Evaluación de diversos modelos de interpolación espacial para la estimación de la precipitación promedio en la cuenca alta de río Toro.

Transcripción

1 Evaluacón de dversos modelos de nterpolacón espacal para la estmacón de la precptacón promedo en la cuenca alta de río Toro. Autores Makel Méndez M, Investgador, CIVCO, Insttuto Tecnológco de Costa Rca. Lus-Alexander Calvo-Valverde, Investgador, CIC, Insttuto Tecnológco de Costa Rca, Programa Multdscplnar escence. Resumen Dversos modelos de nterpolacón espacal, tanto determnístcos como geoestadístcos, fueron utlzados en la estmacón de la precptacón promedo dara sobre la cuenca alta del río Toro para el perodo La cuenca en cuestón, con un área de aproxmadamente km2 y una pendente promedo del 23%, está cuberta por una red de observacón de ocho estacones meteorológcas. Los resultados sugeren que de los modelos evaluados, nnguno es notablemente superor al modelo clásco basado en polígonos Thessen (NN), por lo menos no en valdacón cruzada. Lo anteror, probablemente lgado a una red de observacón relatvamente densa. Por otro lado, los modelos geoestadístcos de Krgng Ordnaro (OK) y Krgng Unversal (UK), resultaron altamente costosos en cuanto a recursos computaconales y no fueron capaces de ofrecer mejor desempeño que la mayoría de los modelos determnístcos. Fnalmente se recomenda nclur casos de estudo de mayor área y complejdad con el propósto de abarcar un espectro mayor de las condcones clmátcas partculares del terrtoro costarrcense. Palabras clave Hdrología, Interpolacón, Modelacón, Precptacón, R. 1 Introduccón La correcta estmacón de la precptacón es determnante en el campo de la modelacón hdrológca. Lo anteror, es aún más mportante para modelos hdrológcos basados en estructuras totaltaras o semdstrbudas, donde solo se requere el valor promedo de la precptacón en el ntervalo temporal elegdo (D Pazza et al. 2011). Dado que la precptacón y demás varables meteorológcas son generalmente meddas a través de estacones de observacón puntuales, se hace necesaro el uso de modelos de nterpolacón espacal con el fn de generar superfces contnuas; necesaras para almentar adecuadamente los modelos hdrológcos (Ly et al. 2013). 1.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

2 El éxto en el uso de los modelos de nterpolacón espacal dependerá grandemente del tpo de modelo utlzado, la dependenca del modelo en relacón a atrbutos geomorfológcos propos de la geografía (elevacón, pendente, aspecto, etc), la resolucón espacal y temporal elegda, la complejdad y parámetros del modelo, la varabldad temporal de los datos de entrada, la densdad de la red de observacón, los objetvos de la nterpolacón msma y los recursos computaconales requerdos para llevar a cabo tal proceso. En este sentdo, exsten prncpalmente dos grandes grupos de modelos de nterpolacón, los determnístcos (o mecáncos) y los geoestadístcos (Mar & Fares 2011). Los determnístcos, representan el grupo de modelos de nterpolacón tradconalmente más utlzado. Dentro de ellos, destacan: los polígonos de Thessen (como Nearest Neghbor NN en nglés), el Inverso del Peso de la Dstanca (Inverse Dstance Weghtng (IDW) en nglés) y los Métodos de Isoyetas. Por otro lado, los modelos geoestadístcos, se basan en la teoría de la regonalzacón de varables, con lo que es posble ncorporar patrones de correlacón espacal entre las observacones de campo (Goovaerts 1999). Además, tambén es posble ncorporar atrbutos de carácter geomorfológco en el proceso de nterpolacón, prncpalmente elevacón, cobertura, aspecto y pendente. Krgng y sus múltples varacones, son por excelenca los modelos geoestadístcos más utlzados. Exste en la lteratura, mucha dscrepanca entre cuál de estos dos grandes grupos resulta más efcente y confable al momento de generar superfces contnuas (Goovaerts 2000). Consecuentemente, con el propósto de estudar con mayor detalle estos modelos en condcones más locales de la geografía de Costa Rca, se decdó, con el apoyo del Insttuto Costarrcense de Electrcdad (ICE), plantear un caso de estudo con el fn de evaluar dversos modelos de nterpolacón espacal en la estmacón de la precptacón promedo para una cuenca determnada. 2.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

3 Para ello, la cuenca selecconada fue la cuenca alta del río Toro. Las razones de tal seleccón, se centran prncpalmente en la dsponbldad de nformacón espacal y temporal de alta resolucón, la extensón de los regstros hstórcos y la densdad de la red de observacón meteorológca. 2 Area de estudo La cuenca alta del río Toro está ubcada en la provnca de Alajuela, Costa Rca y tene un área aproxmada de km 2 (Fgura 1). La condcón de la cuenca es montañosa de alta pendente, con elevacones que varían entre los 2593 y los 1334 msnm y una pendente meda del 23%. Además, su régmen de precptacón promedo supera los 4000 mm/año. El uso del suelo está domnado por bosque (62%) y pastos (35%) con contrbucones bajas de otros usos como urbano y agrícola. Fgura 1. Area de estudo. Cuenca alta del río Toro. Zonas clmátcas defndas por polígonos de Thessen. 3.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

4 2.1 Materales y métodos En el análss espacal de la cuenca, se contó con un Modelo de Elevacón Dgtal (DEM por sus sglas en nglés) con resolucón espacal de 100x100m sumnstrado por ICE. Por otro lado, se contó con regstros hstórcos de precptacón dara de 8 estacones meteorológcas que abarcan un perodo de tempo comprenddo entre 1990 y 2010 (Fgura 1). En cuanto a los resultados dervados del proceso de nterpolacón, los productos dervados más mportantes se resumen a seres temporales de precptacón promedo dara sobre la cuenca (mm/d) para un perodo de 20 años. Dchas seres, preparadas en formato ASCII, serán eventualmente utlzadas en modelos hdrológcos selecconados. Igualmente, se analzó el comportamento de la precptacón promedo daro mensual (mm/d/mes), la precptacón promedo mensual (mm/mes) y la precptacón promedo anual (mm/año). En relacón a los recursos de software y automatzacón de los procesos, se utlzó prncpalmente el lenguaje de programacón R ( Las bblotecas de R más relevantes fueron: automap, doparallel, foreach, ggplot2, gstat, maptools, raster, rgeos y sp. Tambén se utlzó el Sstema de Informacón Geográfca ILWIS (ITC 2001) para certas tareas. Es mportante resaltar, que de acuerdo a varos expermentos numércos ncales, se optó por selecconar una resolucón espacal raster de 100x100m en la generacón de todos los productos. Lo anteror, en vsta del alto costo computaconal de trabajar con una resolucón espacal más alta. Tambén debe menconarse que se utlzó la proyeccón cartográfca CRTM05. En cuanto a los recursos de hardware, se utlzó un procesador Intel Core 7-930, 2.80 GHz mult-core con 24 Gb de RAM. Fnalmente, el proceso de evaluacón de los dversos modelos de nterpolacón, se realzó medante valdacón cruzada, en la cual, dos de las ocho estacones fueron excludas del proceso de nterpolacón. Posterormente, las observacones de esas dos estacones, fueron 4.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

5 comparadas contra los valores obtendos por los dferentes modelos de nterpolacón. Las funcones objetvo utlzadas fueron: El Error Medo Absoluto (Mean Absolute Error o MAE en nglés): n obs mod P P 1 MAE (ec.1) n El Error Cuadrátco Medo (Root Mean Square Error o (RMSE) en nglés): n 2 obs mod P P 1 RMSE (ec.2) n Donde: representa la resolucón temporal, n es el número total de observacones, P se refere a la precptacón, obs y mod representan los valores observados y modelados respectvamente. 2.2 Modelos de nterpolacón espacal Independentemente del grupo al que pertenezcan, todos los modelos de nterpolacón se basan en la msma ecuacón base de pesos relatvos, a saber: n o λ Z(x ) 1 x Ẑ (ec.3) Donde: Z(Xo) representa el valor estmado en el punto de nterés, Z(X) representa el valor observado en el punto de muestreo, λ es el peso relatvo asgnado al punto de muestreo y η es el número de puntos de muestreo consderados. Los sguentes fueron los modelos de nterpolacón selecconados: Modelos determnístcos: Polígonos de Thessen (o Nearest Neghbor NN en nglés): El modelo del vecno más cercano estma el valor del punto de nterés basado en el valor del punto de muestreo más cercano; medante el trazado de bsectores perpendculares entre los puntos de muestreo, formando así lo que se conoce como un polígono de Thessen. 5.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

6 Todos los puntos que se localcen dentro de tal polígono, tomarán el valor de consgna asgnado de acuerdo a la sguente regla de peso: λ 1 f x V 0 otherwse (ec.4) Inverso del Peso de la Dstanca (o Inverse Dstance Weghtng IDW en nglés): En este modelo, se estma el valor del punto de nterés utlzando una combnacón lneal de pesos relatvos, pesados de acuerdo a una funcón nversa de dstanca que toma en consderacón el valor de consgna de los puntos de muestreo. La asuncón detrás de éste supuesto, es que los puntos de muestreo que están más cercanos al punto estmado tenen mayor nfluenca que aquellos que se encuentran más alejados. La expresón de peso dcta lo sguente: λ n p 1/d 1 1/d p (ec.5) Donde: λ es peso relatvo asgnado al punto de muestreo, d representa la dstanca entre el punto de nterés y el punto de muestreo, p es el parámetro de potenca de la funcón y η es el número de puntos de muestreo consderados. En el caso de la cuenca alta del río Toro se consderaron parámetros de potencas desde el 2 hasta el 5. Tendencas de superfce (o Trend Surface TS en nglés): los modelos de tendencas de superfce son esencalmente métodos de regresón lneal (LM) que asumen que los datos son entre sí ndependentes, normalmente dstrbudos y homogéneos en varanza. Bajo estas asuncones, cada valor 6.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

7 esperado es calculado medante el ajuste de una funcón polnomal, sobre todos y cada uno de los puntos de muestreo. El ajuste se hace a través de alguna varacón de regresón lneal (LM). El orden de las ecuacones de ajuste puede varar desde orden 1 hasta orden 6. Para la cuenca alta del río Toro se utlzaron las sguentes varantes: Trend Surface de segundo grado (TS): Ẑ Ẑ Ẑ 2 2 x o ex dy cxy bx ay (ec.6) Trend Surface de segundo grado parabólco (TS-para): 2 2 x o ex dy cy bx a (ec.7) Trend Surface de segundo grado lneal (TS-lneal): x o dx y cy bx a (ec.8) Donde: x y y representan la poscón cartesana de las observacones, a,b,c,d, y e representan los coefcentes de regresón respectvos. Modelos Geoestadístcos: Krgng Ordnaro (o Ordnary Krgng OK en nglés): El modelo Krgng asume que exste certo grado de correlacón espacal entre los valores observados de un set de datos espacalmente dstrbudo. Consecuentemente, Krgng asgna los pesos relatvos de la funcón, basado en la teoría de regonalzacón de varables y el análss del modelo de Semvarograma, el cual determnará fnalmente la funcón de nterpolacón. Al asumr un certo grado de correlacón espacal, para que Krgng sea váldo, los puntos de muestreo deben ser densos y dstrbudos en un patrón relatvamente unforme. S por otro lado los puntos de muestreo se localzan de manera aleatora en el espaco, Krgng arrojará estmacones poco confables al no poder con las asuncones orgnales del modelo. Antes de poder utlzar el modelo de Krgng, es necesaro construr un modelo expermental de semvarograma, el cual a su vez 7.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

8 será enfrentado a uno de los dversos modelos de semvarogramas determnístcos; lo cual fnalmente determnará la funcón de nterpolacón. La semvaranza expermental de un set de datos observados es defnda como: γˆ (h) n 1 h) (ec.9) 2n 1 2 Z(x ) - Z (x Donde: ŷ(h) representa el peso relatvo del punto de muestreo en relacón al valor de la semvaranza en el punto de nterés, h es la dstanca que separa los puntos de muestreo consderados, Z(x) representa el valor observado en el punto de muestreo y η es el número de puntos de muestreo consderados. Un gráfco de semvaranza contra dstanca es lo que comúnmente se conoce como un Semvarograma Expermental. La Fgura 2 muestra un semvarograma típco en el cual se dstnguen tres parámetros mportantes: el Nugget, el Range y el Sll. El semvarograma expermental, debe ser enfrentado a dversos modelos de semvarogramas determnístcos. Esto permtrá que los valores expermentales de carácter dscreto, se ajusten a una funcón de carácter contnuo. Dentro de los modelos destacan: esférco, exponencal, gaussan, esférco y potencal. Krgng Unversal (o Unversal Krgng UK en nglés): el Krgng Unversal es una extensón del Krgng Ordnaro con la dferenca de que se ncorpora una tendenca de superfce local dentro del domno de la dstanca lmtante (ventana de búsqueda), lo que se supone, fomenta una tendenca superfcal más suave que el Krgng Ordnaro. Igualmente, el ajuste de las tendencas de superfce puede varar desde orden 1 hasta orden Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

9 Fgura 2. Ejemplo del ajuste de un semvarograma expermental contra un modelo teórco. Se dstnguen los parámetros Nugget, Range y Sll. 3 Resultados y análss 3.1 Análss espacal y correlacón Con el propósto de dentfcar cuales de las 8 estacones meteorológcas dsponbles deberían utlzarse en el proceso de valdacón cruzada, se procedó a realzar un análss de correlacón espacal entre todas las estacones nvolucradas. Tal y como se evdenca (Tabla 1), la estacón Bajos del Toro (Fgura 1) presenta buena correlacón con cas todas las estacones, menos con Pcada Palmra (r 2 =0.69) y Alto Palomo (r 2 =0.39), las cuales se ubcan en las partes más altas de la cuenca (1986 y 2072 msnm respectvamente), que al msmo tempo concden con las líneas dvsoras de la cuenca (parteaguas). Dado que solo se cuenta con ocho estacones, se tomó la decsón de utlzar dos estacones para el proceso de valdacón cruzada, una en la parte baja de la cuenca (Bajos 9.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

10 del Toro a 1449 msnm, exhbendo mejor correlacón espacal) y una en la parte alta (Pcada Palmra a 2072 msnm, exhbendo menor correlacón espacal). Con efectos úncamente para los modelos geoestadístcos, se analzaron los semvarogramas expermentales-promedo para toda la cuenca; analzados totaltaramente para cada mes del año durante el perodo (Fgura 3). Como logra notarse, tanto los parámetros del Nugget y el Sll, varían consderablemente de mes a mes. Lo anteror, hace suponer que utlzar valores promedo de estos parámetros para cada día de cada mes, de cada año, desde 1990 hasta 2010 es completamente rreal. Coef.corr. r2 Estacón Meteorológca A.Palomo B.Toro P.Palmra Ro Seg. Q.Plas Desague Gorrón A.Río.Seg Tabla 1: Matrz de correlacón (r 2 ) para las estacones meteorológcas utlzadas en la cuenca alta del río Toro. En ese sentdo, se tomó la decsón de automatzar los modelos de Krgng en R, de manera que se selecconara el mejor modelo de semvarograma teórco y consecuentemente el mejor Nugget y el mejor Sll, día a día. El únco parámetro que se fjó fue el Range, ya que muestra una ndependenca cercana a los 8000 metros ndependentemente del mes del año en análss. 3.2 Valdacón cruzada En cuanto a seres temporales daras (mm/d), los resultados muestran tendencas notablemente estables, tanto en MAE como en RMSE para cas todos los modelos de nterpolacón (Fgura 4), excepto para las 10.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

11 tendencas de superfce de segundo grado (TS) y las tendencas de superfce de segundo grado parabólco (TS-para). Fgura 3. Semvarograma expermental promedo para la cuenca alta del río Toro analzado totaltaramente para cada mes del año Como se evdenca, para los modelos determnístcos IDW; conforme aumenta el exponente, dsmnuye la desvacón, sendo el IDW5 el que mayormente mnmza las desvacones tanto en MAE como en RMSE. No obstante, todos los IDW se ubcan en un rango de desvacones que va de 3 a 4 mm/d. En ese sentdo, la dferenca no es dramátcamente evdente. Lo msmo aplca para los polígonos de Thessen y la tendenca de superfce de segundo grado lneal (TS-lneal); ambas son smlares y se ubcan entre 4 y 5 mm/d de desvacón. Vsto de esa manera, es váldo decr que de los modelos determnístcos probados, nnguno es notablemente superor a los polígonos de Thessen. La gran excepcón son 11.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

12 los modelos TS y TS-para (ecuacones 6 y 7 respectvamente), los cuales presentan desvacones cas un orden de magntud por encma del resto de los modelos. Fgura 4. Desempeño promedo de dversas funcones objetvo en valdacón cruzada. Interpolacón dara. Cuenca Toro Es probable, que ello se deba a la elevacón exponencal de los coefcentes del modelo de regresón, los cuales elevan al cuadrado cualquer dscrepanca que pudera exstr entre los valores observados y los modelados. Evdenca de ello, es que tal efecto no se nota en el modelo TS-lneal, el cual no tene exponentes elevados al cuadrado (ecuacón 8). Lo anteror, lleva a suponer que el uso de los modelos TS y TS-para no es adecuado en condcones de alta pendente, como es el caso de la cuenca alta del río Toro. En cuanto a los modelos geoestadístcos, tanto el Krgng Ordnaro (OK) como el Krgng Unversal (UK) presentan desvacones mayores a los IDW e ncluso a los polígonos de Thessen (NN). En el caso de OK, las desvacones se ubcan entre 4 y 5 mm/d, smlares a NN. Sn embargo, en 12.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

13 el caso del UK, donde se ncluyeron atrbutos de elevacón, aspecto y pendente, lejos de dsmnur, las desvacones más ben aumentaron; en un rango de entre 6 y 7 mm/d. S ben es certo, este aumento no es dramátco, sí es claro que el nclur atrbutos espacales, no mejoró la propuesta del OK. Una de las razones por las cuales los modelos geoestadístcos no compten con los determnístcos en el caso específco de esta cuenca, está probablemente lgada al hecho de que la red de observacón es relatvamente densa y que ncluso utlzando polígonos de Thessen (los cuales no requeren de mayor programacón n tempo de procesamento) se obtene un producto de precptacón promedo de caldad comparable. Otra conclusón nteresante, sobre todo con el UK, es que parece haber ndependenca (por lo menos numérca) entre la estmacón de la precptacón promedo, la elevacón, el aspecto y la pendente en la cuenca, de nuevo, probablemente causado por la densa red de observacón. La Fgura 5 muestra una comparacón gráfca de los dversos modelos de nterpolacón espacal de precptacón para la cuenca alta del río Toro, desde 1990 hasta 2010 como promedo daro para el mes de enero. Puede notarse, como conforme aumenta el exponente de los IDW, estos tenden a parecerse cada vez más a los polígonos de Thessen, mentras que los TS y el OK, por su naturaleza, tenden a representar tendencas superfcales más estables. En ese sentdo, tal parece que los modelos determnístcos, apuntan a una ndependenca de los dferentes mcroclmas que ntegran la cuenca alta del río Toro y que aunque exste correlacón espacal, ésta no es determnante. Al analzar la comparacón mostrada por la Fgura 6, donde el producto de nterpolacón de UK para el día 01/01/1991 es en aparenca más representatvo que el propuesto por el OK, se esperaría que en valdacón cruzada, el prmero fuera notablemente mejor que el segundo al ncorporar nformacón espacal de alta resolucón. Sn embargo, tal parece que conforme se adcona nformacón espacal de respaldo, 13.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

14 aumentan gualmente las fuentes de ncertdumbre que se ntroducen al modelo. Lo anteror, concuerda con lo que varos autores llaman el fenómeno de equfnaldad, donde el aumento dmensonal del espaco paramétrco hace práctcamente mposble encontrar un únco set óptmo de parámetros (Efstratads & Koutsoyanns 2010, Beven & Bnley 1992). En este sentdo, es muchas veces deseable, procurar un estructura parsmónca, donde la menor cantdad de parámetros posble, descrben adecuadamente el fenómeno estudado (Nash & Sutclffe 1970) Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

15 Fgura 5. Comparacón gráfca de los dversos modelos de nterpolacón espacal de precptacón para la cuenca alta del río Toro. Promedo daro del mes de enero. Perodo de Otro aspecto mportante a notar, es que tanto el MAE como el RMSE ofrecen valores de desvacones smlares entre sí y que en esenca, ambas funcones objetvo se desempeñan de forma comparable. Fnalmente, debe tomarse en cuenta el costo computaconal de los dversos modelos de nterpolacón. Como se menconó anterormente, un procesador Intel Core 7-930, 2.80 GHz mult-core con 24 Gb de RAM fue utlzado para ejecutar todos los procesos. Fgura 6. Comparacón gráfca de los modelos OK y UK para el día 01/01/1991 en la cuenca alta del río Toro. En este sentdo, para el perodo temporal contemplado, (7307 días), el hardware descrto tomó alrededor de 9 horas para completar smultáneamente todos los modelos determnístcos contemplados, ncluyendo el NN. Por otro lado, tanto el OK como el UK, tomaron cerca de 36 horas para completarse cada uno. Es prevsble que s la resolucón temporal de los datos aumentara (por ejemplo de daro a sub-daro) el costo 15.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

16 computaconal de ejecutar modelos geoestadístcos sería muy elevado, sn que se tenga garantía de una notable mejora en el desempeño global de estos últmos. 4 Conclusones y recomendacones 4.1 Conclusones Las conclusones de aplcar dversos modelos de nterpolacón espacal de precptacón para la estmacón de la precptacón promedo sobre la cuenca alta del río Toro, pueden resumrse de la sguente forma: De todos los modelos evaluados, nnguno es notablemente mejor que el modelo de los polígonos Thessen (NN), por lo menos no en valdacón cruzada. Lo anteror, probablemente lgado a una red de nstrumentacón y observacón lo sufcentemente densa. Los modelos de nterpolacón de tendencas de superfce, TS2 y TS2-para exhben desvacones mucho mayores al resto de los modelos; por lo que su uso en cuencas de geomorfología compleja como es el caso de la cuenca alta de ría Toro, no se recomendan. Los modelos geoestadístcos OK y UK no resultan compettvos n en desempeño n en costo computaconal en comparacón a los modelos geoestadístcos el modelo de los polígonos Thessen (NN). De hecho, el modelo UK, lejos de mejorar el OK lo únco que logra es aumentar las fuentes de ncertdumbre al nclur atrbutos geoespacales y por ende, aumenta el espaco paramétrco. En general, entre más parsmóncos es el modelo, mejores resultados en cuanto a desempeño y costo computaconal tende a exhbr. Estas conclusones son úncamente váldas para la cuenca estudada y no deberías generalzarse a nnguna otra cuenca Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

17 4.2 Recomendacones A contnuacón, se menconan las recomendacones más pertnentes que se dervan de la realzacón del presenta trabajo: Analzar la sensbldad de la resolucón espacal mínma utlzada en la defncón del tamaño de celda del proceso de nterpolacón. Lo anteror, dado que un tamaño de celda superor o nferor al utlzado (100 x 100 m) podrían tener consecuencas sgnfcatvas sobre la valdacón cruzada y sobre el costo computaconal. Utlzar datos sub-daros. Dado que hasta el momento solo se han utlzados datos daros, es mperatvo evaluar el desempeño de tales modelos con datos sub-daros (horaros) donde los fenómenos extremos como tormentas podrían presentar dferencas sgnfcatvas en comparacón a los datos daros acumulados. Utlzar las dversas seres temporales de precptacón promedo dervadas en formato ASCII para evaluar su comportamento en dversos modelos hdrológcos. La valdacón cruzada, no es el únco método de evaluacón de los modelos de nterpolacón. La utlzacón de los productos dervados de la nterpolacón, pueden ser utlzados para cuantfcar la respuesta de modelos hdrológcos conceptuales (por ejemplo SWAT, HBV o Sacramento) y evaluar su mpacto sobre el desempeño global de tales modelos hdrológcos. Consderar casos de estudo de mayor área y complejdad. S ben es certo, las conclusones antes dscutdas solo son váldas para la cuenca alta del río Toro, es necesaro nclur cuencas de mayor tamaño y complejdad geomorfológca. Lo anteror, con el propósto de abarcar un espectro mayor de las condcones clmátcas partculares del terrtoro costarrcense. 5 Referencas D Pazza A, Lo Cont F, Noto LV, Vola F, La Logga G. (2011) Comparatve analyss of dfferent technques for spatal nterpolaton of ranfall data to 17.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

18 create a serally complete monthly tme seres of precptaton for Scly, Italy. Int J Appl Earth Obs Geonf. 13: Efstratads A, Koutsoyanns D (2010) One decade of mult-objectve calbraton approaches n hydrologcal modellng: a revew. Hydrol Sc J 55: Goovaerts P (1999) Usng elevaton to ad the geostatstcal mappng of ranfall erosvty. Catena 34(3-4): Goovaerts P (2000) Geostatstcal approaches for ncorporatng elevaton nto the spatal nterpolaton of ranfall. J Hydrol 228(1-2):, ITC (2001) ILWIS 30 Academc User s Gude. Internatonal Insttute for Aerospace Survey and Earth Scences (ITC), Enschede, The Netherlands. Ly S, Charles C, Degre A (2013) Dfferent methods for spatal nterpolaton of ranfall data for operatonal hydrology and hydrologcal modelng at watershed scale. A revew. Botechnol. Agron. Soc. Envron 17(2): Mar A, Fares A (2011) Comparson of Ranfall Interpolaton Methods n a Mountanous Regon of a Tropcal Island. J Hydrol Eng 16(4): Nash JE, Sutclffe JE (1970) Rver flow forecastng through conceptual models Part I A dscusson of prncples. J Hydrol 10: Agradecmentos Los nvestgadores desean expresar su agradecmento al Area de Hdrología, Estudos Báscos de Ingenería del Insttuto Costarrcense de Electrcdad (ICE); por su colaboracón en el desarrollo del presente proyecto. Así msmo, se agradece a la Vcerrectoría de Investgacón del 18.- Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015

19 Insttuto Tecnológco de Costa Rca por su constante apoyo materal y logístco Jornadas PROHIMET Costa Rca 2015