Cotedo (I) 4. Estudo de sstemas de poteca e estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos 4. Itroduccó 4. Modelo estacoaro de la red 4.3 Métodos de fluo de poteca 4.4 Métodos de regulacó de tesó 4.5 Estmadores de estado SDA Electrotecologías para el Sglo EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Itroduccó (I) Defcó del Problema El obetvo geeral de este capítulo es el de poder determar la codcó de operacó de ua red, bao los sguetes supuestos: - Estado de operacó estacoaro - Cargas equlbradas Estudos de fluos de poteca (Plafcacó Operacó) Obetvo Geeral - Determacó de voltaes compleos e todos los odos del sstema - Cálculo de los fluos de poteca actva reactva e elemetos de uó (líeas aereas, cables de poder, trasformadores), pérddas. - Estrategas de regulacó de tesó cotrol de reactvos 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (I) Datos del Modelo El modelo estacoaro requere de ua represetacó de la red que supoe los sguetes aspectos: - Coocmeto de los cosumos e los odos del sstema - Represetacó del sstema e fucó de u modelo Nodo-Rama Utlzacó de modelos de compoetes vstos e capítulo 3! G T Líea C X I( ) Z I( x) E I S Yo Yo U ( ) Y Y U ( x) 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (II) Modelo Leal de la Red Para la represetacó matemátca de ua red e estado estacoaro es coveete el uso de la matrz de admtaca odal Y. Para ello se defe e cada odo del sstema la correte de odo el voltae de odo I U... Ieccó de geeradores SG U, I. Correte Modelo para eta odo del sstema ectada e u odo desdefueteo carga extera geeracó - carga Líeas trasformador es. Cosumos coectados al odo (cosumo propo) 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos S L S, I. S U I SG S L P + Q EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (II) Modelo Leal de la Red Para la represetacó matemátca de ua red e estado estacoaro es coveete el uso de la matrz de admtaca odal Y. Para ello se defe e cada odo del sstema la correte de odo el voltae de odo I U U, I Modelo para odo del sstema... Ieccó de geeradores SG. Líeas trasformador es. Cosumos coectados al odo (cosumo propo) 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos S L S, I. S U I SG S L P + Q EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (III) Las corretes voltaes de odos queda relacoados por la matrz de admtaca odal [ I ] [ Y][ U] S L SG SG Q G3 Uleal 3 S L3 No lealdad de modelo Geeral S U 4. Estudo SDA de Electrotecologías sstemas de poteca para el Sglo e estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos I Y3 S S Y 3 Y Y 3 S3 Y 3 Y Modelo Equvalete Moofásco Y 3 Y 3 Y 3 EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (I) Armado de la matrz de admtaca [ I ] [ Y][ U] Elemetos de la matrz de admtaca La regla geeral para la costruccó de la matrz de admtaca está dada por: Elemeto de la Dagoal Elemeto fuera de la Dagoal k: Y α ( ) k Y Y k Propedades Smétrca (caso geeral) Dspersa (matrz rala) Iversa (matrz desa, s exste) 4. Estudo SDA de Electrotecologías sstemas de poteca para el Sglo e estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red () Modelo No Leal de Red E sstemas de poteca se cooce las potecas compleas e los odos que resulta de la dfereca etre la poteca ectada por los geeradores la retrada por los cosumos. Poteca aparete eta Modelo de red o leal S U I SG S L P + S U I U U Q Reemplazado relacó de matrz de admtaca, válda para los odos del sstema Determacó de Fluos de Poteca S S U U I I P P + + Q Q U U ( U U ) Y + U Y ( U U ) Y + U Y 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (I) Especfcacó de las ecuacoes de balace de fluo de poteca (coordeadas polares) Nodo de Refereca U U Otros Nodos U U δ Elemetos de la matrz de admtaca Y θ Balace de fluo odo P Q P G Q G P L Q L U U U U cos( δ δ θ ) s( δ δ θ ) arables del sstema P G, P L, Q G, Q L, U, δ 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (II) Característca del problema No leal 6 varables por odo ecuacoes Caracterzacó de odos e el sstema Barras PQ (85%) --> barras de carga o de pasada Barras P (5%) --> barras de geeracó Barra lbre () (barra slack, refereca) --> es ua barra de geeracó específca Gauss/Sedel Newto/Raphso 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (III) Métodos de Fluo de Poteca E esta seccó se estudará dos métodos teratvos mportates ( sus varates) para la solucó del sstemas de ecuacoes o leales de fluos de poteca: Gauss-Sedel, Newto-Raphso. f ( x), F( x) Método de Gauss-Sedel Forma geeral: Eemplo f ( x) x F( x) x F( x ) x k+ k x ε f ( x) x 5x + 4 toleraca 6 5 4 3 - - -3 3 x x x x F(x) 3 4 5 6 Método de Gauss f (x) x x 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (IX) Operatora Geeral Se supoe tesó e cada udo Se resuelve las ecuacoes PQ, P Se obtee uevas tesoes terado hasta Caso Eemplo k + k ε Utlzar método de Gauss-Sedel para el sstema mostrado e la fgura. S S L L3. +.3+ Barra ref....6.4 Determe fluo de poteca s P G.4 o 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos, S Z.6 B.6 Eemplo de Aplcacó Z.4 B.5 S Z.8 B.4 S3 3 EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (X) Operatora Se supoe tesó e cada udo Se resuelve las ecuacoes PQ, P I Barras PQ S S P + Q I I Se obtee uevas tesoes terado hasta Barras P ( ) I S k + k ε aracoes del método Uso de varables actualzadas [ ] k+ k k k Factor de aceleracó + α, calculado 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (XI) Método de Newto-Raphso Este método es comparatvamete: más compleo, requere maor volume de cálculos por teracó, preseta meores característcas de covergeca (úmero de teracoes, rapdez). Forma geeral: Sea f ( x) Desarrollado e seres de Talor Eemplo f ( x) x 5x + 4 df ( x ) f ( x) f ( x ) + ( x x )! dx d f ( x ) + ( x x ) +! dx x k + x k k f ( x df ( x dx k ) ) f (x) x 3 x x Método de Newto x x 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (XII) Operatora Descrpcó de varables Ecuacoes geerales S P I + Q ( Forma Geeral método de NR ) δ G + B θ θ θ θ P Q ( ( ( ( ( G ( G cos( θ θ δ )) cos( θ ) + B s( θ θ δ )) s( θ ) B s( θ )) cos( θ )) N- Número de odos PQ P Q θ H M N θ L [ J] 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (XIII) Dagrama de fluo NR Datos Matrz de Barras admtaca Y PQ, P, SL Eleccó de tesoes cales Iter Resultado Poteca Barra SL Fluos de poteca Cálculo de f. de errores S Crtero de f No Iter Iter+ P, Q Formacó del Jacobao Cálculo θ, Correccó de valores 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos θ, EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (XI) Método de Newto-Raphso desacoplado/rápdo (Stott, Alsac 97-97) Este método aprovecha característcas matrcales de los sstemas reales logrado acelerar cosderablemete los cálculos requerdos e cada teracó. Smplfcacoes cosderadas. Relacó Ressteca/Reactaca R << X Z 9. Se despreca coductaca de líea G ±9 P Q Elemetos fuera de la dagoal θ H M N θ L [ J] B X 3. Dfereca de águlo de fase etre odos coectados θ θ θ pequeña sθ θ, cosθ 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
SDA Electrotecologías para el Sglo EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7 4. 4. Estudo Estudo de de sstemas sstemas de de poteca poteca e e estado estado estacoaro estacoaro, regulac regulacó de de tes tesó cotrol cotrol de de reactvos reactvos Modelo Modelo Estacoaro Estacoaro de la Red (X) de la Red (X) Modelo Resultate [ ] Q P θ θ L M N H J Por coveeca e el cálculo [ ] Q P θ θ L H J ~ ~ Debdo a supuestos 3 3 3, 3 3 3, ' B H 3 3 3, 3 33 3 3, '' ~ B L
Modelo Estacoaro de la Red (XI) Error U U Smplfcacó adcoal Proceso de Covergeca U dagu U 3 U Modelo de Poteca Actva ' B θ [ dagu ] P Modelo de Poteca Reactva '' B U U [ dagu ] Q Permte replatear dagrama de fluo a través de dos modelos desacoplados co matrces de coefcetes costates. El método resuelve teratvamete ambos modelos. Número de Iteracó 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (XI) U U Smplfcacó adcoal U dagu U 3 U Modelo de Poteca Actva ' B θ [ dagu ] P Modelo de Poteca Reactva '' B U U [ dagu ] Q Permte replatear dagrama de fluo a través de dos modelos desacoplados co matrces de coefcetes costates. El método resuelve teratvamete ambos modelos. 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (XII) Fluo de Poteca e Cotua Modelo (P-Delta) o (P-Theta) Este método puede ser estudado eteddo como ua cosecueca atural de las smplfcacoes utlzadas e el método de NR desacoplado rápdo. Los resultados etregados por este cálculo aproxmado so sufcetes para ua ampla gama de estudos: cotgecas, ecoómcos, etc.. Modelo de Poteca Actva ' B θ [ dagu ] P ' B, 3 3, 3 3 3 3 [ P] B '[ θ] Smplfcacó adcoal U pu ( θ θ ) 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos P X EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (XIII) Aálss de Sesbldad e Ecuacoes de Fluo de Poteca Bao el supuesto de que se ha alcazado u estado de operacó estacoaro es posble estudar el efecto de pequeñas varacoes (perturbacoes) s ecesdad de resolver uevamete el fluo de poteca --> aálss de sesbldad del sstema. f ( x, u, p) arables de estado arables de cotrol SG arables de perturbacó SL x J x J u u J x J p p Matrces de sesbldad 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Modelo Estacoaro de la Red (XIX) Cosderacoes Fales Sobre Fluo de Poteca El cálculo de la operacó e estado estacoaro a través de u fluo de poteca o asegura u resultado que respete límtes téccos de operacó, tales como : Capacdad de trasmsó de líeas trasformadores oltae e barras detro de límtes o bada aceptable Coexó de elemetos adcoales (Líeas, trasformadores) Compesacó reactva (capactva, ductva) Trasformadores reguladores Equpos FACTS 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Métodos de Regulacó de Tesó (I) Itroduccó El obetvo cetral de la regulacó de tesó es mateer la tesó e equpos a lo largo del día (año) de maera de o afectar su vda útl. Lo ateror depede del tpo caractístcas de los equpos: Tesó omal ragos de operacó (bada): Tpos de equpos: Cetral geeradora Líeas de trasmsó Redes de dstrbucó Tpos de varacoes: Letas Bruscas (varacoes del tpo parpadeo) Caídas de tesó 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Métodos de Regulacó de Tesó (II) Formas de regular varacoes letas de tesó Sólo se detallará métodos utlzados para regular varacoes letas. No se estuda el desfase del fasor tesó (cotrol de establdad). Métodos más empleados Ieccó o absorcó de poteca reactva Isercó de tesó sere adcoal Modfcacó de la reactaca Forma de actuar: Regulacó cotua Regulacó cuas-cotua Regulacó termtete Regulacó fa 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Métodos de Regulacó de Tesó (III) Regulacó por eccó de poteca reactva La forma básca para meorar la regulacó de tesó será reducr el fluo de reactvos, producédolos drectamete dode se ecesta, o trasportádolos desde las cetrales. Sstemas radales: Gradete Parámetros ABCD P Q ( ( cos( θ θ δ )) s( θ θ δ )) Sstemas emallados: Fluo de poteca Factores de Iflueca 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Métodos de Regulacó de Tesó (I) Trasmsoes que o clue admtacas Para este caso se puede establecer ua relacó leal etre de los requermetos de reactvos de u cosumo determado a través del gradete G. S I P + Q S I G T Líea θ P Q P Q P Q P Q IZ + G + RP XQ R + X ( R + X ) ( R X ) G X RP X Q Q G f (x) RP + XQ 6 Q 5 Q 4 3 - -3 T C P + RP + XQ Curva de cosumo 3 4 5 6 - Q P XQ 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Métodos de Regulacó de Tesó () Estudo de Putos de Operacó G X RP X Q Q 6 Q 5 4 3 - D A C B C A 3 4 5 6 D P I θ RI XI - -3 Trasmsoes Radales que Iclue Admtacas Trabao co parámetros ABCD dagrama de círculo (vsto e capítulo de líeas de de trasmsó). 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Métodos de Regulacó de Tesó (I) Caso Geeral de Sstema Emallado Geeralzacó a u puto cualquera M de u sstema eléctrco dode exste u cosumo P+Q ua tesó. P P Impedaca Equvalete Theve Q Q Exste ua fucó, tal que F( P, Q) U( ) d dp dp+ dq + P Q P Z R + X S S oltae e M e vacío S M + dq Q P+ ( Q+ Q) Factores de Iflueca Q P Caso geeral P + Q X S R S M Q P P + P Q +. Caso s cosumo prevo X S R S Q 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Estmadores de Estado (I) Itroduccó Hasta el mometo e el estudo de la operacó e estado estacoaro hemos supuesto u couto de parámetros como fos. Lo ateror es váldo para estudos e el ámbto de la plafcacó. S embargo, para poder calcular las codcoes actuales de operacó del sstema (operacó real) esta smplfcacó o es válda. Esto queda de mafesto, para el caso del fluo de poteca, e el mometo de far 4 de las 6 varables e cada odo del sstema. Los estmadores de estado (state estmato) etrega u método sstemátco para tratar esta problemátca e los cetros de cotrol. Sstema Eléctrco de Poteca Sstema de Adquscó de Datos Cotrol sualzacó de datos/ Represetacó del sstema Procesameto de datos co estmadores de estado Cetro de Cotrol SCADA Programas de aálss para la operacó del sstema 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Estmadores de Estado (II) Modelo Geeral Característcas geerales: Errores gruesos producto de mal fucoameto. Errores de precsó, aturaleza aleatora. Auseca de medcoes. Cambos e la topología de la red o cosderados. Topología de red Parámetros de equpos Medcoes Z: potecas e odos fluos e líeas módulos de voltae Estmador de Estado Estado del sstema X: módulos águlos de voltae Obteer medate crteros estadístcos, la meor estmacó de las varables de estado, cosderado que puede exstr errores redudaca e los datos. 4. Estudo de SDA sstemas Electrotecologías de poteca e para el Sglo estado estacoaro, regulacó de tesó cotrol de reactvos Modelos de Estmacó leal Modelos de Estmacó o leales EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Estmadores de estado (III) Eemplo Fluo de poteca DC estmar el valor de las eccoes de poteca águlos relatvos e cada barra a partr de las medcoes M, M 3, M 3 Característcas Meddores P b MW M 3, M 3 : Precsó ±3 MW (σ MW. p.u.) M 3 : Precsó ±.3 MW (σ. MW. p.u.) Reactaca p.u. (S b MA) X. X 3.4 X 3.5 Precsó: Usualmete se defe como el error máxmo admsble para el 99% de las medcoes. Supoedo dstrbucó ormal: Precsó 3σ SDA Electrotecologías para el Sglo EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Estmadores de estado (I) Idetfcado térmos e la ecuacó 4.3: est T T x [ H] [ R] [ H] [ H] [ R] Z med Matrz de covaraza del error de las medcoes [ R ] 4 σ M 6 σ M3 4 σ M3 est θ x est θ (águlos referdos a θ 3 ) Z med M.6 M3.6 M 3.37 SDA Electrotecologías para el Sglo EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Estmadores de estado () f x h x + + h x Recordado ecuacoes fluo DC es posble determar la forma de los ( )... NS NS M θ θ ωl M M θ θ 5θ 5θ. M θ θ3.5θ.4 3 θ3 θ 4θ.5 3 5 5 [ H ].5 4 Resumedo hasta ahora: [ R ] 4 6 4 est θ x est θ Z med.6.6.37 5 5 [ H ].5 4 SDA Electrotecologías para el Sglo EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Estmadores de estado (I) Resume de resultados obtedos: est 5 5 est θ x est [ H ] θ.5 4 E la ecuacó 4.3: x [ H] [ R ][ H] [ H] [ R ] Z est T T med Z med.6.6.37 [ R ] 4 6 4 x 4 4 5 5.6 5..5 5..5.5.6 4.37 est 6 6 5 4 4 5 4 4 est θ.45 x θ.973 SDA Electrotecologías para el Sglo EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7
Estmadores de estado (II) Comparacó de resultados Ua vez obtedos los águlos para cada ua de las barras es posble determar la totaldad de los fluos de poteca del sstema. La fgura muestra el fluo real, el obtedo medate el estmador de estado, el fluo que se obtee al cosderar sólo las medcoes M3 M3. Se comprueba que el estmador etrega resultados más cercaos a los que se obtee medate métodos o estadístcos. SDA Electrotecologías para el Sglo EL-57A Sstemas Eléctrcos de Poteca Dr.-Ig. Rodrgo Palma Behke Depto. de Igeería Eléctrca Uversdad de Chle / Otoño 7