51. La carga eléctrica UNIDAD. Electrostática. Temas de la unidad. 152 Santillana. 2. Campo eléctrico y potencial eléctrico

Transcripción

1 UNIDAD Electostática Temas de la unidad 1. La caga eléctica. Campo eléctico y potencial eléctico 1 Santillana

2 ENTORNO VIVO Paa pensa Alguna vez has notado ue cuando te uitas el saco sientes un suave uido y si te encuentas en un cuato oscuo, obsevas ue ese uido poviene de las chispas ue salen de tu opa? O ue al acecate a un objeto metálico sientes una ligea sacudida ue ataviesa tu cuepo? Así como esto ocue en peueña escala en tu vida diaia, en la natualeza otos fenómenos similaes se dan con mayo ímpetu, po ejemplo, las descagas elécticas ue obsevamos duante una tomenta. Estos fenómenos electostáticos tienen un oigen a nivel micoscópico, a pati de la estuctua atómica de la mateia, cuyas patículas no se pueden ve, peo sí se hacen senti. En esta unidad analizaemos el compotamiento de la caga en los difeentes mateiales, las leyes ue igen su acumulación y las ue igen la inteacción ente las mismas, los conceptos de difeencia de potencial, enegía potencial eléctica y los condensadoes. n n n Paa esponde Qué es la electicidad? Qué usos tiene la electicidad? Sabes ué es una caga eléctica? Santillana 13

3 MANEJO CONOCIMIENTOS PROPIOS DE LAS CIENCIAS NATURALES 1. La caga eléctica Figua 1. Tales de Mileto demostó ue al fota el ámba con la piel de un animal ataía semillas. 1.1 La electicidad En la Gecia clásica se estudió un fenómeno especial: la popiedad ue tenían cietos cuepos de atae objetos livianos después de habe sido fotados con un tejido, inicialmente se ceía ue el ámba (esina fósil) ea el único mateial ue pesentaba esta popiedad. Tales de Mileto ealizó expeimentos en los cuales demostó ue el ámba, después de se fotado con la piel de un animal, ataía cietas semillas. Tales ceía ue el ámba tenía una popiedad vital. Peo en el siglo XVI, el físico inglés William Gilbet descubió ue otas sustancias también podían aduii la popiedad eseñada. A estas sustancias las denominó sustancias elécticas y a la popiedad la denominó electicidad, palaba ue deiva del giego elekton (ámba). Gilbet descubió ue existían dos tipos de caga: un tipo ea la ue aduiía el vidio, electicidad vítea, y ota la coespondiente al ámba y otos cuepos semejantes a la ue denominó electicidad esinosa. Posteiomente, en 1733, el físico fancés Chales du Fay, estudió las inteacciones epulsivas de la electicidad, y encontó ue mateiales electizados del mismo tipo se epelían. Un ejemplo de mateiales ue se epelen son dos vaillas de plástico fotadas con piel de animal, contaio a una vailla de vidio fotada con seda y una vailla de plástico fotada con piel de animal, ya ue en este caso las vaillas se ataen. EJERCICIO Escibe el nombe de dos objetos, ue al fotalos uno con el oto se electicen. 1. La electización En muchas ocasiones habás sentido la electización en el momento en ue al peinate, tu cabello se levanta como si existiea una atacción hacia él. También habás sentido un leve coientazo cuando al bajate de un auto tocas una de sus manijas. Pues bien este fenómeno se denomina electización y consiste en el pode de atacción ue aduieen los objetos después de se fotados. El compotamiento eléctico de los cuepos está íntimamente elacionado con la estuctua de la mateia. Los cuepos están fomados po entidades llamadas átomos. En los átomos existen patículas ue poseen caga positiva (potones), caga negativa (electones) y otas patículas cuya caga es neuta (neutones). En geneal, los átomos poseen igual númeo de potones ue de electones, po lo cual la caga positiva de los pimeos se compensa con la negativa de los segundos. Así mismo, el átomo en conjunto, no tiene caga eléctica neta, po lo tanto, es elécticamente neuto. Al somete un cuepo a cietas manipulaciones, como la fotación con una baa de vidio o de plástico electizado, ese cuepo puede gana electones o pedelos. Esto se debe a ue las baas de vidio o de plástico se electizan al fotalas, espectivamente, con seda o con lana. Al fota la baa de plástico gana electones de la lana (aumentando caga negativa), y la baa de vidio cede electones a la seda (aumentando caga positiva). Es deci, el tipo de caga eléctica ue un cuepo tiene está en función de ue ese cuepo tenga más o menos electones ue potones. 14 Santillana

4 Componente: Pocesos físicos En la siguiente figua, se epesenta la composición eléctica de un cuepo neuto y un cuepo cagado. EJERCICIO Aveigua ué pate de los átomos se puede obseva usando el micoscopio con efecto de túnel. Cuepo neuto Se puede obseva ue: Cuepo con caga positiva Cuepo con caga negativa n Si un cuepo tiene caga negativa es poue ha ganado electones de otos cuepos y, po tanto, posee más electones ue potones. n Si un cuepo tiene caga positiva es poue ha cedido electones a otos cuepos y, po tanto, posee menos electones ue potones. 1.3 Cagas elécticas El noteameicano Benjamín Fanklin, uien ealizó distintos descubimientos en el campo de la electicidad, sugiió la existencia de un único tipo de caga o fluido eléctico. Cuando la cantidad de la misma en un cuepo ea supeio a lo nomal, este pesentaba electicidad positiva (1), la aduiida po el vidio; y cuando la misma ea infeio a lo nomal, el cuepo tenía electicidad negativa (), la aduiida po el ámba. La magnitud física ue nos indica la cantidad de esa popiedad de la mateia se denomina caga eléctica o, simplemente, caga. La unidad de la caga eléctica en el SI se denomina coulomb o culombio su símbolo es C. Fanklin popuso ue las fuezas ejecidas ente cuepos electizados ean acciones a distancia, unas de tacción y otas de epulsión, cuya ocuencia dependía del tipo de electización de dichos cuepos. En la actualidad, existen dos tipos de caga a las ue po convenio, se les denomina cagas positivas (1) y cagas negativas (), y po convenio, se considea como caga eléctica negativa la ue tiene el electón, mientas la caga del potón se considea como positiva. Como ya sabes, todos los cuepos están fomados po átomos. En los átomos existen potones, ue poseen caga positiva y electones, con caga negativa. Los potones y los neutones (patículas sin caga eléctica) se encuentan en el núcleo, mientas ue los electones se encuentan en el exteio del núcleo. Cada potón (todos iguales) tienen la misma cantidad de caga eléctica ue un electón (también iguales ente sí), aunue de difeente signo. Los átomos poseen el mismo númeo de potones ue de electones, po lo ue la caga positiva de los pimeos se compensa con la caga negativa de los segundos. Po este motivo, un átomo en conjunto, no posee caga eléctica neta y se dice ue es elécticamente neuto. Figua. El ámba electizado atae papelitos poue la mateia está fomada po patículas con caga eléctica. Santillana 1

5 La caga eléctica La tansfeencia y la inteacción ente las cagas poducen los fenómenos elécticos. Esta inteacción esponde a la ley de signos; según la cual, los cuepos ue tienen caga eléctica del mismo signo se epelen y los cuepos ue tienen cagas de difeente signo se ataen. En la siguiente figua se muestan estas inteacciones. F F F F epulsión atacción F F Figua 3. En el electoscopio al aceca un cuepo cagado, las laminillas se sepaan al ueda cagadas con el mismo tipo de caga. Se puede obseva ue ente las cagas elécticas sugen fuezas de atacción o de epulsión y el ue suja una u ota clase de fuezas se debe a la caacteística popia (positiva o negativa) de las cagas ue inteactúan. La existencia de la caga eléctica en un cuepo se pone de manifiesto mediante un electoscopio (figua 3), dispositivo ue consiste en un objeto ue se caga al ponelo en contacto con un cuepo cagado, de manea ue se obseva la epulsión ente cuepos cagados con el mismo tipo de electicidad. Cuando se aceca un cuepo cagado elécticamente, las cagas elécticas dento de la vailla se edistibuyen y se obseva ue las laminillas se sepaan. El efecto es el mismo cuando se le aceca un cuepo cagado positivamente ue cuando se le aceca un cuepo cagado negativamente. Po tal azón, el electoscopio pemite detecta si un cuepo está cagado elécticamente, aunue no pemite detecta el tipo de caga eléctica ue posee. 1.4 Consevación de caga Cuando la fueza eléctica ue mantiene unidos los electones al núcleo disminuye, la distancia ente estos y el núcleo aumenta, po lo tanto auellos electones ue se encuentan débilmente unidos a los átomos, en algunos mateiales, pueden se libeados o tansfeidos a otos cuepos. Es deci, ue si un cuepo tiene caga positiva o caga negativa es poue se ha edistibuido su caga eléctica. En estas edistibuciones se cumple el pincipio de consevación de la caga. Este pincipio indica ue la cantidad de caga eléctica en un sistema aislado es constante, es deci, se conseva, ya ue puede pesentase un intecambio o movimiento de caga de un cuepo a oto, peo no se cea ni se destuye. Po ota pate, la caga eléctica está cuantizada. Es deci, existe una cantidad mínima de caga y la caga existente en cualuie cuepo es un múltiplo de esta cantidad. La caga mínima o caga elemental es la caga del electón epesentada po la leta e. Cualuie ota caga eléctica, ya sea positiva o negativa, seá igual a la caga de un númeo enteo de electones. Como la unidad de caga en el SI es el culombio (C) su euivalencia con la caga del electón es: 1 C 6, e e 18 1,6 10 C 6, Santillana

6 Componente: Pocesos físicos Conductoes y aislantes En los fenómenos elécticos se obseva ue el compotamiento de la mateia especto a la tansmisión de electicidad es muy diveso. Existen medios mateiales en los ue las cagas elécticas no se tansmiten, estas sustancias son denominadas aislantes o dielécticos. Ente ellos se encuentan la seda, el vidio, la madea, la pocelana, etc. Po el contaio, hay otos mateiales en los ue las cagas elécticas se tansmiten con facilidad. En este caso se dice ue los medios son conductoes. Los medios conductoes más caacteísticos son los metales. Algunos elementos como el silicio o el gemanio pesentan una oposición intemedia ente los aislantes y los conductoes, peo distinta. A estos elementos se les denomina semiconductoes. El aie y la mayoía de los gases, nomalmente son malos conductoes, ya ue solo conducen electicidad en ocasiones especiales. Los semiconductoes se utilizan en la constucción de tansistoes y son de gan impotancia en la electónica. Desde un punto de vista atómico, en un conducto los electones se encuentan ligados con meno fimeza, po lo cual pueden movese con mayo libetad dento del mateial. En el inteio de un mateial aislante los electones se encuentan ligados muy fimemente a los núcleos, po tanto no existen electones libes. Mientas en un semiconducto la existencia de electones libes es mínima. En 1911, el físico holandés Keike Kameling Onnes (figua 4) descubió ue algunos mateiales, al se expuestos a tempeatuas muy bajas apoximadamente al ceo absoluto, ceca de 73 C, mejoaban su conductividad notablemente, y ofecían una esistencia casi nula al movimiento de las cagas elécticas. Este fenómeno se denominó supeconductividad. Posteiomente, en 1987, se descubió la supeconductividad a tempeatuas más altas (tempeatuas mayoes a 100 K, es deci, 173 C). Figua 4. La supeconductividad fue descubieta po el físico holandés Keike Kameling Onnes, uien fue Pemio Nobel de Física en Caga po contacto y caga po inducción Hasta el momento, hemos estudiado auellos objetos cagados po fotamiento, también es posible caga un cuepo po contacto y po inducción. n Caga po contacto: al pone en contacto un cuepo electizado con oto sin caga eléctica, se genea un paso de electones ente el pime cuepo y el segundo, poduciéndose la electización de este último. Po ejemplo, cuando fotas un esfeo plástico y lo acecas a algunos tozos de papel, estos se adhieen al esfeo, peo al cabo de unos segundos, se despenden. Esto se debe a la tansfeencia de electones libes desde el cuepo ue los tiene en mayo cantidad hacia el cuepo ue los tiene en meno popoción, manteniéndose este flujo hasta ue la magnitud de la caga sea la misma en ambos cuepos. Santillana 17

7 La caga eléctica n Caga po inducción: al apoxima un cuepo cagado a oto cuepo, pefeiblemente conducto, ue no está cagado, este cuepo se polaiza, es deci, una de sus pates se caga positivamente y la ota, negativamente. El fenómeno se debe a ue el cuepo cagado atae las cagas de distinto signo y epele a las del mismo signo. Ahoa, si se toca con un dedo el conducto polaizado la poción de caga negativa se desplazaá a tavés de nuesto cuepo, y de esta manea, la caga positiva se edistibuiá uedando el cuepo cagado elécticamente. Este pocedimiento de caga objetos elécticamente se denomina caga po inducción. En la siguiente figua, se muesta la caga de un electoscopio po inducción. Aislante no electizado Duante una tomenta se poducen efectos de caga po inducción. La pate infeio de las nubes, de caga negativa, induce caga positiva en la supeficie de la Tiea. Los gases, en geneal, son buenos aislantes, peo si la caga negativa de un objeto se aumenta suficientemente, los electones pueden se enviados al gas cicundante poduciendo lo ue conocemos como una chispa. Cuando los electones saltan de la nube a la Tiea se poduce el elámpago Polaización de la caga En el ejemplo de la caga po inducción se ilustó el poceso de polaización paa el caso de los mateiales conductoes. En el cual se pudo conclui ue, cuando un cuepo neuto eoganiza sus cagas po acción o po influencia de un cuepo cagado, se dice ue el cuepo está polaizado. Ahoa, veamos lo ue sucede en el caso de los aislantes. Considea un aislante, no electizado cuyas moléculas se encuentan distibuidas al aza. Al aceca un objeto electizado (po ejemplo con caga positiva) al mateial aislante, la caga de este actúa sobe las moléculas del aislante haciendo ue se oienten y se odenen de tal foma ue sus cagas negativas se ubiuen lo más ceca posible del objeto cagado positivamente. El efecto de este poceso se denomina polaización y se epesenta en la siguiente figua. Aislante electizado 18 Santillana

8 Componente: Pocesos físicos 1. Fueza ente cagas 1..1 La ley de Coulomb Los cuepos cagados expeimentan una cieta inteacción de atacción o de epulsión ente ellos. La fueza ue caacteiza esta inteacción depende de las distancias ente los cuepos y de la cantidad de caga eléctica. El físico fancés Chales Coulomb (figua ), utilizando una balanza de tosión, estudió las fuezas con las ue se ataían o epelían los cuepos cagados. Estas fueon sus conclusiones: n Las fuezas elécticas apaecen sobe cada una de las dos cagas ue inteactúan, y son de igual magnitud e igual línea de acción, peo de sentidos opuestos. n Las fuezas elécticas dependen de los valoes de las cagas. Cuanto mayo sean esos valoes, mayo seá la fueza con la ue se ataen o epelen. n Las fuezas elécticas dependen de la distancia ue sepaa las cagas: cuanto mayo sea esa distancia, meno seá la fueza ente ellas. n Las fuezas elécticas dependen del medio en el ue están situadas las cagas. No es igual la fueza ente dos cagas cuando están en el vacío ue cuando están en oto medio mateial, como el aceite o el agua. El método paa medi la caga se estableció ocho décadas después de las investigaciones de Coulomb y se definió en téminos de la coiente eléctica. La unidad natual de la caga eléctica es la unidad de la cantidad de caga ue tiene un electón; peo, al se una cantidad muy peueña, el SI define como unidad de caga eléctica el culombio (C). El cual es la caga eléctica ue, situada a 1 meto de ota de igual magnitud y signo, la epele con una fueza de N. Una caga de un culombio euivale a 6, veces la caga de un electón. Como es muy gande, con fecuencia se utiliza un submúltiplo de ella, el micoculombio (mc), ue euivale a la millonésima pate del coulomb. Estos factoes se esumen en la ley de Coulomb, ue pemite calcula la intensidad de fueza de atacción o epulsión de dos cagas puntuales. Definición Ley de Coulomb Las fuezas elécticas de atacción o de epulsión ente dos cagas puntuales, 1 y, es diectamente popocional al poducto de las cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia ue las sepaa. Esta ley se expesa como: F K? 1 La constante K es la constante electostática, se expesa en N? m /C y su valo depende del medio mateial en cual se encuentan las cagas. En el vacío la constante electostática tiene un valo de K N? m /C. El enome valo de la constante electostática nos indica ue las fuezas elécticas son intensas. Si la fueza tiene signo menos, indica una fueza de atacción ente las dos cagas y si es de signo positivo indica una fueza de epulsión. Figua. Chales Coulomb deteminó ue a mayo distancia ente dos fuezas, meno es la fueza ue se ejece ente ellas. Santillana 19

9 La caga eléctica EJEMPLOS 1. Dos cagas puntuales se encuentan cagadas con 3 mc y 4 mc. Si se acecan a una distancia de 1 cm, cuál es la fueza de atacción ente ellas? Solución: Como las unidades de K están en el SI, entonces: C, C, 0,01 m Al conveti al SI A pati de la ley de Coulomb, F K? C 4 10 C F (9 10 N? m / C ) ( )( ) Al emplaza (0,01 m) F N Al emplaza La fueza de atacción ente las dos cagas es de N.. Dos cagas puntuales positivas de 3 mc y 4 mc se encuentan en el aie sepaadas cm. Calcula la fueza esultante ue las cagas ejecen sobe ota también positiva de mc situada en el punto medio de la línea ue une las dos pimeas. Solución: Como las tes cagas tienen el mismo signo, las dos pimeas ejecen una fueza de epulsión sobe la tecea, po lo ue esta está sujeta a dos fuezas de sentidos contaios como se obseva en la figua. Al se esta fueza una magnitud vectoial, la noma de la esultante es la difeencia ente las nomas de las fuezas aplicadas. cm 1 1 F F 1 1 cm 1 cm 3mc mc 4mc Po tanto: F K? 1 1 F 1 9 F ( 9 10N? m/c ) ( K? 1 ( 9 10N? m/c ) ( F C)( 10 C) 40 N Al emplaza y calcula (0,01m) C)(4 10 C) 70 N Al emplaza y calcula (0,01m) Entonces, F total F 1 F F total 70 N 40 N 180 N Al emplaza y calcula La fueza esultante tiene una noma de 180 N y tiene el mismo sentido ue F. 160 Santillana

10 Componente: Pocesos físicos 1.. La fueza eléctica en otos mateiales La fueza eléctica depende de la constante electostática K, la cual se definió paa el vacío y ue, en téminos pácticos, es la misma paa el aie. Si el medio es oto, esta constante pesenta vaiaciones notables de tal foma ue la fueza electostática ente los cuepos cagados pesenta vaiaciones. Según el medio, la constante electostática K, se expesa como: K N? m/c La constante k d es la constante dieléctica del medio mateial y no tiene unidades. En la tabla.1 se muestan algunos valoes paa la constante dieléctica. EJEMPLOS k d Tabla.1 Valoes de la constante dieléctica, k d Vacío 1 Aie 1 Vidio 4, Aceite 4,6 Mica,4 Agua Calcula la fueza ente dos cagas cuyos valoes son 1 C y C, ue se encuentan en el agua sepaadas una distancia de 1 cm. Solución: De acuedo con la tabla.1, calculamos la k d del agua, entonces: 9 K 9 10 N? m/c k d 9 81 K 9 10 N? m/c Al emplaza K 1, N? m /C Al calcula Po tanto, la fueza eléctica es: F K? C)( 1 10 F ( 1,1 10 N? m/c ) ( C) (0,01 m) Al emplaza F, N Al calcula En el agua, las dos esfeas se ataen con una fueza de, N.. Una caga puntual positiva de mc se encuenta sepaada 0 cm de ota caga negativa de mc. Detemina la fueza con la ue inteactúan cuando se encuentan en el aie y cuando se encuentan en el aceite. Solución: Ya ue las cagas son de distinto signo, apaecen ente ellas fuezas de atacción ue se epesentan en la figua. La noma de la fueza ue actúa en cualuiea de las cagas se calcula mediante la ley de Coulomb. Como las unidades de K están en el SI, entonces: C, C, 0, m Al conveti al SI A pati de la ley de Coulomb, Faie K 1? C C ( 10 C)( 10 C) F F F aie ( 9 10 N? m/c) (0,m) F aie 0,36 N Faie K 1?? k d 0 cm ( 9 10 N? m/c) ( 10 C)( 10 C) F aie? 4,6 ( 0,m) 0,08 N En el aie inteactúan con una fueza de 0,36 N y en el aceite con una fueza de 0,08 N. Santillana 161

11 La caga eléctica F e a y Figua 6. Péndulo electostático con el cual se puede calcula expeimentalmente la fueza electostática, mediante un análisis dinámico. T w a x 1..3 Medida de la fueza electostática Es posible enconta la fueza eléctica ente dos cuepos cagados, al suspende una peueña esfea metálica en un hilo delgado y colga el conjunto en un sopote aislante. Este conjunto se llama péndulo electostático. Si se electifica la esfea negativamente po conducción, al acecale una baa de vidio cagada, se puede veifica ue la esfea abandona su posición de euilibio (figua 6). En esta posición, la esfea se encuenta en euilibio, po tanto, la suma de las fuezas ue actúan sobe ella es ceo. En consecuencia, podemos escibi: SF x T? sen a F e 0 SF y w 1 T? cos a 0 Po tanto: T Fe y T w sen cos Al iguala T, tenemos ue: Fe sen w cos F w e? sen w sen cos tan F e w? tan a Po tanto, es posible obtene expeimentalmente el valo de la fueza electostática ejecida sobe un péndulo electostático, si se mide el peso de la esfea y la amplitud del ángulo ue foma el hilo con la vetical. EJEMPLO Calcula la fueza ue se ejece sobe una caga puntual de mc po la acción de otas dos cagas elécticas de mc cada una, también puntuales, situadas todas ellas en los puntos epesentados en la figua. mc 1 mc 3 mc F,1 F,3 m Solución: El sistema de cagas ueda epesentado en la figua: Po tanto, la fueza neta es: F K 1? ( 10 C)( 10 C),1 (9 10 N? m /C ) ( 1m) 1, F K 1? ( 10 C)( 10 C) 3,1 (9 10 N? m /C ) ( 1m) 1,3 0,09 N 0,09 N F N F.1 1 F 3.1 F N (0,09 N 1 0,09 N) F N 0,18 N 16 Santillana

12 Componente: Pocesos físicos. Campo eléctico y potencial eléctico.1 Campo eléctico Sabemos ue la fueza eléctica es una fueza a distancia y ue los objetos cagados se considean como cagas puntuales, cuya noma está deteminada po la ley de Coulomb. Todo lo anteio se ha pesentado bajo el punto de vista newtoniano. Po ello, cuando se habla de campo, pasamos a ota foma de concebi el fenómeno eléctico, ya ue no consideamos fuezas a distancia sino ue, en pesencia de una caga, el espacio se modifica, de tal manea ue si colocamos peueñas cagas (llamadas cagas de pueba y po convención son positivas) siguen una diección deteminada. Esta defomación o alteación del espacio se denomina campo eléctico. La caga cea una tensión en el campo ue obliga a las peueñas cagas a movese hacia ella o a alejase de ella. En donde, a mayo caga mayo es la defomación o alteación del espacio ue odea el objeto elécticamente cagado. Es como la defomación de una supeficie elástica causada al coloca un objeto pesado, la cual se hunde y todo objeto liviano ue cae sobe él descibe una tayectoia deteminada. Michael Faaday fue uien intodujo el témino de campo eléctico paa efeise a la influencia ue ejece un objeto cagado elécticamente sobe el espacio ue lo odea..1.1 Las líneas de fueza Las líneas de fueza son las líneas ue se utilizan paa epesenta gáficamente un campo eléctico, las cuales son tangentes, en cada punto, a la intensidad del campo. De la obsevación de un campo electostático podemos apecia el valo de su intensidad en una zona o un punto deteminado po la densidad de líneas. En las zonas de mayo intensidad, la densidad de líneas es mayo (las líneas están más cecanas) ue en las zonas de meno intensidad (las líneas están más sepaadas). En la siguiente figua se epesentan las líneas de fueza del campo ceado po una caga puntual (1) y po una caga puntual negativa (). EJERCICIO Qué tipo de caga tienen las cagas de pueba? Se puede obseva ue, en los puntos más cecanos al objeto cagado, las líneas están más ceca unas a otas, debido a ue en las egiones donde hay más concentación de líneas de fueza, es mayo la fueza sobe la caga de pueba. De igual manea, podemos deci ue en las egiones donde hay meno concentación de líneas de fueza, meno es la fueza ue expeimenta la caga de pueba. Santillana 163

13 Campo eléctico y potencial eléctico Las líneas de fueza de un campo eléctico se pueden mateializa, al poduci campos elécticos intensos. La siguiente figua muesta el campo poducido po dos cagas: Consideando la figua anteio, podemos deduci una impotante caacteística de las líneas de fueza, ue consiste en ue ninguna de estas líneas podá cuzase, ya ue en cada punto existe una única diección paa el campo eléctico y, en consecuencia, po cada punto pasa una única línea de fueza..1. Intensidad del campo eléctico Toda caga (llamada fuente) da luga a fuezas sobe cagas ubicadas en su poximidad. Po lo tanto, es válido supone ue el espacio ue odea a cualuie caga fuente se caacteiza po el hecho de ue cualuie caga puesta póxima a ella estaá sometida a una fueza eléctica. Paa identifica un campo eléctico se utiliza una magnitud física denominada intensidad del campo eléctico. E A A Definición La intensidad del campo eléctico (E) en un punto dado es el cociente ente la fueza (F) ue el campo ejece sobe una caga de pueba situada en ese punto y el valo () de dicha caga. La intensidad del campo eléctico se expesa como: E F B E B La unidad del campo eléctico en el SI es el newton sobe culombio (N/C). Como la fueza es un vecto, el campo eléctico también lo es. Po tanto, el valo del vecto campo eléctico es igual a la fueza ue en dicho punto expeimenta una caga eléctica positiva, es deci: E F E D Figua 7. Noma y diección del vecto campo eléctico. D E C C La diección y el sentido del vecto campo eléctico coinciden con la diección y el sentido de la fueza ue actúa sobe la caga pueba colocada en dicho punto. En la figua 7, se epesenta el vecto intensidad del campo eléctico, geneado po una caga. Se obseva ue la diección de estos vectoes es igual a la diección de la fueza eléctica y sus nomas dependen de la distancia a la caga. 164 Santillana

14 Componente: Pocesos físicos EJEMPLO Calcula la noma y la diección de la fueza ue expeimenta una caga negativa de 6? 10 9 C, si se encuenta dento de un campo eléctico de intensidad 4 N/C. Solución: Paa halla la diección y la noma de la fueza ue expeimenta la caga, tenemos ue: E F F E? Al despeja F F (4 N/C)( C) Al emplaza F N Al calcula La magnitud de la fueza es de N, el signo negativo indica ue la diección es opuesta a la del campo po tatase de una caga negativa..1.3 Campo eléctico oiginado po cagas puntuales El valo de la intensidad del campo en cada punto depende del valo y de la posición del punto de la caga o las cagas ue cean el campo eléctico. Paa ello, analizaemos el campo poducido po una caga puntual, el campo poducido po vaias cagas puntuales y el campo poducido po una caga esféica. Campo eléctico poducido po una caga puntual Paa calcula la intensidad del campo eléctico poducido po una caga puntual Q en un punto P situado a una distancia de Q, considea una caga pueba ubicada en P. Al ubica la caga pueba en dicho punto, uedaá sujeta a una fueza eléctica (F), cuyo valo está deteminado po la ley de Coulomb, así: Como, E F K? Q F, entonces el campo eléctico es: E F K?? Q Es deci: E K Q Po tanto, el campo eléctico ceado po una caga puntual Q en un punto P ubicado a una distancia de la misma, es diectamente popocional al valo de la caga Q e invesamente popocional al cuadado de la distancia al punto consideado. Al epesenta el vecto E, en algunos puntos del espacio ue odea a Q, se obtiene una distibución de vectoes con la popiedad de tene igual valo en todos los puntos ue euidistan de la caga. El valo del campo disminuye cuando la distancia a la caga Q aumenta. En la figua 8, se epesenta el campo eléctico ceado po una caga Q positiva y una caga Q negativa, sobe una caga de pueba positiva. Q Figua 8. Campo eléctico ue expeimenta una caga de pueba geneado po una caga positiva y una caga negativa. P Q E E Santillana F P 16

15 Campo eléctico y potencial eléctico Q E E Q E Q Figua 9. El campo eléctico esultante sobe el punto P, es la suma vectoial de los campos geneados po cada caga en ese punto. Figua 10. Lecto del campo eléctico ceado po una caga esféica en P. EJEMPLO E Campo eléctico poducido po vaias cagas puntuales Si el campo eléctico está fomado po vaias cagas, como se epesenta en la figua 9, paa calcula la intensidad del campo en un punto P, se detemina la intensidad del campo ceado po cada caga mediante la ecuación: E K Q Se puede obseva ue el campo eléctico E existente en el punto P, estaá dado po la esultante de los campos E1, E, E3, poducidos individualmente po la cagas Q 1, Q, Q 3, es deci, E E E E R 1 3 Po tanto, la intensidad del campo en el punto P, es la suma vectoial del campo ceado po cada caga. Campo eléctico poducido po una caga esféica El campo eléctico de una esfea con caga Q, distibuida unifomemente, es igual al campo eléctico poducido po una caga puntual (Q ) ubicada en el cento de la esfea, es deci: E K Q Donde, es la distancia del punto P al cento de la esfea. En la figua 10, se epesenta el vecto del campo eléctico ceado po una caga esféica, en un punto P. La figua muesta la disposición de tes cagas puntuales: Q 1 3 mc, Q mc y Q 3 mc, ubicadas sobe cada uno de los ejes de un sistema tidimensional. Detemina la intensidad del campo eléctico en el oigen del sistema de efeencia. Solución: Paa detemina la intensidad del campo eléctico en el oigen, gaficamos las intensidades del campo poducidas po cada caga. Po tanto: E K Q 6 A C A? ( 9 10 N? m/c ) ( ) ( 9 10 m) 33,3 10 N/C E K Q 6 B 9 10 C) B? ( 9 10 N m/c ) (? 36,7 10 N/C ( 7 10 m) 9 E K Q C C? ( 9 10 N? m/c Entonces: 6 10 C) ) ( ( 6 10 m) 0 10 N/C E E E E R A B C 33,3 10 N/C) ( 36,7 10 N/C) ( 0 10 N/C) 70, N/C ( La intensidad del campo eléctico en el oigen del sistema es 70, N/C. 166 Santillana

16 Componente: Pocesos físicos. Potencial eléctico..1 Enegía potencial eléctica Un objeto puede almacena enegía debido a su posición con especto a algún oto objeto. A esta enegía se le llama enegía potencial poue en su estado almacenado tiene el potencial de ealiza un tabajo. En el campo gavitacional, po ejemplo, ente más alto se encuente un objeto, mayo es la enegía potencial ue tiene, pues hay mayo distancia con especto al suelo. Al deja el objeto en libetad, este cae hacia el suelo y disminuye su enegía potencial peo aumenta su enegía cinética. La enegía cinética desaollada seá mayo cuanto más lejos esté del suelo y, en consecuencia, el campo gavitacional haya hecho un mayo tabajo. E P La enegía potencial disminuye en este sentido La enegía potencial disminuye en este sentido En los campos elécticos sucede lo mismo. Imagina ue hay un campo eléctico debido a una caga negativa. Al pone una caga de pueba (ecueda ue estas son positivas y su caga es muy peueña) esta se moveá hacia la caga negativa, y aumentaá su enegía cinética, peo disminuiá su enegía potencial eléctica. Cuanto más lejos se ubiuen la caga de pueba con especto a la caga negativa, mayo capacidad tiene el campo eléctico de ealiza tabajo. Po tanto, mayo seá la capacidad de la caga paa desaolla enegía cinética. Ahoa, si consideamos ue el campo es geneado po una caga positiva, la caga de pueba desaollaá meno enegía cinética ente más ceca se encuente de la caga, es deci ue, a meno distancia con especto a la caga, mayo enegía potencial tiene. Así mismo, el campo eléctico puede ealiza más tabajo sobe la caga de pueba a medida ue esta se encuente ceca de la caga ue genea el campo. En este caso, la enegía potencial es ceo si la caga de pueba se encuenta muy lejos, en el infinito... Potencial eléctico Cuando se tabaja con patículas cagadas en campos elécticos, es más conveniente considea la enegía potencial po unidad de caga, a este concepto se le llama potencial eléctico. Definición El potencial en un punto del campo eléctico es la enegía potencial de la unidad de caga positiva en ese punto. El potencial eléctico se expesa como: V La unidad del potencial eléctico en el SI es el voltio (V), ue euivale a un julio sobe culombio (J/C). Un voltio epesenta el potencial ue existe en un punto en el ue, al coloca una caga de un culombio, aduiee una enegía potencial de un julio. Ep Santillana 167

17 Campo eléctico y potencial eléctico Supeficies euipotenciales Líneas de fueza El potencial eléctico es una magnitud escala, cuyo valo depende de la posición del punto consideado. Po lo tanto, si consideamos dos puntos A y B en un campo eléctico, sus espectivos potenciales seán: Ep E A pb VA y VB La difeencia de potencial ente los puntos A y B cuyo potencial en cada punto es V A y V B espectivamente, se expesa como: Figua 11. Las supeficies euipotenciales esféicas se pesentan en campos ceados po una sola caga. DV V B V A Si una caga positiva se mueve en la diección del campo eléctico, uiee deci ue la caga piede enegía potencial y siempe se desplaza de un punto de mayo potencial a uno de meno potencial, po lo tanto, se dice ue hay una caída o difeencia de potencial. Si una caga se desplaza en diección opuesta a la del campo eléctico, significa ue la caga se desplaza de un punto de meno potencial a un punto de mayo potencial. Cuando una misma caga se desplaza de un potencial a oto, la difeencia de potencial también se puede expesa en téminos de la difeencia de la enegía potencial DE p, como: Ep V Si en un campo eléctico se unen todos los puntos ue se encuentan al mismo potencial, se obtienen supeficies euipotenciales. En el campo geneado po una sola caga las supeficies son esféicas con cento en la caga. En geneal, las supeficies euipotenciales son supeficies nomales a las líneas de fuezas (figua 11). EJEMPLO Dos cuepos A y B de dimensiones muy peueñas tienen cagas elécticas de 3,0? 10 9 C y 6,0? 10 9 espectivamente. Si A y B se encuentan fijos como se muesta en la figua, detemina el potencial eléctico ceado en el punto p y en po las 1 cm cagas. p Solución: A El potencial geneado en un punto po la acción simultánea 1 cm 9 cm de vaias cagas es: 6 cm B Paa el punto p es: V V V K Q A QB p p, A p, B K? A,p Bp, 9 9 3,0 10 C) V p ( 9 10 N? m/c ) ( 9 9 6,0 10 C) ( 1,0 10 ( 9 10 N? m/c ) ( m) (9,0 10 m) Paa el punto es: V V V K Q A QB, A, B? K? A,p Bp, 9 9 3,0 10 C) V p ( 9 10 N m/c ) ( 9 9 6,0 10 C)? ( 9 10 N? m/c ) ( ( 1 10 m) ( 6,0 10 m) El potencial eléctico geneado en el punto p es V y en el punto es 1.1 V V 1.1 V 168 Santillana

18 Componente: Pocesos físicos.3 Campo eléctico unifome Considea dos placas planas paalelas, sepaadas ente sí una distancia d, las cuales se encuentan electizadas unifomemente con cagas de la misma noma peo de signos contaios, como se obseva en la figua 1. Si se pone una caga de pueba en un punto situado ente las placas, dicha caga uedaá sujeta a la atacción de la fueza F, debido al campo eléctico oiginado po las placas en el espacio ue existe ente ellas. De tal manea ue la caga se desplazaá pependiculamente a la supeficie de las placas alejándose de la placa positiva y acecándose a la placa negativa. Po tanto, concluimos ue, el campo eléctico existente ente estas placas, tiene el mismo valo, la misma diección y el mismo sentido, en toda la egión compendida ente las placas. Fe E d Figua 1. El campo eléctico geneado ente dos placas planas paalelas electizadas con la misma caga es un campo eléctico unifome. Definición Un campo eléctico es unifome si en cualuie punto del campo su diección e intensidad es la misma. El campo eléctico ente dos placas es unifome excepto en los extemos de las placas, debido a ue en dichos extemos las líneas de fueza se cuvan. La difeencia de potencial ente las placas se elaciona con la vaiación de la enegía potencial eléctica y con la caga mediante la expesión: V E Como la vaiación de la enegía potencial eléctica es igual al tabajo ealizado paa lleva la caga desde la placa negativa hasta la placa positiva, es deci: W F e? d En donde la fueza es igual a: Po tanto, F e? E V W p V Fe? d V E d?? de donde, DV E? d E V d Como la difeencia de potencial se mide en voltios y la distancia en metos, la unidad paa la intensidad del campo eléctico es voltio sobe meto (V/m). Santillana 169

19 Campo eléctico y potencial eléctico EJEMPLO El campo eléctico geneado po dos placas paalelas es E, N/C, y la distancia ente ellas es d,0 mm. Si un electón se deja libe y en eposo, ceca de la placa negativa, detemina: a. La noma, la diección y el sentido de la fueza eléctica ue actúa sobe el electón, si su valo es e 1, C b. La difeencia de potencial ente las placas. Solución: a. Como el electón tiene caga negativa, la fueza ue actúa sobe él tiene la misma diección, peo sentido contaio al del campo eléctico, es deci, la fueza está diigida de la placa negativa hacia la positiva. El valo de la fueza del electón es: Fe? E Fe (1, C)(, N/C) 3, N La fueza eléctica ue actúa sobe el electón es 3, N b. La difeencia de potencial ente las placas es: DV E? d DV (, N/C)( m) DV 1, V Al calcula La difeencia de potencial ente las placas es 100 V..4 Algunas aplicaciones electostáticas.4.1 Blindaje electostático Cuando un conducto electizado se encuenta en euilibio electostático, el campo eléctico es nulo en todos los puntos intenos. Si dicho conducto pesenta una cavidad intena, las cagas elécticas se eoganizan ápidamente en la supeficie extena del conducto, con el fin de anula el campo eléctico en todos los puntos intenos. De esta manea, en la cavidad del conducto los efectos electostáticos no se encuentan pesentes, debido a la nulidad del campo eléctico y a la distibución de las cagas elécticas en la supeficie extena del conducto. Los conductoes huecos se emplean paa potege atefactos de los efectos elécticos; paa ello, se enciean dento de una cubieta metálica, de modo ue se poduce un blindaje electostático. Expeimentalmente, este fenómeno se puede compoba po medio de la jaula de Faaday. Coea Figua 13. Máuina electostática de Robet Van de Gaff..4. El geneado de Van de Gaff El geneado es una máuina electostática ceada po el físico noteameicano Robet Van de Gaff en Este apaato consiste en una banda de caucho ue pasa po dos poleas, una de las cuales se encuenta impulsada po un moto ue le impime otación (figua 13). La ota polea se encuenta ubicada en el inteio de una esfea metálica gande y hueca, sostenida po un sopote aislante y cilíndico. Al movese, la banda de caucho es electizada po un conjunto de agujas metálicas paecidas a las de un cepillo, las cuales mantienen un potencial negativo con elación a la tiea. La descaga a tavés de las puntas suminista continuamente electones sobe la banda, los cuales se depositan en la esfea. Como la esfea es un conducto hueco, las cagas se distibuyen sobe la supeficie exteio de la misma, y se van acumulando hasta alcanza el valo de la igidez dieléctica del aie. El geneado de Van de Gaff es empleado paa acelea patículas subatómicas en los laboatoios de investigación. 170 Santillana

20 Componente: Pocesos físicos El expeimento de Millikan Robet Millikan, (figua 14) en uno de los expeimentos más impotantes de la física, calculó la caga del electón al analiza su movimiento dento de un campo eléctico constante. Millikan obsevó, a tavés de un micoscopio, el compotamiento de finas gotas de aceite, intoducidas po medio de un atomizado ente un pa de placas paalelas, cuya egión cental iluminó como se obseva en la figua. Al sali del atomizado, las gotas se cagaban elécticamente con la bouilla y alcanzaban una velocidad, cuya medida pemitía detemina la masa de cada una de las gotas. Cuando cagó las placas encontó ue algunas gotas uedaban suspendidas, lo cual mostaba ue estas estaban cagadas negativamente. Con base en estas mediciones, deteminó ue la caga de cada gota ea múltiplo enteo del númeo 1, C, valo coespondiente a la caga de un electón. Aceite Luz Fueza eléctica Gota de aceite Peso Figua 14. Robet Millikan, físico estadounidense uien deteminó el valo de la caga del electón y ganó el Pemio Nobel de Física en 193. Bateía Micoscopio Capacitancia de un conducto: condensadoes Cuando a un conducto se le popociona una caga, este aduiee un potencial ue es constante en toda su supeficie. Al cambia el valo de su caga, el valo del potencial también vaía, lo cual se expesa como: C? V Donde C es la constante de popocionalidad del conducto denominada capacitancia eléctica del conducto, siendo sus unidades en el SI el culombio sobe voltio (C/V). Esta unidad se denomina faadio (F) y es usual expesa la capacitancia eléctica en micofaadios (mf). Se puede afima ue, la capacidad eléctica de un conducto coesponde a la cantidad de caga ue puede almacena po cada voltio de difeencia de potencial al ue se someta. En 1746, el científico holandés Petus Van Musschenboeck logó almacena caga eléctica en una botella. Paa ello, llenó una vasija con tocitos de cobe, la tapó con un cocho pefoado po una aguja ue la ponía en contacto con dichos tozos, y tocó una y ota vez la aguja con un vidio ue la electizaba tas cada toue. Así logó constui el pime condensado de caga eléctica al ue llamó botella de Leyden. Un condensado es un sistema de dos conductoes muy póximos ue pueden aduii cagas iguales y de signo contaio. Todo condensado tiene dos teminales, los cuales, al se conectados a una difeencia de potencial, se hallan con capacidad paa almacena caga eléctica. Así ue el cociente ente la caga, ue es almacenada po el condensado, y la difeencia de potencial V es constante, se expesa como: C V En las telecomunicaciones, los condensadoes son usados paa la geneación y captación de ondas de adio. Santillana 171