. [ Y(n) X (n) ] = ( A(n) I ) X(n) ; W = ( PY(n) P X(n) 62 LLamando Ŷ = A ˆX, esta soluión minimiza el residuo Y Ŷ 2 = (y i ŷ i ) 2, o bien Y Ŷ 2 W = w i (y i ŷ i ) 2 para el aso de mínimos uadrados on pesos. 63 Se trata de un modelo de Gauss-Markovde primer orden. Su araterdinámio se establee a través de la matriz de transiión de estados Φ y la matriz de ruido de proeso Q. ) 1

114 108 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase que se resuelve de la manera habitual por mínimos uadrados on matriz de pesos W: X(n) = P X(n) = ( A(n) T P 1 Y (n) A(n) + (P X(n) ( A T P 1 Y (n) A + (P X(n) ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ( A(n) T P 1 Y (n) Y (n) + (P X(n) ) 1 X (n) ) El algoritmo puede resumirse en el siguiente esquema 64 : Y k ^X = k+1 Φ k X ^ Τ P = Φ k+1 k P Φ k k +Q k k ^ 1^ X = P [A R Y + P X ] T 1 k k k k k k T k k k k 1 1 k P = [A R 1 A +(P)] k ^ X ; P 0 0 X ^ ; P k k Fig. 23. Diagrama del filtro de Kalman. Notaión: R k = P Y (k), P k = P X(k). Nota: La formulaión aquí presentada es algebraiamente equivalente a la formulaión lásia definida en el siguiente esquema: K = P A T [A P T A + R ] k k k k 1 Y k ^X = k+1 k+1 Φ k X ^ Τ P = Φ k P Φ k k +Q k k X ^ = X ^ + K [Y A X ^ ] 1 k k k k k k k k P = [I K A ]P k k ^ X ; P 0 0 X ^ ; P k k Fig. 24. Formulaión lásia del filtro de Kalman. 64 Si se desea profundizar más el tema se reomienda la letura del exelente libro de G. J. Bierman (1977). En espeial los apítulos orrespondientes al U-D ovariane filter y al SRIF.

115 Tema 6. Resoluión de las euaiones de navegaión gage-nav 109 Algunos ejemplos senillos de definiión de las matries Φ y Q a) Posiionamiento estátio Elvetordeestadosadeterminar X vienedadopor X = (x re,y re,z re,dt re ) donde las oordenadas (x re,y re,z re ) se onsideran omo onstantes (pues el reeptor se mantiene fijo) y el offset del reloj dt re omo un ruido blano de media ero. En estas ondiiones las matries Φ y Q son de la forma: Φ(n) = Q(n) = σdt 2 siendo σ dt el ruido de proeso asoiado al offset del reloj (en ierto modo la inertidumbre en el valor del reloj). b) Posiionamiento inemátio 1. Si se trata de un vehíulo que se mueve a gran veloidad se modelaránlasoordenadas 65 omounruido blanodemediaero (white noise) al igual que el offset del reloj: 0 σ 2 x 0 σ Φ(n) = Q(n) = 2 y 0 σz 2 0 σdt 2 2. Si se trata de un vehíulo que se mueve a poa veloidad, las oordenadas pueden modelarse omo un amino aleatorio (random walk), on densidad espetral de proeso Q = dσ2: dt 1 Q xδt 1 Q Φ(n) = Q(n) = y δt 1 Q z δt 0 σdt 2 65 nos referimos a las desviaiones respeto de los valores nominales (dx,dy,dz), que es lo que se estima a partir de las euaiones de navegaión.

116 110 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Pérdida de preisión (DOP): Sea A la matriz asoiada al sistema de euaiones Y = AX definido anteriormente (on tantas filas omo satélites se estén observando en un instante dado). Entones, dada la matriz: Q xyzt = (A t A) 1 = q xx q xy q xz q xt q xy q yy q yz q yt q xz q yz q zz q zt q xt q yt q zt q tt Geometri Dilution of Preision: GDOP= q xx +q yy +q zz +q tt Position Dilution of Preision: PDOP= q xx +q yy +q zz Time Dilution of Preision: TDOP= q tt Si la matriz de rotaión R = [ e, n, u] T tiene por olumnas las direiones { e, n, u} de los ejes del sistema loal de oordenadas (este,norte,vertial), y se toma Q enu = RQ xyz R T, donde Q xyz es la submatriz de Q que ontiene úniamente las omponentes geométrias, entones: Horizontal Dilution of Preision: HDOP= q ee +q nn Vertial Dilution of Preision: VDOP= q uu Básiamente, el DOP representa un fator de proporión aproximado entre la preisión en el prosiionamiento y la preisión de las medidas (σ 0 ) en las euaiones de navegaión: GDOP σ 0 PDOP σ 0 TDOP σ 0 HDOP σ 0 VDOP σ 0... preisión geométria en posiión y tiempo... preisión en posiión... preisión en tiempo... preisión en el posiionamiento horizontal... preisión en el posiionamiento vertial Notar que la preisión de las soluiones de navegaión dependen de dos fatores: 1) la preisión de la medida (σ 0 ) y 2) la geometría de los satélites visibles (DOP).

117 Tema 6. Resoluión de las euaiones de navegaión gage-nav 111 Anexo 6.1 Método de Banroft para el álulo direto de la posiión del reeptor y offset del satélite El método de Banroft permite obtener una soluión direta de la posiión del reeptor y el offset de su reloj, sin requerir el onoimiento de ningún a priori para el reeptor. Así, este método puede proporionar un valor iniial (x 0,y 0,z 0 ) para las euaiones de navegaión vistas anteriormente. Planteamiento y resoluión: Desarrollando la euaión P j = (x x j ) 2 +(y y j ) 2 +(z z j ) 2 + dt, se obtiene: [ x j 2 +y j2 +z j2 P j2] 2 [ x j x+y j y +z j z P j dt ] + [ x 2 +y 2 +z 2 (dt) 2] = 0 lo ual, llamando r = [x,y,z] t y onsiderando el produto interno de Lorentz 66 puede expresarse de forma más ompata omo: [ ] [ ] [ ] [ ] 1 r j r j r j r 2 P j, P j P j, + 1 [ ] [ ] r r, = 0 dt 2 dt dt La euaión anterior puede plantearse para ada satélite (o medida P j ). Supongamosque se dispone deuatro medidas P j, y onsideremos la siguiente matriz, que ontiene la informaión disponible de las oordenadas de los satélites y pseudodistanias (ada fila orresponde a un satélite): Entones, llamando: Λ = 1 2 [ r dt ], [ r dt ] B =, 1 = x 1 y 1 z 1 P 1 x 2 y 2 z 2 P 2 x 3 y 3 z 3 P 3 x 4 y 4 z 4 P a,b = a t M b = [ ] a 1,a 2,a 3,a 4, a = a 1 a 2 a 3 a siendo a j = 1 [ ] [ r j r j 2 P j, P j b 1 b 2 b 3 b 4 ]

118 112 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase las uatro euaiones para las pseudodistanias pueden expresarse omo: [ ] r a BM +Λ 1 = 0, siendo M = dt de donde: [ r dt ] = MB 1 (Λ 1+a) Entones, [ teniendo ] [ en uenta ] que se umple la igualdad Mg,Mh = g,h, y que Λ = 1 r r,, de la expresión anterior se obtiene: 2 dt dt B 1 1,B 1 1 Λ 2 +2 [ B 1 1,B 1 a 1 ] Λ+ B 1 a,b 1 a = 0 La expresión anterior es una euaión uadrátia en Λ (notar que tanto la matriz B omo el vetor a son onoidos) [ ] y proporiona dos soluiones, una de r las uales es la soluión busada. dt Generalizaión al aso de n-observaiones: Si se tienen más de uatro observaiones la matriz B no es uadrada. Sin embargo, multipliando por B t, se obtiene (soluión de mínimos uadrados): de donde: y de ahí: B t a B t BM [ r dt ] [ r dt ] +Λ B t 1 = 0 = M(B t B) 1 B t (Λ 1+a) (B t B) 1 B t 1,(B t B) 1 B t 1 Λ 2 +2 [ (B t B) 1 B t 1,(B t B) 1 B t a 1 ] Λ+ (B t B) 1 B t a,(b t B) 1 B t a = 0

119 Tema 6. Resoluión de las euaiones de navegaión gage-nav 113 Anexo 6.2 Cálulo de las derivadas pariales de la matriz de diseño Tal omo se ha visto al prinipio de este apítulo (página 106), la pseudodistania P reeptor-satélite, puede expresarse omo: P = ρ+(dt sta dt sat )+rel+t +α 1 I +TGD sat +M P1 +ε P1 donde ρ es la distania geométria entre las oordenadas del satélite en el instante de emisión r sat y las del reeptor (o estaión) en el de reepión r sta, ambos instantes t emission y t reeption expresados en la esala de tiempo GPS, deteminada por los relojes del segmento de ontrol. Puesto que las oordenadas del reeptor, así omo la époa de emisión de la señal t reeption son desonoidas 67, la distania ρ se proxima mediante un desarrollo de Taylor de primer orden: [ ρ x ] [ ρ y ] [ ] ρ x [ ] ρ t t ρ 0 ρ = x+ y + z + ρ 0 ρ 0 ρ 0 donde x = x x 0, y = y y 0, z = z z 0 son las orreiones a apliar al valor nominal ρ 0 = (x 0,y 0,z 0 ) para obtener la posiión preisa del reeptor r sta y t es una orreión de reloj. El álulo de las derivadas pariales anteriores depende de la forma en que se determine ρ 0. En el apítulo anterior, se han desarrollado dos algoritmos para el álulo de la époa de emisión de la señal y, por tanto, de las oordenadas de los satélites en el instante de emisión y de la distania ρ. A ontinuaión se determinarán las expresiones de dihas derivadas pariales para ada uno de los emnionados algoritmos: 1. Cálulo de la derivada: ρ t Como ya se indió en el apítulo anterior, paáginas 85, 86, los menionados algoritmos relaionan la époa de emisión t emission bien on el reloj del satélite ι emission o bien on el del reeptor τ emission. Es deir: Algoritmo del pseudorango: t emission = τ reeption P/ dι = ι emission dι Algoritmo geométrio: t emission = f(τ reeption dτ) τ emission dτ 67 Se onoe la époa de reepión, pero según el reloj del reeptor τ reeption. Por otra parte, la determinaión de las oordenadas r sta es el objeto del posiionamiento.

120 114 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase donde f(τ reeption ) signifia la époa de emisión alulada a partir del algoritmo geométrio, que es una funión de la époa de reepión τ (según el reloj del reeptor) y puede aproximarse por la époa de emisión en el reloj del reeptor τ emission más el offset dτ. 1 A. Caso del algoritmo basado en el pseudorango Si se onsidera úniamente la variaión de ρ on el tiempo, en el aso del algoritmo basado en el pseudorango P, se tiene: ρ(t) ρ(ι)+ ρ (t ι) = ρ(ι) ρ(ι)dι donde dι = ι t. t Así, en la aproximaión lineal anterior, el error ometido al alular la distania geométria ρ utilizando la époa de emisión medida según el reloj del satélite ι, en vez de en la esala de tiempo GPS t, resulta ser proporional al ritmo de variaión de la distania reeptor-satélite 68 y al error de sinronismo entre ambas esalas de tiempo dι. En la prátia el offset dι puede alularse a partir del mensaje de navegaión on una preisión del orden de 10 a 100 nanosegundos, según sea SA/=on o A/S=off, on lo ual, teniendo en uenta que ρ < 1Km/s, el error ometido en el álulo de ρ es inferior al milímetro, y puede despreiarse esta fuente de error. 1 B. Caso del algoritmo puramente geométrio Al igual que en el aso anterior, linealizando ρ alrededor de τ, y onsiderando úniamente la variaión on el tiempo, resulta 69 : ρ(t) ρ(τ)+ ρ (t τ) = ρ(τ) ρ(τ)dτ t donde dτ = τ t. En este aso, el offset del reloj del reeptor es una antidad desonoida, que se estimará onjuntamente on las oordenadas del reeptor en la soluión de navegaión ρ En rigor debe onsiderarse ρ = t, pues el observable P proporiona diretamente emission la époa emisión ι emission, muy preisa (a nivel del ruido de P, unos poos nanosegundos), aunque según el reloj del reeptor. El error en el álulo de ρ, entones se deberá al error en la determinaión de t emission = ι emission dι debido al error de sinronismo entre el reloj del satélite y la esala de tiempo GPS. 69 En este aso, a diferenia del anterior, la medida direta de que se dispone es la époa de reepión τ reeption (según el reloj del reeptor) alulándose la époa de emisión t emission en funión de la misma t emission = f(t reeption ) = f(τ reeption dτ). Por tanto, deberá onsiderarse: ρ = ρ t reeption (ver el álulo de esta derivada en la página 118). 70 También podría extrapolarse a partir de las estimaiones de las époas anteriores, aunque no es neesario.

121 Tema 6. Resoluión de las euaiones de navegaión gage-nav 115 Si bien algunos reeptores modernos atualizan su reloj, époa a époa, de manera que el offset dτ se mantenga dentro de unas poas deenas de nanosegundos, muhos reeptores no efetúan esta atualizaión hasta que diho offset alanza 1 milisegundo. En este aso, teniendo enuenta que ρ < 1Km/s, el error introduido en el álulo de ρ puede llegar a ser de varios deímetros. Si, omo es habitual, el offset dτ ha de determinarse on la soluión de navegaión, entones deberá tenerse en uenta la orreión ρ(τ)dτ en el oefiiente del reloj del reeptor a la hora de ontruir las euaiones de navegaión (i.e., la matriz de diseño o Jaobiana, ver página 106). Debiéndose de substituir el oefiiente 1 de dτ por 1 ρ. En efeto: P = (τ reeption ι emission ) = (t reeption t emission )+(dτ dι) = = ρ(t)+(dτ dι) ρ(τ) ρ(τ)dτ +(dτ dι) = = ρ(τ)+ [ 1 ρ(τ) ] dτ dι 2. Cálulo de las derivadas: [ ρ x, ρ y, ρ z ] Al igual que en el álulo de la parial ρ, deberá distinguirse entre el aso en t que la époa de emisión se alula utilizando el algoritmo del pseudorango y el aso en que se utiliza el púramente geométrio, pues las relaiones de dependenia implíita entre las variables involuradas es distinta en ada aso: 2 A. Caso del algoritmo basado en el pseudorango En este aso, la eleión del valor nominal para la posiión del reeptor no afeta de ningún modo al álulo de la époa de emisión de la señal, ni a las oordenadas de los satélites en diho instante. Es deir, las oordenadas r sta = (x,y,z) de reeptor y del satélite r sat = (x sat,y sat,z sat ) son variables independientes. En onseuenia, tal omo ya se obtuvo en la página 106 al onstruir las euaiones de navegaión, se tiene: ρ x = x xsat ρ o lo que es lo mismo:, ρ y = y ysat ρ [ ρ x, ρ y, ρ ] = ρ z ρ, ρ z = z zsat, ρ

122 116 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase 2 B. Caso del algoritmo puramente geométrio En desarrollo que se presenta a ontinuaión deben tenerse presente los si- guientes puntos: Efeto del error de sinronismo del reloj del reeptor on la esala de tiempo GPS (dt re ): Dada una époa de reepión, el algoritmo geométrio alula la époa de emisión(mediante un proediemiento iterativo) teniendo enuenta úniamente la geometría reeptor-satélite. Más onretamente, alula el tiempo de propagaión de la señal, suponiendo que ésta se ha reibido en una determinada époa. Entones, si la époa de reepión está expresada en la esala de tiempo GPS, la époa de emisión obtenida también lo estará. Si por el ontrario viene dada por las maras de tiempo del reeptor, el error de sinronismo entre el reloj del reeptor y el tiempo GPS introduirá un error en las oordenadas de los satélites (pues no se alularán exatamente en la époa de emisión GPS ) y, en onseuenia, sobre la el rango geométrio ρ. Efeto de los errores en el valor nominal de las oordenadas del reeptor r 0 = (x 0,y 0,z 0 ): Para el alulo de la distania geométria reeptor-satélite, el algoritmo utiliza un valor nominal de las oordenadas del reeptor r 0 = (x 0,y 0,z 0 ). En onseuenia, ualquier error en estas oordenadas afetará al resultado obtenido y, por tanto, al rango geométrio ρ. Teniendo enuenta las onsideraiones anteriores, el álulo de las derivadas pariales, se redue a la apliaión reiterada de la regla de la adena: Dada la distania geométria ρ = ( t reeption t emission) = ρ t ρ = r sta r sat resulta: Por otra parte, ρ x = 1 ρ ρt ρ x ρ x = ( r sta r sat ) = r sta x x rsat r sta r sta x Teniendo en uenta que las oordenadas del satélite en la époa de emisión r sat dependen de la époa de emisión t emission obtenida mediante el algoritmo

123 Tema 6. Resoluión de las euaiones de navegaión gage-nav 117 geométrio y, ésta a su vez depende de las oordenadas del reeptor r sta utilizadas para alular la distania geométria reeptor-satélite, resulta: r sat Laderivada temission r sta = rsat r sta t temission emission r sta = r sat t emission r sta sepuedeobtenerdifereniandoimplíitamentelaeuaión de donde: ρ 2 = 2( t reeption t emission) 2 = ( rsta r sat) t ( rsta r sat) ) 2( t reeption t emission)( temission = ( ( ) r sta r sat) t r sta rsat r sta r sta r sta Entones, teniendo en uenta en la expresión anterior que rsat r sta = r sat temission r sta y rsta r sta = I 3, se obtiene: t emission r sta = ( r sta r sat ) t 2 (t reeption t emission )+( r sta r sat ) t r sat = ( r sta r sat ) ( ρ 1 ( rsta rsat ) t Finalmente, substituyendo en la euaión de ρ, se obtiene: x ρ x = 1 ρ ρt ρ x = 1 ( rsta r sat) t ρ I r sat ( r sta r sat ) t 3 + ( ρ 1 ( rsta rsat ) t ρ donde rsta x = (1,0,0)t. En general, teniendo en uenta que ρ = r sta r sat, se tendrá: [ ρ x, ρ y, ρ ] = ρt z ρ I 3 + r sat ρt ρ 1 ρt ρ r sat r sat ) ρ r sta x t r sat )

124 118 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Complemento: Cálulo de la derivada del rango ρ = ρ t reeption Calulando la derivada parial t reeption delaeuaiónρ = (t reeption t emission ), resulta: ( ) ρ = 1 temission t reeption Igualmente, delaeuaiónρ 2 = 2 (t reeption t emission ) 2 = ( r sta r sat ) t ( r sta r sat ), se obtiene: 2 ( ) t reeption t emission)( 1 temission = 2 ( ( ) r sta r sat) sat temission t r sta r t reeption t reeption de donde, despejando temission t reeption, resulta: y, por tanto: t emission = ρ ( r sta r sat ) t r sta t reeption ρ ( r sta r sat ) t sat r ρ = O, lo que es lo mismo: ( ) 1 temission t reeption ρ = = ρ t reeption = sat) ( rsta r ) sat r ( r sta r sat ) t ( ρ 1 ( rsta rsat ) t ρ ( ρ t rsta ρ 1 ρt ρ r sat r sat )

125 Tema 6. Resoluión de las euaiones de navegaión gage-nav Matriz de diseño Teniendo en uenta los resultados anteriores, la matriz asoiada al sistema de euaiones de navegaión Y = A x, o matriz de diseño A (ver página 106), vendrá dada por: 3 A. Caso del algoritmo basado en el pseudorango A = x 0 x 1 ρ 1 0. x 0 x n ρ n 0 y 0 y 1 ρ 1 0. y 0 y n ρ n 0 z 0 z 1 ρ 1 0. z 0 z n ρ n B. Caso del algoritmo puramente geométrio Siendo: A = ρ x ρ 1 0. ρ x ρ n 0 [ ρ x, ρ y, ρ ] = ρt z ρ I 3 + ρ y ρ 1 0. ρ y ρ n 0 r sat ρt ρ 1 ρt ρ r sat ρ z ρ 1 0. ρ z ρ n 0 1 ρ ρn 0 ; ρ = ( ρ t rsta ρ 1 ρt ρ r sat r sat ) Para más detalles, onsultar el doumento Observation Model and Parameter Partials fro the JPL Geodeti GPS MOdelling Software GPSOMC. O.J. Sovers and J.S. Border. JPL/NASA, June 15, 1990.

126 120 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase

127 Prátia 6a Resoluión de las euaiones de navegaión gage-nav 121 Prátia 6a Resoluión de las euaiones de navegaión: Posiionamiento y efeto de la S/A Objetivos Resolver las euaiones de navegaión. Posiionar on órbitas y relojes broadast y preisos. Estudiar el efeto de la S/A sobre el posiionamiento. Estudiar la implementaión del filtro de Kalman para posiionamiento estátio y inemátio (white-noise, random walk). Fiheros a utilizar 13ot98.a, 13ot98.eph, 13ot98.sp3, 13ot98.a.klb 30may00.a, 30may00.eph, sta.pos Programas a utilizar GCAT Desarrollo La arpeta Filter de la apliaión GCAT ontiene las siguientes opiones: Fig. 25. Carpeta Filter de la apliaión GCAT

128 122 Proesado de Datos GPS: ódigo y fase Reeiver oordinates: permite definir el tipo de posiionamiento a realizar, así omo sus parámetros asoiados: Stati Positioning: las oordenadas se onsideran onstantes en el filtro (ésta es la opión por defeto). La ovarianza iniial σ 2 x 0 = σ 2 y 0 = σ 2 z 0 = P0 (m 2 ) es onfigurable. Kinemati positioning: hay dos opiones disponibles: White noise: la orreión respeto al nominal para las oordenadas se onsidera omo un ruido blano de media ero y varianza σ 2 = Q, es deir, no se asume ninguna dinámia en el filtro. La ovarianza iniial σ 2 x 0 = σ 2 y 0 = σ 2 z 0 = P0 (m 2 ) y el ruido de proeso Q (m 2 ) son parámetros onfigurables. Random walk: la orreión respeto al nominal para las oordenadas se onsidera omo un amino aleatorio (uya inertidumbre ree on el tiempo σ 2 = Q δt). La ovarianza iniial σ 2 x 0 = σ 2 y 0 = σ 2 z 0 = P0 (m 2 ) y Q (m 2 /se) son parámetros onfigurables. Reeiver Clok: el offset del reloj del reeptor es onsiderado omo un ruido blano de media ero y varianza σ 2 = Q. La ovarianza iniial σ 2 dt 0 = P0 (m 2 ) y el ruido de proeso Q (m 2 ) son parámetros onfigurables. 1. Copiar los programas y fiheros de la prátia en el diretorio de trabajo. 2. [Posiionamiento on órbitas broadast y S/A=on] Mediante la apliaión GCAT, alular las oordenadas(x,y,z) WGS 84 del reeptor, proesando los fiheros 13ot98.a y 13ot98.eph en modo estátio 71. Para ello, se deberán seguir los siguientes pasos: Ejeutar GCAT &. Se presentará el panel que se muestra a ontinuaión(figura 26 izquierda): Fig. 26. Panel prinipal y arpeta Filter de la apliaión GCAT 71 los datos se registraron manteniendo el reeptor inmóvil. En la époa en que se apturaron estos datos la S/A estaba ativada.