CAMPO ELÉCTRICO 1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA Y CONCEPTOS GENERALES.

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1 Depatamento de Física y Química CAMPO ELÉCTRICO 1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA Y CONCEPTOS GENERALES ELECTROSTÁTICA La electostática es la pate de la física ue estudia los fenómenos asociados a las cagas elécticas en eposo. El témino eléctico, y todos sus deivados, tiene su oigen en las expeiencias ealizadas po Tales de Mileto, un filósofo giego ue vivió en el siglo sexto antes de Cisto. Tales estudió el compotamiento de una esina fósil, el ámba - en giego elekton-, obsevando ue cuando ea fotada con un paño de lana aduiía la popiedad de atae hacia sí peueños cuepos ligeos; lo mismo sucede si una vailla de vidio se fota con un paño de seda. Aun cuando ambas vaillas pueden atae objetos ligeos, como hilos o tocitos de papel, la popiedad eléctica aduiida po fotamiento no es euivalente en ambos casos. Así, puede obsevase ue dos baas de ámba electizadas se epelen ente sí, y lo mismo sucede en el caso de ue ambas sean de vidio. Sin embago, la baa de ámba es capaz de atae a la de vidio y vicevesa. Este tipo de expeiencias llevaon a W. Gilbet ( ) a distingui, po pimea vez, ente la electicidad ue aduiee el vidio y la ue aduiee el ámba. Posteiomente Fanklin al tata de explica la electicidad la consideó como un fluido eléctico y llamó a la electicidad vítea de Gilbet electicidad positiva (+) y a la esinosa electicidad negativa (-). Las expeiencias de electización pusieon de manifiesto las siguientes popiedades: 1.. PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS A.- Cagas elécticas de distinto signo se ataen y cagas elécticas de igual signo se epelen. La existencia de dos tipos de electicidad ya se comentó anteiomente. B.- Pincipio de Consevación de la caga eléctica. Una sencilla expeiencia sivió a Fanklin paa enuncia este pincipio. Cuando se fota la baa de vidio con el paño de seda, se obseva ue tanto una como ota se electizan ejeciendo po sepaado fuezas de difeente signo sobe un tece cuepo cagado. Peo si una vez efectuada la electización se envuelve la baa con el paño de seda, no se apecia fueza alguna sobe el cuepo anteio. Ello indica ue a pesa de esta electizadas sus pates, el conjunto paño-baa se compota como si no lo estuviea, manteniendo una neutalidad eléctica. Este fenómeno fue intepetado po Fanklin afimando ue cuando un cuepo es electizado po oto, la cantidad de electicidad ue ecibe uno de los cuepos es igual a la ue cede el oto, peo en conjunto no hay poducción neta de caga. En téminos de cagas positivas y negativas ello significa ue la apaición de una caga negativa en el vidio va acompañada de ota positiva de igual magnitud en el paño de lana o vicevesa, de modo ue la suma de ambas es ceo. La caga eléctica ni se cea ni se destuye: los cuepos neutos no lo son poue caezcan de caga sino poue tienen igual numeo de cagas positivas ue negativas. Hoy sabemos ue todas las sustancias están fomadas po átomos y éstos a su vez están constituidos, en esencia, po una egión cental o núcleo y una envoltua extena fomada po electones. El núcleo está fomado po dos tipos de patículas, los potones, dotados de caga eléctica positiva, y los neutones, sin caga eléctica. Los electones son patículas mucho más ligeas ue los potones y tienen caga eléctica negativa. La caga de un electón es igual en magnitud, aunue de signo contaio, a la de un potón. El númeo de electones en un átomo neuto es igual al de potones de su núcleo coespondiente, de ahí ue en conjunto y a pesa de esta fomado po patículas con caga, el átomo completo esulte elécticamente neuto. Cuando un cuepo se electiza po fotamiento, los electones de los átomos del paño de lana son libeados y cedidos a los átomos ue foman el ámba, con lo ue el ámba aduiee un exceso de electones (caga negativa) y el paño se ueda con defecto de electones (exceso de cagas Página 1 El Campo Eléctico

2 Depatamento de Física y Química positivas). En total, los electones cedidos po uno de ellos son los mismos ue acepta el oto, de ahí ue en conjunto no haya poducción ni destucción de caga eléctica, tal y como afimábamos anteiomente. C.- Cuantización de la caga eléctica: Evidentemente, siguiendo con el ejemplo anteio, la caga positiva de la lana seá un múltiplo enteo de veces n la caga de un potón (n seá el nº de electones ue han saltado al ámba) y asimismo la caga del ámba seá n veces la del electón. En este sentido se dice ue la caga está cuantizada: Sólo podemos consegui cagas múltiplo de la caga del electón (con signo + o según falten o soben). La electización de un cuepo puede tene luga de otas maneas además del fotamiento. Existe la electización po contacto, ue se poduce al pone en contacto un cuepo cagado con oto sin caga: se poduce un epato de caga eléctica ente los dos ue se efectúa en una popoción ue depende de la geometía de los cuepos y de su composición. También existe la posibilidad de electiza un cuepo neuto mediante oto cagado sin ponelo en contacto con él. Se tata, en este caso, de una electización a distancia o po influencia. Si el cuepo cagado lo está positivamente la pate del cuepo neuto más póximo se cagaá con electicidad negativa y la opuesta con electicidad positiva. La fomación de estas dos egiones o polos de caacteísticas elécticas opuestas hace ue a la electización po influencia se la denomine también polaización eléctica. A difeencia de la anteio este tipo de electización es tansitoia y dua mientas el cuepo cagado se mantenga suficientemente póximo al neuto. Esta es la esponsable de ue las baas de vidio o ámba peviamente cagadas ataigan peueños tozos de papel (neuto): Inducen el deseuilibio de cagas en la zona cecana a la baa, atayendo a las de signo contaio hacia si CONDUCTORES, AISLADORES Y SEMICONDUCTORES Cuando un cuepo neuto es electizado, sus cagas elécticas, bajo la acción de las fuezas coespondientes, se edistibuyen hasta alcanza una situación de euilibio. Algunos cuepos, sin embago, ponen muchas dificultades a este movimiento de las cagas elécticas po su inteio y sólo pemanece cagado el luga en donde se depositó la caga neta. Otos, po el contaio, facilitan tal edistibución de modo ue la electicidad afecta finalmente a todo el cuepo. Los pimeos se denominan aisladoes y los segundos conductoes. Esta difeencia de compotamiento de las sustancias especto del desplazamiento de las cagas en su inteio depende de su natualeza íntima. Así, los átomos de las sustancias conductoas poseen electones extenos muy débilmente ligados al núcleo en un estado de semilibetad ue les otoga una gan movilidad, tal es el caso de los metales. En las sustancias aisladoas, sin embago, los núcleos atómicos etienen con fueza todos sus electones, lo ue hace ue su movilidad sea escasa. Ente los buenos conductoes y los aisladoes existe una gan vaiedad de situaciones intemedias. Es de destaca ente ellas la de los mateiales semiconductoes po su impotancia en la fabicación de dispositivos electónicos ue son la base de la actual evolución tecnológica. En condiciones odinaias se compotan como malos conductoes, peo desde un punto de vista físico su inteés adica en ue se pueden altea sus popiedades conductoas con cieta facilidad, ya sea mediante peueños cambios en su composición, ya sea sometiéndolos a condiciones especiales, como elevada tempeatua o intensa iluminación.. LEY DE COULOMB. SISTEMAS DE UNIDADES. Aun cuando los fenómenos electostáticos fundamentales ean ya conocidos en la época de Chales August Coulomb ( ), no se conocía aún la popoción en la ue esas fuezas de atacción y epulsión vaiaban. Fue este ingenieo fancés el ue diseño un método (usando una balanza de tosión simila a la usada po Cavendish en esos mismos años paa medi el valo de G) paa estudia las inteacciones ente peueñas esfeas dotadas de caga eléctica. Al no dispone de la posibilidad de medi el valo de las cagas elécticas, electizaba una de la esfeas y a continuación la ponía en contacto con ota Página El Campo Eléctico

3 Depatamento de Física y Química idéntica, admitiendo ue la caga se epatiía po igual ente las dos. A continuación media la fueza ente ellas y la distancia. Podía vaia las cagas tocando una de las esfeas anteioes con ota esfea igual y neuta, ue hacia ue la pimea se uedaa con la mitad de su caga oiginal. Después de múltiples expeimentos llegó a la conclusión de ue la fueza ente cagas ea diectamente popocional al valo de las cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia ue sepaa sus centos. Esta ley, denominada en su hono ley de Coulomb, puede escibise paa dos cagas situadas en el vacío como Q1 F1 F1 Q Q1 Q F K 0 siendo K 0 la constante electostática en el vacío (la fueza ente cagas depende también del medio en ue estén inmesas, como estudiaemos más adelante), Q 1 y Q las cagas ue ejecen las fuezas (como estamos calculando el módulo, las cagas deben ponese en valo absoluto, sin signo) y la distancia ue las sepaa, si son puntuales, o la distancia ente sus centos, si tienen simetía esféica. La fueza sobe cada patícula se puede expesa vectoialmente en función del vecto de posición con especto a la ota: Q1 Q F K0 u Q1 y Q tienen signos contaios. Q1Q<0. F y tienen sentidos contaios Q1 y Q tienen igual signo. Q1Q>0. F y tienen igual sentido Q1 Q Q1 Q F1 Obseva la similitud ue existe ente esta expesión y la ley de gavitación univesal. La difeencia ente las dos expesiones vectoiales paa la fueza se encuenta en el signo. Si las dos cagas tienen igual signo, su poducto seá positivo y entonces la fueza tendá igual sentido ue el vecto posición, es deci, seá epulsiva. Si las cagas tienen signos contaios, su poducto seá negativo y la fueza se opondá al vecto posición; seá po tanto atactiva. (Como entonces, u es un vecto unitaio en esa diección)..1. SISTEMAS DE UNIDADES Cuando la ley de gavitación se enuncia ya existe una unidad de masa, el kg, y po supuesto de longitud, el m, con lo ue lo único ue uedaba po detemina de dicha expesión paa pode calcula cualuie fueza ea el valo de G. Peo con la expesión de la ley de Coulomb los científicos tenían un poblema adicional: No existían unidades de caga 1 y po tanto difícilmente se podía calcula el valo de la constante. Inicialmente se abodó el poblema de ota manea. Si desconocemos Q y K 0, po ué no elegi una constante abitaia y así el valo de la unidad de caga nos uedaá automáticamente deteminado?. Al pone una unidad de caga fente a ota unidad, valga lo ue valga dicha unidad, sepaadas a una unidad de distancia, se epeleán con una fueza igual a K 0 1 1/1 = K 0, en el sistema en ue se tabaje. Así se hizo y de hecho el sistema C.G.S. toma la constante electostática paa el vacío, K 0, como 1 (es lo más fácil, vedad!) y define la unidad de caga, denominada Fanklin, como la caga ue colocada enfente de ota igual, en el vacío y a una distancia de 1 cm, la epele con una fueza de 1 dina. (Tam bién se denomina a esta unidad U.E.E., es deci, Unidad Electoestática de Caga o statcoulomb. En el sistema intenacional, mucho mas modeno, se sigue un camino completamente distinto. Se elige como magnitud fundamental la intensidad de la coiente eléctica y como unidad de dicha magnitud se F1 1 La caga del electón (o del potón) constituye el valo mínimo e indivisible de cantidad de electicidad y seía po tanto la unidad natual de caga, peo el electón ea entonces un gan desconocido y aun así su caga es demasiado peueña paa se usada como unidad. Un culombio euivale a 6, veces la caga del electón (e - ) Página 3 El Campo Eléctico

4 Depatamento de Física y Química elige el ampeio. Según esto, el culombio, la unidad de caga en este sistema, se define como la caga ue ataviesa la sección de un conducto po el ue cicula una coiente de un ampeio duante un segundo. Obsévese ue en este sistema de unidades, ue seá el ue usaemos, la caga Q es magnitud deivada de la intensidad I. Con una definición paa la unidad de caga, ahoa podemos detemina expeimentalmente cuál es el valo en el S.I. de la K 0, ue esulta se 3 de apoximadamente N m /C. Sistema cegesimal (C.G.S) Sistema intenacional (S.I.) cte. electostática en el vacío (K 0 ) dina cm N m N m o UEE C A s Unidad de caga 1 U.E.E. Fanklin o statcoulomb 1 Coulomb (culombio) (Deivada 1 C=1 A s) La elación ente ambas unidades puede deducise con facilidad, esultando se 1 C= U.E.E. Aunue duante el esto del texto empleaemos el S.I., el culombio es una unidad de caga excesivamente gande (un culombio fente a oto culombio, en el vacío y a 1 m de distancia, le poduce una epulsión de N, es deci, 9 mil millones de Newtons!) y po lo tanto es muy fecuente usa submúltiplos del mismo. Los masa comunes son el mc (miliculombio), ue euivale a 10-3 C, el C (micoculombio), ue vale 10-6 C, y el nc (nanoculombio), ue es 10-9 C. La ley de Coulomb escita anteiomente se suele escibi también en lo ue se denomina foma 1 acionalizada, ue supone escibi la constante K 0 como 4, siendo 0 la denominada constante 1 C dieléctica del vacío, cuyo valo en el S.I. es, según la definición anteio, = 8, K 0 N m (obseva el cambio poducido en las unidades). Según esto, podemos escibi la ley de Coulomb paa el vacío como: 1 Q1 Q F u 4 0 La fueza ente cagas, como decíamos antes, depende, además de las cagas y la distancia, del medio existente ente ellas y esa dependencia se intoduce en la ecuación a tavés del valo de la constante electostática,k, ue tiene un valo conceto paa cada medio. En cualuie medio ue no sea el vacío la fueza eléctica ente dos cagas se hace meno, definiéndose la pemitividad elativa o constante dieléctica del medio,, como el cociente ente el valo de la fueza eléctica en el vacío y en ese medio., =F 0 /F (la constante dieléctica es po tanto adimensional y siempe mayo ue 1) Po ejemplo, cuando dos cagas se encuentan sumegidas en agua la fueza eléctica se hace 81 veces meno ue la fueza de esas mismas cagas sepaadas a la misma distancia en el vacío. Podemos escibi ue la F=F 0 /81. La constante dieléctica del agua seá po tanto F 0 /F=81=. Po tanto: F0 K0 Q1Q 1 Q1Q 1 Q1Q Q1Q F u u u K u A A veces se utiliza la llamada constante dieléctica absoluta (o cte. dieléctica, a secas), A (o, a secas), definida como el poducto de la cte dieléctica del medio po la del vacío A = 0. Aunue a veces se use el mismo nombe paa la constante dieléctica elativa y la constante dieléctica absoluta no hay confusión posible po los valoes (la elativa es mayo ue 1 y la absoluta siempe onda el 10-1 como 0 ) y las unidades (la elativa no tiene y la absoluta sí, las de 0 ). En este último caso se escibe la ley de Coulomb como indica la última de las expesiones anteioes. El ampeio (A) se define como la intensidad de una coiente ue, ciculando en el mismo sentido po dos conductoes ectilíneos y paalelos, situados en el vacío y sepaados una distancia de un meto, oigina en cada uno de ellos una fueza atactiva de 10-7 N po cada meto de longitud. 3 Se puede halla el valo de K 0 mediante azonamientos teóicos basados en la teoía de la elatividad y su valo es K 0 =10-7 c, siendo c la velocidad de la luz en el vacío (c= km/s). Según dicha expesión, el valo vedadeo de la constante electostática en el vacío es de 8, , ue se suele apoxima a Página 4 El Campo Eléctico

5 Depatamento de Física y Química.. COMPARACIÓN ENTRE LOS CAMPOS ELÉCTRICOS Y GRAVITATORIOS: Como se ha podido compoba del estudio anteio, las dos fuezas, la eléctica y la gavitatoia, tienen muchos elementos en común. Las son centales y po tanto consevativas, las dos son popocionales a las espectivas magnitudes popias m y Q y los dos dececen con el cuadado de la distancia de sepaación. Sin embago, también difieen en otos elementos. Fueza eléctica Fueza gavitatoia Puede se atactiva o epulsiva Siempe atactiva depende del medio en ue se independiente del medio encuenten las cagas K es muy gande, lo ue conviete a la fueza eléctica en una fueza muy intensa. G es muy peueña (despeciable si hay fueza eléctica, como en el átomo de Boh) caga cuantizada masa no cuantizada cuando una caga se mueve genea un campo magnético las masas se ataen igual en eposo o movimiento. 3. CAMPO ELÉCTRICO. Al igual ue el campo gavitatoio, se define el campo eléctico existente en un punto po los efectos ue poduce en una caga eléctica colocada en dicho punto, es deci, se define la intensidad del campo eléctico o campo eléctico, E, en un punto como el cociente ente la fueza ue sufe una deteminada caga, denominada genealmente caga de pueba, colocada en dicho punto y la caga Fe E El vecto campo tendá como unidad en el S.I. el N/C Es inteesante dase cuenta de ue el valo del campo eléctico en un punto no depende de la caga empleada, con lo cual se cumple la pemisa fundamental de ue en cada punto debe tene un único valo. Así, si colocamos una caga = C en un punto deteminado y medimos la fueza ue el campo ejece sobe ella y esulta se, po ej., F= 4 N, diemos ue el campo en ese punto tiene de módulo E=4/= N/C, con la misma diección y sentido ue la fueza. Si utilizásemos paa medi el campo en ese punto una caga pueba de valo =-4 C (doble de la anteio y de signo contaio), la popocionalidad ue manifiesta la ley de Coulomb nos gaantiza ue la fueza ue ahoa sentiía esa caga colocada en el mismo punto seía doble de la anteio y de sentido contaio, es deci, F=8 N, peo el campo seguiía siendo el mismo, es deci, su módulo seía E=8/4= N/C (positivo po se un módulo), y su sentido seía el de antes, ya ue como F se ha invetido y es negativa, ambos efectos se contaestan Cálculo del campo eléctico en un punto Con =+ C con =-4 C E = N/C F =4 N E = N/C + = C - =-4 C F =8 N También se puede escibi el campo eléctico en un punto en función de las cagas ue lo cean. Auí distinguiemos dos casos: A.- Si sólo lo cea una caga Q, en ese caso podemos calcula la fueza sopotada po la caga pueba en un punto mediante la ley de Coulomb y opea: Página 5 El Campo Eléctico

6 Depatamento de Física y Química F 1 / Q Q E ( K ) u, o sea E K u / Se pueden estudia fácilmente las caacteísticas del campo ceado po una caga eléctica a pati de la ecuación anteio: El campo eléctico es adial (su diección y sentido vienen macados po el vecto unitaio u,, ue sale de la caga Q en diección al punto del espacio consideado), y po tanto las líneas de campo son líneas ectas ue salen de la caga Q en todas las diecciones. Su módulo disminuye con el cuadado de la distancia. Hasta auí todo igual ue en el gavitatoio. Peo las cagas tienen signo y dependiendo de ese signo el vecto campo saldá de las cagas (tendá igual sentido ue u ) mientas la caga ceadoa Q sea positiva, mientas ue si Q es negativa, el vecto campo tendá signo opuesto a u y apuntaá hacia la caga. Las líneas de campo tienen igual sentido ue el campo y po tanto, si la caga es positiva, salen de ella (a las cagas positivas, po este motivo, se las llama manantiales de campo), mientas ue entan en las negativas (sumideos de campo), tal y como se indica en las figuas a) y b) B.- Si son vaias las cagas ue cean el campo Q 1, Q, Q 3,..., entonces aplicaemos, al igual ue hacíamos en le campo gavitatoio, el denominado Pincipio de Supeposición. De acuedo con él, el campo en un punto se obtiene sumando vectoialmente los campos ceados po cada una de las cagas en ese punto, es deci: Qi E E E E... E siendo el valo de cada uno de los campos E K u 1 3 i, i Hay ue tene la pecaución, cuando se apliue el pincipio de supeposición, de hace la suma vectoial de cada uno de los campos individuales. Así, po ejemplo, el campo ceado po las cagas Q 1 y Q en el punto P seia el indicado en la figua. E 1 i i Q 1 1 E + E Total - Q En este caso las líneas de campo se vuelven un poco mas complicadas, dependiendo del nº de cagas ue cean el campo. Como ejemplo, pueden vese en las figuas c), d), e) y f) los campos ceados po vaias posibles distibuciones de caga. Las líneas de campo son abietas, no se cotan nunca y el campo en cada punto es tangente a ellas en ese punto. Una vez conocido el campo eléctico en un punto, podemos calcula cuál seía la fueza ue se haía sobe un caga colocada en dicho punto mediante la ecuación ue define el campo eléctico, es deci F E,de tal manea ue si la caga es positiva, expeimentaá una fueza en el mismo sentido ue el campo eléctico, mientas ue si es negativa la fueza seá contaia al campo eléctico. Página 6 El Campo Eléctico

7 Depatamento de Física y Química 4. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA Al igual ue el campo gavitatoio, el campo eléctico es un campo cental y po tanto es consevativo. La fueza eléctica ealiza un tabajo ue es independiente de la tayectoia y po tanto se puede halla el tabajo ealizado po la fueza eléctica cuando una caga se desplaza desde un punto A hasta oto punto B po un camino cualuiea dento del campo ceado po 1 sola caga Q. Elegiemos paa ue el cálculo sea más sencillo un camino adial ue nos lleve hasta el punto C, situado a igual adio ue B ( C = B ) y oto camino ue sea un aco de cicunfeencia desde C hasta B. Podemos elegi el camino ue deseemos puesto ue po todos ellos obtendíamos el mismo tabajo. Usando la definición de la enegía potencial obtendemos su expesión paa nuesto sistema de dos cagas. B B Q C E pot A W A c B C B Q d cons; E pot F d F d K ud 0 KQ A c A A ( 1) KQ 1 1 KQ KQ E pot KQ B A B A KQ E pot ( ) C Po convenio se suele toma como E pot nula la del sistema cuando = po lo ue C=0; E pot ()=0 po lo tanto: KQ E pot Caacteísticas impotantes de esta expesión son, a difeencia del campo gavitatoio cuya E p ea siempe negativa, ahoa se pueden pesenta los dos posibles signos dependiendo de ue las dos cagas Q (la ue cea el campo) y (la caga pueba) tengan igual signo o distinto signo. En el pime caso, el poducto Q>0 y el sistema tiene siempe E p positiva, ue se hace más peueña cuanto más sepaadas están las cagas, al aumenta (esto es pefectamente compatible con nuesta afimación anteio de ue la fueza apunta siempe hacia las zonas de meno potencial. En este caso esa zona es el infinito y es evidente ue si dos cagas tienen igual signo se epelen). Si embago, si las cagas tienen signos distintos (se ataen), el poducto Q es negativo y con él la E p del sistema. En este caso, cuanto más se aceuen las cagas, meno seá la enegía potencial ( disminuye y el cociente se hace mayo en valo absoluto, peo al se negativo se hace meno) y po tanto la fueza ue actúa sobe la apuntaá hacia la caga Q (como decíamos antes). Las gáficas de E p en función de la sepaación ente cagas son las siguientes: B A Página 7 El Campo Eléctico

8 Depatamento de Física y Química E p Sistema fomado po dos cagas de igual signo, es deci Q>0 E p Sistema fomado po dos cagas de distinto signo, es deci Q<0 F F 5. POTENCIAL ELÉCTRICO. Como el campo eléctico es consevativo se puede defini una magnitud, ue tendá un valo único en cada punto igual ue el campo E, peo con la difeencia de ue seá una magnitud escala. Se la denomina potencial eléctico, V y se define paa cada punto de un campo como la enegía potencial po unidad de caga colocada en ese punto. Es deci, si colocamos una caga abitaia en el punto donde ueemos medi el potencial y esulta ue su enegía potencial en ese punto es E p, definiíamos V en ese punto como: E p ( eléct.) Ve (: caga pueba ue sopota el campo) Su unidad en el S.I. seía el J/C, ue se denomina Voltio (V), en hono al físico italiano Alejando Volta ( ). Al igual ue el campo eléctico, paa calcula el potencial en un punto en función de las cagas ue oiginan dicho potencial se nos pueden plantea dos casos: A.- Que el campo eléctico sea ceado po una sola caga Q. El potencial en un punto de ese campo se puede calcula usando la definición de V vista anteiomente y la fómula paa la E P de dos cagas y obtendemos: V e Q K Q K (Q: caga ue oigina el campo) Obsevemos las caacteísticas ue tiene el potencial eléctico: Si la caga ue lo cea es positiva, el V es positivo y si la caga ue lo cea es negativa, el potencial es negativo (a difeencia del gavitatoio, ue siempe ea negativo). Según eso, podemos epesenta el potencial ceado po una caga a su alededo en función de la distancia mediante las siguientes dos gáfica, ue coesponden a cada uno de los casos citados anteiomente Ve Q>0 Ve Q<0 Q E Q E Página 8 El Campo Eléctico

9 Depatamento de Física y Química B.- Que el campo lo ceen vaias cagas Q 1, Q,... En este caso es necesaio aplica el pincipio de supeposición y suma los potenciales ue cada una de las cagas Q i ceaía en ese punto, es deci: Qi 1 Qi V V1 V... Vi K 4 i i i i i siendo Q i cada una de las cagas ue cean el campo y i la distancia desde cada una de esas cagas hasta el punto donde calculamos el campo. Paa epesenta el potencial eléctico se suelen usa las denominadas lineas (o supeficies) euipotenciales, fomadas po los puntos ue tienen igual valo del potencial. Son supeficies concenticas esféicas paa una sólo caga ceadoa y un poca más complejas paa otas distibuciones, peo siempe son pependiculaes a las lineas de campo CURVAS DE POTENCIAL Como el V es una magnitud escala, es fácil hallala en cada punto y epesentala en función de la distancia, tal y como se hizo en la figua anteio. De estas gáficas se puede deduci gan infomación. Recodando la elación ue hay ente enegía potencial y fueza, podemos ve ue existe la misma elación ente campo eléctico y potencial, pues, al fin y al cabo, estos últimos son los pimeos po unidad de de masa. Recodando la elación vistan en el tema de W y E, podemos escibi p F u. Si dividimos d en ambos miembos de la igualdad po y, como es constante, la intoducimos dento de la deivada del E p d( ) F dv º miembo nos ueda E u u, pudiendo obtene las mismas conclusiones ue d d obtuvimos en el tema de W y Enegía, peo efeidas a la elación campo-potencial. Así: Si tenemos una gáfica de la función potencial, el valo del campo en cada punto coincidiá con la pendiente de la cuva de potencial en dicho punto. El signo menos nos indica, como entonces, ue el campo se opone al cecimiento del potencial, o dicho de ota manea, el campo siempe apunta hacia las zonas de meno potencial. Sale de las Q>0 y enta en las Q<0. Las cagas positivas, como se mueven en sentido del campo, se mueven espontáneamente hacia potenciales dececientes, mientas ue las negativas, como se mueven en sentido contaio al campo, lo haán hacia potenciales cecientes, hacia las zonas de mayo potencial. En los puntos en los ue la deivada de V sea ceo (máximos, mínimos o V=cte), el E=0 y po tanto la F=0. Seán puntos de euilibio, ya ue si colocamos en ellos una caga ésta no se mueve. Peo, OJO!, el apelativo de estable o inestable lo decide la E p (ue sea mínima ->estable, o máxima - >inestable, o contante ->indifeente) y como E p es igual a V, dependiendo del signo de tendemos: Si >0, un mínimo de V coincide con un mínimo de E p y un máximo de V con un máximo de E P. Po lo tanto, puntos de V mínimo son paa las cagas positivas puntos de euilibio estable y puntos con V máximo euilibio inestable. Si <0, un mínimo de V coincide con un máximo de E p, po lo ue en dicho punto el euilibio seía inestable. Y al evés, a un máximo de V le coesponde un mínimo de E P, po lo ue el euilibio seá estable. 5.. CALCULO DEL TRABAJO El concepto de potencial es muy útil paa calcula cual seía el tabajo ue hace la fueza eléctica paa lleva una caga de un punto a oto dento del campo. Asi, el W A-B =E p (A)-E P (B), y teniendo en cuenta ue la E P = V, podemos escibi W A-B = V(A)- V(B)=[V(A)-V(B)]=- V siendo como siempe =final-inicial. Cuando una caga es tasladada ente dos puntos de una supeficie euipotencial, como V(A)=V(B), no se ealiza tabajo. Página 9 El Campo Eléctico

10 Depatamento de Física y Química El signo del tabajo tiene también mucha impotancia a la hoa de indicanos la evolución espontanea de un sistema. Ya sabemos ue todos los sistemas tienden espontaneamente a tene la meno enegía potencial, po lo ue cuando una caga se mueve espontaneamente disminuye su E P y po tanto el W ue ealiza el campo es positivo (W=E P (inicial)-e P (final)>0), mientas ue si la caga es aastada en conta de la fueza eléctica (y po tanto, aumenta su E P ) el W ealizado po el campo es negativo. Existe una segunda visión altenativa de este citeio de signos: Si calculamos ué tabajo debe hace un agente exteio ( ue tabajo debemos nosotos hace, po ejemplo?) paa move la caga, teniendo en cuenta ue las únicas fuezas ue actuan sobe ella seían la F ext y la F elect, y ue tanto al pincipio como al final no hay E C (pate del eposo y se la deja al final en eposo), W neto =W F. ext. +W F. elect. =E c =0, entonces W F. ext. = - W F. elect. Es deci, el tabajo ealizado po ese agente exteio es el mismo ue el ue hace el sistema peo cambiado de signo. Po tanto, cuando calculemos el W ealizado po el exteio, seá negativo si lo hace espontaneamente el sistema (W F. elect. >0) y positivo si es necesaio hace dicho tabajo paa situa la caga en la posición final (No es espontaneo el cambio de posición). INDICE DEL TEMA 1. Intoducción históica y conceptos geneales ELECTROSTÁTICA PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS CONDUCTORES, AISLADORES Y SEMICONDUCTORES. Ley de Coulomb. Sistemas de unidades..1. SISTEMAS DE UNIDADES 3.. COMPARACIÓN ENTRE LOS CAMPOS ELÉCTRICOS Y GRAVITATORIOS: 5 3. Campo Eléctico Enegía Potencial Eléctica 7 5. Potencial eléctico CURVAS DE POTENCIAL CALCULO DEL TRABAJO 9 CUADRO RESUMEN E E F F E F dv E d u V E d F de d P u E P F d V V E P E P V EP Página 10 El Campo Eléctico