6to Grado. Expresiones. Slide 1 / 261. Slide 2 / 261. Slide 3 / 261. Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.

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1 New Jersey Center for Teaching and Learning Slide 1 / 261 Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Click para ir a la página web: 6to Grado Slide 2 / 261 Expresiones Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Slide 3 / 261 Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla.

2 Slide 4 / Vocabulario El cuadro tiene 4 partes Factor Un número entero que se puede dividir con otro número y no queda resto Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) Ejemplos/ Contraejemplos 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 5 R no es un factor de 16 Vínculo para volver a la página con el tema. Volver al tema Tabla de Contenidos Click en un tema para ir a esta sección. Exponentes Orden de las Operaciones Vocabulario Identificando Expresiones Algebraicas y Ecuaciones Relaciones entre Palabras y Expresiones Evaluando Expresiones La Propiedad Distributiva Propiedad Distributiva Aplicaciones Combinando Términos Semejantes Glosario Slide 5 / 261 Núcleos básicos comunes: 6.EE.1-4, 6 Slide 6 / 261 Exponentes Volver a la Tabla de Contenidos

3 Exponentes Slide 7 / 261 Los exponentes, o potencias, son una forma rápida de escribir multiplicaciones repetidas, como la multiplicación es una forma rápida de escribir sumas repetidas. Estos son todos equivalentes: En este ejemplo el 2 es elevado a la 4 ta potencia. Esto significa que el 2 se multiplica por si mismo 4 veces. Potencia de Enteros Slide 8 / 261 Bases y Exponentes Cuando "un número se eleva a una potencia", El número con el que empezamos lo llamamos base, el número al que lo elevamos se llama exponente. La expresión entera se llama potencia. 2 4 Lees esto como "dos a la cuarta potencia." Cuando un número se escribe como una potencia, está escrito en forma exponencial. Si multiplicas la base y simplificas la respuesta, el número está escrito ahora en forma estándar. Slide 9 / 261 EJEMPLO: 3 5 = 3(3)(3)(3)(3) = 243 Potencia Notación Extendida Forma Estándar PRUEBA ESTOS: 1. Escribe 5 3 en forma estándar. 125 Click para Revelar 2. Escribe 7(7)(7)(7)(7)(7)(7) como una potencia. Click 7 7 para Revelar

4 1 Cuál es la base en esta expresión? Slide 10 / Cuál es el exponente en esta expresión? Slide 11 / Cuál es la base en esta expresión? Slide 12 /

5 4 Cuál es el exponente en esta expresión? Slide 13 / Cuál es la base en esta expresión? Slide 14 / Cuadrados Cuadrado -Elevar un número a la potencia 2 se llama elevar al cuadrado. Slide 15 / es dos al cuadrado, y 4 es el cuadrado de es tres al cuadrado, y 9 es el cuadrado de es cuatro al cuadrado, y 16 es el cuadrado de Área 2 x 2 = 4 unidades 2 Área = 3 3 x 3 = 4 9 unidades 2 3 Área = 4 x 4 = 16 unidades 2 4

6 Slide 16 / 261 Esto viene desde el hecho de que el área de un cuadrado cuyos lados tienen una longitud de 3, es 3x3 o 3 2 = 9; El área de un cuadrado cuyos lados tienen una longitud de 5, es 5 x 5 o 5 2 = 25; Cuál sería el área de un cuadrado con lados de longitud de 6? Click 6 2 para = 36 Revelar Cubos Cubos - Elevar un número a la potencia 3 se llama elevar al cubo. Slide 17 / se lee como "dos al cubo," y 8 es el cubo de se lee como "tres al cubo," y 27 es el cubo de se lee como "cuatro al cubo," y 64 es el cubo de 4 Esto viene de que el hecho de que el volumen de un cubo cuyos lados tienen una longitud de 3, es 3x3x3 o 3 3 = 27; El volumen de un cubo cuyos lados tienen una logitud de 5, es 5x5x5 o 5 3 = 125; etc. 2 2 = 2 x 2 Hagamos 2 2 sobre la recta numérica. Slide 18 / 261 Recorre una distancia de 2, dos veces

7 Hagamos 3 2 sobre la recta numérica. 3 2 = 3 x 3 = = 9 Slide 19 / 261 Recorre una distancia de 3, tres veces Hagamos 2 3 sobre la recta numérica. 2 3 = 2 x 2 x = (2 x 2) x 2 Primero, recorre una distancia de 2, dos veces: = 4 x 2 = 8 Luego, recorre una distancia de 4, dos veces: 8 Slide 20 / Hagamos 4 2 sobre la recta numérica. 4 2 = 4 x 4 = = 16 Slide 21 / 261 Recorre una distancia de 4, cuatro veces

8 Hagamos 2 4 sobre la recta numérica. 2 4 = 2 x 2 x 2 x = 2 x 2 x 2 x 2 Primero, recorre una distancia de 2, dos veces: = 4 x 2 = 8 x 2 Luego, recorre una distancia de 4, dos veces: = 8 x 2 = 16 Luego, recorre una distancia de 8, dos veces: 16 Slide 22 / Evalúa 3 2. Slide 23 / Evalúa 5 2. Slide 24 / 261 Pull

9 8 Evalúa 8 2. Slide 25 / 261 Tir epull 9 Evalúa 4 3. Slide 26 / Evalúa 7 3. Slide 27 / 261

10 11 Evalúa 2 4. Slide 28 / El martes invitaste a dos amigos a tu fiesta, el miércoles cada uno de esos amigos invitó a dos amigos. Ese patrón continuó jueves y viernes. Cuántos amigos fueron invitados el viernes? Expresa tu respuesta como una potencia. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 29 / Sandra abrió una cuenta de ahorros y depositó $2. Cada mes, ella deposita el doble de la cantidad que tenía anteriormente. Cuánto dinero habrá en su cuenta a los seis meses? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 30 / 261 Pull

11 Slide 31 / 261 Orden de las Operaciones Volver a la Tabla de Contenidos Slide 32 / (8) La respuesta es 40 La respuesta es 19 Cuál es la correcta? haz click aquí 19 es correcto! Puedes explicar por qué? Qué son las operaciones? Slide 33 / 261 En un problema cuando hay más de un valor, las operaciones pueden ser algunas de los siguientes: Suma Resta Multiplicación División Potenciación

12 Slide 34 / 261 Qué significa "Orden de las Operaciones"? El orden de las operaciones es un conjunto acordado de normas que nos dicen en qué "orden" debemos resolver un problema Que representan las siglas P E M/D A/S? Slide 35 / 261 La P representa Paréntesis: Usualmente representado por ( ). otra agrupación de símbolos son [ ] y { }. Ejemplos: (5 + 6); [5 + 6]; {5 + 6} La E representa Exponentes: El número pequeño elevado junto al má grande. Exponente significa a la potencia (2da, 3ra, 4ta, etc.) Ejemplo: 2 3 significa 2 a la tercera potencia o 2(2)(2) Las M/D representan Multiplicación o División: Desde la izquierda a derecha. Ejemplo: 4(3) o 12 3 Las A/S representan Adición (Suma) o Sustracción (Resta): Desde la izquierda a derecha. Ejemplo: o 4-3 Slide 36 / 261 Cómo podemos recordar las siglas PEMDAS? P Por favor E Escucha M D Mi Diario A S Ana Sara

13 Identifica la Operación: Slide 37 / 261 6(7) (16-2) ( ) Paréntesis Exponentes Multiplicación División Suma Resta Simplifica (recuerda seguir el Orden de las Operaciones) Slide 38 / Mueve la caja para saber si estás en lo correcto!! 5 8 Incorrecto Correcto Veamos más de cerca este problema. Recuerda debes reescribir el problema después de cada paso! Slide 39 / P E Preguntate, tengo algún paréntesis? No M o D A o S

14 Pasa a la siguiente letra. Slide 40 / P E No Pregúntate, tengo algún exponente? No M o D A o S Pasa a las siguientes letras. Slide 41 / P E No No M o D Pregúntate, Tengo algún multiplicación o división? Si! Resuelve de IZQUIERDA a DERECHA. A o S Sirve de ayuda su subrayas la parte del problema que vas a resolver. INDICIO Slide 42 / P E No No M o D Si! Resuelve de izquierda a derecha. A o S

15 Asegúrate de que no haya más multiplicaciones o divisiones. Slide 43 / P E No No M o D Si. hay algo más? No. A o S Slide 44 / 261 Sigue hacia las próximas letras P E No No M o D Si. No más. A os Pregúntate, Tengo alguna suma o resta? Si! Resuelve de IZQUIERDA a DERECHA. Hagámoslo! Slide 45 / 261 P E No No M o D A o S Si. No Más. Si

16 Probemos con otro problema. Slide 46 / 261 3(1 + 9) P Tengo algún paréntesis? M o D A o S Si - hacer primero los cálculos del paréntesis Recuerda hacer un paso a la vez 3(1 + 9) Slide 47 / 261 3(10) P Si! Simplifica los paréntesis. E M o D A o S Slide 48 / 261 Sigue hasta las próximas letras. 3(1 + 9) 3(10) P E Si Tengo algún exponente? No. M o D A o S

17 Sigue hasta las próximas letras. Slide 49 / 261 3(1 + 9) 3(10) P E Si. Identifica y resuelve. No. M o D Tengo alguna multiplicación o división? Si. Resolvelo de IZQUIERDA a DERECHA. A o S Slide 50 / 261 Hagámoslo! 3(1 + 9) 3(10) Recuerda, cuando no veas ninguna operación entre los 30 números, multiplica! P E Si. Identifica y resuelve. No. M o D Si. Resuelve de IZQUIERDA a DERECHA. A o S Cuidado! Slide 51 / 261 Cuando tienes un problema que se ve como una fracción, pero tiene una operación en el numerador, denominador, o en ambos, debe resolver primero lo que está en el numerador o el denominador antes de dividir. 45 3(7-2) 45 3(5)

18 x 7 Slide 52 / 261 Pull x 9 Slide 53 / Slide 54 / 261

19 17 4 x Slide 55 / Slide 56 / x 2 Slide 57 / 261

20 20 5(3 2 ) Slide 58 / 261 Alicia esta teniendo su fiesta de cumpleaños y se le permite invitar a los amigos de la escuela. De sus compañeros vinieron, 7 mujeres y 5 varones. Cada recuerdo de la fiesta de Alicia costaría $4. Slide 59 / 261 Escribe una expresión para ayudar a Alicia a calcular la cantidad de dinero que van a costar los recuerdos de su fiesta. Trata de usar paréntesis para escribir la expresión. (7 + 5)4 Expresión Evalúa tu expresión. Tira hacia abajo (7 + para 5)4 ver los pasos y la (12)4 solución 48 Asegúrate de escribir $48 tu respuesta! 21 Raquel, Teo y Alicia van al parque de diversiones. Compraron 75 boletos para los paseos. Usaron 15 de los boletos para viajar en los autitos chocadores. Después del paseo, decidieron dividir las entradas restantes por igual. Utiliza paréntesis para escribir una expresión que representa el número de entradas que obtendrá cada amigo. Slide 60 / 261 A B C

21 22 Erica y Elizabeth fueron al shopping a comprar regalos para sus familias. Entre las dos gastaron lo siguiente: $10, $20, $8, $13 y $16. Slide 61 / 261 Escribe una expresión para representar la cantidad que cada una de ellos pagaría, si el total se divide por igual. Luego resuelve el problema 23 Quince chicos fueron a la pizzería y cada uno pidió una porción de $ 2.00, una gaseosa por $ 1.50 y pan de ajo por $ Slide 62 / 261 Escribe una expresión para representar el total gastado en la pizzería. Luego resuelve el problema 24 Mary recibió un cheque por $55. Pagó las siguientes deudas: $7.50 a cada uno de sus tres amigos, $5 por la cuota del video y $15 por la suscripción a una revista. Slide 63 / 261 Escribe una expresión para representar la cantidad de dinero que le quedó a Mary. Luego resuelve su problema.

22 Vamos a realizar una rápida revisión de los fundamentos! Slide 64 / (1+3) P- Hay símbolos para agrupar? E- Hay exponentes? M/D- Multiplicación o división? Alguna multiplicación o división más? A/S- Suma o Resta? 48 Probemos un problema con mayor dificultad. Slide 65 / (2 + 2) (2 + 2) (4) (4) (4) P- Hay símbolos para agrupar? E- Hay exponentes? M/D- Multiplicación o división? Alguna multiplicación o división más? A/S- Suma o resta? Alguna suma o resta más? 25 Slide 66 / 261

23 26 Slide 67 / 261 Probemos otro problema. Qué pasa si hay más de un conjunto de agrupación de símbolos? Slide 68 / 261 [ 6 + ( 2 8 ) + ( ) 7 ] 3 Cuando hay más de un conjunto de agrupación de símbolos, comienzan desde el interior y trabaja siguiendo el orden de las operaciones. [ 6 + ( 2 8 ) + ( ) 7 ] 3 [ 6 + ( 16 ) + ( 16-9 ) 7 ] 3 [ 6 + ( 16 ) + ( 7 ) 7 ] 3 [ 6 + ( 16 ) + 1 ] 3 [ ] 3 [ 23 ] 3 69 Slide 69 / [ (12-6.2) 4 ] 16 4 (9)(3)

24 27 [(3)(2) + (5)(4)]4-1 Slide 70 / [5 + 3] + 7 Slide 71 / [2 + 5] Slide 72 / 261

25 (15-7) Slide 73 / (2)(8) + 9 Slide 74 / [(2)(4)] 2-3(5 + 3) Slide 75 / 261

26 Los paréntesis se puede agregar a una expresión para cambiar el valor de la expresión Slide 76 / (4 + 6) Click 2 aquí Cambia el valor de la expresión agregando paréntesis. Slide 77 / 261 5(4) un camino posible otro camino posible Cambia el valor de la expresión agregando paréntesis. Slide 78 / un camino posible otro camino posible

27 33 Qué expresión con paréntesis agregados cambia el valor de: ? Slide 79 / 261 A (5 + 4) - 7 B 5 + (4-7) C ( ) D ninguna de las anteriores cambia el valor. 34 Qué expresión con paréntesis agregados cambia el valor de: ? Slide 80 / 261 A (36 2) B 36 (2 + 7) + 1 C ( ) D ninguna de las anteriores cambia el valor. 35 Qué expresión con paréntesis agregados cambia el valor de: ? Slide 81 / 261 A (5 + 3) 2-1 B 5 + (3 2-1) C ( ) D ninguna de las anteriores cambia el valor.

28 Slide 82 / 261 Vocabulario Volver a la Tabla de Contenidos Slide 83 / 261 Qué es el Álgebra? El álgebra es un tipo de matemática que usa letras y símbolos para representar números. Al-Khwarizmi, el "padre del Álgebra", nació en Bagdad alrededor del año 780 y murió alrededor del año 850. Qué es una constante? Slide 84 / 261 Una constante es un valor fijo, un número por si mismo cuyo valor no cambia. Una constante puede ser positiva o negativa. Ejemplo: 4x + 2 En esta expresión 2 es una constante. click para revelar Ejemplo: 11m - 7 En esta expresión -7 es una constante. click para revelar

29 Qué es una variable? Slide 85 / 261 Una variable es una letra o símbolo que representa un valor variable o desconocido. Ejemplo: 4x + 2 En esta expresión x es una variable. click para revelar Qué es un Coeficiente? Slide 86 / 261 Un coeficiente es el número que multiplica a la variable. Se ubica delante de la variable. Ejemplo: 4x + 2 En esta expresión 4 es un coeficiente. click para revelar Si una variable contiene un coeficiente no visible, el coeficiente es 1. Slide 87 / 261 Ejemplo 1: x + 4 es lo mismo que 1x + 4 Ejemplo 2: - x + 4 es lo mismo que -1x + 4 Ejemplo 3: x + 2 tiene un coeficiente de

30 36 En 3x - 7, la variable es "x" Slide 88 / 261 Verdadero Falso 37 En 4y + 28, la variable es "y" Slide 89 / 261 Verdadero Falso 38 En 4x + 2, el coeficiente es 2 Slide 90 / 261 Verdadero Falso

31 39 Cuál es la constante en 6x - 8? Slide 91 / 261 A 6 B x C 8 D Cuál es el coeficiente en - x + 5? Slide 92 / 261 A ninguno B 1 C -1 D 5 41 tiene un coeficiente Slide 93 / 261 Verdadero Falso

32 Slide 94 / 261 Identificando Expresiones Algebraicas y Ecuaciones Volver a la Tabla de Contenidos Qué contiene una expresión algebraica? Slide 95 / 261 Una expresión consiste en 3 ítems números variables operaciones Click para revelar Cada expresión está hecha de términos. Slide 96 / 261 Un término puede ser un número con signo (positivo o negativo), una variable, o un coeficiente multiplicado por una variable o variables. Cada término en una expresión algebraica está separado por un signo más (+) o un signo menos ( - ). 15w es una expresión algebraica con un término. 7m - 12 es una expresión algebraica con dos términos. -4x + 3y - 20 es una expresión algebraica con tres términos.

33 Echemos un vistazo y decidamos si los ejemplos son expresiones o no. 5 + n Cuál es la constante? Cuál es la variable? 2 Slide 97 / 261 Cuál es el coeficiente? Es esta una expresión algebraica? Si es así, Cuántos términos tiene? Mueve cada globo para ver si estás en lo correcto. Constante 5 Variable n Coeficiente c Cuál es la constante? Slide 98 / 261 Cuál es la variable? Cuál es el coeficiente? Es esta una expresión algebraica? Si es así, cuántos términos tiene? Mueve cada globo para ver si estás en lo correcto. 8 Constante c -1 Variable Coeficiente Probemos un desafío Cuál es la constante? Cuál es la variable? Cuál es es coeficiente? Es esta una expresión algebraica? Si es así, cuántos términos tiene? Mueve cada globo para ver si estás en lo correcto. p Slide 99 / 261 Constante ninguna (cero) Variable p Coeficiente 1

34 Probemos un desafío y 6 Cuál es la constante? Slide 100 / 261 Cuál es la variable? Cuál es el coeficiente? Si! 1 té Es esta una expresión algebraica? Si es así, cuántos términos tiene? Mueve cada globo para ver si estás en lo correcto Constante ninguna (cero) y Variable Coeficiente x es una expresión algebraica Slide 101 / 261 Verdadero Falso Pull 43 1,245 es una expresión algebraica Slide 102 / 261 Verdadero Falso

35 44 17y - 17 es una expresión algebraica. Slide 103 / 261 Verdadero Falso 45 Identifica las expresiones algebraicas Slide 104 / 261 A 3x + 1 = 5 B 2x - 4 C 5x = 2 D x + 3 E 4x Un ejemplo de una expresión algebraica es Slide 105 / 261 A x + 2 B y = x + 2 C y < x + 2 D y = x2 + 2x From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, 2011.

36 47 es una expresión algebraica. Slide 106 / 261 Verdadero Falso Slide 107 / 261 Qué es una ecuación? Una ecuación es dos expresiones balanceadas con un signo igual. Ejemplo: 4x + 2 = 14 Expresión 1 Expresión 2 Slide 108 / 261

37 48 Una ecuación debe tener un signo igual Slide 109 / 261 Verdadero Falso 49 Una expresión algebraica no tiene un signo igual Slide 110 / 261 Verdadero Falso 50 Identifica la(s) expresion(es) algebraicas Slide 111 / 261 A 3x + 1 B 4x - 2 = 6 C 6y D x - 3 E x + 1 = 9

38 51 Identifica la(s) ecuacion(es) Slide 112 / 261 A x - 5 = 1 B 2x = 4 C x - 8 D 5x + 3 E y = 2 52 Identifica la(s) expresion(es) algebraicas Slide 113 / 261 A 4x = 1 B x = 4 C x - 8 = 9 D x - 1 E y + 2 Slide 114 / 261 Relaciones entre Palabras y Expresiones Volver a la Tabla de Contenidos

39 Lista de palabras que indican adición Slide 115 / 261 TIRE Lista de palabras que indican sustracción Slide 116 / 261 TIRE Lista de palabras que indican multiplicación Slide 117 / 261 TIRE

40 Lista de palabras que indican división Slide 118 / 261 TIRE Slide 119 / 261 Slide 120 / 261

41 Slide 121 / 261 Ten cuiddo con la diferencia entre "menos" y "menos que". Por ejemplo: "Ocho menos tres" y "Tres menos que ocho" son expresione equivalentes. Entonces cuál es la diferencia en la redacción Ocho menos tres: 8-3 Tres menos que ocho: 8-3 Cuando veas "menos que", necesitas cambiar el orden de los números. Slide 122 / 261 Como regla general, si usted ve las palabras "que" o"desde" significa que usted tiene que invertir el orden de los dos items a cada lado de la palabra. Ejemplos: 8 menos que b significa b más que x significa x + 3 x menos que 2 significa 2 - x click para revelar TRADUCE LAS PALABRAS EN UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA Slide 123 / Tres veces j Ocho dividido j j menos que 7 5 más que j 4 menos que j j

42 Las distintas maneras de representar la multiplicación... Slide 124 / 261 Cómo puedes representar "tres veces a"? (3)(a) 3(a) 3 a 3a La representación preferida es 3a Cuando una variable está siendo multiplicada por un número, el número (coeficiente) está siempre escrito delante de la variable. No se permite lo siguiente: 3xa... El signo de la multiplicación se parece a otra variable a3... El número siempre se escribe en frente de la variable Slide 125 / 261 Cuando elegimos una variable, hay algunas que deben evitarse Por qué deberían evitarse? l, i, t, o, O, s, S Es mejor evitar el uso de letras que puedan inducir a confusiones con los números u operaciones. En el caso de arriba (1, +, 0, 5) Slide 126 / 261 Escribe la expresión para cada sentencia Luego revisa tu respuesta. Setenta y uno más c 71+c

43 Slide 127 / 261 Escribe la expresión para cada sentencia Luego revisa tu respuesta. Veinticuatro menos que d d - 24 Slide 128 / 261 Escribe la expresión para cada sentencia Luego revisa tu respuesta. La suma de veintitrés y m 23 + m Escribe la expresión para cada sentencia. Recuerda, a veces es necesario utilizar paréntesis para una cantidad. Slide 129 / 261 Cuatro veces la diferencia de ocho y j 4(8-j)

44 Slide 130 / 261 Escribe la expresión para cada sentencia Luego revisa tu respuesta. El producto de siete y w, dividido 12 7w 12 Escribe la expresión para cada sentencia Luego revisa tu respuesta. Slide 131 / 261 El cuadrado de la suma de seis y p (6+p) 2 Cuál expresión coincide con el problema? Ana compró 10 libros de historietas. Le dio algunos a Carlos. Sea "c" el número de libros que ella le dio a Carlos, escribe una expresión para el número de libros de historietas que le han quedado a Ana. Slide 132 / c o c - 10 click para revelar 10 la respuesta - c

45 53 Ventisiete menos diez Slide 133 / 261 A B C Ambas A y B son correctas D Quita 45 de h Slide 134 / 261 A 45 + h B h - 45 C 45 - h D B y C son correctas 55 El cociente de 100 y la cantidad de 6 veces k Slide 135 / 261 A 100 6k B C (6k) 100(6k) D 6k 100

46 56 35 multiplicado por la cantidad r menos 45 Slide 136 / 261 A 35r - 45 B 35(45) - r C 35(45 - r) D 35(r - 45) 57 8 menos que x Slide 137 / 261 A B 8 - x 8x C x 8 D x - 8 Slide 138 / El cociente de 21 y la cantidad de m menos j A 21 m - j B 21 - m j C 21 (m - j) D (21 m) - j

47 59 Si n + 4 representa un número entero impar, el siguiente número entero mayor impar está representado por Slide 139 / 261 A n + 2 B n + 3 C n + 5 D n + 6 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, a menos que 27 Slide 140 / 261 A 27 - a B a 27 C a - 27 D 27 + a 61 Si h representa un número, qué ecuación es la correcta traducción de? Sesenta, más 9 veces un número es 375? Slide 141 / 261 A 9h = 375 B 9h + 60 = 375 C 9h - 60 = 375 D 60h + 9 = 375 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, 2011.

48 62 José tiene x pesos. María tiene 4 pesos más que Bob. Escribe una expresion para el dinero de María Slide 142 / 261 A 4x B x - 4 C x + 4 D 4x El ancho del rectángulo es cinco pulgadas más que su longitud. La longitud es x pulgadas. Escribe una expresión para el ancho. Slide 143 / 261 A 5 - x B x - 5 C 5x D x Francisco es 6 pulgadas máas alto que su hermano más joven Pedro. La altura de Pedro es P. Escribe una expresión para la altura de Francisco Slide 144 / 261 A 6P B P + 6 C P - 6 D 6

49 65 El perro pesa tres libras más que dos veces el gato. Escribe una expresión para el peso del perro. Representa con c el peso del gato Slide 145 / 261 A 2c + 3 B 3c + 2 C D 2c + 3c 3c 66 Escribe una expresión para la prueba de grado de Marcos. El obtuvo 5 puntos menos que Samuel. Representa con una x la puntuación de Samuel. Slide 146 / 261 A 5 - x B x - 5 C 5x D 5 67 Tomás comió cuatro galletitas más que Alicia. José comió dos veces más galletitas que Tomás. Si x representa el número de galletitas que comió Alicia, qué expresión representa el número de galletitas que comió José? Slide 147 / 261 A 2 + (x + 4) B 2x + 4 C 2(x + 4) D 4(x + 2) From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, 2011.

50 68 Un ingeniero mide las dimensiones de un sitio rectangular mediante el uso de un palo de madera de longitud desconocida x. La longitud del sitio rectangular es 2 medidas del palo más 3 metros, mientras que la anchura es medida 1 del palo menos en 4 metros. Escribe una representación algebraica, en función de x, para el perímetro del sitio. Slide 148 / 261 A 2x + 3 B x - 4 C 2x - 8 D 6x - 2 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, Slide 149 / 261 Evaluando Expresiones Volver a la Tabla de Contenidos Pasos para Evaluar una Expresión: Slide 150 / Escribe la expresión 2. Sustituye los valores dados para las variables ( usa paréntesis!) 3. Simplifica la expresión Recuerda el orden click para de revelar las Operaciones! Escribe - Sustituye - Simplifica

51 Evalúa (4n + 6) 2 para n = 1 Slide 151 / 261 Arrastra tu respuesta sobre la caja verde para revisar tu trabajo Si estás en lo correcto, aparecerá el valor Evalúa la expresión 4(n + 6) 2 para n = 2 Slide 152 / 261 Arrastra tu respuesta sobre la caja verde para revisar tu trabajo Si estás en lo correcto, aparecerá el valor Cuál es el valor de la expresión cuando n = 3? Slide 153 / 261 4n Arrastra tu respuesta sobre la caja verde para revisar tu trabajo Si estás en lo correcto, aparecerá el valor

52 Sea x = 8, a continuación, utilice el espejo mágico para revelar el valor correcto de la expresión x Slide 154 / 261 Sea x = 2, a continuación, utilice el espejo mágico para revelar el valor correcto de la expresión Slide 155 / x + 2x Sea x = 6, a continuación, utilice el espejo mágico para revelar el valor correcto de la expresión Slide 156 / 261 2(x + 2)

53 Prueba este problema: Slide 157 / 261 3h + 2 para h = click para ver la respuesta 69 Evalúa 3h + 2 para h = 3 Slide 158 / Evalúa t - 7 para t = -20 Slide 159 / 261

54 71 Evalúa 2x 2 para x = 3 Slide 160 / Evalúa 4p - 3 para p = 20 Slide 161 / Evalúa 3x + 17 para x = 13 Slide 162 / 261

55 74 Evalúa 3a para a = 12 9 Slide 163 / Evalúa 4a + a para a = 8, y c = 2 c Slide 164 / Si t = 3, entonces 3t 2 + 5t + 6 es igual a: Slide 165 / 261 A 39 B -6 C 6 D 48 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, 2011.

56 77 Cuál es el valor de la expresión 5x + 12 cuando x = 5? Slide 166 / 261 A -37 B -13 C 13 D 37 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, Evalúa 5x + 4y cuando x = 3 e y = 2 Slide 167 / ) Reescribe la expresión : 2.) Sustituye los valores para las variables 3.) Simplifica la expresión 5x + 4y 5( ) + 4( ) = + = A) 22 B) 18 C) 23 D) 25 Evalúa: x + ( 2x - 1 ) para x = 3 Slide 168 / ) Reescribe la expresión : x + (2x - 1) 2.) Substituye los valores para las variables ( ) + (2( ) -1) = 3.) Simplifica la expresión + = A) 8 B) 10 C) 7 D) 12

57 Slide 169 / Evalúa 3x + 2y para x = 5 e y = Evalúa 2x + 6y - 3 para x = 5 e y = 1 2 Slide 170 / Evalúa 8x + y - 10 para x = 1 e y = 50 4 Slide 171 / 261

58 81 Evalúa 3(2x) + 4y para x = 9 e y = 6 Slide 172 / Cuál es el valor de la expresión (a 3 + b 0 ) 2 cuando a = 2 y b = 4? Slide 173 / 261 A 100 B 81 C 49 D 64 From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from accessed 17, June, Calcula la distancia usando la fórmula d = r t Dada una tasa de 75Km/hr y un tiempo de 1.5 horas. Slide 174 / ) Reescribe la expresión : 2.) Sustituye los valores para las variables: d = r t d = ( ) ( ) 3.) Simplifica la expresion: d = A) B) C) D) 112.5

59 83 Encuentra la distancia recorrida si el viaje llevó 3 horas a razón de 60 km/hr. Slide 175 / Encuentra la distancia recorrida s el viaje tomó 1 hora a razón de 45 km/hr. Slide 176 / Encuentra la distancia recorrida si el viaje tomó 1/2 hora a razón de 50 km/hr. Slide 177 / 261

60 86 Encuentra la distancia recorrida sin el viaje tomó 5 horas a razón de 50.5 km/hr. Slide 178 / Encuentra la distancia recorrida si el viaje tomó 3.5 horas a razón de 50 km/hr. Slide 179 / 261 Slide 180 / 261 La Propiedad Distributiva Volver a la Tabla de Contenidos

61 Un modelo de área Encuentra el área de un rectángulo cuyo ancho es 4 y cuya longitud es x + 2 Slide 181 / Área de dos rectángulos: 4(x) + 4(2) = 4x + 8 x 2 4 Área de un rectángulo: 4(x+2) = 4x + 8 x + 2 La propiedad distributiva Encontrando el área de los rectángulos demostramos la propedad distributiva Slide 182 / 261 4(x + 2) 4(x) + 4(2) 4x + 8 El 4 se distribuye a cada término de la suma (x + 2) 4(x + 2) y 4x + 8 son expresiones equivalentes. Ellas resultan el mismo número independientemente del valor de x. La propiedad Distributiva se usa frecuentemente para eliminar los paréntesis en expresiones como 4(x + 2). Esto hace que sea posible combinar términos semejantes en expresiones más complicadas. Slide 183 / 261 EJEMPLOS: 2(x + 3) 3(4x - 6) 5(8x - 7y) 2(x) + 2(3) 3(4x) - 3(6) 5(8x) - 5(7y) 2x x x - 35y

62 La propiedad distributiva Slide 184 / 261 5(x + 3) 5(x) + 5(3) 5x + 15 Escribe expresiones equivalentes a cada una de las siguientes: 2(x - 1) 6(x + 4) 5(x + 7) 4(x - 8) 2(x) - 2(1) 6(x) + 6(4) 5(x) + 5(7) 4(x) - 4(8) 2x - 2 Click para Revelar 6x + 24 Click para Revelar 5x x - 32 Click para Revelar Click para Revelar 88 4(2 + 5) = 4(2) + 5 Slide 185 / 261 Verdadero Falso 89 8(x + 9) = 8(x) + 8(9) Slide 186 / 261 Verdadero Falso

63 90 4(x + 6) = 4 + 4(6) Slide 187 / 261 Verdadero Falso 91 3(x - 4) = 3(x) - 3(4) Slide 188 / 261 Verdadero Falso La propiedad distributiva Slide 189 / 261 a(b + c) = ab + ac Ejemplo: 2(x + 3) = 2x + 6 (b + c)a = ba + ca Ejemplo: (x + 7)3 = 3x + 21 a(b - c) = ab - ac Ejemplo: 5(x - 2) = 5x - 10 (b - c)a = ba - ca Ejemplo: (x - 3)6 = 6x - 18 click para revelar

64 Reescribe cada expresión sin paréntesis: Slide 190 / 261 6(2x + 4) 1(5m - 8) (x + 5) 9(3x - 6) 12x m - 8 x x - 54 Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar 92 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis 2(x + 5) Slide 191 / 261 A 2x + 5 B 2x + 10 C x + 10 D 7x 93 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis 3(x + 7) Slide 192 / 261 A x + 21 B 3x + 7 C 3x + 21 D 24x

65 94 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis (x + 6)3 Slide 193 / 261 A 3x + 6 B 3x + 18 C x + 18 D 21x 95 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis 3(x - 4) Slide 194 / 261 A 3x - 4 B x - 12 C 3x - 12 D 9x 96 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis 2(w - 6) Slide 195 / 261 A 2w - 6 B w - 12 C 2w - 12 D 10w

66 97 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis (x - 9)4 Slide 196 / 261 A -4x - 36 B x - 36 C 4x - 36 D 32x Hay veces en que es más fácil usar la propiedad distributiva en sentido inverso ( llamada factorización). Puedes utilizar la propiedad distributiva para reescribir una suma de dos términos como un producto. Slide 197 / 261 Para reescribir 12 x + 30 usando distribución: 1. Encontrar el máximo común divisor entre 12 x y 30, el cuál es 6. M.C.D. 2. Divide cada término por 6 para encontrar la expresión que se coloca dentro de los paréntesis. 12 x ( 2x) + 6(5) 6 (2x + 5) Reescribe cada expresión con paréntesis: Slide 198 / x y r - 42x 24x 2-18y 5(3x - 4) 4(2y + 3) 14(r - 3x) 6(4x 2-3y) Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar

67 98 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis Slide 199 / x - 15 A 3(9x + 5) B -3(9x + 5) C 3(9x - 5) D 5(5x - 3) 99 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis Slide 200 / y + 18 A 3(10y + 6) B 3(10y - 6) C 6(5y - 3) D 6(5y + 3) 100 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis Slide 201 / x - 16y A 4(6x - 4y) B 8(3x - 2y) C 2(12x - 8y) D 4(6x + 4y)

68 101 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis Slide 202 / A 10( ) B 2( ) C 4( ) D 40(18 + 7) 102 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis Slide 203 / r + 51x A No se puede hacer B r( x) C 17(r + 3x) D 1(17r + 51x) Slide 204 / 261 Propiedad Distributiva - Aplicaciones Volver a la Tabla de Contenidos

69 Situación de la vida real Slide 205 / 261 Fuiste al supermercado y compraste 4 botellas gaseosa de naranja y 5 botellas de gaseosa de uva. Cada botella cuesta $2. Cuánto pagaste en total? Usa la propiedad distributiva para mostrar dos formas diferentes de resolver el problema. $2 (4 gaseosas de naranja + 5 gaseosas de uva) $2 x 9 sodas $18 O ($2 x 4 gaseosas de naranja) + ($2 x 5 gaseosas de uva) $8 + $10 $18 Situación de la vida real Slide 206 / 261 Compraste 10 paquetes de chicles. Cada paquete tiene 5 chicles. Regalas 7 paquetes a cada uno de tus amigos. Cuántos chicles te quedan? Usa la propiedad distributiva para mostrar dos formas diferentes de resolver el problema. 5 chicles x (10 paquetes - 7 paquetes) 5 cicles x 3 paquetes 15 chicles ó (5 chicles x 10 paquetes) - (5 chicles x 7 paquetes) 50 chicles - 35 chicles 15 chicles 103 Las canoas se alquilan a $29 por día. Qué expresión puede usarse para pagar el el costo del alquiler de 6 canoas por un día? Slide 207 / 261 A (6 + 20) + (6 + 9) B (6 + 20) x (6 + 9) C (6 x 20) + (6 x 9) D (6 x 20) x (6 x 9)

70 104 El propietario de un restaurante compró 5 bolsas grandes de harina por $ 45 cada una y 5 bolsas grandes de azúcar por $ 25 cada una. La expresión x 45 x 25 da el costo total en pesos de la harina y el azúcar. Cuál es otra manera de escribir esta expresión A 5 + ( ) B 5 x ( ) C 5 + (45 x 5) + 25 D 5 x (45 + 5) x 25 Slide 208 / Las entradas para el parque de diversiones cuestan $ 36 cada una. Qué expresión se puede utilizar para encontrar el costo en pesos de 8 entradas para el parque de diversiones? Slide 209 / 261 A (8 x 30) + (8 x 6) B (8 + 30) + (8 + 6) C (8 x 30) x (8 x 6) D (8 + 30) x (8 + 6) Slide 210 / 261 Combinando Términos Semejantes Volver a la Tabla de Contenidos

71 Términos semejantes: términos en una expresión que tienen la misma variable elevada a la misma potencia Slide 211 / 261 Ejemplos: Ejemplos de términos que no tienen términos semejantes 6x y 2x 6x y 2x 2 5y y 8y 10y y 10x 4x 2 y 7x 2 12x 2 y y 14xy Identifica todos los términos como 5y Slide 212 / 261 A 5 B 4y 2 C 18y D 8y E -1y 107 Identifica todos los términos como 8x Slide 213 / 261 A 5x B 4x 2 C 8y D 8 E -10x

72 108 Identifica todos los términos como 8xy Slide 214 / 261 A B C D E 5x 4x 2 y 3xy 8y -10xy 109 Identifica todos los términos como 2y Slide 215 / 261 A 51y B 2w C 3y D 2x E -10y 110 Identifica todos los términos como 14x 2 Slide 216 / 261 A 5x B 2x 2 C 3y 2 D 2x E -10x 2

73 Simplifica mediante la combinación de términos semejantes. Estudia los siguientes ejemplos para ver cómo se pueden combinar los términos semejantes. Slide 217 / 261 6x + 3x 5x + 2x 7y - 4y (6 + 3)x (5 + 2)x (7-4)y 9x 7x 3y 4 + 5(x + 3) 4 + 5(x) + 5(3) 4 + 5x x + 19 Ten en cuenta que al combinar términos semejantes, se suman / restan los coeficientes pero la variable sigue siendo la misma. Intenta estos: Slide 218 / 261 8x + 9x 7y + 5y 6 + 2x + 12x 7y + 7x 17x 12y 14x + 6 7y + 7x Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar Click para Revelar 111 8x + 3x = 11x Slide 219 / 261 Verdadero Falso

74 112 7x + 7y = 14xy Slide 220 / 261 Verdadero Falso 113 4x + 4x = 8x 2 Slide 221 / 261 Verdadero Falso y + 4y = -8y Slide 222 / 261 Verdadero Falso

75 y + 5 = 2y Slide 223 / 261 Verdadero Falso 116-3y + 5y = 2y Slide 224 / 261 Verdadero Falso 117 7x +3(x - 4) = 10x - 4 Slide 225 / 261 Verdadero Falso

76 (x + 2)5 = 5x + 9 Slide 226 / 261 Verdadero Falso (x - 3)6 = 6x -14 Slide 227 / 261 Verdadero Falso 120 3x + 2y + 4x + 12 = 9xy + 12 Slide 228 / 261 Verdadero Falso

77 121 3x 2 + 7x + 5(x + 3) + x 2 = 4x x + 15 Slide 229 / 261 Verdadero Falso 122 9x 3 + 2x 2 + 3(x 2 + x) + 5x = 9x 3 + 5x 2 + 6x Slide 230 / 261 Verdadero Falso 123 Las longitudes de los lados del diamante en del campo de juego de beisbol están representadas por las expresiones que acompañan a la la figura adjunta Slide 231 / 261 y yz y Qué expresión representa el perímetro de la figura? x x A B C 5xyz x 2 + y 3 z 2x + 3yz D 2x + 2y + yz Desde el Estado de Nueva York Departamento de Educación. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Internet. Disponible desde / álgebra integrada, consultado el 17 de junio de 2011.

78 124 Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales. Cada lado tiene una longitud de 3x en pies. Qué expresión algebraica no representa el perímetro de la figura? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 232 / 261 Slide 233 / 261 Glosario Volver a la Tabla de Contenidos Álgebra Slide 234 / 261 Un tipo de matemática que usa letras (variables) y símbolos para representar números. y + 7 = 10 y = 3 El Álgebra es como un rompecabezas de matemática, hay que encontrar las piezas que faltan y ver cómo encastran todas juntas. Volver al tema

79 4x número: operación: variable: Expresión algebraica Una expresión que consiste en uno o más: números, variables, y operaciones. x 2 número: operación: variable: = y signo igual: número: operación: variable: Volver al tema Slide 235 / 261 Base Slide 236 / 261 El número que está siendo elevado a una potencia. Exponente 3 2 Base "3 a la segunda potencia" 3 2 = 3x = x x x x 3 Volver al tema Coeficiente Slide 237 / 261 Un número multiplicado por una variable. 4x + 2 coeficiente 4x = x+x+x+x x4 Los coeficientes van delante de la variable. Volver al tema

80 Constante Slide 238 / 261 Un valor fijo, un número en sí mismo cuyo valor no cambia. Una constante puede ser o positiva o negativa x constante 11m - 7 constante 3y No hay una constante. Volver al tema Cubo Slide 239 / 261 Un número que se multiplica por sí mismo dos veces. 3 = 3x3x3 = 27 Volver al tema Propiedad distributiva Slide 240 / 261 Multiplicar una suma por un número es lo mismo que multiplicar cada sumando en la suma por el mismo número y luego sumar los productos. 3 5 (3 + 2) x5=3(3+2) 2(3+4)= (2x3)+(2x4) también aplica a la resta a(b-c)=ab-ac a(b+c)=ab+ac Volver al tema

81 Ecuación Slide 241 / 261 Dos expresiones que son equivalentes la una a la otra. La equivalencia se representa con el signo igual. 4x=8 expresiones equivalentes 4 =x 3 expresiones equivalentes x 3 no equivalentes Volver al tema Equivalente Slide 242 / 261 Igual; la misma cantidad o valor. = 3+3=3x2 Volver al tema Evaluar Slide 243 / 261 Calcular el valor/ cantidad de algo. Si x=3, entonces 2x es 2 veces 3; de manera que 2x = 6 No puedes "evaluar" una expresión algebraica si no conoces el valor de la variable. Volver al tema

82 Notación expandida Escribir un número para mostrar cada factor que forma el producto. Slide 244 / = y 3 =y y y 4 = 2 x 3 = 2x2x2x2x3 Volver al tema Exponente Slide 245 / 261 Un número pequeño elevado que muestra cuántas veces la base es usada como un factor. Exponent e 3 2 Base "3 a la segunda potencia" 3 2 = 3x = x x x x 3 Volver al tema Forma exponencial Slide 246 / 261 Escribir un número usando exponentes, en lugar de repetir factores. 3 x 3 = x 2 x 3 2 = 2 x 3 3x3x5x5x5 2 3 = 3 x 5 Volver al tema

83 Expresión Slide 247 / 261 Números, símbolos y operaciones agrupadas que muestran el valor de algo Una expresión está de un lado de la ecuación. 2 x 3 = 6 Las expresiones NO tienen signo igual. Volver al tema Factoreo Slide 248 / Usar la propiedad distributiva en reversa, dividiendo los sumandos por un factor común, para escribir y re-escribir una suma de dos términos como un producto =3(3+2) GCF 14-8=2(7-4) 6+8=2(3+4) 2 GCF 14-8 Volver al tema Enteros Slide 249 / 261 El cero, todos los números enteros y sus opuestos , 0, Volver al tema

84 Slide 250 / 261 Términos semejantes Términos que tienen igual variable elevada a la misma potencia 4x 2 + x 2 Términos semejantes 4x + y diferentes variables 4x + x 2 diferentes potencias Volver al tema Operación Slide 251 / 261 Un cálculo a partir de un proceso matemático. las calculadoras performan operaciones + - x y 3 =y y y los exponentes son operaciones también Volver al tema Orden de las operaciones Reglas de sobre que cálculos vienen primero en una expresión. Paréntesis, Exponentes, Multiplicación o División, Adición o Resta Slide 252 / 261 Por favor Excusame Mi Dulce Ana Sara Volver al tema

85 Potencia 3 2 Base Potencia Una potencia es otro nombre para un exponente. Es un número pequeño al que se eleva para mostrar cuántas veces se multiplica "3 a la segunda potencia" 3 2 = 3x = x x x x 3 Volver al tema Slide 253 / 261 Cuadrado Slide 254 / 261 Un número multiplicado a sí mismo una vez. 2 = = 3x3 9 Volver al tema Forma estándar Un término general que significa "la forma más común de escritura" Slide 255 / = x 3 forma estándar = 2x2x2x2x3 = 48 forma estándar y y 3 2 = 9y 2 forma estándar Volver al tema

86 Término Slide 256 / 261 Un número, o una variable que tiene un coeficiente. 4x 1 término 4x + y 2 términos 4x + y -1 3 términos Volver al tema Variable Slide 257 / 261 Una letra o símbolo que representa un valor desconocido. 4x + 2 variable x x 2x = 6 x =? Volver al tema Slide 258 / 261 Volver al tema

87 Slide 259 / 261 Volver al tema Slide 260 / 261 Volver al tema Slide 261 / 261 Back to Instruction Volver al tema