1ºC i 2ºC i 3ºC. Número de intervalos de tiempo (I) Nº de campanadas Nº de intervalos Tiempo 3 7

Transcripción

1 TRILCE Cpítulo CRONOETRÍA A. PROBLEAS SOBRE CAPANADAS O AFINES Cuno nos rfrimos un vnto qu impli un ión, omo mpns golps, onttos sguios vloi onstnt, mos onsirr qu l timpo trnsurrio s propimnt l los prioos omprnios ntr ontto y ontto, y no l urión l ontto. Ejmplo En l mpnrio un iglsi s h osilr l pénulo no trs mpns n sis sgunos. En uántos sgunos s iron mpns? Rsoluión : r métoo : Grfino tnmos ºC i ºC i ºC S osrv qu n trs mpns hy intrvlos timpo (I) I = sg I = sg Ahor n mpns hrá intrvlos timpo, ntons l timpo pio srá : () = sg. Finmnt s u : Númro intrvlos timpo (I) Númro = mpns º métoo : Nº mpns Nº intrvlos Timpo DP x = () x = sg sg x sg Ejmplo Un rloj pr ini l hor on igul númro mpns; pr inir ls : 00 p.m. mor sgunos. Qué hor ini si iho rloj h too mpns urnt sgunos? Rsoluión : or Nº mpns Nº intrvlos Timpo El rloj ini ls

2 Rz. tmátio B. PROBLEAS SOBRE CALENDARIOS El lnrio lo lrgo l histori : * Toos los lnrios stán sos n los movimintos los stros, priniplmnt l sol, l tirr y l lun. * A lo lrgo l histori ls ifrnts ivilizions hn propusto istints soluions l prolm l ómputo l timpo, viénos oligs simpr stlr mnismos orrión. Sgún l proio uno u otro ilo, los lnrios s pun lsifir n lunrs, solrs y lunisolrs. quí lgunos jmplos : CALENDARIO DISTRIBUCIÓN DEL AÑO CORRECCIÓN O DESVIACIÓN EGIPCIO mss 0 ís + ís C ños s rtrs ño. fstivos. GRIEGO mss ís y 0 ís. C u ñ os s ñ ms. AZTECA mss 0 ís + ís. Corrions isrions. ISLÁICO mss ís y 0 ís. Cilo 0 ños on isistos. EBREO 0 smns y ; ó ís. Corrión por ritrios litú rgios. CINO mss y 0 ís. Años isistos mss. Osrvión : En los prolms trtr mos tnr onsirión los ños isistos, los uls son toos qullos uys os últims ifrs n un númro múltiplo. Ejm : si s isisto no s no s isisto Amás n qullos ños qu trn n ros sólo srá isisto si s qu s múltiplo 00. Ejm : 00 no fu isisto 00 si fu isisto Ejmplo El Enro irto ño fu mrts. Qué í fu l Enro s mismo ño? Rsoluión : D los tos s plnt lo siguint : l Enro fu Juvs. rts iérols Juvs Virns Sáo Dogo Luns E N 0 E 0 R O Osrvión : Dl uro s osrv qu los grupos ís son rts Luns, y nos mos unt qu l nro l nro, hy grupos ís más ís, sto s onsigu hino lo siguint : grupos rts Luns i Juvs

3 TRILCE Ejmplo Si l nro fu Juvs. Qué í fu n s ño l 0 Junio? Ejmplo Si l frro fu Virns. Qué í fu n s mismo ño Diimr? Ejmplo Si l Frro 0 fu iérols. Qué í srá l Frro l ño 00? Ejmplo Si l Otur l ño 00 fu Sáo. Qué í srá Novimr l ño 00? C. PROBLEAS SOBRE TIEPO TRANSCURRIDO L rfrni n ést so s prolms qu n su nunio stlzn un rlión ntr un intrvlo timpo trnsurrio y otro qu flt por trnsurrir; tl mnr qu mos intrvlos sumn un prioo onoio omo son ls hors un í, los ís l smn, los 0 ís l ms Aril, los ís un ño orinrio, t. quí lgunos jmplos : Ejmplo Si l timpo qu flt trnsurrir l í s l trr prt l timpo trnsurrio. Qué hor s?

4 Rz. tmátio Rsoluión: D los tos s h l siguint igrm : hors Dl nunio : L hor s : 00 h < > p.m. Timpo trnsurrio (x) (x) or ( x) x - x = x = x = x Timpo qu flt trnsurrir Ejmplo Si fur hors más tr lo qu s, fltrín pr r l í, l tripl ls hors qu hín trnsurrio hst h hors. Qué hor s? Rsoluión : S "x" l timpo trnsurrio hst h hors. Entons "x" srá l timpo qu fltrá pr r l í ntro hors. Ahor vmos l siguint squm : hors x h h x or Dl gráfio s u : x x = Rsolvino : x = L hor s : x + = : 00 h Ejmplo 0 A qué hor los lo qu qu l í s igul l timpo trnsurrio? Ejmplo Cuno sn hors más tr lo qu s, fltrán pr ls : 00 h l ol l númro utos trnsurrio s ls 0 : 00 h. Qué hor srá ntro 0 utos?

5 TRILCE Ejmplo Trilito s só n uno l mit l timpo trnsurrio qul ño r igul l urt prt lo qu flt por trnsurrir. En qué fh y hor s só? D. RELACIÓN ENTRE LOS RECORRIDOS DEL ORARIO Y INUTERO Osrvmos l siguint squm : 0 0 ivisions En l irunfrni un rloj hy : 0 ivisions < > 0 utos < > 0º Simplifino s otin : ivisión < > uto < > º C hor : Espio rorrio por l horrio = ivisions (E R ) Espio rorrio por l utro = 0 ivisions (E R ) S u : ER ER Osrvión : Est rlión rspto los spios rorrios x n x n

6 Rz. tmátio Ejmplo Qué hor ini l rloj mostro? 0 Ejmplo A qué hor ntr ls y ls, l utro h pso l mr ls tnts ivisions omo l tripl ls ivisions qu l flt l horrio pr llgr ls? F. USO DE LA FÓRULA GENERAL () 0() Ejmplo Qué ángulo formn ls mnills l rloj ls siguints hors? I. 0 : h II. 0 : h III. : h Ejmplo A qué hor ntr ls y ls ls gujs l rloj formn un ángulo : I. 0º por primr vz. 0

7 TRILCE II. 0º por sgun vz Ejmplo A qué hor ntr l y ls, ls gujs l un rloj formn un ángulo 00º por sgun vz?

8 Rz. tmátio EJERCICIOS PROPUESTOS 0. Un rloj mpns n sgunos. Cuánts mpns rá n sgunos? ) ) ) ) ) 0. Un rloj mpns n 0 sgunos. En uántos sgunos rá mpns? ) 0 ) ) ) 0 ) 0. Un rloj to tnts mpns n hor omo l hor mr n s instnt. Cuánts mpns torá n ís? ) ) ) ) 0 ) 0. El Enro 0 fu rts. Qué í fu l yo s mismo ño? ) rts ) Juvs ) Luns ) Virns ) iérols 0. El Aril fu Sáo. Qué í fu l Otur s mismo ño? ) rts ) iérols ) Luns ) Dogo ) Sáo 0. Si l Frro fu Virns, ntons l rzo fu : ) Luns ) Sáo ) iérols ) Dogo ) rts 0. Si l Enro fu Luns, ntons l rzo fu : ) Luns ) iérols ) Juvs ) rts ) Virns 0. Riro nió n ls 0 : 00 h, un í tl qu los ís trnsurrios rn los ís qu fltn trnsurrir s ño. En qué í nió Riro, si l Enro s ño fu Luns? ) Luns ) iérols ) Sáo ) rts ) Juvs 0. Kik l i Flor : "Nos nontrrmos n l lugr simpr, uno ls hors trnsurris l í sn ls hors qu fltn trnsurrir" A qué hor fu l nuntro? ) 0 : 00 ) 0 : 00 ) 0 : 00 ) 0 : 0 ) 0 : 0 0. Si l Frro fu Sáo. Qué í fu l Agosto s mismo ño? ) iérols ) rts ) Juvs ) Virns ) Sáo. Un rloj tnts mpns n hor omo l hor mr n s instnt. Cuánts mpns rá n ís? ) ) ) ) ). Si l Enro fu Virns. Qué í fu l Aril s mismo ño? ) Sáo ) Virns ) Dogo ) Luns ) rts. Un rloj mnills tnts mpns omo l hor mr n s instnt y más mpn l primr urto hor, mpns l sguno urto hor y mpns pr inir l trr urto hor. Cuánts mpns rá n í omplto? ) 0 ) 00 ) ) 0 ). Son más ls :00.m., pro ún no son ls :00.m. Dntro utos l timpo qu fltrá pr ls 0:00.m. srá l timpo qu h trnsurrio s ls :00.m. hst h utos. Qué hor s? ) :.m. ) : 0.m. ) :.m. ) : 0.m. ) :.m.. Un rloj mor m sgunos n tor mpns. Cuánts mpns torá n (m ) sgunos? m

9 TRILCE ) ) m ) m ) ) m. Si l yo 0 fu Luns. Qué í fu l Agosto? ) rts ) Juvs ) Luns ) iérols ) Dogo. Si l Agosto fu Dogo. Qué í fu l Agosto? ) Luns ) rts ) Virns ) Dogo ) Juvs. S s qu l mpnrio un rloj to mpns vz qu trnsurr hor, pro uno su un hor n punto l ini on un númro mpns igul l uro l hor qu sñl. Cuánts mpns torá s ls :00 l noh hst l mio í hoy? ) 00 ) 0 ) ) ). El Julio 0 fu iérols. Qué í fu l Julio? ) Juvs ) Virns ) iérols ) Sáo ) Dogo 0. Si l Otur fu Sáo, ntons l Diimr fu : ) Sáo ) Dogo ) iérols ) rts ) Virns. Qué ángulo formn ls gujs un rloj ls 0 : h? (Dr omo rspust l ángulo mnor) ) º ) º ) 0º ) º ) 0º. Qué ángulo formn ls gujs un rloj ls 0 : h? ) 0º ) º ),º ) º ) 0º. A qué hor ntr ls y ls, ls gujs un rloj formn un ángulo uy mi s 0º por primr vz? 0 ) 0h 0 ) 0h 0 ) 0h 0 ) 0h 0 ) 0h. A qué hor ntr ls y ls, ls gujs un rloj formn un ángulo uy mi s 0º por sgun vz? ) 0h ) 0h 0 ) 0h ) 0h ) 0h 0. Qué hor s n l gráfio mostro? 0 ) 0h ) 0h ) 0h 0 ) 0h ) 0h. Qué hor mr l rloj l figur? ) 0h ) 0h ) 0h ) 0h ) 0h

10 Rz. tmátio. A qué hor inmitmnt spués ls, l horrio lnt l mr ls tnto omo l utro lnt l horrio? ) 0 : h ) 0 : h ) 0 : h ) 0 : h ) 0 : 0 h. Qué hor mr l rloj l figur? ) h ) h ) h ) h ) h. A qué hor ntr ls y ls l mñn ls gujs un rloj s oponn? ) h ) h ) h ) h ) h 0. A qué hor ntr ls y ls, ls gujs un rloj stán suprpusts? ) h ) h ) h ) h ) h. Qué hor s n l gráfio mostro? 0 ) h ) h ) h ) h ) h. A qué hor ntr ls y ls, ls gujs un rloj formn 0º por primr vz? ) h ) h ) h ) h ) h. Cuál s l mnor ángulo qu formn ls gujs l rloj ls :0 h? ) 0º ) º ) 0º ) 0º ) º. Sgún l gráfio, qué hor s? 0 Sino : 0º ) : ) : ) : ) : ) :. Qué ángulo formn ls gujs un rloj ls : h? ) 0º ) º ) º ) º ) º. Qué hor mr l rloj l figur?

11 TRILCE ) h ) h ) h ) h ) h. Qué ángulo formn ls gujs un rloj ls 0:h? ) º ) º ) 0º ) º ) º. A qué hor inmitmnt spués ls 0:00 h, l utro vntj l horrio ivisions? ) h ) h ) h ) h ) h. Qué hor s n l siguint gráfio? 0 ) : ) : ) :. ) : ) :. 0. Qué hor ini l rloj mostro n l figur? 0 ) : ) : ) : ) : ) :. A qué hor inmitmnt spués ls l mñn, l utro lnt l horrio tnto omo l horrio lnt l mr ls? ) 0: h ) 0: h ) 0: h ) 0: h ) 0:0 h. A qué hor ntr ls y ls, ls gujs un rloj formn un ángulo 0º por sgun vz? ) h ) h ) h ) h ) h. Qué hor s... si h hors l timpo qu hí trnsurrio l í fu os vs mnos qu l timpo qu rstrí pr r l í ntro hors? ).m. ) p.m. ) 0.m. ) m. ) p.m.. Sgún l gráfio, qué hor s? 0 ) 0: h ) 0: h ) 0 : h ) 0: h ) 0 : h. Un rloj n lugr tnr ivisions tin y l vult un vz lror su j. Qué hor mrrá iho rloj ls l tr? ) ) ) ) ).L figur mustr l rfljo un rloj n un spjo. Espjo

12 Rz. tmátio Iniqu l hor qu s, si l mnor ángulo qu s form s 0º. ) : h ) 0 : h ) 0 : h ) 0 : h ) 0 : h. En un ño omún lré mi umplños l Stimr, qurmos sr qué í fu y pr llo sólo smos qu st ño hy más ís Luns qu otros. Qué í srá l víspr mi umplños? ) Luns ) rts ) iérols ) Dogo ) Sáo. Qué hor s sgún l gráfio? iv.. Si l Agosto fu Virns. Qué í fu l Frro s mismo ño? ) Luns ) Dogo ) rts ) Juvs ) iérols. Qué hor s n l figur mostr? 0 / ) h 0 ) h0 ) h ) h ) h0. A qué hor ntr ls y ls l noh ls gujs un rloj formn un ángulo 00º por sgun vz? ) : 0 h ) : 0 h ) :0 h ) : 0 h ) : 0 h. Un nuvo rloj tin ivisions horris y l horrio gir un sol vz n torno su j n un í, más por ivisión horri qu vnz l horrio, l utro un vult omplt. Qué ángulo formrán ls mnills iho rloj, si n un rloj norml son ls :00 p.m.? ) 0º ) 0º ) 0º ) 00º ) 0º 0.Un rloj ini l hor on tnts mpns omo l númro hors trnsurris hst s instnt. Smos qu pr tor tnts mpns omo l tripl l timpo qu moró ntr mpn y mpn tró 0 sgunos. Cuánts mpns rá n 0 sgunos? ) ) ) ) ) ) h ) h ) h ) h ) h. A qué hor inmitmnt spués ls :00 h l horrio lnt l utro tnto omo l utro lnt l mr los? ) h0 ) h0 0 ) h ) h 0 ) h. Un rloj pr sñl l hor on igul númro mpns l hor rsptiv, si mpl sgunos n inir ls hors. Clul l mi l ángulo mnor qu formn l sgunro on l utro l trr inir ls hors. ) 0º ) º ) º ) º ) º

13 TRILCE. Qué hor srá ntro hors si s s qu n stos momntos l timpo trnsurrio s xio n hors por lo qu flt trnsurrir l í? ) : p.m. ) : p.m. ) : 0 p.m. ) : 0 p.m. ) : p.m.. En un mñn sol un árol 0 m ltur, rroj un somr 0m longitu. Qué hor s? ) 0:0 h ) 0:00 h ) 0:0 h ) 0: h ) 0:0 h. Los rlojs "A", "B" y "C" s sinronizron ls :00 hors. Si l rloj "A" s trs utos por hor, l "B" s lnt utos por hor y l "C" mrh orrtmnt. Dntro uánto timpo los horrios los rlojs quiistrán ntr sí? ) hors ) 0 hors ) hors ) 0 hors ) hors. Cuno sn os hors más tr lo qu s, fltrán pr ls :00 p.m. l ol l númro utos trnsurrios s ls 0:00.m. Qué hor srá ntro vint utos? ) :00.m. ) :00.m. ) :00 p.m. ) :00 p.m. ) 0:0.m. 0. Qué hor s sgún l gráfio? Si : º º º ) : ) : ) : ) : ) :

14 Rz. tmátio Clvs Clvs