UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE MATEMÁTICAS LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN ÁLGEBRA LINEAL TERCER SEMESTRE

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE MATEMÁTICAS LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN MATERIA: NIVEL: ÁLGEBRA LINEAL TERCER SEMESTRE Fecha de elaboració: Julio de Duració: 90 horas, 60 sesioes de 1.5 horas. Descripció de la asigatura: Itroducido apeas e los sesetas como primer curso real de matemáticas e los plaes de estudios a ivel liceciatura, el Álgebra Lieal es e el mudo modero ua parte de la matemática que resulta idispesable para cualquier persoa que estudie ua carrera cietífica o técica. Su coteido es amplio y puede ser estudiado desde diferetes perspectivas. Nuestro curso se cocetrará e cuatro temas fudametales: los sistemas de ecuacioes lieales, los espacios vectoriales, las trasformacioes lieales y la ortogoalidad; éstos debe ser domiados esecialmete por los estudiates del área de ciecias de la computació. Los temas será desarrollados co u riguroso soporte teórico porque el Álgebra Lieal es coceptual, o algorítmico, de modo que para poder aplicarlo adecuadamete, se requiere de ua cabal compresió de sus coceptos. E el aspecto práctico se hará aplicacioes e geeral pero se hará hicapié e cojutos y ejemplos que tiee mayor importacia para la aplicació e el área de computació; así mismo, siempre que fuere posible, se utilizará software de Álgebra Lieal. Para la compresió de las ideas que se maejará e el curso, se requiere de u bue domiio teórico y práctico de las matrices, lo cual ha sido cubierto e el curso de Álgebra Superior II, y teórico de los determiates, razó por la cual el tema de determiates ha sido icluido e él. La madurez matemática, el trabajo arduo y la perseveracia será fudametales para teer éxito e el curso. OBJETIVO: Al fializar el curso el alumo maejará e forma teórica y práctica coceptos fudametales de Álgebra Lieal aplicada. CONTENIDO: 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (8 sesioes) 1. Deducir y aplicar los métodos básicos para resolver sistemas de ecuacioes lieales. 2. Explicar los problemas que surge cuado se resuelve sistemas de ecuacioes lieales usado programas computacioales. 3. Resolver sistemas de ecuacioes lieales utilizado programas computacioales.

2 1.1. Itroducció: la importació del estudio de los sistemas de ecuacioes lieales Sistemas Equivaletes El Método de Gauss Las Solucioes de u Sistemas de Ecuacioes Lieales Las solucioes de u sistema Homogéeo de ecuacioes lieales Las solucioes de u sistema o homogéeo de ecuacioes lieales Las solucioes de u sistema de ecuacioes lieales cuado su matriz de coeficietes es iversible Medidas de Trabajo y Solució de Sistemas Ligeramete Modificados Programas Computacioales para Resolver Sistemas de Ecuacioes Lieales. 2. DETERMINANTES (6 sesioes) 1. Maejar desde el puto de vista teórico el cocepto de determiate y sus propiedades. 2. Coocer la viculació de los determiates co los sistemas de ecuacioes lieales y co las matrices iversibles El Cocepto de Determiate Propiedades Básicas El determiate de ua matriz a la que se le ha aplicado operacioes regló El determiate de la traspuesta de ua matriz El determiate de ua matriz que tiee dos regloes iguales Desarrollo de u determiate por columas El determiate de ua Matriz Elemetal Determiates de u Producto de Matrices y de ua Matriz iversible Represetació de Iversas y de Solucioes de Sistemas de Ecuacioes Lieales, Mediate el Uso de Determiates La fórmula adjuta para iversas La Regla de Cramer. 3. ESPACIO VECTORIALES (11 sesioes) 1. Maejar e forma teórica y práctica cojutos que tiee estructura de espacio vectorial, especialmete los relacioados co R El Cocepto de Espacio Vectorial Ejemplos de Espacios Vectoriales. El Espacio Vectorial R Propiedad Básicas de los Espacios Vectoriales Subespacios Vectoriales El cocepto de subespacio vectorial Ejemplos de subespacio vectoriales. Los Subespacios vectoriales de R Combiacioes Lieales de Vectores El cocepto de combiacioes lieal de u cojuto de vectores El subespacio geerado por u cojuto de vectores Operacioes co Subespacios Vectoriales.

3 La suma de Subespacios vectoriales La itersecció de subespacios vectoriales El subespacio geerado por la uió de dos Subespacios Vectoriales La suma directa de dos Subespacios vectoriales Depedecia e Idepedecia Lieal Los coceptos de cojuto liealmete idepediete y cojuto liealmete depediete Ejemplos de cojutos liealmete idepedietes y de cojutos liealmete depedietes Bases y Dimesió El cocepto de base de u espacio vectorial Espacios vectoriales de dimesió fiita La dimesió de u espacio vectorial. 4. TRANSFOMACIONES LINEALES (10 sesioes) 1. Deducir y aplicar, especialmete e R, los resultados básicos que proviee del hecho de que ua fució, defiida sobre u espacio vectorial, tega la propiedad de liealidad. 2. Maejar las trasformacioes lieales: reflexió, rotació, escalació y corte Trasformacioes m Trasformacioes de R R Trasformacioes geométricas: traslació, rotació, reflexió El Cocepto de Trasformació Lieales Ejemplos de trasformació Lieales: La Reflexió, La Rotació, El Escalamieto, El Corte, etc Propiedades Básicas de las Trasformacioes Lieales Costrucció de ua Trasformació Lieal T:V U a través de los Elemetos de ua Base de V. 4.6 El úcleo y al Image de ua Trasformació Lieal Los coceptos de úcleos e image de ua trasformació lieal Los Subespacios KerT e ImT. La ulidad y el rago de ua trasformació lieal La dimesió de u espacio vectorial e térmios de la ulidad y el rago Ua codició ecesaria y suficiete para que ua trasformació lieal sea uo a uo Ua codició suficiete para que ua trasformació lieal made cojutos liealmete idepedietes e cojutos liealmete idepedietes Operacioes co Trasformacioes Lieales Suma y multiplicació por escalar de trasformacioes lieales Composició de trasformacioes lieales. 4.8 La Iversa de ua Trasformació Lieal Isomorfismo de Espacio Vectoriales. 5. TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES. (11 sesioes)

4 1. Deducir y aplicar los resultados básicos que proviee del hecho de que a ua trasformació lieal se le asocie ua matriz. 2. Obteer las matrices asociadas a las trasformacioes: rotació, escalació, traslació, reflexió y corte. 3. Maejar las trasformacioes que resulta de la composició de traslacioes, rotacioes y escalacioes La Trasformació Lieal Asociada a ua Matriz La matriz Asociada a ua Trasformació Lieal La matriz asociada a ua a la trasformació lieal co respecto a ua base dada La matriz asociada a la trasformació :traslació, reflexió, rotació y corte. Matrices homogeeizadas La matriz de trasició La matriz asociada a la composició de trasformacioes lieales Trasformacioes que resulta de la composició de traslacioes, rotacioes y escalacioes. 6. ORTOGONALIDAD (8 sesioes) 1. Determiar vectores y bases ortogoales u ortoormales e el espacio R. 2. Recoocer las matrices ortogoales El Cocepto de Producto Escalar sobre u Espacio Vectorial Producto Escalar sobre R La Norma de u Vector Propiedades básicas de la orma de u vector La orma de u vector e R Vectores Ortogoales Cojuto Ortogoal de Vectores Relació etre Ortogoalidad e Idepedecia Lieal. Base Ortogoal Cojuto Ortoormal de Vectores. Base Ortoormal El Proceso de Ortogoalizació de Gram-Schmidt Matrices Ortogoales. METODOLOGÍA DE LA ENSEÑANZA: Los temas será desarrollados siguiedo ua metodología expositiva-iterrogativa o de discusió dirigida, e cada caso, reforzada co resolució de ejercicios e el saló de clase, por parte de los alumos, co la asesoría del profesor.

5 BIBLIOGRAFÍA: Básica. 1. Foley, James, et al (1994) Itroductio to Computer Graphics. U.S.A. Addiso-Wesley Publishig Compay. 2. Hear, Doald, et al (1995) Gráficas por Computadora. 2ª ed. México: Pretice Hall. 3. Noble, Be, et al (1989) Álgebra Lieal Aplicada. 3ª ed. México: Pretice Hall Hispaoamericaa, S. A. 4. Pita Ruiz, Claudio (1991) Álgebra Lieal. México: Mc Graw Hill. 5. Leó, Steve J. Álgebra Lieal co Aplicacioes. Compañía Editorial Cotietal. S.A. de C.V. Complemetaria. 1. Florey, Fracis (1985) Fudametos de Álgebra Lieal. México: Pretice Hall. 2. Harrigto, Steve (1987) Computer Graphics. 2ª ed. U.S.A.: Mc Graw Hill Iteratioal, Computer Sciece Series. 3. O eil, Peter (1994) Matemáticas Avazadas para Igeiería, vol. I, 3ª ed. México: CECSA. 4. Perry, William (1990) Álgebra Lieal co Aplicacioes. México. Mc Graw Hill. 5. Watt, Ala (1993) 3D Computer Graphics. Eglad: Addiso-Wesley. CRITERIO DE EVALUACIÓN: Se aplicará 3 exámees parciales, se calificará las tareas y se aplicará u exame ordiario. La putuació de los exámees parciales y de las tareas se detalla a cotiuació. CRITERIO PUNTUACIÓN Parcial No. 1 Uidades I y II Parcial No. 2 Uidades III y IV Parcial No. 3 Uidades V y VI Tareas 10 Total 100 Co calificació mayor o igual a 80 el alumo queda exeto de exame ordiario; e caso cotrario, ésta represetará el 60% de la calificació fial complemetado co el exame ordiario el 40% restate. Perfil profesiográfico del profesor: Liceciado e Ciecias de la Computació, Liceciado e Matemáticas, o carrera afí co Posgrado e Computació o Matemáticas. Elaboració: L.M. José Alejadro Lara Rodríguez, L.M. Lucy del C. Torres Sáchez, L.M. Irma N. Trejo y Caché. Fecha de elaboració: Julio, 1998.