Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un gas deal para los procesos: Isocórcos, sotérmcos, Isobárcos y adabátcos.. El calor en los procesos termodnámcos. v. Concepto de energía nterna. v. Prmera ley y los procesos termodnámcos: Isocórco, Isotérmco, Isobárco y Adabátco para un gas deal. v. Ejemplos de aplcacones de la prmera ley de la termodnámca. 1
Un repaso... Algunas dencones Estado de un Sstema Se descrbe con los valores de la presón (p), volumen () y temperatura (T). Proceso termodnámco Es el cambo en el estado de un Sstema. Se asume que ocurre lentamente de tal manera que el sstema pasa a través de una sere de estados ntermedos. Representacón medante dagramas p- Estado de un Sstema: Un punto en una gráca de presón versus volumen (dagrama p-). Proceso Termodnámco: Una línea contnua conectando dos estados del sstema. Un repaso... Recordemos que ocurre una transormacón o proceso en un sstema s, como mínmo, camba de valor una varable de estado dentro del msmo a lo largo del tempo. S el estado ncal es dstnto del estado nal, la transormacón es aberta. S los estados ncal y nal son guales, entonces la transormacón es cerrada y se conoce como cclo termodnámco. 2
Un repaso... S el estado nal es muy próxmo al estado ncal, la transormacón es nntesmal. p p +Δ El nterés de la termodnámca se centra en los estados ncal y nal de las transormacones o procesos, ndependentemente del camno segudo, lo cual es posble gracas a las uncones de estado. Trabajo y calor en procesos termodnámcos Consdérese un gas contendo en un clndro. En condcones de equlbro, el gas ocupa un volumen y está a una presón p. Suponendo que se permte al gas expandrse cuas-estátcamente, el gas eectúa trabajo sobre un pstón cuando el sstema se expande de un volumen a un volumen + d, dado por dw = Fdy = (pa)dy El trabajo eectuado por el gas en esta expansón nntesmal es: dw = pd 3
Trabajo y calor en procesos termodnámcos s el gas se expande, d > 0 el trabajo dw = pd es postvo. s el gas se contrae, d < 0 el trabajo dw = pd es negatvo. En general, el trabajo total cuando el volumen camba de a es: W = Pd El trabajo eectuado por el gas en la expansón desde el estado ncal hasta el estado nal es el área bajo la curva en un dagrama p. Trabajo de expansón y compresón En termodnámca la orma más corrente de realzar trabajo (W), es a través de un cambo de volumen del sstema P ex P ex P ex expansón ( > ) compresón ( < ) dw (+) dw (-) realzado por el sstema realzado sobre el sstema dw = F dx = - P ex A dx dw = - P ex d d 4
Procesos termodnámcos y dagramas p Con base en la orma en que se pasa del estado ncal al estado nal, y que se conoce como proceso termodnámco, podemos denr: p(pa) Proceso socórco (olumen constante) Isocórco p 2 Isotérmco Proceso sobárco (Presón constante) p 1 Proceso sotérmco (Temperatura constante) 1 Isobárco 2 (m 3 ) Trabajo en los procesos termodnámcos A contnuacón, y consderando que el trabajo está dado por W = Pd veremos cuál es la orma que toma esta expresón para cada uno de los procesos menconados prevamente. En un proceso socórco (volumen constante), al ntegrar se obtene que el trabajo es cero, ya que d=0. Auxlándonos por un dagrama p, podemos advertr que el área bajo la curva que representa este proceso, ES CERO. W = 0 5
Trabajo en los procesos termodnámcos En un proceso sobárco (presón constante), la ntegral se smplca al consderar que p es constante, por lo que el trabajo está dado por W = pd = p( ) Auxlándonos por un dagrama p, podemos advertr que el área bajo la curva que representa este proceso, corresponde a la de un rectángulo de base ( - ) y altura p. W = p( ) Trabajo en los procesos termodnámcos En un proceso sotérmco (temperatura constante), la ntegral puede ser evaluada usando la ecuacón de estado del gas deal, a saber nrt W = pd = d = nrt ln Auxlándonos por un dagrama p, podemos mostrar que el área bajo la curva que representa este proceso, corresponde a la expresón. W = nrtln 6
Trabajo en los procesos termodnámcos El trabajo en la expansón-compresón depende de la trayectora seguda para r de W = Pd Expansón sotérmca vs. Expansón lbre Trabajo en los procesos termodnámcos W = Pd Los dagramas p son una gran ayuda para entender, por ejemplo, que para dos procesos que van desde el msmo estado ncal al msmo estado nal, el trabajo puede ser derente. 7
Calor en los procesos termodnámcos El calor transerdo en la expansón-compresón depende de la trayectora seguda para r de Expansón sotérmca vs. Expansón lbre Calor transerdo Q > 0 Q = 0 Energía nterna La energía nterna de un sstema, U, tene la orma de energía cnétca y potencal de las moléculas, átomos y partículas subatómcas que consttuyen el sstema, es decr, U = E nt = Ec nt + Ep nt donde Ec nt es la energía cnétca nterna que consste en la suma de la energía cnétca de todas las partículas del sstema; y Ep nt es la energía potencal nterna que consste en la suma de la energía potencal debda a la nteraccón de todas las partículas entre s. En partcular, para un gas deal Ep nt = 0, por lo que su energía nterna solo depende de la temperatura (asocada con el movmento de las componentes del gas). 8
Resumendo... Hasta aquí hemos vsto que: El trabajo W depende del tpo de proceso para r de un estado ncal a otro nal El calor Q es dependente del tpo de proceso segudo en la transormacón Sn embargo, se tene que Q + W es gual para todos los procesos que van del msmo estado ncal al msmo estado nal. Resumendo... La razón de esto es que Q es energía caloríca que entra o sale del sstema y W es energía mecánca que entra o sale del sstema. Por tanto, E nt, = E nt, + Q + W O sea, Q + W solo depende de las energías nternas del estado nal y el ncal y no del proceso que se use para llegar de uno al otro 9
Prmera ley o prncpo de la Termodnámca El cambo de energía nterna de un sstema es gual al calor transerdo más el trabajo realzado sobre el sstema Δ nt E = Q + W En otras palabras es la orma de expresar la ley de conservacón de energía en termodnámca Aplcacones Consderemos prmero un sstema aslado Un sstema aslado es aquel que no puede ntercambar matera n energía con su entorno, por lo que Q = 0 Pero además, s no nteraccona con sus alrededores o medo ambente, entonces tampoco realza trabajo o se realza trabajo sobre el, es decr: W = 0 Entonces, de acuerdo a la prmera ley tenemos Δ E = 0 es decr, no camba su energía nterna 10
Aplcacones Ahora consderemos los procesos cíclcos Aquí tenemos que E ntf = E nti, es decr ΔE nt = 0. por lo que, a partr de la prmera ley tenemos Q + W = 0 de donde Q = -W Aplcacones Consderemos los procesos adabátcos Estos procesos se caracterzan por que no hay ntercambo de calor con el medo ambente, es decr Q =0 Paredes aslantes En el caso partcular de una expansón lbre adabátca se tene, de entrada Q = 0, pero como W = 0, ΔE =0 P nt Estado ncal P nt Estado nal Consderando que no hay transerenca de calor, la prmera ley permte conclur que ΔE = W 11
Aplcacones Consderemos los procesos socórcos En el caso de los procesos socórcos, estos se caracterzan por que no hay cambo de volumen, lo que mplca que W = 0 En este tpo de procesos, el calor ntroducdo o extraído del sstema se traduce drectamente en cambos en la energía nterna. Q En este caso, la prmera ley permte conclur que ΔE = Q ya que W = 0 Aplcacones Consderemos los procesos Isotérmcos Este tpo de procesos se caracterzan por que no hay cambo de la temperatura, es decr T = cte. Como T es constante, la energía nterna no camba, así que a partr de la prmera ley se tene que Q + W = 0 Q = -W 12
Procesos especícos y la Prmera Ley: Un Resumen Proceso Dencón Consecuenca de la 1ra Ley Adabátco Q = 0 ΔE nt = - W Cíclco ΔE nt = 0 Q = W Isocórco W = 0 ΔE nt = Q Isotérmco ΔE nt = 0 Q = W Calor y Prmera Ley de la Termodnámca: Resumen La prmera ley de la termodnámca es una consecuenca de la conservacón de la energía, y se escrbe como Δ U = U U =ΔQ W donde ΔU es el cambo de energía nterna del sstema, ΔQ es el calor ntercambado entre el sstema y su entorno y W es el trabajo realzado por el sstema. Con base en la transerenca de calor se dene un cuarto proceso termodnámco, el proceso adabátco que se caracterza por no ntercambar calor con su entorno, es decr ΔQ = 0. Ecuacón de estado C γ = C p p γ = Cp = C+ R C = R 2 cte : grados de lbertad Δ U = W = p p γ 1 13
Energía nterna y teorema de equpartcón: Resumen Grados de lbertad =3, gas monoatómco =5, gas datómco =6, gas polatómco La energía nterna U es una varable de estado (al gual que p, T y ) ya que no depende de la trayectora seguda por el sstema, sno sólo de sus condcones ncales y nales. El teorema de equpartcón establece una orma de calcularla a partr del número de grados de lbertad,. Energía nterna Calor a volumen constante U = 2 nrt Δ = Δ Q nc T Calor a presón constante Δ Qp = ncpδt 14