TEORÍA DE INCERTIDUMBRES Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS. Prácticas de Física I Departamento de Física Aplicada I Escuela Politécnica Superior

Transcripción

1 TEORÍA DE INCERTIDUMBRES Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Práctcas de Físca I Departaeto de Físca Aplcada I Escela Poltécca Speror

2 MEDIDA E INCERTIDUMBRE Toda ceca eperetal se basa e observacoes cattatvas qe llaaos eddas. A s vez todo proceso de edda está sjeto a ltacoes qe se tradce evtableete e la esteca de certa certdbre asocada al resltado y qe costtye a dcacó cattatva de la caldad del so. Es esecal especfcar la certdbre de a edda ya qe os dca el grado de eacttd y de precsó de la sa! Medda = Valor érco ± certdbre dades

3 Eacttd y precsó

4 Fetes de certdbre Errores de calbracó. Codcoes eperetales o apropadas. Lectra sesgada de los stretos. Resolcó fta del streto de edda. Aproacoes o hpótess establecdas e el étodo y e el procedeto de edda. Flctacoes o varacoes e observacoes repetdas Etc.

5 Evalacó de la certdbre típca de a edda drecta Colleva dos valoracoes dferetes: Evalacó tpo A: tee e ceta la varabldad de las eddas e las sas codcoes. Reqere de aálss estadístco del cojto de observacoes:,, 3,. N. Se toa: A = desvacó típca Evalacó tpo B: tee e ceta toda la foracó dspoble acerca de la resolcó del streto de edda, especfcacoes del fabrcate, certfcados de calbracó E las práctcas de laboratoro de Físca I, a eos qe e el gó de la práctca a realzar se dqe otra cosa, se toará: B =0,9 resolcó del streto δ Falete: = A + B

6 Aálss estadístco A partr de N observacoes depedetes,,, N se toa: El valor edo coo resltado de la edda: La desvacó típca del valor edo coo certdbre típca tpo A: A Cado el úero de eddas es peqeño feror a 0: A á í 6

7 Resolcó de streto S la edda se ha hecho co streto aalógco, se toa coo resolcó d de éste la eor dad qe peda edr. 0 3 = 0, c c S el streto es dgtal, se toa coo resolcó d a dad de la últa cfra. 34,75 = 0,0 A A La certdbre típca debda a la resolcó del streto evalacó tpo B es B 0,9 Esta certdbre típca será la qe se se para el cálclo de la certdbre típca cobada, pero cado se qera epresar resltado fal de a úca edda co ese streto, la certdbre reflejada o pede ser feror a la resolcó del streto 7

8 Icertdbre Epadda Magtd qe defe tervalo e toro al resltado de a edcó, y e el qe se espera a fraccó portate de la dstrbcó de valores qe podría ser atrbdos razoableete al esrado. Se obtee ltplcado la certdbre típca cobada por factor de cobertra k, qe típcaete toa valores etre y 3 y se basa e la probabldad o vel de cofaza reqerdo para el tervalo U k c

9 Icertdbre relatva Es el cocete etre la certdbre y el resltado de la edda U U r Se sele epresar e %. Para ello se ltplca por 00. Por ejeplo s = c y =4 c, etoces r = 4/=0,33=33%. No tee dades. Da foracó sobre la bodad de la edda.

10 Ejeplos CASO : Spogaos qe edos a teperatra cco veces co teróetro cya resolcó es de grado y obteeos: T = 64 ºC, T = 6 ºC, T 3 = 65 ºC, T 4 = 68 ºC, T 5 = 65 ºC Valor edo: T =64,6ºC Icertdbre: A T = T Má -T í /6 = 68 6/6 =, ºC B T=0,9 ºC = 0,9 ºC T=, + 0,9 =,34544 ºC Resltado: T = 64,6, ºC; r =,9%

11 CASO : Spogaos qe edos a logtd tres veces co a regla gradada e líetros y obteeos: = 6,5 c, = 6,5 c, 3 = 6,5 c B =0, c Resltado: = 6,5 0, c, r =,5% LA INCERTIDUMBRE NO PUEDE SER INFERIOR A LA RESOLUCIÓN DEL INSTRUMENTO!

12 PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Qé tee de etraño estas frases?: La etcó de los dosaros ocrró hace 65 lloes de años y 3 días. Las prádes se costryero hace os 4000 años y 7 segdos. El vaje de Marco Polo a Cha dró os 4 años, 3 eses, días, 3 horas, 3 tos, segdos y 345 lésas.

13 Presetacó de resltados. El resltado de a edda debe epresarse co úero de cfras qe vee deterado por el valor de la certdbre. Por ejeplo, es absrdo dar coo resltado: =, ± 0,035 Y tapoco tee setdo: L=, ± 0, Nora: Las certdbres debe darse co dos cfras sgfcatvas Debe descartarse del resltado todas las cfras qe sea de orde feror a la certdbre Resltados correctos: =,73 ± 0,035 L=,4 ± 0,9

14 Presetacó de resltados: Redodeo La últa cfra coservada se redodea de la sgete fora: Aetádola e dad s la prera cfra descartada es ayor qe 5. Dejádola tal cal s la prera cfra descartada es eor qe 5. S la prera cfra descartada es 5 y al eos a de las sgetes es ayor qe 0, la últa cfra coservada se aeta e a dad. S la prera cfra descartada es 5 y todas las deás so 0, la últa cfra coservada o caba s es par o se aeta e a dad s es par redodeo al par.

15 Algas observacoes... Para úeros y grades o y peqeños covee sar la otacó cetífca, esto es, e potecas de 0: Pa =,80 0, Pa 0,0056 0,0007 N =,56 0,7 0-3 N E ocasoes hay qe teer e ceta qe algos ceros o se pede sprr: 0, c INCORRECTO,00 0, c CORRECTO

16 Ejeplos 4,8343 0,0466 3,894, ,5378 0, ,3487 0,345 09,3 84,55 4,83 0,047 ; r = 0,98 % 3,3,9 ; r =, % ; r = 4,5 % 0,5378 0,000; r =,8 % ; r = 5, %,35 0,34 ; r = 0,4 % ; r = 7,8 %

17 Icertdbre típca cobada de eddas drectas Este tabé eddas drectas, es decr, agtdes A qe se calcla a partr de los valores,y,z de otras agtdes edate a fórla: A=f,y,z E este caso, la certdbre típca cobada de A vee dada por: z z f y y f f A c

18 Ejeplo: cálclo de certdbre cobada Se pretede calclar el vole de paralelepípedo, cyas arstas se de co as reglas obteédose los sgetes valores: a = 0,00 0,0 c b = 5,0,0 c V = a b c = 3750 c 3 a c = 5,0,5 c c b Icertdbre cobada: c V V V V a b c a b c V a bc a 37,5 a V b a c b 300 b V c a b c 375 c c V=48,6967 c 3 Resltado: V = c 3

19 Algas observacoes... Cado los cálclos se realza edate calcladora ordeador, covee coservar sepre todas las cfras qe éstos perta, procedédose al redodeo SÓLO e el resltado fal, NUNCA redodeado resltados teredos. S e la fórla o ley qe perte el cálclo de a agtd aparece alga costate ateátca o físca coo π, N A, g, c, etc., covee cosderar, e el oeto de operar, el áo úero sgfcatvo de cfras, de fora qe el error cosderado sea desprecable frete a la certdbre de las agtdes qe tervee e la fórla.

20 Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero D D: Dáetro : asa El dáetro D se de co calbre cya resolcó es: 0,0 c La asa se de co a balaza cya resolcó es: 0, g La epresó a tlzar será: R 3 4 D D 3 6 D 3 0

21 Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero Medda º D c,38,45,39,44,40,43 Cálclo de D: X k X, k,38,45,39,44,40,43 D D 6,45 c

22 Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero Medda º D c,38,45,39,44,40,43 Cálclo de certdbre típca de D: X, á, 6 X A,45,38 D 6 0, ,9 B D 0,90,0 0,009 c A B D A D B D 0, ,009 0,0070

23 Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero 3 Resltado de D: D,45 0, 0070 D,45 0,0 c Resltado trcado y redodeado MUY IMPORTANTE: El dato ecadrado de D aqí epresado NO es resltado fal de la edda de D. Sólo se ha ecadrado el dato co el valor de D y la certdbre típca D qe SÍ será los valores a sar posterorete e el cálclo de la certdbre cobada c de

24 Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero 57,7 Se realza a úca edda de, obteédose: g 4 Cálclo de certdbre típca de : E este caso la certdbre típca sólo es cosececa de haber sdo estada la agtd por a evalacó tpo B, 0,9 0,90, 0,09 g Resltado de : 57,7 0, 09 57,700 0,09 Resltado trcado y redodeado g MUY IMPORTANTE: El dato ecadrado de aqí epresado NO es resltado fal de la edda de, pes e este caso la certdbre reflejada o pede ser feror a la resolcó del streto. Sólo se ha ecadrado el dato co el valor de y la certdbre típca qe SÍ será los valores a sar posterorete e el cálclo de la certdbre cobada c de.

25 Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero 5 D,45 0,0 c 57,700 0,09 g Cálclo de : 6 D 3 657,700,45 3 7, g/c 3

26 6 Ejeplo N N N c f f f f y... f D D f c 0, ,0,45 57, D D D D Cálclo de certdbre típca cobada de : , ,09, D 0, , c Medcó de la desdad de a bola de acero 3 g/c 0, c 3 6 D

27 Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero 7 Resltado fal : 7, , g/c 3 0, c 0, g/c 3 7,8 0, g/c Resltado trcado y redodeado 3

28 Represetacoes Gráfcas 8 V 0 V Escala seclla Líea de ajste Ptos dstrbdos por toda la gráfca 7 Eje de ordeadas v. depedete 6 5 Icertdbres 4 3 Nca! El orge o tee porqé ser el 0, Eje de abscsas v. depedete Idetfcacó de los ejes I A

29 Ajste por íos cadrados Por ejeplo spogaos qe qereos coprobar la ley de Hooke F=-ky para resorte y para ello colgaos del elle asas de dstto valor del elle y edos la elogacó de éste. Debe cplrse Mg-ky=0, lego y=g/k M por lo qe esperaos qe s se represeta frete a M los datos se alee e a recta Mg yc 00 0,6 00 0,9 400, 600 3,0 c Los ptos o está perfectaete aleados coo cabría esperar debdo a los errores accdetales e stretales del epereto. El étodo de Ajste por Míos Cadrados perte ecotrar la recta qe ajsta ejor a todos los ptos 800 4, eperetales 000 4, M g

30 Ajste por íos cadrados La recta qe bscaos es: y = + b. Pedete b Ordeada e el orge Se calcla de la sgete aera. Para os ptos, y,, y,y y y y b c b y c c b

31 Coefcete de correlacó y y y y r Hay qe darlo sepre qe se hace ajste por íos cadrados. Es úero qe está etre y - y qe os da foracó de cóo de beo es el ajste cato ás cercao a o -, ejor. U ajste por íos cadrados es aceptable solo s r > 0,9! Sepre se debe epresar co todas ss cfras hasta la prera qe o sea 9, redodeádola e s caso: r = 0, r = 0,9997

32 E estro ejeplo: y = 0, c/g; c=0, c/g b = 0,09089 c; cb=0,80964 c r = 0,9978 = 0,0049 ± 0,0005 c/g Resltado fal: b = 0,09 ± 0,80 c r = 0,997 Freceteete la recta de regresó os perte calclar alga agtd de terés. E este caso, por ejeplo, la costate del elle. E efecto, segú la teoría y g k Lo qe plca qe g/k es la pedete y la ordeada e el orge es cero

33 Por lo tato g k k g c 98 s c g 0004,08 g s c k = k + k g g = 0430,0 g s k = 0,0,0 0 4 g/s ; r = 0 %