4. Movimiento Relativo: Sistemas de Coordenadas en Rotación (SCR)
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- Marta Torres Márquez
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1 DINMIC PR INGENIERI: NOTS DE CLSE 4. Momento Relto: Sstems e Coorens en Rotcón (SCR) Ultm resón En este ocumento se presentn l euccón e l ecucón generl el momento relto. L plccón e est ecucón permte pegr rectmente el sstem e coorens en el cuerpo rígo lo que es etremmente útl cuno se pens en solucones computconles Sstems e Coorens en Rotcón contnucón esrrollremos un ecucón ectorl que nos permtrá relconr rbles cnemátcs mes ese un sstem cooreno en momento e trslcón rotcón respecto un sstem bsoluto. Un sstem e coorens en rotcón se crcter por que sus ees cmbn e orentcón respecto un sstem e referenc bsoluto ferenc e los Sstems e Coorens en Trslcón (SCT) stos en l seccones 2 3 En l sguente fgur se prec un prtícul que se muee sgueno un trector que porímos llmr bsolut respecto un obseror en el sstem. su e el momento e est prtícul es seguo ese un obseror en el sstem en momento. Pr epresr l poscón e l prtícul respecto mbos sstems se utln los ectores r r que epresn l poscón bsolut e l relt e respecto l obseror en. De gul mner l poscón el obseror en se me respecto l sstem bsoluto usno el ector r. Es mportnte recorr que ls cntes ectorles quí mencons son funcones el tempo emás se prec que cumplen l sguente relcón: r r r Ing.Jonn Pcheco. 4-1 pcheco2002@gml.com
2 DINMIC PR INGENIERI: NOTS DE CLSE r = r r [4.1] Done r = [4.2] Pr hllr l relcón e eloces ermos l ecucón 4.1, teneno en cuent que los ectores untros el sstem en rotcón tenen ers ferentes e cero (Ver pence 1). Sus ers respecto l tempo pueen representrse ectorlmente como: = = [4.3] Por lo que l er e l ec. 4.1 que = [4.4] Reorenno ls cntes grupno ls eloces ngulres obtenemos: ( ) = [4.5] Done los os últmo térmnos pueen nterpretrse e l sguente form: Es l eloc e st ese un obseror que gr con el sstem e coorens. Por lo tnto es l eloc relt respecto l mrco e referenc en rotcón. ( ) Es l eloc e un punto sobre el mrco e referenc en rotcón que se encuentr ubco en l poscón e en ese nstnte. este punto lo enomnremos. L sum ectorl e ls os eloces relts es lo que sul un obseror norotconl en. Ing.Jonn Pcheco. 4-2 pcheco2002@gml.com
3 DINMIC PR INGENIERI: NOTS DE CLSE De est form l ecucón 4.5 puee rescrbrse e l sguente form: ( ) = = [4.6] Los térmnos e l ecucón pueen reorenrse pr colocrl en form e cen: = [4.7] Pr obtener un ecucón pr ls celercones es necesro err l ec. 4.5 teneno tmbén en cuent ls ers e los ectores untros (Ver pencce 1) ( ) ( ) = [4.8] Desrrollno ls ers: ( ) ( ) ( ) = Reorenno ( ) ( ) ( ) ( ) = Teneno en cuent que el térmno ( ) prece os eces es el que se conoce como celercón e Corols *. ( ) ( ) ( ) = 2 [4.9] Lo que tmbén puee relconrse con el punto mgnro e l sguente form: ( ) ( ) ( ) Corols = 2 ' ' * En honor Guste Gspr Corols ( ) Ingenero Frncés quen fue el prmero en menconrl en el rtículo Sur les équtons u mouement reltf es sstèmes e corps escrto en Ing.Jonn Pcheco. 4-3 pcheco2002@gml.com
4 DINMIC PR INGENIERI: NOTS DE CLSE Por lo que l ecucón e celercones relts puee escrbrse como: = ' ' Corols [4.10] 4.2. plccón l momento e cuerpos rígos. Ls ecucones son funmentles pr el nálss e sstems e cuerpos rígos nterconectos one l unón entre os pres e cuerpos se hce trés e un contcto eslnte, tl como un psor en un rnur o un collrín en un brr. Pr relr el nálss eben segurse los sguentes lnementos. El sstem e coorens en rotcón ebe pegrse l cuerpo que pose un restrccón geométrc que permt sulr fáclmente ls eloces relts. De est mner el punto será el punto e contcto en el otro cuerpo el punto será el punto concente en el sstem e coorens. (En el prmer cuerpo) prtr e esto pueen escrbrse ls ecucones e momento relto. Cuerpo 1 r r Cuerpo 2 L etermncón e epenerá e l form e l restrccón geométrc. En el cso e l fgur, l reccón e l tngente efne l reccón e l eloc relt l celercón tngencl relt. L reccón e l norml el ro e curtur e l rnur en el punto e contcto efnen l componente norml e l celercón. Determncón e l reccón mgntu e l celercón e Corols pr sstems e cuerpos rígos en el plno Ing.Jonn Pcheco. 4-4 pcheco2002@gml.com
5 DINMIC PR INGENIERI: NOTS DE CLSE unque l celercón e Corols puee obtenerse ectorlmente con l sguente ecucón: [4.11] Corols = 2 Pr un sstem e cuerpos rígos en el plno l mgntu e l celercón está por: Corols = 2 [4.12] l reccón puee hllrse usno l regl e l mno erech o usno un sencll regl e eos, que consste en grr el ector eloc relt 90 en el sento e rotcón el sstem e coorens, como se muestr en l fgur. Corols Cuerpo 1 r r Cuerpo 2 Ing.Jonn Pcheco. 4-5 pcheco2002@gml.com
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