. MECÁNIC DE FLUIDOS.. INTRODUCCIÓN Un fludo es parte de un estado de la matera la cual no tene una forma defnda, sno que se adapta a la forma del recpente que lo contene a dferenca de los sóldos los cuales tenen forma y volumen defndo. Este concepto de fludos ncluye a líqudos y gases. Las dferencas esencales entre líqudos y gases son: a) los líqudos son práctcamente ncompresbles y los gases son compresbles b) los líqudos ocupan un volumen defndo y tenen superfces lbres, mentras que una masa dada de gas se expansona hasta ocupar todas las partes del recpente que lo contenga. No obstante, a veces la frontera entre líqudos y gases no es muy precsa. Por qué estudar fludos? El conocer y entender los prncpos báscos de la mecánca de fludos es esencal en el análss y dseño de cualquer sstema en el cual el fludo es el elemento de trabajo. Hoy en día el dseño de vrtualmente todos los medos de transporte requere la aplcacón de la mecánca de fludos. Tambén es bastante común realzar estudos para determnar las fuerzas aerodnámcas y estudar el flujo alrededor de edfcos, puentes y otras estructuras complejas. Los sstemas de calefaccón y de ventlacón, tanto de vvendas e ndustras como de construccones subterráneas, túneles y otros, así como el dseño de sstemas de cañerías son ejemplos en los cuales las técncas de dseño están basadas en la mecánca de fludos. Incluso el sstema de crculacón del cuerpo humano es un sstema fludo; de ahí que se de el dseño de corazones artfcales, maqunas de dálss, ayudas respratoras y otros aparatos de este tpo estén basados en los prncpos de la mecánca de fludos. La Mecánca de Fludos, es la parte de la físca que se ocupa de la descrpcón cuanttatva de las accones de los fludos en reposo o en movmento, así como de las aplcacones y mecansmos que en ngenería utlzan fludos. La Mecánca de Fludos como hoy la conocemos es una mezcla de teoría y expermento que provene por un lado de los trabajos ncales de los ngeneros hdráulcos, de carácter fundamentalmente empírco, y por el otro del trabajo de báscamente matemátcos, que abordaban el problema desde un enfoque analítco. La mecánca de fludos puede dvdrse en dos campos prncpales: la Estátca de fludos, o Hdrostátca, que se ocupa de los fludos en reposo, y la Dnámca de fludos, que trata de los fludos en movmento. Desde el punto de vsta mecánco nos nteresa dferencar el estado sóldo del fludo por la forma en que reaccona el materal cuando se le aplca una fuerza. Los fludos reacconan de una manera característca a las fuerzas. La característca fundamental de los fludos es la denomnada fludez, es decr sufren grandes deformacones no elástcas sn necesdad de grandes accones externas. S se compara lo que ocurre a un sóldo y a un fludo cuando son sometdos a una fuerza cortante o tangencal se tenen reaccones característcas que se pueden verfcar expermentalmente y que permten dferencarlos. Un fludo se defne como una sustanca que camba su forma contnuamente sempre que esté sometda a una fuerza cortante, sn mportar qué tan pequeño sea. La medda de la facldad con que se mueve vendrá dada por la vscosdad que se trata en tercer curso, relaconada con la accón de fuerzas de rozamento. En contraste un sóldo expermenta un desplazamento defndo (o se rompe completamente) cuando se
somete a una fuerza cortante. Es decr, mentras que para un sóldo bajo una fuerza cortante constante se alcanza un ángulo de deformacón determnado y constante, en un fludo debemos hablar de una velocdad de deformacón constante o no, ya que la deformacón se produce de forma contnua. Por tanto, con base al comportamento que desarrollan los fludos se defnen de la sguente manera: "Fludo es una sustanca que se deforma contnuamente, o sea se escurre, cuando esta sometdo a una fuerza de corte o tangencal"... ESTÁTIC DE FLUIDOS La estátca de fludos estuda las condcones bajo las cuales un fludo esta en equlbro. En el equlbro el fludo está detendo o se mueve como s fuera un cuerpo rígdo sn deformarse de manera que todos los elementos que lo forman se muevan a la msma velocdad, es decr que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no exsta escurrmento o desplazamento. La ausenca de escurrmento o desplazamento en el estado de equlbro conduce a una prmera conclusón de enorme mportanca: Un fludo en reposo no soporta nnguna fuerza de corte o tangencal Bajo estas condcones, sobre las superfces que están en contacto con el fludo solo se desarrollan fuerzas normales, cualquer otro tpo de fuerza sempre tendría una componente de corte o tangencal. Por tanto, la tercera ley de Newton (Prncpo de accón y reaccón) permte decr que la fuerza ejercda sobre cualquer superfce en contacto con un fludo es perpendcular a dcha superfce. Un fludo ejerce fuerza en todas las dreccones (los nadadores y buceadores senten la fuerza del agua en todas partes de su cuerpo). La fuerza que ejerce un fludo en equlbro sobre un cuerpo sumergdo en cualquer punto es perpendcular a la superfce del cuerpo. En la fgura, se muestran las fuerzas que ejerce un fludo en equlbro sobre las paredes del recpente y sobre un cuerpo sumergdo. En todos los casos la fuerza es perpendcular a la superfce.
Para comenzar el estudo de la estátca de fludos es necesaro revsar el concepto de presón. a) Concepto de presón l aplcar una fuerza sobre un sóldo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su ntensdad, sno tambén de cómo esté repartda sobre la superfce del cuerpo. sí, un golpe de martllo sobre un clavo ben aflado hace que penetre más en la pared de lo que lo haría otro clavo sn punta que recbese el msmo mpacto. El cocente entre el módulo F de una fuerza aplcada perpendcularmente sobre una superfce y el área S de dcha superfce se denomna el escalar presón: F P S S la fuerza no es normal a la superfce sobre la cual actúa, entonces para el cálculo de la presón se consdera solo la componente normal. La presón es un escalar. No hay nnguna dreccón asocada a la presón, pero la dreccón de la fuerza asocada a la presón es perpendcular a la superfce en cuestón. Hay que tener en cuenta que la presón y la fuerza son magntudes dferentes. Podemos obtener una presón muy grande a partr de una fuerza relatvamente pequeña, hacendo que el área sobre la que se aplca la fuerza sea pequeña. Éste es el caso de las agujas, el área de la punta de la aguja es muy pequeña; por eso basta con ejercer una pequeña fuerza sobre la aguja para generar una presón sufcentemente grande que perfore la pel. Tambén podemos generar una pequeña presón a partr de una fuerza grande, aumentando el área sobre la que actúa la fuerza. Éste es el prncpo que subyace al dseño de las raquetas para andar sobre la neve. Undades de medda de la presón: En el Sstema Internaconal la undad de presón es el Pascal: Pa N m. Otra undad común es la atmósfera. La atmósfera ejerce una presón sobre la superfce de la terra y sobre todos los objetos stuados en ella. ctualmente la atmósfera se defne como aproxmadamente la presón del are a nvel del mar, atm,03 0 5 Pa. Otra undad de presón es el bar que corresponde a 0 Pa. 5 3
b) Ecuacón general de la estátca de fludos S un fludo está en reposo, esto es, en equlbro, todas las partes del fludo están en reposo. Consderemos un pequeño elemento de fludo sumergdo dentro de la masa del fludo. Supongamos que tene la forma de un clndro de seccón transversal, volumen V y cuya altura se extende desde la profunddad d a la profunddad d+h. Esta porcón de líqudo permanece en reposo, de manera que, de acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza neta ejercda sobre la porcón de líqudo debe ser cero. La fuerza horzontal es cero porque el elemento no tenen aceleracón horzontal y solo son debdas a la presón del fludo. nalcemos las fuerzas vertcales que actúan sobre la muestra del líqudo: las fuerzas aplcadas son las orgnadas por la presón del fludo crcundante aplcadas en la superfce lateral y en las dos bases y su respectvo peso. El líqudo en el exteror de nuestra muestra ejerce fuerzas que son, en todos los puntos de la superfce de la muestra perpendculares a dcha superfce. La presón ejercda sobre el líqudo sobre la parte nferor del clndro es P y la presón sobre la parte superor es. sí, el módulo de la fuerza ascendente ejercda por el líqudo sobre la superfce nferor de la muestra es P y el módulo de la fuerza descendente ejercda por el líqudo sobre la parte superor es P 0. Como la muestra está en equlbro, la fuerza neta en la dreccón vertcal debe ser cero: n F y 0 0 P P mg 0 La masa del líqudo contendo en la muestra que hemos elegdo es m ρ V ρh, por tanto: P 0 P 0 0 0 0 P ρ hg P P + ρhg P P + ρhg sendo Es posble escrbr a expresón deducda de la sguente manera: γ ρg el peso específco del fludo. P 0 P + γh S la superfce superor de nuestra muestra está a una profunddad d 0, es decr, está en contacto con la atmósfera, entonces P 0 concde con la presón atmosférca. La ecuacón que hemos deducdo ndca que la presón en un líqudo depende úncamente de la profunddad dentro del líqudo. De esto se deduce que la presón es la msma en todos los puntos del líqudos stuados a la msma profunddad, ndependentemente de la forma del recpente y de la cantdad de líqudo. Esta ecuacón consttuye la ecuacón fundamental de la hdrostátca. La expresón lógcamente es válda para fludos de densdad constante. Concepto de densdad: Los fludos son agregacones de moléculas muy separadas en los gases y próxmas en los líqudos. La dstanca entre las moléculas es mucho mayor que el dámetro molecular. Las moléculas no están fjas en una red, sno que se mueven lbremente. Por ello, la densdad, o masa por undad de volumen no tene en prncpo un sgnfcado precso, pues el número de moléculas en el nteror de un volumen cualquera camba contnuamente. Este efecto perde mportanca s la undad de volumen es mucho mayor que el cubo del espacado molecular, ya que el número de moléculas permanecerá práctcamente constante a pesar del consderable ntercambo a través de su contorno. El volumen límte 4
es alrededor de 0-9 mm 3 para todos los líqudos y gases a presón atmosférca. En la mayor parte de los cálculos hdráulcos, el nterés está realmente centrado en manfestacones macroscópcas promedo que resultan de la accón conjunta de una gran cantdad de moléculas, manfestacones como la densdad, la presón o la temperatura. Por tanto, la densdad segurá sendo para nosotros el cocente entre la masa y el volumen del fludo: M ρ V unque la mayor parte de los sóldos y líqudos se dlatan lgeramente cuando se calentan y se contraen lgeramente cuando se ven sujetos a un ncremento de presón externa, estas varacones de volumen son extremadamente pequeñas, por lo que podemos decr que la mayor parte de los sóldos y líqudos son aproxmadamente ndependentes de la temperatura y la presón ( ρ cte, líqudos ncompresbles). En cambo, la densdad de un gas depende fuertemente de la presón y temperatura. Por lo tanto, se debe especfcar la temperatura y presón cuando se den las densdades de los gases. Por convencón, las condcones estándar o condcones normales para las meddas de las propedades físcas son presón atmosférca a nvel del mar y temperatura de 0º. d) Prncpo de Pascal la vsta de la ecuacón de la estátca de fludos tenemos que cualquer aumento de la presón sobre la superfce deberá transmtrse a todos los puntos del nteror del líqudo: ' 0 0 P P + P P P + P + ρhg P + P 0 Este hecho fue descuberto por prmera vez por el centífco francés Blase Pascal y se llama prncpo de Pascal: un cambo en la presón aplcada sobre un líqudo contendo en un recpente se transmte con la msma ntensdad a todos los puntos del fludo y a las paredes del recpente. Una aplcacón mportante del prncpo de Pascal es la prensa hdráulca. Se aplca una fuerza F en un pstón pequeño de área. La presón se transmte a través del líqudo de área y la fuerza que ejerce el líqudo sobre el pstón es F. Como la presón es la msma en ambos pstones, ya que tenemos la msma altura en ambos lados, vemos que se debe cumplr fuerza F es una factor F F P P P. El módulo de la mayor que F, es decr como f, entonces F f F. Los frenos hdráulcos, los elevadores de coches, los gatos hdráulcos y los ascensores hacen uso de este prncpo. 5
d) Prncpo de rquímedes Cuando un cuerpo está parcal o totalmente sumergdo en un fludo en reposo, el fludo ejerce una presón sobre todas las partes de la superfce del cuerpo. Como la presón es mayor en las partes sumergdas más profundamente, la resultante de la fuerza ejercda por el fludo sobre el cuerpo es una fuerza vertcal y haca arrba denomnada empuje. Consderemos un clndro de altura h, base S y totalmente sumergdo en un fludo de densdad ρ. La fuerza resultante debda a la dferenca de presón entre la base superor e nferor (EMPUJE) es: F Sρ g h h ) Sρgh ρvg ( P Líqudo Por consguente, un cuerpo sóldo sumergdo en un líqudo sufre un empuje vertcal gual y drectamente opuesto al peso del líqudo desalojado (prncpo de rquímedes) La fuerza de empuje está aplcada en el centro de masas del volumen del fludo desalojado. este punto se le denomna centro de empuje o centro de carena. 6
. Según que el peso del cuerpo sea superor o nferor al peso del volumen del líqudo desalojado, el cuerpo descende hasta el fono del líqudo o ascende hasta alcanzar la superfce lbre, mantenéndose en equlbro en una poscón en la que el empuje sea gual al peso del cuerpo..3. FUERZS HIDROSTÁTICS SOBRE SUPERFICIES PLNS La ecuacón fundamental de la hdrostátca debe satsfacerse en todos los puntos de un líqudo ncompresble en equlbro, ncluso en los que están en contacto con las superfces que lo lmtan, tales como las superfces de las paredes de un depósto o de una presa. En los casos partculares como el de una pared plana o superfce curva smétrca las fuerzas que ejerce el líqudo sobre la pared son equvalentes a una fuerza únca o resultante. Sea por ejemplo un líqudo que está en equlbro lmtado por una pared plana oblcua: EJE X O df ϕ EJE Y La presón atmosférca actúa sobre las dos caras de la pared, ben drectamente o ben a través del líqudo por lo que será nula su nfluenca en el equlbro de la pared y úncamente deberán tenerse en cuenta las presones ejercdas por el líqudo. La presón ejercda sobre la pared varía con la profunddad, sobre elemento de pared de área ds, stuada a una profunddad h actúa la fuerza df PdS ρghds. Como todas las fuerzas df son normales a la superfce de la pared, consttuyen un sstema de fuerzas paralelas equvalentes a una fuerza resultante suma de todas ellas: Y F df ρghds ρgysenαds ρgsenα La coordenada Y del centro de gravedad o centro de masas de la pared vene dado por ydm yds, de manera que Y S yds, y la expresón de la fuerza sobre la pared: M S 7
F df ρ gsenαys ρgh S SP Por consguente, la resultante de las fuerzas que un líqudo ejerce sobre una superfce plana sumergda en él es gual al área de dcha superfce por la presón hdrostátca en su centro de masas o centro de gravedad. - El conocmento de dcha fuerza resultante no completa el estudo de la accón del fludo sobre la superfce, es necesaro conocer el punto de aplcacón de dcha fuerza. Para calcular el punto de aplcacón de la fuerza hay que encontrar el llamado centro de momentos del sstema de vectores paralelos cuyo vector de poscón vene dado por la sguente expresón: sendo r OC n r λ R λ el módulo de los vectores paralelos. S estamos en un sstema plano, la ecuacón vectoral anteror se transforma en la dos sguentes ecuacones escalares: X n λ x R n λ y Y R En nuestro caso λ representa el módulo de cada una de las fuerzas, y los sumatoros se converten en ntegrales sobre aquellas regones en las que el módulo de la fuerza ejercda por el fludo sea constante, esto es: ydλ ydf Y R F yρgysenαds ρgysenαds ρgsenα y ds ρgsenα y ds σ y ds σ y dm I X ydm M Y sendo I X el momento de nerca de la superfce respecto al eje X. Este momento de nerca puede ser escrto en funcón del momento de nerca de un eje paralelo a esto y que pase por el centro de masas usando el teorema de Stener: I X Y M Y I X + MY M Y Y X I + M Y ecuacón que muestra que el punto de aplcacón de la fuerza está a mayor profunddad que el centro de masas de la superfce. De manera análoga para la coordenada X: 8
X xdλ ydf R F xρgysenαds ρgysenαds ρgsenα xyds ρgsenα xyds σ xyds σ xydm I ydm M Y XY En este caso partcular al punto de coordenadas (X,Y) donde está aplcada la fuerza F recbe el nombre de centro de presones. 9