TORNEO DE LOOP-SHAPING EN EL CONTROL DE UN HELICÓPTERO DE LABORATORIO

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1 TORNEO DE LOOP-SHAPING EN EL CONTROL DE UN HELICÓPTERO DE LABORATORIO Mario García-Sanz, Igor Egaña, avir Castilljo, Marta Barrras Dpartanto d Autoática y Coputación, Capus Arrosadía, 6 - Paplona. E-ail: gsanz@unavarra.s Rsun El studio dl control autoático constituy uno d los pilars n la coprnsión d la ingniría odrna. Sin bargo su caráctr furtnt atático y su alcanc intrdisciplinar lo hacn n ocasions abstracto y copljo para l aluno. En s contxto, n l prsnt artículo s xponn los satisfactorios rsultados docnts obtnidos al proponr a los alunos d la asignatura d Control Autoático d la Univrsidad Pública d Navarra l control d un hlicóptro a scala d laboratorio coo rto n una práctica-concurso. Palabras Clav: Control Autoático, Docncia, Control d un Hlicóptro, Bncharking. INTRODUCCIÓN Mucho s ha scrito sobr los odos d xponr y los contnidos a transitir n la disciplina dl Control Autoático [],[],[],[4],[],[4]. D hcho l studio dtallado d la Autoática constituy unos d los puntos cntrals d la ingniría odrna. Tas coo la dináica d los sistas físicos, su odlación, análisis y siulación, l disño iplntación d los controladors qu los gobirnn, su optiización, tc., son clavs n la coprnsión d cualquir probla d ingniría actual [6]. Sin bargo l caráctr furtnt atático d las asignaturas d control y su alcanc uy intrdisciplinar lo hacn n ocasions abstracto y copljo para l aluno. Dichas dificultads, y su corrspondint posibl dsánio, contrastan n principio con la vocación o la afición, y a vcs l ntusiaso, qu los alunos d ingniría dbrían tnr o tinn, hacia los capos cntrals d la carrra qu han lgido. Una d las vías ás ficacs d solución dl probla, la ás iportant dsd nustra xprincia, s la incorporación d jplos rals n todos los aspctos qu la asignatura prita. Siguindo l últio libro dl Profsor C.H. Houpis, la principal ida n la docncia y n la invstigación dl ingniro s l bridging th gap btwn thory and th ral world []. En s contxto, algunas aportacions prvias han dsarrollado varios nuvos xprintos d laboratorio [7],[8],[9], con l objtivo d apoyar las labors d docncia invstigación. En l prsnt artículo s xponn con dtall la dscripción, los odlos atáticos, l disño d controladors y l análisis d rsultados d una nuva práctica d control d un hlicóptro a scala d laboratorio [5]. S l da un caráctr d concurso ntr los alunos para potnciar l intrés. La práctica-concurso fu propusta a los studiants d la asignatura d Control Autoático d la Univrsidad Pública d Navarra (curso -). Los rsultados docnts obtnidos furon uy satisfactorios []. En l apartado siguint s dscrib l hlicóptro utilizado y s xtra su odlo atático. En l apartado trcro s nuncia l contnido d la práctica propusta, y n l cuarto s analizan los rsultados obtnidos por l conjunto d studiants. DESCRIPCION DEL HELICÓPTERO Tal y coo s ha contado, l procso a controlar s l hlicóptro [5] ostrado n la Figura. La aquta consta d grados d librtad didos diant otros tantos ncodrs absolutos. Estos grados d librtad son: la lvación, qu s la altura qu alcanza l curpo dl hlicóptro y vin dfinida por l giro n torno a un j horizontal, l pitch o cabco, n torno al j longitudinal dl aparato y l avanc, dscrito por l giro n torno a un j prpndicular al sulo. El hlicóptro s gobrnado dsd un ordnador qu s counica con la tarjta d adquisición d datos diant una aplicación para Matlab [] aportada por l fabricant [5]. Esta aplicación facilita l control sobranra ya qu incluy bloqus copatibls con Siulink [], capacs d lr los datos rcogidos por los snsors y transitir ordns a los actuadors d la planta.

2 Los actuadors son dos otors léctricos d tnsión continua acoplados a cada lado dl j longitudinal qu accionan las hélics dl hlicóptro producindo una furza proporcional a la tnsión d ntrada. Hélics y otors foran lo qu s dnoina curpo dl sista. Est sta unido por dio d una barra a un punto fijo alrddor dl cual stá pritido su giro y dispon d un contrapso para aliviar l sfurzo d los otors. r r h M l l l α Figura : Gotría dl ángulo d la lvación F F d Figura : Maquta dl Hlicóptro D Hlicoptr Exprint, d Quansr Consulting. En st artículo s considrará solant l control d la lvación tal y coo s foruló a los alunos n la práctica propusta. Ants d dscribir l control n torno a st j, s considra oportuno prsntar, n l siguint apartado, l odlo atático coplto dl hlicóptro [6].. ECUACIONES DIFERENCIALES A continuación s xplicará un rsun dl caino sguido n la obtnción dl odlo [6]. Dbido a los nurosos problas ncontrados n un prir onto a la hora d controlar la aquta, s pnsó qu l odlo propusto por l fabricant no ra dl todo xacto. Por tanto fu ncsario rplantars la física dl sista y dsarrollar un nuvo odlo qu rprsntara d fora ás prcisa al hlicóptro. Coo s vrá n l siguint dsarrollo tórico, s consiguió xponr dtalladant los grados d librtad dl hlicóptro, obtnr, aplicando Lagrang, las cuacions difrncials qu dscribn las dináicas dl sista y dfinir todos los parátros ncsarios dl odlo... Ángulo d Elvación (ángulo ) Tal y coo s ustra n la Figura, l prototipo bascula rspcto al j prpndicular al plano d la figura sgún l ángulo α. La actuación sobr l sista s la sua d las furzas F F jrcidas por las dos hélics qu son accionadas por los dos otors léctricos. La salida s l ya ncionado ángulo d lvación, α. Aplicando las cuacions d Lagrang al caniso d la Figura, l odlo atático rsultant s l siguint, ( F F) l g [ ( h d) snα l cosα] M g ( l l cosθ) cosα M g ( l snα h) snα b α ' α'' () sindo h, d, l, l y l, longituds dl sista;, la sua d la asa d los dos otors y M la asa dl contrapso; b, l rozainto dináico d la lvación; g, la aclración d la gravdad. Coo s pud obsrvar, s ha obtnido una cuación difrncial qu s ncsario linalizar n torno al ángulo d lvación α, para podr obtnr una función d transfrncia xplícita. ( F F ) l α'' b α' () α [ g ( h d) M g ( h l snθ) ].. Ángulo d Pitch (ángulo ) Coo s ustra n la Figura, l prototipo cabca n torno al j longitudinal prpndicular al plano d la figura. La actuación sobr l sista stá constituida por las furzas F y F provocadas por las accions d las hélics ipulsadas por los dos otors léctricos, y la salida s l ángulo d pitch, p. A partir d las cuacions d Lagrang, s dduc l odlo atático siguint, p [ l ( d c) ] g snp ( c d) ( F F ) l p b p () sindo l y c, longituds dl sista; b p, l rozainto dináico dl pitch; l rsto d parátros son los dfinidos antriornt.

3 F r F r F r F r l l p Figura : Gotría dl ángulo d pitch d c a sindo b t, l rozainto dináico dl avanc; g, la inrcia dl conjunto rspcto al j d avanc; l rsto d parátros son los dfinidos antriornt.. MODELO FRECUENCIAL PARAMÉTRICO A partir d las cuacions difrncials linals (), (4) y (6), los odlos considrados son los d las Figuras 5a y 5b. Las funcions d transfrncia d las figuras vinn dscritas por las cuacions (7), (8) y (9), sindo F sua y F dif la sua y la difrncia d las furzas F y F rspctivant. La linalización d sta cuación difrncial n torno a p, da coo rsultado, a) F sua ( P ( α( p [ l ( d c) ] g p ( c d) ( F F ) l p b p.. Ángulo d Avanc (ángulo ) (4) b) F dif ( P( T( P p ( P t ( Figura 5: Funcions d transfrncia d los sistas linals considrados Sgún ustra la Figura 4, l prototipo gira rspcto al j prpndicular al plano d la figura. La actuación sobr l sista s la proycción sobr l plano horizontal d las furzas F y F aplicadas n las asas '. Estas asas rprsntan a las hélics ipulsadas por los dos otors léctricos. La salida s l ángulo d avanc, t. M d t d Figura 4: Gotría dl ángulo d avanc, sgún la vista znital Tal y coo s pud dducir a partir d las cuacions d Lagrang, l odlo atático s l siguint, ( F ) p l b t t t F sn g (5) Al igual qu con los casos antriors, s linaliza n torno al ángulo t, ( F ) l b t t t F (6) p g α( Fsua( s P( Fdif ( s b s l [ g ( h d) M g ( h l snθ) ] b [ l ( d c) ] [ l ( ) ] d c l s Fsua( T( g P( b s s g g ( c d) ( d c) [ l ] La única objción qu cab forular rspcto al antrior odlo afcta a la cuación (9), dado qu la función d transfrncia dpnd d la variabl F sua. No obstant, s ncsario sñalar qu dado qu l sista va a volucionar n torno a una lvación -ángulo rspcto a la horizontal- nula, la variabl F sua tin n gnral un valor constant d quilibrio para antnr l hlicóptro n dicha posición. DESCRIPCION DE LA PRACTICA PROPUESTA (7) (8) (9) El objtivo d proponr una práctica xprintal a los alunos d la asignatura d Control Autoático fu l facilitar l paso ntr la toría nsñada n las aulas y la ralidad cotidiana. Por tanto, s propuso l disño y xprintación d un controlador qu s aplicaría al gobirno dl hlicóptro dscrito n l

4 apartado antrior. Es dcir, todos los concptos aprndidos podían sr pustos n práctica y la odificación d los parátros dl controlador podían sr vistos y coprobados in situ y con un sista ral.. ENUNCIADO En l nunciado d la práctica, l sista a controlar, fu dscrito dtalladant. Dbido a qu l xprinto s cntraba únicant n l control dl ángulo d lvación, s hizo spcial hincapié n xplicar l giro n torno al j horizontal, dscrito por l ángulo α, qu s l qu s prtnd controlar y s dido con l ncodr. (Vr Figura 6) contrapso M Figura 6 Gotría dl ángulo d lvación Todos los parátros qu aparcn n la Figura 6 ya han sido dscritos antriornt, a xcpción dl ángulo θ qu s un ángulo fijo d construcción. A partir d la cuación () y conocindo qu la sua d las furzas jrcidas por las dos hélics s supon proporcional, diant la constant k, a la sua d tnsions léctricas aplicadas a cada otor, s pud dducir la siguint cuación, α( V ( s k g bs M g l () ( h d) ( ) h l sn θ qu rprsnta la función d transfrncia qu rlaciona l ángulo d lvación con la tnsión léctrica. Esta cuación s d sgundo ordn y s pud gnralizar con la xprsión, α( V ( s ncodr θ l l k ω n ξ ω n curpo dl hlicóptro s ω dond los parátros dl odlo varían sgún los valors dfinidos n la Tabla. h α Parátro Mínio Máxio k..99 ξ..6 ω n Tabla : Intrvalos paraétricos dl odlo n l barra F d otors () Finalnt, la últia puntualización ncsaria fu advrtir qu los otors prsntan una saturación n su coportainto d V ± voltios.. OBETIVO El propósito d la práctica fu lograr qu los alunos disñaran un controlador qu gobrnara l ángulo d lvación α dl hlicóptro diant la anipulación d la tnsión V aplicada a los otors, tnindo coo objtivo l sguiinto d una rfrncia d ángulo d lvación α rf y l rchazo d las posibls prturbacions D dl sista, n otras palabras, consguir la iniización dl rror absoluto d sguiinto y siultánant la iniización dl sfurzo d control absoluto aplicado. La Figura 7 ustra l diagraa d bloqus dl sista d control a disñar. D α rf - Controlador C( Figura 7 Diagraa d bloqus dl sista d control Los alunos, runidos n grupos, tnían pritido slccionar cualquira d las técnicas d control vistas n l transcurso d la asignatura a la hora d iplntar su controlador.. ORGANIZACION Hlicóptro La práctica s dsarrolló n un ínio d cuatro horas d laboratorio. Los pasos a sguir furon los siguints: a) Análisis y disño tórico b) Cálculos diant Matlab y siulación con Siulink ( hora c) Pruba ral con l hlicóptro ( hora Al finalizar las fass a) y b), cada grupo ntrgó un infor n l qu la siguint inforación dbía star incluida: V P(. Controlador propusto: Función d transfrncia dl controlador n Laplac B(. C (, y posibls coplntos A( añadidos.. Brv infor, qu dbía incluir cálculos tóricos y d siulación, sobr l étodo α

5 utilizado n l disño hasta alcanzar l rsultado propusto. 4. Conclusions: opinión dl grupo sobr las técnicas utilizadas n l disño dl controlador..4 PUNTUACION Para puntuar la práctica s considraron dos tapas: i. El trabajo sría valuado coo Apto/No Apto sgún l rsultado d la xprintación ral dl controlador sobr l hlicóptro. ii. Los trabajos Aptos tndrían una puntuación adicional, ntr.5 y.5 puntos ás a suar a la calificación sobr dl xan d la asignatura. El scalado ntr.5 y.5 puntos s ralizó sgún la siguint rgla: rtraso d fas y d adlanto-rtraso. El controlador PID s xplicó dspués d ralizars la práctica n varias ssions spcials. Concptualnt, las idas fundantals d disño qu l aluno tnía ants d la práctica s pudn rsuir n cuatro puntos objtivo: Rducción o liinación l rror d sguiinto n stado stacionario (polo. Aunto dl aortiguainto y la stabilidad dl sista, y rducción dl sobripulso (cro. Rchazo dl ruido a alta frcuncia n la dida d los snsors (filtro. Considración d la saturación d los actuadors rals. N n puntos adicionals.5 () N rdondada a dos cifras, y dond N s l núro d grupos Aptos y n s la posición consguida por l grupo n la iniización d la función, t t α t dt α V dt t t () sindo: l rror d sguiinto, y V la tnsión o sfurzo d control aplicado a los otors, t s; t s; α ; α. Esta función s xtrajo dl control ral dl hlicóptro ralizado con los algoritos calculados por cada grupo. 4 ANÁLISIS DE RESULTADOS 4. CONCEPTOS TEÓRICOS PREVIOS La práctica s ralizó n las últias sanas d la asignatura d Control Autoático. Los concptos tóricos básicos para ralizarla furon xplicados prviant a lo largo d trs ss d curso. Dichas class tóricas rcogiron fundantalnt l análisis d sistas y l disño d controladors, tanto n l doinio dl tipo coo n l doinio d la frcuncia [5]. En los capítulos d disño s prsntaron los copnsadors d ganancia, d adlanto d fas, d.5 4. PUNTUACIÓN DE LOS GRUPOS La práctica fu dsarrollada por un total d 9 grupos d trs o cuatro coponnts cada uno. Cada grupo disñó una ly atática d control d lvación para l hlicóptro a partir d la toría xpusta antriornt y utilizando hrraintas softwar avanzadas []. Las xprsions d las lys d control obtnidas furon probadas n l prototipo dl laboratorio, y puntuadas con la función d calidad (), disñada a tal fcto, y noralizada a uno dividindo por l rsultado alcanzado diant un PID clásico sobr l hlicóptro ral. Los rsultados obtnidos por los grupos pudn vrs n la siguint tabla. Posición Puntuación

6 Instabl Instabl Instabl 4 Instabl 5 Instabl 6 Instabl 7 Instabl 8 Instabl 9 Tabla : Clasificación d los Grupos. Son d dstacar los uy bunos rsultados obtnidos por los trc priros grupos, qu joraron apliant l coportainto dl PID d rfrncia. La puntuación n la nota final, calculada sgún la posición n la qu finalizó cada grupo aplicando la xprsión (), pud vrs n la siguint figura Puntuación obtnida Posición Grupo Phas (dg); Magnitud (db) Controladors: c(-),c(:),c(--),c4(--),c5(-.) Frquncy (rad/sc) Figura 9. Cinco jors Controladors. Las xprsions d los controladors obtnidos por los cinco jors grupos s ustran a continuación. Pusto Controlador d Elvación 4 ( s.55 s.75) s 5 s ( s.95 s.45) s 5.9 s c c Figura 8. Puntuación d los Grupos. 4. LEYES DE CONTROL DE LOS CINCO MEORES GRUPOS 4 7( s ( s. s.5 s.755 s.7) s 7 s.455 s.45) s s Aun no conocindo todavía la structura dl PID, pus dicha atria iba a sr contada con dtall n la últia part dl curso, los ocho jors grupos (véas Tabla ) disñaron controladors d tipo PID con filtro n la part drivativa. En la figura siguint pud aprciars l diagraa d Bod d los cinco priros controladors. Analizando d baja a altas frcuncias pud vrs priro una pndint ngativa d - db/dc (intgrador), sguida d un cro qu llva a db/dc (invrsa dl tipo intgral /Ti), d otro cro qu ya da db/dc (invrsa dl tipo drivativo /Td), y finalnt d un polo qu dja al controlador n db/dc (filtro d part drivativa N/Td) ( s.8 s.97) s 7.98 s Tabla : Cinco jors controladors. Los diagraas d Bod y Nichols d su función d transfrncia n lazo abirto L( C( P( s ustran a continuación.

7 F.T. n lazo abirto: L(-),L(:),L(--),L4(--),L5(-.) F.T. n lazo crrado: T(-),T(:),T(--),T4(--),T5(-.) Phas (dg); Magnitud (db) L L Phas (dg); Magnitud (db) T T Frquncy (rad/sc) Frquncy (rad/sc) Figura. Lazo abirto d los cinco jors Controladors. Figura. Lazo crrado d los cinco jors Controladors. F.T. lazo abirto: L(-),L(:),L(--),L4(--),L5(-.) Rspusta a scalón unitario: T(-),T(:),T(--),T4(--),T5(-.) T 4 L Opn-Loop Gain (db) MF Aplitud Opn-Loop Phas (dg) Figura. Lazo abirto d los cinco jors Controladors Ti (sc.) Figura. Rspusta a scalón d los cinco jors Controladors. Finalnt s ustran tabién l diagraa d Bod d la función d transfrncia n lazo crrado T( L( / [ L( H(], y la rspusta siulada ant una ntrada scalón unitario. En las figuras pud aprciars con claridad qu l disño dl grupo ganador (nº ) s suprior al rsto. Prsnta ás ganancia n baja frcuncia, ás argn d fas (MF 56º), s dcir jor aortiguainto, ás ancho d banda (AB 6. rad/sg), nos tipo d subida y nos sobripulso. 4.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES DE LA MEOR LEY DE CONTROL Los rsultados xprintals alcanzados por la jor ly d control pudn vrs n las siguints figuras. S obsrva un uy bun sguiinto d la rfrncia, un ínio tipo d subida y un nulo sobripulso. Adás la sñal d control aplicada s ncuntra básicant dntro d los valors d saturación dl actuador ± voltios.

8 5 5-5 Control Angulo d lvación. (grado Agradciintos Los autors agradcn l apoyo dado por la Coisión Intrinistrial d Cincia y Tcnología (CICYT) por l proycto DPI'-785. Rfrncias Tipo (sgundo Figura 4. Rspusta xprintal dl jor controlador (c). Angulo d lvación y rfrncia. [] Antsaklis, P., Basar, T., DCarlo, R. McClaroch, H.N., Spong, M., Yurkovich, S. (999). Rport on th NSF/CSS Workshop on Nw Dirctions in Control Enginring Education, Control Systs Magazin, IEEE, octobr 999, pp USA. [] Brnstin, D.S. (999). Enhancing Undrgraduat Control Education, Control Systs Magazin, IEEE, octobr 999, pp USA Sñal d control (v) [] Bissll, C.C. (999). Control Education: Ti for Radical Chang, Control Systs Magazin, IEEE, octobr 999, pp USA. [4] Dorato, P. (999). Undrgraduat Control Education in th U.S., Control Systs Magazin, IEEE, octobr 999, pp USA [5] Dorf, R., Bishop, R. (). Modrn Control Systs. 9 th dition. Prntic-Hall Tipo (sgundo Figura 5. Rspusta xprintal dl jor controlador (c). Sñal d control. 5 CONCLUSIONES El prsnt artículo ha xpusto los satisfactorios rsultados docnts obtnidos al proponr a los alunos d la asignatura d Control Autoático d la Univrsidad Pública d Navarra l control d un hlicóptro a scala d laboratorio coo rto n una práctica-concurso. La xprincia ha sido uy positiva n térinos d ayuda dfinitiva n la coprnsión por part dl studiant d los principals aspctos dl análisis, disño iplntación ral d controladors. La práctica fu incluso publicada por la prnsa local [], y la asignatura fu puntuada n las ncustas d los alunos d º d Ingniría Industrial coo la jor dl curso (7.9 punto sobr un total d 7 asignaturas. [6] Egaña, I., Iribas, M., Mota,., Castilljo,., García-Sanz, M. (). "Control Robusto QFT d un Hlicóptro d GDL". XXII ornadas d Autoática, Barclona, España. [7] Flórz,., Ostolaza, X., Morals,.A., García- Sanz, M., Tapia, A., Arranz, N., Pintado, M. (997). "Práctica d Laboratorio d Vhículo Auto-guiado". Sinario Anual d Autoática, Elctrónica Industrial Instruntación, SAAEI 97, pp , Valncia, España. [8] García-Sanz, M., Flórz,. (994). "A Low- Cost Control Exprint for Systs with Larg Ti Constants and Unknown Ti Dlays". Intrnational ournal of Elctrical Enginring Education, IEEE, Vol, pp. 7-8, Manchstr U.P, Unitd Kingdo. [9] García-Sanz, M. (), "Dsign of an xprintal syst for studying th control of ultivariabl, non-linar and chaotic procsss". Intrnational ournal of Elctrical Enginring Education, IEEE, Vol. 8, Nº, pp. 6-44, Manchstr U.P., Unitd Kingdo.

9 [] García-Sanz, M. (). Prio a la jor ly atática d control. Arrosadia. Marzo. Paplona. España. [] Grn,.R. (99). Towards ralis in lctrical nginring ducation. Intrnational ournal of Elctrical Enginring Education, IEEE, Vol 9, pp. 97-4, Manchstr U.P, Unitd Kingdo. [] Houpis, C. H. y S.. Rasussn, (). Quantitativ Fdback Thory, Marcl Dkkr, Nw York (EEUU). [] Matlab () [4] McClaroch, H.N., Fishstro,. (999). Introducing Undrgraduat Studnts to Systs, Control, and Prforanc Concpts: Exprincs in Taching a cours on Flight Systs, Control Systs Magazin, IEEE, octobr 999, pp USA. [5] Quansr () [6] IX ornadas d Autoática, (988). Discusión d bloqus concptuals dl Ára d Autoática. Valncia, España.