PÁGIN 164 El director del equipo nliz un plno en el cul 1 cm corresponde 20 m en l relidd. Su mquet de l moto es l décim prte de lrg que l moto rel. L moto de l fotogrfí es l mism que se ve en l mquet. 1 L rect principl, en el plno, mide 44 cm. uánto mide en l relidd? verigu, proximdmente, cuál es l longitud totl del circuito. 44 20 880 m Recorrido totl 8 40 cm. sí: 7 8 880 40 8 x x 880 40 7 5 028,6 m 5 km 2 Si el lrgo de l moto de l mquet mide 19,4 cm, cuál es l longitud rel de l moto? 1,94 m.
3 onociendo l longitud de l moto y tomndo medids sobre l fotogrfí, verigu l esttur del director del equipo. FOTO RELIDD MOTO 22 1,94 DIRETOR 19 x x 1,94 19 1,7. El director del equipo medirá 1,7 m. 22 PÁGIN 165 NTES DE OMENZR, REUERD 1 Los dos triángulos siguientes tienen los ángulos igules. Los ldos del segundo son l mitd de los del primero. Expres ess relciones utilizndo l nomencltur decud. Por ejemplo: ^ ^ ' 2', o bien, B 2B'' Sigue tú. ' se lee prim. nálogmente ', B', c' c b B ' c' b' B' ' ' ^ ^' B^ B^' ^ ^' 2' b 2b' c 2c' 2 lcul el áre de ls figurs siguientes: 9 m 3 m B 7 m 10 cm 7 cm 8 cm D 15 cm 13 cm E 10 cm 6 cm 6 dm F 17 dm G 15 cm E 81 m 2 21 m 2 cm 2 8 + 15 B 25π D 7 80,5 cm 2 2 2 30 cm 2 F 51 dm 2 G 585 cm 2
PÁGIN 166 1 omprndo el cudrdo del ldo myor con l sum de los cudrdos de los otros dos, comprueb si cd triángulo es cutángulo, rectángulo u obtusángulo. ) 26 cm, 24 cm, 10 cm b)20 m, 30 m, 40 m c) 20 km, 17 km, 19 km d)15 dm, 17 dm, 8 dm e) 17 mills, 10 mills, 14 mills f) 45 dm, 28 dm, 53 dm g) 33 m, 28 m, 33 m ) Rectángulo. b) Obtusángulo. c) cutángulo. d) Rectángulo. e) cutángulo. f) Rectángulo. g) cutángulo. PÁGIN 167 2 Hll l longitud de l hipotenus. 15 cm 36 cm h 39 cm 3 Hll l longitud del cteto desconocido. 12 cm 37 cm c 35 cm 4 Los ctetos de un triángulo rectángulo miden 3 dm y 5 dm. Hll l longitud de l hipotenus proximndo hst los centímetros. h 5,831 dm 5 L hipotenus de un triángulo rectángulo mide 10,7 m, y uno de los ctetos, 7,6 m. Hll l longitud del otro cteto proximndo hst los milímetros. c 7,532 m
PÁGIN 169 1 El ldo de un rombo mide 8,5 m, y un de sus digonles, 15,4 m. lcul su áre. 8,5 15,4 d D 8,5 7,7 3,6 m D 15,4 m d 7,2 m 55,44 m 2 2 Hll el áre de un triángulo equilátero de 54 cm de perímetro. Ldo 54 18 3 15,59 cm 140,31 cm 2 18 9 3 Hll el áre de un trpecio rectángulo cuys bses miden 70 dm y 134 dm, y el ldo oblicuo, 85 dm. 70 134 64 85 55,94 dm 5 705,88 dm 2 4 lcul el áre y el perímetro de un trpecio isósceles cuys bses miden 3,2 m y 6,4 m, y su ltur, 6,3 m. 3,2 6,3 1,6 6,4 6,5 cm Perímetro 22,6 m Áre 30,24 m 2 5 lcul el áre de un hexágono regulr de 18 cm de ldo. (Recuerd que en un hexágono regulr, el ldo mide igul que el rdio). 18 18 15,6 cm 842,4 cm 2
6 En un circunferenci de rdio 9,7 m, se trz un cuerd de 13 m. qué distnci se encuentr el centro de l circunferenci de l cuerd? 9,7 6,5 7,2 m 7 L distnci de un punto P l centro O de un circunferenci es 89 cm. Trzmos un tngente desde P l circunferenci. El segmento tngente PT mide 80 cm. Hll el áre y el perímetro de l circunferenci. T O P r 39 cm Perímetro 244,92 cm Áre 4 775,94 cm 2 PÁGIN 171 1 Tom un hoj de ppel cudriculdo y dibuj sobre ell un mplición del dibujo de bjo l doble de tmño.
onstrucción: 2 Dibuj un triángulo de ldos 3 cm, 4 cm y 5 cm. onstruye otro triángulo cuyos ldos sen el doble de lrgos. Observ que mbos triángulos tienen l mism form, son semejntes. uál es l rzón de semejnz? 6 cm 10 cm 3 cm 5 cm 4 cm 8 cm L rzón es 2.
3 Ls dimensiones de un rectángulo son 2 cm y 3 cm. uáles de los siguientes rectángulos son semejntes él?: ) 36 cm y 54 cm b)12 cm y 20 cm c) 10 cm y 15 cm d)45 cm y 70 cm Di, tmbién, cuál es l rzón de semejnz en quellos csos en los que los rectángulos sen semejntes. ) Son semejntes, rzón 18. b) No lo son. c) Son semejntes, rzón 5. d) No lo son. PÁGIN 173 1 Tomndo medids sobre el mp de l págin nterior y teniendo en cuent l escl, clcul l distnci entre eut y Málg. uánto trd en hcer el recorrido un helicóptero que vuel 260 km/h? En el mp eut - Málg 2,7 cm 8 2,7 45 10 5 cm 121,5 km t 121,5 0,46 h 28 min 260 2 En este plno, l distnci rel entre los puntos y B es 120 m. Obtén l escl l que está el plno y ls distncis entre B, BD y. B D 5 cm 120 m 5 cm 4,17 10 4 12 000 cm L escl es 1:2 400 B 2 cm mp 8 48 m BD 5,2 cm mp 8 124,7 m 6 cm mp 8 143,9 m
3 Este es el plno de l pred de un cocin: Escl 1:50 lcul: ) Sus dimensiones (lrgo y lto). b)l distnci que hy entre los fogones y l cmpn extrctor. c) L superficie del cristl de l ventn. ) Lrgo 4 m lto 2,25 m b) Entre los fogones y l cmpn extrctor hy 75 cm. c) L superficie del cristl de l ventn será de 7 500 cm 2 0,75 m 2. PÁGIN 174 1 El slón de l cs de Rquel es buhrdilldo y pr medir l ltur de l pred, se coloc como se ve en el dibujo. 3,3 m 1,65 m 8 m Teniendo en cuent ls medids, clcul l ltur máxim del slón. 3,3 1,65 8 x 4 m 8 x L ltur máxim del slón será de 4 m.
PÁGIN 175 2 En el triángulo B, ^ 33 y ^ 90. En el triángulo 'B'', B^' 57 y ^' 90. Explic por qué son semejntes. Los ángulos de un triángulo sumn 180, por lo que, en el triángulo B, B^ 57. sí, B y 'B'' tienen un ángulo gudo igul y otro recto, y, por tnto, son semejntes. 3 Demuestr que los triángulos B, HB y BH son semejntes, comprobndo que sus ldos son proporcionles. B 136 120 255 64 H 225 B BH B 2,125 B H B BH B BH B 1,13 ) B BH B H omo l semejnz es un relción de equivlenci y BH es semejnte B, que es semejnte BH, entonces BH es semejnte BH. 4 Explic por qué dos triángulos rectángulos isósceles son semejntes. Si es rectángulo e isósceles, sus ctetos son igules y, por tnto, son triángulos semejntes. 5 Explic por qué los triángulos djuntos son semejntes. 28,8 cm 12 cm 12 cm 5 cm Porque sus ctetos son proporcionles: 28,8 12 2,4 12 5
PÁGIN 176 1 lcul l ltur de un edificio que proyect un sombr de 49 m en el momento en que un estc de 2 m rroj un sombr de 1,25 m. Tiene un ltur de 78,4 m. 2 Ls sombrs de estos árboles medín, ls cinco de l trde, 12 m, 8 m, 6 m y 4 m, respectivmente. El árbol pequeño mide 2,5 m. uánto miden los demás? El primero mide 7,5 m, el segundo, 5 m y el tercero, 3,75 m. PÁGIN 177 3 Observ de qué ingenioso método se vle Rmón pr verigur l ltur del edificio: E Se sitú de tl mner que l prte D lt de l verj y l prte lt del edificio estén lineds con sus ojos. 1,56 m B Señl su posición y tom ls medids que se ven en el dibujo. 2,4 m 6,5 m D 1,56 m B ) Explic por qué los triángulos B y DE son semejntes. b) lcul ED. 2,4 m 6,5 m c) lcul l ltur del edificio. ) Porque ^ del pequeño es igul que ^ del grnde, y como son rectángulos y tienen un ángulo gudo igul, son semejntes. b) 3 1,56 1,44 ED 6,5 8 ED 3,9 m 1,44 2,4 c) 3 + 3,9 6,9 m L ltur del edificio es de 6,9 m. E
PÁGIN 178 1 Dibuj en tu cuderno un figur precid est y mplíl l doble de tmño medinte el método de l proyección. Respuest biert. Solo se pide precido y del doble de tmño. 2 Dibuj en tu cuderno un pentágono irregulr. Redúcelo su tercer prte proyectndo desde un punto interior. Vuelve hcerlo tomndo como punto de proyección uno de los vértices. Respuest biert.