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Transcripción

1 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 1 A C T I V I D A D E S 1 Cóo sabrías, con ayuda d una brújula, cuál s l olo nort d un ián? Cuidado! No t fís d los colors qu tinn los ians dl laboratorio. Acrcaos l ián al olo nort d la brújula y obsrvando lo qu sucd:! Si la brújula tind a acrcars al ián s qu l olo dl ián ás róxio s l olo Sur, l olo Nort srá l ousto.! Si la brújula tind a rlrs s qu hos acrcado l olo Nort. Un rotón s uv con una vlocidad d /s a través d un cao agnético d 1, T. Si la furza qu xrinta s d 10-1 N, qué ángulo foraba su vlocidad con l cao cuando ntró n él? Carga dl rotón: q 1, C. Vlocidad v /s. Intnsidad dl cao agnético (ódulo) B 1, T. Furza xrintada (ódulo) F 10-1 N. Coo F q v x B F q v B snθ snθ F qvb 1, ) 0,347 θ arcsn0,347 0º 1 ) C 3 10 N 7 1,T s 3 Un lctrón ntra n un cao B k con una vlocidad v j. En qué dircción actúa la furza? F q v x B qv j xb k qvb j x k qvb i, la dircción d la furza s l j OX ( abscisas) n sntido ositivo. 4 Un haz d rotons y otro d lctrons son lanzados n la isa dircción y sntido. En abos casos, s obsrva qu las artículas s dslazan con oviinto rctilíno y unifor. Podos asgurar qu n dicha rgión no xist cao agnético? Y cao léctrico? No s ud asgurar qu xista un cao agnético ya qu si st s arallo al cao, la furza jrcida s nula y l oviinto srá rctilíno y unifor. No hay cao léctrico ya qu d habrlo aclraría l haz d rotons.

2 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 5 Un lctrón incid n un cao agnético d 1 i T con una vlocidad d 1, /s, forando un ángulo d 30 con las línas d dicho cao. aa) ) Cuál s l radio d la órbita dscrita or l lctrón? bb) ) Cuál s su vlocidad d avanc n l cao? aa) ) v vsn 30 º i v cos 30 º j F q v x B q (vsn30º i v cos30º j )xb i qvb j x i B B i - qvb k ya qu i x i 0 y j x i k lugo la coonnt aralla al cao no roduc fcto y la rndicular roduc un oviinto circular d radio: v r q B y 9, ,6 10 1, cos30º 1 6, bb) ) Vlocidad d avanc vlocidad sgún l j OX v x v sn30º 1, sn30º /s. Custions y roblas D alicación 1 D dónd vin la trinología «olo nort» y «olo sur» alicada al agntiso? D los xrintos d Pirr d Maricourt n l vrano d 169 qu obsrvó qu las aguja d un ián sférico orintaban uno d sus xtros al nort gográfico y l ousto al sur. Qué agnitud rrsnta al cao agnético? Qué articularidads tin? Una roidad coún a todos los caos agnéticos s qu sus línas d cao son crradas. Otra anra d nunciar sta roidad consist n dcir qu l cao agnético no tin funts ni suidros; sus línas d cao no nacn ni urn n ningún unto, al contrario d lo qu ocurría n los caos gravitatorio y lctrostático. La intnsidad dl cao agnético la rrsntaros or l vctor tangnt a la lína d cao qu asa or dicho unto. B. Est vctor s n cada unto El cao agnético ara cargas qu s uvn a vlocidads quñas coaradas con vlocidad d la luz, ud rrsntars or un cao vctorial.

3 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 3 Considérs una carga léctrica d ruba q 0 n un unto P d una rgión dl sacio oviéndos a una cirta vlocidad arbitraria v rscto a un cirto obsrvador qu no dtct cao léctrico. Si l obsrvador dtcta una dflxión d la trayctoria d la artícula ntoncs n sa rgión xist un cao agnético. El valor o intnsidad d dicho cao agnético ud dirs diant l llaado vctor d inducción agnética B, a vcs llaado silnt "cao agnético", qu stará rlacionado con la furza F y la vlocidad v dida or dicho obsrvador n l unto P: Si s varía la dircción d v or P, sin cabiar su agnitud, s ncuntra, n gnral, qu la agnitud d F varía, si bin s consrva rndicular a v. A artir d la obsrvación d una quña carga léctrica d ruba ud dtrinars la dircción y ódulo d dicho vctor dl siguint odo: La dircción dl "cao agnético" s dfin oracionalnt dl siguint odo. Para una cirta dircción y sntido d v, la furza F s anula. S dfin sta dircción coo la d B. Una vz ncontrada sta dircción l ódulo dl "cao agnético" ud ncontrars fácilnt ya qu s osibl orintar a v d tal anra qu la carga d ruba s dslac rndicularnt a B. S ncuntra, ntoncs, qu la F s áxia y s dfin la agnitud d B dtrinando l valor d sa furza áxia: F B q v En conscuncia: Si una carga d ruba ositiva q 0 s disara con una vlocidad v or un unto P y si obra una furza latral F sobr la carga qu s uv, hay una inducción agnética B n l unto P sindo B l vctor qu satisfac la rlación: ax F q v x B El cao agnético ud rrsntars diant las llaadas línas d inducción, d un odo arcido a coo s rrsnta l cao léctrico diant las línas d cao. Sin bargo, las línas d inducción son crradas: l cao B s solnoidal. Las línas, or convnio, ntran or l olo sur y saln or l olo nort. Una brujula (quño ián) s orinta tangnt a las línas d inducción indicando así La dircción dl vctor B n un unto s tangnt a la lína d inducción qu asa or s unto. Las línas d inducción n una rgión s dibujan d odo qu, cuanto ayor sa l núro d llas or unidad d ára, ás intnso srá l cao agnético n dicha rgión. 3 Cóo varía con la distancia la furza con qu s atran o rln dos olos? Al igual qu las cargas léctricas, los olos agnéticos s atran o rln con un furza qu s invrsant roorcional al cuadrado d la distancia qu los sara y roorcional a la intnsidad dl cao agnético qu osn.

4 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 4 4 Qué ocurr cuando roos un ián or la itad? Qu s foran dos ians ás quños sindo iosibl aislar los olos agnéticos, s fora otro diolo. 5 Qué s lo qu roduc, n últia instancia, un cao agnético? En la antigua toría cuántica s considra qu los lctrons s uvn n órbitas alrddor dl núclo dl átoo, coo conscuncia d lo cual cran un cao agnético. Al crar tal cao, coo d hcho s coortan coo un ián, s ls ud asignar un onto agnético. Est onto guardará rlación íntia con l onto angular orbital (constant dl oviinto qu s ud asociar al lctrón qu s dslaza n un cao d furzas cntrals, siilar al gravitatorio). La coosición d todos los ontos agnéticos dará lugar a un onto agnético rsultant. Por otro lado, ara xlicar cirtas structuras d los sctros atóicos, fu ncsario stablcr qu, n cada órbita, sólo odía habr dos lctrons, los cuals starían girando sobr su j n sntidos contrarios. Esto daría lugar a un onto angular «intrínsco» qu s llaó sín, y a un onto agnético asociado. Un átoo s coorta, or tanto, coo un quño ián con un onto agnético al qu contribuyn los ontos agnéticos corrsondints al oviinto orbital y al sín. Algunas sustancias tinn todos sus lctrons aarados, or lo qu su onto agnético rsultant s cro. El oviinto d las artículas cargadas qu hay n l intrior d los átoos d las sustancias agnéticas, s us, n últia instancia l qu roduc l cao agnético. 6 Cóo s la furza agnética qu actúa sobr una carga n oviinto? Qué xrsión tin dicha furza? Es roorcional al valor d la carga y la vlocidad con qu la artícula ntra n un cao agnético. Si la carga incid n dircción aralla a la dl cao sobr lla no actúa ninguna furza. Si la carga incid n dircción rndicular a la dl cao la furza qu actúa sobr lla adquir su valor áxio y s tabién rndicular a la vlocidad al cao. Si la carga incid n dircción oblicua al cao aarc una furza rndicular a st y ala vlocidad cuyo valor s roorcional al sno dl ángulo d incidncia. Cargas d distinto signo, n oviinto, anifistan furzas d sntidos oustos.

5 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 5 Su xrsión s: F q v x B cuyo ódulo s, us, F qvbsnθ sindo q la carga qu s uv con una vlocidad v n un cao agnético d intnsidad B y θ l ángulo d incidncia, 7 Cuál s la unidad d inducción agnética n l Sista Intrnacional? Cóo s dfin? La unidad d inducción agnética s la tsla (T), n honor al físico yugoslavo NiKola Tsla, qu s dfin coo la intnsidad d aqul cao qu jrc una furza d 1 nwton sobr una carga d 1 culobio qu ntra rndicularnt al cao con una vlocidad d 1 /s: 1 T 1N 1C 1 s 8 Ejrc un cao agnético unifor algún tio d acción sobr una sira o circuito crrado? En qué condicions lo hac? Un cao agnético unifor no jrc furza nta sobr un conductor n fora d sira crrada or la qu circula una corrint ya qu l suatorio d las furzas jrcidas n todos los lntos difrncials d corrint s anula, ro l ar d furzas jrcido, si l ángulo qu fora su vctor surfici rscto al cao no s nulo, la hac girar y l vctor onto dl ar s: Sindo I intnsidad d la corrint y M IS x B x B I S l onto agnético d la sira. 9 Qué s l onto agnético? Guarda alguna sjanza con l onto diolar d un diolo léctrico? I S l onto agnético d la sira or la qu asa una corrint I y tin una surfici dada or l vctor surfici S. Un diolo léctrico s un sista d dos cargas d signo ousto igual agnitud crcanas ntr sí. S dfin l onto diolar léctrico coo una agnitud vctorial con ódulo igual al roducto d la carga q or la distancia qu las sara d, cuya dircción s la rcta qu las un, y cuyo sntido va d la carga ngativa a la ositiva: La sjanza s qu n abos s roduc un giro n cirtas condicions.

6 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 6 10 Rsu lo qu l ocurr a una artícula con carga ositiva qu ntra rndicular u oblicuant n un cao agnético unifor. Si la carga ntra rndicularnt F q v x B F q v B sn90º q v B la furza s constant y dirigida rndicularnt al lano forado or los vctors vlocidad y cao. Si una furza constant y rndicular actúa sobr una artícula sabos qu la furza a dscribir una trayctoria circular, oviinto circular unifor. Una artícula d asa y carga q ntra con vlocidad v n un cao agnético unifor, n una dircción qu fora un ángulo α con B. Si lgios unos js d anra qu l OY sa arallo al cao B, tnos: v vsnα i v cos α j B B j Coo la furza sobr una carga óvil s F q v x B, dicha furza sólo actúa sobr la coonnt rndicular d la vlocidad, l roducto vctorial dl cao or la coonnt horizontal s nulo ya qu su roducto vctorial s nulo sn0º sn 180º 0. Coo conscuncia la artícula dscrib un oviinto circular unifor n un lano rndicular a B (lano ZX), coo la coonnt aralla al cao (vcosα) s antin constant la trayctoria circular s odifica, transforándos n una hlicoidal n la dircción dl j OY. 11 Cóo funciona un ciclotrón? El rir aclrador d artículas cargadas qu oró con caos agnéticos y con l qu s consiguiron nrgías lvadas fu l ciclotrón. Fu invntado n 193 or l físico nortaricano Ernst O. Lawrnc ( ) con l fin d aclrar artículas tals coo rotons hasta consguir una nrgía cinética lvada. El ciclotrón stá forado or dos rgions conductoras hucas con fora d «D» n las qu s ha racticado l vacío, conctadas abas a un gnrador d corrint altrna, y situadas n l sno d un cao agnético unifor rndicular a las isas. Si n l cntro d sta structura s coloca una funt d rotons, una d stas artículas ntrará n l intrior d una d las rgions n fora d «D» dbido a la difrncia d otncial qu s ha stablcido ntr llas. Y usto qu l cao agnético s rndicular a la trayctoria d la artícula, sta xrintará dntro d la «D» un oviinto sicircular con un dtrinado

7 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 7 radio qu hará qu salga d dicha rgión; cuando la artícula vulv a asar or la zona d saración d las ds, s aclrada d nuvo or l cao léctrico y ntra n la otra «D». Entoncs vulv a roducirs una dsviación sicircular con un radio ayor qu rovoca qu la artícula salga d la «D» y sa aclrada otra vz n l sacio intrdio. Por fcto dl cao agnético, las artículas dscribn un sicírculo n un tio igual a la itad dl ríodo d rvolución (ríodo d sirvolución) qu, coo hos visto, solo s función dl tio d artículas qu s aclran y dl valor dl cao. Si s ajusta l signo d la difrncia d otncial alicada, d odo qu n cada ríodo d sirvolución s invirta la olaridad d las ds, consguiros qu las artículas san aclradas cada vz qu saln d una «D». La vlocidad y, n conscuncia, la nrgía cinética áxia qu las artículas adquirn al sr aclradas, vinn dtrinadas or las caractrísticas dl ciclotrón. Coo: qbr Q B r v ECMax Uno d los dfctos d los riros ciclotrons fu qu no s tuvo n cunta l hcho d qu, a grands vlocidads, aarcn fctos rlativistas qu suonn un incrnto d asa y, n conscuncia, un aunto dl ríodo d sirvolución qu da lugar a un dsfas con las altrnancias d voltaj. Esto ud llgar a roducir un fcto d frnado contrario al dsado. El robla fu solucionado n 1950, con los llaados ciclotrons sincronizados, o «sincrotrons». 1 Qué odos dcir d las corrints qu circulan or dos conductors arallos qu s rln? Qu han d circular n sntido contrario. 13 Cóo son las línas dl cao agnético roducido or una corrint rctilína indfinida? Cuál s la xrsión qu rrsnta dicho cao? Son circunfrncias concéntricas. El cao roducido or una corrint rctilína indfinida n un unto xtrior P s dirctant roorcional la intnsidad invrsant roorcional a la distancia a dicho unto y su dircción s tangncial n l lano rndicular a la corrint: µ 0I B u πd

8 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 8 D razonainto 14 Para qué s fabrican ians rctos y d hrradura? Los ians rctos s utilizan, d fora aroxiada, coo olos agnéticos qu actúan or sarado, y los ians d hrradura ara roducir caos agnéticos uy intnsos y unifors n l ntrhirro. 15 Si s calinta furtnt un ián, su caacidad d iantar dsaarc. Srías caaz d sugrir alguna xlicación a st fnóno? Un lctrón qu gira alrddor d un núclo constituy una carga n oviinto, o corrint léctrica y, or tanto, cra un cao agnético. Podos caractrizar l oviinto d los lctrons dntro d los átoos diant un onto agnético. S ha corobado xrintalnt qu la agntización d los atrials varía cuando s ls alica un cao agnético xtrno o cuando s odifica su tratura. Difrnts atrials rsondn d anra tabién distinta a stos cabios xtrnos y, n función d st coortainto agnético divrso, s udn clasificar n frroagnéticos, araagnéticos o diaagnéticos.! Frroagnéticos. En sncia, son aqullos atrials qu orintan los ontos agnéticos atóicos n la dircción y sntido d un cao agnético xtrno. Es dcir, s agntizan furtnt n rsncia d un cao agnético. Esta agntización ud sr rannt (dntro d un cirto rango d tratura), coo ocurr con algunas alacions d hirro qu s utilizan coo ians rannts.

9 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 9 Pirr Wiss rouso n 1907 una toría sobr la constitución intrna d los atrials frroagnéticos qu ud corobars xrintalnt. Sgún st cintífico, n un atrial frroagnético xistn zonas d iantación unifor, qu rcibn l nobr d doinios agnéticos, dond los ontos agnéticos atóicos stán furtnt alinados. El hcho d qu un atrial frroagnético no sa un ián rannt s db a qu stos doinios, n su totalidad, no ustran una orintación rfrnt. Sin bargo, al alicar un cao agnético xtrno, los doinios, s orintan a favor dl cao. La orintación d stos doinios gnra tnsions n l intrior dl atrial qu hacn qu los doinios vulvan a dsorintars una vz qu csa l cao agnético. No obstant, si l cao alicado s intnso, los doinios udn qudar orintados d anra rannt, coo ls sucd a los ians rannts.! Paraagnéticos. Estos atrials s agntizan débilnt n rsncia d un cao agnético xtrno, aunqu la orintación d los ontos agnéticos atóicos d stas sustancias stá uy diatizada or l oviinto térico d los átoos. Si s rtira l cao xtrno, la agntización s nula, dbido a qu los ontos agnéticos s vulvn a orintar al azar. Ejlos d st tio d sustancias son l aluinio, 1 sodio, l latino, l uranio, l oxígno, tc., algunas d las cuals rsntan lctrons dsaarados.! Diaagnéticos. Frnt a un cao agnético xtrno, stos atrials son rlidos uy débilnt hacia zonas dond l cao agnético s nos intnso. La structura intrna d stas sustancias iid la orintación d los ontos agnéticos, y, n llas, la rsusta d racción dada or la ly d Lnz acaba riando sobr l cao xtrno. En conscuncia, 1a sustancia s rlida débilnt. A st gruo rtncn l bisuto, l cobr, l loo, la sal, 1 azufr, l rcurio, l cuarzo, la lata, l grafito, l diaant y la ayoría d los coustos orgánicos. La agntización d las sustancias frroagnéticas y araagnéticas disinuy con la tratura, ás drásticant n l caso d las riras. Si calintas un ián rannt, consguirás qu irda su caacidad d agntización. La razón d la dsiantación s qu, or fcto dl calntainto, s rfurza la agitación térica, qu tind a dsorintar los ontos agnéticos. La tratura crítica a la qu un atrial frroagnético s convirt n araagnético dbido a la dsorintación térica s dnoina tratura d Curi (n oria dl dscubridor d st fcto, Pirr Curi). 16 En cirta rgión hay un cao agnético y otro léctrico qu tinn la isa dircción y sntido. Razona lo qu ocurr cuando incid n la dircción y sntido d los caos: aa) ) Un haz d rotons. bb) ) Un haz d lctrons. Coo l cao Magnético s d la isa dircción y sntido al dl vctor vlocidad su roducto vctorial v x B v Bsn0º 0, s nulo y or tanto tabién lo srá la furza agnética, ro l cao agnético sí roduc una furza F q E, qu srá aa) ) si l haz s d rotons, la furza srá n la isa dircción dl cao léctrico. bb) ) Si l haz s d lctrons, la furza s d sntido contrario al cao.

10 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! Un haz d rotons incid n dircción rndicular n los caos d la custión antrior. Es osibl, bajo alguna circunstancia, qu l haz no sufra dsviación alguna? Coo las furzas dbidas a los caos léctrico y agnético son rndiculars, los caos llvan la isa dircción, la rsultant nunca srá nula. Para qu l haz no sufra dsviación alguna los caos léctrico y agnético han d sr rndiculars y las furzas jrcidas srán d sntido contrario, qu srá nula cuando la vlocidad con la qu incidn igual abas furzas: E F FM qe qvb v B 18 Cóo hos d alicar dos caos unifors, uno léctrico y otro agnético, ara qu sus rsctivas furzas sobr una artícula con vlocidad v s cancln? Cuál ha d sr la rlación ntr sus ódulos? Para qu las furzas sobr la artícula d vlocidad v s cancln, los caos léctrico y agnético han d sr rndiculars, las furzas jrcidas srán d sntido contrario, qu srá nula cuando la vlocidad con la qu incidn igual abas furzas: F F qe qvb v M 19 S odría dtnr una artícula cargada n un cao agnético unifor? No ya qu sir s roduc una furza rndicular al lano forado or los vctors vlocidad cao agnético, qu, n l or d los casos, cuando la artícula cargada incid n la dircción dl cao, aunqu la furza sa nula, l ángulo y or tanto su sno, lo son, la artícula sguiría con su oviinto, s suon a v ct, ro no staría sotida a una aclración ngativa qu la frn. 0 Cóo ud usars l oviinto d una artícula cargada ara distinguir un cao léctrico d uno agnético? Si una artícula cargada, q, s uv n l intrior d un cao léctrico unifor s v sotida a una furza F q E n la dircción dl cao qu la hac dscribir una arábola si ntra rndicular al cao, ro si s introduc rndicularnt al cao agnético, s roduc una furza constant F q v x B qu la hac dscribir un oviinto circular unifor. E B

11 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 11 1 Cuánto val l trabajo ralizado or la furza agnética sobr una artícula cargada? El trabajo s igual a la variación d la nrgía cinética: 1 1 q 1 E c v R B q r B sindo r l radio d la circunfrncia qu dscrib, q la carga y B la intnsidad dl cao agnético a qu s v sotido. En un instant dado, un lctrón s uv n la dircción Z n una rgión dond hay un cao agnético n la dircción X. Cuál s la dircción d la furza qu actúa? La furza actúa n la dircción dl j Y, sntido ngativo ya qu aunqu l roducto vctorial v x B daría una furza n l sntido ositivo dl j Y, coo la carga s ngativa la furza F q v x B irá n sntido contrario 3 Si dsaos qu l cao n un unto cualquira ntr dos conductors rctilínos arallos sa ás intnso qu l qu corrsondría a un único conductor, n qué sntido rlativo dbrían circular las corrints? La corrint db circular n sntido contrario ara qu l cao s rfurc

12 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 1 4 Qué l ocurrirá a un ull hcho d atrial conductor si hacos circular or él una corrint intnsa? Qu s convirt n un solniod, d anra qu l cao agnético n su intrior s rácticant unifor asjándos a una barra d ián, l valor d l cao n su intrior vin dado or: I B µ 0N sindo N nº d siras, I la intnsidad qu or él circula y L la longitud dl solniod. L S coorta coo un ián osyndo una cara nort y una cara sur, sgún l sntido d circulación d la corrint or llas. 5 Si cogs una ila d 9 V, or jlo, y conctas sus borns diant un alabr qu s ha arrollado alrddor d un clavo, obsrvarás qu st s convirt n un ián. Por qué otivo? Encuntras alguna rlación ntr st fnóno y l hcho d iantar un clavo al onrlo n contacto con un ián rannt? El cao agnético qu s cra n l intrior dl arrollainto dl alabr rordnas los doinios agnéticos dl clavo d hirro forándos un lctroián. El fnóno s l iso, un cao agnético l dl solniod o l dl ián rannt rordna los doinios agnéticos dl hirro confiriéndol roidads agnéticas torals o rannts dndindo d qu s irda o no la citada rordnación d los doinios agnéticos. 6 Una sira s sitúa d odo qu su onto agnético tin la isa dircción qu l cao xtrno y sntido ousto. Cuál s l onto dl ar qu actúa sobr lla? S ncontrará n quilibrio stabl o instabl? Razona tu rsusta. M x B M Bsn0º 0, lugo l onto s nulo. S ncuntra n quilibrio stabl, intras no varí la orintación d la sira l ar srá nulo. 7 Dos ions (F y F 3 ) ntran n dircción rndicular a un cao unifor con la isa vlocidad. Cóo son n coaración los ríodos d sus rvolucions n l sno dl cao? Y los radios d las circunfrncias qu dscribn? π El ríodo vin dado or: T si considraos qu las asas d los dos ions son qb sjants y tndindo n cunta qu l ríodo s invrsant roorcional a la carga, coo q q T T. 3 > < 3 F F F F

13 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 13 El radio d la circunfrncia vin dado or la fórula: roorcional a la carga, lugo r < r 3. F F v r qu tabién s invrsant qb 8 Por dos conductors rctilínos y rndiculars s hacn asar corrints I 1 I, Qué fcto roducirán? Ninguno ya qu las furzas d un conductor sobr l otro rndicular s nula ya qu al sr cao rndicular a la dircción d la corrint, l conductor y l cao tinn la isa dircción, lugo la furza jrcida sobr l lnto d corrint, dada or F I L x B I L Bsnθ, s cro ya qu sn0º o sn180º s nulos. En l dibujo adjunto s arcia coo los vctors B 1 y L llvan la isa dircción (sa l iso sntido o l contrario) y lo iso ocurr con los vctors B y L 1. 9 Qué ocurrirá si dirigios un haz d lctrons hacia l intrior d un solnoid or l qu circula una corrint, d anra qu aqullos ntrn n la dircción dl j rincial? Sguirán su trayctoria con oviinto unifor, ya qu l cao n l intrior dl solnoid stá dirigido sgún su j rincial, lugo los vctors v y B son arallos y su roducto vctorial v x B s nulo ya qu l ángulo s 0º o 180º. 30 Marcará lo iso un galvanótro si liinaos algunas siras d su bobina o cuadro? El galvanótro d laboratorio consta d un cuadro óvil sobr l qu s nrolla un fino hilo conductor; l cuadro stá aoyado n dos ivots, d odo qu ud girar ntr los olos d un ián cuando lo rcorr una corrint. El ar d furzas agnético s quilibra con l qu oon un rsort n siral solidario al cuadro cuando ést ha girado un cirto ángulo. Est oviinto s transit a una aguja qu indica sobr una scala la intnsidad d la corrint (fig. 10.).

14 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 14 Tnindo n cunta la cuación dl ar d furzas sobr un cuadro, M NISB, igualándolo al onto dl ar d furzas cánicas dl ull, s dduc qu NSIB k θ, sindo k la constant d torsión dl sista cánico. Por tanto, NSB θ I k y s dduc qu la snsibilidad dl galvanótro auntará si lo hac N, S o B. La solución ás sncilla s auntar l núro d siras, ro llo hac tabién auntar la rsistncia dl aarato, lo qu no s convnint or otivos léctricos. 31 Por qué s dic qu una sira or la qu circula una corrint constituy un diolo agnético? Por qu s induc un cao agnético n su intrior qu tin dos olos, uno n cada cara, coortándos coo un ián natural, un diolo agnético. D cálculo 3 Con una vlocidad agnético vin dado or q 1, C v i j 3 k /s, un lctrón s uv n una rgión dl sacio n laqu l cao B 0,3 i 0,0 j T. Cuál s la furza qu actúa sobr él? Y su ódulo? i j k F q v x B q ( i j 3 k )x(0,3 i 0,0 j ) q 1 3 q (0,06 i 0,9 j 0,34 k ) 9,6 0,3 0, i 1,44 10 j 5,44 10 k y su ódulo s: x y z ) F F F F (9,6 10 ) (1,44 10 ) (5, , N.

15 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! Un rotón incid n dircción rndicular a un cao d 3 T. Con qué vlocidad db hacrlo ara qu l radio d su trayctoria sa d c? Al incidir rndicularnt, l roducto vctorial d la vlocidad or l vctor cao agnético s constant us sn90º 1 y la furza tabién lo s dscribindo un oviinto circular unifor ara l qu odos igualar la furza cntríta con la agnética: F c F v r qvb v qbr v qbr 19 1, ,0 7 1, , /s. 34 Una corrint d 5 A circula sobr una bobina rctan gular d 50 siras d 3 c x 5 c. Calcula: aa) ) El onto agnético d la bobina. bb) ) El onto dl ar d furzas qu actúa sobr la sira si s coloca aralla a un cao d 0, T. S 0,03 x 0,05 1, aa) ) 3 N I S A 1,5 10 1, A. 3 3 bb) ) Si s coloca aralla al cao, 3, N. B lugo x B M B sn90º B M 1, , 35 Un rotón y un lctrón ntran n dircción rndicular a un cao agnético ntrant hacia l al. Rrsnta d odo aroxiado las trayctorias qu dscribirán, así coo la razón ntr sus radios. Cuánto tarda cada artícula n coltar un círculo si l cao s d 10 T? Coo r v q r r q q v v v v q q S trata d hallar l ríodo, qu dnd d la asa: v v T π q B 31 π9, , , s; T π q B π1, ,

16 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! Un ciclotrón ha sido disñado ara aclrar rotons. El cao agnético con l qu ora s d 1,4 T, y l radio s d 0,5. Cada cuánto tio tnos qu altrnar l voltaj ntr las ds si no considraos fctos rlativistas? Cuál s la áxia nrgía n MV qu odría alcanzars n st ciclotrón? El tio dido s l ríodo d sirvolución, qu calculaos: t π π1, T,3 10 s q B 19 1,6 10 1,4 y la nrgía cinética áxia: q B r 19 (1,6 10 ) 1,4 0, V Ec ax 3,75 10 J 3,75 10 J , ,6 10 J V 3,44 MV. 37 Un sctrógrafo d asas utiliza un slctor d vlocidads consistnt n dos lacas arallas saradas 5, ntr las qu s alica una difrncia d otncial d 50 V. El cao agnético cruzado n la rgión d las lacas val 0,5 T. Calcula: aa) ) La vlocidad d los ions qu ntran n l sctrógrafo. bb) ) La distancia ntr los icos dl rgistro corrsondints al 3 Th y al 8 Th si l cao agnético con l qu ora l sctrógrafo n su intrior s d 1 T. 3 E V / d 50 / 5 10 aa) ) v B B 0,5 s 1kg 3 bb) ) Masa dl isótoo 3 Th : 3 ua 3 ua kg 6 6 6,03 10 ua 6,03 10 Masa dl isótoo 8 Th : 8 ua 8 ua 1kg 6,03 10 ua ,03 10 La distancia dida srá la difrncia ntr los diátros d las circunfrncias qu dscribn: v v v 3 8 Th Th 3 d R ( ) R Th Th q B q B qb Th Th , , , ,0083 8,3 c. kg

17 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! Un ión ositivo d carga 1 tin una asa d 3, kg. Si s aclra a través d una difrncia d otncial d 300 V ara dsués ntrar n dircción rndicular a un cao agnético d 0,7 T, cuál srá l radio d la trayctoria qu dscribirá? Cuál sría l radio si hubis ntrado n l cao forando un ángulo d 60 con él? E E c V q ½ v V q v qu sustituios n la fórula dl radio: V q V 300 3, v q 1,6 10 r q B qb B 0,7 v r 0,0159 r 0,018 q B sn60º sn60º sn60º 6 0, Una bobina rctangular forada or 30 siras d 10 c x 8 c conduc una corrint d 1,5 A. S introduc dicha bobina n un cao agnético unifor d 0,8 T, d odo qu la noral al lano d la bobina fora 60 con las línas dl cao. aa) ) Cuál s l valor dl onto agnético d la bobina? bb) ) Cuánto val l onto dl ar d furzas qu actúa sobr la bobina? aa) ) N I S 30 1,5 (0,1 0,08) 0,36 A bb) ) M x B B sn60º 0,36 0,8 sn60º 0, 49 N 40 Por dos conductors rctilínos y arallos circula una corrint d intnsidad 1 con l iso sntido. Si la saración ntr abos s d, calcula l valor dl cao agnético n un unto P xtrior situado a una distancia d/ d uno d llos. B B 1 d π d d πd π 3d π 3πd El ódulo dl cao rsultant srá la sua d los dos ódulos ya qu llvan la isa dircción y sntido:

18 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 18 B B 1 B 3πd πd 1 1 πd 3 4 πd 3 4µ 0I 3πd 41 Por un conductor rctilíno largo circula una corrint d 30 A. Un lctrón asa con una vlocidad d 10 7 /s a c dl alabr. Indica qué furza actúa sobr él si: aa) ) S uv hacia l conductor n dircción rndicular a st. bb) ) S uv arallant al conductor. cc) ) S uv n dircción rndicular a las dos dirccions antriors. I 30 A, v 10 7 /s, d c 0,0 Hallaos l valor dl cao agnético roducido or l alabr n s unto: B aa) ) πd 7 4π π 0, T Ahora hallaos la furza jrcida or l cao agnético sobr l lctrón qu s uv con una vlocidad 7 v 10 j, rndicularnt hacia l s conductor: F q v x B 1, j x( 3 10 i ) 16 9,6 10 j x i 9,6 10 k j x i k bb) ) 16 N, ya qu F q v x B 1, k x( 3 10 i ) ,6 10 k x i 9,6 10 j N, ya qu k x i j

19 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 19 cc) ) Coo los vctors vlocidad y cao llvan la isa dircción ro sntido contrario su roducto vctorial s nulo v x B 0 y or tanto tabién s nula la furza 4 Una sira rctangular d 10 c x 5 c s sitúa aralla a un conductor rctilíno d gran longitud a una distancia d c, coo s indica n la figura. Si la corrint qu circula or l conductor s d 15 A, y la qu circula or la sira n l sntido indicado s d 10 A, cuál s la furza nta qu obra sobr la sira? Las furzas F y F 4 son iguals y d sntido contrario, s anulan, lugo la rsultant srá la difrncia ntr F 1 y F, qu coo son d sntido contrario y F 1 > F (or star ás crca), la rsultant srá atractiva. Hallaos riro los caos agnéticos roducidos or l conductor ( d intnsidad I 1 ) n los untos d alicación d F 1 y F 3 : B B 1 3 µ 0 I π d µ I 0 1 π d 1 3 y ahora l ódulo d la furza rsultant: µ µ F F 1 F I L B 1 - I L B 3 I L (B 1 B 3 ) I L 0I1 1 0I1 1 1 I L πd1 πd3 π d1 d3 7 10A 0,1 4 π 10 15A ,07 10 N. π 0,0 0,07

20 Ta 5 : Cao agnético y rinciios dl lctroagntiso! 0 43 Una corrint d 30 A rcorr un hilo rctilíno d gran longitud. Una corrint d 10 A circula or un rctángulo, ABCD, cuyos lados BC y AD son arallos al conductor rctilíno. Calcula la furza jrcida sobr cada lado dl rctángulo or l cao agnético crado or l conductor. Datos: distancia dl conductor al lado AD 10 c; al lado BC 0 c; longitud d AD 0 c. Las furzas sobr los lados AD y BD son constants us la distancia s constant y or tanto lo srá l cao roducido or la corrint I 1, hallaos riro sos caos: B B AD BC πd πd 1 AD 1 BC 7 4π π 0,1 7 4π π 0, T T y ahora hallaos los ódulos d las furzas: F 1 F AD I L AD B AD 10 A 0, T 1, 10-4 N F 3 F BC I L BC B BC 10 A 0, T N Las furzas sobr los lados AB y DC ya hos dicho n l jrcicio antrior qu son iguals y d sntido contrario, ara hallar su ódulo tnos qu tnr n cunta qu ahora l cao dbido a l conductor s variabl a dida qu varia la distancia al conductor, lugo tnos qu rsolvr una intgral: 0, µ 0, 5 F F AB F 4 F DC 0 I 0, 1 I1 I µ 0 dl I1 I µ π 10 0, I dl ln(l) ] 0,1 ln 4,16 10 π L π N 0,1 L π π 0,1 0,1 44 Cuántas siras circulars strchant arrolladas dbrá tnr una bobina d 1,56 d radio or la qu circula una intnsidad d 0,5 A, ara qu l cao agnético n su cntro valga 10-4 T? 7 B µ 0N I B R N R µ I T 0, π 10 0,5A 7,99 8 siras.