ALGUNOS RESULTADOS SOBRE MARTINGALAS DISCRETAS FINITAS Some results on finite discreet martingales

Transcripción

1 et et eh Año V No 4 Agosto e 009 Uvers eológ e Perer N 0-70 ALGUNO RULAO OBR MARNGALA CRA FNA ome results o te sreet mrtgles RUMN este rtíulo se reset vros eemlos e mrtgls srets ts sí omo se emuestr lguos resultos ue relo ls mrtgls srets ts o los temos e ro PALABRA CLAV: Mrtgls ts srets Vrle letor temo e ro ABRAC hs rtle resets severl exmles o te srete mrtgle emostrtes some results tht relte the te srete mrtgle wth tmes o uemlomet KWOR: Fte srete mrtgle Rom vrle tmes o uemlomet GAR ALRO VALNCA ANGULO Proesor Auxlr Mgíster e Ces Mtemáts ertmeto e Mtemáts Fult e Ces Báss Uvers eológ e Perer evle@uteuo FRNANO MA Proesor tulr Mgster e strumetó Fís ertmeto e Mtemáts Fult e Ces Báss Uvers eológ e Perer emes@uteuo PRO PABLO CÁRNA ALZA Proesor Asstete Mgíster e señz e ls Mtemáts ertmeto e Mtemáts Fult e Ces Báss Uvers eológ e Perer lo@uteuo NROUCCÓN L teorí e ls mrtgls es u herrmet umetl e l teorí e los roesos estoástos L lr mrtgl rovee el omre e u uelo Fres llmo Mrtgues osste e u estrteg e uego e uego e l rulet ue osste e ostr vez lo osto e l ro teror ver [ ] el estuo e ls mrtgls srets ts osermos ue teemos u suesó t e vrles letors Κ e u eso e rol Ω P to Κ so evetos tles ue r too Κ Ω Φ r too es er estos outos orm u esomosó e Ω eeo euet lo teror vmos er ue es u mrtgl t sret ostrur lguos eemlos emostrr lguos resultos ue volur los temos e ro o ls mrtgls ts srets PRANZA CONCONAL CON RPCO A COMPOCON FNA Ates e er l eserz ool e u vrle letor o reseto u esomosó reoremos lguos resultos e esomosoes ts e P Ω u eso e rol to u suesó e esomosó es e Ω Reoremos lo sguete: { } es u esomosó e Ω etoes Φ Φ s Υ Ω P > 0 Aemás el lger u or α est osttu or Φ uto o tos ls uoes e terseoes e outos e Feh e Reeó: 8 e uo e 009 Feh e Aetó: e ulo e 009

2 et et eh Año V No 4 Agosto e 009 Uvers eológ e Perer es u álger e Ω etoes exste u ú esomosó { } α e Ω tl ue 3 so os esomosoes e Ω tles ue α α esrmos 4 so vrles letors l esomosó u or se ee omo se eot or { ω ω x x } : ω 5 emos ue u vrle letor es mele s se uee reresetr e l orm oe lgus uee ser gules u vrle letor u eso e rol to P Ω u rtó mele se uee er u uev vrle letor l ul tee roees terestes ue vmos esrrollr eó emos l eserz ool e u vrle letor o reseto u esomosó mele omo se reset e [] etoes Proosó e P Ω u eso e rol u esomosó e Ω vrles letors ue tom vlores e orm t toes: oe so osttes Ω 3 4 F oe es ostte etoes P F oe P F P F 5 eserz roe e l ole 6 es mele etoes rtulr 7 etoes 8 es eeete e es er eeete r etoes L emostró se uee ver e [4] 3 MARNGALA CRA FNA A otuó mos l eó e mrtgl lguos eemlos terestes e mrtgls srets ts lmete resetmos lguos resultos ue stse ests mrtgls eó 3 U suesó e vrles letors es u mrtgl o reseto l suesó e esomosoes s: es mele mé se suele er ue mrtgl es u emlo 4 e vrles letors eeetes étmete strus o P P

3 et et eh Año V No 4 Agosto e 009 Uvers eológ e Perer 3 Muestre ue: es u mrtgl oe es u mrtgl oe oluó Por eó es mele emostremos l roe e mrtgls emostremos Por eó es mele ue l sum e uoes meles es u uó mele Hemos uso el heho e ue es mele or lo tto omo so eeetes etoes tmé lo so or lo tto Aemás 0 emlo 5 e vrles letors ue stse 0 Muestre ue es u mrtgl oe ls uoes so uoes s oluó Como etoes es mele Veruemos l otr roe Como es mele etoes

4 4 et et eh Año V No 4 Agosto e 009 Uvers eológ e Perer Ahor Por hótess 0 luego 0 or lo tto Así ue u mrtgl Proosó 6 e u vrle letor u suesó e es esomosoes etoes mrtgl oe mrtgl es e est orm emostró es u Aemás to Por eó es mele Mostremos hor ue s es u mrtgl t etoes los elemetos tee l orm eeto U e ls rzoes or ls ue ls mrtgls srets ts tee muhs loes e l rol e otrs rms el oometo es or ue o exste orreló etre sus remetos este seto resetmos el sguete resulto: Proosó 7 es u mrtgl etoes o tee remetos e orreló s er s 0 emostró Por eó oseremos Luego u mrtgl etoes Por se 0 Aálogmete se emuestr ue 0 Por lo tto teemos Flmete omo es mele etoes Ahor 0 Por lo tto 0 0 sí ue 4 MPO PARO Presetmos e est seó l eó e temo omo lo he [ 3] e ro u resulto ue relo los temos e ro o ls mrtgls srets ts eó 8 e u esomosó e Ω U vrle letor { } : Ω ℵ se llm temo e ro o reseto l esomosó s { ω } ω : r too ℵ Proosó 9 e u suesó e vrles letor u temo e ro Muestre ue s

5 5 et et eh Año V No 4 Agosto e 009 Uvers eológ e Perer etoes mrtgl es u emostró e u temo e ro lo emos or e e o emos ls sguetes vrles letors: { } { } { } { } { } { } Ahor or hótess { } e uí { } Por eó luego { } { } { } { } Por eó P llmmos { } etoes r too P P sí Luego Ahor e uí teemos Aálogmete se lleg 3 Por lo tto oemos suoer ue r e e o etoes Flmete emos { } { } { } { } Por hótess teemos ue { } { } luego or lo tto teemos P o { } { } { } P { } P { } luego Por lo tto 3 CONCLUÓN es u mrtgl Ls olusoes el tro so ls sguetes: u vrle letor u suesó e esomosoes etoes to mrtgl tee l orm es u mrtgl etoes o tee remetos e orreló Flmete el resulto ms mortte es ue s teemos u suesó e vrles letor u temo e ro tl ue etoes 4 BBLOGRAFÍA es u mrtgl [] P rrol L Pro V Ques eorí e l Prol torl ítess A 997 [] M Muñoz L Blo trouó l teorí vz e l rol Uvers Nol e Colom Prmer eó 00 [3] A N hrev Prolt eo to Aem Press 975 [4] Wllms Prolt heor wth Mrtgles Cmrge Uverst Press 997