ITM, Insttucón unverstara Guía de Laboratoro de Físca Mecánca Práctca : Colsones en una dmensón Implementos Psta curva, soporte vertcal, cnta métrca, eseras metálcas, plomada, dspostvo óptco dgtal, varlla corta, nuez, computador. Objetvos El objetvo prncpal de esta práctca es vercar la conservacón del momento lneal y de la energía cnétca en colsones elástcas. Paralelamente se vercan los prncpos de conservacón de energía mecánca en cualquer sstema y tambén se repasan algunos conceptos de movmento parabólco. Teoría En un sstema mecánco conservatvo no se consderan uerzas como la rccón, que van dspando la energía del sstema. Además, en estos sstemas, la energía mecánca se conserva entre dos puntos cualesquera. En nuestro sstema vamos a consderar una psta curva por la cual se deja caer rodando una esera metálca de masa m, como se ve en la gura. Al llegar a la parte plana neror de la psta curva Y A m Δh B m 0 Fgura. Plano curvo. la esera de masa m ha pasado del punto A al punto B. Es necesaro establecer el punto de reerenca para medr desde allí la energía potencal gravtaconal, el cual tomaremos como meddo postvo haca arrba desde el punto O a la altura de la parte neror del plano curvo. En el punto A, la esera tene sólo energía
potencal gravtaconal, mentras que en el punto B, la energía es puramente cnétca. La conservacón de la energía mecánca entre A y B para la esera de masa m establece que m g h mv B () De donde se puede calcular la velocdad v B con la que la esera de masa m llegará a colsonar con la esera de masa m, la cual se encuentra en reposo en el extremo de la parte plana neror del plano curvo. Vamos a consderar que la colsón es elástca, es decr que se conserva la energía cnétca. Las stuacones antes y después de la colsón se lustran en la gura. m v m Antes de colsonar, m está en reposo y m se acerca con velocdad v m v m v Después de colsonar, m y m se suponen por smplcdad movéndose a la derecha Fgura. Antes y después de colsonar. Donde es claro que la velocdad v es la msma v B calculada anterormente. La conservacón de la energía cnétca en la colsón se expresa medante la ecuacón La cual se puede reorganzar como m ( v v )( v v ) mv () (3) Además de la conservacón de la energía cnétca tambén se conserva el momento lneal, por lo cual se cumple la ecuacón mv mv mv (4) Al reorganzar esta ecuacón obtenemos m ( v v ) mv (5) Al susttur la ecuacón 5 en la 3, se obtene la sguente relacón para las velocdades v v v (6) A partr de la ecuacón 6 y de la ecuacón 4 se llega a las velocdades nales para cada una de las eseras v m m v m m (7)
v v m m m (8) Las ecuacones 7 y 8 están dadas en uncón de las masas y de la velocdad ncal del cuerpo, la cual se deduce de la ecuacón en térmnos de y. Todas estas varables pueden ser meddas con anterordad al expermento, por lo cual se usará la ecuacón 8 para determnar la velocdad teórca de la esera después de la colsón. Note que s las masas son guales, la ecuacón 7 nos dce que la velocdad nal de la esera de masa m será cero. Fnalmente, la esera, que se encontraba justo en el borde de la mesa sale dsparada después de la colsón con una velocdad horzontal v. A partr de ese momento la esera queda en movmento parabólco o semparabólco en este caso. y v Fgura 3. Movmento semparabólco de la esera. 0 x Para el problema parabólco se sabe que la velocdad ncal de la esera sólo tene componente en dreccón horzontal. Según la gura 3, tambén es posble conocer o medr la altura ncal y 0 desde la que sale dsparada horzontalmente la esera, así como la dstanca horzontal x recorrda. Las ecuacones cnemátcas para este movmento parabólco son: x v t (9) 0 y0 gt (0) Al despejar el tempo de la ecuacón 9 y reemplazarlo en la ecuacón 0, se obtene una expresón para la velocdad de salda de la esera de la mesa, v, recuerde que el índce corresponde a la velocdad nal de la colsón, pero a su vez es la msma velocdad ncal del movmento parabólco. En esta expresón se encuentra la velocdad en térmnos de la dstanca x recorrda horzontalmente y de la altura ncal y 0, la cual se consderará la velocdad expermental de la esera después de la colsón.
Procedmento e Inorme:. Realce el montaje expermental mostrado en la gura 4. Use la plomada para señalar el punto que se encuentra exactamente debajo de la masa m antes de la colsón. Mda la derenca de alturas Δh sobre la mesa, que recorrerá m al caer por la psta curva. Anote este dato en la tabla, junto con las meddas de las masas de las eseras. Calcule la velocdad de la masa m en el punto B antes de la colsón, despejándola de la ecuacón y consígnela en la tabla. En caso de que no se pueda escoger una par de masas guales, tome m < m. m y Δh m y 0 Fgura 4. Montaje expermental. 0. Tome la medda de la altura y 0 correspondente al movmento parabólco y consígnela en la tabla. Deje caer la masa m desde el reposo (desde una poscón ja) hasta que colsone con la segunda masa y tome la medda de la dstanca horzontal correspondentes al movmento parabólco de la esera. Repta la colsón doce veces y regstre las meddas de la dstanca horzontal en la tabla. El valor de la dstanca horzontal que se anota en la tabla con su respectvo error se halla tenendo en cuenta los datos de la tabla y la teoría de errores para una cantdad medda muchas veces. Recuerde medr la dstanca horzontal desde el punto marcado en el pso justo debajo de la esera cuando está en reposo. Δh(m) m (g) m (g) v B (m/s) y 0 (m) x(m) Tabla.
#Tro x(m) Tabla. 3. Use la ecuacón 8 y los valores de la tabla necesaros para determnar la velocdad v teórca de la esera después de la colsón. Regístrela en la tabla 3. Recuerde que v = v B. 4. Use las ecuacones 9 y 0, los datos de la tabla y el procedmento sugerdo en la guía para determnar la velocdad expermental v de la esera. Recuerde que debe usar el valor de la gravedad en Medellín. Consgne el valor de la velocdad teórca en la tabla 3. Calcule el porcentaje de error del expermento y regístrelo en la tabla 3. v (teor) (m/s) v (exp) (m/s) %Error Tabla 3. 5. Repta la tabla 3, pero esta vez tenendo en cuenta la energía rotaconal de la esera de masa m al llegar al nal de su recorrdo por el plano curvo, para lo cual no use las ecuacones 9 y 0, sno la sguente ecuacón: v B 0 gh 7 6. Haga un análss de la ecuacón 7 y concluya cuales son las posbles dreccones de la velocdad nal de la esera después de la colsón, según las derentes posbldades, m = m, m > m y m < m. 7. Escrba sus propas conclusones de la práctca, así como las causas de error en los resultados. Recuerde que el norme escrto de esta práctca debe hacerse en el ormato de revsta entregado por el docente: debe desarrollarse con todos los datos y operacones correspondentes a cada numeral, relatoro detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores peddos en el desarrollo de la práctca, nclur causas de error y conclusones.