Funiones El onepto de Funión es un de ls ides undmentles en l Mtemáti. Csi ulquier estudio que se reier l pliión de l Mtemáti prolems prátios o que requier el nálisis de dtos, emple este onepto mtemátio. Como ejemplo diremos que ls ompñís de eletriidd tienen omo unidd l medid pr turr sus reios el kilowtt-hor (kwh), el ul nos indi uánto se h onsumido de eletriidd en s. Si el kwh uest dos soles en nuestro reio de luz el pgo que tenemos que eetur es de 80 soles, entones, uántos kwh onsumimos de eletriidd en s? Con un regl de tres simple otenemos el resultdo: kwh S/. kwh S/.80 = 80. = 0 kwh hor nos preguntmos, si huiermos onsumido 0 kwh; uánto pgrímos?. L respuest es de S/.60. Es deir, que entre lo que pgmos lo que onsumimos eiste un relión: si onsumo más eletriidd, pgo más; si onsumimos menos, pgmos menos. Tmién podemos deir que el pgo que eetumos depende de l eletriidd que onsumimos, o el pgo está en FUNCIÓN de l eletriidd que onsumimos. Este ejemplo es uno de los muhos que eisten undo hlmos de FUNCIÓN. Los siguientes ejemplos lrn est ide: El áre de un írulo depende o está en unión de l longitud de su rdio. Ls uents mensules de gu eletriidd están en unión de l ntidd de gu o eletriidd que se utilie. El osto de envir un orrespondeni depende del peso de l rt. Como semos lo que es un Relión, diremos que un Funión en Mtemáti tmién es un Relión. Un unión es un tipo espeil de relión pero no tod relión puede ser un unión. Dremos uns noiones previs ntes de dr l deiniión de FUNCIÓN. GENERLIDDES Sen los onjuntos: ={; ; ; } = {u, d, t, } Y l relión "R" de "" en "", deinid por: " d número le orresponde l primer letr de su nomre". Gráimente: Conjunto de prtid R..u..d..t.. R = {(; u), (; d), (; t), (; )} Conjunto de llegd Oservmos que d elemento de "" le orresponde un únio elementos de "". este tipo de reliones se les llm uniones se denot por: : ó Se lee: unión "" de "" en "" De donde: = {(; u), (; d), (; t), (; )} DEFINICIÓN DE FUNCIÓN Ddos dos onjuntos no víos "" "" se llm unión de "" en "" quel onjunto de pres ordendos (, ) tles que d elemento le dee orresponder un únio elemento en el onjunto "" es deir,. El DOMINIO D() de un unión es el onjunto de ls primers omponentes de los pres ordendos de dih unión. El RNGO R() de un unión es el onjunto de ls segunds omponentes de los pres ordendos de dih unión. Ejemplo: Se l siguiente unión: = {(; 5), (; 6), (; 7), (8; -), (-; -5)} El dominio será: D = {; ; ; 8; -} El rngo será: R = {5; 6; 7; -; -5}
REGL DE CORRESPONDENCI Es l relión que eiste entre los elementos del dominio los del rngo. Se :, si = () Ejemplo: 5 6 5 vrile independiente vrile dependiente () = (5) = 5 ; () = ; () = D() = {5; ; } R() = {5; 6; } Prolems pr l lse LOQUEI * Cuáles de los siguientes gráios no represent un unión? Por qué? 6.. M N. d e. 7. 0 0 8. 0 9. En los ejemplos nteriores, proporion el dominio rngo en los sos en que l relión se FUNCIÓN. m n * Dds ls siguientes uniones: : ln ln, dr diez. p elementos del D() diez elementos del R(). q 0. = + * Cuáles de los siguientes gráios representn un unión? Por qué?. = -. = 5. 0 LOQUEII. Clulr el vlor de m pr que l siguiente relión se un unión. R = {(8; ),(5; 9), (7; 5m+7),(7; +m)}
) 0 ) ) ) 5 ) - ) d) e) d) e) 8. Hllr el dominio rngo de l siguiente unión: F = {(5; ), (m + ; ), (6; m - ), (6; 8)} Indir l sum de los vlores enontrdos. ) ) ) 8 d) 8 e) 5. Clulr "F (-) " siendo que: F () = + ) -5 ) 6 ) 5 d) e) Cuáles de los siguientes gráios no orresponden un unión?. 5. LOQUEIII. Hllr el vlor de - si l siguiente relión es un unión rel: R = {(; -7), (; +), (5; 7), (; -), (; )} ) 0 ) ) d) e). L siguiente es l grái de un unión. Determinr ls oordends de P, Q S dndo l sum de ls siss más l sum de sus ordends. P -5 Q - 5 S - ) 0 ) - ) d) 5 e) - 5. Si semos que l regl de orrespondeni de l unión es: () = + +, lulr el vlor de: (0) () ( ) () 6. 9 ) ) 9 ) 9 d) e) 0 7.. Dd l unión: () = + lulr l ordend de uno de sus puntos u sis es -. 8. Clulr " (-) " si: () = - + ) ) ) 0 d) 5 e) 9. Evlur: () = 7 - + ; undo: = - ) 8 ) - ) 0 d) e) -0 0.Evlur: () = 7 + - 5; pr: = ) 5 ) ) -5 d) - e) 0 5. Hllr l regl de orrespondeni de l unión: () = + u grái ps por los puntos (-; ) (; 0) ) = - + ) = - - ) = + d) = + e) = -
6. Hllr l regl de orrespondeni de l unión: () = + u grái ps por los puntos (; ) (; 0) ) = - + 9 ) = + 9 ) = - - 9 d) = - 9 e) = + 9 7. Cuál o uáles de ls gráis siguientes represent un unión: ) II, III IV ) I V ) II, III V d) I, II III e) Tods 8. Hllr pr que el onjunto de pres ordendos se un unión: F = {(; ), (-; -), (; +5)} ) ) - ) d) e) 9. Ddos los onjuntos: = {; ; 5; 7} = {0; ; }, un de ls siguientes reliones no es un unión de en. I. III. II. IV. ) {(; ), (; ), (5; ), (7; )} ) {(; 0), (; ), (5; 0), (; ), (7; )} ) {(; ), (; 5), (0; 7)} d) {(; 0), (; ), (5; )} e) {(0; ), (; ), (; 7)} 0.Sen los pres ordendos: = {(; ), (; 6), (; 8), (7; -)} hllr: () () () (7) V. ) ) ) d) e) 5 utoevluión * Indir uál de los siguientes gráios es unión. Justiir su respuest. * Cuál de los siguientes gráios no orresponde un unión?. Justiir su respuest... M N d. 5. P S. Evlur: () + (-) + (-), si: () = - 5