MATRICES INSUMO-PRODUCTO Y ANÁLISIS DE MULTIPLICADORES: UNA APLICACIÓN PARA COLOMBIA Gstavo Herádez* El modelo smo-prodcto spoe qe los smos para elaborar prodcto se relacoa coforme a a fcó de costos leal, la cal depede de los coefcetes smo-prodcto y de los precos de los smos. Este modelo se pede tlzar para estdar la composcó del valor agregado de los prodctos, hacer aálss de precos, calclar reqermetos de mportacoes y respoder pregtas como: cál es la tesdad de so de los factores reqerdos para la prodccó e los dsttos sectores?, cómo se afecta la partcpacó de los salaros o las gaacas e el prodcto a medda qe este crece?, cáles so los reqermetos de mportacoes para mateer o elevar el prodcto? y cómo camba los precos de las mercacías cado ameta los salaros o las gaacas? Tal como se plateó el modelo smo-prodcto e Leotef (986, el modelo es smétrco. Ua matrz es smétrca, e el setdo de Leotef, cado e ss flas y e ss colmas se tlza las msmas dades; por la maera de costrr las cetas acoales, qe dstge etre ramas 2 y prodctos 3, esta smetría o se pede * M.A. e Ecoomía, Colorado Uversty, Dever. Sbdrector de Estdos Sectorales y Reglacó de la Dreccó de Estdos Ecoómcos del DNP, Bogotá, Colomba, [gheradez@dp.gov.co]. Agradezco los cometaros de Mael Ramírez, Gabrel Praqve y Néstor Gozález. Los cometaros y errores so de m resposabldad y o compromete al DNP. Fecha de recepcó: 3 de mayo de 20, fecha de modfcacó: 28 de septembre de 20, fecha de aceptacó: 26 de febrero de 202. No e el setdo del álgebra matrcal, dode la smetría mplca qe a matrz debe ser cadrada e gal a s traspesta. 2 El cocepto de rama se pede asocar a sector ecoómco qe prodce dferetes mercacías, lo cal mplca a dstcó etre actvdades prmaras y secdaras. 3 U prodcto es a mercacía qe pede ser prodcda por dsttas ramas o sectores. Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
204 Gstavo Herádez alcazar empírcamete 4. Lo cal tee a mplcacó mportate: la posble aparcó de coefcetes téccos egatvos. Para salvar este problema exste dos opcoes: abadoar el spesto orgal de Leotef (de Mesard, 2004 o hacer astes para resolverlo cado aparece (Mller y Blar, 2009, cap. 5; Raa, 2005, cap. 4. E este trabao se sge la segda opcó, sado la metodología propesta por Raa, qe cosste e trasformar la matrz smoprodcto para qe o aparezca coefcetes téccos egatvos. Además, se hace aálss de mltplcadores sado los coefcetes smo-prodcto calclados para observar las relacoes tersectorales de la ecoomía colombaa e el año 2007, co el método de ecadeametos y mltplcadores de los sectores obtedos de la matrz smo-prodcto (MIP. E el eercco se sa las matrces de oferta y tlzacó del DANE, co base e la eva metodología de cetas acoales de 2000. E la prmera seccó se mestra cómo se costrye la matrz smo-prodcto y se preseta el modelo de Leotef. E la segda seccó se descrbe la costrccó de los coefcetes smo-prodcto, lego se hace el aálss de los ecadeametos y mltplcadores, y falmete se preseta las coclsoes. MATRIZ INSUMO-PRODUCTO Ua matrz smo-prodcto preseta e forma matrcal el eqlbro sectoral etre la oferta y la tlzacó de los bees y servcos de a ecoomía, Es a descrpcó stétca de la ecoomía de país o regó. Dados algos spestos tecológcos, permte aalzar y catfcar los veles de prodccó sectoral qe satsface determados veles de cosmo e versó y, así, proyectar las ecesdades de prodccó dado cremeto de la demada. La matrz smo-prodcto está compesta por tres matrces (cadro : la prmera, de demada termeda, mestra los flos de compras (colma y vetas (flas etre sectores, y resme la actvdad termeda de la ecoomía; la segda, de valor agregado, mestra los pagos sectorales al captal (cotablzado como excedete brto de explotacó y al trabao (remeracó a asalarados para trasformar los smos e prodctos 5, y los otros mpestos meos los sbsdos 4 Para a exposcó más detallada, ver Mller y Blar (2009, caps. 4 y 5. 5 E este rbro també se clye el greso mxto, pero este compoete geeralmete se agrega medate a trasformacó de los demás compoetes del valor agregado. Por eemplo, estmado a ecacó de Mcer para mptar los salaros de los depedetes. El greso mxto se pede separar etre remeracó a asalarados y excedete brto de explotacó. Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
Matrces smo-prodcto y aálss de mltplcadores 205 a la prodccó; la tercera, de demada fal, mestra las trasaccoes para el so sectoral de los prodctos elaborados, es decr, el cosmo de los hogares, el cosmo públco, la versó (formacó brta de captal fo y la varacó de exstecas 6. Cadro Esqema matrz smo-prodcto Sectores Sectores Matrz de demada termeda Matrz de demada fal Matrz de valor agregado Fete: elaborado por el ator. El cadro 2 preseta e forma desagregada la formacó qe cotee la matrz smo-prodcto para cada compoete. Cadro 2 Iformacó de la matrz smo-prodcto Prodccó sector Prodccó sector Prodccó sector Captal Salaros Impestos - sbsdos VBP Prodccó sector Prodccó sector Prodccó sector Cosmo prvado Cosmo públco Iversó Varacó de Exsteca Cp Cg I Z Cp Cg I Z Cp Cg EBE EBE EBE REM REM REM T - Sb T - Sb T - Sb es el valor de la prodccó del -ésmo sector, es el valor de la prodccó qe el sector -ésmo compra al sector -ésmo, REM es la remeracó a los asalarados qe paga el sector, EBE so los beefcos y el excedete de explotacó del sector -ésmo, T so los mpestos al sector -ésmo, Sb so los sbsdos recbdos por el sector -ésmo, Cp es el cosmo de los hogares hecho por el sector -ésmo, Cg es el cosmo públco del sector -ésmo, I es la versó del sector -ésmo y Z es la varacó de exstecas del sector -ésmo. Fete: adaptado de Schschy (2005. I Z VBP Modelo smo-prodcto Para costrr el modelo smo-prodcto se adopta los sgetes spestos: Homogeedad sectoral: cada smo es smstrado por solo sector. Esto mplca qe cada o de los sectores tee a prodccó prmara o característca, pero o secdara. 6 A veces se clye las exportacoes e mportacoes; e este caso se cooce como modelo de Leotef amplado o de ecoomía aberta. Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
206 Gstavo Herádez Ivaraza de los precos relatvos: smos o prodctos gales tee precos de valoracó gales para todos los prodctores. Hpótess de proporcoaldad: la catdad de smos varía e la msma proporcó qe varía la prodccó. Esto mplca qe los factores e smos o so determados por los precos relatvos. Hpótess de adtvdad: el efecto total sobre la prodccó de varos sectores es gal a la sma de los efectos sobre la prodccó de cada o de los sectores. A partr de la estrctra de la matrz smo-prodcto (cadro 2 se elabora modelo my smplfcado de la ecoomía, cyas relacoes se establece spoedo a tecología costate tato e la prodccó de cada sector como e el cosmo de cada be o servco. Este se expresa así e forma matrcal: A* + Y ( Este es sstema de ecacoes co cógtas, dode es vector de tamaño x, dode es el úmero de sectores de la ecoomía, y cada o de los compoetes es la prodccó del sector (,2,,. Y es vector xm, dode cada colma es cada o de los compoetes de la demada fal. Por últmo, A es a matrz x, de reqermetos téccos, dode los compoete a so los coefcetes téccos de la ecoomía. El coefcete técco a se defe como: a (2 Para resolver el sstema de ecacoes descrto e ( se pede recrrr a calqer (U, V método de solcó v,,... de, ecacoes leales, el cal llega a la sgete forma geeral: V (I v 0 A - Y B*Y (3 dode la matrz B (I A - es la matrz de reqermetos totales de la ecoomía. Los compoetes A (U, V 0 -v de 2 22 la matrz 2 - v * A so las catdades de smos qe sector reqere para prodcr - v * a dad de prodcto, pero o dce ada acerca de los efectos drectos qe pede teer e la ecoomía. Es decr, para prodcr pa se ecesta hara de trgo, la a~ cal (U, ecesta V Σ k el k (v trgo k +... prodcdo + v k - v k (v + por... + el v sector - agrícola, y este ecesta de semllas y fertlzates para s prodccó; así, cremeto de a dad ~ e la prodccó A (U, V UVe - de pa lleva a la teraccó y al movmeto VV T e de a cadea prodctva, - e el cal los smos reqerdos por sector debe ser prodcdos y ecesta smos de otros sectores. Esto A (U, V se pede UV T e - represetar así: x wrevsta (p a (b de p Ecoomía + b x Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22 c p w (p
Matrces smo-prodcto y aálss de mltplcadores 207 Impacto total ΔY + A*ΔY + A 2 *ΔY + A 3 *ΔY +...+ A *ΔY + + A *ΔY (I A - La matrz (I A - mestra etoces el mpacto total o efecto mltplcador de cremeto exógeo de la demada fal. La prcpal vetaa de esta metodología es el vel de desagregacó obtedo; pero, dadas las característcas del modelo, o exste ecoomías o desecoomías a escala. Todos los sectores tlza la msma tecología y se tee los msmos veles de efceca. Costrccó de la matrz smo prodcto Al elaborar la MIP a partr de las cetas del DANE se ecetra el problema de qe el prmer spesto (homogeedad sectoral o se cmple, dada la dstcó etre ramas de prodccó y prodctos de las cetas acoales. Como mestra el cadro 3, dode se hace mapeo etre los compoetes de la matrz smo-prodcto y las matrces de oferta y tlzacó. Ecotramos etoces qe el cosmo termedo (C,R2, los factores de prodccó (C,R3 y otros mpestos drectos (C,R5 provee de la matrz de tlzacó. Metras qe la prodccó (C2,R, los mpestos drectos a la prodccó, el IVA y los araceles (C2,R5 y las mportacoes (C2,R7 se toma de la matrz de oferta. Falmete, el cosmo prvado (C4,R2, el cosmo públco (C5,R2, la versó (C6,R2 y las exportacoes (C7,R2 se ecetra e la matrz de tlzacó. De esta maera se costrye la matrz smo-prodcto amplada o de ecoomía aberta; geeralmete se trabaa co la matrz smo-prodcto de ecoomía cerrada, es decr, s clr la fla y la colma del resto del mdo. Cadro 3 Cetas acoales y matrz smo-prodcto Actvdades (R Actvdades (C Mercacías (C2 MO Factores (C3 Hogares (C4 Gobero (C5 Iversó (C6 Resto del mdo (C7 Mercacías (R2 MU MU MU MU MU Factores (R3 MU Hogares (R4 Gobero (R5 MU MO Iversó (R6 Resto del mdo (R7 MO MU: Matrz de tlzacó, MO: matrz de oferta. Fete: elaboracó del ator. Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
208 Gstavo Herádez S la hpótess de homogeedad sectoral se cmplera, la sma de cada o de los sectores de C sería el elemeto e la dagoal para la sb-matrz (C2, R; pero esto o es posble porqe e la matrz de oferta se dstge etre rama y prodcto, lo cal mplca qe cada sector tee prodccó prmara y secdara. CONSTRUCCIÓN DE LOS COEFICIENTES INSUMO-PRODUCTO Como ya se mecoó, los coefcetes téccos se defe como los reqermetos de smos por dad de prodcto. Estos se obtee a partr de las matrces de tlzacó y oferta de la ecoomía, qe e adelate se otará como U (matrz de tlzacó y V (matrz de oferta. Para costrr la matrz de coefcetes téccos se tlza las matrces U y V, esto es, valor e A(U,V está asocado a dato de U y a dato para V. E caso de qe o exsta prodccó secdara, la matrz de oferta V es a matrz dagoal. Etoces cada sector tlza vector de smos, a colma de U, para prodcr solo prodcto, el elemeto e V asocado al vector de smos. Exste a relacó o a a o etre los sectores y las ramas de actvdad (homogeedad sectoral. Etoces 7 : a (U, V v,,..., (4 E V v forma 0 matrcal: A(U, V U(V T - (5 dode el sperídce T sgfca qe la matrz es traspesta. E este caso es rrelevate, A (U, V 0 ya -v qe 2 22 es 2 a - v matrz * dagoal. Pero es mportate e caso de qe la matrz V sea 22 - v o * cadrada o cado los elemetos por fera del dagoal sea dsttos de cero (prodccó secdara. E caso de qe exsta prodccó secdara, la matrz V se pede a~ escrbr (U, V así: Σ k k (v k +... + v k - v k (v +... + v - V Vˆ + Vˇ (6 A (U, V UVe - E esta descomposcó VV T e - Vˆ está compesta por los térmos de la dagoal de V (prodccó característca o prmara, y Vˇ cotee los ~ térmos por fera de la dagoal de V (prodccó secdara. A (U, V UV T e Empírcamete, - la prodccó secdara es meor qe la prodccó prmara, para cada o de los sectores. x w (p La atrodccó (b p + b x de prodccó secdara mplca qe se cmple el spesto de homogeedad sectoral, y los coefcetes téccos 7 p c Las ecacoes (2 y (4 so eqvaletes. w (p Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22 c 0,0 x x a ( 0,0b + b
Matrces smo-prodcto y aálss de mltplcadores 209 se debe dervar drectamete. Porqe los coefcetes téccos pede teer sgo egatvo. Para mostrar este pto se sge el a eemplo propesto por Raa (2005, 89. Se cosdera a ecoomía de dos sectores, dode el prmero solo prodce a dad del prodcto, y el segdo prodce a dad del prodcto 2 y v dades del prodcto a (U, V v,,..., (prodccó secdara del sector 2. Esto es: V v 0 Sbsttyedo e (5, se tee qe: A (U, V -v 2 0 2 - v * - v * (7 (8 Como se observa e (8, los coefcetes téccos del prmer sector está a~ (U, V dados Σ k por k (v k la + estrctra... + v k - v k (vde +... smos + v - del prmer sector, porqe el sector o tee prodccó característca. Los coefcetes téccos del sector ~ 2 está dados A (U, V UVe - por los smos del segdo sector, etos de los smos reqerdos VV T e - para la prodccó secdara. Estos coefcetes pede ser egatvos e caso de qe ~ 2 v * o v*. A (U, La V dea UV T es e - costrr a matrz de coefcetes téccos qe sea postvos, a y qe solo cosdere la estrctra de costos de la prodccó característca, es x w (p a (b p + b decr, x qe o vole el spesto de homogeedad sectoral. a Para esto a se propoe dos alteratvas: la prmera dode la estrctra de costos de la prodccó secdara del sector es la (U, V a p,,..., msma c v qe w la estrctra de (p costos de prodccó característca del sector. Coocda també como método de estrctra de costos V La v 0 a (U, V,,..., a v (U, V v,,..., segda c 0,0 es asmr qe los sectores tee estrctras de smos a (U, V específcas, x a ( 0,0b + b V x co depedeca de la composcó de ss v 0 prodctos. V v 0 v,,..., Etoces el sector tlza del smo para prodcr el V prodcto (v +... + v. Los smos se asga proporcoalmete, A (U, V esto 0 -v DBL es, ( 2 * v 22 2 - v * v 0 a / (v +... + v 2 por 22 - v prodcto; * por tato, ( /(v +... + v por dad 8. El coefcete A (U, V técco 0 es -v 2 ahora: 2 - v * - v * A (U, V 2 0 -v 2 2 - v * - v * a~ (U, V Σ k k (v k +... + v k - v k (v +... + v - (9 A (U, V DFL a 0 -v 2 22 2 - v * - v * Los coefcetes a~ (U, V se Σ k cooce k (v k +... como + v k - vcoefcetes k (v +... + v - de tecología a~ A (U, V UVe DBL - sectoral, (U, V Σ es k decr, k (v k +... + v VV T e cada k sector - v k (v +... + v tee s - propa estrctra de smos. - E a~ forma matrcal (U, V Σ k k (v k + ~...(9 + v k se - vpede k (v +... DBL A (U, V UVe - escrbr + v - así: VV T e - A (U, (U, V V UV UVe T e - - VV T e - (0 A 8 DBL A (U, V UV DBL ~ U (U, V método UVe - alteratvo, VV T e - propesto w x T e - por el sstema eropeo de cetas ecoómcas tegradas A (U, (p V a (b UV (EUROSTAT, p + T e b - 979, es dvdr los smos por los prodctos: x A (U, V UV x T e - DFL w (p a (b p + b x x w DFL crevsta p (p a (b p + b de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22 w (p x w (p a (b p + b x p p DFL c c w DFL c 0,0 (p w (p p x c a w ( (p 0,0b + b x 0,0
20 Gstavo Herádez dode e es vector taro y ^ dca qe la matrz tee ceros por fera de la dagoal. ANÁLISIS DE MULTIPLICADORES La matrz smo-prodcto preseta e forma resmda las relacoes etre oferta y demada tersectorales, lo qe permte detfcar los sectores qe tee mayor peso e la ecoomía, o cómo afecta los cambos de sector a la oferta y la demada de los demás sectores o a la ecoomía e s coto. Para llevar a cabo este aálss se tlza los ecadeametos o eslaboametos sectorales para aalzar los efectos de cambos e la demada fal ate cambos e los sectores, co dos métodos dferetes: co el de ecadeametos drectos se bsca obteer el mpacto drecto de sector sobre el resto de la ecoomía, y el de ecadeametos totales (drectos e drectos mestra el efecto agregado (drecto e drecto de cremeto (o dsmcó de la demada fal sobre la prodccó de todos los sectores 9. Además, estos ecadeametos se pede ver haca atrás y haca delate: ecadeameto haca atrás cosdera todos los smos ecesaros para la prodccó del sector, cómo afecta la demada; metras qe ecadeameto haca adelate cosdera todos los sectores e los cales el sector respectvo etra e la estrctra de costos, es decr, cómo afecta la oferta. Aálss de sesbldad de los coefcetes Ates de hacer los aálss de ecadeametos se bsca determar la mportaca relatva de los coefcetes, es decr, cómo sector prodce cambos mportates e s prodccó y e s demada. U coefcete a pede ser my grade, pero s e el sector tee a prodccó peqeña, s fleca sobre o es my grade. Por otra parte, el coefcete a pede ser my peqeño, pero pede teer gra mpacto s la prodccó e el sector es my grade. Para esto se sge el método desarrollado por Schtke y Stägl (985, Sebal (974 y Aroche-Reyes (996, dode coefcete técco a es mportate s a varacó meor del 00% provoca cambo mayor qe vel prefado p% sele tomarse el 0,5% o el % e la prodccó total de algo de los sectores. La fórmla para obteer la sesbldad de los coefcetes es: 9 El método de mltplcadores o clye efectos de ssttbldad de smos etre los sectores. Es decr, los coefcetes de la matrz so fos, y també los precos de los factores. Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
V A (U, V -v 2 2 - v * v 0 A (U, V UVe - VV T e - 0 - v * Matrces a~ A (U, (U, V V smo-prodcto Σ k y aálss de mltplcadores (U, V UV T e - k (v k +... + v k - v k (v +... + v - 0 -v 2 2 - v * - v * 2 x wa (p (U, V a (b UVe p + b - VV T e a~ - (U, V k (v k +... + v k - v k (v +... + v - x dode ~ a es el coefcete técco, b y b so elemetos de la matrz de A p c~ (U, Leotef, V UV T e - y so las prodccoes respectvas de los sectores A (U, w (p V UVe respectvos. Cato - VV T e - más alto sea el valor de w más mportate será el w ~ coefcete (p a (b a. c 0,0 p + b A (U, També V UV T e - se pede defr como: a ( 0,0b + b p c w w (p (2 (p a (b p + b Σ k x x x x x x a DBL Por tato, 0,0 los coefcetes a más mportates tee bao c. S el p valor c x a w ( de 0,0b p es + bdel x %, la tasa de varacó del coefcete técco está (p dada por: DFL a DBL c 0,0 ax (3 a ( 0,0b DBL + b x Por DBL tato, cato más mportate el coefcete técco a meor es DFL DBLel valor de DBL ac, al dcar la varacó máxma qe pede teer el coefcete a partr de la cal se altera la prodccó del sector e DBL más del DBL %. Despés de obteer los valores de c podemos tlzar la sgete DFL DBL clasfcacó DFL a 0 : Coefcetes DFL my mportates: c DBL 0, Coefcetes DBL bastate mportates: 0, c DBL 0,5 Coefcetes DBL DFL poco mportates: 0,5 c,0 Coefcetes DFL o mportates: c,0 DBL DFL Esta clasfcacó mplca qe la preseca de úmero mportate de coefcetes mportates e la fla, e sector determado, DBL DFL BL b mestra DFL qe DFL el sector es my mportate e la prodccó de los demás DFL sectores. E el caso de qe los coefcetes my mportates DFL se FLecetre b e la colma, dca qe el sector dce cremetos mportates de la prodccó de otros sectores para satsfacer s DFL demada DFL BL BL b de cosmo termedo. b Los coefcetes téccos tlzados, tato a BL como b, se costrye de acerdo b a (0. Como se observa e el cadro 4, de los 529 coefcetes FL BL b téccos, 464 tervee e algú proceso prodctvo. E cato a los coefcetes my mportates, so los qe o pede varar BL b más de 0% BL s qe varíe la prodccó sectoral, y correspode FL b b BL al BL b 53,% de los coefcetes, agrpado todas las trasaccoes del cosmo termedo. Esto mplca qe hay mportates ecade- BL b 0 Ver Irázoz y Gárate (999. BL b BL Revsta de Ecoomía b Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22 BL ( BL b BL
22 Gstavo Herádez ametos haca atrás y haca delate e las relacoes tersectorales de la ecoomía colombaa. a Cadro a 4 Clasfcacó de los coefcetes téccos a Número de Partcpacó e el (U, V v,,..., Partcpacó coefcetes cosmo termedo a No (U, V mportate v,,..., 6 2,9% 0,02% V Poco mportate 7 3,2% 0,02% v 0 V Bastate mportate 50 9,5% 0,20% v 0 My mportate 28 53,% 99,77% Nlo 65 2,3% 0,0% Fete: A (U, V cálclos del 2 ator. 0 -v 2 22 2 - v * 2 22 A (U, V 0 -v 2 2 - v * - v * Ecadeametos prodctvos a~ (U, V Σ k k (v k +... + v k - v k (v +... + v - a~ (U, V k (v k +... + v k - v k (v +... + v - Los trabaos de Rasmsse (963, Hrschma (96 y Cheery y Wataabe Σ k (958 tomaro e ceta las terrelacoes de la MIP para propoer dferetes cálclos a f de hacer clasfcacoes etre los sectores. Estos crteros se fdameta e dos tpos de ecadeametos: los ecadeametos haca atrás mde la capacdad de sector para arrastrar drectamete a otros relacoados co él, por la demada de bees de cosmo termedo, lego choqe exógeo estmla la actvdad de tales sectores. Los ecadeametos haca delate mde la capacdad de sector para estmlar a otros, por s capacdad de oferta otra forma de servr como smo detro A (U, V UVe - VV T e - A (U, V UVe - VV T e - A (U, V UV T e - A (U, V UV T e - x w (p a (b p + b x w (p a (b p + b x p de c los otros sectores. w p(p c w (p c 0,0 x a se c calcla ( 0,0b + b así: 0,0 x a ( 0,0b + b x DBL a (4 DBL a y los ecadeametos drectos haca adelate así: DFL a DFL a (5 DBL DBL DBL Wataabe propoe la sgete clasfcacó: DBL DBL DBL DBL DBL DFL Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22 DFL DFL DFL DFL DFL DFL El trabao de Cheery y Wataabe (958 propoe calclar los dcadores drectos haca atrás y haca delate co base e los coefcetes téccos de la MIP. Los ecadeametos drectos haca atrás A partr del cálclo de los ecadeametos DBL y DFL, Cheery y
DBL a DFL DBL a Matrces smo-prodcto y aálss de mltplcadores x x Cadro DBL 5 DFL a DBL Tpología sectoral segú Cheery y Wataabe DBL a DBL DBL a ( 0,0b + b DBL a DBL DFL DBL DBL DBL DBL a a 23 DFL DFL DFL DFL DBL No mafactreras/desto DBL fal No mafactreras/desto DFL DFL termedo Fete: Schschy (2005. DFL BL DFL BL b b No mafactreras/desto fal: o compra sgfcatvamete a los demás sectores por eso se cosdera prodccó prmara les vede FL FL BL b b ss b smos. Mafactreras/Desto fal: sectores qe compra a otros sectores catdades BL BL b mportates b de smos, pero la mayor parte de s prodccó se drge a FL la demada b fal. BL b BL b No mafactreras/desto termedo: sectores qe vede a otros catdades mportates de s BL prodccó, b y por eso posee altos ecadeametos haca delate y baos haca atrás; correspode a BL b sectores de prodccó BL BL b b prmara termeda. Mafactreras/Desto BL BL termedo: sectores qe compra catdades mportates de smos, y vede s prodccó a otros sectores. Gráfca BL Tpología sectoral (Cheery-Wataabe b BL DFL Mafactreras/Desto DFL fal Mafactreras/Desto DFL DFLtermedo Mafactrera/ Desto al Mafactrera/ Desto termedo Ecadeametos drectos haca adelate No mafactrera/ Desto al No mafactrera/ Desto termedo Ecadeametos drectos haca atrás Los ees so el promedo de los ecadeametos (haca atrás y haca delate. Fete: cálclos del ator. Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
DBL DBL 24 0,0b a ( 0,0b + b x x a Gstavo Herádez DFL Como se observa DFL a e la gráfca, esta es la clasfcacó mecoada e el cadro 5. Se pede aprecar qe mchos de los sectores oreta s prodccó DBL a la oferta de prodctos fales y o tee gra mportaca DBL DBL DBL como cosmo termedo. S embargo, los sectores de qímcos, electrcdad y gas, maqara y eqpo de trasporte so mportates DBL porqe s prodccó, además de ser be fal, DBL está DBL DBL oretada a la prodccó de los demás sectores (cadrate Mafactrera/Desto termedo. E este pto es ecesaro aclarar qe los DFL resltados depede e gra parte de la agregacó sectoral DFL qe DFL DFL se tlce. Además, se pede calclar los ecadeametos totales, es decr, DFL aqellos DFL qe aparte de cosderar el efecto drecto sobre la dstra DFL també DFL corpora los efectos drectos sobre el efecto mltplcador. Los ecadeametos totales haca atrás se pede calclar así: BL BL b (6 y los ecadeametos totales haca delate así: FL b FL (7 b Como BL se observa, los ecadeametos totales se realza sobre la BL b matrz de BLLeotef b (B. El cadro 6 preseta los ecadeametos, BL b haca atrás y haca adelate, para establecer los efectos drectos e drectos. Por eemplo, e el caso del café, por cada $00 adcoales e la demada del sector los ecadeametos prodce cremeto de $48,74 e la demada BL total de la ecoomía, $20,90 de ellos debdo BL BL a efecto drecto b y $27,84 a efecto drecto, es decr, a cremeto de la demada de smos para la prodccó del café. Desde BL el pto de vsta de la oferta, ese cremeto de $00 e la demada dce cremeto de $79,23 e la oferta de la ecoomía, $65,27 por efecto drecto cremeto de la prodccó del sector cafetero y $3,96 por efecto drecto, porqe srve de smo de otros sectores, e partclar a la trlla de café. El sector del café tee etoces mayor efecto mltplcador por el lado de la oferta qe por el de la demada. Este msmo aálss se pede repetr para cada sector co el f de establecer cáles tee mayor efecto mltplcador haca la demada o haca la oferta, lo cal permte ferr elemetos de polítca dferecados para estmlar los sectores. E geeral, e la agregacó flye dos aspectos: la dspobldad de datos y el obetvo de la vestgacó. Esto pede prodcr sesgo e los resltados, como mestra Mller y Blar (2009, secc. 4.9. S embargo, señala qe e certas codcoes este sesgo pede desaparecer. Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
Matrces smo-prodcto y aálss de mltplcadores 25 Como dca el cadro 6, e sectores como el petróleo, resto de dstra, qímcos y plástcos, petróleo refado, maqara y eqpo, electrcdad y gas, trasporte y comcacoes, servcos faceros y otros servcos el ecadeameto total haca atrás (demada prodce ameto de la demada mayor de $00. Desde el pto de vsta de la prodccó esto ocrre e los sectores de café trasformado, dstra de almetos, textles, vestdos y artíclos de cero, resto de dstra, qímcos y plástcos, maqara y eqpo, electrcdad y gas, costrccó, obras cvles, trasporte y comcacoes y sald. Cadro 6 Mltplcadores e Colomba, 2007 Ecadeametos drectos Ecadeametos totales Oferta Demada Oferta Demada Café 65,27 20,90 79,23 48,74 Prodctos agrícolas 3,06 32,87 52,55 69,22 Resto de agrcltra 29,8 38,77 53,20 82,89 Petróleo 5,29 20,26 03,84 35,35 Otros merales 7,92 39,67 27,88 78,5 Café trasformado 6,94 89,62 2,27 55,49 Idstra de almetos 36,58 66,37 67,63 32,6 Textles 47,67 68,3 70,6 55,46 Vestdos y artíclos de cero 2,90 60,49 9,37 4,78 Resto de dstra 78,33 62,23 379,99 33,89 Qímcos y plástcos 55,63 66,33 386,66 50,56 Petróleo refado 44,56 49,03 00,86 73,9 Maqara y eqpo 57,56 57,64 26,02 28,0 Electrcdad y gas 5,63 53,67,95 04,3 Aga y alcatarllado 8,8 25,22 22,7 47,3 Costrccó 2,58 49,60 6,2 5,07 Obras cvles 3,6 53,06 8,65 2,20 Comerco 0,00 36,7 0,00 7,6 Trasporte y comcacoes 82,08 54,3 70,34 05,52 Servcos faceros 53,95 40,52 7,44 75,43 Otros servcos 29,76 33,89 282,80 65,34 Edcacó 0,42 4,73 0,8 29,68 Sald 5,43 48,85 6,37 05,65 Fete: cálclos del ator. Además de esto, Rasmsse (963 o descooce la mportaca de los ecadeametos etre las dferetes dstras, so qe corpora la mportaca de los efectos de dfsó o dspersó de choqe Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
DFL DFL 26 DBL DFL DFL DBL DFL a Gstavo Herádez ecoómco, DBL es decr, del grado e qe sector pede afectar más o meos DBL BL sectores, depedetemete del tamaño del ecadeameto. b Para ello, prmero se defe el poder de dspersó, es decr, el efecto promedo DFL de sector e los demás, meddo por el efecto de cremeto DFL b taro de la demada fal de ese sector sobre el promedo de los efectos e toda la ecoomía. Qe se pede calclar así: DFL BL b DFL BL b (8 BL b dode π es el poder de dspersó del sector. Para π BL > el efecto es mayor qe el bdel BL promedo de la ecoomía, metras qe s π el efecto FL es b meor qe el del promedo de la ecoomía. La desvetaa de π es qe o mestra cómo se dspersa los mpactos a lo largo de los sectores; BL además, b spoe qe los efectos se dspersa de modo forme BLa través de b los sectores. Para coocer la dfsó del mpacto de sector se pede tlzar los coefcetes de varacó. Así, el mpacto del sector -ésmo se pede defr como: BL b BL (9 U alto valor de ψ mplca qe el sector compra smos de pocos sectores de la ecoomía, y vceversa. Cato meor es s valor mayor es el mpacto de la varacó e la prodccó, pes se dspersa etre mchos sectores y la cocetracó se redce. El dcador mestra cáto pesa el sector e el sstema prodctvo. Falmete, se pede defr dcador de sesbldad de la dspersó e forma aáloga al ecadeameto haca delate: b b FL FL (20 Para REM τ > el efecto es speror al promedo de la ecoomía, metras W qe s τ el efecto es feror a ese promedo. El dcador mestra cá sesble es sector a cambos geerales de la demada, es va - decr, permte saber cál sector es más sesble a cambos debdos a choqes de prodccó, empleo e gresos. U valor relatvamete grade del poder de dspersó dca qe el sector pesa mcho sobre el resto de sectores. U sector de este tpo depede e gra medda del resto de los sectores. Esto es certo al Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
Matrces smo-prodcto y aálss de mltplcadores 27 meos cado el coefcete de varacó es relatvamete peqeño. Podemos cosderar qe este tpo de sector es sector clave. U sector clave co valor grade de π y peqeño de ψ codcría, e el caso de ameto de la demada fal de ss prodctos, a cremeto relatvamete grade de la demada fal de los demás sectores. A estos sectores clave los llamamos Tpo A. Otro método qe se sele emplear para detfcar sectores clave cosste e dscrmar aqellos sectores cyos valores de π y τ so mayores qe. Cadro 7 Tpología sectoral segú Rasmsse Tpo A π π Sectores de bao arrastre dsperso Sectores ψ ψ m clave Ψ» ψ m Sectores de bao arrastre y cocetrado Sectores co arrastre cocetrado Tpo B π π τ Sectores estratégcos o receptores Sectores τ depedetes Fete: Schschy (2005. Sectores clave Sectores mplsores Gráfca 2 Tpología sectoral segú Rasmsse Tpo B Sectores clave Sectores mplsores Poder de dspersó Sectores receptores Sesbldad de la dspersó Sectores depedetes Fete: cálclos del ator. E el cadro 7 se preseta la clasfcacó dervada del método de Rasmsse y e la gráfca 2 se preseta la clasfcacó sectoral a partr de los mltplcadores calclados aterormete. E el cadrate speror Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
28 Gstavo Herádez derecho se ecetra los sectores mplsores, aqellos sectores e los qe cado s demada ameta se cremeta otablemete la prodccó de los sectores qe les srve como smo. E el cadrate feror zqerdo se ecetra los sectores receptores, aqellos dode ameta s prodccó ate gra estímlo de la demada, lo qe mplca qe recbe los efectos mltplcadores de la demada. E el cadrate speror zqerdo se ecetra los sectores clave, aqellos qe se comporta como mplsores y receptores. Y e el cadrate feror derecho se ecetra los sectores depedetes, es decr, aqellos qe tee pocos ecadeametos, e los qe es my dfícl qe los choqes de demada eerza alga fleca. Otros mltplcadores Además de los mltplcadores tradcoales mecoados, hay otros mltplcadores qe es mportate teer e ceta e aálss de tpo sectoral: mltplcadores de los salaros, qe permte observar de qé modo los sectores geera retas a los trabaadores; mltplcadores de empleo, qe mestra cómo tpo determado de polítca geera empleo, y mltplcadores de valor agregado, qe permte FL b observar varacoes sectorales del valor agregado, a meor medda FL b del crecmeto de a ecoomía qe el valor brto de prodccó. El coefcete de remeracó de cada sector se costrye así: REM W FL b (2 va - FL b qe represeta el efecto drecto sobre el sector. Para obteer el efecto total mltplcamos el vector de coefcetes de las remeracoes w por REM la matrz B. W E el caso del valor agregado, los coefcetes se obtee así: va - (22 Igal qe e el caso ateror, el efecto total se obtee mltplcado el vector del valor agregado va por la matrz B. El caso del empleo es dferete porqe se ecesta formacó extera, como las ecestas de hogares. E este caso, para el efecto drecto, se asme qe los coefcetes so gales a la partcpacó del empleo e la prodccó sectoral. El efecto total també se calcla mltplcado el vector de coefcetes de empleo por la matrz B. E el cadro 8 se preseta los mltplcadores de las remeracoes, el valor agregado y el empleo ate choqes de demada de la Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
Matrces smo-prodcto y aálss de mltplcadores 29 ecoomía. Para terpretar los mltplcadores se escoge el sector de qímcos y plástcos. E prmer lgar vemos qe por cada $00 de cremeto de la demada total, las remeracoes de los trabaadores crece $0, y el valor agregado ameta $5,0 e el sector. El caso del empleo es poco dferete ya qe hay cambo de dades, por tato, cremeto de la demada de $ mlló geera,06 empleos e el sector de qímcos y plástcos. El aálss de cada o de los sectores es smlar. Cadro 8 Mltplcadores de remeracoes, valor agregado y empleo Remeracoes Valor agregado Empleo Café 0,00 0,02 0,03 Prodctos agrícolas 0,03 0,9 0,27 Resto de agrcltra 0,09 0,87 0,87 Petróleo 0,00,39 0,03 Otros merales 0,02,69 0,24 Café trasformado 0,00 0,00 0,00 Idstra de almetos 0,02 0,23 0,7 Textles 0,02 0,22 0,6 Vestdos y artíclos de cero 0,0 0,07 0,09 Resto de dstra 0,83 2,63 8,30 Qímcos y plástcos 0, 5,0,06 Petróleo refado 0,00,95 0,0 Maqara y eqpo 0,02,43 0,23 Electrcdad y gas 0,0,30 0,09 Aga y alcatarllado 0,02,2 0,6 Costrccó 0,00 0,06 0,03 Obras cvles 0,70 49,65 7,0 Comerco 0,00 0,00 0,00 Trasporte y comcacoes 0,09 2,0 0,88 Servcos faceros 0,05 3,63 0,53 Otros servcos 0,23 5,24 2,3 Edcacó 0,00 0,0 0,00 Sald 0,00 0,0 0,00 Fete: cálclos del ator. CONCLUSIONES El modelo smo-prodcto es de fácl mplemetacó, pero hay qe ser my cdadosos e la costrccó de las matrces smoprodcto, sobre todo s hay prodccó secdara e los sectores, pes e este caso los coefcetes smo-prodcto pede ser egatvos, lo cal mplca a mala clasfcacó de los sectores e el mometo de hacer la tpología sectoral. Ua maera de sortear este coveete es costrr los coefcetes trasformado la formacó cosgada e las cetas acoales. E este trabao se empleó el método de estrctra de costos para obteer los coefcetes de la matrz smo-prodcto. La ecoomía colombaa preseta fertes ecadeametos etre los sectores, y los sectores de petróleo, qím- Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
220 Gstavo Herádez cos, plástcos, electrcdad y gas, trasporte y comcacoes tee a gra fleca e la demada y la oferta de los demás. Lego se hzo el eercco de cálclo tradcoal de los mltplcadores o ecadeametos propesto por Cheery y Wataabe, y també se empleó el método de Rasmsse. Para ello se tlzaro las evas cetas acoales co datos de 2007, qe toma como base el año 2000. Todos los cálclos depede de la agregacó de los sectores, es decr, s se desagrega o de ellos es posble qe los mltplcadores y las clasfcacoes tega cambos mportates. La gráfca mestra qe los sectores tede a ser cosmdos como demada fal, y por otra parte, qe el poder de dspersó cómo se dfde cremeto de la demada o la oferta es bao co respecto al promedo (gráfca 2. Esto mplca qe para formlar polítcas de apestas prodctvas el aálss debe ser my detallado y elegr sectores co gra poder de dfsó qe mplse a otros sectores a través del cosmo termedo. Además, se calclaro algos mltplcadores o tradcoales (remeracoes, valor agregado y empleo, qe erqece el aálss de cambo de polítca ecoómca. E partclar, los sectores de obras cvles, otros servcos y qímcos y plástcos so los mayores geeradores de empleo e la ecoomía, lo cal cofrma el aálss basado e los efectos mltplcadores sobre el valor agregado. Estos sectores se podría cocebr etoces como los más mportates al focalzar las alteratvas de polítca ecoómca. Cabe advertr de evo qe esto depede del tpo de agregacó sectoral de la matrz smo-prodcto. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. Aroche-Reyes, F. Importat coeffcets ad strctral chage: A mltlayer approach, Ecoomc Systems Research 8, 3, 996, pp. 235-246. 2. Cheery, H. y T. Wataabe. Iteratoal comparso of the strctre of prodcto, Ecoometrca VI, 4, 958, pp. 487-52. 3. EUROSTAT. Eropea System of Itegrated Ecoomc Accots (ESA, Offce of the Offcal Pblcatos of the Eropea Commtes, 979. 4. Haro, R. Metodologías para la estmacó matemátca de la matrz smoprodcto smétrca: a partr de las matrces de oferta y tlzacó asmétrcas e a ecoomía aberta, Méxco D.F., CEMLA, 2008. 5. Herádez, E. U modelo smo prodcto (MIP como strmeto de aálss ecoómco, Baco Cetral de Veezela, Coleccó Ecoomía y Fazas, Sere Docmetos de Trabao No. 69, 2005. 6. Hrschma, A. La estratega del desarrollo ecoómco, Méxco D.F., Fodo de Cltra Ecoómca, 96. Revsta de Ecoomía Isttcoal, vol. 4,.º 26, prmer semestre/202, pp. 203-22
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