plcacoes de Balaces de Eergía e Reactores Batch Para u reactor batch, el BdeM se epresa como la ecuacó para determar el tempo de resdeca: t N ( rv Separado varables: V N Esta es ua ecuacó dferecal ordara (EDO co codcoes cales: t, Para resolver esta ecuacó es ecesara otra que relacoe la temperatura T y la coversó : el BdeE. Para u sstema por lotes (batch operado e estado o estacoaro: E S + Q W de dh ( Ĥ ( r V + U(Tm T dt mp Que també es ua EDO co codcoes cales: t, T T Este e geeral tres stuacoes que puede presetarse: (a Se tee ua temperatura costate o be u programa de temperaturas (b Se tee u flujo de calor especfcado (cero, costate o ua fucó del tempo (c El sstema o opera sotérmco adabátco y hay trasfereca de calor co los alrededores ada uo de estos casos tee ua estratega de solucó dferete debdo a la aturaleza de cada uo de ellos. (a Temperatura Especfcada. E este caso, la ecuacó del BdeM se puede resolver e forma depedete del BdeE, pues al estar especfcada la temperatura costate o como u programa de temperaturas, las EDOs se desacopla. El BdeM se resuelve depedetemete tegrado la ecuacó para obteer el tempo de resdeca: S el volume es costate: t N k V Igeería de Reactores 7 M.. Romero 2
t k S hay cambo de volume, a presó y temperatura costate: t k ( ε k( ( + ε uado la temperatura es ua fucó del tempo (programa de temperaturas, el BdeM se debe resolver como ua EDO co codcoes cales: k ( ( + ε T T El BdE se utlza para calcular los requermetos de trasfereca de calor para lograr la temperatura o programa de temperaturas: Isertado el BdeM y multplcado por : Itegrado, ( Ĥ ( r V + U(Tm T Np dt ( H N + U( T T N p dt N + U(Tm T N p m ( Ĥ N + N p (T T Para calcular el flujo de calor, se despeja Q total y se derva respecto al tempo: dt [ N p (T T N ] d Esto os da el programa de flujo de calor requerdo para mateer las codcoes de temperatura especfcadas. (b Flujo de alor Especfcado. E este caso el BdeM y BdeE se establece como: Igeería de Reactores 7 M.. Romero 2
V N ( r dt Utlzado la forma tegrada del BdeE: ( r N p V + N + Q Np(T T & S Q f(t, es ua costate o cero (operacó adabátca, resolvedo la tegral se tee ua relacó temperatura-coversó que puede sustturse e el BdeM para resolverlo. S el p o es costate: t N + Q & N T T p dt y el BdeE es ua ecuacó o leal que relacoa T y que hay que resolver smultáeamete co la EDO del BdeM. Para el caso de u reactor batch adabátco: ( Ĥ N N p (T T Despejado T e fucó de : T T + ( Ĥ N S tede a, N (T T N p esto se le cooce como la elevacó adabátca de temperatura. (c Sstema o-sotérmco, o-adabátco. E este caso la ecuacó del BdeM o se puede resolver e forma depedete del BdeE y solamete aplca ua solucó smultáea de las EDOs: V N ( r Igeería de Reactores 72 M.. Romero 2
dt ( r V + U(T N p m T plcacoes de Balaces de Eergía e STRs Recordado, cuado los p so costates: F p (T T + F [ Ĥ + p (T T ] dode T es la temperatura de operacó del reactor, p represeta el efecto de la T sobre el H, Q U(Tm T y es el área de trasfereca de calor. R Ejemplo de BdeE e STRs Se desea dseñar u reactor batch para la somerzacó de : B. La reaccó es rreversble y tee ua cétca de prmer orde. y B so líqudos a temperatura ambete y ambos tee u puto de ebullcó etremadamete alto. Determar el volume de reaccó ecesaro para producr 2,, lb de B e 7, horas de operacó por año. La reaccó se llevará a cabo e uo o más STRs guales e sere operado @ 6 y que la correte de almetacó cosste de puro @ 2. osderar: (a U solo STR. (b Tres STR s del msmo tamaño e sere. DTOS Y SUPOSIIONES : Epresó de la velocdad de reaccó: k k @ 6.8 - Eergía de actvacó 28,96 cal/mol alor de reaccó -8 cal/gr Peso molecular 25 alores específcos.5 cal/gr Desdades.9 gr/cm oversó deseada: 97% de SOLUION. (a U solo STR: Prmeramete se calcula el flujo de almetacó a procesar e forma cotua e el STR: Igeería de Reactores 7 M.. Romero 2
(2,,lbB/ año(45.5 g / lb (.97lbB/ lb(7, / año F,578.8 g / El balace de matera de u STR e fucó del tempo espacal para ua reaccó e fase líquda es: τ r susttuyedo la epresó de velocdad de reaccó - -r k τ r k ( k ( alculado el flujo volumétrco de almetacó: g cm L,578.8.9g,cm v sí, el volume del reactor se puede calcular: V STR v τ (48.42 L/(4.42 48.42 L Plateado el BdeE para el STR: F (T T θp + F [ Ĥ + p(t T ] R θ p θ p + θ B p B rearreglado: { [ ]} Q & F ( T T p + H $ + p ( T T R Susttuyedo el valor de las varables volucradas, g cal cal Q &,578.8 (6 2.5 +.97 8 g g BTU 252 cal Igeería de Reactores 74 M.. Romero 2
BTU 4,775.97 (b STR s del msmo tamaño e sere: plcado el BdeM al reactor y despejado la cocetracó de salda: τ r plcado la ecuacó para los tres reactores: 2 2 ( 2 ( De esta últma ecuacó se determa el tempo espacal: ( Susttuyedo valores y despejado:.97. (.8τ El volume del reactor se puede calcular: V STR v τ (48.42 L/(2.77 4.2 L co u volume total de (4.2,2.6 L Plateado el Bde E para el -ésmo STR: [ ] Q & F ( T T θp + F ( H $ + p ( T T R Igeería de Reactores 75 M.. Romero 2
S embargo, se descooce las coversoes termedas y 2, por lo que hay que determarlas. Del BdeM del prmer STR: despejado : ( (.8(2.77.8(2.77 Del BdeM del segudo STR: 2 ( 2 ( Susttuyedo y despejado 2 : 2 ( (.8(2.77 plcado el Balace de eergía sobre el STR : [ ] Q & F ( T T p + F ( H $ + p ( T T R susttuyedo valores:,578.8 g cal (6 2.5 + (.689 8 gr BTU 252 cal Balace de eergía sobre el STR 2: [ Ĥ + p(t T ] 2 F p (T2 T + F ( 2 2 R susttuyedo valores: 2 cal BTU,578.8 (.9.689 8 252 cal Balace de eergía sobre el STR : [ Ĥ + p(t T ] F ( 2 R Igeería de Reactores 76 M.. Romero 2
susttuyedo valores: cal,578.8 (.97.9 8 BTU 252 cal Igeería de Reactores 77 M.. Romero 2