On the ond future contrct qulty opton Susn Rechrdt 1,2 Unversdd Alfonso X el So Resumen. En este tro se present un método pr vlorr l opcón de cldd mplíct en lgunos contrtos de futuro. En prmer lugr, se otene el preco de l opcón en un modelo sn frccones. Después se ncorporn costes de trnsccón y se genern ls cots pr los vlores de l opcón. El estudo present ls sguentes portcones con respecto l ltertur prev. 1. El nálss no depende de nngun suposcón sore el comportmento de l EI. 2. Se vlor l opcón con l nformcón contend en el contrto de futuro y en ls opcones sore el futuro. 3. Se emplen precos que están perfectmente sncronzdos. 4. Se ncorporn costes de trnsccón. Los tests empírcos se relzn con el futuro sore el Bund negocdo en EUREX. Clsfccón JEL: G13. Plrs clve: Opcón de cldd, Vlorcón, Futuro sore el Bund. ítulo: Sore l opcón de cldd de un futuro sore onos. Astrct. hs pper provdes method for prcng the qulty opton emedded n some future contrcts. Frstly, we otn the qulty opton prce n perfect mrkets. Next, we ncorporte frctons nd we generte upper nd lower ounds for the opton vlue. he study presents the followng contrutons wth respect to prevous lterture. 1. he nlyss does not depend on ny dynmc ssumpton concernng the SIR ehvour. 2. We vlue the qulty opton wth the nformton contned n the future contrct nd n the clls nd puts on the future contrct. 3. We use rel mrket perfectly synchronzed prces. 4. We ncorporte trnscton costs. he emprcl tests re mplemented wth the Bund Future trded n EUREX. JEL Clssfcton: G13. Key words: Qulty Opton, Asset Prcng, Bund Future. Not: ro recdo el 12 de uno de 2009. Aceptdo el 18 de septemre. 54 1 Unversdd Alfonso X el So. Avd. de l Unversdd, 1. 28691 Vllnuev de l Cñd (Mdrd). eléfono +34 91 810 5026, Fx +34 91 810 9101, srech@ux.es. 2 Quero grdecer ls portcones, comentros y sugerencs de Alendro Blás. mén grdezco los comentros de Alfonso Novles, Vcente Meneu, Ángel Prdo y Alfredo Iáñez.
Artículos 1. INRODUCCIÓN En lgunos futuros el vendedor puede elegr entre dferentes lterntvs lo que d lugr l presenc de opcones de vencmento mplícts. Ls opcones pueden ser de cutro tpos según cuál se el elemento del contrto que present l posldd de eleccón: opcón de cldd (el vendedor puede elegr entre un conunto de ctvos el que entregrá vencmento), opcón de cntdd (el vendedor puede elegr l cntdd del suycente que entregrá), opcón de loclzcón (el vendedor puede elegr el lugr, de un conunto especfcdo por l ols, en el que relzrá l entreg) 3 y opcón temporl (el vendedor puede elegr el dí, de un perodo de tempo determndo, en el que tendrá lugr l entreg). El preco de un futuro que present opcones de vencmento deerí ser menor que el preco de un contrto déntco sn opcones de entreg pr compensr l comprdor por el resgo dconl que soport. L opcón de cldd se present en l myorí de los futuros sore onos, y en lgunos futuros sore mercncís. En los futuros sore onos, el ctvo suycente no tene exstenc rel sno que se trt de un ono teórco llmdo ono noconl. Hy muchs emsones de deud con dstnts crcterístcs. S se crer un futuro pr cd emsón, se podrín consegur coerturs perfects, sempre que no huer prolems de lqudez. Como los mercdos que surgrín serín muy poco líqudos, ls olss dseñn contrtos en los que el ctvo suycente es un ono hpotétco con lt correlcón con ls emsones, consguendo sí mercdos más líqudos. En cunto l form de lqudcón, ést tene lugr, en l myorí de estos contrtos, mednte entreg físc. Ls cámrs pulcn un lst de vlores, con crcterístcs smlres ls del ono teórco, entre los que el vendedor escogerá el que entregrá vencmento. L presenc de l opcón de cldd podrí fectr l preco del futuro, y que el comprdor soport un resgo dconl por el que deerí ser compensdo. El efecto se podrí trnsmtr tmén los precos de los dervdos sore el futuro. 4 Por tnto, l opcón se deerí tener en cuent l relzr estudos sore el futuro y sus dervdos (Ronn y Blss 1994 o Cherun y Exposto 1995, entre otros, hn propuesto métodos de vlorcón de opcones sore futuros que presentn un opcón de cldd mplíct). Como frmn Chnce y Hemler (1993), gnorr ls opcones de vencmento puede reducr l efectvdd de ls coerturs, llevr conclusones errónes sore l efcenc del mercdo y sore l exstenc de prms de resgo. Son numerosos los tros que hn vlordo opcones de cldd prtr de los precos del futuro emplendo dferentes metodologís (lgunos tros recentes son Henrrd 2006 y Vdl y Ferrer 2007). 5 Muchos de estos tros presentn lguns lmtcones: emplen precos de los onos y del futuro que no están sncronzdos (suelen tomr un solo preco por dí, por regl generl, el preco de cerre), 6 no tenen en cuent los costes de trnsccón, 7 y emplen futuros que tenen 3 L opcón de loclzcón puede consderrse como un opcón de cldd. Los dstntos costes de trnsporte y lmcenmento en ls dferentes loclzcones dn lugr ls dstnts clddes. Vése, por eemplo, Prrong et l (1994). 4 L mgntud y el sgno del mpcto dependen del delt del dervdo. 5 Un clsfccón de los dstnts metodologís se present en Chnce y Hemler (1993). 6 L flt de sncronzcón es un prolem especlmente mportnte l vlorr opcones mplícts en futuros. Su preco consttuye, generlmente, un pequeñ prte del vlor nomnl del contrto y, por tnto, se podrín cometer errores consderles en l vlorcón. 7 Exsten lguns excepcones (vése Brnhll y Sele 1988 y Brnhll 1990). On the ond future contrct... 55
vrs opcones de vencmento (muchos tros se sn en el futuro sore el ono del esoro Estdoundense que present tres opcones temporles, veáse, por eemplo Hedge 1990). 8 Además, son pocos los tros que nlzn el mpcto de l presenc de l opcón de cldd sore l efcenc del mercdo. Kmr (1990) relz un test de efcenc, sdo en un modelo de equlro, en el mercdo de futuros sore semlls de so de CBO. Aunque el vlor de l opcón es un pequeñ prte del vlor nomnl del futuro, sus resultdos ndcn que s l opcón se gnor, l hpótess de efcenc se rechz mentrs que s se tene en cuent, se cept. Este tro present ls sguentes portcones con respecto los tros prevos. 1. No se relz nngún supuesto sore l evolucón de l EI, puesto que l opcón se vlor emplendo un modelo estátco. 2. Se vlor l opcón prtr de los precos del futuro y prtr de los precos de ls opcones sore el futuro. 3 Los tests empírcos se relzn con precos de compr y de vent correspondentes vros mnutos de cd sesón que están perfectmente sncronzdos. 4. Se emple el futuro sore el Bund que solo present est opcón de vencmento. El tro está estructurdo de l sguente form. En l seccón segund se explc l metodologí utlzd pr vlorr l opcón. Se emple un modelo estátco sdo en l usenc de rtre. Se consdern tnts opcones mplícts como ctvos entregles. El preco de l opcón de cldd se defne como el máxmo preco de ls opcones mplícts. Esto supone otr dferenc con respecto los tros nterores, puesto que el vlor de l opcón de cldd estmdo en l ltertur prev es el preco de l opcón más rt de ls que se defnen en este tro (vése, por eemplo, Yu 1997). En prmer lugr, se determnn ls expresones pr el vlor de l opcón y pr sus cots prtr de los precos del futuro. Después se utlz l nformcón contend en los precos de ls opcones de compr y de vent sore el futuro pr vlorr l opcón. En l seccón tercer se descren los dtos utlzdos y los resultdos otendos. Los tests empírcos se relzn con el futuro sore el Bund. Se relzn dos estudos. En el prmero se vlor l opcón prtr de los precos del futuro con vencmento dcemre de 2002 desde el 2 de septemre hst el 6 de dcemre. res meses ntes del vencmento el vlor de l opcón es un 2% del vlor nomnl del contrto. En el segundo estudo se vlor l opcón con l nformcón contend en ls opcones sore el futuro cuyo suycente es el vencmento de dcemre de 2005 desde el 2 l 18 de novemre. Un mes ntes del vencmento el vlor de l opcón es un 2,5% mentrs que en el prmer estudo el vlor es de un 1%. Hy dos fctores que podrín explcr este hecho. 1. odos los onos entregles del futuro con vencmento dcemre de 2002 tenen el msmo cupón mentrs que los onos del vencmento de dcemre de 2005 tenen cupones dferentes. 2. Después del segundo perodo nlzdo un nuevo ono fue ñddo l lst de entregles. Este segundo fctor es prolemente menos mportnte que el prmero. 56 Fnlmente, se presentn ls conclusones, y lguns tls y gráfcos en los que precen los resultdos de los tests empírcos. 8 L presenc de vrs opcones mplícts en un contrto puede hcer que se produzcn nterccones entre ells y resulte dfícl slr los efectos ndvdules de cd opcón.
Artículos 2. VALORACIÓN DE LA OPCIÓN DE CALIDAD Pr vlorr l opcón de cldd utlzmos un modelo de vlorcón de ctvos estátco. En prmer lugr, no consdermos costes de trnsccón. El modelo vene crcterzdo por el momento ctul t, un fech futur, y los sguentes ctvos: el ctvo sn resgo, cuyo tpo de nterés entre 0 t 0 y se representrá por r, n ctvos S 1, S 2,..., S n y un futuro F cuyos suycentes son los n ctvos y con fech de vencmento. En el momento ncl, el preco del ctvo S se representrá por p 0, = 1,2,..., n, y el preco del futuro por f. En l fech de vencmento, el preco de S se representrá por p, = 1,2,..., n, y el preco del futuro por * f. El futuro present ls sguentes crcterístcs. 1. Ls poscones son vlords drmente. S un poscón vendedor se mntene hst el vencmento, el resultdo de tods ls lqudcones drs es l dferenc entre el preco ncl del futuro y el preco en l fech de vencmento, es decr, * f f. 2. El vendedor del futuro tene el derecho elegr el ctvo que v entregr. * S elge el ctvo S, recrá un cntdd gul f donde, que se denomn fctor de conversón, depende de S. 3. L fech de entreg es f. El pgo recdo por el vendedor en l fech de vencmento s entreg el ctvo por l sguente expresón: S vene ddo f f * + f * p El vendedor elegrá, generlmente, el ctvo pr el que l dferenc entre l cntdd que rece * * por l entreg y su preco se máxm. Por tnto, ( f p ) ( f p ) (1). El ctvo S rece el nomre de ctvo más rto de entregr. * En se tene que cumplr l sguente expresón ( f p ) = 0 (2) pr que no exstn oportunddes de rtre. De ls expresones (1) y (2) se deduce que: p * p f =, (3) Por tnto, el pgo fnl del futuro es * f f. A contnucón, vmos construr un crter replc de un poscón vendedor en el futuro. Fmos entre = 1,2,..., n, y defnmos dos ctvos. El ctvo dervdo F permte l vendedor entregr 1/ unddes de S en y recr f unddes monetrs. L opcón Q permte l comprdor recr 1 / unddes de S en s entreg 1 / unddes del ctvo elegdo S, S S,..., 1, 2 S n. que pertenece l conunto { } Proposcón 1. Un poscón vendedor en F se puede replcr mednte un crter compuest por un poscón vendedor en F y un opcón Q. Demostrcón. En el vlor de un poscón vendedor en el futuro l compr de l opcón Q p p Mn F será f. enendo en cuent (3), l comncón de ms p y el de On the ond future contrct... 57
poscones gener el sguente pgo en el futuro F. f f *, que concde con el vlor de un poscón vendedor Oservcón 1. L vent del futuro F ncorpor n opcones mplícts opcón Q está socd un ctvo S, = 1,2,..., n Q,..., 1, Q2 Qn. Cd Proposcón 2. El preco de Q vene ddo por: p0 f q = = 1,2,..., n (4) (1 + r) Demostrcón. L Ley del Preco Únco y l proposcón 1 llevn 0 = A + q donde A es el f p0 preco de vent de F. Pr otener l expresón (4) st con demostrr que A = (1 + r) lo cul se tene puesto que l vent de F se puede replcr prestndo f unddes monetrs y vendendo 1 / unddes de S. ( 1+ r) Oservcón 2. De l expresón (4) se deduce que tods ls opcones no necesrmente tenen que tener el msmo preco. Vmos defnr el preco de l opcón de cldd como el preco máxmo de tods ls opcones. p0 f q = Mx (5) (1 + r) Este será el vlor que estmremos en el test empírco. Es fácl pror que el vlor de l opcón estmdo en l ltertur prev vene ddo por l expresón (5) s el vlor máxmo es reemplzdo por el mínmo. Por tnto, est defncón supone un dferenc con respecto los tros prevos. No ostnte, l expresón (4) muestr que l únc dferenc entre el vlor de ms opcones vene dd por l poscón en los onos (en proporcones dds por los fctores de conversón). Por tnto, los precos de ms opcones deerín tener evolucones temporles stnte prlels. En lgunos contrtos de futuros se pueden ñdr nuevos ctvos l lst de entregles nclmente fd. Este es el cso del Futuro sore el Bund con el que se relzn los tests empírcos. Cundo l lst de entregles es ert, los vlores de ls opcones mplícts son tmén los ndcdos en l proposcón 2. L demostrcón es muy smlr l de l proposcón 2 y por tnto, se omte. Proposcón 3. L proposcón 2 se sgue cumplendo s se pueden ñdr nuevos ctvos l lst de entregles nclmente fd. 58 Supóngse hor que exsten dferencs entre los precos de vent y de compr. Sen f, f ( f f ) y p 0, p 0 ( p0 p0 ), = 1,2,..., n, los precos de vent y de compr del futuro y de cd uno de los entregles en el momento ncl. Sen r y r ( r r ) los tpos de nterés sn resgo de ofert y de demnd entre t 0 y. Proposcón 4. Ls cots nferores y superores venen dds por l sguente expresón:
Artículos p0 f (1 + r ) q p0 f (1 + r ) = 1,2,..., n Demostrcón. Pr evtr l exstenc de oportunddes de rtre deen verfcrse dos condcones. 1. L dferenc entre el coste de comprr l opcón y l cntdd que se rece por vender l réplc de l msm dee ser myor o gul que cero. p 0 f q 0, = 1,2,..., n, (1 ) + r 2. L dferenc entre el mporte que se pg por comprr l réplc de l opcón y el fluo que gener vender l opcón tene que ser myor o gul que cero. p0 f q 0, = 1,2,..., n, (1 + r ) Oservcón 3. En prmer lugr, l proposcón 4 es un extensón de l proposcón 2. En segundo lugr, ms expresones se deen modfcr s S pg el dvdendo (o cupón) d en τ ( t 0 τ ). En ese cso, ls cots pr los vlores de cd opcón mplíct son: (6) p 0 d p f 0 f q (7) τ τ (1 + r ) (1 + r (1 r τ ) + ) (1 + r ) τ d pr = 1,2,..., n. L demostrcón es muy smlr l de l proposcón 4 y por tnto se omte. En tercer lugr, tods ls expresones sguen sendo válds s se pueden ñdr nuevos ctvos l conunto nclmente fdo. A contnucón, vmos extender l metodologí con el fn de vlorr l opcón de cldd prtr de los precos de ls opcones de compr y de vent sore el futuro. Consdermos dos opcones un de compr y otr de vent con el msmo preco de eercco X y l msm fech de exprcón ( < ). Los precos de ls opcones de compr y de vent se representn por c y p respectvmente. El nálss se relz con opcones purs, puesto que ls opcones del futuro sore el Bund con ls que se llev co el test empírco presentn est crcterístc. 9 Proposcón 5. S no exsten costes de trnsccón, los vlores de usenc de rtre de ls opcones mplícts son: p0 p c X q = + k = 1,2,..., n (8) (1 + r) Demostrcón. L prdd put-cll pr opcones purs europes o mercns es p c = X f (vése Leu 1990). Despendo el preco del futuro de l prdd put-cll y susttuyendo l expresón otend en (4) se gener (8). On the ond future contrct... 59 9 Pr un descrpcón de ls propeddes de ésts opcones vése Duffe (1989) y Leu (1990).
Oservcón 4. En prmer lugr, s S pg el dvdendo (o cupón) d en τ ( t 0 τ ), el preco de l opcón es: p0 p c X d q = + = 1,2,..., n (9) τ (1 + r) (1 + rτ ) sendo r τ el tpo de nterés lre de resgo entre t 0 y τ. En segundo lugr, l expresón (8) sgue sendo váld s se pueden ñdr nuevos ctvos l conunto nclmente fdo. Supóngse hor que exsten costes de trnsccón. Sen c, c ( c c ), y p, p ( p p ) los precos de l opcón de compr y de l opcón de vent respectvmente. Proposcón 6. Ls cots pr los vlores de cd opcón mplíct venen dds por l sguente expresón: p0 p p c X 0 p c X + q + = 1,2,..., n (10) (1 + r ) (1 + r ) Demostrcón. De los resultdos de Joun y Klll (1995) se deduce que s el modelo con costes de trnsccón no present oportunddes de rtre, exstrán unos precos p 0, = 1,2,..., n, c y p, y un tpo de nterés sn resgo r tles que p0 p0 p0, = 1,2,..., n, c c c, p p p y r r r, pr los que el modelo sn costes de trnsccón está lre de rtre. En el modelo sn costes de trnsccón se verfcrá l expresón (8). A prtr de ést expresón y de ls desgulddes nterores, se deducen, de form nmedt, ls cots pr los vlores de cd opcón mplíct. Oservcón 5. S S pg el dvdendo (o cupón) d en τ ( t 0 τ ), ls cots pr los vlores de cd opcón mplíct son: (11) = 1,2,..., n. Además, ls formuls no se modfcn s se pueden ñdr nuevos ctvos l conunto nclmente fdo. 3. ESS EMPÍRICOS: DAOS Y RESULADOS 60 L vlorcón de l opcón de cldd se llev co con el futuro sore el Bund negocdo en EUREX. El ctvo suycente es un ono teórco emtdo por el Goerno Federl Alemán con un cupón del 6%. El tmño del contrto es de 100.000 euros. Los precos cotzn en porcente del vlor nomnl con dos decmles. Se negocn cutro vencmentos: mrzo, uno, septemre y dcemre. Los tres vencmentos más cercnos están dsponles pr negocr, pero l negoccón se concentr en el vencmento más próxmo. El últmo dí de negoccón es el penúltmo dí hál en Frnkfurt nteror l dí de vencmento hst ls 12:30 p.m. L fech de vencmento es el décmo dí del mes de entreg. Los vlores entregles son onos del Estdo lemán (Bundesnlehen) con un vd pendente de entre 8,5 ños y 10,5 ños el décmo dí del mes de vencmento. Además de los onos que fgurn en l lst de vlores entregles, se pueden
Artículos entregr tods ls nuevs emsones (emtds hst el últmo dí de negoccón) que cumpln ls condcones estlecds. Se relzn dos tests empírcos. En el prmero se vlor l opcón de cldd prtr de los precos del futuro y en el segundo prtr de los precos de ls opcones sore el futuro. En mos csos se utlzn precos de compr y de vent de los ctvos, y tpos de nterés de ofert y de demnd que están perfectmente sncronzdos. odos los dtos hn sdo otendos de Bloomerg. El prmer estudo se relz con el vencmento de dcemre de 2002. L opcón se vlor durnte el perodo de tempo comprenddo entre el 2 de septemre y el 6 de dcemre (últmo dí de negoccón). Con el fn de que los dtos estén sncronzdos, en cd sesón se consdern los mnutos en los que se dspone de tods ls vrles. 10 El futuro present tres opcones mplícts puesto que hy tres onos entregles. En prmer lugr no se consdern costes de trnsccón. Los precos se clculn prtr de l med del preco de compr y de vent pr todos los ctvos ncluyendo el tpo de nterés. Durnte todos los nstntes consderdos, l opcón con myor vlor es l que permte recr el ono con myor vd. Se tom como preco de l opcón de cldd el preco de ést opcón de cuerdo con l defncón estlecd en l seccón 2. En l tl 2 precen los vlores medos dros de l opcón. El vlor de l opcón decrece l cercrse el vencmento (trece semns ntes del vencmento, es un 2% del vlor nomnl del futuro y un semn ntes un 0,6%). Después se consdern costes de trnsccón y se otenen ls cots prtr de los prmeros precos de compr y de vent del mnuto. ommos como cots pr el vlor de l opcón de cldd ls correspondentes l opcón sd en el ono con myor vd, puesto que l myor de ls cots tnto nferores como superores es sempre l que corresponde l opcón que permte recr este ono. En ls tls 3 y 4 precen los vlores medos dros de ls cots nferores y superores respectvmente. En los gráfcos 1, 2 y 3 se present l evolucón en el tempo del vlor de l opcón y de sus cots. En ellos se oserv que los vlores de l opcón dsmnuyen l cercrse l fech de vencmento. En cunto l dstnc entre el vlor de l opcón y sus cots se mntene estle (está comprendd, generlmente, entre 35 y 55 euros). mén se otuveron ls cots prtr de los últmos precos de compr y de vent del mnuto. Los resultdos fueron muy smlres dd l grn lqudez del mercdo de onos y del futuro. En el segundo estudo se vlor l opcón prtr de los precos de ls opcones sore el futuro. El test empírco se llev co con ls opcones del futuro sore el Bund. Ls opcones son purs y mercns (se pueden eercer culquer dí hál hst l fech de exprcón). Están dsponles pr negocr los tres meses de exprcón más próxmos y el sguente mes del cclo trmestrl (mrzo, uno, septemre y dcemre). En los meses del cclo trmestrl, el mes de vencmento del futuro suycente concde con el mes de exprcón de l opcón. Pr el resto de meses, el mes On the ond future contrct... 10 Se dsponí de los precos de los onos y del futuro durnte todos los mnutos de cd sesón, pero de los tpos de nterés no. Por tnto, en cd sesón se vlor l opcón en los mnutos en los que se tenen dtos del tpo de nterés. Se consdern un totl de 1250 mnutos. 61
de vencmento del futuro es el mes del cclo trmestrl sguente l mes de exprcón de l opcón. Los precos de ls opcones cotzn en porcente del vlor nomnl del futuro con dos decmles. El estudo se relz con ls opcones que tenen como suycente el vencmento de dcemre de 2005 y como mes de exprcón dcemre. El vlor de l opcón de cldd se determn durnte el perodo de tempo comprenddo entre el 2 de novemre y el 18 de novemre. Se consdern los precos de eercco 119, 119.5, 120 y 120.5, porque los precos de ests opcones son los que están sncronzdos con el resto de ls vrles (precos de los tres onos entregles y tpos de nterés) en un myor número de mnutos. 11 El futuro present tres opcones mplícts en el perodo nlzdo. 12 En prmer lugr, no se consdern costes de trnsccón. En todos los mnutos nlzdos, l opcón con myor vlor es l correspondente l ono con myor vd lo msmo que sucede l vlorr l opcón prtr de los precos del futuro. Por tnto, este es el vlor de l opcón de cldd según l defncón estlecd. En l tls 6, 7, 8 y 9 precen los vlores medos dros de l opcón. El vlor de l opcón está entorno l 2,5% del vlor nomnl del contrto. Después se consdern costes de trnsccón. De nuevo ls cots pr los vlores de l opcón de cldd son ls correspondentes l opcón que permte recr el ono con myor vd. En ls tls 10, 11, 12 y 13 se presentn los vlores medos dros de ls cots nferores y en ls tls 14, 15, 16 y 17 de ls cots superores. En los gráfcos 4, 5, 6 y 7 prece l evolucón en el tempo del vlor de l opcón y de sus cots. En ellos se oserv que los resultdos otendos con los cutro precos de eercco son muy smlres, lo que pone de mnfesto l roustez del nálss relzdo. Los vlores de l opcón expermentn un lgero decrecmento con el tempo. L dstnc entre el vlor de l opcón y sus cots se mntene estle (está comprendd, generlmente, entre 50 y 60 euros). 4. CONCLUSIONES En este estudo se present un método de vlorcón de l opcón de cldd emplendo un modelo estátco. Se genern crters réplc pr l opcón tnto prtr de los precos del futuro como prtr de los precos de ls opcones sore el futuro. El mrco estátco nos permte ncorporr fáclmente los costes de trnsccón. El tro present ls sguentes portcones con respecto l ltertur nteror. 1. No se relz nngún supuesto sore l evolucón de l EI, puesto que l opcón se vlor emplendo un modelo estátco. 2. Se vlor l opcón prtr de los precos de ls opcones sore el futuro. L vlorcón prtr de ls opcones sore el futuro permte replcr l opcón de forms lterntvs, lo que hce posle contrstr l roustez del nálss. 3. Los tests empírcos se relzn con precos 62 11 Con ls opcones con preco de eercco 119 se vlor l opcón de cldd en un totl de 86 mnutos, con ls opcones con preco de eercco 119.5 en 182 mnutos, con ls opcones con preco de eercco 120 en 161 mnutos y con ls opcones con preco de eercco 120.5 en 92 mnutos. Pr el resto de precos de eercco, el número de mnutos en los que se dsponí de oservcones sncronzds con tods ls vrles er nulo o muy reducdo. 12 El vencmento de dcemre de 2005 tene tres onos entregles en el perodo consderdo (con posterordd se ñdó un nuevo ono). Ls crcterístcs de estos onos y sus fctores de conversón se presentn en l tl 5.
Artículos de compr y de vent correspondentes vros mnutos de cd sesón que están perfectmente sncronzdos con el fn de vlorr l opcón con l myor precsón posle. Los tests empírcos se relzn con el futuro sore el Bund. res meses ntes del vencmento el vlor de l opcón es un 2% del vlor nomnl del contrto, lo que pone de mnfesto que el preco del futuro se ve fectdo por l presenc de l opcón. Esto podrí ustfcr que, como puntn lgunos utores, l presenc de l opcón se deerí tener en cuent cundo se vlorn dervdos sore el futuro, se estud l efcenc del mercdo o se nlz l efectvdd de ls coerturs. ABLA 1 Bonos entregles (prmer estudo) (Vencmento de Dcemre de 2002) Cupón Pgo de cupón Vencmento Fctor de converson 5% 04/07 04/07/2011 0,934161 5% 04/01 04/01/2012 0,931496 5% 04/07 04/07/2012 0,928434 ABLA 2 Vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) (sn costes de trnsccón) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 10/9/02 2067.9334 13.9782 2047.7861 2088.7609 17/9/02 2044.1395 17.8446 2017.4190 2092.8465 24/9/02 1982.6329 20.4426 1949.4674 2007.8865 1/10/02 1811.3299 23.8257 1750.9252 1847.4629 8/10/02 1585.5814 10.3722 1565.1919 1605.9701 15/10/02 1356.7231 15.3214 1332.9479 1386.5163 22/10/02 1193.6023 8.8620 1179.2355 1214.0692 29/10/02 1070.6210 11.9366 1049.2000 1089.9969 5/11/02 919.9963 11.2303 898.5432 945.9233 12/11/02 904.6217 7.0179 893.6162 916.8602 19/11/02 802.0046 8.0243 791.8705 816.0660 26/11/02 663.4569 10.1989 644.7042 682.3199 3/12/02 602.2256 9.1027 575.1777 619.7900 On the ond future contrct... 63
ABLA 3 Cots nferores pr los vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 10/09/2002 2018.4435 19.5208 1978.7430 2047.7374 17/09/2002 1997.7596 17.7651 1977.7140 2047.8474 24/09/2002 1934.7991 23.4806 1898.1506 1973.6457 01/10/2002 1764.9097 30.3892 1706.8899 1809.8156 08/10/2002 1541.2431 16.2681 1513.3110 1575.7608 15/10/2002 1310.2976 16.1995 1280.3448 1349.6178 22/10/2002 1150.5683 12.0879 1124.7260 1178.1156 29/10/2002 1030.2980 18.3060 995.8008 1058.8919 05/11/2002 879.8488 14.7958 850.1267 905.9526 12/11/2002 860.0444 14.8944 823.5620 879.8748 19/11/2002 767.4107 9.7719 749.8169 782.1294 26/11/2002 625.5274 14.4004 596.3347 654.7039 03/12/2002 564.0362 14.7344 527.3347 595.2600 ABLA 4 Cots superores pr los vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) 64 Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 10/09/2002 2116.5909 19.8424 2077.8419 2149.6171 17/09/2002 2087.7974 20.8282 2064.9014 2147.7664 24/09/2002 2029.4700 22.4364 1986.8325 2065.1765 01/10/2002 1860.6771 22.0386 1816.3017 1895.0464 08/10/2002 1629.2118 15.9634 1599.3549 1656.0699 15/10/2002 1399.0561 15.7278 1374.0071 1430.9041 22/10/2002 1236.5845 11.2627 1213.8295 1259.9790 29/10/2002 1113.6743 17.5307 1076.6540 1142.7174 05/11/2002 960.9985 14.8429 934.3744 986.9549 12/11/2002 939.7295 13.1983 902.4932 958.8066 19/11/2002 843.3840 7.8334 827.6709 850.0025 26/11/2002 700.4784 14.5163 673.0992 731.4774 03/12/2002 640.0106 15.4790 593.0401 671.1735
Artículos GRÁFICO 1 Vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) (Septemre, 2002) GRÁFICO 2 Vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) (Octure, 2002) On the ond future contrct... 65
GRÁFICO 3 Vlores de l opcón de cldd (euros) (prmer estudo) (Novemre 2002 6 de dcemre 2002) ABLA 5 Bonos entregles (segundo estudo) (Vencmento de Dcemre de 2005) Cupón Pgo de cupón Vencmento Fctor de converson 4.25% 04/07 04/07/2014 0,885160 3.75% 04/01 04/01/2015 0,846069 3.25% 04/07 04/07/2015 0,803899 66
Artículos ABLA 6 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (sn costes de trnsccón, preco de eercco = 119) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2685.2436 7.6464 2670.9840 2697.2121 04/11/2005 2609.4458 0.0000 2609.4458 2609.4458 07/11/2005 2595.3872 0.0000 2595.3872 2595.3872 08/11/2005 2596.4735 1.7027 2584.7708 2608.1763 09/11/2005 2563.2335 6.2583 2557.2934 2571.8857 10/11/2005 2543.5503 6.7821 2532.3222 2553.8033 11/11/2005 2537.2235 3.7607 2532.0993 2543.8226 14/11/2005 2501.9301 1.7393 2483.6808 2527.6970 15/11/2005 2466.9911 1.7389 2442.4564 2497.2452 16/11/2005 2506.2085 3.5046 2470.6312 2562.5531 18/11/2005 2432.1862 14.3861 2405.2841 2459.0727 ABLA 7 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (sn costes de trnsccón, preco de eercco = 119.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2701.5352 20.6665 2665.9951 2745.2074 03/11/2005 2670.5599 21.0942 2644.2904 2731.8704 04/11/2005 2625.2331 21.1504 2577.2547 2655.8493 07/11/2005 2593.8850 3.2707 2589.4517 2597.9923 08/11/2005 2588.8585 19.6584 2564.1562 2628.6338 09/11/2005 2592.8393 26.9841 2552.3024 2627.7213 10/11/2005 2542.8534 10.2008 2527.3309 2556.1829 11/11/2005 2541.0100 5.4132 2532.0993 2546.4366 14/11/2005 2505.2203 23.7640 2478.6885 2530.0684 15/11/2005 2468.6977 17.8869 2443.6325 2497.2452 16/11/2005 2532.4820 35.6121 2465.6383 2574.5368 17/11/2005 2528.8200 12.4856 2504.3175 2552.4360 18/11/2005 2455.6649 40.4812 2401.6424 2542.1116 On the ond future contrct... 67
ABLA 8 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (sn costes de trnsccón, preco de eercco = 120) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2703.0460 25.7214 2665.9951 2761.1857 03/11/2005 2669.5616 19.5506 2642.7196 2731.8704 04/11/2005 2620.1008 25.0137 2572.2652 2655.8493 07/11/2005 2593.9671 5.2874 2584.9337 2600.3044 08/11/2005 2586.5880 21.0829 2559.1655 2623.6430 09/11/2005 2592.3964 24.4400 2555.5303 2616.4628 10/11/2005 2543.7435 0.0000 2543.7435 2543.7435 11/11/2005 2536.9443 3.9127 2532.0993 2541.6816 14/11/2005 2505.2203 21.1881 2483.6808 2527.6970 15/11/2005 2469.5885 17.3130 2446.1309 2494.9599 16/11/2005 2529.3600 36.3622 2424.9241 2574.5368 17/11/2005 2530.6325 14.9181 2509.2234 2552.9103 18/11/2005 2473.6097 42.5412 2424.9241 2539.7598 ABLA 9 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (sn costes de trnsccón, preco de eercco = 120.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2704.4210 23.8382 2675.9730 2761.1857 03/11/2005 2669.1579 22.1661 2644.4256 2731.8704 04/11/2005 2604.5251 0.0000 2604.5251 2604.5251 08/11/2005 2598.1949 0.0000 2598.1949 2598.1949 09/11/2005 2617.3672 13.4810 2603.8892 2637.6272 10/11/2005 2536.0323 7.7112 2528.3212 2543.7435 16/11/2005 2557.1168 11.0188 2540.3592 2574.5368 17/11/2005 2531.0632 14.6291 2509.3107 2552.9103 18/11/2005 2500.5249 33.4205 2434.4586 2537.1181 68
Artículos ABLA 10 Cots nferores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2613.8875 8.1496 2602.6796 2628.9098 04/11/2005 2553.9559 0.0000 2553.9559 2553.9559 07/11/2005 2530.3113 0.0000 2530.3113 2530.3113 08/11/2005 2533.2961 23.6497 2509.6464 2556.9458 09/11/2005 2496.0572 4.4001 2490.6743 2501.4524 10/11/2005 2488.8216 8.7481 2472.0284 2502.5029 11/11/2005 2478.5991 5.1632 2472.2218 2487.4982 14/11/2005 2446.1114 22.4921 2422.2603 2476.2629 15/11/2005 2410.5681 17.0990 2385.9933 2437.5508 16/11/2005 2444.9190 26.5708 2409.1434 2491.0829 18/11/2005 2369.3658 15.7281 2340.2760 2402.6102 ABLA 11 Cots nferores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2635.2601 17.6532 2610.7920 2671.9310 03/11/2005 2614.1401 21.2338 2586.6702 2671.4502 04/11/2005 2567.1331 21.2655 2516.7745 2595.3747 07/11/2005 2536.6710 5.1827 2529.3650 2542.7507 08/11/2005 2532.6284 20.9490 2505.1769 2579.6590 09/11/2005 2537.1157 27.7953 2496.0448 2571.4685 10/11/2005 2485.1180 11.3727 2462.0460 2499.8916 11/11/2005 2483.7971 6.8919 2472.2218 2490.1119 14/11/2005 2450.4979 24.6179 2422.2603 2476.2629 15/11/2005 2414.3327 19.2756 2386.5132 2447.5359 16/11/2005 2478.4379 36.7870 2409.1434 2524.7400 17/11/2005 2475.5397 14.4666 2447.7912 2495.9112 18/11/2005 2397.1779 41.3105 2350.2630 2485.5522 On the ond future contrct... 69
ABLA 12 Cots nferores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2647.3592 23.0741 2612.6572 2700.1877 03/11/2005 2613.0656 19.0674 2586.6702 2671.4502 04/11/2005 2566.1848 25.6366 2516.7745 2605.3535 07/11/2005 2536.6570 6.7803 2525.3938 2544.1171 08/11/2005 2532.0941 20.7937 2505.1769 2569.6775 09/11/2005 2534.7991 25.4124 2496.0448 2560.2096 10/11/2005 2487.4522 0.0000 2487.4522 2487.4522 11/11/2005 2465.1398 2.2731 2462.2390 2467.7899 14/11/2005 2448.0017 17.0129 2429.8261 2466.2782 15/11/2005 2398.7092 18.9626 2371.4518 2425.2792 16/11/2005 2473.0546 36.2082 2413.2556 2514.7544 17/11/2005 2476.5458 15.4414 2452.6973 2503.0066 18/11/2005 2416.0036 45.0270 2356.9009 2488.5608 ABLA 13 Cots nferores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2648.8597 24.6373 2621.8742 2710.1656 03/11/2005 2612.5059 21.9277 2579.4550 2671.4502 04/11/2005 2549.0348 0.0000 2549.0348 2549.0348 08/11/2005 2497.0581 0.0000 2497.0581 2497.0581 09/11/2005 2563.8658 15.7231 2545.7669 2586.3654 10/11/2005 2480.2355 7.2167 2473.0188 2487.4522 16/11/2005 2501.4849 12.5861 2478.5878 2515.6184 17/11/2005 2473.3528 15.8074 2439.0514 2495.9112 18/11/2005 2440.1676 42.4663 2348.2994 2478.9272 70
Artículos ABLA 14 Cots superores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2756.6018 8.6659 2739.2905 2767.8455 04/11/2005 2664.9363 0.0000 2664.9363 2664.9363 07/11/2005 2660.4642 0.0000 2660.4642 2660.4642 08/11/2005 2659.6518 0.2448 2659.4070 2659.8965 09/11/2005 2630.4106 16.0480 2618.5425 2653.0979 10/11/2005 2598.2795 5.6524 2587.7509 2605.1039 11/11/2005 2595.8485 3.0913 2591.9776 2600.1472 14/11/2005 2557.7493 15.2036 2545.1017 2579.1314 15/11/2005 2523.4147 17.1664 2498.9198 2556.9405 16/11/2005 2567.4986 37.3877 2526.2455 2634.0237 18/11/2005 2495.0072 18.1703 2470.2933 2545.5806 ABLA 15 Cots superores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2767.8118 26.7354 2719.3340 2818.4861 03/11/2005 2726.9805 21.7381 2697.7355 2792.2912 04/11/2005 2683.3339 21.4161 2637.7356 2716.3247 07/11/2005 2651.0995 2.6624 2646.5112 2654.1805 08/11/2005 2645.0890 1.0054 2619.1725 2677.6094 09/11/2005 2648.5633 26.4683 2608.5604 2683.9745 10/11/2005 2600.5893 10.3144 2583.6241 2615.0865 11/11/2005 2598.2234 3.9797 2591.9776 2602.7616 14/11/2005 2559.9431 23.0593 2535.1169 2586.4949 15/11/2005 2523.0631 17.0930 2493.3504 2548.4650 16/11/2005 2586.5265 34.7736 2522.1334 2624.3340 17/11/2005 2582.1007 11.4061 2560.8439 2608.9610 18/11/2005 2514.1523 40.8374 2452.8517 2598.6712 On the ond future contrct... 71
ABLA 16 Cots superores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2758.7339 29.1126 2719.3340 2822.1842 03/11/2005 2726.0582 20.5792 2697.7355 2792.2912 04/11/2005 2674.0174 24.6374 2627.7564 2706.3456 07/11/2005 2651.2778 4.1089 2644.4747 2656.4921 08/11/2005 2641.0824 21.8136 2610.3985 2677.6094 09/11/2005 2649.9943 23.7533 2609.6091 2672.7162 10/11/2005 2600.0351 0.0000 2600.0351 2600.0351 11/11/2005 2608.7500 6.7599 2601.9608 2617.9733 14/11/2005 2562.4393 25.4208 2535.1169 2589.1162 15/11/2005 2540.4690 16.0845 2515.9040 2564.6420 16/11/2005 2585.6661 37.0461 2522.1334 2634.3201 17/11/2005 2584.7196 14.9870 2560.8439 2608.9610 18/11/2005 2531.2161 41.1776 2478.4564 2591.3141 ABLA 17 Cots superores (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120.5) Med D. ípc. Mínmo. Máxmo. 02/11/2005 2759.9832 23.3816 2729.3122 2812.2062 03/11/2005 2725.8106 23.2784 2697.7355 2792.2912 04/11/2005 2660.0159 0.0000 2660.0159 2660.0159 08/11/2005 2699.3328 0.0000 2699.3328 2699.3328 09/11/2005 2670.8689 12.2962 2654.6391 2688.8892 10/11/2005 2591.8296 8.2055 2583.6241 2600.0351 16/11/2005 2612.7494 12.3364 2590.1605 2634.3201 17/11/2005 2588.7742 15.7793 2560.8439 2612.8011 18/11/2005 2560.8825 26.1639 2520.6188 2598.6712 72
Artículos GRÁFICO 4 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119) GRÁFICO 5 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 119.5) On the ond future contrct... 73
GRÁFICO 6 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120) GRÁFICO 7 Vlores de l opcón de cldd (euros) (segundo estudo) (preco de eercco = 120.5) 74
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