=, despeja y calcula la matriz X.

Transcripción

1 Universidd de Cstill l Mnch PAEG Junio.05 Opción A. ) Despej l mtriz X en l siguiente ecución mtricil: X + XA + B = I 4, suponiendo que tods ls mtrices son cudrds del mismo orden (I es l mtriz identidd) b) Dd l ecución mtricil: X =, despej y clcul l mtriz X.. En un coro, l sum de soprnos, mezzosoprnos y contrltos es igul 5. Un dí que tuvieron que cntr fltron mezzosoprnos y contrlto debido l gripe, de tl form que ese dí el número de soprnos er igul l medi ritmétic de mezzosoprnos y contrltos. Y demás ese dí el número de mezzosoprnos y el número de contrltos coincidín. ) Plnte el sistem de ecuciones que nos permit verigur el número totl de soprnos, mezzosoprnos y contrltos que tiene el coro sidumente. b) Resuelve el sistem plntedo en el prtdo nterior. x = nº soprnos y = nº mezzosoprnos z = nº contrltos Por tnto, hy 4 soprnos, mezzosoprnos y 5 contrltos.. Se consider l función ) Hll el vlor de t pr que f se continu en x=. b) Pr t=0, represent gráficmente l función. Pr que se continu en x=: Pr t=0: 4

2 á á Exmen Selectividd _ Mtemátics _ CCSS _ Cstill l Mnch 4. L evolución del precio de un determindo producto, en miles de euros, durnte meses, viene dd por l función f(t) = t 9t + 5t + 50, 0 t, siendo t el tiempo medido en meses. c) Cuál fue el vlor que lcnzó dicho producto el segundo mes (t=)? d) Cuándo lcnzó su precio máximo ese producto? Y cuánto scendió? e) Cundo lcnzó su precio mínimo? Y cuál es dicho vlor? En el segundo mes lcnzó: f() = Ahor optimizmos l función: t) = t 8 t + 5 t) = 0 t 8 t + 5 = 0 8 Por lo que lcnzó un precio máximo de 7 y uno mínimo de. 5. De un estudio sobre ccidentes de tráfico se dedujeron los siguientes dtos: en el 5% de los csos no se llevb puesto el cinturón de seguridd, en el 0% no se respetron los límites de velocidd permitidos y en el 5% de los csos no se cumplín mbs norms, es decir, no llevbn puesto el cinturón y no respetbn los límites de velocidd. ) Clcul l probbilidd de que, en un ccidente de tráfico, no se hy cumplido lgun de ls dos norms. b) Rzone si son independientes los o r o v o p o r r ccidente no r p o o í v o. Suceso A = r o v o p o r P(A) = 0.5 Suceso B = r o r p o o í v o P(B) = 0. P (A B)= 0.05 L probbilidd de que no se hy cumplido lgun norm: P(A B)... 7 Dos sucesos son independientes si se cumple:... Es decir, no son independientes.. Se sbe que el número de pulsciones después de relizr un serie de ejercicios sigue un distribución norml de desvición típic = 5. Los siguientes dtos representn ls pulsciones de 0 persons elegids l zr después de relizr dichos ejercicios:, 5,, 4, 8, 9, 4, 0, 5,,, 7,, 8,, 5, 9,, y 8. ) Determin el intervlo de confinz pr l medi poblcionl del número de pulsciones después de l relizción de los ejercicios con un nivel de confinz del 97%. b) Será rzonble pensr que este ejemplo proviene de un poblción norml con medi =.4 con un nivel de confinz del 97%? Y con un nivel de significción igul 0.08? Rzon tus respuests. Nos piden un IC pr l medi de un poblción norml con desvición típic conocid: Pr clculr el vlor de Z /, hy que tener en cuent que un nivel de confinz del 0.97, le corresponde un nivel de significción = 0.0. Como el vlor correspondiente P(Z <0.05) no prece en l tbl: P(Z<0.05) = P(Z<0.985) Es decir, el vlor buscdo es.7. Tmbién nos hce flt l medi:.

3 Por tnto, el IC pedido es:.. 7 No podemos concluir que l medi poblcionl se, con un nivel de confinz del 97%, y que este vlor no pertenece l intervlo que hemos clculdo un nivel de significción del %. Si el nivel de significción es = 0.08, el vlor de Z / será Z 0.04, que como en el cso nterior no prece en l tbl, por lo que: P(Z<0.04) = P(Z<0.9). Es decir, el vlor buscdo es menor. Al ser el vlor de Z / menor, el IC tmbién será menor, por lo que el vlor de l medi tmpoco estrá incluido en el intervlo, es decir, tmpoco podemos concluir que l medi poblcionl se de.. Opción B. Un empres tiene 00 lts de perdiz en escbeche y 000 lts de lomo de orz. Dese elborr dos tipos de lotes pr reglo con dichs lts: lotes de tipo A formdos por un lt de perdiz en escbeche y dos de lomo de orz, que venderá 70 euros; lotes de tipo B formdos por dos lts de perdiz en escbeche y un de lomo de orz que venderá 0 euros. ) Expres l función objetivo. b) Describe medinte inecuciones ls restricciones del problem y represent gráficmente el recinto definido. c) Hll el número de lotes de cd tipo que debe preprr pr obtener l myor cntidd de dinero. x: nº de lotes del tipo A y: nº de lotes del tipo B L función objetivo viene dd por: B(x, y) = 70x +0y Restricciones B (0, 550) 500 A (00, 400) 00 D (0, 0) C (500, 0) Es decir hy 00 lotes del tipo A y 400 lotes del tipo B.. En un pequeñ empres de procesdo de limentos pr su conservción, se trtn tres tipos de productos limenticios: A, B y C. Estos limentos psn por tres procesos pr su conservción: lvdo, esclddo y congelción. En l tbl siguiente se muestr el tiempo que necesit un lote de cd tipo pr su procesdo: A B C Lvdo 5 minutos minutos minutos Esclddo 0 segundos 0 segundos 0 segundos Congelción hors hors hor ) Plnte el sistem de ecuciones que nos permit verigur cuántos lotes de cd producto limenticio se pueden procesr con un disponibilidd de 85 minutos pr lvdo, 4000 segundos pr el esclddo y 475 hors pr congeldo. b) Resuelve el sistem plntedo en el prtdo nterior. x = nº lotes tipo A y = nº lotes tipo B z = nº lotes C

4 á á 4 Lo resolvemos por Crmer: Exmen Selectividd _ Mtemátics _ CCSS _ Cstill l Mnch 7 Es decir, se procesrán 00 lotes del tipo A, 75 lotes del tipo B y 5 lotes del tipo C.. Se consider l función ) Estudi su continuidd en x =. b) Clcul los extremos reltivos de l función f(x) en el intervlo (,4). c) Clcul los intervlos de crecimiento y decrecimiento de l función f(x) en (, + ) Pr que se continu Es decir, l f(x) no es continu en x =, sino que present un discontinuidd inevitble de slto finito Clculmos los extremos reltivos (máximos y mínimos). Como nos dicen en el intervlo (,4), l función en ese intervlo tiene l form: f(x) = x x + 9 x = 0 x = f <0 f >0 Es decir existe un mínimo en (, 0). Los intervlos en (, + ), serán: Decrece: (, ) Crece (, + ) 4. Determin un función polinómic de segundo grdo sbiendo que tiene un mínimo reltivo en el punto (, ) y que l rect tngente dich función en el punto de bscis x = 4 es prlel l rect y = x + 7. Un función polinómic de segundo grdo tiene l form: f(x) = x + bx + c Pr que exist un mínimo reltivo p o,, q p r q : x) = x + b + b = 0 Además, si ps por el punto (,), signific que: f() = 9 + b + c = Por último, nos dicen que l rect tngente en x=4 tiene l mism pendiente que l rect y = x + 7, es decir: 8 + b = Resolvemos el sistem formdo por ls tres ecuciones: Por tnto, l función pedid es: f(x)= x x +

5 Un person que corre hbitulmente tiene un probbilidd 0.0 de lesionrse. Suponiendo que el hecho de que un person se lesione es independiente de que otr se lesione o no. ) Cuál es l probbilidd de que se lesionen dos persons que corren hbitulmente? b) Cuál es l probbilidd de que se lesionen l menos un de cutro persons que corren hbitulmente? c) Cuál es l probbilidd de que se lesione exctmente un person de dos que corren hbitulmente? Suceso A = o ª p r o P(A) = 0.0 Suceso B = o ª p r o P(B) = 0.0 S o C o ª p r o P(C) = 0.0 S o D o ª p r o P(D) = 0.0 Los sucesos A y B son independientes, es decir, cumplen l regl del producto: P(AՍB) = P(A) P(B) L probbilidd de que dos persons se lesionen: P(AՍB) P (AՍB) = P(A) P(B) = P (AՍB) = L probbilidd de que se lesionen l menos un de ls cutro persons: P(no se lesione ninguno) P(AՈBՈCՈD) = P Ո ՈCՈD = [ ] = P (AՈBՈCՈD) = L probbilidd de que se lesione un person de dos: P(AՈ ) + P( ՈB) P (AՈ ) + P( ՈB) = P(A) P( ) + P( ) P(B)= P (AՍ ) + P( ՈB) = Un fbricnte de lámprs LEDs sbe que l vid útil de un lámpr LED sigue un distribución norml de medi desconocid y desvición típic 000 hors. Tomndo un muestr letori de lámprs producids por dicho fbricnte, se h obtenido el siguiente intervlo de confinz pr l medi poblcionl (49804, 509) con un nivel de confinz del 95%. ) Clcul el tmño de l muestr utilizd y clcul el vlor que se obtuvo pr l medi muestrl. b) Cuál será el error máximo dmisible si se hubier utilizdo un muestr de tmño 50 y un nivel de confinz del 9.98%? Si l vrible X: hors útiles de un lámpr LED, sigue un distribución norml: X ~ N(, 000), el intervlo de confinz pr l medi, tom l form:. Nos dicen que el IC es (49804, 509) con un nivel de confinz del 95%, es decir, con un nivel de significción = Pr buscr el vlor de Z 0.05 en l tbl: P(Z < 0.05) = P(Z < 0.975) Z 0.05 =.9 L de l muestr es el centro del IC, es decir, el vlor medio de los extremos del intervlo: Por tnto: C,... El error máximo dmisible es: Nos dicen pr un nivel de confinz del 9.98%, es decir, con un nivel de significción = Pr buscr el vlor de Z 0.05 en l tbl: Por tnto, pr un tmño n = 50: P(Z < 0.05) = P(Z < 0.949) Z 0.05 =.8. 7