CURVAS ALABEADAS REGULARES. LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET.
|
|
- Hugo Velázquez Serrano
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA CURVAS ALABEADAS REGULARES FÓRMULAS DE FRENET-SERRET Las curas alabeadas: Dencón : Consderemos el conjunto de pares Γ [ a, b], ϕ, donde [ b] nteralo cerrado de números reales y ϕ : [ a, b] M a, es un es una uncón ectoral contnua sendo M el espaco métrco trdmensonal asocado al espaco ectoral euclídeo trdmensonal sobre R Dremos que dos de estos pares, [ a, b], ϕ, [, d], ϕ c, son equalentes propamente respectamente mpropamente s este una uncón contnua h tal que es h : [ a, b] [ c, d] estrctamente crecente respectamente decrecente tal que hac, hbd respectamente had, hbc tal que h ϕ ϕ, a ϕ b Obamente, tal relacón en el conjunto Γ es de equalenca, puesto que es relea, smétrca y transta Las clases de equalenca son los subconjunto de Γ ormados por todos los pares equalentes entre sí Cada una de estas clases de equalenca se denomna arco de cura alabeada, y cada uno de los representantes de la clase de equalenca, esto es, cada par [ a, b], ϕ, se denomna representacón paramétrca de la cura alabeada JUNIO, 6, MARCHENA
2 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA - Arco de cura alabeada: Ω {[ a b ], ϕ, [ a, b ], ϕ,,[ a, b ],,}, ϕ - Representacones paramétrcas de un arco de cura alabeada: [ a, b ], ϕ,,,,, Curas alabeadas reulares: Dencón : Una representacón paramétrca [, b], ϕ a de un arco de cura alabeada Ω se dce que es reular s es de clase C en [a,b] y de derada no nula en [a,b]: [ a, b], ϕ rep par reular C, ϕ [ a, b] ' ϕ, ϕ [ a, b] Teorema : S es [, b], ϕ a una representacón paramétrca reular del arco de cura alabeada Ω, entonces, para todo punto del nteralo [a,b] este un entorno donde la uncón es uno a uno: Demostracón: [ a, b], ϕ repr par re ϕ [ a, b], E ϕ uno a uno o o / ϕo [ a, b], ' ϕo ' ϕo ' ϕo, ' ϕo, ' ϕo,, ' ϕo la contnudad de la derada: E ϕ / ϕ E ϕ, ' ϕ o Por lo tanto, s esteran ϕ ϕ E ϕ o / ϕ ϕ ϕ o, ϕ, y por, y en este caso, al tratarse de una uncón contnua y derable, podría aplcársele el teorema de Rolle: ϕ ϕ ϕ / ' ϕ, lo cual sería obamente contradctoro, Lueo, ha de ser nyecta, uno a uno : se dce que es un cambo de parámetro admsble s se ercan las dos condcones suentes: Dencón : Una aplcacón sobreyecta h [ a, b] [ c, d] a h ϕ es de clase C en [a,b] JUNIO, 6, MARCHENA
3 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA dh ϕ b, ϕ [ a, b] Teorema : S h [ a, b] [ c, d] : es un cambo de parámetro admsble se erca que: a hϕ es uno a uno b La uncón nersa h : [ c, d ] [ a, b] admsble es tambén un cambo de parámetro Demostracón: a Puesto que h ϕ es contnua y h ϕ es no nula, será h ϕ> o ben h ϕ, por lo que la uncón hϕ es crecente o decrecente, es decr, monótona estrctamente, lo que ndca que es uno a uno b La derada de la uncón nersa de hϕ es dh y sendo dh dh será dh ϕ h C, y Dencón 4: En el conjunto de todas las representacones paramétrcas reulares podemos denr una relacón de equalenca por la condcón de que para dos pares, b, ϕ c, d, ϕ, esta un cambo de parámetro admsble h que cumpla: [ a ], [ ] [ a, b] [ c d] h :, y h ϕ ϕ, a ϕ b Las clases de equalenca, ormada por los pares de representacones paramétrcas reulares relaconados de esta orma, es decr, relaconados medante un cambo de parámetro admsble, se denomnan arcos de cura reular - Arco de cura alabeada reular: Ω {[ a b ], ϕ, [ a, b ], ϕ,,[ a, b ],,}, ϕ sendo C, ϕ [ a, b ] ' ϕ, ϕ [ a, b ] estendo un cambo de parámetro h s : h [ a, b ] [ a, a ],,,, s s : s s y s hs ϕ ϕ, a ϕ b cumplendo las condcones de admsbldad: h C ' ϕ, s h s - Representacones paramétrcas de un arco de cura alabeada reular: [ a, b ], ϕ,,,,,, C, ϕ [ a, b ] ' ϕ, ϕ [ a, b ] JUNIO, 6, MARCHENA
4 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA Dos representacones reulares, [ a, b], ϕ y [ c d], h msma orentacón s el cambo de parámetro h [ a, b] [ c, d],, se dce que tenen la : es una uncón estrctamente crecente, y se dce que tenen dstnta orentacón s es uncón estrctamente decrecente El parámetro lontud de arco: Una cura paramétrca [ a b], ϕ nteralo P { a ϕ ϕ,, ϕ n b},, se dce que es rectcable s para cada partcón del este un número real posto M tal que la lontud de la polonal sobre el nteralo denda por la partcón P es menor que M: n L P ϕ ϕ M En una cura rectcable, se denomna lontud del arco sobre [a,b] al supremo del conjunto nnto de las polonales sobre [a,b] para cualesquera partcones: { L P / P [ a b] } l a, b sup Ρ, en los arcos de curas reulares es nmedato probar que son rectcables y que la lontud del arco ene dada por la nteral d l a, b d d b a Teorema : S es [ a b], ϕ reular y es [ a,b], una representacón paramétrca de un arco de cura d ϕ, entonces la uncón ϕ a l ϕ, ϕ, s ϕ ϕ ϕ l ϕ, ϕ, s ϕ ϕ b a, b b a l c La aplcacón : [ a, b] [ a, b ] ϕ ϕ erca que: es un cambo de parámetro admsble Demostracón: a y b resultan nmedatamente de las propedades de la nteral Remann En cuanto d a c se deduce en partcular que es sobreyecta y que sendo contnua, será: JUNIO, 6, MARCHENA 4
5 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA d d d lueo, es un cambo de parámetro admsble Teorema 4: La representacón paramétrca reular [ a, b ], En eecto: no es únca El punto ϕ utlzado en la dencón de puede ser un punto cualquera del nteralo [ a, b] El arco de cura reular admte, obamente otras representacones a, b, ϕ dstntas de [ ] Dencón 5: S consderamos la representacón paramétrca reular [ a b], ϕ, de un arco de cura reular, Γ, y el cambo de parámetro admsble dendo por la lontud de arco,, se tene: la representacón [, b ], w [ a, b] [ a, ] : b a donde w ϕ, ϕ, se llama representacón natural del arco de cura reular Γ Teorema 5: S es [ a, b ], w arco de cura reular Ω, se cumple: dw º º l, w º S [ β a, β b ], u β una representacón paramétrca natural de un es otra representacón natural del arco de cura reular Ω, entonces se tene la relacón ± β +, sendo una constante 4º S mϕ una representacón reular cualquera de Ω, de la msma orentacón que dm w, entonces se erca que S uera de contrara orentacón se tendría que dm Demostracón: JUNIO, 6, MARCHENA 5
6 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA º Se tene que es ϕ dw ϕ º De la epresón de la lontud del arco: ϕ dw, por lo cual es: l w dw dw dw ϕ ϕ dw, ϕ ϕ s s lw, lw, º Se tene, del apartado º anteror: dw ± ± ± β + dw ± h : a, b c, d / h C dh además con h > en [a,b] Es decr, es crecente en [a,b] > 4º S mϕ tene la msma orentacón que w este un [ ] [ ] dm dm dm > y d caso de tener dstnta orentacón será dh, por lo cual d d ϕ ϕ dm 4 Vector tanente: Del teorema anteror podemos deducr las consecuencas nmedatas suentes: a El ector derada de con respecto a, donde es el parámetro lontud de arco, es untaro: El ector untaro d t d t se denomna ector tanente a la cura JUNIO, 6, MARCHENA 6
7 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA b Para otra representacón paramétrca natural del msmo arco de cura c, d, β se tene que dada por [ ] c S es [, d], ϕ d d t β t ± ± t c una representacón paramétrca reular cualquera del msmo arco de cura, se tene: d d d t d d La recta tanente a la cura mϕ en el punto ϕ será: m ϕ m ϕ + t e El plano normal a la cura mϕ en el punto ϕ es: m ϕ m ϕ t 5 Vector normal Curatura Plano osculador: Dencón 6: Se dene el ector curatura de un arco de cura en un punto como la seunda derada con respecto al parámetro lontud de arco Esto es: Dada una representacón paramétrca [ a, b], ϕ del arco de cura reular Ω, se tene que s es ϕ el parámetro lontud de arco, y es sucentemente derable con contnudad, se tene: Vector tanente: t ' d d d & ϕ' Vector curatura: d d d dt " t' JUNIO, 6, MARCHENA 7
8 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA Teorema 6: El ector curatura,, de un arco de cura reular Ω cualquera, es ndependente de la representacón paramétrca natural eleda Además, es paralelo al plano normal a la cura en cada punto de la msma Demostracón: Sean dos representacones paramétrcas naturales del msmo arco de cura y consderemos el correspondente ector tanente y de curatura: [ a, b ],, sendo t d, d [ a, b ], β, t, d d t t ± ± t, o, s llamamos d d ψ escrbmos: d β d dt dt dt ψ ψ ψ ψ ψ Veamos ahora la dreccón del ector de curatura, llamando t al ector tanente y al ector de curatura, tendremos: d t t dt t t t t t t perpend Dencón 7: Se llama curatura del arco de cura Ω en el punto al módulo del ector de curatura en dcho punto El nerso de la curatura se llama rado de curatura del arco de cura en dcho punto: Curatura:, Rado de curatura R Se llama punto de nleón del arco de cura a cualquer punto en el que la curatura sea nula esto puede ocurrr pues la derada seunda del ector podría ser nula, JUNIO, 6, MARCHENA 8
9 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA aunque nunca la prmera derada, por el carácter reular del arco de cura En un punto de nleón, por tanto, el rado de curatura es nnto Se llama ector normal al arco de cura a un ector untaro n tal que erque: O sea: n Teorema 7: S es [ a, b ], cura reular Ω, se erca: dt n [5_] dt una representacón paramétrca de un arco de dθ lm, sendo anulo t, t + d " ", : parámetro lontud de arco & && & & " & d, ϕ: otro parámetro Demostracón: De ser t t + t sen + φ φ : n ntesmo de θ Se tene: dt lm t lm + φ lm dθ " " JUNIO, 6, MARCHENA 9
10 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA S llamamos 5_4º es d d ', &, ϕ', se tene que ' & ϕ', d & & ϕ' ' Veamos las deradas: & & y, por el teorema ' ' & && d& & & &, & ' && ϕ' ϕ', ϕ" ϕ'' 4 & & " && & & && '' & ϕ '' & ' ϕ' + & ϕ" & & [&& & & & & && ] & & 4 & & [ & && & ] & && & & & & && & 4 & & && & & & & por tanto: " " [5_] & & y, por consuente & Dencón 7: Dados tres puntos de un arco de cura alabeada reular, A, B y C, se llama plano osculador al arco de cura en el punto A al plano que denen los tres puntos cuando B y C se aproman nntamente al punto A, esto es, el lmte del plano que pasa por los tres puntos cuando B, C A Dencón 8: Dados tres puntos de un arco de cura alabeada reular, A, B y C, se llama círculo osculador al arco de cura en el punto A al círculo que denen los tres puntos cuando B y C se aproman nntamente al punto A, esto es, el lmte del círculo que dene la crcunerenca que pasa por los tres puntos cuando B, C A Teorema 8: El plano osculador queda dendo por los ectores tanente y de curatura, no estando determnado en aquellos puntos de curatura nula Demostracón: Sea w un ector perpendcular al plano osculador y P un punto jo de dcho plano con ector de poscón Se erca, entonces, para el plano osculador en el punto A de ector de poscón : o ben, podemos escrbr w w w r JUNIO, 6, MARCHENA
11 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA JUNIO, 6, MARCHENA s consderamos la uncón r w, erca obamente que para todo punto M del plano osculador es r w M, por lo cual, s consderamos los puntos A, B y C de la cura de alores respectos del parámetro lontud de arco, y se tendrá: : : : p w C p w B p w A Aplcando el Teorema de Rolle a las ualdades anterores se tene que " / ' / ' / R R R como, por dencón de plano osculador, B,C A, tambén, y, asmsmo tambén h, h, h Es decr, en el límte se tene que " " ' ' w w de lo cual se deduce que el ector w es perpendcular tanto al ector como al ector, es decr es perpendcular en el punto A a los ectores tanente t y de curatura En denta, pues, la ecuacón ectoral del plano osculador es de la orma: t + +
12 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA JUNIO, 6, MARCHENA Teorema 9: El círculo osculador en un punto está contendo en el plano osculador y su rado es el rado de curatura del arco de cura en dcho punto Demostracón: S es el ector de poscón del centro del círculo osculador, la ecuacón de la crcunerenca se puede escrbr r en el punto S consderamos la uncón r Esta uncón se anula obamente en los puntos A, B, C de alores respectos, y para el parámetro lontud de arco r r r Aplcando el Teorema de Rolle: ' ' " " / ' ' / ' ' / + R R R Puesto que B,C A, tambén, -->, y asmsmo,, En el lmte, por tanto es: ' ' " ' + [5_] Como todo los puntos del círculo osculador están en el plano osculador tambén lo estará el centro de dcho círculo, lueo es: t + [5_4] o ben " ' + y de las ecuacones [5_]: " " ' ' ' ' " " " ' " " ' ' ' ' + +
13 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA por tanto, de la ecuacón [5_4]: + n + n El rado de círculo osculador es por tanto: r R rado de curatura del arco de cura en el punto 6 Vector bnormal Torsón Plano rectcante: Dencón 9: Se dene el ector bnormal en un punto ϕ de un arco de cura reular como el producto ectoral de los ectores tanente y normal al arco de cura en dcho punto: b ϕ t ϕ n ϕ Estos tres ectores consttuyen un tredro ormado por ectores untaros perpendculares que es arable en cada punto, esto es, es un tredro mól o ntrínseco, denendo cada dos de ellos un plano: JUNIO, 6, MARCHENA
14 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA Plano normal: m ϕ m ϕ + n ϕ + µ b ϕ ϕ m ϕ + t ϕ µ n ϕ ϕ m ϕ + t ϕ µ b ϕ Plano osculador: m + Plano rectcante: m + Teorema : Se ercan las suentes stuacones: db T n [6_] d 4 φ dφ T lm ' " ''' ', '', ''' T '' '' '' & && &&& [ &, &&, &&& ] T & && & && donde es φ anulo b, b + [ ] parámetro lontud de arco parámetro cualquera ϕ Demostracón: JUNIO, 6, MARCHENA 4
15 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA Veamos que el ector b es perpendcular tanto a b como a t, por lo que ha de tener la dreccón del ector n, perpendcular a ambos b t b t n b t' b' t + b t' b' t + b b b' t b n b b b b' b b' b b' Por tanto, b es perpendcular tanto a t como a b, lueo tene la dreccón perpendcular es decr la dreccón de n Estrá un actor de proporconaldad, pues, entre b y n S llamamos T a ese actor, podemos escrbr db T n De ser b b + b sen + φ φ : n ntesmo de Se tene: db T n T db lm b lm + φ lm dθ Se tene: b t n b' T n t n' n b' T n T n t n ' " ''' '' '' T n n t' n n' t + n t' ' '' ''' ' + por tanto: '' ''' ' [ ', '', '''] T " " '' Se tene, para las prmeras deradas de la uncón con respecto al parámetro lontud de arco las epresones suentes en uncón de las deradas con respecto a otro parámetro ϕ: ' & ϕ', " & ϕ' & + ϕ", ''' & && ϕ' + && ϕ' ϕ'' + & ϕ'' ' eectuando operacones, y tenendo en cuenta que : ' '' ''' & φ ' & [ ] && &&& && ' & '' &&& ' && ' '' & ϕ + ϕ ϕ + ϕ ϕ + ϕ''' & & JUNIO, 6, MARCHENA 5
16 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA y que es, por [5_]: se tene, nalmente: '' '' & && & & ' '' ''' T '' '' & && &&& & & & && & & & && &&& & && Dencón : Se llama torsón de una cura alabeada en un punto a la mantud T tal que db T n 7 Las órmulas de Frenet-Serret: Teorema : Dada una cura alabeada reular denda por la uncón se ercan en cada punto las las relacones suentes, llamando a la curatura y T a la torsón: dt n dn t + T b db T n Demostracón: Es la epresón [5_] de dencón de la curatura De ser n n n n' n n' n está contendo en el plano rectcante, por lo cual puede epresarse en uncón de los ectores drectores de dcho plano: n t + b [7_] ' JUNIO, 6, MARCHENA 6
17 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA esto quere decr que, multplcando por t: n ' t t t + b t ; análoamente, s multplcamos por b: n ' b t b + b b n t n' t + n t' n' t n t' n n n b n' b + n b' n' b n b' n T n T T susttuyendo en [7_]: n t + b t T b, por tanto: ' + Es la epresón [6_] para la torsón dn t + T b FÓRMULAS DE FRENET--SERRET dt dn db t t T n + T b dt dn db T t T n b Curatura: & && '' & Torsón: T [ ', '', '''] '' '' T [ &, &&, &&& ] & & JUNIO, 6, MARCHENA 7
18 CURVAS ALABEADAS REGULARES LAS FÓRMULAS DE FRENET-SERRET CARLOS S CHINEA 8 Bbloraía: CARMO, MP DO: Geometría derencal de curas y superces Alanza Unersdad Tetos 5 Alanza, 99 FRENET, F: "Sur les courbes à double courbure" Thèse Toulouse, 847 Abstract n J de Math 7, 85 GRAY, A: Modern Derental Geometry o Cures and Suraces wth Mathematca, nd ed Boca Raton, FL: CRC Press, p 86, 997 HICKS, NJ: Notas sobre Geometría Derencal Ed Hspano Europea, 974 HSIUNG, CC: A rst course n derental eometry John Wley 98 KLINGENBERG, W: Curso de eometría derencal Ed Alhambra, 97 KREYSZIG, E: "Formulae o Frenet" 5 n Derental Geometry New Yor: Doer, pp 4-4, 99 LIPSCHUTZ, LM: Theory and problems o derental eometry McGraw-Hll, 969 LOPEZ DE LA RICA, A; DE LA VILLA, AGUSTIN; "Geometría Derencal" Edsoer 997 MILLMAN, RS; PAKER, GD: Elements o derental eometry Prentce Hall, 977 MONTESDEOCA, A: Apuntes de Geometría Derencal de Curas y Superces Col Tetos Unerstaros, 996 O'NEILL, B: Elementos de Geometría Derencal Lmusa-Wley, 97 SERRET, J A: "Sur quelques ormules relates à la théore des courbes à double courbure" J de Math 6, 85 JUNIO, 6, MARCHENA 8
Vectores en el espacio
ectores en el espaco Los puntos y los vectores en el espaco se pueden representar como ternas de números reales (a,b,c) c b a Por el Teorema de Ptagoras, la norma del vector = (a,b,c) es = a 2 +b 2 +c
Más detallesMáximos y mínimos de una función real de dos variables reales
Mámos mínmos de una uncón real Dencón Sea D una regón del plano Sea :D R Se dce que alcanza su valor mámo absoluto M en un punto P =, ) D cuando M =, ),),) D Se dce que tene un mámo relatvo en un punto
Más detallesCAPITULO 5 TRAYECTORIAS EN R 3. Platón.
CAPITULO 5 La geometría es una cenca del conocmento del ser pero no de lo que esta sueto a la generacón o a la muerte. La geometría es una cenca de lo que sempre es Platón. TRAYECTORIAS EN R 5. Interpretacón
Más detallesb) Encuentra el criterio de formación de la siguiente sucesión recurrente:
Ejercco nº.- Calcula, utlzando la dencón de logartmo: log log log b) Halla el valor de, aplcando las propedades de los logartmos: log log log Solucón: b) log log log 9 log log log log log 9 9 Ejercco nº.-
Más detallesb) Encuentra el criterio de formación de la siguiente sucesión recurrente:
Ejercco nº.- Calcula, utlzando la dencón de logartmo: log log log b) Halla el valor de, aplcando las propedades de los logartmos: log log log Ejercco nº.- Avergua el térmno general de la sucesón: ; 0,;
Más detallesWww.apuntesdemates.weebl.es TEMA AMO EALARE Y VETORIALE. INTRODUIÓN e entende por magntud cualquer cualdad o propedad medble. ueden clasfcarse en: - Magntudes escalares: Quedan totalmente defndas cuando
Más detallesUNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS.
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE AULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS. DERIVADAS ARCIALES DE ORDEN SUERIOR. S es una uncón de dos varables al dervar la uncón parcalmente
Más detallesUNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS. DERIVADAS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR.
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE AULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS. DANIEL SAENZ CONTRERAS EMAIL SAENZCODANIEL8@HOTMAIL.COM DERIVADAS ARCIALES DE ORDEN SUERIOR. S es una
Más detalles(4 3 i)(4 3 i)
E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I Ejerccos resueltos Calcular el valor de a y b para que b a 4 sea real y de módulo undad
Más detallesEjercicios Resueltos de Vectores
Departamento de Matemátca y C C Coordnacón: Calculo II para Ingenería Semestre Eerccos Resueltos de Vectores Sean los vectores en IR : v,,, u,, 4, a,, y b,, 4 : a) Determne los vectores: UV y AB UV AB
Más detallespara cualquier a y b, entonces f(x) es la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua X.
Conceptos de Probabldad A contnuacón se presenta una revsón no ehaustva y a manera ntroductora de conceptos báscos de la teoría de probabldades. Un estudo proundo y ormal de estos se puede hacer en Mood
Más detallesProblemas de Optimización. Conceptos básicos de optimización. Indice. Un problema de optimización NLP. Equivalencias. Contornos / Curvas de nivel
Conceptos báscos de optmzacón Problemas de Optmzacón Prof. Cesar de Prada Dpt. Ingenería de Sstemas y Automátca UVA prada@autom.uva.es mn J() h() = g() Problema general NPL Para encontrar una solucón al
Más detallesCAPÍTULO 4. CINEMÁTICA DE LOCALIZACIÓN DEL ROBOT PARALELO
8 CAPÍTULO 4. CINEMÁTICA DE LOCALIZACIÓN DEL ROBOT PARALELO En esta seccón se descrbe el análss de posconamento y orentacón del robot paralelo: Se resuelve el problema cnemátco nverso en base a métodos
Más detalles1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo
EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Defncón del álgebra geométrca del espaco-tempo Defno el álgebra geométrca del espaco y tempo como el álgebra de las matrces
Más detallesSISTEMA DIÉDRICO I Intersección de planos y de recta con plano TEMA 8 INTERSECCIONES. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1.
Objetvos y orentacones metodológcas SISTEMA DIÉDRICO I Interseccón de planos y de recta con plano TEMA 8 Como prmer problema del espaco que presenta la geometría descrptva, el alumno obtendrá la nterseccón
Más detallesTema 4: Variables aleatorias
Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son
Más detalles10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD
10. VIBRACIONES EN SISEMAS CON N GRADOS DE LIBERAD 10.1. Matrces de rgdez, nerca y amortguamento Se puede demostrar que las ecuacones lneales del movmento de un sstema dscreto de N grados de lbertad sometdo
Más detallesCÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1
CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.
Más detallesTEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA.
TMA 4. TRABAJO Y NRGIA. l problema undamental de la Mecánca es descrbr como se moverán los cuerpos s se conocen las uerzas aplcadas sobre él. La orma de hacerlo es aplcando la segunda Ley de Newton, pero
Más detallesFugacidad. Mezcla de gases ideales
Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar
Más detalles3 - VARIABLES ALEATORIAS
arte Varables aleatoras rof. María B. ntarell - VARIABLES ALEATORIAS.- Generaldades En muchas stuacones epermentales se quere asgnar un número real a cada uno de los elementos del espaco muestral. Al descrbr
Más detallesFísica Curso: Física General
UTP IMAAS ísca Curso: ísca General Sesón Nº 14 : Trabajo y Energa Proesor: Carlos Alvarado de la Portlla Contendo Dencón de trabajo. Trabajo eectuado por una uerza constante. Potenca. Trabajo eectuado
Más detallesTema 3. Teoremas de la Teoría de Circuitos
Tema 3. Teoremas de la Teoría de Crcutos 3.1 Introduccón 3. Superposcón 3.3 Transformacón de fuentes 3.4 Teorema de Theenn 3.5 Teorema de Norton 3.6 Máxma transferenca de potenca Th Th L nálss de Crcutos
Más detallesPROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.
Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en
Más detallesGeometría convexa y politopos, día 1
Geometría convexa y poltopos, día 1 Alexey Beshenov (cadadr@gmal.com) 8 de agosto de 2016 Los objetos geométrcos que nos nteresan en esta hstora son subconjuntos de R n. Voy a denotar los puntos de R n
Más detallesVectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:
VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes
Más detallesUdelaR Facultad de Ciencias Curso de Física I p/lic. Física y Matemática Curso 2011 CINEMÁTICA
UdelaR Facultad de Cencas Curso de Físca I p/lc. Físca y Matemátca Curso 011 1.- CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL CINEMÁTICA Partícula- Modelo de punto materal, de dmensones desprecables. Ley horara x (t) Funcón
Más detallesLos vectores y sus operaciones
lasmatematcase Pedro Castro rtega Los ectores ss operacones Matemátcas I 1º achllerato Un ector qeda determnado por dos pntos, el orgen, el extremo Un ector qeda completamente defndo a traés de tres elementos:
Más detallesLos vectores y sus operaciones
lasmatematcase Pedro Castro rtega Los ectores y ss operacones Un ector qeda determnado por dos pntos, el orgen, y el extremo Un ector qeda completamente defndo a traés de tres elementos: módlo, dreccón
Más detallesCálculo de momentos de inercia
Cálculo de momentos de nerca Cuando el cuerpo es homogéneo y unforme el cálculo de momento de nerca es una ntegral - Dvdmos el cuerpo en elementos de masa nfntesmal dm, todos a la msma dstanca r del eje
Más detalles2. EL TENSOR DE TENSIONES. Supongamos un cuerpo sometido a fuerzas externas en equilibrio y un punto P en su interior.
. EL TENSOR DE TENSIONES Como se explcó prevamente, el estado tensonal en un punto nteror de un cuerpo queda defndo por 9 componentes, correspondentes a componentes por cada una de las tensones nternas
Más detallesVariables Aleatorias
Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.
Más detallesCapítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular
Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular
Más detallesElectricidad y calor
Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un
Más detallesElectromagnetismo. El campo de las cargas en reposo: el campo electrostático. Campo eléctrico
Electromagnetsmo El campo de las cargas en reposo: el campo electrostátco Andrés Cantarero. Curso 2005-2006. ntroduccón. Propedades dferencales del campo electrostátco. Propedades ntegrales del campo electrostátco.
Más detallesVariables Aleatorias
Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.
Más detallesElectricidad y calor. Un repaso... Temas. 4. Primera ley de la Termodinámica. Webpage: Algunas definiciones
Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un
Más detallesVII. Solución numérica de ecuaciones diferenciales
VII. Solucón numérca de ecuacones derencales VII. Antecedentes Sea dv dt una ecuacón derencal de prmer orden : g c m son constantes v es una varable dependente t es una varable ndependente c g v I m Las
Más detallesCoordenadas Curvilíneas
Departamento: Físca Aplcada III Mecánca Raconal (Ingenería Industral) Curso 007-08 Coordenadas Curvlíneas 1. Introduccón a. Obetvo: Generalar los tpos de coordenadas conocdos. Cartesanas. Clíndrcas, Esfércas,
Más detallesGeometría diferencial de superficies en el espacio
Geometría dferencal de superfces en el espaco Marano Suárez-Álvarez 31 de agosto, 2015 1 Superfces en el espaco 1 1.1 Cartas y superfces..................... 1 1.2 Funcones dferencables..................
Más detalles2.- Vectores deslizantes.
.- Vectores deslzantes... Momento de un vector respecto a un punto (4);.. Momento de un vector respecto a un eje (4);.. Sstemas de vectores deslzantes (4);.4. Invarantes del sstema (44);.5. Par de vectores
Más detallesAVANCE DE CONCEPTOS GEOMETRÍA DIFERENCIAL
AVANCE DE CONCEPTOS GEOMETRÍA DIFERENCIAL Índice 1. Introducción a las curvas en E 3 2 1.1. Definición matemática de curva.............................. 2 1.2. Cambio de parámetro....................................
Más detallesSEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS
SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS 5 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE RENTAS 5.1 CONCEPTO: Renta fnancera: conjunto de captales fnanceros cuyos vencmentos regulares están dstrbudos sucesvamente a lo largo de
Más detallesESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
DSR-1 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-2 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO La estátca estuda las condcones bajo las cuales los sstemas mecáncos están en equlbro. Nos referremos úncamente a equlbro de tpo mecánco,
Más detallesFuerzas distribuidas. 2. Momento de inercia
Dpto. Físca y Mecánca Fuerzas dstrbudas d Centro de gravedad centro de masas. Centro de gravedad, centro de masas. Momento de nerca ntroduccón. Fuerzas dstrbudas Cálculo de centrodes y centros de gravedad
Más detallesUnidad 6-. Números complejos 1
Undad -. Números complejos ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS Y PROBLEMAS Efectúa las sguentes operacones: aa (-(-(- aa (-(-(- cc ( -(-( bb ( ( - - (- 7 dd ( - - (- / ( - ( ( (. ( Sumamos algebracamente por
Más detallesLa representación Denavit-Hartenberg
La representacón Denavt-Hartenberg José Cortés Parejo. Marzo 8 Se trata de un procedmeto sstemátco para descrbr la estructura cnemátca de una cadena artculada consttuda por artculacones con. un solo grado
Más detallesTEMA2. Dinámica I Capitulo 3. Dinámica del sólido rígido
TEM. Dnámca I Captulo 3. Dnámca del sóldo rígdo TEM : Dnámca I Capítulo 3: Dnámca del sóldo rígdo Eje nstantáneo de rotacón Sóldo con eje fjo Momento de nerca. Teorema de Stener. Conservacón del momento
Más detallesINGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE 1
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE En el Aula Vrtual se encuentra dsponble: Materal nteractvo con teoría y ejerccos resueltos. Para acceder a ello deberá pulsar sobre los sguentes enlaces una vez dentro
Más detalles1 x. f) 4. Encuentra los valores de x que hacen cierta la ecuación: x² + 1=0.
Los Números Complejos. La necesdad de crear nuevos conjuntos numércos (enteros, raconales, rraconales), fue surgendo a medda que se presentaban stuacones que no tenían solucón dentro de los conjuntos numércos
Más detallesW i. = PdV. f = F dl = F dl cosϕ
aletos 1 2.14-1 Introduccón En el capítulo 2.09, se establecó que la expresón matemátca del prmer prncpo no es sólo la expresón del prncpo de conservacón de la energía. Dcho prncpo tene un contendo mucho
Más detallesCapítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular
Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular
Más detalles1).- Para > 0, B= {x R L : p. x I} = {x R L
Pontfca Unversdad Católca del Perú Programa de Maestría en Economía Curso: Mcroeconomía Intermeda Profesores: Clauda Barrga & José Gallardo Asstente: César Gl Malca Propedades de las funcones de demanda
Más detallesESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS. Matemáticas Examen de Ubicación 2012 Ingenierías Diciembre 26 de 2011
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Matemátcas Eamen de Ubcacón 0 Ingenerías Dcembre 6 de 0 Nombre: Paralelo: VERSIÓN. S A y B son conjuntos ntos y es una uncón de
Más detallesESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Matemátcas Eamen de Ubcacón 0 EXAMEN Ingenerías Dcembre 6 de 0 Nombre: Paralelo: VERSIÓN 0. S la proposcón p q r es FALSA, entonces
Más detallesSolución. Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador.
. Hallar "a" para que el complejo : a a) sea real puro b) sea magnaro puro Solucón. Lo prmero de todo es hacer la dvsón en forma bnómca, multplcando numerador y denomnador por el conjugado del denomnador,
Más detallesMatemáticas Discretas
Coordnacón de Cencas Computaconales - INAOE Matemátcas Dscretas Cursos Propedéutcos 2010 Cencas Computaconales INAOE Dr. Lus Vllaseñor Pneda vllasen@naoep.mx http://ccc.naoep.mx/~vllasen Algo de nformacón
Más detallesETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía
Grupo A Examen de Evaluación Continua de Geometría Diferencial Curso 2011-12 El examen consta de dos partes y tiene un valor de 2/3 de la nota de Geometría Diferencial que supone el 10% de la nota total
Más detallesTEMA 14. ESCALAMIENTO CONJUNTO. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA RESPUESTA A LOS ITEMS (TRI)
TEMA 14. ESCALAMIENTO CONJUNTO. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA RESPUESTA A LOS ITEMS (TRI) 14.1. La Curva Característca de los ítems (CCI) 14.. Los errores típcos de medda 14.3. La Funcón de Informacón
Más detallesMatemáticas II. Segundo Curso, Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática Grado en Ingeniería Eléctrica. 17 de febrero de
Matemátcas II Segundo Curso, Grado en Ingenería Electrónca Industral y Automátca Grado en Ingenería Eléctrca 7 de febrero de 0. Conteste las sguentes cuestones: Ã! 0 (a) (0.5 ptos.) Escrba en forma bnómca
Más detallesProblemas resueltos del Boletín 1
Boletines de problemas de Matemáticas II Problemas resueltos del Boletín Problema. Dada la curva r (t) = t [0, π], parametrizarla naturalmente. ( (cos t + t sen t), (sen t t cos t), t ), con En primer
Más detalles( ) 2 3 a ( ) % τ ia. Solución:
Problema 1: El clndro unforme de rado a de la fgura pesaba en un prncpo 80 N. Después de taladrársele un agujero clíndrco de eje paralelo al anteror su peso es de 75 N. Suponendo que el clndro no deslza
Más detallesLos vectores y sus operaciones
lasmatematcas.e edro Castro rtega Los ectores ss operacones Un ector qeda determnado por dos pntos, el orgen, el etremo. Un ector qeda completamente defndo a traés de tres elementos: módlo, dreccón sentdo.
Más detallesProblemas de Interfase Electrizada. Química Física Avanzada Iñaki Tuñón 2010/2011
Problemas de Interfase Electrzada Químca Físca Avanzada Iñak Tuñón 00/0 IE. Calcula el espesor de la doble capa eléctrca para las sguentes dsolucones acuosas a 5ºC: a)0 - M KCl; b) 0-6 M KCl; c) 5 0-3
Más detallesTema 1.- Variable aleatoria discreta (V2.1)
Tema.- Varable aleatora dscreta (V2.).- Concepto de varable aleatora A cada posble resultado de un expermento lo llamamos suceso elemental, y lo denotamos con ω, ω 2, Llamamos espaco muestral al conjunto
Más detallesEstas medidas serán más significativas cuanto más homogéneos sean los datos y pueden ser engañosas cuando mezclamos poblaciones distintas.
UIDAD 3: Meddas estadístcas Las meddas estadístcas o parámetros estadístcos son valores representatvos de una coleccón de datos y que resumen en unos pocos valores la normacón del total de datos. Estas
Más detallesNOTA: En todos los ejercicios se deberá justificar la respuesta explicando el procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.
Pág. NOTA: En todos los ejerccos se deberá justfcar la respuesta explcando el procedmento segudo en la resolucón del ejercco. CURSO 0 - CONTROL OCTUBRE 00 A contnuacón se presentan 5 preguntas con respuestas
Más detallesEjercicios y problemas (páginas 131/133)
7 Calcula el opuesto y el conjugado de los sguentes números complejos, expresándolos en forma polar: a) z b) z (cos 00 sen 00 ) c) z Expresamos en prmer lugar los números complejos en forma Calcula las
Más detallesCapítulo 4º : Geometría diferencial
MÉTODOS - 4. Geom. Df. de CURVAS Curso - Capítulo 4º : Geometría dferencal 4. - Curvas en el espaco a) Ecuacones y parametrzacón. Parámetro arco. Longtud. b) Tredro de Frenet o ntrínseco. Curvatura y torsón.
Más detallesDpto. Física y Mecánica
Dpto. Físca y Mecánca Mecánca analítca Introduccón Notacón Desplazamento y fuerza vrtual Fuerza de lgadura Trabao vrtual Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange Prncpode los trabaos vrtuales Prncpo de D
Más detallesFísica General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR
Físca General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Insttuto de Físca Facultad de Ingenería UdelaR ANÁLISIS E INFLUENCIA DE DISTINTOS PARÁMETROS EN EL ESTUDIO DE LA ESTÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS. Sebastán Bugna,
Más detallesx j x 1,,x n, j 1,,n La condición necesaria y suficiente es que el determinante Jacobiano de la transformación no se anule,
Mecánca Cambo de Coordenadas En coordenadas Cartesanas estamos acostumbrados a pensar a los vectores base como versores (vectores de norma 1 o untaros) drgdos a lo largo de los correspondentes ejes, en
Más detallesRobótica Tema 4. Modelo Cinemático Directo
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.U.I.T. Industral ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco Ttulacón: Grado en Ingenería Electrónca y Automátca Área: Ingenería de Sstemas y Automátca Departamento de
Más detallesConsecuencias del Primer Principio 22 de noviembre de 2010
Índce 5 CELINA GONZÁLEZ ÁNGEL JIMÉNEZ IGNACIO LÓEZ RAFAEL NIETO Consecuencas del rmer rncpo 22 de novembre de 2010 1. Ecuacón calórca del gas deal 1 Cuestones y problemas: C 2.4,10,11,12,16,19 1.1,3 subrayados
Más detallesCentro de Masa. Sólido Rígido
Centro de Masa Sóldo Rígdo El centro de masa de un sstema de partículas es un punto en el cual parecería estar concentrada toda la masa del sstema. En un sstema formado por partículas dscretas el centro
Más detallesCAPÍTULO 18: OBTENCIÓN DE VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
CAPÍTULO 18: OBTENCIÓN DE VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Dante Guerrero-Chanduví Pura, 2015 FACULTAD DE INGENIERÍA Área Departamental de Ingenería Industral y de Sstemas CAPÍTULO 18: OBTENCIÓN DE
Más detallesASIGNACION 2 INEL3105 A revisar a partir del 1 marzo.
SIGNION INEL305 revsar a partr del marzo. Problema. Para un crcuto con bpolos, formamos el gráfco, o grafo (graph) susttuyendo cada bpolo por una línea que une los dos nodos a los que está conectado. Esta
Más detallesEduardo Martínez y Primitivo Acosta-Humánez Universidad Sergio Arboleda
UN ENFOQUE GEOMÉTRICO DEL TEOREMA DE SHARKOVSKII Eduardo Martínez y Prmtvo Acosta-Humánez Unverdad Sergo Arboleda Oscare.martnez@correo.usa.edu.co prm@ma.usergoarboleda.edu.co A contnuacón se presenta
Más detallessea un nº real. Hallar su cociente. Solución. Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador.
. Hallar "a" para que el complejo : a a) sea real puro b) sea magnaro puro Lo prmero de todo es hacer la dvsón en forma bnómca, multplcando numerador y denomnador por el conjugado del denomnador, de esta
Más detallesEQUILIBRIO DE LA BICICLETA
JUAN RIUS CAMPS EQUILIBRIO DE LA BICICLETA EDICIONES ORDIS 1 2 EDICIONES ORDIS GRAN VIA DE CARLOS III, 59, 2º, 4ª 19 de Marzo de 2010 08028 BARCELONA 3 4 EQUILIBRIO DE LA BICICLETA Resulta muy dfícl explcar
Más detalles6 Minimización del riesgo empírico
6 Mnmzacón del resgo empírco Los algortmos de vectores soporte consttuyen una de las nnovacones crucales en la nvestgacón sobre Aprendzaje Computaconal en la década de los 990. Consttuyen la crstalzacón
Más detallesTEMA 3: LA POLÍTICA ECONÓMICA EN EL MODELO IS-LM
TEMA 3: LA POLÍTICA ECONÓMICA EN EL MODELO IS-LM INTRODUCCIÓN Utlzacón del modelo IS-LM para: Examnar las posbles causas de las fluctuacones de la renta naconal Analzar la efectvdad de las polítcas económcas:
Más detallesCampo eléctrico. Líneas de campo. Teorema de Gauss. El campo de las cargas en reposo. Campo electrostático
qco sθ qz Ez= 4 zπε0 2+ R2 = 4πε0 [z2 +R2 ]3/ 2 El campo de las cargas en reposo. Campo electrostátco ntroduccón. Propedades dferencales del campo electrostátco. Propedades ntegrales del campo electromagnétco.
Más detallesTema 2: TEOREMAS ENERGÉTICOS
ema : EORES ENERGÉICOS Supongamos que las cargas aplcadas al sóldo crecen, progresvamente, desde cero hasta su valor fnal de una manera contnua. En ese caso, el trabajo W realzado por todas las cargas
Más detallesPRACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.
RACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO. 1. -INTRODUCCIÓN TEÓRICA El objeto de la eperenca será el equlbrar estátca y dnámcamente un
Más detallessea un nº real. Hallar su cociente. Solución. Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador.
. Hallar "a" para que el complejo : a a) sea real puro b) sea magnaro puro Lo prmero de todo es hacer la dvsón en forma bnómca, multplcando numerador y denomnador por el conjugado del denomnador, de esta
Más detallesTeoría cinético molecular
5//00 Teoría cnétco molecular Químca 404 Ileana ees Martínez Tería Cnétco molecular Termodnámca (empírco) Macroscópco: P, V, ρ, T Independente de modelo molecular Teoría atómca molecular Interpretacón
Más detallesSistemas Lineales de Masas-Resortes 2D
Sstemas neales de Masas-Resortes D José Cortés Pareo. Novembre 7 Un Sstema neal de Masas-Resortes está consttudo por una sucesón de puntos (de ahí lo de lneal undos cada uno con el sguente por un resorte
Más detallesTEMA 2 Revisión de mecánica del sólido rígido
TEMA 2 Revsón de mecánca del sóldo rígdo 2.. ntroduccón SÓLDO RÍGDO SÓLDO: consderar orentacón y rotacón RÍGDO: CONDCÓN DE RGÍDEZ: - movmento: no se alteran dstancas entre puntos - se gnoran las deformacones
Más detallesDecreciente en el int ervalo (1, 4) Máximo relativo y absoluto en x 1, y 10, P (1,10) Mínimo relativo en x 4, y 1, Q (4,1)
º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 6.- FUNCIONES. LÍMITES CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Más detalles8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría
8 MECANICA Y FLUIDOS: Calormetría CONTENIDOS Dencones. Capacdad caloríca. Calor especíco. Equlbro térmco. Calormetría. Calorímetro de las mezclas. Marcha del calorímetro. Propagacón de Errores. OBJETIVOS
Más detalles1. Actividad y Coeficientes de actividad
ermodnámca. ema Dsolucones Reales. Actvdad y Coecentes de actvdad Se dene el coecente de actvdad,, de manera que: ( ( ln Actvdad ( Esta epresón es análoga a la de las dsolucones deales. Sn embargo, es
Más detallesTEMA 8 CIRCUITOS SIMPLES EN REGIMEN ESTACIONARIO SENOIDAL
TEMA 8 UTOS SMPLES EN EGMEN ESTAONAO SENODAL TEMA 8:UTOS SMPLES EN EGMEN ESTAONAO SENODAL 8. ntroduccón 8. espuesta senodal de los elemetos báscos: espuesta del crcuto espuesta del crcuto L espuesta del
Más detallesFísica Estadística. Tercer curso del Grado en Física. J. Largo & J.R. Solana. Departamento de Física Aplicada Universidad de Cantabria
Tercer curso del Grado en Físca largoju at uncan.es J. Largo & J.R. Solana solanajr at uncan.es Departamento de Físca Aplcada Unversdad de Cantabra Indce I Estadstcas Dstrbucones para los sstemas cuántcos
Más detallesa) Cuando tomamos como parámetros la longitud y la latitud. b) Cuando usamos la parametrización en forma explícita.
PROBLEMA DE INTEGRALE DE UPERFICIE. (20 I.T.I.MECÁNICA). -2008-09- 1.-Encontrar los puntos sngulares de la semesfera superor: x 2+y 2+z 2=R 2.z 0 a) Cuando tomamos como parámetros la longtud y la lattud.
Más detallesCAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED
Modelo en red para la smulacón de procesos de agua en suelos agrícolas. CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED IV.1 Modelo matemátco 2-D Exsten dos posbldades, no ndependentes, de acuerdo con
Más detallesProblemas resueltos. Problema 6.1. E e1 R4 B R3. D Figura P6.1. Para la red de la figura P6.1:
1 Problemas resueltos. Problema 6.1 Para la red de la fgura P6.1: j R e Fgura P6.1. a) etermnar la red pasa Norton entre y, sta por la resstenca. b) etermnar la fuente equalente Théenn entre y, sta por
Más detallesGuía de estudio sobre: Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Departamento de Físca Coordnacón Segundo Medo 07 Guía de estudo sobre: Momento rectlíneo Unorme Varado: MRUV Nombre: Curso: Clascacón de los Momentos en línea recta se clascan de acuerdo a su rapdez: UNIFORMES:
Más detallesSe pretende diseñar el amplificador de la figura y se dispone de los siguientes A.O.: el LM741 y el LF353. Con Vcc = 15 V.
Enuncado: Se pretende dseñar el amplcador de la gura y se dspone de los sguentes A.O.: el M741 y el F353. Con cc = 15. 1) Hallar o = () y adoptar valores resstvos s se dseña con cada uno de los A.O. dsponbles.
Más detallesSOBRE LAS REPRESENTACIONES MODULARES DE GRUPOS FINITOS.
SOBRE LAS REPRESENTACIONES MODULARES DE GRUPOS FINITOS. PEDRO DOMÍNGUEZ WADE Abstract. En este trabajo se exponen algunos resultados referentes a las representacones de un grupo fnto sobre anllos fntos
Más detalles