INTRODUIÒN omo se vio en l unidd 1, l trigonometrí, se encrg de enseñr l relción entre los ldos y los ángulos de un tringulo. Es de sum importnci y que nos yud encontrr ls respuests en l físic, pr medir l fuerz, distncis, fenómenos virtorios y ondultorios; en l topologí pr l tringulción y medid de terrenos, distncis entre puntos inccesiles como tmién en nvegción y stronomí. 2.1. de triángulos rectángulos Si recuerdn, Un triángulo rectángulo es quel que uno de sus ángulos es un àngulo Recto (90º). De cuerdo l figur 2.1 (Tringulo rectángulo), el àngulo A es el de 90º y los ángulos y son ángulos gudos (menores de 90º). Los ldos dycentes l àngulo Recto, se llmn ctetos y el ldo ms lrgo y opuesto l ngulo recto se llm hipotenus. Pr resolver un triángulo rectángulo, se tienen diferentes csos: Figur.1 Tringulo rectángulo y 2.1.1 sos de resolución de triángulos rectángulos 2.1.1.1 so 1. Se conocen l hipotenus y un cteto. c Pr hllr el vlor del àngulo, se hll dependiendo del cteto conocido: Si el cteto conocido es el cteto opuesto, se hll por l función de Seno. Si el cteto conocido es el cteto dycente, se encuentr por medio de l función oseno. El otro àngulo se hll por l sum de los ángulos internos. Pr hllr l longitud del otro ldo, se hll por medio de un función trigonométric, dependiendo del àngulo conocido que se quier utilizr o se hll por el Teorem de Pitágors. A
REORDAR! E l T e ore m d e P itá g or s dice q u e l hip o te nu s l cu dr d o e s ig u l l su m d e lo s c te to s l cu d rd o Ejemplo 1 Hllr l longitud de los ldos y el vlor de los ángulos del tringulo, cuy hipotenus vle 400m y el cteto opuesto l ngulo β es de 250m. (ver gráfic 2.- ejemplo 1) y 400m 250m c A Pr hllr el vlor del àngulo β, se hll por l función seno de β, y que se tiene el cteto opuesto éste. Pr hllr el àngulo β, se trj con el inverso de l función trigonométric. El otro ngulo se hll por l sum de los ángulos internos. Pr hllr l longitud del ldo c, se hll por medio de un función trigonométric, dependiendo del àngulo conocido que se quier utilizr. En este cso se utilizrá el ángulo β; por lo tnto se necesit l función oseno.
2.1.1.2 so 2. Se conocen los dos ctetos. Si se hll primero el vlor de los ángulos: Se hll por medio de l función tngente. El otro ngulo se hll por l sum de los ángulos internos. L hipotenus se hll y se por el teorem de Pitágors o por l función seno o coseno. Si se hll primero el vlor de l hipotenus: Se hll por medio del teorem de Pitágors; y con los tres ldos conocidos, los ángulos se hll por un función trigonométric. Ejemplo 2 Hllr ls prtes que le fltn del tringulo A, de l figur 3.-ejemplo 2. c = 30 A =20 Por el teorem de Pitágors, se hll l hipotenus del tringulo rectángulo: Pr hllr los ángulos, se utiliz ls funciones trigonométrics. Ddo que se tiene tods ls longitudes de los ctetos y de l hipotenus, se puede utilizr culquier función.
Luego el ángulo, =180-90-56.3 =33.7º 2.1.1.3 so 3. Se conocen l hipotenus y un ngulo gudo. El vlor del tercer ángulo: se hll por l sum de los ángulos internos. Pr hllr los ldos, se utiliz ls funciones trigonométrics. Ejemplo 3. Pr hllr ls prtes que le fltn del tringulo A (figur.4 ) Figur.4 c=49 A 56 o Se se que: Pr hllr el Angulo se se que l sum de los triángulos internos es igul 180º; luego Pr hllr los ldos y c, se utiliz ls funciones trigonométrics del tringulo rectángulo. Pr hllr l longitud de, semos que, luego
Despejndo =0.829*49=40.62 =40.62 Pr hllr el vlor de, se puede hllr por el teorem de Pitágors o por otr función trigonométric. Pr comprorlo, en el ejemplo se v resolver por mos métodos: Por el Teorem de Pitágors, Despejndo, Pero como es un distnci o longitud su resultdo es positivo; o se. Por ls funciones trigonométrics, Es ueno mirr que no solo l función cos 56 =/c sirve. Se puede utilizr otrs funciones trigonométrics. Podemos utilizr tmién el ángulo que es igul 34º.
2.1.1.4 so 4. Se conocen un cteto y un ngulo gudo. El vlor del tercer ángulo: se hll por l sum de los ángulos internos. Pr hllr el primer ldo y se l hipotenus o el cteto, se utiliz un función trigonométric y pr el que flt se hll por un función trigonométric o el teorem de Pitágors. c=49 A 56 o Pr hllr ls prtes que le fltn l tringulo cuyo cteto =4.5m y el àngulo =37º (figur.5 ) Figur.5 = 4,5 37 o c A teto =4.5m y el ngulo =37º El vlor del tercer ángulo: se hll por l sum de los ángulos internos. =180-90 -37 =53 Pr hllr l hipotenus (), se utiliz l función trigonométric. Pr hllr el otro cteto, se puede utilizr el teorem de Pitágors.