SN 5 IRUNFRNI I RSOLUIÓN 1. n l figur, clcule m ; si m = 145º. 180-40º m: m = m = ) 70º ) 145º ) 7,5 ) 140º ) 90º RSOLUIÓN m = 145º m = 90º...( inscrit) m = 70 º O = 70º...( centrl) m = 140 º...( inscrit). el gráfic, lcule. 40º 70º ) 5º ) 0º ) 30º ) 40º ) 15º 145º R.: r ángul interir = 180º r terem de ls recudrs: ( 180º ) = 40º =5º R.: 3. Según el gráfic, m = mn. lcule + β: b ) 10º ) 150º ) 90º ) 130º ) 180º RSOLUIÓN c Se m = mn = m = b, m = c,mn = d β β N d N
el gráfic = + d...(i)...( interir) r interir b + c + β = β = b + c +...(II) 5. Según el gráfic, clculr, si es un prlelgrm. Sumnd (I) y (II): + β = + d + b + c + + β = 360 º + β = 180 º R.: ) 10º ) 60º ) 70º ) 90º ) 80º 4. Según el gráfic, clcule l diferenci entre ls medids del myr y menr. RSOLUIÓN ) 90º ) 45º ) 180º ) 70º ) 135º RSOLUIÓN 45º 90º n el gráfic: = = cm es un prlelgrm c = Lueg: es equiláter. = 60º R.: r prp. del e inscrit: m = 45º mmenr =90º mmyr =360º-90º=70º m myr - m menr =180º R.: 6. n un trpeci ( //) inscrit en un circunferenci, su ltur mide. lcule l lngitud de l bse medi del trpeci, si: m + m = 180 º. ) 3 ) 3 ) 3 ) )
RSOLUIÓN RSOLUIÓN - 90º 90º 45º 45º º 10º º βº β βº N m // rpeci (Isósceles) * r dt + = 180 º + =180º + = 90 º = m = 45º * el gráfic, l bse medi es: ( + ) + ( ) = R.: 7. Según el gráfic,, y sn punts de tngenci. lcule. n el N: + β = 60 º...(I) n el, pr prpiedd m = 90º + + β = 90º...(II) Reemplznd (I) en (II) = 30 R.: 8. n el gráfic, clcule, si =() y m = 0º ) 130º ) 10º ) 110º ) 150º 10º ) 160º ) 60º ) 30º ) 45º ) 37º )
RSOLUIÓN RSOLUIÓN 50º 30º k 7k 50º 40º 10º 60º t: Se = ; = O = O = n l semi circunferenci: el es rectángul O = m = 180º m: m = 0º = 160º Lueg: = O = O = entnces ls rcs sn igules. + O + O + = 360 º 180 = O = O = 60 º = + = 60º + 0º = 80º = 40º = 130º R.: 9. n el gráfic: 7 m = m,m = y es 1 punt de tngenci m. lcule m O. 30º m: m 7 m 7k; m k m = 1 = = O: m O = 60º...(1) n el gráfic: k + = 60 º 7k + = 10 º..() () (1) 6k + = 60 º k = 10 º = = 50 º O = 50º = 40º...( 6k + 0 = 60º O) R.: 10. Según el gráfic; clcule m, si es un prlelgrm ( es punt de tngenci). ) 60º ) 70º ) 140º ) 10º ) 35º ) 60º ) 30º ) 50º ) 80º ) 40º
RSOLUIÓN RSOLUIÓN 70º 70º 70º 40º 5 4 5 5 3 m = m... rpiedd m = 70º n el prlelgrm : m + m = 180º m = 40º Lueg: m = 80º er: m = 140º...(ángul inscrit) m = 140º 80º = 60º 11. el gráfic, lcule l m, R.: Siend y sn punts de tngenci, = 4 y r = 5 m y sn punts de tngenci, entnces:o y O, demás: O = O = r = 5(dt) n el O (ntble); m O = = 37º =...( ) R.: 1. lcule, si = ==F y m = 10 º. r F ) 37º ) ) 30º ) 60º ) 45º ) 60º ) 70º ) 40º ) 30º ) 50º
RSOLUIÓN 60º 60º m = 10º R.: 14. Según el gráfic, clcule m + m, si = 10º F m: = 10 º O = O = 60 º Ls triánguls O y O sn equiláters lueg, OF es un rmb, dnde m F = m OF = F = 10º =...( eterir) 3 = 10º = 40º R.: ) 10º ) 150º ) 180º ) 100º ) 90º RSOLUIÓN β β 13. el gráfic, y sn punts de tngenci, demás R=3r. lcule m. ) 60º ) 105º ) 100º ) 10º ) 90º RSOLUIÓN r r r r 30º R n l semi circunferenci el m es rect l es isósceles. = = lueg, en el gráfic = = + β = ( + β ) =180º =180º 90º R.: 15. n l figur, ms = mq. lcule S, si,q y S sn punts de tngenci. ) 5 ) 3 ),5 S 3 Q el gráfic, cm = R = 3r O = r Lueg, m O = 10º ) 4 ) 6
RSOLUIÓN RSOLUIÓN S 3 O 1 3 Q 3 4 O Se mq = pr dt ms = lueg, O 1 O (ntble) OO 1 = = S = 4 R.: 16. Según el gráfic; = 1, = =, demás, y sn punts de tngenci. lcule. Se m = m = m y sn punts de tngenci = = 3 = tmbién y sn punts de tngenci ==4 ntnces (ntble) = 37º ; + = 90º...(I) = 37º...( eterir) = 37 º...(II) e (I) (II): = = R.: 17. Si O es el centr del cudrd y ==8. lcule. O ) 30º ) 37º ) ) 60º ) ) 6 ) 4 3 ) 8 3 ) 3 ) 3
RSOLUIÓN 8 4 4 m es cudrd el ld del cudrd =8 ==4 m O es centr O=4 Lueg: m O = 37º = 3 8 = 3 4 Se Q= = y =4 Lueg (ntble) Q = 17º mq = 53 º θ =...( inscrit) R.: 19. Se tiene el triángul inscrit en un circunferenci, en el rc se ubic el punt, tl que, lueg se trz perpendiculr en. lcule l m si l ={ } m = 70º y. ) ) 35º ) 10º ) 0º ) 30º = 8 3 R.: 18. n l figur, clcule θ; si, Q y sn punts de tngenci y =()=4(Q). RSOLUIÓN 70º º º Q θ Q 0º ) ) 37º ) ) 45º RSOLUIÓN θ Q ) 37º 4 37º * n : m = 0º * Se trz Q que ps pr. * r pr. es inscriptible = m = * r pr.m = m = m = = Lueg (isósceles) = (isósceles) =0º R.:
0. n l figur m = y m = b. lcule. RSOLUIÓN F F c ) + b ) b ) ) b ) b b + c G b * Se: F = c F = + c...( inscrit) * n l menr: mfg = + c lueg + c pr pr. e -inscrit: = * n l myr:. cuerds c + m =...( interir) + c c + = = m = b = b R.: