EXAMEN DE SUBSISTEMAS DE RADIOFRECUENCIA Y ANTENAS MASTER INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN DPTO. DE TEORÍA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES

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1 EXAMEN DE SUBSISTEMAS DE RADIOFRECUENCIA Y ANTENAS MASTER INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN DPTO. DE TEORÍA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES de febrero de Alumno: Norms: El tiempo estimdo pr l resolución del exmen es 3 hors y medi. El exmen const de tres ejercicios: de circuitos ctivos y uno de ntens. Los dos primeros ejercicios se hrán en hors y el último en hor y medi. No se puede utilizr ni libros ni puntes. Problem Problem Problem 3 Totl

2 Alumno: EXAMEN DE SUBSISTEMAS DE RADIOFRECUENCIA Y ANTENAS MASTER INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN DPTO. DE TEORÍA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES de febrero de Problem (hy que entregr l hoj de este enuncido) PROBLEMA de mplificdores (tiempo hor y 3 minutos, puntución 44) Se pretende relizr un mplificdor linel de microonds de bjo ruido en recepción l frecuenci de.8 GHz. Se h decidido utilizr un trnsistor del que se dn los siguientes dtos: Frec. s s s s F opt Γ opt R n /5.8 GHz Mod Fse Mod Fse Mod. Fse Mod Fse db Mod Fse.78-6º º.86 8º.7-9º º. El prámetro vle ( º ) y el Γ out correspondiente Γ opt vle.55 78º. A continución se muestr un crt de Smith con ls circunferencis de gnnci disponible (pr vlores de 8., 7.6, 7. y 6.75 db) y ls de ruido ( prtir del ruido óptimo, punto P5, superpuesto con P7 y ls de.,.3,.45 y.7 db). Tmbién se muestr un tbl con los centros y rdios de dichs circunferencis por si tuvier necesidd de utilizrls en l resolución del problem...4 p p4 p3 p..6.4 p5.8.6 Grph p8 p6 3.. p7 p9 p Swp Mx 8MHz GACIR(8.,.5,3) NFCIR(,.5) NFCIR(,.4) GACIR(8.,.35,) -. p: Freq 8 MHz G 8. db p: Freq 8 MHz G 7.6 db p3: Freq 8 MHz G 7. db p4: Freq 8 MHz G 8. db Swp Min 8MHz p5: Freq 8 MHz G 6.75 db p7: Freq 8 MHz NF. db p9: Freq 8 MHz NF.3 db p6: Freq 8 MHz NF.7 db p8: Freq 8 MHz NF.7 db p: Freq 8 MHz NF.45 db CÍRCULOS DE GANANCIA DISPONIBLE CÍRCULOS DE RUIDO Gnnci (db) Centro Rdio Vlor de ruido Centro Rdio º º º º º º º º.4 ) Determine el centro y el rdio de l circunferenci de estbilidd SSC e indique el conjunto de crgs que hcen estble el trnsistor en dicho plno. Determine tmbién l rect sobre l que está situdo el centro de l circunferenci de estbilidd LSC (8 puntos)

3 De l teorí de ls circunferencis de gnnci se sbe que l circunferenci socid un gnnci disponible infinit coincide con l circunferenci de estbilidd en el plno de fuente. Tomndo l expresión de l circunferenci de gnnci de potenci pr un vlor de g result: ( ) ( ) s s g s s.786º º.7 9º Centro lim.83 g ( s ) g ( ) s De igul form, el rdio se obtiene como Rdio lim g / ( K g s s + g s s ) s s ( s ) g + ( s ).8 Lo dibujmos en l crt de Smith djunt. Como el prámetro s, el centro de l crt de Smith (Γ S ) result que Γ out s. De est form el centro de l crt de Smith es estble y l región exterior de l circunferenci de estbilidd SSC es estble. < 6º p p4 p3 p MHz r.35 x p Grph MHz r.79 x p p8 p6 3.. p7 p p Swp Mx 8MHz p9 8 MHz r x Swp Min 8MHz GACIR(8.,.5,3) NFCIR(,.5) NFCIR(,.4) GACIR(8.,.35,) NFCIR(,) p: Freq 8 MHz G 8. db p3: Freq 8 MHz G 7. db SCIR() p5: Freq 8 MHz G 6.75 db p7: Freq 8 MHz NF. db SCIR() p9: Freq 8 MHz NF.7 db p: Freq 8 MHz NF.3 db p3: Freq 8 MHz Stbility p: Freq 8 MHz G 7.6 db p4: Freq 8 MHz G 8. db p6: Freq 8 MHz NF.7 db p8: Freq 8 MHz NF.7 db p: Freq 8 MHz NF.7 db p: Freq 8 MHz NF.45 db p4: Freq 8 MHz Stbility Index - Pr determinr l rect sobre l que está situdo el centro de l circunferenci de estbilidd de crg LSC, podemos trnsformr l nterior circunferenci l trnsformd de gnnci disponible conjugd. Como l tbl d l circunferenci de gnnci de potenci trnsformd hbrá que colocr l expresión dul que result ser: ( ) ( ) R Sg s + s ΓSg s ΓSg Γ out, c R s s Γ Sg Sg ( ) ( ) º º º.83 6º.7 9º.36 54º.83 6º º 6º º

4 Γ sm Luego l rect sobre l que está situd tiene un inclinción de 8.7º sobre el eje horizontl. Sólo puede utilizr ls siguientes expresiones (sin necesidd de deducción). CÍRCULOS DE GANANCIA DISPONIBLE Prámetro normlizdo CENTRO RADIO G g ( s s ) g K g s s + g s s s s g + s g + inc, Γ U s s s s ( s ) ( s ) ( ) AMPLIFICADOR UNILATERAL ( ) ( ) < G ( + U ) G ( U ) CÍRCULOS TRANSFORMADO DE GANANCIA DE POTENCIA CONJUGADOS R s + R Centro s ( s Γ ) ( s Γ ) s Γ R in R s T TU Rdio CÍRCULOS DESADAPTACIÓN ENTRADA CÍRCULOS DESADAPTACIÓN SALIDA Coeficiente de desdptción: 4 R ( Γ ) ( Γ ) S R ROE IN IN S M ρ con ρ Z + Z Γ Γ ROE + S IN CENTRO RADIO CENTRO RADIO M Γ in M Γin M Γ out M Γ lm Γ RsM ( M ) Γ ( M ) Γ RlM ut in ( M ) Γ ( M ) Γ in IN S s s < s R Γ / out out b) En este prtdo puede suponer que l circunferenci de estbilidd de crg LSC tiene de centro º y rdio.3. Se quiere diseñr un mplificdor de bjo ruido de un etp. Se quiere tener un gnnci disponible de 7.6 db y que l red de dptción de entrd esté formd, exclusivmente, por un stub o elemento concentrdo en serie. Determine el conjunto de crgs, Z S y Γ S, que stisfcen l condición nterior y el vlor de ls figurs de ruido conseguids. Existe riesgo de oscilción con lgun de dichs crgs? (8 puntos) Ls curvs determinn ls circunferencis de gnnci disponible y de figur de ruido con lo que son puntos en el plno Como plnten que l red de dptción en l entrd esté únicmente formd por un elemento serie ls posibles crgs tendrán que estr situds sobre l circunferenci r (de est form l sumr dicho elemento serie llegremos l punto ZZ ). Viendo l crt de Smith se ve que hy dos posibles soluciones de crgs que, demás, coinciden con l intersección de ls circunferencis de figur de ruido. db y.45 db. Ls crgs normlizds son z S-.dB +j. y z S-.45dB +j.5. De estos puntos slen los siguientes coeficientes de reflexión (leyendo directmente en l crt de Smith): Γ s-.db.5 59º y Γ s-.45db. 8º Pr ver si existe riesgo de oscilción tendré que prestr tención l circunferenci de estbilidd de fuente (SSC) hlld en el prtdo. L región estble es l exterior dich circunferenci y ls crgs propuests están en dich región luego no existe riesgo de oscilción.

5 c) De ls nteriores crgs que consiguen un gnnci disponible de 7.6 db, seleccione quell que consigue menor figur de ruido. Determine l crg Z L con l que se consigue l máxim gnnci de trnsducción posible sí como l gnnci de potenci socid dich crg. Comente el resultdo de l gnnci de potenci (8 puntos, utilice l prte posterior) Como dicen que, bjo es condición, se consig l máxim gnnci de trnsducción posible será l que consig, bien con l de potenci o bien con l disponible. Como conocemos l gnnci disponible, l máxim gnnci de trnsducción que podmos conseguir será quell que hg M (siempre que cig en l región estble). De est form Γ L Γ OUT s s Γ Γ + s.db OUT s.47 64º s Γs.dB Dibujndo l curv de estbilidd que nos dn en el prtdo b, vemos que l región interior est curv es l región estble luego l crg hlld está en l región estble. Como piden M identificmos dicho vlor con l crg Γ L. De est form vemos que el coeficiente M vle: M ( Γ ) ( OUT ΓL ) ; ΓOUT ΓL G M G M G 7.6dB T P Pr hll G P hy que hllr M y pr ello hy que hllr el s.7 9º. Bjo ests condiciones l gnnci de trnsducción es 6.7 db. Pr clculr l gnnci de potenci hcemos uso de l relción: G P G T /M. Luego hy que clculr M que se corresponde con Γ L s s Γ Γ + + Γ L IN s..96 j.99.6º IN.99.6º s ΓL De donde el vlor de M sle: (.99 ) (.5 ) M º 59º GP 57.5 / dB L gnnci de potenci sle muy elevd porque l desdptción que hy l slid es muy grnde y nos encontrmos muy cerc de l zon de oscilción. d) Se conectn dos mplificdores idénticos con ls condiciones de crg Z S Z S, prtdo c y Z L Z L, prtdo c. y sin ningun red de dptción intermedi. Determine l gnnci de trnsducción totl y l figur de ruido totl del mplificdor de dos etps (6 puntos) Sbemos que l gnnci de trnsducción de un mplificdor de dos etps viene ddo por: G T G G G M G G G T P P T Como se puede ver con l expresión del medio, necesito G (se dispone de ell) y G p (que tmbién se dispone). Además tmbién hy que hllr siempre M. Hy que considerr que en l etp intermedi, l no hber red de dptción, directmente se cumple que Γ L Γ in.99.6º ; Γ OUT.47 64º Γ S Con estos vlores, el coeficiente M result:

6 M ( Γ ) ( ) ( ) ( in ΓS ).4 Γ Γ in S.6º 64º G G G G M G dB T T P P L figur de ruido será (teniendo en cuent que l curv que ps por l segund impednci de fuente es de.7 db):.7 f. f f dB.76 g e) Se diseñ un segundo mplificdor con crgs Z S Z L Z. Se bord el diseño del nterior mplificdor como unilterl. Determine l gnnci de trnsducción unilterl (en db) y justifique si serí válid l proximción de diseño unilterl (3 puntos) Si ls crgs son directmente ls de referenci, l gnnci de trnsducción unilterl es directmente el cudrdo del prámetro s. De est form podemos poner: GT s dB Ls crgs están en l región estble luego desde el punto de vist de estbilidd no hy problem. Clculmos l figur de mérito y result ser: s s s s U.33 s s ( ) ( ) Que es un vlor que hce no válid l proximción unilterl. f) Demuestre que el error cometido (en db) se encuentr comprendido entre ls cots que determin l proximción de unilterlidd (6 puntos, utilice l prte posterior). L expresión del error l tenemos en l tbl GT < < + U G U ( ) TU ( ) pero tenemos que hllr l nuev gnnci de trnsducción. Est es inmedit sin más que tomr l gnnci disponible de l curv que ps por el origen que es 6.75 db y clculr el fctor de desdptción M out. pr Γ OUT3 s y Γ L3. M out ( Γ ) ( ) ( ) ( OUT Γ.7 ) 3 L 3.97; Γ 3 3 OUT 3 OUT Γ Γ L GT M out G dB Tommos l relción en db y result GT < < + U G U ( ) TU ( ).4dB <.db < 3.47dB g) Diseñe l red de polrizción de slid con un substrto microstrip de permitividd 4, espesor de substrto.5mm y espesor de metl 8 micrs. (4 puntos) es cpz dich red de eliminr el segundo rmónico? por qué? ( punto) L red de polrizción será un trmo de líne de longitud λ/4 y lt impednci (unos 9 ohm) l frecuenci de funcionmiento cbd por un condensdor que se encrg de poner el en RF y un resistenci que ctú como divisor de tensión. Como el condensdor debe tener un vlor cercno l corto en RF, considermos un vlor de su impednci de -5j y result que C es 7 pf.

7 Hllmos l longitud físic y nchur de l líne. Suponemos que W/d será menor que : A 8e for W d < A W e d r.6 B ln ( B ) + ln ( B ) +.39 for W d > π r r Z r + r A r + r W.65 d de quí concluimos que l nchur de l líne será.35 mm Respecto l longitud hy que clculr l permitividd efectiv r + r e d W +.64 De donde l longitud sle.48 cm. Respecto l segundo rmónico, l líne λ/4 se comport como λ/ 3.6 GHz luego el corto que hy en un extremo se mueve l slid del trnsistor y reflej completmente el segundo rmónico por lo que qued rechzdo. r + r e + ; + d W Z 6 8d W ln + W 4d e e π [ W d ln( W d +.444) ] for for W W d d

8 EXAMEN DE SUBSISTEMAS DE RADIOFRECUENCIA Y ANTENAS MASTER INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN DPTO. DE TEORÍA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES de febrero de Problem (hy que entregr l hoj de este enuncido) Alumno: PROBLEMA de oscildores (tiempo 3 minutos, puntución 6) Se quiere relizr un oscildor or sintonizble bsdo en un trnsistor de microonds crgdo por un resondor vrible. Dicho resondor se h relizdo con un diodo vrctor en prlelo con un inductnci. El digrm de bloques del circuito se muestr en l siguiente figur: Del nterior circuito se sbe que: El vrctor (C p ) C p C p ( V j ) Vj V bi se puede modelr medinte un cpcidd dd por ζ donde V j vrí entre y - V y ζ,5, C p pf y V bi V. El vlor de l inductnci L p es de nh mientrs que R p es un resistenci de vlor Ω. L líne de trnsmisión ión present un permitividd efectiv de 4 en todo el mrgen de funcionmiento del oscildor, present un impednci crcterístic de 5 Ω y tiene un longitud de cm. El cudripolo que constituye l red ctiv present: o l frecuenci más bj de funcionmiento un prámetro s.5 35º mientrs que l correspondiente circunferenci de estbilidd (SSC) tendrí un centro 6.5 6º y un rdio de 5.8 o l frecuenci de funcionmiento más lt el prámetro s.5 85º mientrs que l correspondiente circunferenci de estbilidd (SSC) tendrí un centro 5.5 9º y un rdio de 4.6.

9 Con los dtos nteriores se pide: ) Cuál es el mrgen de oscilción del circuito oscildor propuesto? (5 puntos) El oscildor se compone de un circuito ctivo que gener l energí de RF y un circuito psivo/resondor que fij l frecuenci de oscilción. En este cso, el resondor es un resondor vrible que está formdo por un vrctor, un inductnci y un resistenci. L frecuenci de resonnci y los márgenes de oscilción vendrán ddos por: f f o o π π L C L C ; C p ; C ( ) p pf f o 5.3GHz ( ). pf f.7ghz + b) Demuestre que el circuito propuesto puede funcionr como oscildor en ls dos frecuencis límites obtenids en el prtdo nterior. (3 puntos) Hy que clculr ls impedncis y desplzrls el trmo de líne de cm hst ponerlo l puert del oscildor. Clculmos ls longitudes de ond mbs frecuencis: λ λ c f c f eff eff cm; l.4cm l.33λ.7λ A l frecuenci de oscilción ls dmitncis ls dos frecuencis son reles y con un vlor.5 que normlizdo es.5. Este vlor hy que rotrlo los vlores que se indicn nteriormente y psrlo impedncis y que ls circunferencis de estbilidd se definen con impedncis y ver si están en l región inestble del trnsistor. Hecho esto, ls crgs están clrmente en l región de inestbilidd luego el trnsistor está en l región inestble. c) Explique cuál de ls dos frecuencis de oscilción nteriores present un oscilción más estble. (4 puntos) Ls dos oscilciones son ltmente inestbles con un ruido de fse muy grnde. Dentro de ls dos oscilciones es más estble l de l frecuenci inferior que tiene un fctor de clidd myor. d) Pr qué sirve el condensdor C y cuál serí un vlor propido del mismo? (4 puntos) El último condensdor tiene por función islr l red de polrizción del vrctor de l red de polrizción del trnsistor. Con el fin de que no fecte l red de rdiofrecuenci tiene que tener un vlor muy bjo (-j). Este vlor tiene que verificrse l frecuenci myor y result que C tiene que ser 4.8 pf. o

10 EXAMEN DE SUBSISTEMAS DE RADIOFRECUENCIA Y ANTENAS MASTER INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN DPTO. DE TEORÍA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES de febrero de Problem (hy que entregr l hoj de este enuncido) Alumno: EJERCICIO DE ANTENAS (tiempo hor y 3 minutos, puntución 45) CUESTIÓN : (4 puntos) Dig cómo orientrí un dipolo resonnte receptor (con respecto x, y, z) pr recibir l máxim potenci de un ond incidente cuyo cmpo eléctrico, en mplitud complej, vle: E z x+3y ˆ ˆ exp jπ z con z en metros? Qué dimensiones tendrí el dipolo nterior? ( ) ( ) ( ) CUESTIÓN : (4 puntos) Un rdioenlce en bnd X GHz utiliz dos ntens de 3 db de gnnci. L potenci trnsmitid es w y l sensibilidd del receptor es -5 dbm. Determine rzondmente el lcnce máximo L longitud de ond λc/f3cm. Se plicrá l fórmul de Friis y, ddo que no dicen nd, se considerrá que no hy pérdids de polrizción ni por desdptción. Así se puede poner: λ PRX PTX + GTX ( db) + log + GRX ( db) 4 π R.3 5dBm 3dBm log 4 π R log R 3.9Km 4π R 4π R CUESTIÓN 3 (9 puntos) Se un rdr de tráfico pr detectr el exceso de velocidd situdo sobre un puente de ltur 7 metros trbjndo l frecuenci de 3 GHz. L nten que compone dicho rdr es un bocin cónic corrugd cuyo rdio de l pertur () es.5 cm, con un error de fse de s.8 y que rdi un potenci de mw. El rdr está dispuesto pr detectr l velocidd de los vehículos un distnci de metros de l bse del puente. Estime l directividd de l nten del rdr.

11 Pr el cálculo del ncho de hz 3 db, utilizmos el digrm universl de l bocin cónic corrugd, pr l curv de s.8, y vmos l punto de ordend -3/.7, y obtenemos: π(/λ)senθ-3db3.7 en bciss. De quí despejmos el vlor de θ-3db.35 rd, donde.5 cm (rdio de l bocin) y λ cm (longitud de ond c/f). Si psmos el vlor nterior grdos, se obtienen 3.5º. El ncho de hz 3 db es veces este ángulo (l bocin tiene el máximo de rdición en θº), obteniendo BW- 3dB7º. A prtir de este vlor, y pr clculr l directividd, hcemos uso de l expresión proximd: Do dbi donde BWE BWH, debido l simetrí de revolución del digrm de rdición de ls bocins cónics corrugds, y los 7º se hn trnsformdo rdines.

12 Alumno: EXAMEN DE SUBSISTEMAS DE RADIOFRECUENCIA Y ANTENAS MASTER INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN DPTO. DE TEORÍA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES 5 de septiembre de Problem de ntens (hy que entregr l hoj de este enuncido) EJERCICIO DE ANTENAS (tiempo hor y 3 minutos, puntución 45) Se quiere diseñr un rry de explorción electrónic ( phsed-rry ) pr relizr el seguimiento de los viones que prticipn en l vigilnci de un zon boscos lln. El rry se encuentr en un torre m sobre el nivel del suelo y tiene que dr un cobertur idéntic en el plno horizontl y con un ángulo de explorción de hst 7.5º en el plno verticl. L frecuenci de funcionmiento es 3 GHz. Tmbién se sbe que l nten en l eronve consiste en un pr de dipolos cruzdos de longitud λ/ cd uno y limentdos ortogonlmente.. De cuerdo con los dtos presentdos hst hor, propong de mner justificd un elemento rdinte pr el rry indicndo l polrizción del rry y su dirección de máxim rdición. (5 puntos) El rry es un rry verticl con posibilidd de explorción verticl y cobertur omnizimutl en horizontl. De est form el elemento rdinte tiene que poseer un digrm de rdición omnidireccionl en el plno horizontl. Un dipolo tiene digrm omnidireccionl en el plno horizontl por lo que es un opción válid. Respecto l polrizción, el elemento rdinte es un dipolo luego l distribución de corriente es linel y l polrizción tmbién. L dirección de máxim rdición será l brodside.. L limentción del rry es de form tringulr sobre un pedestl uniforme y, pr este prtdo y pr el siguiente, se consider que el rry punt l dirección θ9º. El vlor de l mplitud del pedestl es de y el vlor de l mplitud de l función tringulr en el elemento extremo del rry tmbién es de. Si l corriente en el extremo es 8 db menor que l corriente en el elemento centrl y los elementos del rry están seprdos.7λ, determine el número de elementos del rry (supong que es impr), l form de disposición de los elementos en el rry, l mplitud de corrientes en cd elemento del rry, el polinomio de l grupción y el fctor de rry. (5 puntos) Un limentción tringulr sobre pedestl indic que estmos superponiendo dos limentciones diferentes: el pedestl que es un uniforme de vlor y l tringulr. De est form, l limentción socid l pedestl será mientrs que l limentción tringulr será:

13 N n +, si n < n, tring ; n, unifor. Así, si el número es impr l excitción del N N n, si n > N + elemento centrl será: + mientrs que en los elementos extremos será. De est form, l ser l relción entre mbs excitciones de 8 db se puede poner que: N + + log 8 N 7elementos. Los elementos tienen que ser colineles con el rry pr conseguir l cobertur omnidireccionl en el plno horizontl. De est form l excitción de cd elemento del rry será: : 3: 4: 5: 4: 3:. El polinomio de l grupción será l sum de un polinomio uniforme más un polinomio socido un función tringulr que result en: P ( z) + 3z + 4z + 5z + 4z + 3z + z Por último, el fctor de rry socido l plno verticl será: Ψ Ψ sin 7 sin 4 ( ) ( ) ( ) sin 7.7π cosθ sin 4.7π cosθ FA Ψ + FA( θ ) + Ψ Ψ sin sin sin (.7π cosθ ) sin (.7π cosθ ) 3. Determine l directividd del rry cundo está puntndo en l dirección θ9º (6 puntos) En este cso se trt de un grupción trnsversl donde el desfsje progresivo entre los elementos es α. Se puede utilizr l proximción linel pr clculr l directividd n n 6 n d n ( ) D dBi 6 λ ( ) A esto hy que ñdir l directividd socid l dipolo λ/ que es.5 dbi resultndo que l directividd totl es de.65 dbi. 4. Pr el cso en que el rry punte 7.5º sobre el horizonte, determine l excitción de cd uno de los elementos del rry. (6 puntos) Al ser el rry verticl, en este cso, l vrible Ψ viene dd por: Ψ k d cosθ + α.4π cosθ + α θ 8.5º α.4π cos rd 3.9º Como est es el desfse progresivo, l excitción de cd elemento vle: : 3-3.9º: º: º: 4-3.6º: º: -97.4º. 5. Explique de form culittiv prtir de su expresión nlític si l directividd será myor o menor que en el cso de puntr l dirección θ9º (4 puntos) En este cso hy que tomr l expresión totl de l directividd.

14 6 n n D sin.4 ( n q) n 4 n π + q cos α ( n q) n n q n+.4π ( n q ) De dich expresión podemos ver que el fctor (n-q) siempre es negtivo, como α es negtivo, el coseno será positivo e implicrá un contribución positiv en el denomindor. Como el fctor.4 (n-q) será siempre negtivo, dependiendo del vlor del sin (.4 (n-q)) tendremos contribuciones positivs en el denomindor que hrán que el vlor de l directividd se menor. 6. Supong que: el rry tiene un directividd de.65 dbi, que l eficienci de l nten trnsmisor y de l nten receptor es del 9%, que l potenci del trnsmisor es w, que l dptción entre l nten correspondiente y el circuito es perfect y que l sensibilidd del receptor es -8 dbm. Rzone y determine cuál es el diámetro de l zon boscos que se quiere vigilr. (9 puntos) L sensibilidd nos determinrá el máximo lcnce que tiene el trnsmisor y que se produce cundo el vión se encuentr en el límite de l zon boscos vigilr un ltur limitd por el máximo ángulo de explorción que es 7.5º. Teniendo en cuent que l polrizción de l nten receptor es circulr, que l directividd de l mism es l de un dipolo (.5 dbi) y que l eficienci es del 9%, si plicmos l fórmul de Friis result: PRX 8dBm PTX 3dBm λ P log log ˆ ˆ RX PTX + GTX + + GRX + etx e RX GTX.65 log.9.9db 4π R GRX.5 log.9.69db log eˆ ˆ TX e RX 3dB λ log dB 4π R. R m 4π Est distnci es l máxim luego pr determinr el mrgen de l zon boscos hbrá que multiplicr por el coseno de 7.5 resultndo778 m de donde el diámetro de l zon boscos será 5.6 km /