ASPECTOS MACROMECÁNICOS DE LA ROTURA

Transcripción

1 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID ASPECTOS MACROMECÁNICOS DE LA ROTURA Carlos Navarro Deparameno de Meánia de Medios Coninuos y Teoría de Esruuras

2 Conepo de de rierio de de fallo para maeriales isóropos Crierios de roura en maeriales anisóropos En un esado de raión B B e A A z x Maerial dúil Maerial dúil A P B e B Crierio de Plasifiaión e 0 Puno A: Comporamieno elásio Puno B: Comporamieno plásio A < e B > e

3 Conepo a) Considerando de de rierio de un ensayo de de fallo raión para maeriales isóropos Crierios de roura en maeriales anisóropos En un esado de raión B B A A z x y Maerial Maerial frágil frágil A B Crierio de roura R 0 Puno A: Maerial inao Puno B: Roura

4 Conepo de de rierio de de fallo para maeriales isóropos En un esado de ensiones genério Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Plasifiaión P z τ zy f [ T ] τ zx τ yz ( ; ) 0 plasifiaión z x τ xz τ xy τ yx y Para maeriales isóropos no exisen direiones privilegiadas: x y f (,,, τ, τ, τ, ) 0 x y z xy yz xz plasifiaión

5 Crierios de roura en maeriales anisóropos Bases físias de la eoría de Von Mises (900) (Maeriales isóropos) La plasifiaión se produe si U d (Energía de disorsión) alanza el mismo valor de U d uando se produe la plasifiaión en un ensayo de raión Conepo de Energía de disorsión : Energía onsumida para obener un ambio de forma del puno elásio sin que ése ambie ni de dimensiones y ni de volumen. U U U d T V Energía de disorsión Energía Toal Energía neesaria para produir un ambio de volumen

6 - Calulemos el ambio de volumen de un puno elásio someido a las ensiones prinipales,,. - Como quiera que: ( )( ) V E v llegamos a que: ( )( )( ) [ ] V ( ) E E ν ( ) E E ν ( ) E E ν Crierios de roura en maeriales anisóropos

7 Crierios de roura en maeriales anisóropos - V Calulemos la ensión hidrosáia que produiría la misma variaión de volumen ( V): ev hidrosái a ν E ( ) - Calulemos U T para U T para un resore : el puno elásio : hidrosái a U T [ ] U T F x ( k x) x k x

8 Uilizando las euaiones, y Crierios de roura en maeriales anisóropos 4- U T Calulemos U V E v ( )( ) U U V hidrosái a E ( ) ν 6E ( v)( ) V 5- Despejemos U d v ( ) ( ) ( ) U d U T U V E A

9 Crierios de roura en maeriales anisóropos 6-7- Calulemos U d uando se produe la plasifiaión en un ensayo de raión: νv U U d d S y y 44 E y límie elásio del maerial 4 4 B Igualando las expresiones A y B y S y ( ) ( ) ( ) S y ( ) ( ) ( )

10 Crierios de roura en maeriales anisóropos 8- Llamando: e ( ) ( ) ( ) 9- y La plasifiaión se produe uando e S y Tensión equivalene de Von Mises.

11 Conepo de de rierio de de fallo para maeriales anisóropos En un esado de ensiones genério Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Plasifiaión P τ zx [ z τ zy τ yz f T ] ( ; ) 0 s plasifia ión z x τ xz τ xy τ yx y Para maeriales isóropos no exisen direiones privilegiadas: x y f (,,, τ, τ, τ, s ) 0 x y z xy yz xz plasifiaión

12 Crierios de roura en maeriales anisóropos CRITERIO DE HILL (948) (Maeriales meálios anisóropos) ( ) ( ) ( ) xy zx yz y x x z z y N M L H G F τ τ τ Si, y Z son las ensiones de plasifiaión según las direiones prinipales: Z H Z G Z F Si R, S y T son las ensiones de plasifiaión por izalladura: T N S M R L

13 Conepo de de rierio de de roura para maeriales anisóropos Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Roura y ([ T] ; Resisenias meánias ) 0 f El rierio de roura debe expresarse en ejes de ororopia f (,,, τ, τ, τ,,,z,s,s,s,,,z ) 0 xy xz yz

14 Caraerísias disinivas de de los los maeriales ompuesos Crierios de roura en maeriales anisóropos Propiedades elásias E, E, E G, G, G ν, ν, ν y Propiedades resisenes,, Z,, Z S, S, S

15 Propiedades Meánias de de los los Maeriales Compuesos Crierios de roura en maeriales anisóropos

16 Crierios de roura en maeriales anisóropos HIPÓTESIS DE LINEALIDAD E E E E S G S

17 Crierios de roura en maeriales anisóropos PRINCIPALES MECANISMOS DE FALLO DE LOS LAMINADOS REALIZADOS CON MATERIALES COMPUESTOS Deslaminaión: Los maeriales ompuesos fabriados a base de diferenes láminas apiladas ienden a deslaminarse. La rigidez a flexión de un panel on deslaminaiones se redue signifianemene, aún uando visualmene esas deslaminaiones no se deeen. Fallo de la mariz a ompresión: Realmene es un fallo de la mariz por orane pueso que la superfiie de fraura forma un ángulo on la direión de arga, lo que evidenia la nauraleza de ese ipo de fallo.

18 Crierios de roura en maeriales anisóropos Fallo de las fibras a ompresión: Ese modo de fallo se ve muy afeado por el omporamieno a orane de la mariz y por las imperfeiones del proeso de fabriaión del maerial (desalineamieno de fibras y exisenia de hueos). Fallo de la mariz a raión: La superfiie de fraura que resula de ese ipo de fallo es orogonal a la direión de arga, y diha superfiie puede ser fáilmene observada. Fallo de las fibras a raión: Ese modo de fallo iene un aráer explosivo, Pues se libera una gran anidad de energía y, en esruuras que no engan La posibilidad de redisribuir las argas, ese fallo ausa una roura aasrófia.

19 Clasifiaión de los rierios de fallo Clasifiaión de los rierios de fallo Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierios de roura desaoplada Tensión máxima Máxima deformaión τ τ Crierios de roura on ineraión Tsai Hill Hofmann Tsai Wu τ Crierios de roura fibra-mariz Hann, Erikson & Tsai Hashin τ

20 Crierio de Tensión Máxima Crierio de Tensión Máxima Crierios de roura en maeriales anisóropos Carga uniaxial (direión de las fibras)

21 Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Tensión Máxima Crierio de Tensión Máxima Carga uniaxial (direión orogonal a las fibras)

22 Crierio de Tensión Máxima Crierio de Tensión Máxima Crierios de roura en maeriales anisóropos Carga orane τ τ S S γ

23 Crierio de Tensión Máxima Crierio de Tensión Máxima Crierios de roura en maeriales anisóropos - - τ < < < S < <

24 Crierio de Tensión Máxima Crierio de Tensión Máxima Crierios de roura en maeriales anisóropos Apliaión a esados de arga no apliados en ejes de ororopía os θ < os θ < sen θ < sen θ τ senθ osθ < S senθ osθ roura min S os θ sen θ sinθ osθ

25 Crierio de Tensión Máxima Crierio de Tensión Máxima Crierios de roura en maeriales anisóropos ENVOLVENTE DE ROTURA No exise ninguna ineraión enre las diferenes ensiones

26 Crierio de Máxima Deformaión Crierio de Máxima Deformaión Crierios de roura en maeriales anisóropos - - γ < < < < S <

27 Crierio de Máxima Deformaión Crierio de Máxima Deformaión Crierios de roura en maeriales anisóropos Apliaión a esados de arga no apliados en ejes de ororopía os θ sen θ τ senθ osθ E ν E γ 0 γ E E τ G ( ) ( ) ν os θ ν sen θ ( ) ( ) ν sen θ ν os θ G E E ( senθ osθ)

28 Crierio de Máxima Deformaión Crierio de Máxima Deformaión Crierios de roura en maeriales anisóropos Apliaión a esados de arga no apliados en ejes de ororopía < E < < ν E E E < ν < < E E os < sen θ ν θ ν S osθsenθ sen os E E θ θ o S < os < sen S G θ ν θ ν sen os θ θ

29 Crierio de Máxima Deformaión Crierio de Máxima Deformaión Crierios de roura en maeriales anisóropos ENVOLVENTE DE ROTURA pendiene ν pendiene ν No exise ninguna ineraión enre los diferenes ipos de deformaión

30 Crierios de roura en maeriales anisóropos En el primer uadrane, el rierio de ensión máxima es más onservador que el de deformaión máxima Deformaión máxima Tensión max

31 Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Tsai-Hill Crierio de Tsai-Hill Crierio de plasifiaión de Von Mises ( 900) Maeriales isóropos e [( ) ( ) ( ) ] Crierio de plasifiaión de Hill (948) Maeriales anisóropos (G H) H L τ (F H) G M τ (F G) N τ F Crierio de roura de Azzi y Tsai (965) Maeriales anisóropos Crierio de roura de Tsai-Hill

32 Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Tsai-Hill Crierio de Tsai-Hill Z (F G) ( F G) Z τ S N τ N S L M S yz S xz H Z (G H) ( G H) (F H) ( F H) G Z F Z

33 S S S Z Z Z Z xz yz τ τ τ S τ Crierio de Tsai-Hill Crierio de Tsai-Hill Para una lámina unidireional rabajando en ensión plana Crierios de roura en maeriales anisóropos

34 S < > < > τ Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Tsai-Hill Crierio de Tsai-Hill

35 Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Tsai-Hill Crierio de Tsai-Hill Apliaión a esados de arga no apliados en ejes de ororopía < τ os sen θ θ osθ senθ os 4 θ S os θ sen sen θ 4 θ

36 Crierios de roura en maeriales anisóropos COMPARACIÓN ENTRE ENVOLVENTES DE ROTURA Máxima Tensión Máxima Deformaión Hill La misma resisenia ano a raión omo a ompresión

37 Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Tsai-Wu Crierio de Tsai-Wu Crierio de roura polinómio (97) F i i Fiji j siendo Fi y Fij dos ensores de orden y 4 respeivamene. Para el aso de una lámina oróropa rabajando en ensión plana: F F F F 66 F τ 6 τ F F

38 Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Tsai-Wu Crierio de Tsai-Wu F F F F F F ' F F F ' F' Análogamene: F F τ S F6 τ F66τ F6 τ F66τ F 6 0 F 66 S

39 Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Tsai-Wu Crierio de Tsai-Wu a) Mediane un ensayo biaxial y F? R R F F F F F (F F ) (F F F) F F f ( ) roura biaxial No es una propiedad de la lámina!

40 b) Por equivalenia on el rierio de Von Mises Apliando el rierio de Tsai-Wu omo rierio de plasifiaión de un maerial meálio isóropo en ejes prinipales: e e F F F F F F F F e e e Crierio de Tsai-Wu Crierio de Tsai-Wu Crierios de roura en maeriales anisóropos

41 Crierios de roura en maeriales anisóropos Crierio de Tsai-Wu Crierio de Tsai-Wu Por oro lado apliando el rierio de Von Mises: e e e F e Generalizando a un maerial anisóropo: F F F * F F F F 0.5 < * F < 0

42 Crierios de roura en maeriales anisóropos Oros rierios Oros rierios Crierio de Hahn, Erikson y Tsai Roura de las fibras ( F ) (F ) Roura de la mariz F F66 τ F44 τ F55 τ F Crierio de Hashin Roura de las fibras F F66 τ F Roura de la mariz F F66 F44 τ F55 τ F

43 0 S 0 < > Crierio de Hashin (97 y 980) Crierio de Hashin (97 y 980) S S S 0 S 0 < > τ τ Roura de fibras Roura de la mariz Crierios de roura en maeriales anisóropos