5. CAPÍTULO Nº5: MODELO DE ELEMENTOS FINITOS DE PANELES SÁNDWICH

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1 5. CAPÍTULO Nº5: MODELO DE ELEMENTOS FINITOS DE PANELES SÁNDWICH 5.1. ESTUDIOS PREVIOS 5.2. MODELADO DEL NÚCLEO HONEYCOMB 5.3. MODELADO DE LA PIEL 5.4. MODELADO DEL ADHESIVO 5.5. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS 5.6. ANÁLISIS DEL MODELO 5.7. RESULTADOS

2 5.1. ESTUDIOS PREVIOS De forma previa a la realizaión del modelo de elementos finitos se realizó una búsqueda bibliográfia relaionada on materiales ompuestos, más onretamente on estruturas tipo sándwih. El objetivo prinipal de esta búsqueda era onoer ómo se habían realizado otros modelos de elementos finitos de estas estruturas, sobre todo del núleo, que es lo que más difiultad planteó al prinipio del desarrollo del modelo, por el desonoimiento que se tenía de ello. Básiamente se llegó a tres onlusiones en lo referente al tipo de elementos para modelar el núleo: Mediante elementos sólidos El primero de ellos se emplea sobre todo para modelar núleos tipo foam, aunque también se puede emplear para modelar núleos tipo honeyomb, empleando de forma adeuada las propiedades ortótropas equivalentes. Figura 31. Modelo de EF de elementos sólidos para núleo. Mediante elementos tipo plaa El modelo del núleo mediante elementos plaas se emplea para modelar núleos honeyomb, representando la geometría exata de ada una de las eldillas que onstituyen el núleo de la estrutura sándwih en uestión.

3 Figura 32. Modelo de EF de elementos plaa para núleo honeyomb. Mediante elementos tipo muelle Los elementos tipo muelle pueden modelar la rigidez según 6 grados de libertad (orrespondientes a los 3 desplazamientos y los 3 giros). Se suelen emplear para modelar problemas de impato. Figura 33. Modelo de EF de elementos muelle para núleo. En uanto al resto de omponentes de un panel sándwih también existen varias opiones de modelado. Las láminas de material ompuesto, que onstituyen la ara útil y la ara bolsa de un panel sándwih, se pueden modelar mediante elementos tipo plaa o elementos sólidos. El programa de elementos finitos Nastran-Patran tiene un paquete de materiales ompuestos, el ual permite darle a un elemento tipo plaa las propiedades de un laminado, onstituido por el número de láminas que sea on sus propiedades determinadas. La otra opión es modelar ada una de las láminas que onstituyen el laminado mediante un sólido. Si todas las láminas que onstituyen el laminado tienen la misma orientaión se podría modelar on este elemento. El otro omponente de un panel sándwih suseptible de ser modelado es el adhesivo. Éste se debe modelar on elementos sólidos, ya que una de las prinipales

4 argas que soportará la apa de adhesivo serán argas de pelado, perpendiulares al plano que onstituye la apa de adhesivo, y los elementos plaa no son apaes de modelar argas perpendiulares al plano del elemento. También se puede modelar on elementos tipo muelle o on elementos rígidos.

5 5.2. MODELO DEL NÚCLEO HONEYCOMB De entre las distintas formas de modelar el núleo se optó por haerlo mediante elementos sólidos, ya que, aunque supone un mayor oste omputaional que los elementos tipo plaa, se desartó la opión de modelar la estrutura honeyomb omo tal por el esfuerzo y el tiempo que supondría generar la geometría de todas las eldillas de la estrutura sándwih. La ventaja de modelar las eldillas de la estrutura honeyomb es que se reprodue de forma detallada la geometría real, pero no se quiere llegar a tal nivel de detalle en este proyeto, lo que se persigue es representar el omportamiento de un panel sándwih de una forma equiparable a los álulos que se realizan a diario en proyetos industriales, y no a nivel de un estudio de investigaión. Además, preisamente por esto, no es neesario emplear una malla muy fina, por lo que el oste omputaional no será exesivamente elevado, aunque se modele el núleo on elementos sólidos. En la mayoría de los estudios en los que se emplean elementos plaa el objetivo es modelar una eldilla, y los que modelan un número de eldillas onsiderable utilizan un programa que les genera la geometría de todas las eldillas a partir de unos parámetros de entrada, parámetros geométrios y el número de eldillas que se quiere generar. Figura 34. Geometría estrutura honeyomb. Figura 35. Geometría de una eldilla y mallado mediante elementos plaa. El modelo mediante muelles tiene dos inonvenientes fundamentales que han

6 ondiionado a no utilizarlo: por un lado, no permiten modelar la flexión en estruturas sándwih, y, por otro, hay que darles una rigidez equivalente a las propiedades del núleo, las uales se desonoen. No se ha menionado que también se podría modelar el ore on elementos plaa, pero no representando la geometría de las eldillas del honeyomb, sino omo una lámina más del laminado definido para las pieles, es deir, un modelo plano del panel. Se desarta esta soluión porque queda restringida a núleos relativamente rígidos y de poa altura. A partir de ahora el estudio se entrará en el modelado sólido del núleo, ya que ésta es la soluión final adoptada. Como se omentó anteriormente, las propiedades que hay que darles a los elementos sólidos son las propiedades equivalentes homogéneas ortótropas de la estrutura honeyomb. Se han tenido en uenta varios artíulos que tratan de busar una estimaión de las propiedades equivalentes de un núleo ontinuo. Conretamente, en el artíulo Assessment of ontinuum models for sandwih panel honeyomb ores, se desarrollan unas expresiones para estimar las propiedades efetivas del núleo honeyomb omo un material homogéneo ontinuo. Estas expresiones permiten estimar las propiedades efetivas del núleo ontinuo en funión de una serie de parámetros. Los parámetros son funión del material y de la geometría. Parámetros del material: Módulo de Young (E s ), módulo de ortadura (G s ) y densidad del material del que está onstituido el núleo ( s ). Parámetros geométrios: l 1, l 2,, t,. 2l η = l 1 2 Figura 36. Parámetros geométrios de una eldilla de la estrutura honeyomb. Las expresiones para las propiedades efetivas del modelo del núleo ontinuo se detallan a ontinuaión: Densidad del ore ontinuo:

7 ( 1 η ) t ( os ( )) sin ( ) l1 ρ + = ρs η + θ θ Propiedades en el plano del ore ontinuo: E = E 1 s 3 E = E v 1 ( ) 2 2 ( sin ( θ )) λsin θ/ ( η + os θ )( t/ l ) + ( η + os θ )/ ( η + sin θ )( t / ) 1 l 1 2 s 3 = os 1 ( ) ( λ/ ( t/ l1 ) + 1/ ( t/ l1 )) 2 2 ( λsin θ/ ( t/ l ) ( η + osθ ) + os θ/ ( t / )( sin )) 1 l η + θ ( η + osθ ) λos θ/ ( t / l ) + ( sin θ )/ ( t / l ) ( θ ) ( + os ) ( + ) t η θ G12 = Es l 2 1 η 1 η/4 sinθ Módulo de Young transversal y oefiientes de Poisson transversales del ore ontinuo: E E 3 ( 1 η ) ( ) + t = s η + osθ sinθl1 v31 v32 v s v v = = E = vs E 1 3 E = vs E 2 3 Límites inferior y superior para los módulos de ortadura transversal del ore ontinuo: sinθ t G23LB = G23 UB = G23 = GS ( η/osθ ) l1 G G G 13LB 13UB ( η osθ ) ( 1 4η ) sin + t = S + θl1 2 ( η os θ ) + t = GS ( η + osθ ) sinθ l1 En el artíulo A finite element study of tranverse shear in honeyomb ores se desarrollan unas expresiones para G 13 y G 23.

8 1 + R sinθ 1 + R sin θ R R R R R RG 1 Gxz 1 2 ( 1+ 2 ) osθ 2 ( 1+ 2sinθ ) 2osθ Gyz osθ = RG R sinθ 2 RG Donde G es el módulo de ortadura del material del que está onstituido el núleo, y el resto son parámetros geométrios que se definen a ontinuaión: t a h t' R1 = ; R2 = ; R3 = ; R4 = b b a t Figura 37. Parámetros geométrios de una eldilla de la estrutura honeyomb. Las expresiones indiadas anteriormente, tanto las desarrolladas en un artíulo omo en el otro, alulan las propiedades homogéneas equivalentes ortótropas de la estrutura honeyomb a partir de las propiedades onstitutivas del material del que está onstituido la estrutura honeyomb.

9 5.3. MODELADO DE LA PIEL Las pieles son los revestimientos del núleo, omo se ha presentado en el apítulo 2 del presente doumento. Los laminados son distintos en ada una de las zonas del panel, va disminuyendo el número de láminas onforme aumenta la altura del núleo, es deir, del laminado que onstituye la pista hay algunas telas que ontinúan por la rampa, y otras que se ortan justo al omienzo de la rampa, a éstas últimas se les suele llamar telas de relleno. De las telas que ontinúan en la rampa tampoo suben todas a la zona bulk. Se deben umplir una serie de reglas que se deben tener en uenta en el diseño de un panel sándwih: La tela exterior del panel, tanto en la ara útil omo en la ara bolsa, debe ser ontinua. Debe ser ontinua la tela que sube por la rampa pegada al núleo. Para umplir estas reglas el número mínimo de telas en la zona bulk será dos en ada uno de los revestimientos, aunque no es reomendable usar un número de telas muy bajo porque se podrían produir problemas de ingestión de agua. Hay que llegar a una soluión de ompromiso entre el problema de ingestión de agua y el peso. También hay que resaltar que los laminados que onstituyen las dos aras del panel no tienen que ser simétrios el uno on respeto al otro, ni siquiera el número de telas que onstituyen ada una de ellas tiene que ser el mismo. En uanto a ada laminado, tampoo tiene que ser simétrio on respeto a su plano medio. Sin embargo, es reomendable que los laminados sean simétrios entre sí, y el uno on respeto al otro, para así dar lugar a una estrutura sándwih lo más simétria posible, y evitar, en la medida de lo posible, los efetos que se produen uando una estrutura laminada no es simétria. En un laminado no simétrio se produe aoplamiento entre efetos de laja y de plaa, lo que puede produir en algunos asos onfiguraiones deformadas no previstas. Como se ha omentado anteriormente los laminados de las distintas zonas del panel sándwih se pueden modelar on elementos sólidos o on elementos plaa. En el modelo on elementos sólidos se tendría que emplear un sólido que modelase ada lámina, no puede modelarse el laminado omo un únio sólido porque el laminado del panel sándwih que se quiere modelar tiene láminas on distintas orientaiones, por lo que a ada uno de los sólidos habrá que darle las propiedades de ada lámina orrespondientes a la orientaión que tenga ada una de ellas, es deir, habrá que girar las propiedades para aquellas láminas que tengan una orientaión distinta a 0.

10 Para los elementos tipo plaa el programa Nastran-Patran permite definir un laminado (mediante la tarjeta PCOMP), del ual hay que indiar de qué material está onstituida ada lámina, y el espesor y orientaión de ada una de ellas. La eleión que se ha tomado en este proyeto para modelar las pieles es haerlo on elementos tipo plaa, y las razones prinipales son las siguientes: Failidad de modelado, debido a que el programa Nastran-Patran permite definir un laminado de forma senilla. Coste omputaional inferior al de elementos sólidos.

11 5.4. MODELADO DEL ADHESIVO El adhesivo se puede modelar on elementos sólidos, o on elementos tipo muelle. Pero on estos elementos no se modela bien el omportamiento del adhesivo, ya que la ley de omportamiento que presentan es lineal. Para modelar bien el omportamiento del adhesivo habría que emplear elementos ohesivos, que son unos elementos que tienen una ley de omportamiento que degrada las propiedades. El programa Nastran-Patran no tiene implementado los elementos ohesivos, por lo que quedan desartados de las posibles opiones para modelar el adhesivo. Si no se emplean elementos ohesivos habría que degradar las propiedades a mano, es deir, mediante un proeso iterativo ir degradando las propiedades de los elementos que van fallando en ada iteraión. Esto sería bastante engorroso. En el presente estudio se ha deidido no modelar el adhesivo, prinipalmente por las siguientes razones: Falta de informaión del adhesivo empleado. Difiultad de modelar el omportamiento del adhesivo on los reursos que tiene Nastran-Patran.

12 5.5. MODELO ELEMENTOS FINITOS Se pasa a desribir el modelo de elementos finitos empleado para obtener los resultados deseados. Las unidades que se han utilizado a la hora de introduir los datos en el programa son las siguientes: Longitudes: mm Cargas: N Constantes de rigidez: N/mm 2 (MPa) En el modelo es neesario utilizar unidades que sean ongruentes para obtener los resultados en las unidades deseadas. Los valores de las tensiones obtenidas estarán en MPa, las deformaiones vendrán dadas de forma adimensional y los desplazamientos en mm GEOMETRÍA La pieza objetivo del modelo es una probeta de la parte de la rampa de un panel sándwih. Se puede visualizar en la siguiente foto. Figura 38. Probeta sándwih de arbono. Esta pieza se ha ensayado a flexión, y en este doumento se ha heho un estudio mediante el MEF de diho ensayo. Más detalles del ensayo se dan en el siguiente apítulo, donde se omparan también los resultados del modelo de elementos finitos on los experimentales. Los datos geométrios se toman de la espeifiaión de diho ensayo, siendo los siguientes.

13 Figura 39. Espeifiaión datos geométrios de la probetas. La longitud de la rampa viene determinada por la altura del núleo y el ángulo de rampa () mediante la siguiente expresión. Hore Lramp = tanα El valor de la longitud de rampa para un ángulo de 30 y una altura de ore de 15 mm es de mm. Se ha modelado una longitud de zona bulk de 90 mm. El resto de dimensiones vienen indiadas en la Figura 39. En la siguiente figura se puede ver la geometría del modelo, que omo se puede observar es bastante senilla, onstituida por 5 superfiies, ada una de las uáles modela el laminado de los revestimientos en ada una de las zonas del panel. Una superfiie para la pista, una para ada revestimiento de la rampa y otra para ada revestimiento en la zona bulk. Se han definido 2 sólidos, uno que modela el núleo orrespondiente a la rampa, y otro para el núleo en la zona bulk.

14 Figura 40. Geometría del modelo. Es muy importante omprobar las normales de las superfiies, porque uando se realie el mallado, los elementos deben tener la omponente z en el sentido de la normal de la superfiie mallada. Se omprueba que las normales van en ese sentido y direión. Figura 41. Normales de las superfiies que modelan las aras del sándwih.

15 ELEMENTOS Y MALLADO A la hora de elegir el tipo de elementos a utilizar en el modelo hay que tener en uenta también que el proeso de álulo de elementos finitos lleve a una soluión numéria onvergente, es deir, que onforme se aumente el número de elementos la soluión numéria tienda a la exata. Las ondiiones que los elementos deben umplir para que se de esta onvergenia son dos: apaidad de reproduir un estado onstante y ompatibilidad entre elementos. En el aso elástio un elemento es apaz de reproduir un estado onstante si las funiones de forma ontienen un polinomio ompleto hasta el orden 1, es deir, lineal. Para que se dé la ompatibilidad entre elementos se debe garantizar la existenia de ontinuidad de la derivada de orden 0, es deir ontinuidad C0. Los elementos lineales umplen las dos ondiiones para el aso elástio, y son el tipo de elementos que se toman a la hora de modelar el problema. En el modelo se emplean dos tipos de elementos, planos para las pieles y sólidos para el núleo. Mediante el mallador Isomesh se ha mallado la geometría definida on los siguientes elementos: Pieles: CQUAD4 Núleo: Hex8 Es reomendable usar al menos 3 elementos sólidos en la direión de la altura del núleo. También se debe mantener la relaión de aspeto de los elementos. Conviene destaar que los elementos plaa tienen grados de libertad de rotaión extra on respeto a los elementos sólidos. Para evitar las rotaiones no homogéneas en la interfaz elementos plaa-sólido se deben usar mallas de igual densidad. Cada elemento plaa debe ser ongruente on un elemento sólido. El giro de torsión de los elementos plaa debe ser restringido adeuadamente (mediante el omando de Nastran K6ROT). Dado que las mallas obtenidas para ada superfiie y para ada sólido son independientes, para aabar on el mallado de la pieza es neesario eliminar los nodos redundantes, es deir, los que están en la misma posiión, esta operaión se lleva a abo de forma senilla en el programa (mediante la orden Equivalene), y lo que hae es transformar los nodos redundantes en uno solo. El tamaño medio de los elementos es de unos 2.5 mm. No es una malla muy fina pero en este proyeto no se pretende afinar muho los resultados, sino más bien reproduir el omportamiento estrutural de la pieza. Por esta razón no se refinará la malla. En la zona de la rampa los elementos sólidos sufren distorsión para poder

16 mallar la esquina del omienzo de rampa. En las siguientes figuras se puede observar el modelo de elementos finitos de la pieza objeto. En las zonas rampa y bulk, en esta imagen, paree que sólo hay elementos sólidos, pero las pieles están modeladas mediante elementos CQUAD4 revistiendo la ara útil y la ara bolsa del núleo, modelado mediante los elementos sólidos. Figura 42. Vista xz de la malla de elementos finitos del panel sándwih modelado. Figura 43. Perspetiva de la malla de elementos finitos del panel sándwih modelado.

17 MATERIALES En el modelo pueden distinguirse dos materiales, el material del núleo y el de las pieles. Los laminados de las pieles están onstituidos por láminas de un tejido de material ompuesto de resina epoxi y fibras de arbono. Se define el material ortótropo 2D on las propiedades de rigidez de una lámina. Se ha onsiderado que E 11 es igual que E 22, por ser un tejido, y se ha supuesto que las rigidees a ortadura fuera del plano son del orden de 0.7 la rigidez a ortadura en el plano. Figura 44. Propiedades de una lámina ortótropa de tejido ompuesto de arbono-epoxi. El material onstitutivo del núleo es un tipo de Nomex. Al sólido que modela el núleo hay que darle las propiedades homogéneas ortótropas equivalentes. Las propiedades del núleo tipo honeyomb depende de la direión del ribbon, también denominada direión L, y la direión perpendiular, denominada direión del expansion o direión W. En el análisis de elementos finitos se ha de tener en uenta las direiones L y W. En la siguiente imagen se define uáles son estas direiones.

18 Figura 45. Propiedades del ore según la orientaión. El ore está orientado a 0, lo que signifia que: G xz = G L : módulo de ortadura en la direión del ribbon G yz = G W : módulo de ortadura en la direión del expansion Se supone el ore a 90 si la estrutura honeyomb está girada on respeto al aso anterior. En este aso se tiene que: G xz = G W G yz = G L Se define: E z = E : módulo de ompresión del ore en direión z Las propiedades en el plano del núleo honeyomb son muy bajas. Normalmente, se tienen en uenta las siguientes onsideraiones. Las rigidees en el plano son muy pequeñas. Deben tomarse para E x, E y, G xy valores eranos a 1, ya que tampoo se deben asignar valores muy pequeños para evitar singularidades en el álulo numério. El oefiiente de Poisson xy tiene un efeto insignifiante. Es reomendable usar valores inferiores a 1. Los valores de las propiedades de rigidez empleados en el modelo del núleo, teniendo en uenta las onsideraiones anteriores, se muestran en el uadro de diálogo que aparee en Patran uando se define un material 3D ortótropo.

19 Figura 46. Propiedades homogéneas del Nomex honeyomb. Por último, se definen las propiedades que araterizan el laminado. Se define simplemente dando el material de ada lámina, su espesor y su orientaión dentro del laminado. El material de ada lámina es el tejido definido anteriormente, y el espesor de ada una de ellas es de 0.26 mm. La orientaión y el número de láminas dependen de la zona del panel sándwih, pista, rampa o bulk. La seuenia de apilado hay que definirla en funión del sentido de la normal de ada superfiie. En la zona rampa y bulk las normales de las superfiies van haia fuera del panel, por lo que habrá que definir el laminado empezando por la lámina que está pegada al núleo. Para la pista la normal va en direión z positiva, por lo que habrá que definir el laminado empezando por la primera lámina de la ara útil. En la siguiente imagen se puede observar un orte de la pieza, donde se pueden distinguir las distintas láminas que onstituyen el laminado de ada una de las zonas, y donde se indian también las orientaiones de ada lámina. También se indian las dimensiones de la pista, rampa y bulk, así omo el ángulo de rampa (30 ) y la altura de ore, H=15 mm.

20 Figura 47. Caraterístias geométrias y del laminado que onstituye ada una de las zonas del panel sándwih modelado. El laminado de la pista se ompone de 12 láminas on la siguiente seuenia de apilado: [45 / 0 / 45 / 0 / 0 / 45 ]S. Figura 48. Apilado de la pista. El laminado de la rampa es el mismo para ambos revestimientos, [45 / 0 / 45 / 0 ], por lo que hay que definir un solo laminado para la rampa.

21 Figura 49. Apilado de ada una de las aras en la rampa. En la zona bulk también se presenta el mismo laminado en la ara útil que en la ara bolsa, uya seuenia de apilado es: [45 / 0 ] Figura 50. Apilado de ada una de las aras en la zona bulk. Falta por omentar que a la zona de núleo maizada, por donde se agarra la pieza al útil de ensayo, se le asignan las propiedades del potting empleado para el maizado de la pieza. El núleo maizado se omporta omo un material muho más rígido e isótropo, uyas propiedades son:

22 Figura 51. Propiedades del potting PROPIEDADES Para definir ompletamente los elementos del modelo de elementos finitos se le aplian las propiedades de los materiales definidas en el apartado anterior y se les dan otras araterístias adiionales. La propiedad dada a los elementos que modelan los revestimientos es la CQUAD4/PCOMP, que define un elemento estándar de tipo lámina on las propiedades de un laminado. Tras elegir la propiedad de los elementos se les da también el material, definido anteriormente, y la orientaión del mismo. Se le asigna la orientaión 0 a la direión paralela al eje x del sistema Coord0. Respeto a diha direión se toman las disposiiones angulares de las láminas del laminado. A los elementos sólidos se les asigna la propiedad mediante la tarjeta PSOLID, mediante la ual se le da el material definido y la orientaión del núleo. Se le asigna la orientaión 0, por lo que se tiene que G xz = G L y G yz = G W CONDICIONES DE CONTORNO CARGA De los resultados de los ensayos, los uáles se detallan en el apítulo posterior, se obtiene que la tensión de rotura es de unos 700 N. Se ha onsiderado ese valor omo la arga del modelo, para la ual se analizarán los resultados deseados. Se aplia, por tanto, una arga de 700 N en direión z negativa, repartida en dos filas de nodos. El reparto onsiderado onsiste en asignar a los nodos de los extremos de la pieza la mitad de arga que al resto. Se alara a ontinuaión el reparto de arga onsiderado.

23 Si la arga se supone apliada en una línea de elementos el valor que le orresponde a ada elemento es: 700N N/ elemento 32 eltos. anhopista = Pero las argas hay que apliarlas en los nodos no en los elementos. En la siguiente imagen se puede visualizar omo a los nodos intermedios (indiados on la letra I) le orresponde la arga apliada a 4 ¼ de elemento, es deir, N. A los nodos de los extremos de la pieza (indiados on la letra E), sólo le orresponde la arga apliada a 2 ¼ de elemento, es deir, N. La arga se aplia a unos 30 mm del omienzo de rampa. Se ha onsiderado apliarla en dos líneas de nodos en lugar de una para que se asemeje un poo más a la realidad, ya que el apliador de la arga en el ensayo tiene unas iertas dimensiones, que haen que la arga no esté apliada en una línea. Por tanto, si se reparte la arga en dos líneas de elementos, la arga que le orresponde a ada elemento es: 700N N/ elemento 64 eltos. anhopista = Como la arga hay que apliarla en los nodos, y a ada nodo le orresponde la arga apliada a 4 ¼ de elemento, para los intermedios, y 2 ¼ de elemento para los extremos, a los nodos intermedios se le aplia N y a los extremos la mitad. Figura 52. Vista xz del modelo de elementos finitos on arga apliada.

24 Para omprobar que la arga apliada es de 700 N se alulan las reaiones vertiales que se obtienen al empotrar una línea de nodos. La suma de las reaiones en dihos nodos es de 700 N en direión z positiva. CONDICIONES DE CONTORNO EN DESPLAZAMIENTOS Las mordazas del útil de ensayo están en ontato on la pieza en la zona maizada. Estas mordazas no están del todo apretadas, es deir, no produen una ondiión de ontorno de empotramiento, sólo impiden el desplazamiento vertial en aquellos nodos donde las reaiones no sean de traión. Para apliar esta ondiión de ontorno se realiza un proeso iterativo en el ual los pasos a seguir son los siguientes: iniialmente se impide el desplazamiento vertial en todos los nodos de la pieza orrespondientes a la zona maizada, se arga el modelo, se alulan las reaiones en los nodos, en aquellos nodos donde aparezan reaiones de traión deberá liberarse el desplazamiento impedido. Seguir tantas iteraiones hasta que ya no aparezan reaiones de traión. Los nodos que queden on reaiones de ompresión son aquellos en los que realmente hay ontato entre la pieza y el útil de ensayo, por lo que úniamente en estos nodos se impedirá el desplazamiento vertial. Figura 53. Condiiones de ontorno en desplazamientos. Como se puede visualizar en la imagen anterior, en la ara bolsa la probeta se despega por el omienzo de la zona maizada y permanee en ontato al final de la pieza. En la ara útil ourre lo ontrario, la pieza se lava en las mordazas en la zona del omienzo del maizado y se despega en el extremo de la pieza.

25 Para evitar movimientos omo sólido rígido es neesario impedir desplazamientos en otros nodos. Hay varias posibilidades de haerlo, en este aso se ha impedido el desplazamiento x en un nodo y el desplazamiento en y en dos adiionales.

26 5.6. ANÁLISIS DEL MODELO Para finalizar el preproeso sólo queda seleionar el tipo de análisis deseado. El problema se va a estudiar mediante un análisis lineal, aunque en apítulos posteriores también se omprobará la soluión obtenida del análisis no lineal. El análisis lineal (Linear Stati) se arateriza prinipalmente por resolver on la hipótesis de pequeñas deformaiones. El análisis no lineal (Nonlinear Stati) resuelve en grandes desplazamientos, el proedimiento que sigue es dividir la arga apliada en un número de intervalos y resolver en ada paso sobre la deformada del intervalo anterior, para ello utiliza el método de Newton-Raphson en ada paso de arga. Antes de resolver el modelo hay que seleionar las variables que se desean obtener en el análisis, en este proyeto se alulan las tensiones, deformaiones, desplazamientos, reaiones y fuerzas en las láminas. En el aso del análisis no lineal además se permite la obtenión de estos resultados en ada uno de los sub-pasos de arga que se llevan a abo para obtener la soluión. Con esto se aaba el preproeso, para resolver el modelo se utiliza el programa MSC. Nastran que da lugar a una serie de arhivos entre los que están los resultados.

27 5.7. RESULTADOS Para poder visualizar los resultados que Nastran ha obtenido es neesario argar en Patran uno de los arhivos que se generan, el arhivo de extensión xdb (o el de extensión op2). Después Patran atúa omo postproesador permitiendo visualizar los resultados deseados de muy distintas formas. En los siguientes apítulos se utiliza este postproesador para ir obteniendo los resultados del proyeto.