, verificar que x. vectores propios. Determinar los valores propios correspondientes. Solución: λ

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Sofia Rivero Aguilera
hace 5 años
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1 re 7 Sen : definido por (, y ) ( + y, ) y f ( ) + Hllr f ( )(, y) f ( )(, y) ( y, + y) Pr l mriz A, verificr que (,,) y (,, ) son vecores propios Deerminr los vlores propios correspondienes λ, λ, respecivmene Hllr l dimensión del espcio propio de cd vlor crcerísico de l siguiene mriz A El único vlor propio es λ, l dimensión de su espcio propio es eorem: Si A es un mriz ringulr n n, enonces sus vlores crcerísicos son sus elemenos en l digonl principl Verificr el resuldo nerior pr ls siguienes mrices: ) A b) A ) λ, λ, λ b) λ, λ, λ, λ, λ Deerminr los vlores propios de l mriz A Hllr un bse pr cd uno de los espcios propios correspondienes Los vlores propios son λ, λ, λ Un bse pr el espcio propio correspondiene λ es: B (,,, ),(,,,), pr λ : {( )} λ : ( ) B,,,, pr B,,, b 6 Si los vlores propios de A d son λ y λ, cuáles son los vlores posibles de y d? y d ó y d 7 Pr cd inciso, encuénrese el polinomio crcerísico, los vlores propios reles y los vecores propios correspondienes

2 8 ) b) 7 7 ) λ + λ + λ λ -, λ, λ v r v s v b) λ + 8 λ + λ 8 λ, λ 8, λ - v r v s v 8 Se : P P definid por ( ) ( ) ( ) Deerminr los vlores y vecores propios de con respeco l bse cnónic,, λ, p + λ, p + + λ 6, p + 9 Pr cd uno de los siguienes incisos, hllr los vlores propios λ i y los vecores propios correspondienes v i de l rnsformción linel Deerminr si l rnsformción linel es digonlizble ) definid en por (, y, z ) ( + z, y, + z ) b) definid en por (, y, z ) (, - + y z, - y ) ) λ, λ λ v r v r v r digonlizble 6 b) λ -, λ λ v r v r v r 8 digonlizble b c+ d b+ d Se : M M definid por c d + c d b+ d, deerminr los vlores y vecores propios de con respeco l bse cnónic de M : B,,, λ :, λ :

3 Verificr que ls siguienes mrices son similres A y D D P AP, donde P Deerminr si l mriz A es digonlizble Si no lo es, eplicr l rzón por l que no lo es No es digonlizble, l mriz no iene dos vecores propios linelmene independienes Verificr que ls siguienes mrices A son digonlizbles Deerminr l mriz P rvés de l cul P AP es un mriz digonl ) A, b) A ) P, P AP b) P, P AP Se : l rnsformción linel definid por (, y, z) ( y z, + y+ z, + y z) En cso de ser posible hllr un bse B de l que l mriz de con respeco B se digonl D Hllr un susiución orogonl que digonlice l form cudráic dd, y hllr l form digonlizd ) 6 y + 8 y b) y + y c) y + z / / ) + 9 / /

4 b) / / / / + c) / / / / / / / / z y 6 Pr cd un de ls siguienes mrices hllr un polinomio pr el cul l mriz es un ríz ) 7 A b) 8 B c) C ) f ( ) 8 + b ) g ( ) 8 + c) h ( ) Hllr los polinomios mínimo y crcerísico de cd mriz: ) 7 A B C ) p( ) ( ) ( 7 ) m( ) ( ) ( 7 ) b) p( ) ( ) m( ) ( ) c) p( ) ( ) m( ) 8 Sen A y B Mosrr que A y B ienen diferene polinomio crcerísico ( y, por no, no son similres), pero ienen el mismo polinomio mínimo Luego mrices no similres pueden ener el mismo polinomio mínimo Por el enuncido del problem no se proporcion 9 Demosrr que l mriz P es orogonl Luego, verificr que los vecores column consiuyen un conjuno oronorml Probr que PP P P I Verificr que dos vecores propios culesquier de A correspondienes vecores propios disinos son orogonles Por el enuncido del problem no se proporcion

) A, b) A 8, c) A 8 ) y c) Deerminr un mriz orogonl P que digonlice orogonlmene cd un de ls siguienes mrices ) A, b) A ) P,

5 eorem Se A un mriz n n A es digonlizble orogonlmene y iene vlores propios reles si y sólo si A es siméric Cuáles de ls siguienes mrices son digonlizbles orogonlmene? ) A, b) A 8, c) A 8 ) y c) Deerminr un mriz orogonl P que digonlice orogonlmene cd un de ls siguienes mrices ) A, b) A ) P, P AP b) P, 6 P AP En los siguienes incisos, usr un susiución de l form: C, y compler cudrdos ( si es necesrio) y esbozr l gráfic- si no es vcí- de l sección cónic dd ) y b) + 6y+ y / / ) C / / / / b) C / / +

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