TP: "POTENCIACIÓN" Defiiió Ddo u ierto úmero rel, llmremos "potei eésim de " l produto de por sí mismo u tidd de vees; siedo u úmero turl. E símolos: se expoete........ p POTENCIA ENÉSIMA de Ej:.. "" vees Aquí l se es, el expoete es y l potei es (tmié llmd uo de o potei terer de ) Notió: Cudo tegmos u úmero elevdo l expoete, es deir, esriiremos diretmete Defiiió oveiete: Todo úmero rel distito de ero elevdo l ero d (uo) E símolos: : Si vle ero etoes l potei está idetermid (tem de ño ) Ej: Ej: Ej: Ej: ( ) ) Clule ls siguietes poteis ) ) ) d) e) 9 f) g) h) i) ) Clule ls siguietes poteis de ses egtivs. j) 9 ) (-) ) (-) ) (-) d) (-) e) (-) f) (-) g) (-) h) (-) i) j) k) ( ) l) ( ) m) ( ) ) ( ) o) ( ) Qué deemos teer e uet pr ser si v dr positivo o egtivo? ) Respetdo l defiiió dd, esri omo poteis los siguietes produtos )... )... ) d). e)... t t t t f) t.t.t.t.t. g) t.t.t.p.p.p.p.p.p h) t.p.t.p.p.t.t.p.t.t.p.p i)... Propieddes Poteis de expoetes pres Cudo el expoete es pr, si importr el sigo de l se, el resultdo SIEMPRE será positivo. Ej:. 9 Si p (pr) ( ) pero demás se umple que ( ) (. )( ) 9 Not: si l se es ero y el expoete es pr el resultdo es ovimete ero (esto o es válido si el expoete es egtivo, omo y veremos) EEM N DE "Julio Cortázr"; ño divisió, Mtemáti Prof: Mrelo Stiglio
Produto de poteis de igul se Cudo se multipli dos poteis que tiee l mism se oteemos u uev potei de l mism se, uyo expoete será l sum de mos expoetes Ej: +. (..).(...)... Es deir:. + ) Usdo l propiedd terior, exprese ls siguietes operioes omo poteis (o ls lule). Use u sol vez d se. ). ).. ). d).. e).. 9 9 f)... g)... h)...... i). j)... k)...... l). m) p. p ) p q. o) k.m.k.m p) x t y 9 p q q p t. q) t..t. r) t..t. Potei de otr potei Cudo u potei está fetd por otr potei oteemos u uev potei de l mism se, uyo expoete será el produto etre mos expoetes.. Es deir: ( ) (.).(.).(.).(.).(.).... Ej: ( ) (l se) multiplid por sí mism io vees ) Usdo l propiedd terior, exprese ls siguietes operioes omo poteis (o ls lule). [ ] ) ( ) ) ( ) g) ( ) h) ( ) ) [ ] p m i) q [ ] {[ ]} d) ( ) e) ( ) [ ] j) ( k ) k) ( ) f) {[ ]} t p l) Coiete de poteis de igul se Cudo se divide dos poteis que tiee l mism se oteemos u uev potei de l mism se, uyo expoete será l diferei etre mos expoetes Ej:..... : Es deir: : Simplifido tres vees EEM N DE "Julio Cortázr"; ño divisió, Mtemáti Prof: Mrelo Stiglio
) Usdo l propiedd terior, exprese ls siguietes operioes omo u úi potei (o ls lule). ) : ) : ) : d) ( ) :( ) e) : t t i) : f) : g) : h) k : k x x x k) : y y j) ( ) :( x) l) z : z Propiedd distriutiv de l potei respeto del produto Cudo todo u produto está fetdo por u potei es posile distriuirl de modo tl que se puede expresr omo el produto de d uo de los ftores elevdos l expoete e uestió.. Es deir: ( )............. Ej: ( ) ( )( )( )( )( ).. Por defiiió de potei multiplimos io vees por Comutdo los ftores ) Usdo l propiedd terior, exprese ls siguietes operioes omo poteis (o ls lule). ) (.9) ) (.) ) (..) d) (...9) e) (.x) f) (.x.y) g) ( t.p) z h) ( m..) Propiedd distriutiv de l potei respeto del oiete Del mismo modo que o el produto, udo todo u oiete está fetdo por u potei es posile distriuirl de modo tl que se puede expresr omo el oiete de d uo de los ftores elevdos l expoete e uestió. Por defiiió de produto e Q.. Ej:.... : : Es deir: ( ) Por defiiió de potei multiplimos tres vees l se por si mism Por defiiió de potei ) Usdo l propiedd terior, exprese ls siguietes operioes omo poteis (o ls lule). 9 ) j) ) k) ) l) d d) t m) p q r i) EEM N DE "Julio Cortázr"; ño divisió, Mtemáti Prof: Mrelo Stiglio
Verddero o Flso 9) Es ierto que ) Qué psrá o ( + + )? Explore l situió o vlores pequeños y ve qué suede ( )? Será igul? Explore o lguos sos ) Qué ree que suederá e geerl o (± )? Será igul o distito ±? Explore o lguos sos y trte de explir qué es lo que suederá ) A uáles expresioes es equivlete?, lgu es iert?, más de u?, igu? ). ). ). d) ( ) e) : f) : g). ) Idique verddero (V) o flso (F). Justifique sus respuests ). ) x : x )... d) k : k e) f)( + q).q g) ( x+ x) x + x x h). i). p.p p j) ( ) Potei de expoete egtivo Cudo u se tiee u expoete egtivo pr su álulo deemos ivertir l se (es deir, usmos su iverso multiplitivo) y luego l fetmos por el mismo expoete pero mido de sigo (hor será positivo, que y semos resolver). Ej:....... Por lo tto: E geerl: Y por otro ldo: Por oiete de poteis de igul se ) Usdo l propiedd terior, exprese ls siguietes operioes omo poteis positivs (o ls lule). ) ) )( ) d)( ) e) g) k p h) t i) j) w k) f) x p l) q ) Exprese ls poteis dds de modo que quede omo poteis egtivs ) ) ) t f) w g) h) Ftorizió d) q i) e) j) x A vees ls ses pree o teer d e omú omo pr plirles lgu propiedd, pero su ftorizió puede mostrros otr os. Reuerde que ftorizr u úmero es expresrlo omo u produto de poteis de úmeros primos (divisiles solmete por dos úmeros distitos). Pr logrrlo hemos l fmos tlit: EEM N DE "Julio Cortázr"; ño divisió, Mtemáti Prof: Mrelo Stiglio
Ej: Ej:. 9 et. Ej:. 9 omo tiee distit se o podemos plir propieddes, pero 9 etoes.9.( ). que hemos resuelto usdo dos propieddes suesivmete ) Usdo el oepto terior, ftorie y opere o ls propieddes pertietes. Reduz l expresió u úi se (o lule su potei). ).... )... ).9.. d).9 ) PARA HACER EN CASA: Arme u resume modo de tl o tods ls propieddes de l poteiió vists, gregue u ejemplo umério de d u. ÚSENLA PARA REHACER LOS EJERCICIOS ) Resuelv pso pso ls siguietes poteis usdo ls propieddes vists. Idique e d pso ls propieddes ivolurds. Exprese los resultdos si usr ry de frió (o lule ls poteis).. ). e) ). :. f) : 9. )... g) :..9 d) : 9....... h) ( ) Notió ietífi: u pliió de l poteiió Cudo l iei omezó utifir los distitos elemetos del Uiverso se eotró operdo o úmeros ireílemete grdes y otros igulmete ireíles pero por lo pequeños. Por ejemplo, l disti medi etre Plutó y el Sol es de... metros (trte de leerlo e voz lt ) y, por el otro ldo se pudo lulr que el peso de u átomo de hidrógeo es proximdmete de, grmos ( este mejor i trtr de leerlo, o?). Y lo peor es que demás teí que her uets o ellos, uf!! Lo que quí vmos ver es el método que doptro los ietífios pr lidir o estos mostruos de u mer ágil, es deir, usdo l meor tidd de úmeros y que permite omprrlos rápidmete. Se s e ls propieddes de l potei y el sistem deiml. Ej: u milló y medio se puede esriir sí:..; lo importte es que se trt de milloes, es deir, de u tidd de vees u milló; por otr prte, u milló se puede esriir sí.., o lo que es lo mismo, dode el expoete os idi l tidd de eros después de l primer ifr, es deir del, lo ul os d ide de su mgitud; luego, sólo deemos multiplir, por y otedremos.. E defiitiv:.., x ( el y os die que se trt de milloes) Ej:..., x 9 ( el 9 os die que se trt de mil milloes) Ej:..., x ( el os die que se trt de illoes) EEM N DE "Julio Cortázr"; ño divisió, Mtemáti Prof: Mrelo Stiglio
Método Supogmos que queremos esriir e otió ietífi... I) Esriimos l primer ifr de l izquierd distit de ero y después poemos l om:, II) Agregmos el resto de ls ifrs sigifitivs:, III) Multiplimos por elevdo u úmero igul l tidd de lugres que orrimos l om :..., x 9 y listo! Reuerde que e los eteros l om está detrás de l ifr de ls uiddes Supogmos hor que queremos esriir e otió ietífi,9 I) Hemos lo mismo que e el so terior: 9, x II) Como el úmero origil es meor podremos el expoete egtivo,9 9, x - y termimos! De este modo, el úmero que multipli l potei de es myor o igul y meor Co est ide se puede expresr úmeros muy grdes, muy hios y úmeros e geerl. 9) Exprese e otió ietífi los siguietes úmeros ) 9. ), ) d). e). f).. g), h), i).. j), k) ) Pse otió deiml los siguietes úmeros ddos e otió ietífi. Qué form result más rápid pr orderlos de myor meor? ), x ), x - ) 9 x d), x e), x i), x - j) x - k) x l) x ) Aplido primero otió ietífi d ftor y después usdo ls propieddes de l potei y el produto relie los álulos ididos. De el resultdo e otió ietífi ).. x. ).. :. ), :, d).. x e), :. f), x.. g) :, h) :, ) Aplique primero otió ietífi d ftor, luego grupe úmeros por u ldo y poteis de por el otro, opere y de el resultdo e otió ietífi. ),.,. ),.,.. ),.,9... d),. e),.,... f),..,... ÁNIMO! Termió (pero seguro que seguimos o Rdiió ) EEM N DE "Julio Cortázr"; ño divisió, Mtemáti Prof: Mrelo Stiglio