MATEMÁTICAS II ACTIVIDADES REFUERZO ª EVALUACIÓN Ejercicio 1. Sen f : y g : ls funciones definids por f() = -( + 1) + + b y g() = ce Se sbe que ls gráfics de f y g se cortn en el punto ( 1, ) y tienen en ese punto l mism rect tngente. () Clcul los vlores de, b y c. (b) Hll l ecución de dich rect tngente. Ejercicio. Se g : (0, + ) l función dd por g() = ln (ln denot logritmo neperino). () Justific que l rect de ecución y = (1/e) es l rect tngente l gráfic de g en el punto de bscis = e. (b) Clcul el áre del recinto limitdo por l gráfic de g, el eje de bsciss y l rect tngente del prtdo nterior. y z Ejercicio. Sbiendo que, clcul, indicndo ls propieddes que utilices, los guientes t u v 6 determinntes: b c () y z t u v b c (b) y u b t z v c (c) y z t u v y b z c Ejercicio 4. Siendo Ln() el logritmo neperino de, conder l función f : (-1,+ ) definid por f() = ( 1) Ln( ) 1 1 1 () Determin el vlor de sbiendo que f es derivble. (b) Clcul 0 f() d Ejercicio 5. Se sbe que l función f : definid por f() = + + b + c tiene un etremo reltivo en el punto de bscis = 0 y que su gráfic tiene un punto de infleión en el punto de bscis =- 1. Conociendo demás que 1 0 f() d = 6, hll, b y c. (ln) Ejercicio 6. Se f:(0, + ) l función definid por f()={ ( 1) 1 i = 1 ) Sbiendo que f es continu, clcul. b) Estudi l eistenci de síntot horizontl pr l gráfic de est función. En cso de que eist, determin su ecución.
Ejercicio 7. Se l función f : definid por f() = - 6 + 4. Clcul el áre del recinto limitdo por l gráfic de f y su rect tngente en el punto de bscis correspondiente l máimo reltivo de l función. Ejercicio 8. Conder l integrl indefinid I = 1+ d ) Eprésl plicndo el cmbio de vrible t = 1 +. b) Clcul I. Ejercicio 9. Clcul l integrl 10 1 d Ejercicio 10. Resuelve AB t X = - C, endo B t l mtriz trspuest de B y 1 0 1 0 1 4 A, B y C 1 0 0 0 1 Ejercicio 11. Se f : l función definid por () Estudi l derivbilidd de f. / (b) Clcul f ( ) d 1 f ( ) sen( ) 0 0 Ejercicio 1. () Dibuj el recinto limitdo por l curv y =(9- )/4, l rect tngente est curv en el punto de bscis = 1 y el eje de bsciss. (b) Clcul el áre del recinto conderdo en el prtdo nterior. Ejercicio 1. Conder l función f : definid por f() = e +1 () Clcul ls síntots de l gráfic de f (b) Determin los intervlos de crecimiento y decrecimiento, y los etremos reltivos de f (puntos donde se obtienen y vlor que lcnzn). (c) Esboz l gráfic de l función. Ejercicio 14. Determin l función f: IR sbiendo que su derivd segund es constnte e igul y que l rect tngente su gráfic en el punto de bscis = 1 es 5 y = 0. Ejercicio 15. Se Ln(1 ) el logritmo neperino de 1 y se f:(-1, 1) l función definid por f() = Ln(1 ). Clcul l primitiv de f cuy gráfic ps por el punto (0, 1).
Ejercicio 16. Denotmos por M t l mtriz trspuest de un mtriz M. Conder 1 A 1 B 1 4 y 0 C 1 4 9 4 6 4 () Clcul (AB) t y (BA) t. (b) Determin un mtriz X que verifique l relción 1 X + (AB) t = C. Ejercicio 17. Se f l función definid por f() = 9 pr 0 y. () Clcul ls síntots de l gráfic de f. (b) Determin los intervlos de crecimiento y de decrecimiento de f. (c) Con los dtos obtenidos, esboz l gráfic de f. Ejercicio 18. Se f: IR l función definid por 5 10 f ( ) 1 1 () Esboz l gráfic de f. (b) Clcul el áre de l región limitd por l gráfic de f, el eje de bsciss y l rect =. Ejercicio 19. Se l función f: IR definid por f ( ) 1 1 () Clcul, es poble, ls derivds lterles de f en = 1. (b) Hll los intervlos de crecimiento y de decrecimiento de l función f. Ejercicio 0. De l función f: (-1, ) IR se sbe que f () = ( 1) () Determin f. (b) Hll l primitiv de f cuy gráfic ps por el punto (0, 1). y que f() = 0. Ejercicio 1. De l función f : se sbe que f () = + + y que su gráfic tiene tngente horizontl en el punto P(1, ). Hll l epreón de f. Ejercicio. Dds l prábol de ecución y = 1 + y l rect de ecución y = 1 +, se pide: () (b) Áre de l región limitd por l rect y l prábol. Ecución de l rect prlel l dd que es tngente l prábol. Ejercicio. Conder ls mtrices
1 0 0 0 1 1 1 0 0 A 1 m 0, B 1 0 0 y C 0 1 0. 1 1 1 0 0 0 1 0 1 () Pr qué vlores de m tiene solución l ecución mtricil A X + B= C? (b) Resuelve l ecución mtricil dd pr m= 1. Ejercicio 4. Se f: IR IR l función dd por f() = + b + c + d. Clcul, b, c y d sbiendo que l gráfic de f tiene un punto de infleión en Q = (-1, ) y que l tngente dich gráfic en el punto M = (0, 1) es horizontl. Ejercicio 5. Hll el áre del recinto limitdo por ls curvs y = e +, y = e - y = 0. Ejercicio 6. Resuelve l ecución mtricil A X = B, endo 1 1 1 1 4 A y B 0 1 Ejercicio 7. Resuelve l ecución mtricil A X = B, endo 1 A 1 y 1 B 0 1 4 1 Ejercicio 8. () El determinnte 4 8 5 1 5 indicndo ls propieddes de los determinntes que pliques. vle cero pr =. Comprueb est firmción n desrrollrlo e (b) Determin todos los vlores de pr los que ls tres columns del determinnte nterior representn vectores linelmente dependientes. Justific l respuest. Ejercicio 9. Resuelve l ecución 1 1 1 1 0. Ejercicio 0. Ddo, conder l mtriz cos A sen sen cos () Clcul A A t, donde A t denot l mtriz trspuest de A. (b) Prueb que A tiene invers y hálll. Ejercicio 1. Clcul y b sbiendo que l función f: IR IR definid por: es derivble. 5 f ( ) b
Ejercicio. Clcul: lim e ( 1) sen 0 Ejercicio. Determin un función polinómic de grdo sbiendo que verific que lcnz un máimo en = 1, que su gráfic ps por el punto (1, 1) y que l rect de ecución y = es tngente su gráfic en el punto de bscis = 0. Ejercicio 4. De entre todos los rectángulos de 40 kilómetros de perímetro, clcul ls dimenones del que tiene áre máim. Ejercicio 5. Se f l función definid pr - por f ( ) () Hll ls síntots de l gráfic de f. (b) Determin los intervlos de crecimiento y de decrecimiento, y los etremos locles de f. () Teniendo en cuent los resultdos de los prtdos nteriores, hz un esbozo de l gráfic de f. Ejercicio 6. Conder l función f: IR IR definid por 1 1 0 f ( ) 1 e 0 0 () Clcul los límites lterles de f en = 0. Es f continu en = 0? (b) Clcul el vlor de l derivd de f en = 1. Ejercicio 7. Siendo Ln() el logritmo neperino de, clcul lim 1 1 1 Ln( ) Ejercicio 8. Se f l función definid pr 1 por f ( ) 1 () Determin ls síntots de l gráfic de f. (b) Determin los intervlos de crecimiento y de decrecimiento y los etremos reltivos de f. (c) Esboz l gráfic de f. Ejercicio 9.Clcul: () 1 1 lim (b) lim e 0 Ejercicio 40. Clcul: lim sen 0 tg Ejercicio 41. Un imprent recibe el encrgo de diseñr crteles en los que l zon impres debe ocupr 100 cm y hy que dejr 4 cm de mrgen derecho, 4 cm de mrgen izquierdo, cm de mrgen superior y
cm de mrgen inferior. Clcul ls dimenones que debe tener el crtel pr que se utilice l menor cntidd de ppel que se poble. Ejercicio 4. () Determin el vlor de ls constntes y b sbiendo que l gráfic de l función f: IR IR definid por e 0 dmite rect tngente en el punto (0, 1). f ( ) b 0 (b) Eisten constntes c y d pr ls cules l gráfic de l función g: IR IR definid por e 0 dmite rect tngente en el punto (0, 1)? (Justific l respuest) g( ) c d 0 Ejercicio 4. Se f: IR IR l función dd por f() = + b + c + d. Clcul, b, c y d sbiendo que l gráfic de f tiene un punto de infleión en Q = (1, ) y que l tngente dich gráfic en el punto M (0, 1) es horizontl.