INVESTIGACIONES Y FUNCIONES
|
|
- Ángel Juan Antonio Mendoza Olivares
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Capítulo 1 INVESTIGACIONES Y FUNCIONES Esta sección inicial presenta a los alumnos muchas de las grandes ideas del curso Álgebra 2, así como distintas formas de pensar varias estrategias de resolución de problemas. Los alumnos también comenzarán a trabajar con sus calculadoras gráficas aprenderán a usar adecuadamente la herramienta de graficación para que no pierdan tiempo usándola cuando un problema puede ser resuelto más eficientemente a mano. Los alumnos no solo trabajarán en problemas desafiantes e interesantes, también revisarán temas de cursos de matemáticas anteriores como la realización de gráficos, las razones trigonométricas la resolución de ecuaciones, practicarán manipulaciones algebraicas ingresando valores en máquinas de funciones calculando los valores de salida correspondientes. Para más información, consulta los recuadros de Apuntes de matemáticas de las Lecciones 1.1.1, 1.1.2, Ejemplo 1 La máquina de funciones de Talula, a la derecha, muestra su funcionamiento interno como una función. Observa que = 10 2 es una forma equivalente. Cuál será el valor de salida si: a. el valor de entrada fuera 2? b. el valor de entrada fuera 2? c. el valor de entrada fuera 10? f () = 10 2 d. el valor de entrada fuera 3.45? Solución: el valor de entrada, es decir, el valor por el que sustituimos, toma el lugar de en la ecuación de la máquina. Sigue el Orden de las operaciones para simplificar la epresión hallar el valor de f (). a. f (2) = 10 (2) 2 = 10 4 = 6 c. f ( 10) = 10 ( 10) 2 = = 0 b. f ( 2) = 10 ( 2) 2 = 10 4 = 6 d. f ( 3.45) = 10 ( 3.45) 2 = = Guía para padres con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights reserved. 1
2 Ejemplo 2 Considera las funciones f () = 3 g() = ( + 5)2. a. Cuál es f (4)? b. Cuál es g(4)? c. Cuál es el dominio de f ()? d. Cuál es el dominio de g()? e. Cuál es el rango de f ()? f. Cuál es el rango de g()? Solución: substitue en las funciones dadas por los valores en los puntos (a) (b): f (4) = = 2 1 = 2 g(4) = (4 + 5) 2 = (9) 2 = 81 El dominio de f () es el conjunto de valores permisibles de, esta función tiene algunas restricciones. Primero, no podemos calcular la raíz cuadrada de un número negativo, así que no puede ser un número menor de cero. Asimismo, el denominador de una fracción no puede ser igual a cero, así que 3. Por lo tanto, el dominio de f () es 0, 3. Para g(), podemos sustituir por cualquier número, sumar cinco luego elevar el resultado al cuadrado. Esta función no tiene restricciones, así que el dominio de g() son todos los números reales. El rango de estas funciones es el conjunto de todos los valores que pueden resultar al sustituir las variables por el dominio, o los valores posibles de. Debemos decidir si eisten valores que las funciones no puedan alcanzar o que sea imposible obtener. Considera primero el rango de g(). Ya que la función g eleva el valor al cuadrado en el último paso, el valor de salida será siempre un número positivo. Puede ser igual a cero (cuando = 5), pero nunca será negativo. Por lo tanto, el rango de g() es 0. El rango de f () es más complicado. Intenta hallar algunos posibles resultados primero. Puede esta función ser igual a cero? Sí, cuando = 0, f () = 0. Puede esta función ser igual a un número positivo mu alto? Sí, esto sucederá cuando < 3, pero se encuentre mu cerca de 3 (por ejemplo, si = , entonces f () es igual a aproimadamente 17,320). Puede f () ser un número negativo mu alto? Sí, cuando > 3, pero se encuentra mu cerca de 3 (por ejemplo si = , entonces f () es igual a aproimadamente 17,320.) No parece eistir ninguna restricción al rango de f (), por lo que podemos decir que su rango son todos los números reales CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Álgebra 2
3 Capítulo 1 Ejemplo 3 Para cada problema a continuación, decide primero cómo responderás la pregunta: usando una herramienta de graficación, tus habilidades algebraicas, o una combinación de ambas. Usa el método más eficiente. Muestra tu trabajo justifica el método que elegiste para cada problema. a. Cuál es el punto de corte con el eje del gráfico de = ? b. El gráfico de = cruza el eje? Si lo hace, cuántas veces? c. Dónde se intersectan los gráficos de = e = ? d. Cuáles son el dominio el rango de = ? Soluciones: Punto (a): el punto de corte con el eje es el punto (0, b). Por lo tanto, el punto de corte con el eje puede ser hallado substituendo por 0. En este caso, el punto de corte con el eje puede hallarse calculando = 2 3 (0) + 19, por lo tanto, el punto de corte con el eje es (0, 19). Punto (b): el método más eficiente es usar una calculadora gráfica para saber si el gráfico cruza o no el eje. El de la derecha es un gráfico completo, a que nos permite ver todo lo que es importante sobre él predecir el resto del gráfico en función de lo que vemos. Podemos ver que el gráfico intersecta el eje dos veces. Punto (c): es mejor usar el álgebra resolver este sistema de dos ecuaciones con dos variables para hallar dónde se intersectan los gráficos. Podemos hacer esto usando el Método de igualación de sistemas de ecuaciones = = (multiplica todos los términos por 5) 26 = 130 (suma 100 a ambos lados) = 5 (divide ambos lados por 26) = 5(5) + 20 = 45 (substitue por 5 en la primera ecuación) 5 5 Por lo tanto, los gráficos se intersectan en el punto (5, 45). Punto (d): debemos hallar los valores de entrada aceptables los posibles valores de salida. La ecuación no presenta restricciones, como dividir por cero o calcular la raíz cuadrada de un número negativo, así que el dominio son todos los números reales. Ya que el gráfico de esta ecuación es una parábola, eistirán restricciones a su rango. Así como la ecuación = 2 no puede ser negativa, los rangos de todas las funciones cuadráticas (parábolas) tienen un punto más bajo o un punto más alto. Si graficamos esta parábola, podemos ver que el punto más bajo, el vértice, se encuentra en (6, 10). El gráfico solo tiene valores de 10, por lo tanto, el rango es 10. Guía para padres con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights reserved
4 La maor parte de las tareas que los alumnos deberán completar en un principio les permitirán repasar las habilidades desarrolladas en Álgebra 1 geometría. Los problemas a continuación incluen problemas de este tipo. Problemas Resuelve las siguientes ecuaciones halla los valores de /o : 1. 5( + 7) = = 12 = = b( a) = c Halla el error muestra la solución correcta = 2( 3) 5 9 = = 14 = = = 3 2( +1) = 3 2 = 3 o +1= 3 = 3 o = 2 2 Dibuja un gráfico completo de cada una de las ecuaciones dadas a continuación. Asegúrate de etiquetar cuidadosamente el gráfico para identificar todos los puntos clave. Cuáles son el dominio el rango de cada función? 7. = = 3 6 Si f () = 3 2 6, halla: 9. f (1) 10. f ( 3) 11. f (2.75) CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Álgebra 2
5 Capítulo 1 Usa el gráfico de la derecha para completar los siguientes problemas: 12. Eplica brevemente qué representa el gráfico. 13. Usa el gráfico para escribir toda la información que puedas sobre el Ponda Concord. 14. Usa el gráfico para escribir toda la información que puedas sobre el Neo Brism. 15. Tiene sentido etender estas rectas hacia el segundo el cuarto cuadrante? Eplica por qué. Combustible en el tanque (galones) Ponda Concord = + 16 Neo Brism = + 10 Distancia recorrida (millas) Respuestas 1. = = 2, = 6 3. = 7, 3 4. = c+ab b = b c + a 5. Al distribuir, ( 2)( 3) = 6. = Debemos hacer que la ecuación sea igual a cero antes de factorizar. = 1, El gráfico muestra cuánto combustible ha en el tanque de un Ponda Concord o un Neo Brism a medida que se conduce el automóvil. 13. El tanque de combustible del Ponda Concord puede contener hasta 6 galones de combustible el automóvil puede recorrer aproimadamente 350 millas con un tanque lleno. Tiene un rendimiento de 22 millas por galón. 14. El tanque de combustible del Neo Brism puede contener solo 10 galones de combustible el automóvil puede recorrer aproimadamente 400 millas con un tanque lleno. Tiene un rendimiento de 40 millas por galón. 15. No, el automóvil no puede recorrer una cantidad negativa de millas el tanque de combustible no puede contener una cantidad negativa de galones de combustible. Guía para padres con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights reserved. 5
6 INVESTIGACIÓN DE FUNCIONES Uno de los objetivos de este curso es que los alumnos relacionen ideas matemáticas. Para ello, desarrollamos la idea de investigación de funciones. Queremos que los alumnos descubran todo lo que puedan sobre una función o una situación formulando preguntas al respecto etraendo conclusiones, para que tengan una imagen completa de la función o situación. En esta sección, consideramos las preguntas que pueden formularse sobre distintas funciones, los componentes a tener en cuenta para que los alumnos comprendan completamente la función. Para más información, consulta el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección el recuadro en el problema Ejemplo 1 Investiga la función f () = Solución: queremos descubrir todo lo posible sobre esta función, si bien el gráfico de f () nos audará a comprender la función, los gráficos pueden ser poco claros o estar incompletos. Para investigar esta función completamente, responde las siguientes preguntas: Es esta una función lineal? Si no lo es, cómo puedes clasificarla? Esta función tiene algún punto de corte con el eje? Tiene algún punto de corte con el eje? Si los tiene, cuáles son? Cuál es el dominio de la función? Cuál es el rango de la función? Esta función tiene asíntotas? Si las tiene, cuáles son por qué se producen? Ha algún punto importante en el gráfico de esta función (puntos altos, puntos bajos, puntos de infleión, etc.)? Qué hace que estos puntos sean importantes? Cuál es la forma del gráfico? Un primer paso puede ser graficar la función con una calculadora u otra herramienta de graficación, pero ten cuidado al interpretar el gráfico. En funciones complicadas como esta, puede que la herramienta de graficación no muestre claramente puntos importantes o tendencias. Debemos estar atentos mientras graficamos. Específicamente, observa que esta función tiene dos restricciones. Primero, no podemos tener un cero en el denominador. Segundo, no podemos tener un número negativo dentro de la raíz cuadrada. Con un diagrama rápido algunas ideas preliminares podemos continuar. Esta función no es lineal sino curva. Algunos alumnos pueden conocerla como hipérbola, pero eso no es esencial en este punto. Este gráfico no muestra claramente que eisten puntos de corte con el eje, pero los ha. Los puntos de corte con el eje se producen cuando f () = 0. Para que una epresión racional (una fracción) sea igual a cero, el numerador (valor superior) debe ser igual a cero. El ejemplo continúa en la página siguiente CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Álgebra 2
7 Capítulo 1 Continuación del ejemplo de la página anterior. Por lo tanto, f () = = = = 0 cuando + 4 = 0 o = 4. Por lo tanto, el punto de corte con el eje es ( 4, 0). El punto de corte con el eje se da cuando sustituimos = 0 en la ecuación. f (0) = 0+4 3(0) = 4 0 Este resultado es indefinido porque no podemos dividir por cero. Por lo tanto, no ha ningún punto de corte con el eje. Lo que acabamos de hacer nos audará a determinar el dominio el rango. En este caso el dominio está restringido, porque el denominador no pueden ser igual a cero. Por lo tanto, el dominio es el conjunto de todos los números 4, 0. El rango son todos los número reales (es decir, f () puede asumir cualquier valor). Cuando tenemos el gráfico, podemos pensar en el dominio el rango como la sombra que proecta el gráfico sobre los ejes. Por ejemplo, si ilumináramos el gráfico desde arriba desde abajo, de forma que proecte su sombra sobre el eje, esta sombra sería el dominio. En este caso, la sombra no se proectaría a la izquierda de = 4 ni en cero. De igual forma, proectar una sombra sobre el eje nos da el rango. En este caso, la sombra cubriría todo el eje. Las asíntotas se producen cuando el gráfico se aproima a un valor pero nunca lo alcanza. En este caso, a medida que los valores de aumentan más más, los valores de f () se aproiman más más al cero. Esto sucede porque el denominador aumenta más rápido que el denominador, creando fracciones cada vez más más pequeñas. Por tanto, = 0 es una asíntota horizontal. De igual forma, la recta = 0 es una asíntota vertical. Puedes convencerte de que el gráfico se acerca mucho a esta recta si sustitues por valores mu cercanos al cero. Cubrimos las dos últimas preguntas en las respuestas anteriores, así que a cubrimos todos los puntos clave para investigar esta función. Ejemplo 2 Supón que ha una barra de una arda apoada contra una pared de forma tal que crea un triángulo rectángulo con la pared el piso. Definimos una función donde los valores de entrada,, son la altura del triángulo (la altura a la que la barra toca la pared), los valores de salida son el área del triángulo. Observa que la barra es la hipotenusa del triángulo. Investiga esta función escribe enunciados que sinteticen lo que sabes sobre ella. barra piso pared Para investigar una función debemos ser capaces de responder las preguntas incluidas en el Ejemplo 1. Antes de que podamos responder cualquiera de estas preguntas, debemos comprender esta relación geométrica traducirla a 36 plg términos algebraicos. Para ello, probaremos con algunos ejemplos específicos. Primero, supón que la barra toca la pared a 20 pulgadas de altura. Esto significa que tenemos un valor de entrada de = 20. b 20 plg El ejemplo continúa en la página siguiente Guía para padres con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights reserved. 7
8 Continuación del ejemplo de la página anterior. El valor de salida será el área del triángulo. Para hallar el área, debemos conocer la longitud de la base del triángulo para eso debemos usar el Teorema de Pitágoras. Ahora que conocemos la longitud de la base, podemos hallar el área del triángulo. A = 1 2 bh 1 2 (29.93)(20) b 2 = 36 2 A pulgadas cuadradas b 2 = 1296 b 2 = 896 b = Esto nos da un valor de entrada su valor de salida correspondiente. Inténtalo de nuevo con un valor de entrada (altura) de 10 pulgadas. Deberías obtener un valor de salida (área) de aproimadamente pulgadas cuadradas. Cada alumno debe trabajar con todos los ejemplos que necesite para comprender el caso general. En el caso general, la altura (valor de entrada) es, así que debemos hallar b luego calcular el área del triángulo, todo en términos de. b = 36 2 b = 1296 b 2 = b = A = 1 2 bh ( ) () A = plg b plg Ahora tenemos una ecuación que nos audará a investigar el problema. Observa que se trata solo de una auda. Podemos responder muchas preguntas conociendo el conteto del problema. Para comenzar, se trata de una función, porque cada valor de entrada tiene un solo valor de salida. Luego, podemos determinar el dominio. En esta situación, los valores de entrada aceptables son las alturas de la pared que puede alcanzar la barra. La altura no puede ser menor a cero ni maor a 36 pulgadas (porque la barra solo podría alcanzar esta altura si se la colocara verticalmente contra la pared, esto no crearía un triángulo visible). Por lo tanto, el dominio es 0 < < 36. El rango serán los valores que puede arrojar la ecuación dada esta restricción sobre. Si observamos el gráfico de la ecuación que representa esta situación, lo que debemos buscar son los valores que puede asumir en él gráfico. El área del triángulo puede ser cero (o casi cero) tiene un valor máimo. Si usas los botones de zoom trazo de tu calculadora podrás ver que el valor máimo es 324 (nota: en este punto, esperamos que los alumnos hallen el valor máimo de esta forma, a que solo podrán hacerlo en forma algebraica más adelante). Por lo tanto, el rango es 0 < < Si partimos de la base de que el triángulo puede tener lados de 0 pulgadas, la función tiene dos puntos de corte con el eje en (0, 0) (36, 0), un punto de corte con el eje en (0, 0). Esta función es continua (no presenta interrupciones), no tiene asíntotas, no es lineal. En este punto aún no sabemos de qué tipo de función se trata CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Álgebra 2
9 Capítulo 1 Problemas Resuelve las siguientes ecuaciones halla los valores de /o = = 10 = = = 0 Si g() = , halla: 5. g( 2) 6. g(0.4) 7. g(18) Diagrama un gráfico completo de cada una de las ecuaciones dadas a continuación. Asegúrate de etiquetar cuidadosamente el gráfico para identificar todos los puntos clave. Cuáles son el dominio el rango de cada función? 8. = = Investiga la función = Investiga la función = 1 6. Guía para padres con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights reserved. 9
10 Respuestas = 22, = = 1 4, = ± Es una recta con una pendiente de 0.1. Punto de corte con el eje : (300, 0) Punto de corte con el eje : (0, 30) Es una parábola que se abre hacia arriba. Puntos de corte con el eje : ( 40.88, 0) (10.88, 0) Punto de corte con el eje : (0, 445) Vértice: ( 15, 670) Línea de simetría: = El gráfico de esta función es curvo. No tiene ningún punto de corte con los ejes o, es una función, su dominio es 6, su rango es 1. El punto de partida es (6, 1). 11. Este gráfico es una curva tiene dos partes no conectadas. No tiene ningún punto de corte con el eje tiene un punto de corte con el eje en (0, 1 6 ). El dominio son todos los valores reales de ecepto 6, el rango son todos los valores reales de ecepto 0. La recta = 0 es una asíntota horizontal, = 6 es una asíntota vertical. Es una función CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Álgebra 2
11 Capítulo 1 PRÁCTICA PARA LOS EXÁMENES SAT Los problemas incluidos en esta sección son mu similares a las preguntas formuladas en los eámenes SAT. Usa una calculadora de ser necesario. En las preguntas de opción múltiple, elige la mejor respuesta dada. Cuando una imagen inclue un diagrama, asume que se ha dibujado con precisión a menos que el problema indique lo contrario. Estas preguntas incluen más temas que los que has visto en clase hasta ahora. 1. Si + 9 es un número entero par, cuál de los siguientes podría ser el valor de? a. 4 b. 2 c. 0 d. 1 e Si (m + 5)(11 7) = 24, entonces m =? a. 1 b. 4 c. 8 d. 11 e Las fracciones 3 d, 4 d, 5 se encuentran en su forma más simplificada. Cuál de los d siguientes podría ser el valor de d? a. 20 b. 21 c. 22 d. 23 e Un grupo de tres números recibe el nombre de terna j respecto de un número j, cuando 3 ( 4 j, j, 5 4 j ). Cuál de los siguientes grupos es una terna j? a. (0, 4, 5) b , 6, d. (750, 1000, 1250) e. (575, 600, 625) ( ) c. (9, 12, 15) 5. Un balón es arrojado verticalmente hacia arriba. La altura del balón puede ser modelada con la ecuación h = 38t 16t 2, donde h es la altura en pies t es la cantidad de segundos transcurridos desde que se arrojó el balón. A qué altura se encuentra el balón dos segundos después de que se lo arrojó? a. 12 b. 16 c. 22 d. 32 e En la figura de la derecha, AC es un segmento de 4 unidades de largo. Cuál es el valor de k? 5k 3k A B C Guía para padres con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights reserved. 11
12 7. Supongamos que la operación puede definirse como a b es la suma de todos los número enteros entre a b. Por ejemplo, 4 10 = = 35. Cuál es el valor de ( ) ( )? 8. Un triángulo isósceles tiene una base de 15 unidades de largo. Los otros dos lados miden lo mismo su longitud es un número entero. Cuál es la longitud más corta que pueden tener esos otros dos lados? 9. Supón que necesitamos 1 4 de galón de esencia de arándanos de galón de jugo de manzana para preparar jugo de arándano manzana para cuatro personas. Cuántos cuartos de galón de esencia de arándanos necesitaremos para preparar jugo con las mismas proporciones para 15 personas? 10. Los naipes en una baraja de cinco naipes han sido etiquetados con todos los números enteros del 0 al 4. Si seleccionamos dos naipes al azar sin volver a colocar cada uno en la baraja, cuáles son las probabilidades de que la suma de los dos valores obtenidos sea igual a 2? Respuestas 1. D 2. A 3. D 4. D 5. A CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Álgebra 2
ESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA
ESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA La pendiente es un número que indica lo inclinado (o plano) de una recta, al igual que su dirección (hacia arriba o hacia abajo) de
Más detallesASOCIACIÓN EN UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA
ASOCIACIÓN EN UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA 10.1.1 Los datos basados en medidas como altura, velocidad, y temperatura son numéricos. En el Capítulo 6, describiste asociaciones entre dos variables numéricas.
Más detallesÁNGULOS Halla la medida de los ángulos a, b, y/o c de cada figura a continuación. Justifica tus respuestas.
ÁNGULOS.... La aplicación de la geometría en situaciones cotidianas suele involucrar la medición de distintos ángulos. En este capítulo, comenzamos a estudiar las medidas de los ángulos. Después de describir
Más detallesUSO DE LA PROPIEDAD DE PRODUCTO CERO 5.1.3
USO DE LA PROPIEDAD DE PRODUCTO CERO 5.1.3 El gráfico de una función cuadrática, una parábola, es una curva simétrica. Su punto más alto o más bajo recibe el nombre de vértice. El gráfico de una parábola
Más detallesSIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES.. Para simplificar epresiones racionales, halla factores iguales en el numerador y el denominador, y escríbelas como fracciones iguales a. Por ejemplo: 6 6 = = = 3 3 = Las
Más detallesPENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN
Capítulo 2 PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4 Los alumnos utilizaron la ecuación = m + b para graficar rectas describir patrones en los cursos anteriores. La Lección 2.1.1 es un repaso. Cuando
Más detallesTRIGONOMETRÍA ANALÍTICA
TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA....4 Los alumnos comenzaron a estudiar funciones trigonométricas en el Capítulo 7, cuando aprendieron sobre radianes la transformación de funciones trigonométricas. Aquí aprenderán
Más detallesFUNCIONES INVERSAS
Capítulo 5 FUNCIONES INVERSAS 5.. 5..3 En esta sección, los alumnos eplorarán las funciones inversas, es decir, funciones que deshacen las acciones de otras funciones. Los valores de salida de la función
Más detallesPROPIEDADES DE LA POTENCIA y 3.1.2
Capítulo PROPIEDADES DE LA POTENCIA.. y.. Por lo general, simplificar una epresión que contiene eponentes significa eliminar los paréntesis y eponentes negativos, de ser posible. A continuación se mencionan
Más detallesFACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS
FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS 4.1.1 4.1.4 En las Lecciones 4.1.1 a 4.1.4, los alumnos factorizarán epresiones cuadráticas. Esto los prepara para resolver ecuaciones cuadráticas en el Capítulo
Más detallesPENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4
PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4 Los alumnos utilizaron la ecuación = m + b para graficar rectas describir patrones en los cursos anteriores. La Lección 2.1.1 es un repaso. Cuando la ecuación
Más detallesTRIGONOMETRÍA ANALÍTICA
TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA....4 El estudio de las funciones trigonométricas comenzó en el Capítulo 9, con los radianes la transformación de funciones trigonométricas. Este capítulo se concentra en la resolución
Más detallesFACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS
Capítulo 8 FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS 8.. 8..4 En el Capítulo 8, los alumnos aprenderán a reescribir epresiones cuadráticas y resolver ecuaciones cuadráticas. Las funciones cuadráticas son
Más detallesUSO DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA y 9.1.3
Capítulo 9 USO DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA 9.1.2 y 9.1.3 Cuando una ecuación cuadrática no es factorizable, necesitas otro método para hallar x. La Fórmula cuadrática puede usarse para calcular las raíces
Más detallesDESCRIPCIÓN DE FUNCIONES 1.1.2 y 1.1.3
Capítulo DESCRIPCIÓN DE FUNCIONES..2..3 El objetivo principal de estas lecciones consiste en que los alumnos puedan describir totalmente los elementos esenciales del gráfico de una función. Para describir
Más detallesDESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS
DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS 1.1.1 1.1.2 Las figuras geométricas, como los polígonos, aparecen en muchos lugares. En estas lecciones, los alumnos estudiarán más atentamente los polígonos y
Más detallesRepaso para el dominio de la materia
LECCIÓN 0.5 Repaso para el dominio de la materia Usar con las páginas 685 a 690 OBJETIVO Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado. Vocabulario En una epresión de la forma 2 b, puedes sumar
Más detallesPara más información vea el recuadro de Apuntes de Matemáticas de la Lección del texto Core Connections en español, Curso 3.
CILINDROS VOLUMEN Y ÁREA SUPERFICIAL VOLUMEN DE UN CILINDRO El volumen de un cilindro es el área de su base multiplicado por su altura: V = B h Dado que la base de un cilindro es un círculo de área A =
Más detallesExamen de fin de curso
a Eamen de fin de curso Usar después de los capítulos a Evalúa la epresión.. [ (4 4 )]. 7 4 9. 7 4 si 4. Ï si. Un campo de golf cobra $4 por jugar 8 hoos de golf cobra $4.7 por jugar 9 hoos de golf. Halla
Más detallesListo para seguir? Intervención de destrezas
9A Listo para seguir? Intervención de destrezas 9-1 Cómo identificar funciones cuadráticas Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 9-1 el Glosario multilingüe. Vocabulario función cuadrática
Más detallesFUNCIONES EXPONENCIALES
FUNCIONES EXPONENCIALES 8.1.1 8.1.6 En estas secciones, los alumnos generalizarán lo que han aprendido sobre las progresiones geométricas para investigar funciones exponenciales. Los alumnos estudiarán
Más detallesII Examen Parcial. (x 2) si x 2 0 x 2 (x 2) = (2 x) si x 2 < 0 x < 2
Instituto Tecnológico de Costa Rica Tiempo: horas, 15 minutos Escuela de Matemática Puntaje Total: 4 puntos Matemática General II Semestre 004 1. Resuelva las siguientes ecuaciones. SOLUCIÓN II Eamen Parcial
Más detallesCONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS
Dpto. de Matemáticas IES Las Breñas 4º ESO OPCIÓN B CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS 1: Números reales. Septiembre-2016 Números no racionales. Expresión decimal - Reconocimiento de algunos irracionales.
Más detallesCAPÍTULO 2: SUMA DE FRACCIONES Y ENTEROS
CAPÍTULO 2: SUMA DE FRACCIONES Y ENTEROS Fecha: Lección: Título del Registro de aprendizaje: 12 2014 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 2 Capítulo 2: Suma
Más detallesFUNCIONES Y SUS GRÁFICAS. APLICACIONES GRADO: 11º AREA: MATEMÁTICAS.
Gestores de Calidad 05 INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL RURAL EL ALTICO MUNICIPIO DE COGUA ESTRUCTURA CURRICULAR TECNICO PROFESIONAL EN AGROINDUSTRIA En equipo trabajando, personas mejorando FUNCIONES
Más detallesx 3 si 10 <x 6; x si x>6;
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E000 A Primer parcial + 1 +8 1 a Trace su gráfica b Determine su dominio, rango y raíces Sean si 10 < 6; f
Más detallesUCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/2010. Solución al primer examen parcial. x - x 3 1
UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/010 Solución al primer eamen parcial 1. Encuentre el conjunto de todos los números reales que satisfacen el sistema de inecuaciones - 3 4 4 0 1 1 1 Solución:
Más detallesCAPÍTULO 3: PORCIONES Y NÚMEROS ENTEROS
CAPÍTULO 3: PORCIONES Y NÚMEROS ENTEROS Fecha: Caja de herramientas 2014 CPM Educational Program. All rights reserved. 22 Capítulo 3: Porciones y números enteros Fecha: 23 2014 CPM Educational Program.
Más detallesTRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ESPECIALES Y 6.1.1 y 6.1.2 TERNAS PITAGÓRICAS
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ESPECIALES Y 6.1.1 6.1.2 TERNAS PITAGÓRICAS Eisten dos triángulos rectángulos especiales que suelen aparecer en matemáticas: el triángulo --90 el triángulo --90. Todos los triángulos
Más detallesRESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES CON UNA VARIABLE y 9.1.2
RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES CON UNA VARIABLE 9.1.1 9.1.2 Para resolver una desigualdad con una variable, debes convertirla primero en una ecuación (un enunciado matemático con un signo = ) resolverla.
Más detallesTeorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios
Slide 1 / 78 Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios Tabla de Contenidos Slide 2 / 78 Teorema de Pitágoras Haga clic en un tema para ir a esa sección Fórmula de la Distancia Puntos Medios Slide
Más detallesPROPIEDADES DE ÁNGULOS, RECTAS Y TRIÁNGULOS
PROPIEDADES DE ÁNGULOS, RECTAS Y TRIÁNGULOS 9.1.1 9.1.4 Los estudiantes aprenden las relaciones que se crean cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal. También estudian las relaciones
Más detallesTransformaciones. la cual el libro introduce en este capítulo. Si se traslada la gráfica de y 1 x 2 unidades hacia la derecha y 3 unidades
CAPÍTULO 8 Transformaciones Resumen de contenido En el Capítulo 8, los estudiantes continúan su trabajo con funciones, especialmente funciones no lineales a través del estudio adicional de las gráficas
Más detallesSlide 1 / 78. Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios
Slide 1 / 78 Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios Slide 2 / 78 Tabla de Contenidos Teorema de Pitágoras Haga clic en un tema para ir a esa sección Fórmula de la Distancia Puntos Medios Slide
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA II
C u r s o : Matemática 3º Medio Material Nº MT-11 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA II INTERSECCIÓN CON EL EJE Y La parábola asociada a la función = a + b + c siempre intersecta al eje de
Más detallesCAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN Y PROBABILIDAD
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN Y PROBABILIDAD Fecha: Lección: Título del Registro de aprendizaje: 2 2014 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 2 Capítulo 1: Introducción
Más detallesDIVISIÓN POR FRACCIONES
DIVISIÓN POR FRACCIONES 6.. 6.. División por fracciones introduce tres métodos que ayudan a los estudiantes como se dividen por fracciones. En general, piense en la división 8 como, en 8, cuantos grupos
Más detallesTeorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios
Slide 1 / 78 Slide 2 / 78 Tabla de Contenidos Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios Teorema de Pitágoras Fórmula de la Distancia Puntos Medios Haga clic en un tema para ir a esa sección Slide
Más detallesAlACiMa Alianza para el Aprendizaje de Ciencias y Matemáticas PR Math and Science Partnership (PR-MSP) Actividad Matemática Nivel 10 al 12
AlACiMa Alianza para el Aprendizaje de Ciencias y Matemáticas PR Math and Science Partnership (PR-MSP) Actividad Matemática Nivel 10 al 1 Título: Autor: Reyes Nivel: 10-1 Objetivo: Lograr que los estudiantes
Más detallesCoordenadas de un punto
Coordenadas de un punto En esta sección iniciamos con las definiciones de algunos conceptos básicos sobre los cuales descansan todos los demás conceptos que utilizaremos a lo largo del curso. Ejes Coordenados
Más detallesPOLÍGONOS
POLÍGONOS 8.1.1 8.1.5 Después de estudiar los triángulos y los cuadriláteros, los alumnos ahora amplían su estudio a todos los polígonos. Un polígono es una figura bidimensional, cerrada, formada por tres
Más detallesCAPÍTULO 5: SISTEMAS DE ECUACIONES
CAPÍTULO 5: SISTEMAS DE ECUACIONES Fecha: Lección: Título del Registro de aprendizaje: Caja de herramientas 2014 CPM Educational Program. All rights reserved. 39 Fecha: Lección: Título del Registro de
Más detalles; b) Calcular el resultado de las siguientes operaciones lo más simplificado posible: ; b) 2
MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 4 1. Simplificar potencias: a) 4 ( ) 5 5 81 9 ; b) 4 0 5 9 5 4 ; c) 4 0 15 5 5 4 ; d) 9000 0'000000006 6000000 0'0007. Calcular el resultado de las
Más detallesPreparación para Álgebra universitaria con trigonometría
Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares.
Más detallesMatemáticas III. Geometría analítica
Matemáticas III. Geometría analítica Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Más detallesÁlgebra 2. Plan de estudios (305 temas)
Álgebra 2 Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el
Más detallesListo para seguir? Intervención de destrezas
A Listo para seguir? Intervención de destrezas - Cómo identificar funciones lineales Busca estas palabras de vocabulario en la Lección - el Glosario multilingüe. Vocabulario función lineal ecuación lineal
Más detallesAlonso Fernández Galián
Alonso Fernández Galián TEMA 3: ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para representar gráficamente una función deben estudiarse los siguientes aspectos: i) Dominio. ii) Puntos de corte con los ejes de
Más detallesel blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1
el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1 FUNCIONES LINEALES 1.- FUNCIÓN CONSTANTE Una función constante es aquella en la cual el valor de la variable dependiente siempre
Más detallesPLAN DE UNIDAD Álgebra II.1
ETAPA ACTIVIDADES PARA EL LOGRO DE LAS TAREAS DE DESEMPEÑO TAREAS DE DESEMPEÑO U OTRA EVIDENCIA Antes (Dirigen la instrucción hacia la exploración del conocimiento previo del estudiante) Durante(El estudiante
Más detallesÁngulos complementarios Un par de ángulos son complementarios si la suma resultante de sus medidas es.
Materia: Matemática de Séptimo Tema: Ángulos y pares de ángulos Objetivos de aprendizaje Entender e identificar ángulos complementarios. Entender e identificar ángulos suplementarios. Entender y utilizar
Más detalles- Resolver problemas que involucren probabilidad clásica, unión e intersección de dos eventos
ANGLO AMERICAN INTERNATIONAL SCHOOL ÁREA DE CIENCIAS, MATEMÁTICAS Y SALUD La formulación de un problema, es más importante que su solución Los Refugios del Arrayan 1653. Fonos 23215497-23215480 colegio@angloamerican.cl
Más detallesEl siguiente paso es aislar el término con la variable ecuación. Dado que resta a, se debe sumar en los dos lados de la ecuación.
Materia: Matemática de Octavo Tema: Ecuaciones en Q Alguna vez has tratado de resolver un problema relacionado con el millaje? Echa un vistazo a esta situación. El domingo, Leah caminó 4 millas. El lunes,
Más detallesTABLAS, GRÁFICOS Y REGLAS
TABLAS, GRÁFICOS Y REGLAS 3.1.1 3.1.7 Tres maneras para escribir relaciones para datos son tablas, palabras (descripciones) reglas. El patrón en la tabla entre los valores de usualmente establece la regla
Más detallesExamen de práctica de Matemática de Bachillerato E.D.A.D. 2012
Eamen de práctica de Matemática de Bachillerato E.D.A.D. 0 SELECCIÓN ÚNICA. Uno de los factores de. Uno de los factores de a a 5 a 5 a 5 9 es 9a 6a 5. Al factorizar 5 es uno de los factores es 4. Uno de
Más detallesFecha: 29/10/2013 MATEMÁTICAS
Página: 1/5 MATEMÁTICAS Álgebra 1.- Conceptos y operaciones algebraicas fundamentales Terminología Operaciones fundamentales con monomios y polinomios o Reducción de términos semejantes o Suma, resta o
Más detallesESCRIBIR ECUACIONES 4.1.1
ESCRIBIR ECUACIONES 4.1.1 En esta lección, los alumnos tradujeron información escrita que generalmente representaba situaciones cotidianas con símbolos algebraicos y ecuaciones lineales. Los alumnos usaron
Más detallesf: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f.
TEMA 5: FUNCIONES ELEMENTALES. 5. Función real de variable real. 5. Operaciones con funciones: composición e inversa. 5.3 Construcción de gráficas de funciones elementales y sus transformaciones. 5.4 Interpolación
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 2- III- 16 CURSO
EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRÁFICAS E INTEGRALES Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: - III- 6 CURSO 05-6. [ punto] Estudia si las siguientes funciones presentan simetría par (respecto del eje de ordenadas)
Más detallesREPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9_ DE 6
REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9_2016 1 DE 6 Nombre: Fecha: REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9_2016 2 DE 6 REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9_2016 3 DE 6 VOCABULARIO
Más detallesEste trabajo debe realizarce después de haber trabajado el taller virtual
Este trabajo debe realizarce después de haber trabajado el taller virtual qué se encuentra en la http://ceciba.escuelaing.edu.co/mre página bajo la pestaña de Talleres Virtuales.. Para las guientes funciones:
Más detallesDEFINICION DE RELACIÓN
DEFINICION DE RELACIÓN Se Define como relación o correspondencia R entre los conjuntos B C, a un subconjunto del producto cartesiano B C, compuesto por pares de elementos que cumplen cierta regla definida.
Más detallesFunciones, límites y continuidad
8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O 0 1 5-0 1 6 Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido.
Más detallesEstimados Padres de Familia y Personas Encargadas del Cuidado de los Niños,
Estimados Padres de Familia y Personas Encargadas del Cuidado de los Niños, Esta es otra carta sobre las expectativas de los nuevos Estándares Estatales Esenciales Comunes para Matemáticas. Seguimos trabajando
Más detallesGuía de Matemática NM 3: Inecuaciones
Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM Prof.: Ximena Gallegos H. Guía de Matemática NM : Inecuaciones Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido:
Más detalles8.1. Traslación de puntos. Investigación: Figuras en movimiento CONDENSADA
LECCIÓN CONDENSADA 8.1 Traslación de puntos En esta lección trasladarás figuras en el plano de coordenadas definirás una traslación al describir cómo afecta un punto general (, ) Una regla matemática que
Más detallesRepaso para el dominio de la materia
LECCIÓN Repaso para el dominio de la materia Usar con las páginas 4 a 4 OBJETIVO Escribir representar gráficamente funciones de decremento eponencial. Vocabulario Cuando a > 0 0 < b
Más detallesEcuaciones segundo F H G I K J H G I K J. Cómo se llama al nº que está dentro de la raíz? Despeja x en las siguientes ecuaciones:
Ecuaciones segundo 1 Cuadrado Raíz 1 Qué es el cuadrado de un número? Calcula: a)( ) b) 7 c) 16 d) 0 e) 4 f ) 0 g) 4 Cómo se llama al nº que está dentro de la raíz? Despeja en las siguientes ecuaciones:
Más detallesCurso 1 Contestaciones
Curso Contestaciones. Variables, Epresiones, Ecuaciones Traducir frases lingüísticas a epresiones. rectángulo. área del cuadrado; suma; los cuadrados. a b c. letras; números. variable 6. números, variables,
Más detallesListo para seguir? Intervención de destrezas
Listo para seguir? Intervención de destrezas 1-1 Variables y expresiones Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 1-1 y el Glosario multilingüe. Vocabulario variable constante expresión numérica
Más detallesTRANSFORMACIONES DE f (x) = x 2 9.1.1 9.1.2. Ejemplo 1
Capítulo 9 TRANSFORMACIONES DE f () = 2 9.1.1 9.1.2 A fin de lograr un buen dominio de la modelación de datos relaciones en situaciones cotidianas, los alumnos deben ser capaces de reconocer transformar
Más detallesLa ecuación NO se altera y por lo tanto la grá ca es simétrica respecto al
Geometría Analítica; C. H. Lehmann. Ejercicio 17, grupo 7, capítulo II, página 49. Halla, analítica grá camente, los puntos de intersección, cuando los haa, para las curvas + = 8 =. Solución: I) Tracemos
Más detallesCriterios de evaluación Matemáticas - B de 4º de ESO
UNIDAD Criterios de evaluación Matemáticas - B de 4º de ESO CRITERIOS GENERALES Unidad 1: Números reales - Dominar la expresión decimal de un número o una cantidad y calcular o acotar los errores absoluto
Más detallesTEMA 0: REPASO DE FUNCIONES
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento
Más detalles1 a) Aplica a la figura una traslación de vector ( 7, -3). Halla la figura homóloga con respecto a una simetría axial de eje OX
MATEMÁTICAS º.E.S.O Ejercicios de repaso Movimientos en el plano. Geometría a Aplica a la figura una traslación de vector 7, -. Halla la figura homóloga con respecto a una simetría aial de eje OX b Aplica
Más detallesORDEN DE LAS OPERACIONES y 3.1.2
ORDEN DE LAS OPERACIONES.. y.. Cuando a los estudiantes se les da una expresión como + por primera vez, algunos estudiantes piensan que la respuesta es y algunos piensan que la respuesta es. Por esta razón
Más detallesUNIVERSIDAD PANAMERICANA CAMPUS GUADALAJARA. Temario para preparación de examen de admisión Área de matemáticas
UNIVERSIDAD PANAMERICANA CAMPUS GUADALAJARA IngenieríasUP Temario para preparación de examen de admisión Área de matemáticas Conjuntos de números y operaciones básicas. 1. Números naturales. Sistema decimal,
Más detallesCOL LECCIÓ DE PROBLEMES RESOLTS
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA ECONOMICOEMPRESARIAL DEPARTAMENT D ECONOMIA FINANCERA UNIVERSITAT DE VALÈNCIA LLICENCIATURA EN ECONOMIA LLICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D EMPRESES DIPLOMATURA EN CIÈNCIES
Más detallesEcuaciones cuadráticas. Guía de trabajo Tema: Ecuaciones cuadráticas Curso: 3 B, 3 D, 3 F (todos)
Ecuaciones cuadráticas. Guía de trabajo Tema: Ecuaciones cuadráticas Curso: B, D, F (todos) Introducción. En las semanas anteriores nos hemos abocado al estudio de la función cuadrática. Así, has aprendido
Más detallesSEMEJANZAS
SJNZS.1.1.1. Hasta ahora los alumnos han medido, descripto y transformado figuras geométricas. n este capítulo nos concentraremos en la comparación de figuras geométricas. omenzaremos dilatando figuras:
Más detallesREESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES Ejemplo 2. Ejemplo 4
REESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES 6.1.1 Para reescribir una ecuación con más de una variable debes usar el mismo proceso que para resolver una ecuación de una variable. El resultado final suele
Más detallesPreparación para Álgebra 1 de Escuela Superior
Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Más detallesProfesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA
Matemática - º Cuatrimestre Año 0 FUNCIÓN CUADRÁTICA Hemos definido anteriormente la función lineal como una función f: R R de la forma f()a+b con a R y b R, que se representa en el plano mediante una
Más detallesECUACIONES EN Q (NÚMEROS RACIONALES)
Echa un vistazo a esta situación. ECUACIONES EN Q (NÚMEROS RACIONALES) El domingo, Leonardo caminó 4 unidades. El lunes, Leonardo caminó un tercio de lo que caminó el martes. El caminó un total de 12 unidades
Más detallesUNIDAD EDUCATIVA MONTE TABOR NAZARET Área de Matemáticas BANCO DE PROBLEMAS PREPARATORIOS PARA EXAMEN I QUIMESTRE
UNIDAD EDUCATIVA MONTE TABOR NAZARET Área de Matemáticas BANCO DE PROBLEMAS PREPARATORIOS PARA EXAMEN I QUIMESTRE 205 206 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MODELADO LINEAL. kg (kilogramo) es equivalente
Más detallesINTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES. Tema 3 EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS.
INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES Tema EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS. C.- Qué es cómo se representa un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
Más detallesCM2 ENRICH CREUS CARNICERO Nivel 2
CM ENRICH CREUS CARNICERO Nivel Unidad Cónicas Conocimientos previos CONOCIMIENTOS PREVIOS PARA CÓNICAS Antes de comenzar con el Trabajo Práctico N, necesitás repasar algunas cuestiones como: ) graficar
Más detallesUniversidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística
Universidad Icesi Departamento de Matemáticas Estadística Solución del segundo eamen parcial del curso Algebra funciones Grupo: Diecisiete Período: Final del año 00 Prof: Rubén D. Nieto C. PUNTO. Se da
Más detallesPreparación matemática para la física universitaria
Preparación matemática para la física universitaria Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares. Plan
Más detallesPARÁBOLA IX.
IX. PARÁBOLA Lugar geométrico de todos los puntos tales que la distancia de éstos a un punto fijo (foco) es siempre la misma a una recta fija (directriz). p = distancia del vértice al foco o del vértice
Más detalles01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
2.6 Criterios específicos de evaluación. 01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 03. Conoce la definición
Más detalles1. a) Qué significa una potencia de exponente negativo?... ; b)
MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 1. a) Qué significa una potencia de eponente negativo?..... b) Simplificar: b 1) : b 4 ) b ) 9 1 b 4) 1 4. Simplificar potencias: a) 4 ( ) d) 9000 0'000000006
Más detallesPROBABILIDAD SIMPLE 1.1.2,
PROBABILIDAD SIMPLE..2,.2..2.3 Resultado: Cualquier resultado posible o real de la acción considerada, como sacar un en un cubo numverado estándar o salir cruz al arrojar una moneda. Evento: Un resultado
Más detallesNombre: + x + 2, se pide:
IES ATENEA er CONTROL MATEMÁTICAS B 4º ESO GRUPO: BC Nombre: Evaluación: Segunda Fecha: 6 de febrero de 00 NOTA Ejercicio nº - a) Calcula el dominio de definición de función f() b) Calcula la tasa de variación
Más detallesEJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 4º ESO
EJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 4º ESO Matemáticas 4º ESO Página 1 NOTA IMPORTANTE: Estos ejercicios se entregarán en septiembre, el día del examen de recuperación de matemáticas. La entrega de los mismos
Más detallesLocalizando pares ordenados
DMINI DE ÁLGEBRA: Curso I MÓDUL 2: Ecuaciones funciones lineales Localizando pares ordenados Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.. La recta numérica horizontal se conoce
Más detallesCriterios de evaluación 3º de ESO. Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas
CONCRECCIÓN de los CRITERIOS de EVALUACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS º ESO Teniendo en cuenta los criterios de evaluación correspondientes a esta materia, se realizan a continuación una concreción de dichos
Más detallesSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
Más detallesx y = 3x 1 y (x, y) 2 y = 3( 2) 1 7 ( 2, 7) 1 y = 3( 1) 1 4 ( 1, 4) 0 y = 3(0) 1 1 (0, 1) 1 y = 3(1) 1 2 (1, 2) (1, 2) (0, 1)
Repaso del capítulo Repaso del vocabulario clave ecuación lineal, pág. 0 solución de una ecuación lineal, pág. 0 pendiente, pág. distancia vertical, pág. distancia horizontal, pág. intercepto en, pág.
Más detallesRepaso para el dominio de la materia
LECCIÓN.5 Repaso para el dominio de la materia Usar con las páginas 7 a 5 OBJETIVO Representar gráficamente ecuaciones lineales usando la forma pendiente-intercepto Vocabulario Una ecuación lineal de la
Más detalles