8 10 11 1 1 1 1 16 17 Epresiones lgebrics infoctiv Un epresión lgebric es un combinción de letrs y números relciondos entre sí por un o más operciones. En un epresión lgebric los números se denominn coeficientes y ls letrs con sus eponentes formn l prte literl. coeficiente prte literl Cundo l epresión lgebric está formd por un solo término, se denomin monomio; cundo está formd por dos términos, binomio. En un epresión lgebric se denominn términos semejntes los que tienen l mism prte literl. + + Son términos semejntes. Vlor numérico El vlor numérico de un epresión lgebric se obtiene reemplzndo tods ls letrs por números; luego, se resuelven ls operciones. Pr s =, el vlor numérico de s + s + 1 es 1 porque. + + 1 = 1. Ls epresiones lgebrics. ( + b) y + b son equivlentes, y que pr culquier pr de números reles y b, l reemplzrlos en cd un, se obtiene el mismo vlor numérico. Se puede escribir entonces. ( + b) = + b. Operciones con epresiones lgebrics Operción Ejemplo Pr sumr o restr monomios semejntes, se sumn o se restn los coeficientes y se escribe continución l mism prte literl. Pr multiplicr o dividir dos monomios, se multiplicn o se dividen los coeficientes y ls prtes literles. + = 8 + b b = + b 6. = 16 : = test de comprensión 1. Respondn y epliquen ls respuests.. Es cierto que + =? b. Es verdder l siguiente equivlenci? + = 7 c. Cuál es el vlor numérico de pr =? d. Ls epresiones b y b, tienen el mismo coeficiente y prte literl?. No, es igul. b. No, no se pueden sumr términos con distint prte literl. c. El vlor numérico es 1. d. Tienen el mismo coeficiente, pero no l mism prte literl. Nombre: P1-08-C0.indd Curso: Fech: 1171 7:6 PM 18
Epresiones ACTIVIDADES lgebrics 1. Unn con flechs con l epresión correspondiente.. El doble de l sum entre un número y 7. 1 b. El doble de un número, umentdo en 7.. ( + 7) c. El nterior del triple de un número.. ( 1) d. El triple del nterior de un número. e. El cuádruple de un número. + 7. Escribn en lenguje simbólico.. L diferenci entre el nterior de un número entero y l ríz cudrd de sesent y cutro. ( 1) _ 6 b. L sum entre el doble del siguiente de un número entero y el triple de ocho.. ( + 1) +. 8 c. L quint prte del siguiente de cutro, más el nterior del triple de un número.. ( + 1) + ( 1). Escribn l epresión coloquil que corresponde en cd cso.. ( + 1). El triple del siguiente de un número entero. b. n 1 El nterior del cuádruple de un número entero. c.. ( + 1) L mitd del cudrdo del siguiente de un número entero. d. + ( + ) L sum de dos números pres consecutivos.. Rodeen los monomios semejntes.. b b 8b b. b 7c b. b b 7b b c. m 8 m m m (m). Encuentren el vlor numérico de cd epresión, siendo = y b =.. b = 7 d. b + 1 = 11 b. + b = e. 6 + b + b = c.. ( + b) = f. + b (b ) = 6 P1-08-C0.indd 6 1171 7:6 PM
Epresiones ACTIVIDADES lgebrics 6. Resuelvn ls siguientes sums y rests.. 7 + = f. 6 ( ) + ( ) = 7 b. b + 6 b b = b g. 1,m +,m 0,8m = 0,m +,m c. 7m m + = m + h. + b 7 b = _ 1 6 + b d. + b = 6 + b i. b + c b c 1 = b + c 1 e. + + = 11 + j. ( ) + 6 = 7. Resuelvn ls siguientes multiplicciones y divisiones... 6 = 18 f. 1 : = b.. 6y = 18y g. 7 8 : = c. 7. = 7 6 h. 8 : 1 = d... = 8 i. 6 b : 6b = 6b e. ( 6). ( ). y = 6 y 10 j. 7 = 6 0 8. Resuelvn ls siguientes operciones combinds.. b. b = 7 b d. 7t + t. (t + t) = 1t b. (y + y y). y = y e. ( + ) : ( 6 ) = _ 10 c. m 6 : m + m. ( m ) = m f. (, + 7,). ( +, ) = 11 7 Nombre: Curso Fech P1-08-C0.indd 7 1171 7:6 PM
Epresiones ACTIVIDADES lgebrics. Escribn ls epresiones que representn el perímetro y el áre de cd figur, en su form más sencill.. d. 1 1 _ 1 Perímetro = Perímetro = 7 Áre = Áre = b. e. p 8 Perímetro = Perímetro = Áre = p Áre = c. f. p 6p 8b c c c Perímetro = 1c Perímetro = b b Áre = 6c Áre = b 10. Escribn ls epresiones indicds en cd cso, en su form más sencill.. Rectángulo. b. Triángulo isósceles. L bse super en cm l ltur (). Cd ldo igul mide 7 cm menos que el doble de l bse (). Bse = + Ldo = Altur = Bse = Perímetro = + 8 Perímetro = 7 1 mentectiv Escribn l epresión más sencill que corresponde l perímetro y l áre de cd un de ls crs de color rojo, verde y zul, l del áre totl y l del volumen del cuerpo. Tengn en cuent que ls crs opuests son del mismo color. Áre cr zul: ; áre cr verde: ; áre cr roj: 6 ; áre totl: ; perímetro cr roj: 10; perímetro cr verde: 6; perímetro cr zul: 8; volumen: 6 8 P1-08-C0.indd 8 1171 7:6 PM
10 11 1 1 1 1 16 17 18 Propiedd distributiv infoctiv L multiplicción es distributiv con respecto l sum y l diferenci. Ls siguientes epresiones representn el áre pintd. c ( + b). c =. c + b. c c. ( + b) = c. + c. b b (b + ). b = b. b +. b (b + ). (b + 1) = b. b + b. 1 +. b +. 1 L división es distributiv solo cundo l sum y l rest están en el lugr del dividendo. ( + 8) : = : + 8 : : ( + ) No se puede plicr l propiedd distributiv. Fctor común Ls siguientes sums o rests se pueden epresr como un multiplicción. 0 + 10 = 10. + 10. 1 0b 10b = 10.. b. b 10. 1. b = 10. ( + 1) = 10b. (b 1) 10 es el dcm entre 0 y 10. 10 se denomin fctor común. Pr obtener el fctor común de l prte literl se escribe l letr que prece en todos los términos con su menor eponente. test de comprensión 1. Respondn y epliquen ls respuests.. Es cierto que l sum es distributiv respecto de l rest? b. Se puede distribuir l división respecto de un sum si es sum está en el lugr del divisor? c. Si se plic l propiedd distributiv pr multiplicr un binomio por un trinomio, cuántos términos tiene l epresión que se obtiene ntes de operr entre términos semejntes? d. En l siguiente epresion, se obtuvo correctmente el fctor común? + =. (). No, l sum no es distributiv con respecto ningun operción. b. No, solo se puede si está en el lugr del dividendo. c. L nuev epresión tiene seis términos. d. No, flt sumr 1 dentro del préntesis. Nombre: P1-08-C0.indd Curso: Fech: 1171 7:6 PM 1
10 ACTIVIDADES Propiedd distributiv 11. Apliquen l propiedd distributiv... ( + ) = + 6 f. ( ) : = b. ( y ). ( y) = 8y + y g. ( y6 + 10y ) : y = y + 0y c.. ( + 1) = 0 8 + h. ( + ) : ( ) = d.. b (b + b b ) = 6b + i. ( ). ( + 1) = b b + e. y. ( + 16y y) = j. (y + y). (y ) = 6 y y + y y + y 8y 1. Obtengn el fctor común.. + 10 =. ( + ) d. 18 6 = 6. ( ) b. + = e.. ( b6 + _ + 1) 10 b = b. ( b + ) c. y y = y f. m. ( y ) m = m. (m ) 1. Completen pr que se verifique l iguldd.. ( + ). = d. 7 pr. ( p r r 6 18 ) = _ 7 p r _ 1 pr8 y b. ( + ). y = y + y e. 1,n,n =. (1 n ) c. 6 8 y z + 8 y z =. ( y + z) f. b + = b. ( y z b b + ) 1. Epresen de dos forms diferentes el áre totl de ls siguientes figurs.. b. n d b b c. ( + b) + b ( + b + c). d d + bd + cd 0 P1-08-C0.indd 0 1171 7:6 PM
11 10 1 1 1 1 16 17 18 1 Cudrdo y cubo de un binomio infoctiv ( + b)= ( + b). ( + b) ( + b)=. +. b + b. + b. b ( + b) = +.. b + b b b b b b. b b b. ( + b) = b + +.. b +. b. Diferenci de cudrdos Un diferenci de cudrdos se puede epresr como el producto de dos binomios. b = ( + b). ( b) b I b b II Si l cudrdo de áre se le quit el cudrdo de áre b, qued l figur pintd de nrnj. I II Ls figurs I y II se pueden comodr pr formr el rectángulo de bse + b y ltur b. test de comprensión 1. Respondn y epliquen ls respuests.. Es cierto que ( + )= +? b. Qué nombre recibe el polinomio que se obtiene l resolver un cudrdo de binomio? c. Cuál es el desrrollo de ( )? d. Es cierto que ( )= ( + ). ( )?. No, l potencición no es distributiv con respecto l sum. b. Un trinomio. c. 7 + 6 8 d. No. ( ) = ( ). ( ) = +. Nombre: P1-08-C0.indd 1 Curso: Fech: 1 1171 7:6 PM 0
11 ACTIVIDADES Cudrdo y cubo de un binomio 1. Escribn V (Verddero) o F (Flso) según correspond. Epliquen l respuest.. ( + ) = + F + 10 + c. ( + 1). ( 1) = 1 V b. ( ) = 7 F + 7 7 d.( 1) = + 1 F + 1 16. Desrrollen los siguientes cudrdos y cubos de un binomio.. ( + ) = + 1 + e. ( + ) = + 6 + 1 + 8 b. ( ) = 0 f. ( + y + c. ( b ) = _ ) b = 16 b b + b g. ( b ) = y + y + _ 7 y + _ 7 8 8 b 6 6b 1b d. ( p ) = p 6 p + h. (c ) = 6c 6c + 8c 8 17. Escribn el cudrdo o el cubo del binomio que corresponde cd epresión.. 1 y + y = (1 y) e. 8 1 + 6 1 = ( 1) b. + 16 + 8 = ( + ) f. 1 + = (1 ) c. m + m 6 + ( = + ) m g. 1 + 8 = ( 1 ) d. + + = ( + ) h. 8y + y + 1y + 6 = (y + ) 18. Escribn como producto ls siguientes diferencis de cudrdos.. = b. = 1 c. _ y = d. 16 _ 6 = ( ). ( + ) ( ). ( + ) ( 7 + y ) 7 y ). ( ( 8 ). ( + 8 ) 1. Completen l tbl escribiendo l epresión más sencill.. + + 1 + + + + 7 + + P1-08-C0.indd 1181 1:8 PM
Integrción Contenidos. 10. 11 cpítulo 0. Escribn en lenguje simbólico.. L sum entre l set prte de un número, umentd en uno y l ríz cudrd de veinticinco. b. L diferenci entre el triple de un número, disminuido en uno y ls tres curts prtes de doce. c. El cudrdo del nterior de un número entero, umentdo en el quíntuple de 8. d. L diferenci entre el cudrdo del siguiente de ocho y l mitd de un número. e. L sum entre l ríz cúbic del doble del siguiente de treint y uno y el triple del cudrdo de un número entero. Solución crgo del lumno. 1. Escribn en lenguje coloquil... ( + + 1) b. 1 +. c. +. + 1 d.. ( +. + 1 ) Solución crgo del lumno.. Escribn V (Verddero) o F (Flso) según correspond. Epliquen l respuest... = b. 6 + = 7 c. + = 6 d.. 6y = 18y e. b. b. b = b f. m + m = 6m g.. ( ) = 18 h. 6. = 11. Encuentren el vlor numérico de cd epresión, sbiendo que = y b =.. b = b. ( b) = c. b. ( + 1) = 18 d. (b + ). ( b) = 1 e. + b = f. + b = 76 g. + b + = h. + b = _ F V F 6 V F b V V F 0. Resuelvn ls siguientes sums y rests.. + = 7 b. + y + y = 11 + y c. mp + m 6mp + m = mp + m d. 0,z +,y z + 1,z 1,y z = 1,1z +,y z e. + = + f. b b + 0,8b + 0,b =,8b 0,8b g. + 7 + + = + 7 + h. ( ) = _ i. b ( 6 b )+ b = b j. 7 b ( b ) = _ 1 + b. Resuelvn ls siguientes multiplicciones y divisiones.... = b. y. y = y 6 c.. ( b b ). b = b6 d. mp. ( m). p = 18m p e.,b. ( 1, ) =,8 b f. 16 : ( ) = g. y : ( 8y ) = y 8 h. _ y. ( y) = y,y i.. 1,( ) = 1 y 0, y m j.. ( mp). = m 6m p p 6. Resuelvn.. y + 6 y. = y b. (6 + ). = c. b. b. b = b d.,y + 1y : ( y ) 1,6y =,y e. ( 7m + m). m + m = m f. m + m. ( m + m ) m = _ 1 g. ( m 8 y 6 y ). ( _ 1 y + 0,y + y ) = h. ( 0,8 + 1, 0,1 ) : (0,6. 0,) = _ y i. b. ( b ) + 8b. ( b ) = 7 b j. pq. ( p ) + p q. (p + p) + pq = p q + pq Nombre: Curso: Fech: P1-08-C0.indd 1171 7:6 PM
7. Resuelvn plicndo l propiedd distributiv... ( + ) = 6 + 1 b. ( 7 _ 10 ). ( ) = + 7 c.. ( ) = 8 y y d. ( y ). (6 + y) = e. ( + ). = f. ( 6 1) : = 6 g. ( 1 _ + 7 ) : ( ) = 1 6 + 18 h. ( 1p 8 + 7p ) : ( p ) = 7p 6 p i. ( m ). ( + m) = j. ( + ). ( + ) = 8. Obtengn el fctor común.. + 8 =. (1 + 8 ) b. 6 + y =. ( + y) c. 1y 6y + y = y. (6y + y ) d. + 7 6 6 + 8 = e.. ( + 7 + 6 ) 7 =. ( 7) f. 0,8b 1,6b 1,b = 0,b. (b b 7 ) g. 6 y + y 6 _ 6 y z = h. y +. y (y + y z) y = y. (y + 1) i. b + b 11 b = 11b. ( + b 11 b) j. 6b c b y + 6 b z = 7b. ( 8b c 7by + z ). Desrrollen los siguientes cudrdos y cubos del binomio.. ( + ) = f. ( + ) = + 8 + 16 + 1 + 7 + 1 b. ( ) = g. ( + ) = 1 + + 6 1 + 8 c. ( y + ) = h. (b ) = y 18y + 81 d. ( + 6 ) 7b 6 b + 6b 8 = i. ( ) = + e. ( _ 1 6 ) 8 = j. ( + 6 6 y + 1 ) = + 8 y + y + y + 1 0. Completen.. ( + ) 1 = + + 1 b. ( + ) = + 6 + c. ( 6 + ) = + d. ( + y ) = + y + y m + m m 10 6 + 8 1. Epresen el áre sombred de dos forms diferentes.. b. y y c. y y y. Resuelvn ls operciones y epresen el resultdo de l form más sencill. y. ( 1). ( + ) = + b. ( + ). ( ) + ( + ) = 8 + 1 c. y + (y ). (y + 1) = y y + d. (t 1) (t + 1) = 1t e. (p ). (p + ) + p. (p ) = p + 1 p 1 f. (c ). ( 1). ( c + 1) = c g. ( + 1). ( ) + = h.. ( + 1) + ( + 1) = i. ( ) + ( 7 + 1 + ) = + j. ( 1) 6 + ( 1) = 7 +. Escribn ls epresiones más sencills que representn el perímetro y el áre de ls figurs sombreds.. P = 1 + Á = + 6 b. + 1 + P = 8v + Á = + 11 7 + 1 + ( + y) + y + y ( y) y + y ( + y). ( y). ( y) + y. ( y) y P1-08-C0.indd 1171 7:6 PM
1 11 1 1 1 16 17 18 1 0 Ecuciones I infoctiv Se denomin ecución tod iguldd en donde prece por lo menos un vlor desconocido llmdo incógnit. Resolver un ecución signific encontrr el o los vlores que hcen verdder l iguldd. El vlor o los vlores encontrdos formn el conjunto solución de l ecución. Pr resolver un ecución se deben tener en cuent ls siguientes propieddes. Si en un ecución se sum o se rest un mismo número mbos miembros, se obtiene un ecución equivlente l dd. Si en un ecución se multiplic o se divide por un mismo número (distinto de cero) mbos miembros, se obtiene un ecución equivlente l dd. Ecución con un solución Ecución con infinits soluciones = + = + = 8 : = 8 : = Ecución sin solución + + = + + = + = 0 = 0 6 = 1 0 = 0= Verificr un ecución consiste en reemplzr el o los vlores encontrdos en ell pr comprobr si l iguldd se cumple. Ecuciones con módulo Pr resolver este tipo de ecuciones, se us el concepto de módulo, que es l distnci de un número l cero. + 1 =, entonces + 1 = o + 1 =. +1= = 1 = + 1 = = 1 = 6 6 0 test de comprensión 1. Respondn y epliquen ls respuests.. Es cierto que = es equivlente = +? b. Es cierto que ( ) = es equivlente + =? c. Cuál es el vlor de en l ecución + = +? d. Cuál es el vlor de en l ecución = 0?. No, es equivlente = : ( ). b. Sí. c. L solución es = 0. d. 0. Nombre: P1-08-C0.indd Curso: Fech: 1171 7:6 PM 1
1 ACTIVIDADES Ecuciones I. Unn con un flech ls ecuciones que tienen el mismo conjunto solución.. = 7 = b. (1 ). =. ( + ) = 8 c. 6 = + 7 + = + 1 d. : + = 6 8 = 10 e. + = ( 1) + = 1 :. Mrquen con un X l solución de cd ecución.. 6 ( ) + = 7 1 b. : ( ) = _ 1 c.. ( 1 ) = + 7 X 7 8 6 6 d. = 7 1 X _ 8 1 X X 6. Resuelvn cd ecución y verifiquen el conjunto solución.. 7 = 1 e. + + =. ( ) + 7 = 1 + + = + 7 = 0 = 0 = 7 Infinits soluciones b.. = _ 10 + f. 6 + = + 1 _ 10 _ 10 = 6 + + 1 = + : = 7 = = c. =. ( ) + g. + = ( ) = + = 0 = 0 = 11 Infinits soluciones = 11 d. ( ) 1 = + 6 h. ( ) = ( 6 ) 1 = +6 + = 6 = 6 = No tiene solución. = 6 P1-08-C0.indd 6 1171 7:6 PM
1 ACTIVIDADES Ecuciones I 7. Respondn plntendo l ecución correspondiente.. Cuál es el número cuy quint prte disminuid en seis es igul l opuesto de? 6 = ; = 1 b. El doble de l sum entre el opuesto de cinco y el triple de un número es _. Cuál es el número?. ( + ) = _ ; = _ 1 c. L set prte del triple de un número umentdo en seis uniddes es igul 6. De qué número se trt? 6. ( + 6) = 6 ; = d. L diferenci entre el doble de cutro tercios y l tercer prte de un número disminuido en un unidd es igul l triple de cinco setos. Cuál es el número?.. ( 1) =. 6 ; = e. L sum entre l mitd de _ 1 y los qué número se trt? _ 1 : +. ( ) = 1; = de l diferenci entre un número y es igul 1. De f. L mitd de l diferenci entre un número y el cuádruple de l ríz cudrd de _ 6 es igul l opuesto de once quintos. De qué número se trt?. (. 6 ) = 11 ; = _ 1 10 g. L sum entre los tres quintos del cudrdo de cinco y el triple de un número es igul l cudrdo de 7 umentdo en. Cuál es el número?. + = 7 + ; = 1 8. Resuelvn ls ecuciones y verifiquen el conjunto solución.. 7. ( + 7 )+ = d. _ + = _ 1 + + = 1 _ + = 7 10 _ 1 7 = = 7 = = 1 b. c.. ( 6 1, ) ( 1, ( =. ( ) 1 ) = ( ) : ( ) 7 e. ( ) : 6 =. (7 + ) 7 6 + = = 7 + 7 6 = 11 6 = 11 = 0 = 0 ) f. ( + ): 0, 7, 0 = 8 + = 8 8 + 10 1 = 8 + = 8 = 1 No tiene solución. = 7 Nombre: Curso: Fech: P1-08-C0.indd 7 1171 7:6 PM
1 ACTIVIDADES Ecuciones I. Resuelvn ls siguientes ecuciones y verifiquen el conjunto solución.. 0, ( + 0, )= 1, 0,01 d. 0,8 1 = 7 b., 0,. ( ) =. ( + + c. _ + ( ) : = 6 _ 1 8 0 1 = 7 + = _ 1 10 = 0 = 18 1 No tiene solución, 0, + 0,6 = + + 0,6 = + 10 ) e. _ + + 7 10 + 0,. ( + ) =. ( ) f. 0,. 6 + + _ + + + + 0 = 0 Infinits soluciones. = 1,6 =. ( 0,1) + ( ) 1 : ( 1 _ = = + = 1,7 = 0,6 + + + = + + = = _ 7 10 = = 8 ) 0 0. Resuelvn ls siguientes ecuciones con módulo. Luego, verifiquen el conjunto solución... 18 = 6 +. e. 7. 6 = +.. = + 18 6 = = : 6 = 6 = = 1; = 1, = 1 = 8 = b. + =. 6 1 : f. 7 : =. ( ) = 7 = _ 6 = = 7 = _ 6 7 = _ 6 = 11 = 11 = 8 = 8 c. = _ 16. g. _ = 7 +. = _ 10 = No tiene solución. = = d.. + 1 = + 1 = + 1 = = h. ( + 1 = = 7 = 0 = 8 ) _ 1 = + 6 : ( ) 1 = + 6 + 6 = 1 + 6 = 1 = 1 = 8 P1-08-C0.indd 8 1171 7:6 PM
1 1 1 1 16 17 18 1 0 1 Ecuciones II infoctiv Propiedd fundmentl de ls proporciones Cutro números, b, c y d (con b y d distintos de cero) formn un proporción cundo l rzón entre los dos primeros es igul l rzón entre los dos segundos. c En tod proporción =, se cumple que. d = b. c. d b Hy ecuciones que se pueden resolver usndo l propiedd fundmentl de ls proporciones. + _ = ( + ). ( ) =. 6 = = 6 7 = 6 = 6 7 1. Se plic l propiedd fundmentl de ls proporciones.. Se plic l propiedd distributiv.. Se grupn en un mismo miembro los términos semejntes.. Se oper en cd miembro.. Se despej l incógnit. Ecuciones con potencición = _ + 1 10 = _ 10 1 = = = = o = 1. Se sepr en términos.. Se grupn en un mismo miembro los términos semejntes.. Se oper en cd miembro.. Se plic l ríz cudrd mbos miembros de l iguldd.. Tengn en cuent que =. Ecuciones con rdicción = 1 1 1. Se sepr en términos. + 1 1 = = 6. Se oper en cd miembro. ( ) = ( 6) = _ 6. Se grupn en un mismo miembro los términos semejntes.. Se plic l potenci correspondiente mbos miembros.. Se resuelve pr hllr el vlor de l incógnit. test de comprensión 1. Respondn y epliquen ls respuests. 6 +1. Cómo se resuelve l siguiente ecución? _ + = b. Es cierto que es el único número que elevdo l cudrdo d por resultdo? _ c. L ecución = 6, es equivlente = 6?. Aplicndo l propiedd fundmentl de ls proporciones, qued. ( + 1) = 6. ( + ). b. No, ( ) = c. No, es equivlente = 6 :. Nombre: P1-08-C0.indd Curso: Fech: 1171 7:6 PM
1 ACTIVIDADES Ecuciones II 1. Resuelvn ls siguientes ecuciones y luego, verifiquen.. 6 1 = _ ( ) ( ). ( ) = ( 1). ( 6) b. 1 = + 1 i. = ( 1). ( 1) h.. ( ) = ( + ) = _ 16 = _ 1 16 : ( 0,. ) = ( 8 ) 0 = 1 + _ 16 c. 0,8 +, = 6 j.,. ( ) =. ( + 1) d. _ + 0, 0, + 0,6 =. ( + ) =. ( + 6 + 1 = + _ 1 = _ 11 87 k. _ + 1 = + = e. + 7 = + 0, l. 8 = (0,) = + 7 7 = 8 + 8 = = 7 = = = _ 16 f. ( 1) + ( ) 1 = ( 1 ) m. + +. 7 = 17 1 = + + 1 _ + = = = _ 16 g. ( 16 = 1 = = + 1 = 1 ) = 1. ( ): 7 = = 8 = 6. ( 8 7 ) = + + 6 = 7 + _ 16 = = = ) _ + = _ 16 = _ 11 16 = = = _ 81 = 7. = ( + = = 7 ). = 7 n. +. ( + )= +. ( = + 1 ) + _ 7 1 + 8 + _ 1 = + _ 1 + _ 7 1 = 6 = 7 0 P1-08-C0.indd 0 1171 7:6 PM
1 1 1 16 17 18 1 0 1 Problems con ecuciones infoctiv Pr resolver un problem trvés de un ecución, hy que determinr cuál es l incógnit y estblecer relciones pr obtener l solución. Mrin, Rodrigo y Agustín orgnizron un compr de 18 productos de l siguiente form: Agustín compró un ciert cntidd de productos; Mrin, l tercer prte de lo que compró Agustín y Rodrigo, el doble de lo que compró Mrin. Cuántos productos compró cd uno? +. = 18 1 + 1 : cntidd de productos que compró Agustín. 6 = 18 1 : cntidd de productos que compró Mrin.. 1 : cntidd de productos que compró Rodrigo. = Agustín compró productos, Mrin y Rodrigo 6. En lgunos problems, hy que verificr si todos los vlores del conjunto solución son respuests l problem. Cuánto miden los ldos del rectángulo si el áre es igul 100 cm?. = 100 cm = 100 cm = 100 cm : _ cm = = cm = o = Los ldos del rectángulo miden cm y 0 cm. Se descrt l solución negtiv porque hce que ls medids de los ldos sen números negtivos. test de comprensión 1. Respondn y epliquen ls respuests.. Es cierto que el doble de un número, umentdo en cinco uniddes, es igul l sum entre el doble de un número y cinco? b. Cómo se escribe en lenguje simbólico l mitd de un número umentd en uniddes? c. Es cierto que l epresión coloquil de + 1. es l sum entre el doble de un número y su tercer prte?. Sí. b. 1 +. c. No, l epresión correct es l sum entre el doble de un número y l tercer prte de su doble. Nombre: P1-08-C0.indd 1 Curso: Fech: 1 1171 7:6 PM
1 ACTIVIDADES Problems con ecuciones. Plnteen l ecución y resuelvn.. L curt prte de l diferenci entre un número y 8 es igul l tercer prte de diez, disminuid en 1,. De qué número se trt?. ( 8 ) =. 10 1, El número es 11. b. L sum entre l mitd de un número umentdo en uno y los tres quintos del mismo es igul _ 1. Cuál es el número?. ( + 1) + = _ 1 El número es. c. El doble de l diferenci entre un número y 0, es igul l sum entre el triple del número y l mitd del mismo umentdo en uniddes. Cuál es el número?. ( 0, ) = +. ( + ) El número es _ 16.. Resuelvn ls situciones plntendo un ecución.. Entre Sntino, Thigo y Nhuel juntron 10 figurits. Sntino juntó el doble de figurits que Nhuel y Thigo juntó ls prtes de lo que juntó Nhuel. Cuánts figurits juntó cd uno? N + N + N = 10; Sntino juntó 60 figurits, Thigo 0 y Nhuel 0. b. Ls eddes de Iván, Teo y Sofí sumn 16 ños. Se sbe que Iván tiene 1 ños más que Teo y l edd que tiene Sofí es l mitd de l que tienen Teo e Iván juntos. Cuántos ños tiene cd uno? T + T + 1 +. (T + T + 1) = 16; Teo tiene ños, Iván ños y Sofí ños. c. Jzmín compró un biciclet y entregó de señ l curt prte del totl. Al retirrl, pgó en efectivo ls dos quints prtes del resto y los $0 restntes los pgrá en cuots. Cuál es el precio de l biciclet? +. + 0 = ; l biciclet cuest $1 00. d. En un trpecio isósceles, l bse myor mide 6 cm más que los 7 de cd ldo igul y l bse menor mide l mitd de l bse myor. Clculen l medid de los ldos del trpecio sbiendo que su perímetro mide 6 cm. + + 7 + 6 +. ( 7 + 6 ) = 6; l bse myor mide 0 cm; l menor, 10 cm y cd ldo igul, 8 cm. P1-08-C0.indd 1171 7:6 PM
1 1 16 17 18 1 0 1 Inecuciones infoctiv Ls siguientes desigulddes se denominn inecuciones. <6 > 10 Un inecución es un desiguldd donde hy por lo menos un dto desconocido. En los números reles, el conjunto de todos los vlores que verificn un inecución se denomin conjunto solución y se lo represent medinte un intervlo rel. Pr resolver un inecución se deben tener en cuent ls siguientes propieddes que permiten obtener inecuciones equivlentes, es decir, con el mismo conjunto solución. Si en un inecución se sum o se rest un mismo número mbos miembros, se obtiene un inecución equivlente l dd. Si en un inecución se multiplic o divide por un mismo número positivo mbos miembros, se obtiene un inecución equivlente formd por un desiguldd que tiene el mismo sentido que l dd. Si en un inecución se multiplic o divide por un mismo número negtivo mbos miembros, se obtiene un inecución equivlente formd por un desiguldd que tiene distinto sentido que l dd. 1 18 : ( ) 18 : ( ) 8 + 6 > 8 > > : 8 1 > 1 ( 1 0 [ 1 ;+ ) S = ( 1 1 0 1 S = [ ; + ) test de comprensión 1. Respondn y epliquen ls respuests.. El número 1, pertenece l intervlo 1 ;+? b. Es cierto que si se sum o se rest el mismo número mbos miembros de un inecución, se mntiene l desiguldd? c. L inecución < es equivlente > :? ( ). No. b. Sí. c. No. Nombre: P1-08-C0.indd Curso: Fech: 1171 7:6 PM
1 ACTIVIDADES Inecuciones. Completen l tbl. Lenguje coloquil Lenguje simbólico Intervlo rel Los números reles menores o igules que 8. 8 ( ;8] Los números reles myores que. > (;+ ) Los números reles myores que. Los números reles myores que 6 y menores que 17. > > 6 y < 17 ( ;+ ) (6;17) Los números reles myores o igules que y menores que 7. y < 7 [ ;7) Los números reles myores que 16 y menores o igules que 7. > 16 y 7 ( 16; 7]. Resuelvn cd inecución y representen en l rect numéric el conjunto solución.. + f. 7 + _ 1 7 _ 16 _ 1 b. + > 7. g.. ( ) < 7 + ( ) 1 _ 17 > 7 < 8 7 > _ < 17 c. + 7 6 h. ( ). ( ) 7 _ 7 10 d. 6 < + ( ) 7 i. + 1 < 1 1 + < 11 1 e. 6 + 7 > ( ) j.. ( + 7 6 ) > 8 > + _ 7 10 > < > 8 P1-08-C0.indd 1171 7:6 PM
Integrción Contenidos 1. 1. 1. 1 cpítulo 6. Rodeen el vlor de l incógnit en cd cso.. ( ) (1 ) = 1 _ b. ( ) 0 = ( ) + 11 1 17 _ c.. ( 6 ) = 7. ( 7 8 7 ) + 6 _ 7 0 No tiene solución. 1 d. _ + = _ 8 1 8 7 7. Resuelvn ls siguientes ecuciones y verifiquen el conjunto solución.. 7 +. 1 _ 7 = _ 1 b. ( ) 1 =. c. 6 + = 7 + d. 8 ( ) = 7 1 _ 8 : = = 7 = _ 6 = 7 8. Trduzcn l lenguje simbólico y resuelvn.. El doble de cinco octvos disminuido en l curt prte de siete tercios. b. El doble de siete curtos disminuido en el triple de dos quintos. _ 10 c. El cudrdo de l diferenci entre l set prte de nueve y un tercio. _ 6 d. L ríz cúbic de l sum entre el doble de tres medios y tres octvos. e. L sum entre el triple del opuesto de cutro umentdo en uno y los dos tercios de 18. f. L diferenci entre l mitd de y ls tres octvs prtes de l sum entre un seto y un medio. 7 g. L sum entre el doble de l diferenci entre tres curtos y un tercio, y l ríz cudrd de un treintiseisvos. 1 h. El vlor bsoluto de l sum entre los dos tercios del opuesto de ocho y los cinco curtos de l ríz cudrd del inverso de un dieciseisvos.. Mrquen con un X l ecución que trduce cd problem y luego resuélvnl.. L mitd de un número, umentdo en es igul l diferenci entre el triple de 6 y. Cuál es el número? X. ( + ) =. 6 + =. ( 6 ) + =. 6 b. Lr vijó Mendoz, Sn Jun y L Rioj. Los dís que estuvo en Sn Jun representn ls prtes de los dís que estuvo en Mendoz y los dís que estuvo en L Rioj representn l tercer prte de los dís que estuvo en Sn Jun. Si el vije duró dís, cuántos dís estuvo en cd ciudd? X c. En un pnderí elborron ciert cntidd de mss secs. L octv prte de es cntidd slió ml y no pudieron usrl pr l vent. Si vendieron ls tres curts prtes del totl y ún le quedn mss, cuánts mss secs se elborron? X 8 m +. 7 8 m + = m 8 m + m + = m 8 + + = m 0. Resuelvn plicndo propiedd distributiv. Luego, verifiquen el conjunto solución. = _ 11 0.. ( _ 10 ) + 0, = ( ) 0 b. 6. ( + )+ ( c.. ( 0, _ ) ( 6) = 8 + 6 = 0 6 )+ 1 = 6 : = _ = _ 6 = _ 1 = _ 71 d. ( ): ( )= 0,. (, ) e. 7 ( _ 10 )= +. ( + 8 ) f.. ( 1 )+ =. ( + 0, ) = d + d + d = d + d +. En Mendoz estuvo 1 dís, en Sn d = d + d + Jun 1 dís y en. d = L Rioj dís. Se elborron 1 mss secs. Nombre: Curso: Fech: P1-08-C0.indd 1171 7:6 PM
1. Resuelvn ls siguientes ecuciones con módulo. Luego, verifiquen el conjunto solución.. = +. b. 7 6. + = 0, c. 7 = 0 6. d.. + 1 : 0, =. ( e. 0,. ( )=. _ 1, = _ 17 18, = 17 _ 18 = _ 1, = _ 8 1 =, = ) 1 =, = =, =. Resuelvn y verifiquen el conjunto solución. = _ 18 1 =. =. ( ) + 6 + b. _ =. ( ) + 7 c. + + _ =. 7 (_ 0 + ) + d. ( ). 1 = 0, + e. _ + 6 = ( 1) + 0,. ( _ 16 ) f. ( _ +. ) = 0,7 +. 0, _ =, = =, = = _ 1 1 = _ 7. Resuelvn.. Clculen los ldos y el perímetro del rectángulo sbiendo que el áre es de 70 cm. 1 + b. El siguiente rectángulo está formdo por tres cudrdos igules. Si el áre del rectángulo es de 1 cm, cuál es l medid de los ldos del rectángulo? c. L bse del rectángulo mide cm más que ls prtes de l ltur. Si el perímetro de l figur formd por el rectángulo y el triángulo mide 186 cm, cuál es l medid de los ldos del triángulo?. Plnteen l ecución que corresponde cd problem y luego resuélvnl.. El triple de l edd de Juliet es igul l edd que tendrá dentro de 8 ños. Cuántos ños tiene? b. Entre el viernes, el sábdo y el domingo, Rocío gstó $17. Si cd dí gstó l mitd de lo del dí nterior, cuánto gstó cd dí? c. Igncio horró $60 entre octubre, noviembre y diciembre. En octubre horró l mitd que en noviembre y en diciembre, l tercer prte de lo que hbí horrdo en octubre. Cuánto horró cd mes? d. Jvier tiene cinco ños menos que l tercer prte de l edd que tiene su buelo. Si ls eddes de mbos sumn 7 ños, cuántos ños tiene Jvier? Y su buelo?. b. $1; $6; $1 c. $07; $1; $6 d. 1; 60. Resuelvn cd inecución, escribn el intervlo y representen en l rect el conjunto solución.. ( ). + ( 7 ) 0 + 8 _ 87 b. 6 + 7 6 _ 1. 8 + : c. 8 + _ ; + ( ) < + 8 : > d.. ( ) < 1, + 0 < _ 1 8 e.. 0, : ( ) 1 > +. ( 6 ) < _ 1 6 f.. ( ) 6. ( 1 _ ) 7 + g. > _ 8 6 > 6 6. Plnteen un inecución en cd cso y resuélvnl. Escribn el intervlo y representen el conjunto solución en l rect numéric.. L sum entre l curt prte de un número umentdo en uno y su triple no super l doble del opuesto de. < b. L décim prte de l sum entre el doble de un número y tres es myor que l tercer prte del mismo, disminuid en un décimo. < c. El siguiente de l mitd de un número super ls tres curts prtes de l sum entre su doble y 0,. < 6. b = 1 cm y h = cm. P = 8 cm; b. b = cm y h = 8 cm; c. cm P1-08-C0.indd 6 1171 7:6 PM
cpítulo Autoevlución 7. Resuelvn ls siguientes operciones. 7 m + 1 8 =. m 8 m 71 + _ 1 ( ) b., +. ( 0,7). = c. by. ( by) 6by. ( yb) = 6 10b6y 8. Escribn ls epresiones más sencills que representen el perímetro y el áre de l figur. Perímetro: + 6; áre: 0 + 1 7 +. Desrrollen el cudrdo y el cubo del binomio.. ( )= 0 + 6 b. ( b) = 7 7 b + b b 60. Obtengn el fctor común. b 10 b + 6 b = 10 b + ) 1 b. (b _ 61. Resuelvn ls ecuciones y verifiquen el conjunto solución... ( + 0, ) = 1 + 6 +. ( ) ( ) _ 1 b. 71. 1 = 6. 1 = 1 + 1 + + = + _ 6 6 1 = = 10 = _ = =, 6. Plnteen l ecución correspondiente cd problem y luego resuélvnl. Alejo, Felipe y Gustvo fueron cenr. Felipe gstó $0 más que l mitd de lo que debió pgr Alejo, y Gustvo ls dos quints prtes de lo que gstron entre Felipe y Alejo juntos. Si entre los tres gstron $1, cuánto dinero pgó cd uno?. ( + 1 + 0) = 1 1 + 0 + + Alejo gstó $60, Felipe $0 y Gustvo $. 6. Resuelvn l inecución y representen el conjunto solución en un rect numéric.. 8 + (1 ) > 1,7 ( ) 7 + > + 8 1 _ > 7 P1-08-C0.indd 7 1171 7:6 PM