EJERCICIOS UNIDAD 5: FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. Observa la gráfica siguiente: Indica, si existen, los límites siguientes: 4x 1. x + 1.

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Andrea Acuña Torregrosa
hace 5 años
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1 IES Padre Poveda (Guadi) EJERCICIOS UNIDAD 5: FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Observa la gráfica guiente: Indica, eisten, los ites guientes: a f d f g) ) ( ) ) ( ) f ( ) ) f ( ) e ) f ( ) h) f ( ) ) f ( ) f ) f ( ) b c Halla el dominio de las guientes funciones: ) f ( ) d) f a ( ) g ) f ( ) ln b ) f ( ) e ) f ( ) ln( 9) Calcular: b) f ) g) 5 c ) f ( ) f ) f ( ) ln( 5 ) c) d) e) ( ) h) Calcular: d b) 0 ( ) ) 5 Calcular: c) 5 e) 0 b) d) ( ) g) c) ( ) e) ( ) f ) 0 ) 0 h i) Representa las guientes funciones y a partir de la gráfica estudia su monotonía y etremos a ) f ( ) e ) f ( ) 5 i ) f ( ) b ) f ( ) f ) f ( ) j ) f ( ) c ) f ( ) g ) f ( ) k ) f ( ) d ) f ( ) 5 h) f ( ) l ) f ( )

2 IES Padre Poveda (Guadi) 7 Representa la gráfica de la función f ( ) < < 5 Estudia, a partir de la gráfica, su continuidad en y en 0 > 0 Estudia su continuidad en 0 b) Represéntala gráficamente 8 Dada la función f ( ) 9 Estudiar la continuidad de las guientes funciones: < a ) f ( ) b ) g( ) c ) h( ) > sen 0 Determina cuánto debe valer a para que la guiente función sea continua: a f ( ) a > < 0 > 0 Determina para qué valores de a y b son continuas las funciones: 0 < a ) f ( ) a 5 b ) f ( ) b > 5 a (08-M;Jun-A-) La función de costes de una empresa se puede determinar mediante la epreón f 0 6, para 0 ( ) donde representa la cantidad producida de un determinado artículo ( punto) Disminuye el coste alguna vez? Determine la cantidad producida de dicho artículo cuando el coste es mínimo y cuál es dicho coste b) (08 puntos) Cuál sería el coste no se produjese nada de ese artículo? Si el coste fuese 80, cuántas serían las unidades producidas? c) (07 puntos) Represente gráficamente la función (06-M-A-) En un ensayo clínico de 0 meses de duración, el porcentaje de células de un determinado tejido afectadas por un tipo de enfermedad en el paciente de estudio, viene dado por 8t t 0 t 6 la función P () t, donde t es el tiempo en meses t 6 < t 0 ( punto) Represente gráficamente la función P ( t) b) (09 puntos) En qué mes empieza a decrecer el porcentaje de células afectadas de dicho tejido? Qué porcentaje hay justo en ese momento? En algún otro mes del ensayo se alcanza ese mismo porcentaje? c) (06 puntos) En qué mes el porcentaje de células afectadas es máimo? Cuál es el porcentaje en ese momento? (06-M6;Jun-B-) La cantidad, C, que una entidad bancaria dedica a créditos depende de su liquidez,, según la función

3 IES Padre Poveda (Guadi) C ( ) > 50 5 donde C y están epresadas en miles de euros ( punto) Justifique que C es una función continua b) ( punto) A partir de qué liquidez decrece la cantidad dedicada a créditos? Cuál es el valor máimo de C? c) (05 puntos) Calcule la asíntota horizontal e interprétala en el conteto del problema 5 (0-M;Jun-B-) Se estima que el beneficio de una empresa, en millones de euros, para los at t 0 t 6 próimos 0 años viene dado por la función B ( t), endo t el t 6 < t 0 tiempo transcurrido en años (075 puntos) Calcule el valor del parámetro a para que B sea una función continua b) ( punto) Para a 8 represente su gráfica e indique en qué períodos de tiempo la función crecerá o decrecerá c) (075 puntos) Para a 8 indique en qué momento se obtiene el máimo beneficio en los primeros 6 años y a cuánto asciende su valor a 6 (0-M5-A-) (075 puntos) Para la función f definida de la forma f ( ), determine, b razonadamente, los valores de a y b sabiendo que tiene como asíntota vertical la recta de ecuación y como asíntota horizontal la de ecuación y 7 (0-M-A-) Un banco lanza al mercado un plan de inverón cuya rentabilidad R ( ), en miles de euros, viene dada en función de la cantidad,, que se invierte, también en miles de euros, por la guiente epreón: ( ) R, con 0 (05 puntos) Calcule la rentabilidad para una inverón de euros b) (5 puntos) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máima rentabilidad c) (05 puntos) Qué rentabilidad máima se obtendría? 8 (0-M;Jun-B-) Las funciones I( t) t 5t y ( t) t t 96 G con 0 t 8 representan, respectivamente, los ingresos y gastos de una empresa, en miles de euros, en función de los años, t, transcurridos desde su inicio y en los últimos 8 años (05 puntos) Para qué valores de t, desde su entrada en funcionamiento, los ingresos coincidieron con los gastos? b) ( punto) Determine la función que refleje los beneficios (ingresos menos gastos) en función de t y represéntala gráficamente c) ( punto) Al cabo de cuántos años, desde su entrada en funcionamiento, los beneficios fueron máimos? Calcule el valor de ese beneficio 9 (00-M-A-) En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inverón en publicidad, y han llegado a la concluón de que el beneficio obtenido, en miles de euros, viene dado por la epreón B ( ) 05 6, endo la inverón en publicidad, en miles de euros, con en el intervalo [ 0, 0] ( punto) Para qué valores de la inverón la empresa tiene pérdidas? b) ( punto) Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio poble? c) (05 puntos) Cuál es el beneficio no se invierte nada en publicidad? Hay algún otro valor de la inverón para el cual se obtiene el mismo beneficio?

4 IES Padre Poveda (Guadi) 0 (00-M-B-) El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma, f ( ), dependen de la inverón,, según la función f ( ) 0 (075 puntos) Determine los valores de la inverón para los que la función beneficio es no negativa b) ( punto) Halle el valor de la inverón para el cual el beneficio es máimo A cuánto asciende éste? c) (075 puntos) Entre qué valores ha de estar comprendida la inverón para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo? (00-M;Sept-A-) Un consultorio médico abre a las 5 de la tarde y cierra cuando no hay pacientes La epreón que representa el número medio de pacientes en función del tiempo en horas, t, que lleva abierto el consultorio es N( t) t t ( punto) A qué hora el número medio de pacientes es máimo? Cuál es ese máimo? b) ( punto) Sabiendo que el consultorio cierra cuando no hay pacientes, a qué hora cerrará? c) (05 puntos) Representa gráficamente N( t) t t, con N ( t) 0 (007-M6-A-) El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función f ( ) < 0 donde representa el gasto en publicidad, en miles de euros (075 puntos) Represente la función f b) (075 puntos) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas c) (075 puntos) Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos? d) (075 puntos) Calcule el gasto en publicidad que produce máimo beneficio Cuál es ese beneficio máimo? (006-M-A-) Sean las funciones f ( ) 6 y g( ) ( puntos) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura Represéntelas gráficamente b) ( punto) Determine el valor de para el que se hace mínima la función h ( ) f ( ) g( ) (006-M5-A-) El beneficio esperado de una empresa, en millones de euros, en los próimos ocho años viene dado por la función B definida por t 7t 0 t < 5 B () t 0 5 t 8 donde t indica el tiempo transcurrido en años ( puntos) Represente gráficamente la función B y eplique cómo es la evolución del beneficio esperado durante esos 8 años b) ( punto) Calcule cuándo el beneficio esperado es de 5 millones de euros 5 (005-M;Jun-B-) El beneficio, en millones de euros, de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por: f ( t) t t, t 7 (5 puntos) Represente la gráfica de la función f b) (5 puntos) Para qué valor de t alcanza la empresa su beneficio máimo y a cuánto asciende? Para qué valor de t alcanza su beneficio mínimo y cuál es éste?

5 IES Padre Poveda (Guadi) 6 (005-M5;Sept-A-) El valor, en miles de euros, de las eistencias de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por la función: f () t t 60t 5, t 8 ( punto) Cuál será el valor de las eistencias para t? Y para t? b) ( punto) Cuál es el valor máimo de las eistencias? En qué instante se alcanza? c) ( punto) En qué instante el valor de las eistencias es de 85 miles de euros? 7 (00-M5;Jun-A-) La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epreón: T ( t) 0t 0t con 0 t (5 puntos) Represente gráficamente la función T y determine la temperatura máima que alcanza la pieza b) (5 puntos) Qué temperatura tendrá la pieza transcurrida hora? Volverá a tener esa misma temperatura en algún otro instante? 8 (00-M;Jun-B-) Sea, en euros, el precio de venta del litro de aceite de oliva virgen etra Sea f ( ), con 0, la función que representa el balance económico quincenal, en miles de euros, de una empresa agrícola ( puntos) Represente la función f b) (05 puntos) A partir de qué precio de venta del litro de aceite empieza esta empresa a tener beneficios? c) (05 puntos) Están limitadas las ganancias quincenales de esta empresa? Y las pérdidas? 9 (00-M-A-) Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba de modo que la altura h (en metros) a la que se encuentra en cada instante t (en segundos) viene dada por la epreón: h( t) 5t 0t (075 puntos) En qué instante alcanza la altura máima? Cuál es esa altura? b) ( punto) Represente gráficamente la función h ( t) c) (075 puntos) En qué momento de su caída se encuentra el objeto a 60 metros de altura? d) (05 puntos) En qué instante llega al suelo? 0 (00-M6-A-) Un agricultor comprueba que el precio al que vende cada caja de fresas es euros, su beneficio diario, en euros, será: B ( ) ( punto) Represente la función precio-beneficio b) ( punto) Indique a qué precio debe vender cada caja de fresas para obtener el máimo beneficio Cuál será ese beneficio máimo? c) ( punto) Determine a qué precios de la caja obtiene pérdidas el agricultor 5

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