Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi el rngo de ls siguienes ries: ))! Coo h vrios eleenos no nulos el rngo es.! Coo el rngo es.! unque oo, el rngo es, que no puede ser or que res l no ener nd s que fils. ))! Coo h vrios eleenos no nulos el rngo es.! Coo el rngo es.! Coo, el rngo es, que los dos deerinnes posiles de orden dos son nulos. Resuelve plindo l regl de Crer: )) Rn() Rn(*) n, luego es C. Deerindo ; ; Soluión ( -, -, ).
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY )) Rn() Rn(*) n, luego es C. Deerindo. ; ; Soluión ( -,, -). )) Rn() Rn(*) n, luego es C. Deerindo. ; ; Soluión : ( -/, /, -/). d)) Rn() Rn(*) < n, luego es C. Indeerindo. Usos oo práero psándolo l segundo iero qued: ; ; Soluión : (,,, )
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi l opiilidd de esos sises: )) *! Coo Rn().! Coo Rn(*). Coo Rn() Rn(*) n, el sise es opile deerindo. )) *! Coo pero Rn().! Coo Rn(*) Si Rn() < Rn(*), el sise es inopile. Clul l invers de ls siguienes ries: ))! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos ( ) dj! Invers - ( ) dj ))! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ( ) dj! Invers - ( ) / / dj PR RESOLVER Prue, sin desrrollr, que esos deerinnes son ero: )) / pues C -C, h dos oluns proporionles. )) ) ( que. Prue, sin desrrollrlos, que el deerinne ) es úliplo de que el ) es úliplo de : )) C C C C. )). Pr qué vlores de se nul ese deerinne? ) ) ((
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi el rngo de ls siguienes ries según el vlor del práero que pree en ells: oo es de hllos si el deerinne depende de : Si,.! Si oo, Rn ().! Si oo, Rn(). oo es de hllos si el deerinne depende de : ± ±! Si,, Rn().! Si -,, Rn().! Si -,, Rn(). Esudi resuelve esos sises hoogéneos: )) * luego Rn() Rn(*) < n, sise opile e indeerindo.
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Coo el deerinne de orden que he el rngo es fordo por ls dos priers fils ls dos priers oluns, psos oo práero oos ls dos priers euiones pr resolver el sise: ; L soluión es :,, )) * luego Rn() Rn(*) n el sise sólo iene l soluión rivil, (,, ). Resuelve los siguienes sises: )) * oo podeos supriir l erer fil. Coo Rn() Rn(*) < n, sise opile e indeerindo, eneos que dejr dos euiones ( ls dos priers) dos inógnis, oos oo práeros µ: µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ, L soluión es : ( -µ, µ -,, µ). )) *
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY luego Rn() Rn(*) n, luego el sise sólo iene l soluión rivil (,,, ). Enuenr el vlor de pr que ese sise se opile: * *. Si /, oo *, Rn() Rn(*) n, sise opile deerindo. Si /, Rn() < Rn(*), sise inopile. Epres en for riil resuelve uilindo l ri invers: )) X, X,, luego - X -, X -. Teneos que hllr l invers de : Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers. ri de los djunos dj Trspues de los djunos ( ) dj Invers - ( ) dj
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY X -. )) X X ; luego -X -, X -, luego neesios hllr l invers de :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos ( ) dj! Invers - ( ) dj X - / /
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi resuelve los siguienes sises: )) * Esudios los rngos de *: Coo, Rn(). Coo que, Rn(*). Si Rn() Rn(*) < n, el sise es opile e indeerindo ( uniprério). Lo resolveos usndo ls dos priers euiones ondo psándolo l segundo iero, eneos: ;,, )) * Esudios los rngos de *: Coo Rn(). Coo *, Rn(*). Si Rn() Rn(*) n, el sise es opile deerindo, lo resolveos usndo l regl de Crer, uilindo ls res priers euiones:
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ;, Soluión (, -, ). Disue los siguienes sises según los vlores del práero : )) * oeneos los vlores pr l disusión prir de ± # Si, * Rn() ( ), pero Rn(*) que, luego el sise es inopile. # Si -, * Rn() ( C C ), pero Rn(*) que, luego el sise es inopile. # Si -, Rn() Rn(*) n, luego el sise es opile deerindo.
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY )) * oeneos los vlores pr l disusión prir de ± ± # Si, * Rn() ( ), pero Rn(*) que, luego el sise es inopile. # Si, * Rn() ( C C ), Rn(*) que C C C, luego el sise es opile e indeerindo ( Rn() Rn(*) < n. # Si, Rn() Rn(*) n, luego el sise es opile deerindo. )) * # Si *, Rn() ( ), pero Rn(*) que. El sise es inopile. # Si, Rn() Rn(*) n el sise es opile deerindo.
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY d)) * ± ± # Si, *, oo Rn() Rn(*) < n el sise es opile e indeerindo ( uniprério). # Si, * ls fils ienen los isos oefiienes pero disinos érinos independienes, el sise es inopile. # Si, Rn() Rn(*) n, sise opile deerindo. Disue los siguienes sises hoogéneos en funión del práero En los sises hoogéneos Rn() Rn(*) que los érinos independienes son nulos. )) # Si -, oo Rn() Rn(*) < n el sise es opile e indeerindo. # Si -, Rn() Rn(*) n l soluión es l rivil ( ).
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY )) ± ± # Si -, oo Rn() Rn(*) < n el sise es opile e indeerindo. # Si, oo Rn() Rn(*) < n el sise es opile e indeerindo. # Si -, Rn() Rn(*) n l soluión es l rivil ( ). )) Consider l ri lul el rngo de ls ries. )) Resuelve el sise de euiones lineles hoogéneo u ri de oefiienes es. )) Resuelve el sise de euiones lineles hoogéneo u ri de oefiienes es. )) oo el rngo es. oo el rngo es. )) oo Rn() Rn(*) < n, el sise es opile e indeerindo, nos sor un euión ( l erer que ls dos priers hen el rngo ) un inógni dee psr l oro iero oo práero, :
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ;, l soluión (,, ) )) oo Rn() Rn(*) n, l soluión es l rivil (, ). Dds )) Hll - -. )) Hll l ri invers de. )) Coprue que () - - -. ))! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos ( ) dj
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY! Invers - ( ) / / dj! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos ( ) dj! Invers - ( ) / dj )) hor l invers:! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY! ri de los djunos () dj! Trspues de los djunos ( ) dj! Invers () - ( ) / / / dj )) - - () / / / / / /. Dd, deerin l ri que verifi -I -. hllos - : Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr: luego die invers ri de los djunos dj
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Trspues de los djunos ( ) dj Invers - ( ) dj hor : - Luego - I / / / / / / Disue el siguiene sise resuélvelo, si es posile, en el so : ) ( * ) ( ) ( ) ( ) ( Si, luego Rn() oo, Rn(*) < n, el sise es opile e indeerindo. Lo resolveos ondo ls dos priers euiones (,, ).
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! Si * Rn() que que luego el sise es inopile. Rn(*) Si, Rn() Rn(*) n, el sise es opile deerindo. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Si, esos en el erer so ( es disino de de ) luego ls soluiones son: ; ; )) Hll los vlores de pr que los que iene invers, )) Clul, si es posile, - pr. )) Pr que un ri udrd eng invers su deerinne no h de ser nulo:, luego l ri es inversile o regulr si. eáis plids ls Cienis Soiles II. NY
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY )) Pr, luego eise -. L lulos: ri de los djunos dj Trspues de los djunos ( ) dj Invers - ( ) / / dj Dds ls ries: ;D ;C ; hll l ri X que verifi CX D. CX D, CX D, C -CX C - (D ), X C - (D ), luego neesios l invers de C: $ Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr: C, luego die invers. $ ri de los djunos C dj $ Trspues de los djunos ( ) C dj $ Invers C - ( ) / / C C dj
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Y podeos lulr l ri X: X C - (D ) / / / / / /. Hll X l que X, siendo: ; Si X ; X X X luego neesios l invers de :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos ( ) dj! Invers - ( ) dj hor podeos hllr X: / / / / / / X
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Resuelve l euión X C siendo: C C X C X C X luego neesios ls inverss de : $ Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers. $ ri de los djunos dj $ Trspues de los djunos ( ) dj $ Invers - ( ) dj "Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers. " ri de los djunos dj " Trspues de los djunos ( ) dj " Invers - ( ) dj hor podeos hllr X: C X
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Dd, hll un ri X l que X. X X X, neesios l invers de, que l heos hlldo en el ejeriio nerior pero llí l lláos, luego: X Deerin si ls siguienes euiones iene soluión hálll si es posile: )) Si X eneos l euión X ; -X -, X -, en donde neesios hllr - :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego no die invers, es singulr l euión no iene soluión. )) X. Si llos eneos l euión X ; -X -, X -, en donde neesios hllr - :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ( ) dj! Invers - ( ) dj Luego: X - / / / / / / Resuelve l euión: Si heos, X, C, eneos l euión riil X C; X - C, -X -( C), es deir X -( C), neesios - :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego die invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ( ) dj! Invers - ( ) dj hor podeos hllr X: X -( C) luego, -,. Resuelve l euión: X Si heos C ; l euión riil es X C; X C ; X - (C ) - ; X (C ) -, neesios pues l invers de :! Priero hllos el deerinne de l ri pr ser si es regulr:, luego eise l invers! ri de los djunos dj! Trspues de los djunos
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY ( ) dj! Invers - ( ) dj hor podeos hllr X: X (C ) -. Eise lgún vlor de pr el ul ese sise eng infinis soluiones? * " Si - *, oo en pero no en * el sise es inopile ( Rn() < Rn(*) ). " Si - Rn() Rn(*) n el sise es opile deerindo. Luego no eise ningún vlor de que hg que el sise eng infinis soluiones. Prue, sin desrrollr el deerinne, que: que.
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Clul: )) que. )) que l ser ringulr superior, su vlor es el produo de l digonl prinipl. Oén en funión de,, el vlor de: Siendo que, lul: )) / / /. )). Clul los vlores de pr los ules el rngo de es enor que : Puede ser rn () pr lgún vlor de?
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! " Pr que Rn() <, es deir ó, Rn() < luego si Coo independieneene del vlor de, el Rn() será oo ínio no puede ser. CUESTIONES TEÓRICS El rngo de l ri de oefiienes de un sise hoogéneo de uro euiones res inógnis es igul. Qué puedes deir de su soluión? l ser hoogéneo Rn() Rn(*) n, luego l úni soluión posile es l rivil (,,). En un sise de igul núero de euiones que de inógnis, el deerinne de l ri de oefiienes es igul. )) Puede ser opile? )) Puede ener soluión úni? )) Se puede plir l regl de Crer? )) Sí, puede ser opile e indeerindo, si Rn() Rn(*) < n. )) No, que los rngos son enores que el núero de inógnis, no puede ser deerindo sino indeerindo. )) Sí siepre que se deerindo, l regl de Crer se puede plir ulquier sise opile se deerindo o indeerindo. Qué ondiión dee uplir un ri udrd pr ener invers? Un ri udrd iene invers si. eáis plids ls Cienis Soiles II. NY
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! Sen inverss un de or. Si, uáno vle II? Si son inverss iene que uplirse I, es deir I quel deerinne de un produo es el produo de los deerinnes el deerinne de l ri unidd es. Si. El rngo de l ri de oefiienes de un sise de res euiones on res inógnis es igul. Qué rngo, oo áio, puede ener l ri plid? Coo ñdios un olun de res eleenos, el Rn(*) podrá ser, sólo puede her un líne ás que se linelene independiene. Eise lgún vlor de pr el ul l ri no eng invers? oo el deerinne es no nulo pr ulquier vlor de, no eise ningún vlor de pr el ul l ri dd no eng invers. PR PROUNDIZR )) Pr qué vlor de ese sise es opile deerindo? )) Puede ser opile indeerindo? eáis plids ls Cienis Soiles II. NY
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY * * - - ;. Si, oo * Rn() Rn(*) n, el S.C.D. Si, Rn() < Rn(*), sise inopile. )) No puede ser opile indeerindo, ver los dos sos del prdo nerior. Clul el vlor de ese deerinne dndo el resuldo forido: C C C C C ) ( ) )( ( ) (. Disue los siguienes sises según los vlores de los práeros que onienen: )) *
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Coo Rn() Rn(*) n, sise opile deerindo pr ulquier vlor de, ( si, el sise serí hoogéneo l soluión l rivil). )) * Si ; * Luego pueden drse los sos : < < ). ( S.C.D. n R(*) Rn() S.I. Rn(*) Rn() S.C.I. n Rn(*) Rn()