4 INTR ODUCCION AL MODELADO FISICO ' $ Partici on S 4 S 1 S 2 S 3 & %

Transcripción

1 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 1 1 Modlado d Sistmas Dinamicos (BOND GRAPH) Jos Csaro Raimundz Alvarz octubr d 1999

2 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 2 Introduccion Ttradro d Estado 2 Elmntos d Un purto { Elmntos Rsistivos { Elmntos Capacitivos { Elmntos Inductivos { Funts Elmntos d Dos Purtos { Transformadors { Giradors Elmntos d Union Causalidad Funcions d Transfrncia Discrtizacion d Sistmas Continuos Ejmplo d Aplicacion

3 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 3 Introduccion El formalismo dl BOND GRAPH prmit l modlado d sistmas d ingnira n divrsos campos: Mcanica. 3 Elctricidad. Hidraulica. Trmologa. Etc. El primr paso consist n fraccionar l sistma n sub sistmas tnindo por bas la transfrncia d potncia ntr llos. La transfrncia s dscrib gracamnt por los purtos.

4 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 4 Particion S 4 S2 S 1 S 3

5 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 5 Sub Particion S 3 5 C f I R

6 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 6 Purtos d Enrga 6

7 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 7 Algunos Tipos d Intrfass Dominio Esfurzo (t) Flujo f(t) 7 MEC ANICA (ROT) torqu (t) rotacion!(t) MEC ANICA (LIN) furza F (t) vlocidad V (t) EL ECTRICA voltaj (t) corrint i(t) HIDR AULICA prsion P (t) caudal Q(t)

8 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 8 8 NOMENCLATURA Variabls Dominio Unidads MEC ANICA (LIN) Esfurzo Furza F [N] Flujo f Vlocidad V [m/s] Momnto p Momnto P [Ns] Dsplazaminto q Dsplazaminto X [m] Potncia P F (t)v (t) [Nm/s] R X R P Enrga E FdX, VdP [Nm] MEC ANICA (ROT) Esfurzo Torqu [Nm] Flujo f Vl. Angular! [rad/s] Momnto p Momnto Angular p [Nms] Dsplazaminto q Angulo [rad] Potncia P (t)!(t) [Nm/s] R R p Enrga E d,!dp [Nm] ELECTRICA Esfurzo Voltaj [V] = [Nm/C] Flujo f corrint i [A] = [C/s] Momnto p Flujo Concatnado [Vs] Dsplazaminto q Carga q [C] = [As] Potncia P (t)i(t) [VA]=[W]=[Nm/s] R q R Enrga E dq, id [VAs] = [Ws] = [Nm] HIDR AULICA Esfurzo Prsion P [N/m 2 ] Flujo f Caudal Q [m 3 /s] Momnto p Momnto p P [Ns/m 2 ] Dsplazaminto q Volumn V [m 3 ] Potncia P P (t)q(t) [Nm/s] R V R pp Enrga E PdV, QdpP [Nm]

9 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 9 Motor d Corrint Continua i f i f f f 9 τ ω MOTOR a i a τ ω i a a f i f f i f τ a MOTOR MOTOR i a ω ω i a τ a

10 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 10 Ttradro d Estado 0

11 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 11 Elmntos Rsistivos (*R) 1 El lmnto rsistncia tpico s l lmnto n l qu las variabls sfurzo-ujo stan rlacionadas ntr s a travs d una funcion statica. E R = Z t 0 (t)f(t)dt

12 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 12 Rsistncia (1-purto) Variabls Gnral Linal Esfurzo =(f) = Rf Flujo f f = ;1 () f = G = =R MECANICA (TRANS) furza F F =(V ) F = bv vlocidad V V = ;1 (F ) 2 MECANICA (ROT) torqu =(!) = c! rotacion!! = ;1 () ELECTRICA tnsion =(i) = Ri corrint i i = ;1 () i = G HIDRAULICA prsion P P =(Q) P = RQ caudal Q Q = ;1 (P )

13 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 13 3 Elmntos Rsistivos R F F Q Q P 1 P 2 f R i R F V R P Q f X (V = dx/dt) (P = P 1 -P 2 ) i = R(f)

14 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 14 Elmntos Capacitivos (;;C) Los lmntos capacitivos s caractrizan por tnr rlacionadas las variabls sfurzo-ujo a travs d una rlacion dl tipo: 4 = (q) dond q R = fdt. Conform pud obsrvars, la rlacion qu un ahora las variabls sfurzo-ujo, no s mas statica y s dinamica. E C = Z t 0 (t)f(t)dt = Z q q0 ;1 (q)dq = E(q)

15 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 15 Capacitancia (1-purto) Variabls Gnral Linal Dsplazaminto q q =() q = C Esfurzo = ;1 (q) = q=c MECANICA (TRANS) dsplazaminto X X =(F ) X = CF furza F F = ;1 (X) F = kx 5 MEC ANICA (ROT) angulo =() = C torqu = ;1 (!) = k ELECTRICA carga q q =() q = C tnsion = ;1 (q) = q=c HIDRAULICA volumn V V =(P ) V = CP prsion P P = ;1 (V ) P = P=V

16 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 16 Elmntos Capacitivos q = C() f C q 6 i (V = dx/dt) X g F F P Q i C F V C P Q C

17 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 17 Elmntos Inductivos (inrcias)(;;i) Los lmntos inductivos s caractrizan por tnr rlacionadas las variabls sfurzo-ujo a travs d una rlacion dl tipo: 7 f = f(p) dond dp = dt. Conform pud obsrvars, la rlacion qu un ahora las variabls sfurzo-ujo, tambin s dinamica. E I = Z t 0 (t)f(t)dt = Z p p0 ;1 (p)dp = E(p)

18 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 18 Inductancia (1-purto) Variabls Gnral Linal Momnto p p =(f) p = If Flujo f f = ;1 (p) f = p=i MECANICA (TRANS) momnto lin. p p =(V ) p = mv vlocidad F V = ;1 (p) V = p=m 8 MEC ANICA (ROT) momnto ang. p p =(!) p = J! torqu! = ;1 (p)! = p=j ELECTRICA ujo conc. =(i) = Li tnsion i = ;1 () i = =L HIDRAULICA momntum p p =(Q) p = IQ caudal Q Q = ;1 (p) Q = p=i

19 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 19 9 Elmntos Inrcials I F f I i I F V C P Q p f V i p = I(f) Q Q P 1 P 2 (P = P 1 - P 2 )

20 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 20 Funts S ;; 0 Los lmntos considrados como lmntos funt son modlos d dispositivos qu imprimn potncia, ya sa a sfurzo constant S ;; o a ujo constant S f ;;. Una pila n lctricidad podra, n su rprsntacion simplicada con la rsistncia intrna nula, sr rprsntada por un lmnto S ;; dond l sfurzo sta asociado a la tnsion constant y lo variabl s l ujo o corrint.

21 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 21 Funts S = h i 1 P S = E E P R

22 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 22 Transformador (;; TR;;) El transformador s caractriza por posr las rlacions constitutivas qu sigun. 2 1 (t) = k 2 (t) kf 1 (t) = f 2 (t) (1) (;; TR;; TR;; ;; TR;;)

23 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 23 Transformadors 1 f 1 TF 2 f 2 F 1 F 2 3 V 1 V 2 i 1 i 2 V 1 2 F P Q

24 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 24 Girador (;; GI ;;) El girador s caractriza por las rlacions constitutivas 4 1 (t) = rf 2 (t) rf 1 (t) = 2 (t) (2) (;; GI 1 ;; GI 2 ;; 6= ;; GI 2 ;; GI 1 ;;)

25 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 25 Giradors 1 2 GI f 1 f 2 5 i ω T T = K t i = K t ω

26 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 26 Unions tipo 0 ( sfurzo comun) Considrando una union tipo 3-purtos s pud rprsntar como: Aqu valn las rlacions: j ;; 0 ;; o altrnativamnt j ;; ;; 6 1 (t) = 2 (t) 1 (t) = 3 (t) 2 (t) = 3 (t) f 1 (t) +f 2 (t) +f 3 (t) = 0 (3) lo qu implica n: 1 f f f 3 = 0

27 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 27 Unions d sfurzo comun i 3 Q 3 i 1 i 2 Q 1 P Q 2

28 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 28 Unions tipo 1 ( ujo f comun) Considrando una union tipo 3-purtos s pud rprsntar como: Aqu valn las rlacions: j ;; 1 ;; o altrnativamnt j ;; f ;; 8 f 1 (t) = f 2 (t) f 1 (t) = f 3 (t) f 2 (t) = f 3 (t) 1 (t) + 2 (t) + 3 (t) = 0 (4) lo qu implica n: 1 f f f 3 = 0

29 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 29 Unions d ujo comun f V i i F 1 F 2 F3 1 3 i

30 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 30 Estructura Gnral 0

31 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 31 Causalidad La marca d causalidad s situa n la xtrmidad dl purto qu rcib l sfurzo (rsptada la formulacion intgral). 1 A f B SISTEMA A f SISTEMA B A f B SISTEMA B f SISTEMA A

32 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 32 Causalidads Tpicas Capacitancias C ;;j f o tambin j;; C f Z t ((t) = C ;1 f( )d ) 0 Indutancias 2 Rsistncias I j;; f o tambin ;;j f I Z t (f(t) = L 0 ( )d ) R ;;j f o tambin j;; R f R j;; f o tambin ;;j R f Funts (Esfurzo) S ;;j f o tambin j;; S f

33 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 33 Funts (Flujo) S j;; f o tambin ;;j S f Transformadors ;;j TR;;j o bin j;; TRj;; 3 Giradors ;;j GI j;; o bin j;; GI ;;j Unions tipo 0 ( sfurzo comun) > ;;j ;;j? j;; ;;j > j;; j;; Unions tipo 1 ( ujo f comun)? j;; f j;; > ;;j f j;;? ;;j f ;;j

34 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 34 Funcions d Transfrncia Para sistmas linals invariants n l timpo: 1 f 1 y 2 f 2 son variabls d salida y ntrada sindo F una transformacion linal. Si ahora 4 1 f f 0 1 = F = F 2 f f 0 2 principio d suprposicion f 1 + f = F f 2 + f 0 2

35 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 35 Unions d Flujo comun f 1 R f 2 R 1 2 f f 1 C f 2 C f f 1 L f 2 L 1 2 f Figur 1: Elmntos Elctricos Linals con ujo comun

36 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 36 Elmntos Rsistivos 6 1 ; 2 = Rf 1 f 1 = f 2 1 f 1 = 1 R f 2

37 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 37 Elmntos Capacitivos 7 1 ; 2 = q 1 =C q 1 = Z t 0 f 1 dt f 1 = f 2 1 f 1 R t 1 0 = []=C f 2

38 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 38 Elmntos Inrcials 8 p 1 ; p 2 = Lf Z 1 p i = i dt f 1 = f 2 1 f 1 = 1 L d[] dt f 2

39 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 39 Transformada d Laplac 9 E1 (s) = F 1 (s) 1 G(s) E2 (s) 0 1 F 2 (s)

40 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 40 Unions d Esfurzo comun f 1 f 2 R 1 R 2 f 1 f 2 C 0 1 C 2 f 1 f 2 L 1 L 2 Figur 2: Elmntos Elctricos Linals con Esfurzo comun

41 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 41 Elmntos Rsistivos 1 = 2 f 1 ; f 2 = 2 =R 1 1 f 1 = 1 0 R ;1 1 2 f 2

42 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 42 Elmntos Capacitivos 1 = 2 2 q 1 ; q 2 = C 2 q i = Z t 0 f i dt 1 f 1 = 1 0 C d[] dt 1 2 f 2

43 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 43 Elmntos Inrcials 1 = 2 3 f 1 ; f 2 = L ;1 d i dt 1 f 1 = 1 0 L ;1 R t 0 []dt 1 2 f 2

44 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 44 Transformada d Laplac 4 E1 (s) = F 1 (s) 1 0 E2 (s) Y (s) 1 F 2 (s) dond Y (s) = G ;1 (s).

45 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 45 Propidads 1 Gk (s) k k Y k (s) 1 = = P 1 G k k(s) P Y k k(s) 1 5 matrics dl mismo tipo conmutan: 1 G1 (s) 1 G2 (s) matrics d tipo distinto no conmutan: 1 G2 (s) 1 G1 (s) = G(s) Y (s) G(s) Y (s) = = 1+G(s)Y (s) G(s) Y (s) 1 1 G(s) Y (s) 1+Y (s)g(s)

46 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 46 Ejmplo C(s) I(s) R(s) j j j ;; f ;; ;; f ;; ;; f ;; G(s) j ;; f ;; 6 o tambin G(s) = R + si + 1 sc C(s) I(s) R(s) j j j ;; ;; ;; ;; ;; ;; Y (s) j ;; ;; Y (s) = 1 R + 1 si + sc

47 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 47 Cldas GI 7 G(s) Y (s) j j ;; f ;; ;; ;;

48 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 48 Discrtizacion d Mdios Continuos C 1 C 2 1 R 1 R R 2 3 f 1 6 f 6 R 1 R 2 R 3 R 4 1 C 1 C C f f R 1 R 2 R 3 1 f 1 6 f 6 C 1 C 2 f 1 R 1 R 2 R 3 f 6 1 C 1 C 2 6 Figur 3: Lnas d Transmision d nrga

49 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO R 1 j C 1 j R 2 j C 2 j R 3 j C 3 j ;; f ;; ;; ;; ;; f ;; ;; ;; ;; f ;; ;; ;; 9 1 f 1 = 1 R sc 1 1 R sc R3 6 1+(C 1R1 + C2R2 + C2R1)s + C1R1C2R2s 2 (R1 + R2 + R3) +(C1R1R2 + C1R1R3 + C2R2R3+ M = C2R1R3)s + C1C2R1R2R3s 2 (C1 + C2)s + C1C2R2s 2 1+(C1R3 + C2R3 + C1R2)s + C1R1C2R2R3s 2 f 6 S dsa qu para nalidads d transmision d nrga, s vriqu lo mjor posibl, la igualdad M = I

50 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 50 1 (s) = f 1 (s) m11(s) m 21 (s) m 12(s) 2 (s) m 22 (s) f 2 (s) f 2 (s) = g(s) 2 (s) 0 1 (s)= 2 (s) = m 22(s) ; m 12 (s)g(s) (s) f 1 (s)= 2 (s) = m 11(s)g(s) ; m 12 (s) (s) (s) = m 11 (s)m 22 (s) ; m 12 (s)m 21 (s)

51 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 51 Modlado Tpico m k 1 k 2 b 1 M b 2 1 Paramtros Tpicos: M = 1500 kg. m = 100 kg. k 1 b 1 k 2 = N/m. = 500 N-s/m. = N/m. b 2 = N-s/m.

52 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 52 Psudo BOND GRAPH m k 1 k 2 b 1 M b 2 2 PASAJERO CINTURÓN COCHE PARED PARACHOQUES

53 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 53 Conxions tipo 1 (ujo comun) m k 1 k 2 b 1 M b 2 V s 3 V pard V coch V pasajro V r V s = V coch -V pasajro V r = V coch -V pard

54 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 54 Conxions tipo 0 (sfurzo) y tipo 1 (ujo comun) m k 1 k 2 b 1 M b 2 cinturón V s 4 V pard V coch V pasajro 0 0 V r parachoqus V s = V coch -V pasajro V r = V coch -V pard

55 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 55 BOND GRAPH dl sistma m k 1 k 2 b 1 M b 2 C cinturón : 1/k 1 R : b 1 5 I : M 1 SF I : m 1 C : 1/k 2 R : b 2 parachoqus

56 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 56 BOND GRAPH nal rducido m k 1 k 2 b 1 M b 2 C cinturón : 1/k 1 R : b 1 6 I : M 1 SF I : m 1 C : 1/k 2 R : b 2 parachoqus

57 INTRODUCCI ON AL MODELADO F ISICO 57 Rsultados d Simulacion 3500 Choqu a 30 km/h