4 3x 2x 3 6x x x x dt d x x dy p dx y
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- Clara Estefania Serrano
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1 EJERCICIOS UNIDAD IV.- LA DERIVADA.- Comprub cd un d ls siguints drivds. d ) 8 d t 5 5 bt 5 t 5 bt dt d 6.-Rliz ls siguints drivds ) d.-comprobr cd un d ls siguints drivds. ) d d r d dr d d ( ) p b b b s t t d ( ) d p d / b d 6b b d b b ds t dt t d d 6 7 d z z z z dz 7 d t t t t dt Cálculo Difrncil Intgrl, Árs III IV Prof. Jsús Clito S.
2 d 5 h) j) k) l) m) n).-hllr r c c d pr cd un d ls funcions siguints: 5 ) r b b h) 0 j) k) b l) m) b c n) 6 5.-Hllr l pndint d cd un d ls siguints curvs n l punto ddo. ) 8;, 5;, ;, dr 6 0 d d c c c s t t d ds dt t t p b d p d b d d p ;, 5; 8, 6;, c 0 Cálculo Difrncil Intgrl, Árs III IV Prof. Jsús Clito S.
3 6.- Drivr cd un d ls siguints funcions. d ) ln h) ln 7.- Si s l función qu s t proporcion ncuntr su drivd ) sn cos cos cos h) j) ln k) l) m) ln n) o) p) 8.- Clcul ls drivds d sgundo ordn (sgund drivd ) 8 6 ) 7 5 ln 5 ln ln ln d ln log d 6 d log d d ln 9 ln f ln ln f 9 d f ln f' ln ln( ) d cos sn cos ln rcsn( ) sn tn 5 Cálculo Difrncil Intgrl, Árs III IV Prof. Jsús Clito S.
4 9.- Clcul ls drivds d trcr ordn (trcr drivd ) 5 ) ln sn 0.- Rlcion corrctmnt ls siguints columns, ncontrndo los máimos mínimos d ls funcions. () f ( ) máimo (, ); mínimo (0, ) ( f ( ) máimo (0, ); mínimo (, 0) ( f ( ) máimo (, ); mínimo (, ) ( f ( ) máimo (, 6); mínimo (, ) ( f ( ) máimo (, 5 ); mínimo (, 9 ) 6 f ( ) máimo (0, ); mínimo (, 0) ( f ( ) máimo (, ); mínimo (0, ) ( (h) f ( ) máimo (0, ); mínimo (, ); mínimo (, 0).- Obtnr los vlors d pr los vlors ddos d ls vribls. ) ; 5 ; 9 ; 9; 5, 0;,.- Problms divrsos. Encontrr l pndint l inclinción d l tngnt cd un d ls curvs siguints n l punto cu bscis s indic. Trzr l curv l tngnt. ), =, =, =, =, =. Encontrr l punto d l curv 5 n l qu l inclinción d l tngnt s 5. En l curv hllr los puntos n los qu l tngnt s d 5. Cálculo Difrncil Intgrl, Árs III IV Prof. Jsús Clito S.
5 . En l curv ncontrr los puntos n los qu l tngnt s prll l rct 5. En cd uno d los siguints problms hllr: ) los puntos d intrscción dl pr d curvs ddo; l pndint l inclinción d l tngnt cd curv l ángulo formdo por ls tngnts, n cd punto d intrscción. ),, 0, 0 6. Encontrr ls cucions d l rct tngnt l rct norml d ls curvs siguints n l punto ddo. Tmbién ncontrr l longitud d l subtngnt l subnorml. ) ; (, ) ; (, ) ; (, 5) 9; (5, ) 6 ; (, ) 9 7 ; (, ) 0; (, -) h) 0; (, -) 7. Encontrr los puntos d contcto d ls tngnts horizontls vrticls d cd un d ls siguints curvs. ) Clculr los máimos mínimos d cd un d ls siguints funcions. ) f( ) 6 9 f( ) f ( ) f f( ) 5 5 f 9 5 f ( ) h) f 9. Construir ls siguints curvs, ncontrndo los máimos, mínimos, puntos d inflión, intrvlos dond s crcint o dcrcint, concvidd hci rrib o hci bjo. 5 ) S rquir construir un cj rctngulr d bs cudrd birt por rrib. Clculr l volumn d l mor cj qu s pud obtnr d 00cm d mtril. S ds construir un dpósito rctngulr d bs cudrd, birto por rrib. Db tnr 5m d cpcidd. Si l costo d ls crs ltrls s d psos por m, dl fondo s d psos por m, Cuáls dbn sr ls dimnsions pr qu l costo s mínimo?. El ldo (ltur oblicu) d un cono circulr rcto s 0cm. Clculr l ltur corrspondint l cono d un volumn máimo. 55 Cálculo Difrncil Intgrl, Árs III IV Prof. Jsús Clito S.
6 . Un vntn n form d un rctángulo corondo d un triángulo quilátro tin 5m d prímtro. Clculr sus dimnsions pr qu dj d psr l cntidd máim d luz. 56. Dds ls siguints cucions d movimintos rctilínos, clculr l spcio rcorrido, l vlocidd l clrción n l instnt indicdo. ) 6t t ; t= 00 t 8t ; t= t t ; t= s 5t 0 ; t=5 5t t t 6 0 ; t=.- Pr l siguint pr d curvs ncontrr: ) los puntos d intrscción d ls curvs l pndint l inclinción d l tngnt cd curv l ángulo formdo por ls tngnts n cd punto d intrscción. 0.- Un grnjro ds crcr dos corrls rctngulrs idénticos, cd uno con un ár d 900m. Cuánto dbn tnr d lrgo d ncho los corrls d modo qu s rquir l mnor cntidd d vll? Cálculo Difrncil Intgrl, Árs III IV Prof. Jsús Clito S.
3dx dx 3. dx 1-4x. 7. 3xdx 4+x x 2
MsMtscom Intgrls Clculr l intgrl: ++ + (-) (+) - 7 + 8 ln - cos sn - - - + (+) ln ln 7 8 cos ln + + - +- - - + -+ ++ Ls gráfic (i), (ii) y (iii) corrspondn, no ncsrimnt por s ordn, ls d un función drivbl
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