Diseño de estructuras de acero utilizando RNA

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1 Diseño e estructuras e acero utilizano RNA Design of steel structures using ANN Julio JUÁREZ 1, DANTE TOLENTINO 2 Y ESTEBAN FLORES 3 1 Instituto Politécnico Nacional, Ciua e México, México 2 Instituto Politécnico Nacional, Ciua e México, México 3 Instituto Politécnico Nacional, Ciua e México, México RESUMEN: En el presente estuio se preice el iseño e eificios e acero que se suponen localizaos en terreno blano (zona III b) e la Ciua e México y estructuraos a base e marcos rígios meiante el uso e rees neuronales artificiales (RNA). Se hace ver la utilia y ventajas e aplicar la técnica e las RNA para el iseño e eificios resistentes a sismo. Este artículo encuentra un error el 3.85% en la preicción el iseño por meio e rees neuronales. ABSTRACT: The present stuy preicts the esign of steel builings that are assume to be locate in the soft groun (zone III b) of Mexico City an structure using rigi frames using artificial neural netorks (RNA). The utility an avantages of applying the RNA technique for the esign of earthquake-resistant builings are shon. This article is in 3.85% error in esign preiction by means of neural netorks. Palabras claves: rees neuronales artificiales (RNA), iseño. 1 INTRODUCCIÓN México es un país situao en una e las regiones sísmicamente más activas el muno. La alta sismicia el país es ebio principalmente a la interacción entre las placas e Norteamérica, la e Cocos, la el Pacífico, la e la Rivera y la el Caribe. Los epicentros se localizan en iversos puntos el Pacífico, la Ciua e México, aunque no se encuentre sobre la costa, se ha convertio en el receptor sísmico e toos ellos, ebio a que se encuentra lo suficientemente cercana para sentir sus efectos y, la causa e que estos sean evastaores raica en la naturaleza e su terreno ya que se encuentra construia sobre lo que fuera un lago. El sismo registrao en la Ciua e México en 1985 que e acuero a cifras oficiales las périas materiales ascenieron a 4 mil millones e ólares, en infraestructura, viviena y servicios públicos que paralizaron la ciua y one 30 mil estructuras fueron estruias en su totalia. La torre latinoamericana y la torre ejecutiva e Pemex fueron casos excepcionales e ingeniería, pues no sufrieron años (Vega 1996). Este evento pone e manifiesto la necesia e mejorar los iseños sísmicos e las estructuras. Con el proceso e iseño sísmico garantizamos a la estructura la capacia y resistencia aecuaa para resistir sismos severos, puee haber año estructural pero sin llegar al colapso. Las rees neuronales artificiales se vuelven una herramienta importante en la solución e problemas e ingeniería. Aplicano esta técnica poemos preecir el iseño e los elementos e una estructura e manera rápia. La aplicación e las RNA para la solución e problemas complejos en la ingeniería civil resulta e gran importancia para el proceso e iseño e la construcción. En la literatura hay estuios one han aplicao las RNA para la solución a iversos y complejos problemas en el campo e la ingeniería estructural. Tal es el caso e Khan (1997) quien esarrolló un moelo e RNA para simular los resultaos e análisis secuencial e los e análisis simultáneos para eterminar el tamaño óptimo e los elementos e concreto. Mukherjee (1997) esarrolló una RNA autoorganizaora que ientifica los moos naturales e vibración e eificios e múltiples pisos, con ello se logran análisis

2 2 Título el trabajo inámicos más refinaos. Mukherjee y Despane (1995) presentaron el moelo e una RNA para obtener el preiseño e vigas e concreto. En este trabajo la re preice un buen iseño inicial e una viga e forma rectangular e concreto. Los parámetros e salia son: el refuerzo e acero, ancho y peralte e la viga, el momento flexionante y el costo por metro. El moelo consta e cuatro parámetros e entraa: carga muerta, carga viva, grao e concreto y tipo e acero e refuerzo. Tashakori y Aeli (2002) esarrollaron una RNA para el iseño óptimo e los marcos espaciales e acero rolaos en frío. En este moelo se utilizaron para entrenar la re propieaes e iferentes secciones tipo canal. El moelo se esarrollo para eterminar el iseño el peso mínimo para varias vigas utilizaas como estructura e cubiertas en eificios comerciales, estas vigas consisten en sección tipo canal rígio y fueron iseñaos para la combinación e carga muerta y carga e nieve. Hai (2003) esarrolló os RNA para el iseño e vigas e concreto armao con acero fibroso en conformia con la norma Australiana para estructuras e concreto (AS3600:1994). El primer moelo fue esarrollao para el iseño óptimo e vigas e concreto simplemente apoyaas. La seguna re fue esarrollaa para minimizar el refuerzo por tensión, el refuerzo por cortante, el peralte y el costo e la viga. Se observó en este estuio que los os tipos e RNA fueron superiores en su aplicación que hacerlo por los métoos convencionales existentes. Aemás se encontró que las RNA reucen en gran manera el tiempo para resolver este tipo e problemas en comparación con los métoos existentes. Claera y Mari (2004a; 2004b) esarrollaron RNA para formular expresiones sencillas para el iseño e vigas e concreto armao e alta y normal resistencia. Usano la re esarrollaa, propusieron expresiones para vigas sin refuerzo por cortante (2004a) y para vigas con refuerzo por cortante (2004b). A iferencia e los moelos mencionaos, en este artículo se presenta el entrenamiento e una re neuronal que preice el iseño e eificios a base e vigas y columnas e sección W. El reglamento e construcciones para el Distrito Feeral (RCDF-2004) y sus normas técnicas complementarias (NTC-2004) nos brinan normas para llevar a cabo un iseño eficiente. El métoo esarrollao. puee ser usao para too tipo e eificios y para cualquier cóigo e iseño. El objetivo e esta investigación es obtener el iseño e la construcción en áreas e mayor peligro sísmico e la Ciua e México, e acuero al reglamento e construcción para el Distrito Feeral. El estuio se limitará a la construcción e meiana altura (8 a 15 niveles), ya que estos eificios constituyen el porcentaje más grane e eificios en la zona. 2. MODELO DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL En sus orígenes las Rees Neuronales Artificiales fueron concebias como un intento para entener y explicar cómo funciona y opera el cerebro humano. Las principales características que istinguen a una RNA son: su arquitectura, la inámica e computación que realiza y el algoritmo e entrenamiento o aprenizaje que utiliza. Existen iversos tipos e topologías uno e los más utilizaos es el Perceptrón Multicapa. Dicha arquitectura está compuesta e una capa e entraa cuya única función es transmitir la información e entrenamiento (W) a las capas ocultas que procesan y transmiten la información hacia la capa e salia. Lo anterior lo poemos observar en la figura 1. Figura 1. Forma básica e las RNA La inámica e computación se refiere a la función e activación F(x) empleaa, existen iversas funciones e transferencia o activación, entre las más utilizaas se encuentran la escalón, lineal, gaussiana y sigmoial. En este trabajo se utiliza la función sigmoial por las ventajas que ofrece. El algoritmo e entrenamiento o aprenizaje se refiere a la regla e entrenamiento que representa una parte

3 (solamente escribir primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial el nombre con puntoet al. 3 primorial el proceso e aprenizaje e la RNA así como e su capacia e generalización. Existen iversos algoritmos e entrenamiento como lo son propagación Inversa (Back Propagation), e rápia propagación (Quick Propagation), correlación en cascaa, graiente conjugao, Levenberg Marquart entre otros. Para este trabajo se etermino utilizar el algoritmo e Back Propagation. 3. EJEMPLO DE APLICACIÓN Para realizar el moelo e la RNA es necesario establecer algunas variables e iseño y entro e este intervalo e variables se eberán elegir los parámetros e entrenamiento y operación. En la tabla 1, encontramos las variables que permanecen constantes. Tabla 2. Características Geométricas Parámetros e entraa Rango Número e crujías en irección X (Cx) 3 a 4 Número e crujías en irección Y (Cy) 3 a 4 Número e niveles 8 a 15 Distancia entre crujías en irección X 5 a 9 (m) (Dx) Distancia entre crujías en irección X 5 a 9 (m) (Dy) En la figura 2 observamos e manera gráfica estos parámetros. Tabla 1. Parámetros constantes PARÁMETRO VALOR CONSTANTE Material Acero estructural A- 50 Moulo e elasticia E = 2,040,000 kg/cm 2 Esfuerzo e fluencia Fy = 3515 kg/cm 2 Zona sísmica Zona IIIb Factor e Q = 3 comportamiento Destino el eificio Oficinas Así mismo las istorsiones máximas e entrepiso e limitaron a Los eificios empleaos son e planta cuaraa o rectangular, con una altura e entrepiso e 3.5 metros. Se utilizó un conjunto e 48 eificios con estructura e acero, se propuso perfiles tipo W para columnas y vigas. El rango e altura e los eificios es e 8 a 15 niveles. Toos los eificios fueron iseñaos e acuero al reglamento e construcción para el Distrito Feeral 2004 (RCDF-2004). Para iniciar con el moelo e la re se ebe establecer las capas e entraa y e salia. Las primeras corresponen a las características generales el eificio mientras que las segunas corresponen al iseño el mismo. En la tabla 2 se muestran las características geométricas el espacio e muestra e la RNA, sieno estas el número e crujías en irección X, número e crujías en irección Y, número e niveles, istancia entre crujías en irección X, istancia entre crujías en irección Y. Figura 2. Planta y elevación el eificio

4 4 Título el trabajo Los valores e salia corresponen al iseño el eificio, es ecir, al tipo e perfil W utilizao en columnas y vigas principales. Se emplearon tres tipos e sección W tanto para columnas como para vigas principales. Los parámetros en columnas y vigas, por ser e sección W, se esignan con el peralte (metros) y el peso (kilogramos/metro). En la tabla 3 observamos los parámetros escritos. Por los resultaos mostraos encontramos que la arquitectura con menor error es la inicaa anteriormente, 5x40x12 con un error e 3.85%. Tabla 3. Parámetros e la sección W Parámetro Uniaes Peralte Metros Peso kg/m Consierano que la altura el eificio se iviió en tres partes (E-1, E-2, E-3), como se muestra en la figura 2. Caa altura inicaa presenta una sección W para vigas principales colocaa en ambos sentios (x,y) y una sección W para la columna corresponiente. De acuero con esto, el vector e salia quea como lo muestra la tabla 4. Tabla 4. Vector e salia DISEÑO ELEMENTO VIGA ALTURA E-1 VIGA ALTURA E-2 VIGA ALTURA E-3 COLUMNA ALTURA E-1 COLUMNA ALTURA E-2 COLUMNA ALTURA E-3 Figura 3. Algunas arquitecturas entrenaas En la figura 4 se muestra la gráfica e la tenencia el error promeio para caa entrenamiento Se iseñaron 48 eificios e estructura e acero, que representan un 6% el total e posibles eificios. Se entrenó la RNA para eterminar la mejor arquitectura e la misma, se realizaron una cantia e 20 arquitecturas para elegir la óptima arquitectura e RNA misma que nos arrojara el mínimo error. La arquitectura que cumplió con lo anterior presenta las características siguientes: 5 capas e entraa, 40 capas ocultas y 12 capas e salia, icho e otra forma, 5x40x12. En la figura 3 observamos los porcentajes e errores obtenios urante el entrenamiento e la re para istintas arquitecturas propuestas. Figura 4. Tenencia el error e entrenamiento. Para valiar el moelo e re con la arquitectura propuesta se generó un moelo que no fue entrenao. Los parámetros e entraa son los siguientes [3;3;8;5;5] que corresponen al número e crujías en irección x y irección y respectivamente, número e niveles, istancia entre ejes en irección x y en la irección y. El moelo se iseño con los mismos criterios con que fueron iseñaos los eificios e entrenamiento e la re. En la tabla 5 observamos el iseño el moelo e valiación que nos arrojó el

5 (solamente escribir primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial el nombre con puntoet al. 5 análisis e acuero al RCDF-2004 realizao con la ayua el programa ETABS, así mismo se presenta la salia que se obtuvo con la RNA entrenaa. Por último tenemos el error corresponiente a caa parámetro, sieno e 3.85% el error promeio. Tabla 5. Comparación e iseños MODELO ETABS RNA ERROR % ERROR PROMEDIO RESULTADOS El error promeio e 3.85% se consiera como aceptable, por lo que se puee señalar que la re entrenaa arroja resultaos confiables y satisfactorios. Se observa así mismo que las secciones e salia e la re son muy aproximaas a las secciones reales, pero cabe mencionar que estas secciones no existen e manera comercial, lo cual es entenible pues la re no ientifica que secciones lo son. Se propone un criterio para recomenar perfiles comerciales que pueen ser usaos en el iseño. Del manual e perfiles W comerciales, se propone seleccionar el inmeiato inferior el valor e salia e la re entrenaa. Bajo este criterio se presenta la tabla 6 one observamos los perfiles comerciales propuestos. Tabla 6. Propuesta e perfiles W comerciales MODELO ETABS RNA PROPUEST A De la tabla anterior se observa que los perfiles W seleccionaos en base al criterio propuesto, se aproximan y en algunos casos resultan ser el mismo perfil e iseño. 5. CONCLUSIONES En la práctica profesional, el iseño e eificios e acero es un proceso complejo, factores como la experiencia el estructurista, el conocimiento e cualquier softare que le permita realizar el análisis y iseño, entre otros, hacen el iseño una etapa que requiere tiempo, el cual en los espachos es lo que menos e tiene. Aemás el costo que esto implica. Establecer una RNA para la preicción el iseño e eificios e acero presenta sus ventajas, entre las que poemos mencionar: no requieren programaciones complejas y costosas, una vez entrenaa la re, se reucen tiempos significativos, pues en cuestión e segunos se obtiene el iseño, es una técnica eficiente y precisa en comparación con métoos convencionales. El estuio presentao muestra que hacer uso e las rees neuronales nos proporciona soluciones aceptables, satisfactorias, eficientes, precisas y sobre too se reucen significativamente tiempos en la solución. El error obtenio el 3.85% el moelo que nos io la RNA entrenaa

6 6 Título el trabajo así lo emuestra. Las rees neuronales son una herramienta para la solución e problemas tanto iversos como complejos e ingeniería estructural. Por meio e la aplicación e las rees para la preicción el iseño se maximizan los recursos e tiempo invertios para el mismo iseño, ya que hacerlo por los métoos convencionales resulta bastante lento. Resulta importante conocer esta herramienta y aplicarla en la solución e problemas en el campo e la ingeniería. Referencias -Claera, A., an Mari, A.R. (2004a). Shear esign proceure for reinforce normal an high-strength concrete beams using artificial neural netorks. Part- I: beams ithout stirrups, Journal of Engineering Structures, 26(2004), Hai, M.N.S., (2003). Neural netorks applications in concrete structures, Journal of Computer & Structures, 81, Khan, M.A. (1997). Application of neural netorks for the sequential analysis of tall builing, Ph. D. Thesis, Inian Institute of Technology, Delhi, Inia. -Mukherjee, A. (1997). Self organizing neural netork for ientification of natural moes, Journal of Computing in Civil Engineering, ASCE, 11(1), Mukherjee, A. an Despane, J.M. (1995), Moeling initial esign process using artificial neural netorks, Journal of Computing in Civil Engineering, ASCE, 9(7), Tashakori, A., an Aeli, H. (2002). Optimum esign of col-forme steel space structures using neural ynamics moel, Journal of Constructional Steel Research, 58(2002), Vega, Felipe & Rojas, Carlos Conferencia internacional sobre mitigación e esastres en instalaciones e salu. Ciua e México, México. Chen, W.F. & Kim, S-E LRFD steel esign using avance analysis. Boca Raton, Fla.: CRC Press. Ziemian, R.D Avance methos of inelastic analysis in the limit states esign of steel structures. PhD. issertation. Cornell Univ. Ithaca, NY.

7 (solamente escribir primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial el nombre con puntoet al. 7