NÚMEROS REALES Los úeros reles, so u subcojuto de u cojuto ás grde lldo cojuto de úeros coplejos. El cojuto de úeros reles está fordo por todos los úeros que prece e l rect uéric y su vez está itegrdo por los subcojutos de los úeros turles, los úeros eteros, los úeros rcioles y los úeros irrcioles I. Núeros Nturles: Cojuto de úeros itegrdo por los eteros positivos. 1, 2, 3, 4,, 6, 7, Núeros Eteros: Cojuto de úeros itegrdo por los eteros egtivos, los eteros positivos y el cero. 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 Núeros Rcioles: es el cojuto que se copoe de todos los úeros que puede escribirse coo u cociete b, dode y b so eteros y b es distito de cero. Tods ls frccioes del tipo b, b 0 : 3, 3, 1, 1, 1, 1, 7, 7,. 8 8 2 2 3 3 3 3 etc L for decil de u úero rciol siepre teri o se repite: 1 1 1 = 0.2, = 0.3333333, = 0.16666666 4 3 6 Elboró: IQ Berrdio Sáchez Díz 1
NÚMEROS REALES 100 200 400 100 = = = = = etc. Todos los eteros: 1 2 4 10 20 40 10 = = = = = etc. 1 2 4 Núeros irrcioles: se copoe de todos los úeros reles que o puede escribirse coo el cociete de dos eteros. 2, 0, 0.1234,.1223334444, 8.101001000, π, e, etc. L for decil de u úero irrciol uc teri y uc se repite. ) Vlor Absoluto de OPERACIONES CON NÚMEROS REALES El vlor bsoluto de u úero es l distci de cero, por lo que el vlor bsoluto de culquier úero rel siepre será u vlor positivo., si > 0 = 0, si = 0, si < 0 8 = 8 7 = ( 7) = 7 b) Su Si bos úeros tiee el iso sigo, sue sus vlores bsolutos y sige el sigo e coú l su. Si los úeros tiee sigos diferetes, reste sus vlores bsolutos y sige el sigo del úero co yor vlor bsoluto. 3 = 8 3 + = 8 3 + = 2 3 = 2 c) Rest Es u cso prticulr de l su: b = + ( b) 3 = 3 + ( ) = 2 d) Multiplicció y Divisió Ls leyes de los sigos solo se plic e ls opercioes de ultiplicció y divisió: 1. Sigos igules, el resultdo es positivo. 2. Sigos cotrrios, el resultdo es egtivo. e) Expoetes, es l bse y es el expoete, e idic el úero de veces que l bse se ultiplic por sí is. 4 3 = 3333 = 81 Elboró: IQ Berrdio Sáchez Díz 2
NÚMEROS REALES Ls siguietes leyes solo se plic l ultiplicció y divisió: Leyes de los Expoetes 1.) 2.) 3.) 4.).) 6.) = + Leyes de los Rdicles 1.) = 1/ = = 2.) = = ( ) ( ) ( ) = = 3.) b = b b = b 4.) = = b b b = b r = s b r s.) b = b Adeás: 1. Culquier ctidd que se elev u poteci pr, el resultdo será siepre positivo: 4 2 = 16 4 2 = 16 2. Culquier ctidd que se elev u poteci ipr, el resultdo siepre coserv su sigo: 2 = 32 2 = 32 f) Orde de ls Opercioes 1. Se siplific los sigos de grupció,, { }, [ ],. 2. Expoetes y Rdicles. 3. Multipliccioes y Divisioes. 4. Sus y Rests. g) Propieddes de l Su y l Multiplicció Propiedd Su Multiplicció Couttiv + b= b+ b = b Asocitiv + ( b+ c) = ( + b) + c ( b c) = ( b) c h) Eleeto Idetidd e iverso de l Su y l Multiplicció Eleeto Su Multiplicció Idetidd 0= 1 1= 2 2= 3 3= etc etc 1 240 etc 0 1 = = = =, 1 1 240 etc 0 Iverso El iverso ditivo (Opuesto) de El iverso ultiplictivo de culquier etero es es 1, si es distit de cero i) L ultiplicció es distributiv sobre l dició Se, b y c: b ( + c) = b+ c Elboró: IQ Berrdio Sáchez Díz 3
NÚMEROS REALES Pr los Núeros Rcioles Núeros Prios: U etero positivo P diferete de 1, es prio si sus úicos fctores positivos so 1 y P: 2, 3,, 7, 11, 13, 17, 19, 23,... Teore Fudetl de l ritétic: Todo etero positivo diferete de 1 se puede expresr coo el producto de úeros prios segú u y solo u for. 12 = 2 2 3 126 = 2 3 3 7 40 = 2 2 3 3 3 Míio Coú Múltiplo (c) y Máxio Coú Divisor (MCD) El c de dos o ás úeros turles es el eor úero turl que es últiplo de todos ellos, es decir, el c es el úero ás pequeño que es divisible etre esos úeros turles. El MCD de dos o ás úeros turles es el yor úero que divide los úeros turles queddo coo residuo cero. Ejeplo: Obteer el c y el MCD de los úeros 24, 28 y 32. 24 28 32 2 12 14 16 2 6 7 8 2 3 7 4 2 3 7 2 2 3 7 1 3 1 7 1 7 1 1 1 c = 2 2 2 2 2 3 7 = 2 3 7 = 672 24 28 32 2 12 14 16 2 6 7 8 MCD = 22 = 4 Frcció, Cociete uerdor, b deoidor b 0 = Que se lee: cociete de etre b o frcció de sobre b o rzó de u Propieddes Los deoidores so distitos de cero. úero co respecto u úero b o proporció de sobre b. c 1) = si d = bc, cálculo de proporcioes (regl de tres). b d 2) d bd =, propiedd fudetl de ls frccioes, pricipio de ls frccioes equivletes. b 72 36* 2 120 = 60* 2 18* 2 9* 2 3* 3 = = 30* 2 1* 2 3 72 3* 24 3 = = o = = * 3 120 * 24 Elboró: IQ Berrdio Sáchez Díz 4
NÚMEROS REALES 3) = = b b b 3 3 3 = = 7 7 7 4) c + c 3 3 8 + = = = = 1 1 b b b 7 7 7 7 7 ) 6) c d + bc + = b d bd c c = b d bd 3 36+ 7 18 + 3 17 + = = = 7 6 7 6 42 42 3 3 1 = = = 7 6 7 6 42 ( 3) 14 ( 3) = 14 7) c d d 3 36 18 = = = = b d b c bc 7 6 7( ) 3 Medios por edios, extreos por extreos: 3 o b d c = 7 36 18 d bc = = 7 3 6 Pr su y rest de frccioes epledo el.c..: Ejeplo 1: 12 8 2 6 4 2 3 2 2 3 1 3 1 1 Ejeplo 2: 7 9 27 39 14 27 13 = = = 12 8 24 24 24 c = 2 2 2 3= 24 Se divide el.c.. etre cd divisor y el resultdo se ultiplic por el uerdor: 24 24 = 2, = 3 12 8 19 11 28 19 + 24 21 11 32 + 120 231 421 + = = = 24 28 32 672 672 672 24 28 32 2 12 14 16 2 6 7 8 2 3 7 4 2 3 7 2 2 3 7 1 3 1 7 1 7 1 1 1 c = 2 2 2 2 2 3 7 = 672 Se divide el.c.. etre cd divisor y el resultdo se ultiplic por el uerdor: 672 672 672 = 28, = 24, = 21 24 28 32 Elboró: IQ Berrdio Sáchez Díz
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