TEMA : LOS NÚMEROS REALES LOS NÚMEROS REALES. CLASIFICACIÓN. Detro del cojuto de los úeros reles distiguios: NATURALES. Se desig co l letr N y so los úeros si deciles y positivos 0,,,,. ENTEROS. Se desig co l letr Z y so los turles positivos y egtivos.., -, -, 0,,,,. RACIONALES. Se desig co l letr Q y so todos los úeros que se puede poer coo frcció. E este cojuto está los eteros, deciles ectos y deciles periódicos. Por ejeplo: FRACCIONARIOS. So todos quellos rcioles que o so eteros, es decir, deciles ectos y deciles periódicos. Por ejeplo: IRRACIONALES. Se desig co l letr I y so todos quellos que o se puede poer coo frcció, es decir, so los deciles o ectos y o periódicos. Por ejeplo: π, El cojuto fordo por los úeros rcioles e irrcioles es el cojuto de los úeros reles, se desig por. Ejercicios:. Coloc dode correspod los siguietes úeros: 7, 7,,,, 7 / 6,, 0, /,, 0 N Z Q FRACCIONARIOS I. Relle l tl poiedo SI o NO dode correspod. NÚMERO N Z Q FRAC I R, 7 /
RADICALES Ates de epezr co los rdicles repseos ls propieddes de ls potecis..... 6. 7.. 9. 0 U rdicl es u epresió del tipo dode es el ídice y es el rdicdo. U rdicl es u poteci de epoete frcciorio e geerl podeos firr Ejercicios:. Ps for de poteci los siguietes rdicles: ) ) c ) d ). Ps rdicl ls siguietes potecis: ) 0, ) c )
RADICALES EQUIVALENTES Dos o ás rdicles se dice equivletes si ls frccioes de los epoetes de ls potecis socids so equivletes. Por ejeplo 6 6 7 porque 7 y 6 Ddo u rdicl se puede oteer ifiitos rdicles equivletes, ultiplicdo o dividiedo el epoete del rdicdo y el ídice de l ríz por u iso úero. Por ejeplo: 0 6 7 INTRODUCCIÓN DE FACTORES EN UN RADICAL Pr itroducir u fctor e u rdicl se ultiplic el epoete del fctor por el ídice del rdicl Por ejeplo: Ejercicios. Itroduce fctores: ) ) c) 7 d) EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UN RADICAL Si lgú fctor del rdicdo tiee por epoete u úero yor o igul que el ídice, se puede etrer fuer del rdicl dividiedo el epoete del rdicdo etre el ídice. El cociete es el epoete del fctor que sle fuer y el resto es el epoete del fctor que qued detro. Por ejeplo: 6 y que l divisió.. Otr for de hcerlo es: 6..
Ejercicios 6. Etre todos los fctores que pueds. ) ) 6 c) y z 6 d) e) f ) 7 0 RADICAL DE UN RADICAL Pr clculr l ríz de otr ríz se ultiplic los ídices. Deostrció: 7 Por ejeplo: POTENCIA DE UN RADICAL Si u rdicl está elevdo u epoete, pr clculr su vlor se elev el rdicdo ese epoete. Deostrció: q q Por ejeplo: 7 q q
REDUCCIÓN A ÍNDICE COMÚN Reducir ídice coú dos o ás rdicles es ecotrr rdicles equivletes los ddos que teg el iso ídice. El ídice coú es culquier últiplo del.c.. de los ídices. El íio ídice coú es el.c.. de los ídices. Por ejeplo si que reos reducir estos tres rdicles, y c ídice coú uscos el.c.. de todos los ídices, que e este cso es 0 0 0 0 6 0 6 LO QUE HAGAS AL ÍNDICE HÁZSELO AL EXPONENTE c c 0 0 c 0 0 Ejercicios 7. Ps ídice coú. ), ),, RADICALES SEMEJANTE Rdicles seejtes so quellos que tiee el iso ídice y el iso rdicdo. Puede diferir úicete e el coeficiete que los ultiplic. Por ejeplo los siguietes rdicles so seejtes: 7, 7, 7 Ejercicios. Agrup los rdicles seejtes:, 6,,, 9. Deuestr que los siguietes rdicles so seejtes:, 6 9 y
PRODUCTO Y COCIENTE DE RADICALES Pr ultiplicr o dividir rdicles, éstos tiee que teer el iso ídice y se hce de l siguiete for: Producto: Cociete: Si o tiee el iso ídice, psos todos los rdicles ídice coú y plicos lo terior Por ejeplo: 7 7 9 7 Ejercicios 0. Oper y siplific: ) ) c)
RACIONALIZACIÓN L rciolizció cosiste e quitr ls ríces del deoidor. Hy dos procediietos segú el tipo de epresió. Procediieto 7 y 7 7 y y y 7 7 Procediieto APROXIMACIÓN DE NÚMEROS Se ll cifrs sigifictivs ls que se us pr epresr u úero proido. Solo se dee utilizr quells cuy ectitud os coste y de odo que se relevtes pr lo que quereos trsitir. Ejeplos: tiee cifrs sigifictivs 0,06 h tiee cifrs sigifictivs 000 g tiee cifrs sigifictivs, pues los ceros l fil solo sirve pr desigr el úero. Mejor seri que pusiese iles de gros o kg Ejercicios:. Epres co u úero rzole de cifrs sigifictivs ls siguietes ctiddes:. Visittes e u ño u picotec: 9. Asistetes u ifestció: 90. Núero de cteris e d de cierto preprdo: 0 9 7. Núero de gots de gu e u pisci: 7 9 000. Núero de gros e u sco de rroz: 9
Cd vez que hceos u proició coeteos u error. Hy dos tipos de errores: - Error soluto: Es l difereci etre el vlor rel y el vlor proido. Error soluto Vlor rel vlorproido Si el vlor rel es descoocido lo que clculos es u cot de error, que se clcul prtir de l últi cifr sigifictiv. Por ejeplo si toos el úero π coo, l cot de error se clcul viedo el orde que ocup l últi cifr sigifictiv ( es el y ocup el lugr de ls cetésis) y dividiedo l uidd de ese orde etre dos, e uestro cso dividir u cetési etre dos lo que d 0,00. - El error reltivo es el cociete etre el error soluto y el vlor rel. Es tto eor cuts ás cifrs sigifictivs se use. Por ejeplo, clculr l cot de error soluto y el reltivo de ls siguietes proicioes: 000 00 ) 000 kg e 00 Kg e r 0, 07 000 0, ) 0, e c) k NOTACIÓN CIENTÍFICA U úero está e otció cietífic si: - Está descrito edite dos fctores, u úero decil y u poteci de 0. - El úero decil es yor o igul que y eor o igul que 0. - L poteci de 0 es de epoete etero. Ejercicios.. Epres e otció cietífic los siguietes úeros: ) 0 000 ) 0,000000 c). 0 6 d) 0,0. 0 9 e) 0. 0 - f) 0,0. 0 -. Nos dice que l polció de Chi es de 00 illoes de hittes. ) Epres es ctidd e otció cietífic ) Es u ctidd ect o proid? c) D u cot de error soluto d) D u cot de error reltivo
EJERCICIOS. ) Idic cuáles de estos úeros o se puede epresr coo u frcció: ;,7 ; ;, ;,7 ; ; ) Epres coo frcció quellos que se posile. c) Idic cuáles so rcioles.. Cuátos úeros rcioles hy etre 0, 7 y 0,? Y cuátos irrcioles? Po ejeplos.. Escrie, e cd cso, u úero rciol y otro irrciol copredidos etre los dos que se d:. Escrie dos úeros rcioles uo yor y otro eor que que se diferecie de él e eos de u ilési.. Hz u tl y clsific los siguietes úeros: ; 6/ ; ; 7 ; ; / ; 0,06 ;,0000000000... 6. Sitú estos úeros e el digr: ; 7, ; ;, ;/9 ; / ; 6 ; / ; 0 ; 0 7. Idic cuáles de los cojutos N, Z, Q, A perteece cd uo de los siguietes úeros:. Eplic si ests frses so verdders o flss: ) Todo úero etero es rciol. ) Hy úeros irrcioles que so eteros. c) Todo úero irrciol es rel. d) Alguos úeros eteros so turles. e) Hy úeros deciles que o puede ser epresdos coo u frcció. f) Todos los úeros deciles so rcioles. g) Etre dos úeros eteros hy siepre otro úero etero. h) Etre dos úeros rcioles siepre hy ifiitos úeros rcioles. i) Etre dos úeros rcioles hy ifiitos úeros irrcioles. j) Los úeros rcioles lle l rect. 9. Epres e for epoecil: 6 6 k c) d) / e) f ) ) ) 0. Clcul el resultdo: 6 ) ) c) 6 d) e) 6 f ) 6 Sol: ) ) c) d) e) f) 6. Epres e for de rdicl: 7 / / 9 0, 0,7 ) ) c) d) e. Epres e for epoecil:. Epres coo poteci úic: ), f ) g) h) 6 ) ) c) 0 d) 0 e) ) ) 9 c) d) Sol: ) 7/6 ) / c) /6 d) 9/9 e) /0 f) -/6 g) 9/0. Epres e for de ríz. ) ) e) c) d) e) f ) f ) g)
. Siplific: 6. Siplific: 9 0 6 9 ) ) c) y d) e) 6 f ) 7. Etre del rdicl los fctores que se posile. 6 9 ) ) c) d) e) f ). Itroduce detro de l ríz y siplific. 0 Sol: ) ) c) d) e) f) 9. Divide y siplific. Sol: ) ) c) 0. Reduce ídice coú y orde de eor yor los siguietes rdicles: 6 7, 0, 0, Sol:. Reduce ídice coú y efectú. 6 0 7 0 Sol: ) 0 7 ) 6 c) d) 6. Siplific los siguietes rdicles: Sol: ) ) c) d) y e). Reliz l operció y siplific si es posile: f) Sol: ) 0 ). Siplific: 6 c) d) f) Sol: ) ) 6 c) 6 d) c c
. Efectú y siplific, si es posile: Sol: ) 6 0 ) c) d) 6 6. Epres co solo u ríz: Sol: ) ) c) 0 7. Oper y siplific: Sol:. Efectú. 0 Sol: ) ) c) 7 d) 9. Su y siplific: ) d) f ) 7 6 0 0 ) e) 7 7 0 e) Sol: ) ) c) d) 0. Efectú. 7 e) c) 0 06 f) Sol: ) ) c) -7 d). Efectú y siplific: ) d) ) 6 c) 6 6 e) f ) 6 Sol: ) 6 ) 0 c) d) 0 e) f). Rcioliz y siplific. Sol: ) ) 6 c) d) e). Rcioliz y siplific: ) 7 ) y y z 7 7 6 Sol: ) ) c) y 9 7 y z z f) 6 c)
. Rcioliz y siplific si es posile. Sol: ) ) c) 6 d) e) 6 f) g) h) 6 i). Justific que ; ; 6. Rcioliz y siplific: 7. Efectú y siplific: y represet el iso úero irrciol. 6 Sol: 7 7 ) ) Sol: ) ) 7 7. Efectú ls siguietes opercioes y siplific: Sol: ) ) c) 6 9. Hll el áre de u triágulo isósceles e el que los ldos igules ide el dole de l se cuy logitud es c. Epres el resultdo co rdicles. Sol: 0. Clcul el períetro de los triágulos ABC, DEF y GHI. Epres el resultdo co rdicles. Sol: Períetro de ABC = Períetro de DFE = 6 Períetro de GHI =. Clcul l ltur de u tetredro regulr de c de rist. D su vlor ecto. Sol: c
. Clcul el volue de u octedro regulr cuy rist ide 6 c. D su vlor ecto. Sol: c. Hll el vlor ecto de ls siguietes epresioes e el cso e que Sol: ) ) c) 7. Siplific ls epresioes siguietes: Sol: ) 6 ) c). D u cot del error soluto y u cot del error reltivo de cd u de ls proicioes siguietes sore los presupuestos de lguos equipos deportivos: ) il euros ) illoes de euros c) 6 00 d) 00 Sol: ) Error soluto < 00 y Error reltivo < 0,009 ) Error soluto < 00 000 y Error reltivo < 0,0 c) Error soluto < 0 y Error reltivo < 0,000077 d) Error soluto < 0 y Error reltivo < 0,06. 6. Epres co u úero rzole de cifrs sigifictivs y d u cot del error soluto y otr del error reltivo de l proició que des. ) Oyetes de u progr de rdio: 7 )Precio de u coche: 7 c) Tiepo que trd l luz e recorrer u distci: 0,07 segudos. d) Gstos de u yutieto: 79 0 7. Escrie e otció cietífic. ) 7 000 000 ) 0,0000 c) 0,000007 d) 000 000 000. Epres e otció cietífic. ) 0 ) 7 0 c) 0 7 d) 0 7 e) 0,0 0 6 f ) 0,00 0 9. Orde de yor eor los úeros de cd prtdo. Pr ello, ps otció cietífic los que o lo esté: ),7 0 ;,7 0 ; 0 ),9 0 9 ; 0,0 0 7 ; 000 0 0. Epres e otció cietífic y clcul: Sol: 0. E g de gu hy 6,0 0 oléculs de este copuesto. Cuál es l s, e gros, de u olécul de gu? Sol:,99 0 gros. D u cot del error soluto de cd u de ls siguietes proicioes y copr sus errores reltivos. ) 0 ), 0 6 c),7 0 7 d), 0 e),7 0 6 f ) 0 Sol: El eor error reltivo se d e c) y el yor, e f ).. Clcul co lápiz y ppel, epres el resultdo e otció cietífic y copruélo co l clculdor. ) (, 0 7 ) ( 0 ) ) ( 0 ) (, 0 ) c) (, 0 7 ) : ( 0 6 ) d) (6 0 7 ). Efectú o utilizdo l otció cietífic y coprue después co l clculdor. ), 0 0 ) 0 +, 0 6 c) 6 0 9 0 d) 7, 0 +, 0 0. Epres el resultdo de ls siguietes opercioes e otció cietífic co cifrs sigifictivs coo áio: ) (, 0 ) : (6, 0 ) ) (7, 0 6 ) : (, 0 9 ) c) 7,6 0, 0 6 +, 0 d) ( 0 0 + 7 0 9 ) : (7 0 6 0 )
AUTOEVALUACIÓN. Coplet l siguiete tl poiedo SI o NO dode correspod: N Z Q I R / 6,6 7,.0 -. Aproi ests ctiddes ddo dos cifrs sigifictivs: - Hy 7 estudites e u istituto. - Victori pes, Kg.. Escrie e otció cietífic: ) 000 ) 0,00 c),. 0 - d) 7. 0. Clcul e otció cietífic si usr l clculdor: ) (00 000 : 0,000) 0, 0 ) 0,6 0 + 9 0 9 6 0 7. Clcul l cot de error soluto y l cot de error reltivo coetido l tor el vlor del úero coo, 6. Si R, eplic si es verdder o fls cd u de ests fircioes: ) es siepre positivo o ulo. ) es siepre positivo o ulo. c) solo eiste si 0. d) es egtivo si lo es. e) es siepre egtivo. 7. Siplific:. Clcul el resultdo siplificdo. 9. Etre todos los fctores posiles. 7 7 y 7 z t 0. Rcioliz y siplific: 6 ) ) 7. ) Efectú: ) Oper y siplific: 7 600 7 y. ) Oper y siplific: 6 7 ) Rcioliz y siplific: 6 y. Itroduce los fctores e el rdicl: 7 y y. Deuestr si ls siguietes igulddes so verdders o flss: I q p 6 III), q p ) II). Clcul el resultdo de: 7 6
6. Clcul el resultdo de: 7. Oper y siplific: