Resumen. Preguntas DEFINICIONES

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1 Pregunts 713 Resumen DFINICIONS L diferenci de potencil V entre los puntos en un cmpo eléctrico S se define como U V S d S s (25.3) q 0 donde U se conoce por l ecución 25.1 bjo. l potencil eléctrico V U/q 0 es un cntidd esclr tiene ls uniddes de joules por cd coulomb, donde J/C 1 V. Un superficie equipotencil es quell donde todos los puntos tienen el mismo potencil eléctrico. Ls superficies equipotenciles son perpendiculres línes de cmpo eléctrico. CONCPTOS Y PRINCIPIOS Cundo un crg de prueb positiv q 0 se mueve entre los puntos en un cmpo eléctrico S, el cmbio en l energí potencil del sistem crgcmpo es U q 0 S d s S (25.1) L diferenci de potencil entre dos puntos seprdos un distnci d en un cmpo eléctrico uniforme S, donde s S es un vector que punt de es prlelo S, es V ds d (25.6) Si define V 0 en r `, el potencil eléctrico debido un crg puntul culquier distnci r desde l crg es q V k e (25.11) r l potencil eléctrico socido con un grupo de crgs puntules se obtiene l sumr los potenciles debidos ls crgs individules. L energí potencil socid con un pr de crgs puntules seprds un distnci r 12 es U k e q 1 q 2 r 12 (25.13) L energí potencil de un distribución de crgs puntules se obtiene l sumrls como en l ecución sobre todos los pres de prtículs. Si conoce el potencil eléctrico como función de ls coordends, z, puede obtener ls componentes del cmpo eléctrico l tomr l derivd negtiv del potencil eléctrico respecto ls coordends. Por ejemplo, l componente del cmpo eléctrico es dv d (25.16) l potencil eléctrico debido un distribución de crg continu es dq V k e (25.20) r Cd punto en l superficie de un conductor crgdo en equilibrio electrostático tiene el mismo potencil eléctrico. l potencil es constnte en tods prtes dentro del conductor e igul su vlor en l superficie. Pregunts O indic pregunt complementri. 1. plique l diferenci entre potencil eléctrico energí potencil eléctric. 2. O n ciert región del espcio, un cmpo eléctrico uniforme está en l dirección. Un prtícul con crg negtiv es llevd de 20 cm 60 cm. i) L energí potencil del sistem crg-cmpo ) ument, b) permnece constnte, c) disminue o d) cmbi de mner impredecible? ii) L prtícul se mueve un posición donde el potencil es ) mor que ntes, b) no cmbi, c) menor que ntes o d) impredecible? 3. O Considere ls superficies equipotenciles que se muestrn en l figur n est región del espcio, cuál es l dirección proimd del cmpo eléctrico? ) fuer de l págin, b) hci l págin, c) hci l

2 714 Cpítulo 25 Potencil eléctrico derech, d) hci l izquierd, e) hci lo lto de l págin, f) hci l prte bj de l págin, g) el cmpo es cero. 4. O Un prtícul con crg 40 nc, está en el eje en el punto con coordend 0. Un segund prtícul, con crg 20 nc, está en el eje en 500 mm. i) iste lgún punto un distnci finit donde el cmpo eléctrico se cero? ) Sí, está l izquierd de 0. b) Sí, está entre mm. c) Sí, está l derech de 500 mm. d) No. ii) l potencil eléctrico es cero en este punto? ) No, es positivo. b) Sí. c) No, es negtivo. d) No eiste tl punto. iii) iste lgún punto un distnci finit donde el potencil eléctrico se cero? ) Sí, está l izquierd de 0. b) Sí, está entre mm. c) Sí, está l derech de 500 mm. d) No. iv) l cmpo eléctrico es cero en este punto? ) No, punt l derech. b) Sí. c) No, punt l izquierd. d) No eiste tl punto. 5. Dé un eplicción físic de por qué l energí potencil de un pr de crgs con el mismo signo es positiv, en tnto que l energí potencil del pr de crgs con signos opuestos es negtiv. 6. Describ ls superficies equipotenciles de ) un líne de crg infinit b) un esfer uniformemente crgd. 7. O n ciert región del espcio, el cmpo eléctrico es cero. A prtir de este hecho, qué puede concluir cerc del potencil eléctrico en est región? ) s cero. b) s constnte. c) s positivo. d) s negtivo. e) Ningun de ests respuests es necesrimente ciert. 8. O Un filmento, continuo lo lrgo del eje desde el origen hst 80 cm, conduce crg eléctric con densidd uniforme. n el punto P, con coordends ( 80 cm, 80 cm), este filmento estblece un potencil de 100 V. Ahor greg otro filmento lo lrgo del eje, continuo del origen hst 80 cm, port l mism cntidd de crg con l mism densidd uniforme. n el mismo punto P, el pr de filmentos estblece un potencil ) mor que 200 V, b) 200 V, c) entre V, d) 141 V, e) entre V, f) 100 V, g) entre V, o h) 0? 9. O n diferentes ensos eperimentles, un electrón, un protón o un átomo de oígeno doblemente crgdo (O ) se dispr dentro de un tubo de vcío. L trectori de l prtícul l llev un punto donde el potencil eléctrico es de 40 V luego un punto con un potencil diferente. Clsifique cd uno de los siguientes csos de cuerdo con el cmbio de energí cinétic de l prtícul sobre est prte de su vuelo, de mor umento mor disminución de energí cinétic. ) Un electrón se mueve de V. b) Un electrón se mueve de V. c) Un protón se mueve de V. d) Un protón se mueve de V. e) Un ion O se mueve de V. f) Un ion O se mueve de V. Pr comprr, inclu tmbién en su clsificción g) cmbio cero h) 10 electrón volts de cmbio en energí cinétic. Tmbién despliegue culquier cso de iguldd. 10. Qué determin el potencil máimo l cul puede elevrse el domo de un generdor Vn de Grff? 11. O i) Un esfer metálic A, de 1 cm de rdio, está vrios centímetros de distnci de un cubiert esféric metálic B de 2 cm de rdio. Sobre A se coloc un crg de 450 nc, sin crg en B o en los lrededores. A continución, los dos objetos se unen medinte un lmbre metálico lrgo delgdo (como se muestr en l figur 25.20) l finl se quit el lmbre. Cómo se comprte l crg entre A B? ) 0 en A, 450 nc en B, b) 50 nc en A 400 nc en B, con igules densiddes de crg volumétric, c) 90 nc en A 360 nc en B, con igules densiddes de crg superficil, d) 150 nc en A 300 nc en B, e) 225 nc en A 225 nc en B, f) 450 nc en A 0 en B, g) en lgun otr form predecible, h) en lgun form impredecible. ii) Un esfer metálic A, de 1 cm de rdio, con 450 nc de crg, cuelg de un hilo islnte dentro de un cubiert esféric delgd metálic sin crg B, de 2 cm de rdio. A continución, A toc temporlmente l superficie interior de B. Cómo comprten l crg? lij ls misms posibiliddes. Arnold Arons, hst hor el único profesor de físic cu fotogrfí prece en l portd de l revist Time, sugirió l ide pr est pregunt. 12. studie l figur 23.3, sí como el teto l pie de l figur sobre l eplicción de crgs por inducción. Puede tmbién comprrlo con l figur Cundo en l figur 23.3c el lmbre tierr toc el punto más l derech de l esfer, los electrones slen de l esfer l dejn positivmente crgd. n vez de lo nterior, supong que el lmbre tierr toc el punto más l izquierd de l esfer. Si sí ocurre, los electrones seguirán cercándose más l vrill negtivmente crgd? Qué clse de crg, si es que eiste lgun, Problems Sección 25.1 Diferenci de potencil potencil eléctrico 1. ) Clcule l rpidez de un protón celerdo desde el reposo cus de un diferenci de potencil de 120 V. b) Clcule l rpidez de un electrón que se celer cus de l mism diferenci de potencil. 2. Cuánto trbjo reliz un bterí, un generdor o lgun otr fuente de diferenci de potencil, l mover el número de Avogdro de electrones desde un punto inicil, donde el potencil eléctrico es 9.00 V un punto donde el potencil es 2 intermedio; 3 desfinte; rzonmiento simbólico; rzonmiento culittivo

3 Problems 715 de 5.00 V? (n cd cso el potencil se mide en relción con un punto de referenci común.) Sección 25.2 Diferencis de potencil en un cmpo eléctrico uniforme 3. L diferenci de potencil entre ls plcs celerdors del cñón de electrones de un cinescopio de televisión es de proimdmente V. Si l distnci entre ests plcs es de 1.50 cm, cuál es l mgnitud del cmpo eléctrico uniforme en est región? 4. n l figur P25.4, un cmpo eléctrico uniforme de mgnitud 325 V/m está dirigido hci el ldo negtivo de ls. Ls coordends del punto A son ( 0.200, 0.300) m, ls del punto B son (0.400, 0.500) m. Clcule, utilizndo l trectori zul, l diferenci de potencil V B V A. B A Figur P Un electrón que se mueve prlelmente l eje de ls tiene un rpidez inicil de m/s en el origen. Su rpidez se reduce m/s en el punto 2.00 cm. Clcule l diferenci de potencil entre el origen ese punto. Cuál de los puntos está mor potencil? 6. A prtir de l definición de trbjo, demuestre que en todos los puntos de un superficie equipotencil, ést debe ser perpendiculr l cmpo eléctrico eistente en ese punto. 7. Problem de repso. Un bloque de ms m crg Q está conectdo un resorte que tiene un constnte k. l bloque se encuentr en un pist horizontl isld libre de fricción, el sistem está dentro de un cmpo eléctrico uniforme de mgnitud, dirigido como se muestr en l figur P25.7. Si el bloque se liber del reposo cundo el resorte no está estirdo (en 0): ) Cuál es l cntidd máim que se estirrá el resorte? b) Cuál es l posición de equilibrio del bloque? c) Demuestre que el movimiento del bloque es un movimiento rmónico simple, determine su periodo. d) Qué psrí si? Repit el inciso ), si el coeficiente de l fricción cinétic entre bloque superficie es m k. k m, Q 0 Figur P Un prtícul con un crg q 2.00 mc ms m kg está conect un hilo que tiene L 1.50 m de lrgo está tdo en el punto de pivote P en l figur P25.8. L prtícul, hilo el punto de giro cen en un mes horizontl libre de fricción. L prtícul es liberd del reposo cundo el hilo form un ángulo u 60.0 con un cmpo eléctrico uniforme de mgnitud 300 V/m. Determine l rpidez de l prtícul cundo el hilo es prlelo l cmpo eléctrico (punto de l figur P25.8). m q P L u Vist superior Figur P Un vrill islnte con un densidd de crg linel l 40.0 mc/m densidd de ms linel m kg/m se liber del reposo en un cmpo eléctrico uniforme 100 V/ m dirigido perpendiculrmente l vrill (figur P25.9). ) Determine l rpidez de l vrill después de que h recorrido 2.00 m. b) Qué psrí si? De qué mner cmbirí su respuest l inciso ) si el cmpo eléctrico no fuer perpendiculr l vrill? plique. l, m Figur P25.9 Sección 25.3 Potencil eléctrico energí potencil debidos crgs puntules. Not: no ser que se eprese de otr mner, se supone que el nivel de referenci del potencil es V = 0 en r =. 10. Dds dos crgs de 2.00 mc, como se muestr en l figur P25.10, un crg de prueb positiv q C colocd en el origen, ) cuál es l fuerz net ejercid por ls dos crgs de 2.00 mc sobre l crg de prueb q?; b) cuál es el cmpo eléctrico en el origen debido ls dos crgs de 2.00 mc?, c) cuál es el potencil eléctrico en el origen debido ls dos crgs de 2.00 mc? 2.00 mc q 2.00 mc m m Figur P ) Determine el potencil un distnci de 1 cm de un protón. b) Cuál es l diferenci de potencil entre dos puntos que se encuentren cm, de un protón? c) Qué psrí si? Repit los incisos ) b) pero pr un electrón. 12. Un prtícul con crg q está en el origen. Un prtícul con crg 2q está en 2.00 m sobre el eje. ) Pr qué vlores finitos de el cmpo eléctrico es cero? b) Pr qué vlores finitos de el potencil eléctrico es cero? 2 intermedio; 3 desfinte; rzonmiento simbólico; rzonmiento culittivo

4 716 Cpítulo 25 Potencil eléctrico 13. A ciert distnci de un prtícul con crg, l mgnitud del cmpo eléctrico es de 500 V/m el potencil eléctrico es de 3.00 kv. ) Cuál es l distnci l prtícul? b) Cuál es l mgnitud de l crg? 14. Dos prtículs crgds, Q nc Q nc, están seprds 35.0 cm. ) Cuál es l energí potencil del pr? Cuál es el significdo del signo lgebrico en su respuest? b) Cuál es el potencil eléctrico en un punto medio cmino entre ls prtículs con crg? 15. Ls tres prtículs con crg de l figur P25.15 están en los vértices de un triángulo isósceles. Clcule el potencil eléctrico en el punto medio de l bse, si q 7.00 mc. q 4.00 cm q q 2.00 cm Figur P Compre este problem con el problem 16 del cpítulo 23. Dos prtículs con crg, cd un de ells con un mgnitud de 2.0 mc, se loclizn en el eje de ls. Un está 1.00 m, l otr está 1.00 m. ) Determine el potencil eléctrico sobre el eje de ls en el punto m. b) Clcule el cmbio en l energí potencil eléctric del sistem l trer un tercer crg de 3.00 mc desde un punto infinitmente lejno un posición en el eje de ls en m. 17. Compre este problem con el problem 47 del cpítulo 23. Cutro prtículs con crg idéntics (q 10.0 mc) están ubicds en ls esquins de un rectángulo, como se muestr en l figur P Ls dimensiones del rectángulo son L 60.0 cm W 15.0 cm. Clcule el cmbio en l energí potencil eléctric del sistem cundo l prtícul del vértice inferior izquierdo en l figur P23.47 se coloc en est posición tréndol desde el infinito. Supong que ls otrs tres prtículs en l figur P23.47 permnecen fijs en su posición. 18. Dos prtículs con crg tienen efectos en el origen, descritos por ls epresiones N # m 2 >C 2 c C cos 70 i m N # m 2 >C 2 c C 0.07 m C m2 2 sen 70 j C m2 2 j d C 0.03 m d ) Identifique ls posiciones de ls prtículs ls crgs sobre ells. b) ncuentre l fuerz sobre un prtícul con crg 16.0 nc colocd en el origen. c) ncuentre el trbjo requerido pr mover est tercer prtícul crgd l origen desde un punto mu distnte. 19. Demuestre que l cntidd de trbjo requerid pr colocr cutro prtículs con crg idéntics de mgnitud Q en ls esquins de un cudrdo de ldo s es igul 5.41 k e Q 2 /s. 20. Compre este problem con el problem 19 del cpítulo 23. Cinco prtículs con crg negtivs idéntics q están colocds simétricmente lrededor de un círculo de rdio R. Clcule el potencil eléctrico en el centro del círculo. 21. Compre este problem con el problem 35 del cpítulo 23. Tres prtículs con crgs positivs igules q se encuentrn en ls esquins de un triángulo equilátero de ldo, como se muestr en l figur P ) n qué punto, si es que h uno, del plno de ls crgs, eiste un potencil eléctrico igul cero? b) Cuál es el potencil eléctrico en el punto P debido ls dos crgs que se encuentrn en l bse del triángulo? 22. Dos crgs puntules de igul mgnitud están loclizds lo lrgo del eje de ls igules distncis por encim por debjo del eje de ls, como se muestr en l figur P ) Trce un gráfic del potencil en puntos lo lrgo del eje de ls en el intervlo 3 3. Debe trzr el potencil en uniddes de k e Q/. b)permit que l crg loclizd en se negtiv trce el potencil lo lrgo del eje de ls en el intervlo 4 4. Q 0 Q Figur P Problem de repso. Dos esfers islntes tienen rdios de cm cm, con mss de kg kg, crgs uniformemente distribuids de 2.00 mc 3.00 mc. Cundo sus centros están seprdos un distnci de 1 m, ests esfers se libern prtiendo del reposo. ) Cuáles serán sus velociddes cundo entren en colisión? (Sugerenci: considere l conservción de l energí, sí como el momento linel.) b) Qué psrí si? Si ls esfers fuern conductors, ls velociddes serín mores o menores que ls clculds en el inciso )? plique. 24. Problem de repso. Dos esfers islntes tienen rdios r 1 r 2, mss m 1 m 2, crgs uniformemente distribuids q 1 q 2. Cundo sus centros están seprdos por un distnci d, son liberds del reposo. ) Qué tn rápid se moverá cd un cundo entren en colisión? (Sugerenci: considere l conservción de l energí l conservción de l cntidd de movimiento linel.) b) Qué psrí si? Si ls esfers fuern conductors, sus mgnitudes de velocidd serín mores o menores que ls clculds en el inciso )? plique. 25. Problem de repso. Un resorte ligero sin tensr tiene un longitud d. Dos prtículs idéntics, cd un con crg q, están conectds los etremos opuestos del resorte. Ls prtículs se mntienen inmóviles seprds un distnci d, luego son liberds simultánemente. l sistem, entonces, oscil en un mes horizontl libre de fricción. l resorte tiene un poco de fricción cinétic intern, por lo que su oscilción es mortigud. Ls prtículs l finl dejn de vibrr cundo están seprds un distnci 3d. Determine el incremento en energí intern en el resorte durnte ls oscilciones. Supong que el sistem del resorte de ls dos prtículs crgds es un sistem isldo. 2 intermedio; 3 desfinte; rzonmiento simbólico; rzonmiento culittivo

5 Problems n 1911 rnest Rutherford sus udntes Geiger Mrsden llevron cbo un eperimento en el cul dispersron prtículs lf provenientes de lámins delgds de oro. Un prtícul lf, con un crg de 2e un ms de kg, es el producto de ciertos decimientos rdioctivos. Los resultdos del eperimento llevron Rutherford l ide de que l mor prte de l ms de un átomo eiste en un núcleo mu pequeño, con electrones en órbit su lrededor; su modelo plnetrio del átomo. Supong que un prtícul lf, inicilmente mu lejd de un núcleo de oro, es lnzd un velocidd de m/s hci el núcleo (crg 79e). Cuánto se cerc l prtícul lf l núcleo ntes de retroceder? Supong que el núcleo de oro se mntiene inmóvil. 27. Cutro prtículs idéntics cd un tienen un crg q un ms m. Son liberds del reposo desde los vértices de un cudrdo de ldo L. Qué tn rápido se mueve cd crg cundo se duplic su distnci l centro del cudrdo? 28. Cuánto trbjo se requiere pr colocr ocho prtículs con crgs idéntics, cd un de ells de mgnitud q, en ls esquins de un cubo de ldo s? Sección 25.4 Obtención del vlor del cmpo eléctrico prtir del potencil eléctrico 29. l potencil en un región entre m es V b, donde 10.0 V b 7.00 V/m. Determine ) el potencil en 0, 3.00 m, 6.00 m, b) l mgnitud dirección del cmpo eléctrico en 0, 3.00 m, 6.00 m. 30. l potencil eléctrico en el interior de un conductor esférico crgdo de rdio R se conoce por V k e Q/R, el potencil en el eterior se conoce por V k e Q/r. A prtir de r dv/dr, derive el cmpo eléctrico ) en el interior b) en el eterior de est distribución de crg. 31. n ciert región del espcio, el potencil eléctrico es V z 2. Determine ls epresiones correspondientes pr ls componentes en, z del cmpo eléctrico en es región. Cuál es l mgnitud del cmpo en el punto P cus coordends son (1, 0, 2) m? 32. L figur P25.32 muestr vris línes equipotenciles cd un de ells mrcds por su potencil en volts. L distnci entre línes de l rejill cudriculd represent 1.00 cm. ) L mgnitud del cmpo es mor en A o en B? plique su rzonmiento. b) plique lo que puede estblecer respecto S en B? c) Represente l form en que se verí el cmpo l dibujr por lo menos ocho línes de cmpo A B Figur P n el ejemplo 25.7 se demuestr que el potencil en un punto P un distnci por encim de un etremo de un vrill uniforme con crg de longitud que está lo lrgo del eje es V k Q e / ln / 22 / 2 b Utilice este resultdo pr derivr un epresión pr l componente en del cmpo eléctrico en P. (Sugerenci: reemplce por.) Sección 25.5 Potencil eléctrico debido distribuciones de crg continus 34. Imgine un nillo de rdio R con un crg totl Q con distribución uniforme en su perímetro. Cuál es l diferenci de potencil entre el punto del centro del nillo un punto en el eje un distnci 2R del centro? 35. Un vrill de longitud L (figur P25.35) ce lo lrgo del eje de ls, con su etremo izquierdo en el origen. Además tiene un densidd de crg no uniforme l, donde es un constnte positiv. ) Cuáles son ls uniddes de? b) Clcule el potencil eléctrico en A. A d Figur P25.35 Problems Pr el rreglo descrito en el problem 35, clcule el potencil eléctrico en el punto B, que está en l bisectriz perpendiculr de l vrill, un distnci b por encim del eje de ls. 37. Compre este problem con el problem 27 del cpítulo 23. Un vrill islnte con crg uniforme con un longitud de 14.0 cm se dobl en form de semicírculo, como se muestr en l figur P L vrill tiene un crg totl de 7.50 mc. Determine el potencil eléctrico en O, el centro del semicírculo. 38. Un lmbre con un densidd de crg linel uniforme l se dobl como se muestr en l figur P Determine el potencil eléctrico en el punto O. Sección R B L R b O Figur P25.38 Potencil eléctrico debido un conductor con crg 39. Un conductor de form esféric tiene un rdio de 14.0 cm un crg de 26.0 mc. Clcule el cmpo eléctrico el potencil eléctrico ls siguientes distncis del centro ) r 10.0 cm, b) r 20.0 cm, c) r 14.0 cm. 40. Cuántos electrones deben retirrse de un conductor de form esféric inicilmente sin crg, de rdio m, pr producir un potencil de 7.50 kv en l superficie? 41. l cmpo eléctrico sobre l superficie de un conductor con form irregulr vrí de 56.0 kn/c 28.0 kn/c. Clcule l densidd de crg superficil locl en el punto sobre l superficie donde el rdio de curvtur de l superficie es ) mor b) menor. 2R 2 intermedio; 3 desfinte; rzonmiento simbólico; rzonmiento culittivo

6 718 Cpítulo 25 Potencil eléctrico 42. Un eronve en vuelo puede cumulr un crg eléctric. Quizás h observdo l presenci de etensiones metálics en form de guj en ls punts de ls ls en l col del vión. Su propósito es permitir que l crg se disperse ntes de que se cumule un grn cntidd. l cmpo eléctrico que rode un guj es mucho mor que el cmpo que rode el fuselje del vión, puede llegr ser tn grnde como pr producir un ruptur dieléctric en el ire, lo que descrgrí l vión. Pr representr este proceso, supong que dos conductores esféricos crgdos están interconectdos medinte un lmbre conductor lrgo, en l combinción se coloc un crg de 1.20 mc. Un esfer, que represent el fuselje del vión, tiene un rdio de 6.00 cm, l otr, que represent l punt de l guj, tiene un rdio de 2.00 cm. ) Cuál es el potencil eléctrico de cd esfer? b) Cuál es el cmpo eléctrico en l superficie de cd esfer? Sección 25.8 Aplicciones de l electrostátic 43. Los relámpgos son estudidos con un generdor Vn de Grff, que consiste esencilmente en un domo esférico en el cul se deposit crg en form continu medinte un bnd trnsportdor. Se ñde crg hst que el cmpo eléctrico en l superficie del domo se igul l resistenci dieléctric del ire. Culquier crg dicionl será dispersd en form de chisps, como se muestr en l figur P Supong que el domo tiene un diámetro de 30.0 cm está rodedo por ire seco, con un resistenci dieléctric de V/m. ) Cuál es el potencil máimo del domo? b) Cuál es l crg máim del domo? J Wng/Shutterstock Figur P Un tubo Geiger-Mueller es un detector de rdición que consiste en un cilindro metálico cerrdo hueco (el cátodo) de rdio interior r un lmbre cilíndrico coil (el ánodo) de rdio r b (figur P25.44). L crg por cd unidd de longitud sobre el ánodo es l, l crg por cd unidd de longitud sobre el cátodo es l. ntonces un gs llen el espcio entre los electrodos. Cundo un prtícul elementl de lt energí ps trvés de este espcio, ioniz un átomo del gs. L intensidd del cmpo eléctrico hce que el ion electrón resultntes celeren en direcciones opuests; golpen otrs moléculs del gs ls ionizn, lo que produce un vlnch de descrg eléctric. l pulso de l corriente eléctric entre el lmbre el cilindro se cuent medinte un circuito eterno. ) Demuestre que l mgnitud de l diferenci de potencil entre el lmbre el cilindro es V 2k e l ln r r b b b) Demuestre que l mgnitud del cmpo eléctrico en el espcio entre cátodo ánodo es V ln 1r >r b 2 1 r b donde r es l distnci desde el eje del ánodo l punto donde se clcul el cmpo. r b Cátodo r Ánodo l l Figur P25.44 Problems Los resultdos del problem 44 tmbién plicn un precipitdor electrostático (figurs P25.44). Un diferenci de potencil plicdo V V V b 50.0 kv debe producir un cmpo eléctrico de 5.50 MV/m de mgnitud en l superficie del lmbre centrl. Supong que l pred cilíndric eterior tiene rdio uniforme r m. ) Cuál debe ser el rdio r b del lmbre centrl? Necesitrá resolver un ecución trscendentl. b) Cuál es l mgnitud del cmpo eléctrico en l pred eterior? Problems dicionles 46. Problem de repso. Desde un grn distnci, un prtícul de 2.00 g de ms 15.0 mc de crg se dispr 21.0î m/s directo hci un segund prtícul, originlmente estcionri pero libre de moverse, con 5.00 g de ms 8.50 mc de crg. ) n el instnte de máimo cercmiento, mbs prtículs se moverán l mism velocidd. plique por qué. b) ncuentre est velocidd. c) ncuentre l distnci de máimo cercmiento. d) ncuentre ls velociddes de mbs prtículs después de que se seprn de nuevo. 47. l modelo de l got líquid del núcleo tómico sugiere que ls oscilciones de lt energí de ciertos núcleos pueden dividir el núcleo en dos frgmentos desigules, demás de lgunos neutrones. Los productos de l fisión dquieren energí cinétic grcis l repulsión mutu de Coulomb. Clcule l energí potencil eléctric (en electrón volts) de dos frgmentos esféricos de un núcleo de urnio con ls siguientes crgs rdios: 38e m; 54e m. Supong que l crg está distribuid uniformemente en todo el volumen de cd frgmento esférico que inmeditmente ntes de seprrse están en reposo con sus superficies en contcto. Puede ignorr los electrones que roden el núcleo. 48. Cundo h buen clim, el cmpo eléctrico en el ire en un ubicción prticulr inmeditmente sobre l superficie de l Tierr es de 120 N/C dirigidos hci bjo. ) Cuál es l densidd de crg superficil en el suelo? s positiv o negtiv? b) Imgine que l tmósfer se retir que l densidd de crg superficil es uniforme en todo el plnet. Cuál es en tl cso l crg de tod l superficie de l Tierr? c) Cuál es el potenci l eléctrico de l Tierr? d) Cuál es l diferenci en potencil entre l cbez los pies de un person de 1.75 m de lto? e) Imgine que l Lun, con 27.3% del rdio de l Tierr, tiene un crg de 27.3%, con el mismo signo. ncuentre l fuerz eléctric que l Tierr ejercerí sobre l Lun. f) stblezc cómo se compr l respuest del inciso e) con l fuerz grvitcionl que l Tierr ejerce sobre l Lun. g) Un prtícul de polvo de 6.00 mg de ms está en el ire cer- 2 intermedio; 3 desfinte; rzonmiento simbólico; rzonmiento culittivo

7 Problems 719 c de l superficie de l esfer terrestre. Qué crg debe tener l prtícul de polvo pr estr suspendid en equilibrio entre ls fuerzs eléctric grvitcionl ejercids sobre ell? Ignore l fuerz de flotción. h) L Tierr no es un esfer perfect, tiene un bultmiento ecutoril debido su rotción, de modo que el rdio de curvtur de l Tierr es ligermente mor en los polos que en el ecudor. L prtícul de polvo en l prte g) requerirí más o menos crg pr estr suspendid en el ecudor, en comprción con su suspención en uno de los polos? plique su respuest con referenci vriciones tnto en l fuerz eléctric como en l fuerz grvitcionl. 49. l modelo de Bohr del átomo de hidrógeno firm que un electrón solitrio sólo puede eistir en cierts órbits permitids lrededor del protón. l rdio de cd órbit de Bohr es r n 2 ( nm), donde n 1, 2, 3,... Clcule l energí potencil eléctric de un átomo de hidrógeno cundo el electrón está en ) l primer órbit permitid, con n 1, b) l segund órbit permitid, con n 2, c) h slido del átomo, con r. prese sus respuests en electrón volts. 50. n un dí seco de invierno frot ls suels de sus zptos contr un lfombr recibe un descrg cundo etiende l punt de uno de sus dedos en dirección l perill de un puert metálic. Si l hbitción está oscur, podrá ver un chisp de proimdmente 5 mm de lrgo. Hg estimciones de orden de mgnitud ) del potencil eléctrico del cuerpo b) de l crg en el cuerpo ntes de tocr el metl. plique su rzonmiento. 51. l potencil eléctrico inmeditmente fuer de un esfer conductor con crg es 200 V, 10.0 cm, más lejos del centro de l esfer el potencil es 150 V. ) st informción es suficiente pr determinr l crg en l esfer su rdio? plique. b) l potencil eléctrico inmeditmente fuer de otr esfer conductor con crg es 210 V 10.0 cm, más lejos del centro de l mgnitud del cmpo eléctrico es 400 V/m. st informción es suficiente pr determinr l crg en l esfer su rdio? plique. 52. Como se muestr en l figur P25.52, dos grndes plcs prlels, conductors, colocds verticlmente, están seprds por un distnci d están crgds de form de que sus potenciles sen V 0 V 0. Un pequeñ esfer conductor de ms m rdio R (donde R d) está colgd en el punto medio entre ls plcs. l hilo de longitud L que soport l esfer es un lmbre conductor conectdo tierr, de form que el potencil de l esfer se h fijdo en V 0. Cundo V 0 es lo suficientemente pequeño l esfer cuelg hci bjo en equilibrio estble. Demuestre que el equilibrio de l esfer es inestble si V 0 ecede el vlor crítico k e d 2 mg (4RL). (Sugerenci: considere ls fuerzs que ctún sobre l esfer cundo ést es desplzd un distnci L.) 53. l potencil eléctrico en tods prtes del plno se conoce por V donde V está en volts en metros. Determine l posición crg en cd un de ls prtículs que estblecen este potencil. 54. Compre este problem con el problem 28 del cpítulo 23. ) Un cubiert cilíndric con crg uniforme tiene un crg totl Q, rdio R ltur h. Determine el potencil eléctrico en el punto un distnci d del etremo derecho del cilindro, como se muestr en l figur P (Sugerenci: utilice el resultdo del ejemplo 25.5 que consider el cilindro como si fuer un conjunto de nillos con crg.) b) Qué psrí si? Utilice el resultdo del ejemplo 25.6 pr resolver el mismo problem pero con un cilindro sólido. h Figur P Clcule el trbjo que debe relizrse pr crgr un cubiert esféric de rdio R hst lcnzr un crg totl Q. 56. ) Use el resultdo ecto del ejemplo 25.4 pr encontrr el potencil eléctrico estblecido por el dipolo descrito en el punto (3, 0). b) plique cómo se compr est respuest con el resultdo de l epresión proimd que es válid cundo es mucho mor que. 57. De l le de Guss, el cmpo eléctrico estblecido por un líne de crg uniforme es S R l 2pP 0 r b rˆ donde rˆ es un vector unitrio que punt rdilmente lejándose de l líne l es l densidd de crg linel lo lrgo de l líne. Derive un epresión pr l diferenci de potencil entre r r 1 r r Cutro esfers, cd un con ms m, están conectds por cutro hilos no conductores pr formr un cudrdo de ldo, como se muestr en l figur P Todo el ensmble se coloc en un superficie horizontl libre de fricción no conductor. Ls esfers 1 2 tienen crg q, ls esfers 3 4 no tienen crg. Determine l rpidez máim de ls esfers 3 4 después de cortr el hilo que conect ls esfers 1 2. d 1 2 L V 0 V 0 d Figur P Figur P l eje de ls es el eje de simetrí de un nillo inmóvil con crg uniforme de rdio R de crg Q (figur P25.59). Al inicio en el centro del nillo se ubic un prtícul Q de ms M. Cundo ést es desplzd ligermente, l prtícul se celer 2 intermedio; 3 desfinte; rzonmiento simbólico; rzonmiento culittivo

8 720 Cpítulo 25 Potencil eléctrico lo lrgo del eje de ls hci el infinito. Demuestre que l rpidez finl de l prtícul es Q R v 2k eq 2 MR b 1>2 Q Anillo uniformemente crgdo Figur P L vrill delgd con crg uniforme que se muestr en l figur P25.60 tiene un densidd de crg linel l. ncuentre un epresión pr el potencil eléctrico en el punto P. v eprese V en función de coordends crtesins con r ( 2 2 ) 1/2 cos u >2 A prtir de estos resultdos de nuevo con r, clcule ls componentes del cmpo. 62. Un esfer sólid de rdio R tiene un densidd de crg uniforme r un crg totl Q. Derive un epresión pr su energí potencil eléctric totl. (Sugerenci: imgine que l esfer está construid por cps sucesivs de cubierts concéntrics de crg dq (4pr 2 dr)r, utilice du V dq). 63. Un disco de rdio R (figur P25.63) tiene un densidd de crg superficil no uniforme s Cr, donde C es un constnte r se mide prtir del centro del disco un punto en l superficie del disco. Determine (por integrción direct) el potencil en P. P R P b L Figur P Un dipolo eléctrico se ubic lo lrgo del eje de ls, como se muestr en l figur P L mgnitud del momento eléctrico del dipolo se define como p 2q. ) n el punto P, que está lejos del dipolo (r ), demuestre que el potencil eléctrico es igul V k e p cos u r 2 b) Clcule l componente rdil r l componente perpendiculr u del cmpo eléctrico socido. Observe que u (1/r)( V/ u). Pr u 90 0, le precen rzonbles estos resultdos? Pr r 0? c) Pr el dipolo mostrdo, q q u r 1 r r 2 P Figur P25.61 r u Figur P Un filmento con crg uniforme ce lo lrgo del eje entre 1.00 m 3.00 m, como se muestr en l figur L crg totl en el filmento es 1.60 nc. Clcule proimciones sucesivs pr el potencil eléctrico en el origen, l modelr el filmento como ) un sol prtícul con crg en 2.00 m, b) dos prtículs crgds de nc en 1.5 m 2.5 m, c) cutro prtículs crgds de nc en 1.25 m, 1.75 m, 2.25 m 2.75 m. A continución, escrib ejecute un progrm de computdor que reproduzc los resultdos de ls prtes ), b) c) etiend su cálculo d) 32 e) 64 prtículs con crg igulmente espcids. f) plique cómo se comprn los resultdos con el potencil ddo por l epresión ect k e Q V / ln / b 65. Dos plcs prlels con crgs de igul mgnitud pero de signo opuesto están seprds 12.0 cm. Cd plc tiene un densidd de crg superficil de 36.0 nc/m 2. De l plc positiv se liber un protón que prte del reposo. Determine ) l diferenci de potencil entre ls plcs, b) l energí cinétic del protón cundo se impcte en l plc negtiv, c) l rpidez del protón justo ntes de impctr l plc negtiv, d) l celerción del protón, e) l fuerz ejercid sobre el protón. f) A prtir de l fuerz, determine l mgnitud del cmpo eléctrico demuestre que es igul l cmpo eléctrico eistente, debido ls densiddes de crg en ls plcs. 66. Un prtícul con crg q se ubic en R, un prtícul con crg 2q se ubic en el origen. Pruebe que l superficie equipotencil que tiene potencil cero es un esfer con centro en ( 4R/3, 0, 0) tiene rdio r 2R/3. 2 intermedio; 3 desfinte; rzonmiento simbólico; rzonmiento culittivo

9 Respuests ls pregunts rápids Cundo un esfer conductor sin crg de rdio se coloc en el origen de un sistem de coordends z que se encuentr en un cmpo eléctrico inicilmente uniforme 0 kˆ, el potencil eléctrico resultnte es V (,, z) V 0, pr puntos en el interior de l esfer, pr puntos en el eterior de l esfer, donde V 0 es el potencil eléctrico (constnte) en el conductor. Utilice est ecución pr determinr ls componentes, z del cmpo eléctrico resultnte. V 1,, z2 V 0 0 z 0 3 z z 2 2 3>2 Respuests ls pregunts rápids 25.1 i) ) De l ecución 25.3, U q 0 V, por lo que si se trsld un crg de prueb negtiv trvés de un diferenci de potencil negtiv, el cmbio en l energí potencil será positiv. Debe relizrse un trbjo pr mover l crg en dirección opuest l fuerz eléctric plicd sobre ést. ii) b) Cundo se mueven en líne rect de, S d S s puntrán hci l derech. Debido eso, el producto punto S d S s de l ecución 25.3 es positivo V es negtivo. 25.2,,,. Al trsldrse de se reduce el potencil eléctrico en 2 V, por lo que el cmpo eléctrico reliz 2 J de trbjo por cd coulomb de crg positiv que se muev. Al trsldrse de se reduce el potencil eléctrico en 1 V, por lo que el cmpo reliz 1 J de trbjo. No es necesrio relizr ningún trbjo pr mover l crg de, debido que el potencil eléctrico no cmbi. Al trsldrse de se increment el potencil eléctrico en 1 V, entonces el cmpo reliz 1 J de trbjo por unidd de crg positiv que se mueve i) c) l potencil lo estblece l crg fuente es independiente de l crg de prueb. ii) ) L energí potencil del sistem de dos crgs es negtiv l inicio, debido los productos de crgs de signos opuestos de l ecución Cundo el signo de q 2 cmbi, mbs crgs son negtivs, l energí potencil del sistem es positiv ) Si el potencil es constnte (cero en este cso), su derivd lo lrgo de est dirección es igul cero. 2 intermedio; 3 desfinte; rzonmiento simbólico; rzonmiento culittivo