Unidad 5 Trigonometría II
|
|
|
- Blanca Díaz Vega
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Unidd 5 Trigonometrí II PÁGINA 111 SOLUCIONES 1. Ls tres igulddes son flss. Pr probrlo bst con utilizr l clculdor.. Clculmos el áre del octógono circunscrito y le restmos el áre del octógono inscrito obteniendo l superficie pedid. El octógono circunscrito const de ocho triángulos como el de l figur: 10,5º l tg,5º l 8,8cm 10 Áre del octógono circunscrito 331,cm l El octógono inscrito const de ocho triángulos como el de l figur:,5º 10 l l sen,5º 10 l 7,65 cm cos,5º 10 9,4cm Áre del octógono inscrito 8,744cm El áre comprendid entre mbos será: 331, 8,744 48,456cm 79
2 3. Ls soluciones quedn: 1 x 5º 360º ) sen ( x 5º ) x 15º 360º x 45º 360º b) sen x cos x x 5º 360º c) tg (x) 3 x 30º 90º 4. Supongmos conocidos los ldos b y c y el ángulo A comprendido: Clculmos l ltur: hbsen A El áre será: bseltur cbsen A 1 Áre Áre bc sen A 80
3 PÁGINA 13 SOLUCIONES 1. Llmemos B ls vcs blncs y N ls vcs negrs: 5 (4B3 N) 4 (3B5 N) 0B15N1B0N 8B 5N Dn más leche ls vcs negrs.. El número de nrnjs en l pirámide es: nrnjs. 81
4 PÁGINA 16 8
5 SOLUCIONES 1. Quedn: sen cos y tg tg b cos b y sen b sen ( b ) ; cos ( b ) ; tg ( b) Los cálculos son los siguientes: sen 90º sen ( 30º 60º ) 1 cos 90º cos ( 30º 60º ) 0 sen 10º sen ( 60º 60º ) 3 1 cos 10º cos ( 60º 60º ) tg 10º tg ( 60º 60º ) 3 sen 105º sen ( 45º 60º ) 6 4 cos 105º cos ( 45º 60º ) 6 4 tg 105º tg ( 45º 60º ) 3 3. Quedn: 3 4 sen cos sen ( 30º ) sen cos 30º sen 30º cos cos ( 30º ) cos cos 30º sen sen 30º 10 sen ( 30º ) tg ( 30º ) cos ( 30º ) Pr ello es suficiente con utilizr los teorems de dición pr el seno, coseno y tngente estudidos en est unidd didáctic. 83
6 5. Qued de l form: sensen( bc) senbsen( c) sencsen( b) sensenbcoscsensenccosb senbsencoscsenbsenccos sencsencosbsencsenbcos0 6. Qued de l form: cos( b) cos( b) (coscosbsensen b) (coscosbsensen b) cos cos bsen sen b A prtir de est expresión obtenemos ls dos igulddes: cos cos bsen sen bcos (1sen b) (1cos ) sen bcos sen b cos cos bsen sen bcos b(1sen ) (1cos b) sen cos bsen 7. Qued de l form: sen( b) sen( b) (sencosbsenbcos ) (sencosbsenbcos ) sen cos bsen bcos A prtir de est expresión obtenemos ls dos igulddes: sen cos bsen bcos sen (1sen b) (1sen ) sen bsen sen b sen cos bsen bcos cos b(1cos ) (1cos b) cos cos bcos 8. Qued: 3 ) cos 3 cos ( ) 4 cos 3 cos 3 b) sen 4 sen (4 sen 8 sen ) 1sen Tmbién se puede resolver est ctividd medinte l fórmul de De Moivre. 9. Ls rzones trigonométrics quedn: tg 4 y sen ; cos tg 4 sen sen cos ; cos cos sen ; tg tg 3 84
7 10. L tngente qued: tg 3 tg tg tg 3 0 tg o bien tg 3 1 tg Ls simplificciones quedn: sen sencos ) tg 1 cos cos sen 1cos sen cos b) : 1 sen cos sen (1cos ) 1. Prtimos del segundo miembro pr llegr l primero: 1 1 (1tg x) 11tg x cotgx cotgx tgx tg x tg x tg x tg x tg x 13. Prtiendo del primer miembro obtenemos: tg tg (1 tg ) tg cos tg tg tg tg tg (1 tg ) 1 tg 14. Quedn: 45º 1cos 45º sen º 30' sen 45º 1cos 45º cos º 30' cos 45º 1cos 45º tg º 30' tg 1 cos45º 150º 1cos 150º 3 sen 75º sen 85
8 150º 1cos 150º 3 cos 75º cos 150º 1 cos 150º tg 75º tg 3 1 cos 150º 86
9 PÁGINA 17 87
10 SOLUCIONES 15. Quedrí: 3 1 cotg tg ; cos 5 1cos 5 1cos 5 1cos sen ; cos ; tg cos 16. Qued expresdo del siguiente modo: 1cos sen sen 1 cos ) tg sen sen cos sen cos sen cos cos sen cos sen cos cos b) tg 1cos sen cos ( cos ) 1 cos 1 cos 1 cos sen 17. Ambs rzones trigonométrics quedn: x x cos 1cos x 1 cos ; sen x Ls simplificciones quedn: sen 40º sen 0º sen 30º cos 10º 1 ) tg 30º cos 40º cos 0º cos 30º cos 10º 3 sen 195º sen 75º cos 135º sen 60º b) cotg135º tg 60º 3 sen 195º sen 75º sen 135º cos 60º cos 60º cos 40º sen 50º sen 10º c) tg 50º 1,19 sen 60º sen 40º cos 50º sen 10º 19. Se demuestr del siguiente modo: cos( xy) cos( xy) sen xsen ( y) tg y sen( xy) sen( xy) sen xcos y 88
11 0. L solución qued: 5 ) x ó x b) x ó x c) x 6 8 d) x 4 ó x e) x 10º 10º ó x50º 10º f) x15º 360º 1. Ls soluciones quedn: ) senxcos x sen xcos x cos x sen xcos x cos x0 cos x0; sen x1 x90º 180º b) sen xsen3x cos x senxcos x cos x senxcos x cos x0 1 cos x0; senx x90º 180º x15º 180º x75º 180º c) sen 4x senx senxcosx senx senxcos x senx0 1 x 0º 90º x30º 180º sen x(cosx1) 0 cos x ; senx0 x150º 180º d) cosxcos6x sen5xsen3x sen 4xsen( x) sen 4xcos x sen 4 x(senx cos x) 0 sen 4x0 x45º sen( x) cos x 0 1 x90º 180º x30º 360º cos x(sen x 1) 0 cos x0; sen x x150º 360º 89
12 3 3 e) senxcos x 6sen x sen xcos x6sen x 0 sen x(cos x3sen x) 0 sen x0 x0º 180º cos x3sen x0 cos x3(1cos x) 0 3 cos x x30º 180º x150º 180º 1 f) sen x tg x sen x(cos x1) 0 sen x0 ; cos x x 0º 180º x60º 360º x300º 360º. L solución de cd ecución qued: ) sen x1cos x sen x1 sen x sen xsen x3 0 sen x1 x90º 360º 1 senx b) sec xtg x0 0 cos x cos x sen x1 x70º 360º x 1 cosx c) 6cos cos x 1 6 cos x 1 3 3cos xcos x 1 1 cos x x10º 360º x40º 360º d) 6cos x 6sen x5 sen x 6 5 sen x sen x1 x90º 360º tg x e) tgxtg x1 1 1 tg x 1 x30º 180º tg x 3 x 150º 180º f) cos x 3sen x 1 4 sen x 1 x30º 180º sen x x 150º 180º 90
13 3. L solución qued: 1 3 ) sen x 3 cos x sen x cos x1 sen( x60º ) 1 x30º 360º 1 b) sen xcos x sen x cos x1 sen( x45º ) 1 x45º 360º 5 c) sen xcos x Imposible sen xcos x 4. Ls soluciones de los sistems quedn: x 13 x 1 3 y y y y ) x sen y Sumndo mbs x cos y 1 ecuciones: sen 1 sen 1 3 b) sen xcos y 4 Sumndo mbs sen ( x y) 1 x y 90º x 90º y 1 ecuciones obtenemos: cos xsen y Sustituyendo en l 1ª ecución: sen (90 y) cos y cos y cos y 4 4 y 30 ; x 60 y 150 ; x 300 y 10 ; x 40 y 330 ; x 10 c) cos x cos y 1 De l ª ecución x y 0º x y cos ( x y) 1 obtenemos: Sustituyendo en l 1ª ecución: cos ( y) cos y 1 cos y 1 1 y 60º y 300º cos y x 300º x 60º d) x y 90º 6 sen x sen y y 90º x Sustituyendo en l ª ecución 6 6 sen x sen(90º x) sen 45º cos (90º x) 3 y 75º y 15º cos (45º x) x45º 30º ó x45º 330º ó x 15º x 75º 91
14 PÁGINA 18 9
15 SOLUCIONES 5. Según l figur siguiente: Llmndo l ángulo bjo el cul se ve el pedestl, tenemos: 60 1,8 tg tg 60 9 x x 69 61,8 x tg ( ) ; 1tgtg x 60 1,8 x 1 x 108 x x 7,x 7 45 x 3,17 m L nchur del río es de 3,17 metros. 6. Qued del siguiente modo: A 3 1cosA tg cos A ; sen A cos A 1 cosa 5 5 Hllmos : 96 cos3acos AsenAsen A 15 93
16 7. Se el esquem: Los cálculos quedn: H tg 60 H 6 3 H 10,39 m 6 h 1 tg 30 h 6 h 3,46 m 6 3 h tg H h H tg. Sustituyendo tg y tg obtenemos: 6 1tg h H 36 H h 7h36H 0 h H Ést es l relción que lig mbs lturs. Relción que se verific pr los vlores obtenidos nteriormente. 8. A prtir del desrrollo de tg( ABC) y de sustituir ABC 180º, obtenemos l expresión buscd: tg Atg ( BC) tg Atg B tg C tg Atg Btg C tg ( AB C) tg A( BC) 1tg Atg ( B C) 1tg Btg C tg Atg Btg Atg C Como ABC180º entonces tg ( AB C) 0 y qued tg Atg Btg C tg Atg Btg C 94
17 9. Se un triángulo: El áre del triángulo es: 1 1 S bseltur c h Vmos clculr h: h tg A x tg A tg B h c h tg A tg B tg B c x De modo que sustituyendo en el áre obtenemos l fórmul buscd: 1 tg Atg B 1 tg Atg B S cc c tg AtgB tg AtgB 95
Unidad 5 Trigonometría II
Unidd Trigonometrí II PÁGINA SOLUCIONES. Ls tres igulddes son flss. Pr probrlo bst con utilizr l clculdor.. Clculmos el áre del octógono circunscrito y le restmos el áre del octógono inscrito obteniendo
Unidad 5-. Trigonometría II 1
Unidd - Trigonometrí II ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS Y PROBLEMAS Sbiendo que sen - / y tg b /7, y que 70 < < 0 y 80 < b < 70, clcul: sen ( b bb cos ( b cc tg ( b Hllmos el resto de rzones trigonométrics
tg 3 SOLUCIONARIO UNIDAD 5: Trigonometría II 2 x 2k2 ACTIVIDADES-PÁG. 112
MtemáticsI UNIDAD 5: Trigonometrí II ACTIVIDADES-PÁG.. L primer iguldd es verdder y ls otrs dos son flss. Pr probrlo bst con utilizr l clculdor.. El áre del círculo es π 0 = 56,64 cm. El ldo y l potem
EJERCICIOS DE 1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD
EJERCICIOS DE º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA SALUD TRIGONOMETRÍA I - Sin utilizr l clculdor, hll el vlor de l siguientes expresiones: π π 5 π π 7π 4π π sen. 4sen + senπ sen sen cos + tg + tg 6 6 - Comprueb:
10.- Teoremas de Adición.
Trigonometrí 10.- Teorems de Adición. Rzones trigonométrics de los ángulos A + B y A B. Hy que tener cuiddo de no confundir l rzón trigonométric de l sum de dos ángulos, con l sum de dos rzones trigonométrics.
5? Empezamos calculando el valor de cos a. cos a52 12sen 2 a sen 2a52sen a cos a5 2? 2. cos 56. cos 70º2cos 50º 5.
Mtemátics Bchillerto? Solucionrio del Libro Trigonometrí 07 Actividdes. Clcul ls rzones trigonométrics de un ángulo del segundo cudrnte, si. De sen cos se obtiene cos sen 9. Como está en el tercer cudrnte,
2.1 Razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de otros dos ángulos dados.
Tema : TRIGONOMETRÍA PLANA..1 Razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de otros dos ángulos dados.. Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad..3 Teoremas del coseno
19. Indica la medida de todos los ángulos x tales que se verifiquen :a) senx=- ; b)cosx=0;
Boletín II trigonometría 1. Existe un ángulo "x" tal que senx=1/ y cosx=1/? Razona tu respuesta. Puede valer el seno de un ángulo 9/8? Razona tu respuesta. Existe algún ángulo que cumpla senx=1/ y tgx=1/9?
2) (No para quienes tengan suspendida la 1ª evaluación) Resolver la ecuación siguiente:
) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución siguiente: 6 ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución) Resolver l ecución siguiente: + + 6 ) (No pr quienes tengn suspendid l ª evlución)
Problemas Tema 2 Solución a problemas de Trigonometría - Hoja 11 - Todos resueltos
Problemas Tema : Solución a problemas de Trigonometría - Hoja 11 - Todos resueltos página 1/6 Problemas Tema Solución a problemas de Trigonometría - Hoja 11 - Todos resueltos Hoja 11. Problema 1 1. Demuestra
Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I
Evlución NMBRE PELLIDS CURS GRUP FECH CLIFICCIÓN 4 L solución de l ecución sen 0,5 es: ) 0 y 50 b) 50 y 0 c) 0 y 0 Si sen 0 0,4, entonces cos 0 será: ) 0,4 b) 0,94 c) 0,4 Un estc de longitud, clvd verticlmente
MATEMÁTICAS 1º BACH. CC. N. Y S. 20 de octubre de 2008 Trigonometría. cotg
MATEMÁTICAS º BACH. CC. N. Y S. 0 de octubre de 008 Trigonometría Atención: Los resultados serán válidos sólo cuando los razonamientos empleados se incluyan. Todos los problemas valen puntos. ) Sabiendo
Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos
Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos Coseno de la diferencia y de la suma (a través del producto escalar) Sean y dos ángulos cualesquiera, cuyos vértices coinciden con el origen de
lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas
. Resuelve una de las siguientes ecuaciones trigonométricas, dando todas las posibles soluciones: a) cos 4x cos x cos x b) 4sen x cos x c) cosec xcotg x. Resuelve uno de los siguientes sistemas de ecuaciones,
BLOQUE 1.TRIGONOMETRIA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. 1ª Parte :Trigonometría:Resolución de triángulos.
BLOQUE 1.TRIGONOMETRIA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1ª Prte :Trigonometrí:Resolución de triángulos. 1.-Medid de ángulos. Un ángulo se puede medir en : )Grdos sexgesimles (DEG ó D) : 1º=60,1 =60. = 90º, =180º
Ejemplos: 2) Pasar 84º a rad: Lo expresamos en forma incompleja y obtenemos aproximadam. 84,43º 180º rad 84, 43 84, 43º x rad 180
1.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Medid de ángulos Pr medir ángulos se usn principlmente dos sistems de medid: - El sistem sexgesiml que us como unidd de medid el grdo sexgesiml, que es 1/90
AMPLIACIÓN DE TRIGONOMETRÍA
Alonso Fernández Glián 1. EL TEOREMA DEL SENO AMPLIACIÓN DE TRIGONOMETRÍA 1.1. OTRA DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DEL SENO 1.. MEDIDA DE UN ÁNGULO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA 1.3. UN COROLARIO DEL TEOREMA
EXAMEN DE TRIGONOMETRÍA
1. Deduce la expresión del seno del ángulo mitad. 2. Sabiendo que sen á = 1/4 y que á está en el primer cuadrante, calcula tg 2á. 3. Calcula cos(2x), siendo cos x=1/2. 4. Resuelve la ecuación: cos(x)=cos(2x)
Problemas Tema 2 Solución a problemas de Trigonometría - Hoja 5 - Problemas 1, 2, 3, 4, 5, 6
página 1/11 Problemas Tema 2 Solución a problemas de Trigonometría - Hoja 5 - Problemas 1, 2, 3, 4, 5, 6 Hoja 5. Problema 1 Resuelto por Víctor J. López Marín (noviembre 2014) 1. Calcula: a) cos(arcsen(
Trigonometría. Prof. María Peiró
Trigonometrí Prof. Mrí Peiró Trigonometri Funciones Trigonométrics Ls funciones trigonométrics son rzones o cocientes entre dos ldos de un triángulo rectángulo. Hy seis funciones trigonométrics: Directs
PLANTEL Iztapalapa V
Colegio Ncionl de Educción Profesionl Técnic PLANTEL Iztplp V Modulo: Representción Simbólic y Angulr del Entorno Docente: Turno: Mtutino Resuelve y Gráfic x+1 ) x 6 x b) < x+ c) 5 x d) x + x + 7 e) +
Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
pág.1 Medids de ángulos Ángulo es l porción del plno limitd por dos semirrects de origen común. Los ángulos se pueden medir en grdos sexgesimles o en rdines. Medids en grdos (uniddes sexgesimles): El grdo
Trigonometría ACTIVIDADES. a) 360 x π. b) 360 x sen α = 109. sec α = tg α = cos α = cosec α = 60. cotg α = tg β = 60.
ACTIVIDADES a) b) c) π x 0π π = x = = rad 60 10 60 18 π x 70π π = x = = rad 60 15 60 π x 10π π = x = = rad 60 60 60 a) 60 x 60 π = x = = 10º π π 6π b) 60 x 60 = x = = 171,88º π π c) 60 x 60 π = x = = 0º
TRIGONOMETRÍA (Primera parte) Realizado por Mª Jesús Arruego Bagüés
TRIGONOMETRÍA (Primer prte) Relizdo por Mª Jesús Arruego Bgüés INTRODUCCIÓN Trigonometrí signific, etimológicmente, medid de triángulos. En los trbjos topográficos y de l construcción es necesrio conocer
1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Sabiendo que cot g y que, determina: a. cos d. sec cot g b. sen e. c. tg f. cos. Hallar el valor de las siguientes expresiones: sen / x cos x sen x a. cos x sen x b. c. tgx
TRIGONOMETRÍA. d) 0,71 rad. 5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm.
TRIGONOMETRÍA 1.- Pasa de grados a radianes y viceversa: a) 1º b) 1º c) π rad 4 d) 0,71 rad.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo A del siguiente triángulo rectángulo..- Calcula las razones
De la proporcionalidad de los lados de dos triángulos semejantes, obtenemos la definición de las razones trigonométricas de la siguiente forma:
TEMA 1: TRIGONOMETRÍA PLANA. 1.1. Conceptos Elementales de la trigonometría. 1.. Resolución de triángulos. 1.. Resolución de Ecuaciones. 1.1. Conceptos Elementales de la trigonometría. La palabra trigonometría
TEMA 3: ECUACIONES ECUACIONES DE 2º GRADO Las ecuaciones de 2º grado son de la forma ax 2 +bx+c=0 y su solución es:
TEMA : ECUACIONES ECUACIONES DE º GRADO Ls ecuciones de º grdo son de l form +b+c=0 y su solución es: b b 4c Cundo b=o o c=0 son incomplets y se resuelven de l siguiente form. Cso b=0, por ejemplo: 6 7=0
Funciones trigonométricas (en el triángulo) α b. Trigonometría Física I, Internet. Trigonometría Física I, Internet
Funciones trigonométricas (en el triángulo) c B a A α b C Funciones trigonométricas (en el triángulo) Algunas consideraciones sobre el triángulo rectángulo Sea un triángulo rectángulo cualquiera ABC Se
68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Repaso Trigonometría elemental:. Completar en el cuaderno la siguiente tabla: Grados 05º 5º 0º 5º Radianes 4π/9 rad π/5 rad rad Ejercicios libro: pág. 9:, y 4; pág. 4:, y.
} solución: x = -4, y = 6, z = 1
página 1/10 Problemas Tema 4 Enunciados de problemas de repaso de la 1ª evaluación Hoja 1 1. Resuelve aplicando el método de Gauss. 3 x+2 y+z=1 5 x+3 y+4 z=2 x+ y z=1 solución: x = -4, y = 6, z = 1 2.
PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA. 1 cos
PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA ) Sabiendo que > 90º y que tg /, calcular el resto de razones trigonométricas de sin usar lalculadora. Posteriormente, decir el valor de en grados, minutos y segundos,
( )( ) 0 1,1 1, 5 2 2, 3. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9
1 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 < x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 x < x > -1 c) x < 4 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 > x + 4 c) 5x + 10 < 1x - 4 x > x < -
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR PROGRAMA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ÁREA: MATEMÁTICA PIO EXAMEN Nº 2 (Puntaje: 100 puntos)
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR PROGRAMA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ÁREA: MATEMÁTICA PIO 01 013 Nombre: Sección: EXAMEN Nº (Puntaje: 100 puntos) Parte I. A continuación se te presentan una serie de ejercicios,
75 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
75 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Repaso Trigonometría elemental:. Completar en el cuaderno la siguiente tabla: Grados 05º 5º 0º 5º Radianes 4π/9 rad π/5 rad rad. Uso de la calculadora: a) Hallar, con cuatro
Ley de senos y cosenos
MB0003 _MAA1L_Ley Versión: Septiembre 01 Revisor: Ptrici Crdon Torres Ley de senos y cosenos por Oliverio Rmírez Juárez En l lectur nterior resolviste distintos problems que implicn triángulos rectángulos,
REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS
TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen
TRIGONOMETRIA. 1. Sabiendo que. y que es del 2º cuadrante y. del 4º,calcular el valor exacto de cos( )
TRIGONOMETRIA 1. Sabiendo que 17 cos ec y sec 8 del 4º,calcular el valor exacto de cos() 5 4 y que es del º cuadrante y a 1. Obtener el valor de cos,sabiendo que cotg a= siendo a un ángulo 5 del tercer
(a) Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo PQR de la figura adjunta, verifica que la altura y del pistón en el instante t es :
Unidd Resolución de triángulos generles! 1 RESUELVE TÚ (!!") () Aplicndo el teorem de Pitágors en el triángulo rectángulo PQR de l figur djunt, verific que l ltur y del pistón en el instnte t es : y OQ
TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA
Tem 8 Geometrí Anlític Mtemátics º ESO TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA RELACIÓN ENTRE PUNTOS DEL PLANO EJERCICIO : Hll el punto medio del segmento de extremos P, y Q,. Ls coordends del punto medio, M, son l
TRIGONOMETRÍA. 2.- Calcula sen x, tg x, sec x, cosec x, y cotg x, si cos x =0,6 y tg x<0. Sol: senx=-0,8; tgx=-4/3, secx=5/3; cosecx=-5/4; cotgx=-3/4.
TRIGONOMETRÍA Trigonometría(pendientes 1ºBach.) 1.- Existe un ángulo "x" tal que sen x =1/ y cos x =1/4? Puede valer el seno de un ángulo 1/8?. Sol: no, si..- Calcula sen x, tg x, sec x, cosec x, y cotg
IES Fernando de Herrera Curso 2012/13 Primer Examen 2ª evaluación 4º ESO 30 de enero de 2013 NOMBRE
IES Fernndo de Herrer Curso 0/ Primer Emen ª evlución º ESO 0 de enero de 0 NOMBRE ) Resolver: 7 ( punto) ) Resolver: + 9 + + (, puntos) ) Resolver: log + log 6 ( punto) 6 ) Resolver: (, puntos) 8 8 )
Ecuaciones trigonométricas resueltas
Ecuaciones trigonométricas resueltas 1. Resuelve: sen 2 x cos 2 x= 1 2 Despejando el coseno de x de la primera relación fundamental, se tiene: Sustituyendo en la ecuación original: sen 2 x 1sen 2 x= 1
Funciones trigonométricas
Funciones trigonométrics Por Sndr Elvi Pérez Márquez Ls funciones trigonométrics son funciones de l medid de un ángulo, es decir, si el vlor del ángulo cmi, el vlor de ésts tmién. L tl 1 muestrs ls seis
UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA
UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS La palara tri-gono-metría significa medida de las figuras con tres esquinas, es decir, de los triángulos. La trigonometría estudia las relaciones entre
2. a) Llamando x a la base de un triángulo rectángulo de 18 cm 2 de área, demuestra que su perímetro sería
Resolución de Triángulos - Soluciones 1. Un rectángulo circunscribe simétricmente un sector circulr tl como muestr el dibujo djunto. Si el ángulo del sector es de 1 rdián y su áre es de 7 ², hll en milímetros
b)1 sena cosa = cosa 1+sena
Ejercicio 1.- Deducir y memorizar las razones trigonométricas de los ángulos de: 0, 30, 45, 60, 90, 180, 70, y 360. Ejercicio.- Expresar en radianes los siguientes ángulos dados en grados: 30, 45, 80,
Inyectivas, Suprayectyivas, Biyectivas. Funciones Trigonométricas
Funciones Trigonométricas Denición 1. Dado un circulo de radio 1 y un punto P sobre el circulo a un ángulo θ, denimos cos θ Abcisa dep sen θ Ordenada dep Si S es el mismo ángulo medido en radianes y S
Problemas Tema 2 Enunciados de problemas sobre trigonometría
página 1/1 Problemas Tema Enunciados de problemas sobre trigonometría Hoja 1 1. Siendo α y β dos ángulos del primer cuadrante que cumplen: senα= 5 cosβ= 5 1 Calcular las siguientes expresiones trigonométricas:
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #20 Identidades trigonométricas
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #0. Tema: Identidades trigonométricas. Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno:
Unidad 4 Trigonometría I
Unidad 4 Trigonometría I PÁGINA 87 SOLUCIONES 1. Sabemos que cos 0, y que 90º 180º. Utilizando la fórmula hallamos sen 0,98. Por otro lado quedaría: sen cos 1 sen tg 4,9 cos. La discusión quedaría: a)
Resolución de triángulos
8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del
Unidad 4 Trigonometría I
Unidad 4 Trigonometría I PÁGINA 87 SOLUCIONES 1. Sabemos que cosα = 0, y que 90º < α < 180º. Utilizando la fórmula hallamos senα = 0,98. Por otro lado quedaría: sen α + cos α = 1 senα tgα = = 4,9 cosα.
. Triángulos: clasificación
. Triángulos: clsificción Propieddes básics importntes En todo tringulo se verific: 1.- l sum de los ángulos interiores es 180º 2.- l sum de los ángulos exteriores es 360º 3.-un Angulo exterior es siempre
Problemas resueltos de Trigonometría PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA
PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA ) Sabiendo que > 90º y que tg /, calcular el resto de razones trigonométricas de sin usar lalculadora. Posteriormente, decir el valor de en grados, minutos y segundos,
2senx sen x. + = c) ( ) sen x sen( 90º x) = tgx
REPASO DE TRIGONOMETRÍA.- Calcula las demás razones trigonométricas del ángulo α utilizando las relaciones fundamentales: (sin calcular el valor del ángulo α y trabajando con valores eactos) a) sen α,
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
-Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α en los siguientes casos: a) α I cuadrante; tg α=/4 b) α IV cuadrante; cos α=4/5 c) α I cuadrante; sen α=/5 d) α II cuadrante; cos α=-/ e) α III
se nombra y sus elementos: vértices, ángulos y lados. Indicar que el vértice da nombre al lado. Proporcionalidad de sus lados.
Unidades Didácticas 6 y 7: Semejanza y Trigonometría 6.1 Semejanzas, homotecias y escalas. 7.1 Razones trigonométricas. Sistema sexagesimal-radianes. 7.2 Propiedades de las razones a partir de la circunferencia
Teoría Tema 2 Trigonometría - Gráfica de funciones trigonométricas elementales
página 1/9 Teoría Tema Trigonometría - Gráfica de funciones trigonométricas elementales sen(x) Vamos a considerar el valor de la función seno para ángulos pertenecientes al intervalo cerrado [0, π]. Conocemos
T3 Trigonometría. Definiciones. Las razones trigonométricas del ángulo agudo,, de un triángulo rectángulo son:
T Trigonometría Definiciones. Las razones trigonométricas del ángulo agudo,, de un triángulo rectángulo son: sen = cateto opuesto = a hipotenusa c hipotenusa cosec = = c cateto opuesto a cos = cateto adyacente
Resolución de triángulos cualesquiera tg 15 tg 55
Resuelve los siguientes triángulos: ) 3 cm 17 cm 40 ) 5 cm c 57 cm 65 c) 3 cm 14 cm c 34 cm ) c 3 +17 3 17 cos 40 c 1,9 cm 17 3 + 1,9 3 1,9 cos 9 56' '' 10 ( + ) 110 3' 5'' ) 5 + 57 5 57 cos 65 79,7 cm
Trigonometría 14/10/13
63 Trigonometrí LECTURA INICIAL L primer civilizción en medir el pso del tiempo, utilizndo el ángulo solr y l longitud de l sombr que proyect un vr clvd en el suelo, fue l civilizción chin. 14/10/13 Aplicciones
3.- Calcular, sin calcular el ángulo, las restantes razones trigonométricas del ángulo que
REPASO DE TRIGONOMETRÍA ELEMENTAL:.- Dados los ángulos 5º9' 6' ' y 670''5' ', calcula sin calculadora: a) b).- Demuestra cuánto valen las razones trigonométricas de rad..- Calcular, sin calcular el ángulo,
HOJA 1 DE EJERCICIOS UNIDAD 1: TRIGONOMETRÍA I
HOJA DE EJERCICIOS UNIDAD : TRIGONOMETRÍA I Ejercicio : Dados los ángulos, = º6''', = 6º'8'', = 0º'.'' y º''' efectúa las siguientes operaciones con ángulos sexagesimales: a) b) d) e) Ejercicio: Pasa a
Departamento de Matemáticas
En todos los cálculos se trabajará con GRADOS SEXAGESIMALES y he redondeado a la ª cifra decimal. Para hacerlo en radianes bastaría seleccionar el MODE RAD de la calculadora. DADA UNA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA
BLOQUE 3: TRIGONOMETRÍA. Resolución de triángulos. Funciones y fórmulas trigonométricas.
BLOQUE : TRIGONOMETRÍA Resolución de triángulos Funciones y fórmulas trigonométricas. 6 . RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Recordamos las razones trigonométricas (seno,
15π 9π,, 0,625 rad, 10 rad
1) Expresar en radianes los siguientes ángulos: 0º, 0º, 5º, 60º, 90º, 10º, 15º, 150º, 180º, 10º, 5º, 0º, 70º, 00º, 15º, 0º, 15º, 1º, 17,5º, 15º16, 57º, 1000º. Soluciones: 0 rad, π 6 rad, π rad, π rad,
Portal Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORCA (2000)
Portl Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTIA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORA (000) Problem. Sen los polinomios: P(x) = x 4 + x + bx + cx + ; Q(x) = x 4 + cx + bx + x +. Hll ls condiciones que deben cumplir
7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161
7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60
DOCUMENTO DE TRABAJO TRIGONOMETRÍA. Prof. Juan Gutiérrez Céspedes
ANGULO TRIGONOMÉTRICO * ANGULO TRIGONOMETRICO Es aquel que se genera por la rotación de un rayo desde una posición inicial hasta otra posición final, siempre alrededor de un punto fijo llamado vértice.
( ) i ( ) ( ) i ( ) ( ) RESOLUCIÓN Del dato: RESOLUCIÓN 2cos4asena 2sen4asena E = ctg 4a RPTA.: D RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 TRANSFORMACIONES
SEMANA TRANSFORMACIONES. Simplificar: sen5a sena cosa cos5a tg 8a B) tg a C) tg a ctg a ctg a cosasena senasena ctg a. En un triángulo ABC, factorice: W = sen A + senb sen C icosaisenbi B) i senaisenbi
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA TRIGONOMETRÍA: CATETO CATETO ADYACENTE OPUESTO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS: EJERCICIOS: SENO: COSENO: TANGENTE: cteto opuesto sen = hipotenus cteto dycente cos = hipotenus tg = cteto
CAPÍTULO 19: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS PLANOS (II)
CAPÍTULO 19: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS PLANOS (II) Dnte Guerrero-Chnduví Piur, 015 FACULTAD DE INGENIERÍA Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems CAPÍTULO 19: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS PLANOS
CÁLCULO I ANEXO: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1 CÁLCULO I ANEXO: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Departamento de Matemática Aplicada a los Recursos Naturales José Carlos Bellido Muñoz Félix Miguel de las Heras García Julián Herranz Calzada Antonio Ruíz
T R I G O N O M E T R Í A
T R I G O N O M E T R Í A 1. M E D I D A D E Á N G U L O S Existen varios sistemas de medida de ángulos. Los más comunes son el sistema sexagesimal y el radián. Sistema sexagesimal: Cada una de las 360
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Seres procedimentles 1. Utiliz correctmente el lenguje lgerico, geométrico y trigonométrico.. Identific l simologí propi de l geometrí y l trigonometrí. 3. Identific ls uniddes
FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:
FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De
= + = 1+ Cuarta relación fundamental
1.- Determina las razones trigonométricas de los siguientes ángulos, relacionándolos con algunos ángulos notables (0º, 0º,, 60º, 90º, 180º, 70º, 60º), indicando en qué cuadrante se encuentran: a) 40º b)
CUADERNILLO DE VERANO. 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.
CUADERNILLO DE VERANO. º BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA. Te preguntrás Qué pretendemos? OBJETIVOS:.- Reforr contenidos de opertori ásic..- Fomentr en el lumno el espíritu de superción frente contenidos
Matemáticas Física Curso de Temporada Verano Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Matemáticas Física Curso de Temporada Verano 2016 Ing. Pablo Marcelo Flores Jara pablofloresjara@gmail.com UNIDAD II: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO CUALESQUIERA U OBLICUÁNGULOS Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Capítulo 5. Medición de la Distancia por Medio de Triangulación
Cpítulo 5. Medición de l Distnci por Medio de Tringulción 5.1 Introducción Hemos visto cómo medir l distnci de un objeto un cámr cundo dicho objeto es cptdo por un sol cámr; sin embrgo, cundo el objeto
Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos
Coordinción de Mtemátic I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semn 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril Complementos Contenidos Clse 1: Funciones trigonométrics. Clse : Funciones sinusoidles y ecuciones trigonométrics.
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I NOTAS REPASAR TODAS LAS DEMOSTRACIONES DE LOS TEMAS, Y ESTE TRABAJO NO ES OBLIGATORIO.. Efectúa: a) 6 6 b) 5 6 50. Racionaliza:. Epresa en forma de una potencia única 5 6..
Universidad de Costa Rica. Proyecto MATEM PRIMER EXAMEN PARCIAL CÁLCULO
Universidd de Cost Ric Proyecto MATEM PRIMER EXAMEN PARCIAL CÁLCULO de bril de 017 INSTRUCCIONES GENERALES: Le cuiddosmente, cd instrucción y pregunt, ntes de contestr. Utilice únicmente bolígrfo de tint
Fórmulas de adición y de ángulo doble
Fórmulas de adición y de ángulo doble Introducción En trigonometría aparecen continuamente expresiones como sen ( ) o cos ( ) donde y son ángulos y es importante conocer el valor de estas funciones, en
La Hipérbola. César Román Martínez García Conalep Aztahuacan. 20 de noviembre de 2005
L Hipérbol Césr Román Mrtínez Grcí cesrom@esfm.ipn.mx, mcrosss666@hotmil.com Conlep Azthucn 20 de noviembre de 2005 Resumen Estudiremos l ecución de l hipérbol 1. Hipérbol Definición 0.1 Un hipébol es
OLCOMA II Eliminatoria 2012 Nivel C XXIV OLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA- UNED- UCR- ITCR- MEP-MICIT SEGUNDA ELIMINATORIA NACIONAL
OLCOMA II Elimintori 0 Nivel C XXIV OLIMPIADA COSTARRICENSE DE MATEMÁTICA UNA- UNED- UCR- ITCR- MEP-MICIT SEGUNDA ELIMINATORIA NACIONAL FECHA: 7 de gosto, 0 SOLUCIONARIO NIVEL C ( - ) OLCOMA II Elimintori
1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º.
MATEMÁTICAS NM TRIGONOMETRÍA 1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º. a) Calcule AB. b) Halle el área del triángulo. 2. (D) La siguiente figura muestra una
a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1
Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo
Razones trigonométricas.
Razones trigonométricas. Matemáticas I 1 Razones trigonométricas. Medidas de ángulos. Medidas en grados (Deg.) El grado es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un círculo intercepta
- sen(x) cos(x) cos(x) sen(x)
EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO (ÁLGEBRA) Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: Dí: CURSO 5-6 Opción A.- ) [ punto] Si A y B son dos mtrices cudrds y del mismo orden, es ciert en generl l relción (A+B)
CUADERNILLO DE VERANO. 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.
I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 CUADERNILLO DE VERANO. º BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA. CURSO 8-9. Te preguntrás Qué pretendemos? OBJETIVOS:.- Reforr contenidos
TRIGONOMETRÍA II = = ; procediendo igual que antes, pero con h : longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos).
TEMA: 1. TEOREMA DE LOS SENOS despejndo h de ms igulddes: En generl tendremos que resolver triángulos no retángulos, y, en ellos, no es posile plir ls definiiones de ls rzones trigonométris de sus ángulos.
Áreas y contenidos para el PSA
Áres y contenidos pr el PSA Aritmétic: Clsificción de los números, Introducción ls operciones básics, Adición, Rest de frcciones, Multiplicción y Divisiónde frcciones, Comprción de frcciones, Potencición,
TRIGONOMETRÍA Sistemas de Medición de Ángulos Equivalencia entre los tres Sistemas
TRIGONOMETRÍA Sistems de Medición de Ángulos Equivlenci entre los tres Sistems Áre del Circulo =. r 360º = Rd = 400 G º = R = G 360º 400 G Longitud de l Circunferenci C =. rdio Áre de Anillo o Coron Circulr
TRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS
el blog de mate de aida: trigonometría º ESO pág. 1 TRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS Ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas de origen común. Medidas de ángulos Medidas en grados Un
1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m?
º ESO - AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 00m?. Si α es un ángulo
1. Definición. Formas de definir una sucesión.
. Definición. Forms de definir un sucesión. Un sucesión es un plicción que nos relcion los números nturles con un conjunto, de form que orden los elementos de tl conjunto. Ejemplos:. : selección espñol