En resumen, en las raíces de la ecuación característica está la información sobre el patrón de la respuesta temporal de un sistema.

Transcripción

1 Aálii Culittivo l Rput mporl u Sitm Si oo l fuió trfri G() u o itm y l tr x(t), pu vlur l li y(t) prtir : hio lugo l trformió ivr: y(t) y() G() x() L y() L G( ) x() L fuió trfri G() pu xprr omo u oit poliomio : G() N() D() m m m L rí l poliomio umror N() omi ro l fuió trfri, mitr qu l rí l omior D() l llm polo. Culmt, l turlz l rí l omior o l qu trmi l ptró l rput tmporl u ñl tr y o prmit u ooimito ulittivo l iámi l itm. Dio t rtríti t importt qu l omior u fuió trfri, uo lo igul ro, lo omi Euió Crtríti l Sitm: D()... S pu hr l iguit orvio rpto l uiió lo polo l fuió trfri:. Polo rl y itito p, p, t. L rput tmporl trá ompot l pt pt form C, C, t. moo qu lo tritorio ovrgrá ro i lo polo o gtivo.. Polo rl múltipl. E t o, pr u polo p o multiplii r, l fuió tmporl qu rultrí l trformió ivr otrí térmio l form C C C C!! (r )! r r pt t t... t y vl lo iho t, i p gtivo, uo t, y(t).. Polo ompljo ojugo j. L rput rult oiltori, o u ompot tmporl l form C t ( t ). Sgú uál l igo l iuoi mplifirá ( > ) o rá ( < ). l frui l oilió. m E rum, l rí l uió rtríti tá l iformió or l ptró l rput tmporl u itm.

2 C p t p C p t p C t ( t ) C t ( t ) Figur : Rput tmporl gú l uiió lo polo l uió rtríti Euió Crtríti lo Sitm Lzo Crro Coirmo u itm lzo rro, uyo igrm loqu rprt l Figur. G G r G Gv Gp ( - ) CONROLADOR ELEMENO FNAL DE CONROL PROCESO y Gt Ruio Miió ELEMENO DE MEDCON-RANSMSON Figur : Digrm Bloqu u Sitm Lzo Crro

3 El itm v omtio itit prturio (,, ) qu ii itito puto l lzo. L voluió l vril mi y rultrá l otriuió l prturio y lo mio l vlor o r: G Gp Gt G Gt y() G Gv Gp Gt G Gv Gp Gt G Gv Gp Gt G Gp Gv Gt r G Gv Gp Gt Qu vii qu, ipitmt uál l ñl tr oir, l uió rtríti impr l mim. A tl uió l omirá Euió Crtríti l Sitm Lzo Crro: N() E( ) G() Gv() Gp() Gt() D() y l turlz u rí iirá uál l ptró l rput tmporl l lzo rro uo v omtio mio l tr. Orvo uiomt l Euió Crtríti, pu ottr qu p lo lmto qu utr tro l lzo, to, otrolor, lmto fil otrol, proo í mimo y lmto trmiió-miió. Por lo tto, l ptró rput u lzo vi trmio por lo lmto l lzo, ipitmt uál l prturió iit. [] Etili lo Sitm Lzo Crro El opto Etili importi mulr Cotrol Automátio. Exit itit form fiirl. U fiiió, lmtl i quir, pro ituitiv, l ooi omo BBO-tili (ou iput ou output tility): U itm i qu tl i pr to tr ot prou u li ot, ipitmt u to iiil.

4 SSEMA ESABLE ENRADA ACOADA SSEMA MARGNALMENE ESABLE SSEMA NESABLE RESPUESAS DE LA VARABLE MEDDA Figur : Equm itm o itit rtríti tili Lo tritorio l li pu rlior o l rí l uió rtríti tl omo vio t. D moo qu l opto Etili pu fiir térmio mtmátio má prio l iguit form: U itm tl i l rí l uió rtríti o rl gtiv o omplj ojug o prt rl gtiv. O iho form má ompt, i to l rí utr l miplo izquiro l vril omplj.

5 Compot mgiri ω σ jω σ Compot Rl REGÓN ESABLE REGÓN NESABLE Figur : Crtrizió l tili gú l uiió l rí l Euió Crtríti Si lgu ríz ui l j imgirio, oti u itm o tili mrgil, ir, u itm qu hll l límit tr l tili y l itili. Hy lgu orvio qu mtr rlizr: Si quir r i u itm tl o o, trí o lizr l rí l uió rtríti. Como trt u poliomio, l rí o pu lulr o u fórmul xplíit, lvo xpio. Por lo tto, pr lizr l tili, rí rurrir u proimito umério. Orvo l uió rtríti [], qu vii qu l rí (y por lo tto l tili l itm lzo rro) p l G(), to, l otrolor. Como, pu lgir l tipo otrolor (fuió trfri) y l vlor u prámtro (itoizió). Si l proo y lo lmto miió y tuió y tá fijo, pu oluir to qu l tili l itm otrol prá u juiio lió l tipo y itoizió l otrolor. Critrio Etili Routh Pr iir i u itm lzo rro tl olo rquir r i xit rí l uió rtríti l miplo rho, y o rio oor u vlor. El t

6 Routh prmit itifir l úmro rí l miplo rho trvé u proimito rltivmt impl. Primro xprr l umror l uió rtríti form poliomil: - - N ()... [] - Hy qu vrifir qu poitiv, lo otrrio, multiplir lo mimro l uió por. PASO (oiió ri) El poliomio [] r omplto, to, igú i r ulo, lo otrrio, l mo u ríz otrrá l miplo rho. Si lguo lo ofiit,,,,..., -, gtivo, to l mo u ríz ui l miplo rho y o rio igú álii iiol rquir. Má ú, l úmro mio igo igul l ti rí l miplo rho (orm lo igo Drt). Si too lo ofiit Routh qu po fil: PASO (oiió ufiit),,,..., -, o poitivo otruir l Arrglo... f g..... L o primr fil otruy o lo ofiit,,,..., -,. Si impr grg u olum ro y i pr, l gu fil omplt o u.

7 g f L o primr fil otruy o lo ofiit l poliomio rtrítio Lo ofiit l fil uiguit omput o lo ofiit l o fil imit trior. Por jmplo, l trr fil otruy o l iguit oprio:..... g f (-) (-) Lo ofiit l trr fil lt otruy trvé oprio mplo l o fil imit trior L fórmul pr l ómputo lo itito lmto l Arrglo Routh o: Et proimito otiu ht qu omplt l fil éim. El rrglo fil ti u trutur trigulr. Exmio lo ofiit l primr olum l rrglo, g, f,...,,,, i lgú ofiit gtivo, l mo u ríz tá l miplo rho y l itm rá itl. Má ú, l úmro mio igo ii l ti rí tl miplo.

8 El úmro mio igo rult igul l úmro rí l miplo rho... f g..... Apliió l Critrio Routh Pr vr l poiili tuio ri l t Routh, propo tuir u itm lzo rro rtrizo por l fuio trfri l Figur. r ( - ) CONROLADOR ELEMENO FNAL DE CONROL PROCESO y ELEMENO DE MEDCON-RANSMSON Figur. Ejmplo u itm lzo rro E t o, l fuio trfri lo itito lmto l lzo ti prámtro qu pu hr io otio yo (itifiió) o prtir molo mtmátio. S l um qu m ott timpo o poitiv (ituió orml lo proo). El otrolor lgio l tipo itgrl puro y u úio prámtro itoí (timpo itgrl). El itrrogt qu trt rpor qué rgo vlor l porá igr moo qu l itm tg u omportmito tl? E itrt otr qu o h iluio igu iformió or l prturio qu pu ftr l itm. Hy qu rorr qu l tili l itm lzo rro p xluivmt lo lmto l lzo. Pr tuir l tili pltr l uió rtríti: E( ) G() Gv() Gp() Gt() ruio omú omior rult: ( ) ( )

9 ) ( ) ( ) ( ) ( D() N() Pr qu t oit igul ro, l umror r igul ro. E oui, l uió l qu hy qu plir l álii Routh : ) ( N() PASO Como vit, l poliomio omplto. Pr gurr qu o xit mio igo lo ofiit mtr qu umpl qu PASO S otruir l rrglo Routh qu otrá utro fil, io l o primr otrui o lo ofiit l poliomio origil y rto oti o l oprio ript t. pioo l primr olum, pr qu o xit mio igo y oui pu gurr l tili, urg u gu oiió: y omo l omior myor qu ro, pr qu umpl t rtriió rá r y por lo tto

10 D t form, i l prouto l gi poitivo, l vlor timpo itgrl míimo miil rí: (mi) y orrporí u itm o tili ríti o mrgil (rput prturio o oilio oti). E ovit hr u orvió t puto. El ritrio tili Routh prmit hr u trtmito mtmátio forml y rlior lo prámtro l fuio trfri o lo l otrolor, tlio lo límit y l rtriio. Eto o porí hr o l mro ómputo umério l rí l uió qu olo portrí iformió pr vlor trmio lo prámtro ( t o gi, ott timpo y timpo itgrl). Limitio y xtio l Critrio Etili Routh Hy qu rorr qu l hrrmit qu propuo irv uo l fuio trfri tá ivoluro poliomio. S qu Cotrol Proo químio u ompot iámi muy ifui l timpo murto. Si t iámi tá prt l uió rtríti, l ómputo l rí impli rolvr u uió trt pr l qu o pli l proimito Routh. L oluió má impl trformr l rtro timpo u fuió riol uo u ri tru ylor: L L ( L)!! ( L)! pro l rultr u itm o ul o otituy u u proximió. U oluió, tmié proxim, oit rmplzr l timpo murto por u oit ri ooi omo Aproximió Pè: L L ( L) L ( L) qu ti u ol vtj: oti u proximió orrpoit u itm ul y l rror truió mor pr u mimo úmro térmio