LAS OLIMPIADAS INTERNACIONALES

Transcripción

1 POBLMAS D LAS OLMPADAS NTNACONALS D FÍSCA Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall Mar 008 Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

2 6ª OLMPADA D FÍSCA. BUCAST. UMANA. 97.-Teem tre clr e la mma altura, el mm ra eterr y la mma maa. l prmer () e u tub uec e paree elgaa, el egu () e u clr macz mgée y el tercer (), tee ua cava eactamete gual a la el prmer, per etá cerra pr u bae c tapaera e maa eprecable. La cava etá llea c u líqu e la mma ea que la paree () La ea el materal el prmer clr e vece mayr que el el egu el tercer. calmete l tre clr e ecuetra bre u pla cla e águl. a) Calcular y cmparar la acelerace leale e l tre clr b) Determar la ccó que ebe cumplr el águl α para que gu e l tre clr elce. c) Determar la relacó etre la acelerace agulare cua l tre clr ruea c elzamet. ) La uerza e teraccó etre el líqu y la paree el clr e le ca e que ete clr elce. La maa el líqu e m l cecete e rzamet etre l clr y el pla e µ y etre la pare el tercer clr y el líqu eprecable. 6ª Olmpaa teracal e Fíca. 97. M ega la maa e caa u e l clr. el ra eterr, r el ra terr y L la altura. L mmet e erca e l clr : ( r ) M m( r ) M m repreeta la maa e la pare el tercer clr, la maa el líqu que ctee tervee e la rtacó ya que al carecer e rzamet rta. l clr () etá ec e u materal tt que el (),per tee la mma maa, y la relacó etre la eae e l materale e la guete: Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

3 Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008 r r r ρ ρ Lρ π Lρ r π M S cmparam el tercer clr c el egu líqu Lρ π Lρ r π m Lρ πr m m m Lρ π M S llevam la relace aterre a l mmet e erca teem: M Lρ π m M M M S cmparam l tre mmet e erca,e >, reulta > > > > > > Cua u cuerp clírc ruea pr u pla cla, actúa la guete uerza caa e la gura N F Mg Fg. La ecuace el mvmet para la raura pura : Mg e F M a CM F * α a CM α M Mge α ()

4 4 Se aplca la ecuacó () a caa clr: () Mge g e α, a CM() α g M M e 4 F () α g e M * 4 Mg e 4 La uerza e rzamet, para mateer la raura, aumeta a mea que aumeta, et e, a mea que aumeta la clacó el pla. te aumet tee u lmte eterma pr el valr el cecete e rzamet etre el clr y el pla, cm mám la uerza e rzamet e µ Mg c, e cecueca F () µmgc Mg e 4 µ tg 4 4 tag µ La ecuacó aterr á el valr mám el águl e clacó para el que puee aber raura pura para el clr (). S aumeta el águl pr ecma e ee valr etce e pruce raura y elzamet. () α Mge M M g e F () α M a α * g e CM() g e Mg e La uerza e rzamet, para mateer la raura, aumeta a mea que aumeta, et e, a mea que aumeta la clacó el pla. te aumet tee u lmte eterma pr el valr el cecete e rzamet etre el clr y el pla, cm mám la uerza e rzamet e µ Mg c, e cecueca clr y el pla, cm mám la uerza e rzamet e µ Mg c, e cecueca Mge tag µmgc µ tag µ Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

5 5 () α M Mge M, a CM() α g e g e -- g e M * F µmg c () e c µ tag µ tag µ Para el clr () el mám valr el águl que permte la raura pura e 4 tag µ y para el clr () tag µ. Cmparam amb águl, tee e cueta que >. tag tag 4 < 6 4 < 6 4 < 6 < Se euce que tag < tag, pr tat ruea el prmer clr l ará també el egu. Da que el egu tee me mmet e erca que el prmer el tercer que e el que tee mer mmet e erca e l tre, també rará. etva la tagete el águl el pla cla e gual mer que 4 µ l tre clr rará elzar. S cmparam la acelerace leale teem: a g e 4 g e 4 g e Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

6 6 a g e a g e a < a < a Cua l tre clr ruea c elzamet, la uerza e rzamet F a alcaza u valr mám F µmg c y e gual para t ell F * a µ Mg cα a a a a : a : a : : () La relacó etre l mmet e erca ya e a calcula aterrmete Lleva eta ecuace a () a : a : a : : : : em vt que > > y α α α, e euce que: α < α < α Cua el tercer clr elce, la aceleracó el cetr e maa e Mg e µmgc Ma a g ( e µc) S ara ceram al líqu e la cava, éte llevará la aterr aceleracó y bre él actúa ua uerza paralela al pla y tra perpecular al mm La uerza reultate FX mg(e µc) FY mgc 0 F F X F Y mg e µ c α µ e c c mg c ( µ ) µ e c e Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

7 .-L clr A y B e la gura err tee el mm ámetr y l pte, amb e maa eprecable, etá cecta etre í meate ua barra ríga caa u. L pte puee eplazare lbremete. La barra e uó e u tub c ua válvula, la cual calmete etá cerraa. l clr A y u ptó etá aabátcamete ala el B etá e permaete ctact c u termtat que matee ua temperatura ja e 7ºC B A 00 K 7 calmete el ptó el clr A etá j y etr el clr ay m kg e argó a ua preó mayr que la atmérca. el terr el clr B ay ua maa e íge que e ecuetra a la preó atmérca. Cua e lbera el ptó el clr A, e mueve letamete (e rma cua etátca) y e el equlbr el vlume el ga e ace c vece mayr, e le clr B la ea el íge e uplca. Se abe que el termtat recbe ua cata e calr Q 747,9.0 4 J. a) tablecer e acuer c la tería cétca e l gae y cera la cle elátca e la mlécula c el ptó que la ecuacó térmca el prce e el clr etá a pr TV ctate b) Calcular l parámetr p,v y T el argó e l eta cal y al c) S e abre la válvula que epara l clr, calcular la preó al e la mezcla e gae Dat maa mlar el argó 40 kg/kml 6ª Olmpaa teracal e Fíca. umaía 97. a) Cua ua mlécula cuya velca e v cca ctra ua pare ja tuaa e el pla YZ, la mlécula rebta c ua velca v. S la pare e lugar e er ja e móvl, etce la cmpete bre el eje X e la velca relatva tee el mm valr ate que epué el cque. la gura err u clr tee u ptó que e puee eplazar e zquera a ereca. La lgtu el clr e L y el área el ptó A. Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

8 8 L Y v X u Supgam que la velca el embl repect el clr (tema XY) e 5 m/ y que la velca e ua mlécula repect el mm tema e 0 m/. La velca relatva e m/. Depué el rebte la velca relatva e també 5 m/ rga e ereca a zquera, per cm el émbl e eplaza e ereca a zquera c 5 m/ la velca repect el tema XY e 0 m/. geeral la velca e v y la el émbl u, la velca el rebte e v -u. La péra e eergía cétca para ua mlécula e: c u ( u) mv mu mv u muv muv m v v Se amte que la velca el émbl u << v ta péra e eergía cétca e retrbuye etre ta la mlécula N el clr at pr tat ua péra e eergía cétca e t el ga e muv N Cm cecueca e ea péra e eergía cétca prme e la mlécula e tee que prucr ua mucó e la temperatura el ga T. S utlzam la relacó etre eergía mcrcópca pr gra e lberta y temperatura macrcópca, pem ecrbr muv k T () N S ua mlécula que lleva la velca v abaa el ptó aca la zquera vlverá a ccar c él cua tracurra u temp L/v, ya que la mlécula ebe r y vlver y pr tat recrrer vece la lgtu el clr. Cm e el recpete ete N mlécula el temp prme e cque e t L v N v L N t ete terval e temp el ptó e a eplaza aca la ereca ua lgtu L u t. Suttuye valre e () Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

9 9 Pr tra parte e cumple que m Lv k T N t m Lv L N v N mv L L v v v y v z Da que ete u gra úmer e mlécula, e prme la tre cmpete ebe er guale: v v v v y vz v v k T mv L L mv A L * AL mv V * V * V kt * V T T V V crta la ecuacó aterr e rma erecal e tegra, aemá teem e cueta que V e ptv metra que T e egatv (cua V aumeta, T muye) T T T T V V T V V V T l T l V T V V TV c ta te b) Para la epaó aabátca que realza el ga argó e cumple que ( U W) A y para la cmpreó terma que ure el ga íge, (QW) O, lueg, el calr que recbe el íge e gual a la eergía tera que pere el argó Q O U A O ( U) Q C T T 750 K T T A Cm ya em ectra la relacó temperatura cal y al el argó T T V V 8 V 4 A A T 4T Q * TV T 4 747, * , Cte, la aplcam y bteem la ( T 750) T 000K T 50K Aplcam la ecuacó e l gae perect para el íge al prcp y al al e la trarmacó térmca ρ ρ P P T,P T P P,00 atm M M P ρ ρ,0.0 5 N m el eta al la preó el argó e gual a la preó el íge ,0 8 5,0.0 V (A) *8,* 50 V (A) 8, m V (A),0 m Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

10 0 Aplca la ecuacó e l gae perect al argó, bteem u preó cal P (A) * V T P (A) * V T atm *8,m 50K P (A) *,0m 000K P (A) 64, atm c) Al abrr la llave e pa l gae e mezcla ata alcazar la mma preó, e la temperatura al 00 K. V(A),0 m e el vlume cal e argó y V (O) e el vlume cal e íge Cua el argó e epaa u vlume e V (A) 8, m y el el íge e V(O)/ ya que u preó e a ec el ble varar u temperatura Se cumple que la uma e l vlúmee ate y epué e el mm V (O),0 V (O) 8, V (O) 4,4 m Cua e abre la llave e pa y e mezcla l gae, la pree parcale que caa ga ejerce e la mezcla : 4,4 p A * 8, *0,08*00 p A,8 atm 4,4 4,4 p O * 8, 0 OT *4,4 po 0,94 4,4 8, atm La preó ttal e la mezcla P,8 0,94, atm Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

11 .-U cear pla c armaura rectagulare etá j e ua pcó vertcal, eta u parte err e ctact c u líqu eléctrc Calcular la altura el líqu etre la armaura. Se upe que la taca etre la armaura e muc mer que u uperce. Se cce. La tea el camp eléctrc cua el cear etá carga,, la ea ρ y la permtva,, el eléctrc y la altura,, e la armaura. Degam c L el ac e caa armaura y la taca etre ella. La capaca e u cear pla eléctrc e: C S La capaca el cear e la gura uperr e la uma e ceare e paralel u e altura - que tee eléctrc y tr e altura que ctee eléctrc ( ) C La eergía e l ceare L L L L [ ( ) ] Q Q Q U CV U U < U C L L [ ( ) ] La relacó etre la ereca e ptecal etre la armaura y el camp e el terr el cear Q V C Q U C C C Q C Q U C C Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

12 Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008 em vt que U>U, la ereca e eergía e ebe a la eergía ptecal que a gaa el eléctrc [ ] L L ) ( L L L C C C U U Cm la maa el líqu e: m ρv ρ L y el cetr e maa el líqu etá a la altura / g ρ ρg L ρlg acem la aprmacó e que >> g g ρ ρ

13 4.- Ua lete elgaa pla-cvea c ámetr r, el ra e curvatura e íce e reraccó, etá clcaa e maera que a u zquera el me e are ( ) y al la erec u me traparete e íce. La cara cvea e la lete etá e ctact c el are y la plaa c el tr me. el are y a ua taca e la lete y bre el eje óptc ete ua uete putual e luz mcrmátca a) Demtrar utlza la aprmacó e Gau que etre la pcó e la mage, aa pr la taca ee la lete, y la pcó e la uete e luz ete la relacó e la que y repectvamete la taca cale e la lete e el are y e el me e íce e reraccó. b) Ara la lete e crta e mtae guale y amba parte e epara etre í ua taca δ (ver gura err, lete e Bllet). la gura S e ua uete putual e luz que e ecuetra a ua taca,( > ). A la ereca e la lete y a ua taca e ecuetra ua patalla paralela a la cara plaa e la lete. A amb la, zquer y erec e la lete, el íce e reraccó el me e el mm. Sbre la patalla aparece N raja e terereca. Calcular N e ucó e la lgtu e a. 6ª Olmpaa teracal e Fíca. umaía 97. Sea el íce e reraccó el me a la zquera, el e la lete y el íce e la ereca. el ra e la cara e la lete zquera y el e la ereca. Para la prmera cara e la lete e cumple Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

14 Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar e la taca mage a la uperce e la prmera cara. ta mage e e bjet para la egua cara y tee e cueta que el eper e la lete e ul Suma amba ecuace 0 () S etá e el t 0 () S e rma e el t 0 () De la ecuace (), () y () e euce y y e eta últma ecuace Cua e quere prucr terereca e eceta c e luz cerete. Para lgrarl e a ea erete ptv cm el bprma e Freel l epej e Freel. ete prblema e reere a u ptv me cc que e cce c el mbre e blete e Bllet. Al clcar u bjet ate ua lete cvergete a ua taca mayr que la cal e btee ua mage real e c bjet. S la lete e epara ua certa taca la mage e u bjet putual ara e ble, pr tat e btee mágee reale que e luz cerete y que e terera l ace lum prceete e c c cerete e rmará raja e terereca. La g ca eta tuacó:

15 5 Lete Patalla Fc lum F δ a F t Fg. δ repreeta el tamañ e la abertura etre la lete a repreeta la taca etre F y F, l c cerete que rma la lete t e la taca el c lum mcrmátc a la lete la taca e l c F y F a la lete la taca e la lete a la patalla e el tamañ que tee la za e terereca e la patalla Calculam e prmer lugar el valr e, para ell aplcam la órmula e la lete cvergete. N empleam la rma DN ya que cmplca l cálcul pterre, pr ell ta la taca ptva t () t t Vam a calcular el valr e a e ucó e elta. la gura e a rma trágul emejate, etablece la prprcó etre la bae y la altura reulta: δ a t t t a δ () t t t - t t veam cuál e la ccó para que e rme raja e terereca la gura e a repreeta l c F y F e la gura Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

16 6 M F a F C - Fg. repreeta la taca el c F a u put e la patalla y la taca el c a ee mm put. La ereca e taca que tee que recrrer la luz para llegar a u put cualquera e la patalla e. Se rmará ua terereca ctructva ea ereca e u múltpl eter e a lgtu e a λ () S ceram el put C e la patalla e cumple que y la ecuacó () e cumple para 0. el cetr e la patalla C e pruce ua mám e luz S el put M e el guete mám e luz, el valr e e u y pr tat - λ De la gura e euce que CM CM ae, e a CM e la taca etre mám cecutv λ CM ( ) a uttuye λ - CM t δ t t t - - la epree () y () reulta : λ CM [ ( t ) t] δ t Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008

17 S vlvem a la gura e berva que cmpara trágul ua e cuya bae e pem ecrbr. t t δ δ t t l úmer e raja e terereca e btee ve D etre la eparacó etre raja CM 7 N CM λ t δ t [ ( t ) t] δt δ λ ( t) ( ) t t Jé Lu eráez Pérez Agutí Lza Prall, Mar 008