FILTROS ACTIVOS DE ORDEN DOS

Transcripción

1 FITOS ATIOS DE ODEN DOS A ctuacó e reeta algua etructura báca muy útle e el deñ de fltr actv.. Fltr Paabaja. x (-) r r Fgura N. Aalzad el crcut, teem: Platead la ley de Krchff ara crrete e l d, x y teem: ) ) x x x ( ) x elved multáeamete, teem que la fucó de ateuacó del crcut eta dada r: A A α

2 Ejeml Deñar u fltr actv de rde, t Butterwrth, c la caracterítca guete: max db, 0π A Slucó a fucó de ateuacó, e ete ca e: 0.A max ( ) S S ; S ε ; ε 0 ε A S E cecueca teem: A A marad c la fucó de ateuacó del fltr, et e: A α, teem: α 58 ; 58 ; de dde reulta d ecuace aí: ) ) m vem, e trata de u tema de d ecuace c cuatr cógta. S mem que 0, teem: ) ) F F El crcut reultate e muetra e la fgura N.. Ejeml Deñe u fltr hebyhev de rde c la caracterítca: A max db, 0π

3 68F 0 0 F Fgura N. Slucó: a fucó de ateuacó e ete ca e: S A S ( ) A A A.0977S.05 ; ( ) S.05 α A ; E clar que, uet que debe er mayr que la udad, la realzacó del crcut requere de ua etaa ateuadra, veam: ealcem la arte de ateuacó: A ; 0π.05 marad c la fucó de ateuacó del crcut aabaja, c, teem: ).8 ) 0.567x0 6

4 mem que 0 elved y, ectram: 8F y F. El crcut reultate, teed e cueta el valr de 0.89, e el de la Fgura N.. 8F F Fgura N α ; α 06.9, Fltr Paaalta x (-) r r Fgura N. Aalzad el crcut, teem: Platead la ley de Krchff ara crrete e l d, x y teem:

5 ( ) ( ) ( ) x x x x x ) ) elved multáeamete, teem que la fucó de ateuacó del crcut eta dada r: y dde A α α Ejeml Deñ u fltr Butterwrth de rde d c: 0 x 0.5dB, max A π Slucó Medate el camb de varable : S, S S ε, teem: 06.6 S x0 S ; S S A S 0.A max ε π ε ε de dde ; A A cmarad c la fucó de ateuacó del crcut aaalta, teem: 0.0x0 ) 507. ) Imed que F, ectram:.; 6.65 El crcut reultate e muetra e la fgura N. 5.

6 6.7 F F. Fgura N. 5 Ejeml Deñ u fltr aaalta hebyhev de egud rde c: Slucó El equvalete aabaja etá dad r: S A S T ( ) A A A.56.56S.56 ; α S ; πx0 A max 0.5dB, πx0 m vem, e requere de ua etaa ateuadra r cmaracó, teem (ara ) ) ) x0 9 Imed que F, teem:.9,..

7 El crcut reultate e muetra e la Fgura N F F.9. Fltr Paabada Fgura N. 6. Ua frma artcular ara deñar u fltr aabada cte e clcar e cacada u fltr aabaja y u aaalta cm e muetra e la Fgura N. 7: Paa Baja Paa Alta Fgura N. 7. a fucó de ateuacó del crcut mtrad e: A * α H α El dagrama de Bde de la fucó de ateuacó aabada e la uma de l dagrama de Bde de la fuce : A y A H, aí: Fgura N. 8. Fgura N. 9.

8 Al umar la fuce de ateuacó, teem: Fgura N. 0. a etructura crcutal e utlza muy a meud ara deñar fltr de bada acha, veam: Ejeml 5 Deñe u fltr de t Butterwrth c la caracterítca : B πx0 rad / eg; πx0 rad / eg; A max db Slucó Puet que : B, etce :.πx0 7.π x0.06x0 rad / eg Debem deñar l fltr aabaja y aaalta aí: a) Fltr aabaja:.πx0 ; A max db la fucó de ateuacó crredete e: ( ) A S S ε A, A 0 0.A max S ; S ε ε S 990 marad c la fucó de ateuacó teem:

9 ) 0800; ) 990 Imed 0, reulta.5f; 0.76F El crcut aabaja reultate e muetra e la fgura N...5F F b) Fltr Paaalta Fgura N.. A max db ε S S S A A S A S πx S S 8809 S ε 8809 marad c la fucó de ateuacó del crcut aaalta, reulta: H ) 57 ) 8809 Imed 0F, reulta:

10 6, El crcut reultate aaalta e muetra e la Fgura N.. 8 0F 0F 6 Fgura N.. A ctuacó e lutra el crcut aabada reultate, cuya fucó de ateuacó etá dada r: A A BP BP ( )( ) ( 990 ) x0.67x0 8.55x x0 Para aalzar la fucó aabada, hacem el ecalad e frecueca: S S 7.06S ( ) A S.75S.850S S El dagrama de Bde de la fucó aterr erá el guete: A BP, db

11 Fgura N.. a bada que efectvamete aa etá ubcada e el terval 0.6. E decr, el ach de bada efectv e B7.8Hz, c F Hz, F 9.8Hz. El etudate uede efectuar la mulacó del crcut aabada y verfcar l reultad. U fltr aabada de rde d uede realzare c la guete tlgía ccda cm Salle ad Key, veam: x (-) r r Fgura N.. Aalzad el crcut teem: ; > a ecuace de d : x ) x ) ( ) ( x ) x x x

12 relved el tema, reulta la fucó de ateuacó: A B B ; ; dde B B Ejeml 6 Deñe u fltr Butterwrth de rde d, c la guete caracterítca: πx0 ; B πx0 ; A max 0.5dB; Slucó Puet que B, teem:.πx πx0 a fucó de ateuacó aabaja e: A S S ; S εs; S ; B ε 0.A max 0 ε 0. 9 Teem ahra: ε A A A B ε B ε B B ε B ε marad c la fucó de ateuacó del crcut aabada teem: ) ) ) ; B ; > Itetem algua ble luce al tema, veam: S mem que, reulta: )

13 ) ) ; > ) e ) Suttuyed éta últma ecuacó e ), teem: elved teem: Tmam la lucó que atfaga la cdcó: >, et e: > Para Para ; teem: ; teem: N clam r el valr.507 E ccluó teem: ;.507 ; S tmam 0, el crcut reultate e el mtrad e la Fgura N. 5. a fucó de ateuacó e: A S efectuam el ecalad : S, teem:

14 F 7F ( ) Fgura N. 5. S A S El dagrama de Bde e lutra a ctuacó: 8.89S 8.89S A db Fgura N. 6. El etudate uede efectuar la mulacó del crcut y verfcar l reultad.

15 . Fltr echazabada derem el dagrama de blque guete: P HP Fgura N. 7. H Sabem que : y α α E cecueca teem: ; ara H ( α ), α α S adcalmete tmam y H, reulta la fucó de ateuacó: B A jutamete, la fucó de ateuacó crrede a u fltr rechazabada c u ach de bada B y ua frecueca cetral. El dagrama de Bde de la fucó de ateuacó e muetra e la Fgura N. 8. Ejeml 7 ealce, uad el crcut mecad, la caracterítca de ateuacó rechazabada : πx0 ; B πx0 ; πx0 ; A max db Slucó Ectrem la realzacó de t Butterwrth de rde d, veam: πx0

16 Fgura N. 8. Equemátcamete, la caracterítca de ateuacó e: Fgura N. 9. a fucó de ateuacó aabaja e: A S S; ( ) ε A A B S εs; S T ; ε εb εb B

17 ; tmam ε 0. 5 T m e dcó al rc, e trata de deñar u fltr aabaja y tr aaalta, tale que: T P ; THP a) El crcut aabaja e el guete: Fgura N. 0. ) ) 68 Tmad 0, reulta: 795.7F; 0.6F b) El crcut aaalta e el guete: Fgura N..

18 ) ) Tmad : 0F, teem:.7, 607. Para umar la fuce de trafereca, uam el guete crcut: - ( ) Fgura N.. E ble, etce, ectrar el crcut deftv, aí: a a b b Se tma 0, y e rcede a la mulacó. Fgura N.. Puede bervare que la fucó de ateuacó etá dada r:

19 A ; S ; 68 S A S ( ) 0.76S S El dagrama de Bde e lutra a ctuacó. A db A db A db Fgura N.. Ua etructura batate ccda ara realzar drectamete ua fucó rechazabada e la que e lutra a ctuacó. r (-) r Fgura N. 5.

20 Para ectrar la fucó de ateuacó, aalzam el crcut, veam: Plateam la ecuace de d: ( ) ( ) ( ) ( ) Z ) ) ) Orgazad el tema, teem: 0 Z ) ) ) Tmem l dat: ; ; ; ; α α α α α El tema queda de la guete frma: ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] Z 0 Z ) ) ) α α α α α α α α α a tercera ecuacó e uede exrear cm:

21 α P ( α ) 0 El determate del tema e el guete: [( α ) α ] 0 ( ( α ) ) 0 [( α ) α ] [ ( α ) ] α ( α ) Dearrllad el determate teem: ( ) ( α )[ a b c d] dde: a b c α ( α )( α ) ( α ) ( α ) α P P [( α )( ) ] 0 α ( α )( ) ( α )( )( ) 0 α α 0 Ahra be, / α ( α )( )( ) ( a b c d)( α ) Debe cumlre que demadr. e u l de la fucó de trafereca, et e, raíz del

22 α α ( α )( )( ) ( )( B )( α ) cuad,,,, reulta α, e cecueca teem: ξ : ξ El dagrama de Bde de ateuacó e: / A db / A db Fgura N. 6. E la ráctca e buca ua caracterítca de la frma: A B