FUNDAMENTALES LONGITUD metro cm pie MASA kilo gramo slug TIEMPO segundo segundo segundo

Transcripción

1 UNIDAD I SISTEMAS DE UNIDADES La leye de la fíica e eprean en función de canidade fundaenale. Para eprear una edición debe definire un parón de referencia, el cual aria de acuerd al Siea de Unidade en el cual e ee rabajand. En el iea MKS, la agniude fundaenale n: Lngiud (er), Maa (Kilgra) Y Tiep (egund). El Siea e una adapación del Siea éric y recibe el nbre de Siea Inernacinal (S.I) Enre la unidade parón definida pr el cié ene: 1. Lngiud (er) 5.Teperaura ( K). Maa (Kilgra) 6. Crriene elécrica (Aperi) 3. Tiep (egund). 7. Inenidad luina (Candela) 4. Canidad de uancia (l) SISTEMA DE UNIDADES MAGNITUDES MKS CGS INGLES FUNDAMENTALES LONGITUD er c pie MASA kil gra lug TIEMPO egund egund egund MAGNITUDES FÍSICAS FUNDAMENTALES: E da prpiedad que puede er edida. Ejepl: lngiud, aa, iep, Teperaura, luen, área, elcidad, fuerza, aceleración, fuerza, enre r. Frecueneene e dice Mida ea arilla, l que e ide e la lngiud de la arilla n la Varilla. La agniud fíica e la lngiud de la arilla y n la arilla c al. CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES MAGNITUDES FUNDAMENTALES: Sn aquella que n prienen de ra agniude fíica, ale c: Lngiud (er) Teperaura ( K) Maa (Kilgra) Crriene elécrica (Aperi) Tiep (egund). Inenidad luina (Candela) Canidad de uancia (l) MAGNITUDES DERIVADAS: Sn aquella que prienen de la cbinación de la agniude fundaenale a raé de relacine aeáica, aí pue ene: el área de un recángul, e decir larg al C e e biene una nuea agniud llaada área la cual e el prduc de lngiude, pr an el AREA e una agniud deriada. Ejepl de agniude deriada ene: (acpañada de u unidade) 1

2 Magniude íbl unidade Velcidad V= ( / ) Aceleración a= ( / ) Fuerza F= ( Newn) = ( kg / ) Trabaj ecánic W= ( Jule ) = ( Newn ) Pencia P= ( Wa) = ( Newn / ) UNIDADES SECUNDARIAS Sn l úlipl y ub-úlipl de la unidade fundaenale y deriada. MULTIPLOS SIMBOLO MAGNITUD PREFIJO EXA E PETA P TERA T 10 1 GIGA G 10 9 MEGA M 10 6 KILO KG 10 3 HECTO H 10 DECA DC 10 SUB-MULTIPLOS PREFIJO SIMBOLO MAGNITUD deci dc 10-1 ceni c 10 - ili 10-3 icr μ 10-6 nan ή 10-9 pic p 10-1 fe f a a NOTACION CIENTIFICA La nación cienífica e un d de repreenar un cnjun de núer ya ean ener ó reale ediane una écnica llaada ca flane aplicada al iea decial, e decir, pencia de bae diez. Ea nación e uilizada en núer deaiad grande deaiad pequeñ. La nación cienífica e uilizada para reducir canidade uy grande, y que n perie anejarla cn á facilidad. Ecribir un núer en nación cienífica e eprearl c el prduc de un núer ayr igual que 1 y enr que 10, y una pencia de 10. Se ecribe, recrdand la pencia en bae a diez = = = = =

3 10 10 = = Adicinalene, 10 elead a una pencia enera negaia -n e igual a 1/10 n, equialeneene 0, (n-1 cer) 1: 10-1 = 1/10 = 0, = 1/1000 = 0, = 1/ = 0, Pr l an un núer c puede er ecri c 1, , y un núer pequeñ c 0, puede er ecri c, USOS: La nación cienífica e alaene úil para anar canidade fíica, pue pueden er edida laene denr de cier líie de errr y al anar ól l dígi ignificai e da da la infración requerida in algaar epaci. Pr ejepl, la diancia a l cnfine berable del unier e ~4,6 X 10 6 y la aa de un prón e ~1,67 X10-7 kilgra. Ejepl: Ca 1: =, = 8, = 3, En l ca 1: La ca fue deplazada a la IZQUIERDA haa lgrar un núer enre 1 y 10. El epnene de la pencia en bae a diez e POSITIVO Ca : 0, = 3,1459 E -4 0, = 7, ,005678= 5, En l ca : La ca fue deplazada a la DERECHA, haa lgrar un núer enre 1 y 10 El epnene de la pencia en bae a diez e NEGATIVO EJERCICIOS EXPRESAR EN NOTACION CIENTIFICA LAS SIGUIENTES CANTIDADES 0, , , , , , , ,76 0, , ,

4 LAS SIGUIENTES CANTIDADES EN NOTACION CIENTIFICA EXPRESARLAS NUEVAMENTE EN NUMEROS ENTEROS O REALES 1, X , ,863 X10-3 5,689 X ,7835 X 10 3,8 X ,78 X ,5409 X ,578X 10-6,89 X ,678 X ,09090X ,09090X ,765 X ,5 X ,98 X ,67X10-1,3 X ,865 X ,76 X 10 OPERACIONES MATEMATICAS CON NUMEROS EN NOTACION CIENTIFICA Adición Siepre que la pencia de 10 ean la ia, e debe uar la ania, dejand la pencia de 10 cn el i grad (en ca de que n en gan el i epnene, debe cnerire la ania uliplicándla diidiéndla pr 10, epnene): Ejepl: ana ece c ea neceari para bener el i Para uar ( rear) d núer ( a) prier y principal debe ener el i epnene en la pencia de bae diez, para e uliplica pr diez ana ece c ea neceari el ceficiene a reducir el epnene. Lueg buca c facr cún la pencia de bae diez de igual epnene. Pr uli e pera. De ea anera e biene el reulad de la adición la uracción. Ejepl: X X10 5 X X 10 4 X 10 1 FACTOR COMUN 10 4 ENTONCES 10 4 X ( ) = 3 X 10 4 Muliplicación Se uliplican l ceficiene y e uan a la ez l epnene: Ejepl: ( ) ( 10 7 ) = Diiión Se diiden l ceficiene y e rean l epnene (nueradr -deninadr): Ejepl: ( )/( 10 5 ) = 10 7 Penciación Se pencia la ania y e uliplican l epnene: Ejepl: ( ) = (3) ; Y LUEGO SE MULTIPLICAN LOS EXPONENETES = 9 X

5 Radicación Prier e debe eraer la raíz de la ania y lueg e diide el epnene pr el índice de la raíz: Vea l ejepl y lueg reuela l ejercici prpue uilizand Nación cienífica y la prpiedade aplicable al reler la peracine aeáica Ejepl: e decir ( e aca la raíz de 16= 4 y lueg el epnene 6 e diide enre. EJEMPLOS EJERCICIOS = /10 5 =(10 5-5) = = / 0,00015 ( 10 3 ) - =10-6 =110-6 (3,510 7 ). (1,910-3 ) = 810 (510 4 ) = ( ) REDONDEO DE UN NÚMERO Rednde e el prce ediane el cual e eliinan deciale pc ignificai a un núer decial. La regla del rednde e aplican al decial iuad en la iguiene pición al núer de deciale que e quiere ranfrar, e decir, i ene un núer de 3 deciale y quere redndear a, e aplicará la regla de rednde: REGLAS DEL REDONDEO Se llaa rednde al prce de eliinación de cifra n ignificaia de un núer. La regla que epleare en el rednde de núer n la iguiene: Dígi enr que 5: Si la cifra que e ie e enr que 5, e eliina in á. Si el iguiene decial e enr que 5, el anerir n e difica. Ejepl: 1,61. Redndeand a deciale debere ener en cuena el ercer decial: 1,61= 1,61. Dígi ayr que 5: Si la cifra eliinada e ayr que 5, e auena en una unidad la úlia cifra reenida. Si el iguiene decial e ayr igual que 5, el anerir e increena en una unidad. Ejepl: 1,618. Redndeand a deciale debere ener en cuena el ercer decial: 1,618= 1,6. 5

6 DIGITO IGUAL A 5: Si la cifra eliinada e 5, e a c úlia cifra el núer par á prói; e decir, i la cifra reenida e par e deja, y i e ipar e a la cifra uperir. Ejepl: 1,615. Redndeand a deciale debere ener en cuena el ercer decial: 1,615= 1,6. EJEMPLO: 1, 465.REDONDEADO A DECIMALES 1, 46 Algun ejepl. Si redndea 3,678 a re cifra ignificaia, O deciale, el reulad e 3,68, que eá á cerca del riginal que 3,67. En cabi i el núer a redndear, abién a re cifra, fuera 3,673, quedaría 3,67 que e á prói al riginal que 3,68. Para redndear 3,675, egún la ercera regla, debe dejar 3,68. La d priera regla n de enid cún. La ercera e un cneni raznable prque, i e igue iepre, la iad de la ece redndea pr defec y la iad pr ece. ORDEN DE MAGNITUD El rden de agniud de una canidad e redndear haa la pencia de diez a próia a la canidad Regla para bener el rden de Magniud 1. Se debe eprear la canidad en NOTACIÓN CIENTIFICA. Se erifica l iguiene K 10 n iepre que 1 K < 10 e decir el ceficiene ania debe ear enre (1 y 9) Si K < 5,5 el rden de agniud erá 10 n Si K > 5,5 el rden de agniud erá 10 n+1 Si K = 5,5 el rden de agniud erá 10 n 10 n+1 cualquiera de la d e crrec EJEMPLOS Deerine El rden de agniud de 96,5 prcediien: prier l lle a NC 9,65 10 lueg analiz y ber l alre de K, c e > 5,5.ennce el OM = 10 n+1 ; 10 Deerine El rden de agniud de 8,4 prcediien: prier l lle a NC 8, lueg analiz y ber l alre de K, c e > 5,5.ennce el OM = 10 n+1 ; 10 1 Deerine El rden de agniud de 1,5 prcediien: prier l lle a NC 1, lueg analiz y ber l alre de K, c e < 5,5.ennce el OM = 10 n ;

7 NOTA: E iprane que engan preene que al uar un rden de agniud e n n uinira cifra precia CIFRAS SIGNIFICATIVAS La cifra ignificaia de una agniud fíica, e el nuer de dígi, cnad dede el prier digi diferene de cer a la izquierda, haa el úli dígi a la derecha, incluyend l cer. Se le llaa cifra ignificaia (abién dígi ignificai) al núer de d l dígi cncid reprad en una edida, á el úli dígi que e incier (eiad). Regla para deerinar el núer de cifra ignificaia en una edida: L núer diferene de 0 iepre n ignificai. Ejepl: 3,356gr iene 6 cifra L cer enre núer iepre n ignificai. Ejepl: 08,3 gr iene 4 cifra Td l cer finale a la derecha del pun decial n ignificai. Ejepl: 7,30 gr iene 3 cifra L cer que iren para ubicar el pun decial n e cuenan. Ejepl: 0,0345 gr iene 3 cifra y 5630g abién iene 3 cifra Cniérel en nación cienífica y l erá. Ejepl 1,58 0,03= 0,05 1,58 iene 3 cifra ignificaia y 0,03 iene una pr an el prduc debe ener l una cifra ignificaia, egún regla 4 1,4,53 = 3,5 1,4 iene cifra ignificaia y,53 iene 3 pr an el prduc debe ener cifra ignificaia (,3410 ) + 4,93=, iene 3 cifra ignificaia y 4,93 iene 3 pr an la ua debe ener 3 cifra ignificaia ( 34+4,93= 39=,39 10 EJERCICIOS Aplicar la regla aprpiada para deerinar el núer de cifra ignificaia en la iguiene peracine y eprear reulad en nación cienífica 7

8 1,15 (9, ) (,07X10 4 )(9,56X10 - ) (, ) ( 4, ) 3,14168X( 4X10 3 ) 1891 / 4, ,87X10 3 / 1,1 X ,6 + 5, ,4 X ,78 X ,9 567,3 0,99 X ,999X10-7 0, (76, ) 7, X 43,9X (3,7X10 ) 6543 / 7, (,0) 5 / 3, Epree l iguiene núer uand pencia de 10: a) 60; b) 89000; c) 0,03; d) 49678; e) 0,014. f) 0,000001; g) 1,473; h) 0,00. - Epree l iguiene núer en nación decial: a) 10-4 ; b) 7, ; c) 3, ; d) 8, ; e) Efecúe la iguiene peracine: a) ( ); b)(6, ) ; c) ( ); d)( ) ; e) ( ) 4. - Indique el nuer de cifra ignificaia de la iguiene agniude: a) 0,0001 ; b) 0,87645 c) ,00001 ; d) 0, ; e) 43, La ierra iene una diancia predi al l de 9,3 107 illa. Cual e u diancia en k? 6. - Cuan pie cúbic (pie 3 ) hay en un er cúbic ( 3 )? 7. - Cuan c cúbic ( c 3 ) hay en un La elcidad de la luz e de 3, /. Cuál e la elcidad en pie/?. en illa/? CONVERSIÓN DE UNIDADES Llaa facr de cnerión a la relación de equialencia enre d unidade de la ia agniud, e decir, un cciene que n indica l alre nuéric de equialencia enre aba unidade. Pr ejepl, i quere calcular el epaci recrrid pr un óil que e uee a elcidad cnane de 7 K/h en un rayec que le llea 30 egund, debe aplicar la encilla ecuación S =, per ene el prblea de que la elcidad iene epreada en kilóer/hra, ienra que el iep iene en egund. E n bliga a ranfrar una de la d unidade, de fra que aba ean la ia, para n ilar el principi de hgeneidad y que el cálcul ea acerad. Para realizar la ranfración uiliza l facre de cnerión, en nuer ca, el facr de cnerión enre hra y egund iene dad pr la epreión: 8

9 la equialene, ya que 1 hra = 3600 egund Para realizar la cnerión, ipleene clca la unidad de parida y ua la relación facr adecuad, de anera que e n iplifiquen la unidade de parida y benga el alr en la unidade que n inerea. En nuer ca, deea ranfrar la elcidad de K/hra a K/egund, pr l cual uare la priera de la epreine, ya que aí iplifica la unidad hra: Si ene que ranfrar á de una unidad, uiliza d l facre de cnerión uceiaene y realiza la peracine. Pr ejepl, ranfre l 7 K/h a /: Algun Facre de cnerión de ineré: 1 illa = h = pie = 30,38 c 1in= 60 1 = 39,37 pulg 1 h = 60 in 1 pulg=,54 c Ejepl 300 K a illa 300k ( 1000 / 1 K) (1 illa/ 1609 ) = 186,45 illa 65 illa /h a /eg 65 illa /h ( 1609 / 1 illa) 1 h/3600eg) = 9, 05 /eg Uilizand facre de cnerión realice la iguiene cnerine k/in a illa /h hecóer a ilíer 67 c a pulgada a K 1, K /h a / 89 illa /h a pie/ 876 illa /h a /eg 9

10 Tabla de facre de cnerión úile para reler l diferene ejercici en Fíica. Lngiud c k Pulg pie illa 1 er ceníer kilóer pulgada pie illa Maa kg gra lug u 1 kilgra gra lug unidad de aa aóica(u) Tiep eg in h día añ 1 egund inu hra día añ Velcidad / c/ pie/egund i/h 1 er/egund ceníer/egund pie/egund illa/hra Na: 1ill/in = 60 ill/h = 88 pie/ 10

11 Fuerza Newn dina Libra-fuerza 1 newn dina libra VECTORES. Inrducción Un ecalar e encillaene un núer pii negai. Ejepl de ecalare n: el iep, la eperaura, la aa, la denidad, la carga elécrica, y la energía. y y (V,V y ) V Figura 1 Figura Un ecr e la cbinación de una agniud y una dirección, y e repreena pr una flecha. El ecr de la figura 1 eá repreenad en u fra plar, ea pr u agniud y dirección. El ecr de la figura eá repreenad en u fra recangular, ea pr un par de crdenada que crrepnden a u cpnene en y y repeciaene. E iprane eñalar que, en crdenada plare el ángul iepre debe er edid dede la pare piia del eje. Para cnerir de crdenada plare a recangulare iceera pueden uare la fórula que e preenan en el cuadr a cninuación. 11

12 y (V,V y ) De plare a recangulare V ) ( V, V ) Cpnene en : ( y V V c Cpnene en y: V y V en V De recangulare a plare ( V, V ) ( V ) y Magniud: V V V y Dirección: V an 1 V y Ejepl Cuále n la crdenada recangulare de un ecr de agniud 10 y de dirección 15? La crdenada plare del ecr n ( 10 15). Tranfrand de crdenada plare a recangulare: V V c 10 c(15) 5.74 V en 10 en(15) V y La crdenada recangulare del ecr n ( 5.74,8.19). Ejepl Cuále n la crdenada plare de un ecr cuya pryección en e 15 y cuya pryección en y e - 0? La crdenada recangulare del ecr n ( 15, 0). Tranfrand de crdenada recangulare a plare: V V V y 15 ( 0) 5 V 1 y 1 0 an an V 15 La crdenada plare del ecr n ( ). 1

13 Adición de Vecre La ua de d ecre e define pr la fórula: ( a, b) ( c, d) ( a c, b d) Nóee que la anerir fórula eá definida laene para ecre repreenad en crdenada recangulare. ( 1, 3) (3,4) (4,1) ( 6,) (6,3) (0, 1) ( 1,0) (0,1) (1,1 ) Prduc de un Ecalar pr un Vecr Si ( a, b) e un ecr y k un ecalar, ennce el prduc de un ecalar pr un ecr e define pr: k( a, b) ( ka, kb) (1,3) (,6) 1(,1) (, 1) 5(0,6) (0,30) E uy úil definir d ecre bae i y j c igue. E n ecre uniari ea de agniud 1 razad a l larg de la direccine piia de l eje e y, repeciaene. i (1,0) j (0,1) En función de e ecre bae cualquier r ecr ( a, b) puede ecribire: ( a, b) ai bj Sea el ecr ( 10,30). Cuál e u nación en función de l ecre bae? La nación en función de l ecre bae e Prduc Inerir de D Vecre ( 1 b1 10i 30j. El prduc inerir de d ecre a, ) y a, ) e define pr el ecalar: ( a a a b b 1, b1 ) ( a, b ) 1 1 ( b Ee prduc e cncid abién c prduc ecalar y c prduc pun. 13

14 ( 3,1) (1,3) (3)1 (1)3 6 ( 5,) (1,1) (5)1 ()1 7 i j ( 1,0) (0,1) (1)0 (0)1 0 Magniud de un Vecr La agniud de un ecr ( a, b) e la raíz cuadrada piia de u prduc inerir. E e: ( a, b) ( a, b) ( a, b) a b La agniud de ( 3,) e La agniud de i e La agniud de j e L cncep fíic e definen cn frecuencia en función del prduc inerir. Pr ejepl, i una fuerza F f, f ) acúa durane un deplazaien d d, d ), ennce el rabaj realizad eá definid pr: ( y T F d ( f, f y ) ( d, d y ) ( y Un ecr fuerza de ( 10,5) N acúa bre un cuerp durane un deplazaien ( 0,150). Cuál e el rabaj realizad? El rabaj realizad e: T ( 10,5) (0,150) 10(0) 5(150) 950 N El cálcul anerir incluye auáicaene la pryección de la fuerza en la dirección del deplazaien. Finalene, i e ienen d ecre A y B en crdenada plare, ennce el prduc inerir e calcula de acuerd a: A B A B c En éa ecuación, A e la agniud del ecr A, B e la agniud del ecr B y e el ángul enre ab ecre. Calcular el prduc inerir de l ecre que e ueran en la figura 3. 14

15 E fácil apreciar que la agniud del ecr A e 0 y que la agniud del ecr B e 5. El ecr A iene una dirección de 60 y B iene una dirección de 15. Pr l an, el ángul enre ab e de Ennce, el prduc inerir e: ( 0)(5) c(45) y Figura 3 A(060) B(515) Ejercici. 1) Un auóil archa cn una rapidez cnane de 80k/h. Cuán recrre en 10in?. ) Un aión recrre 940 k en 3 h. Calcular u rapidez en / 3) Calcula u iep de ida en egund. 4) Tranfrar ea unidade: 34 k a, 3 a c, 15 a f, 1,*10 15 c a k. 5) D auóile alen de d Ead de Venezuela que eán en la ia dirección, en enid cnrari y a 370 k de diancia. Un de l auóile iba a una elcidad enr que el r. Al cab de re hra un había recrrid c y el r Cuán le falan pr recrrer? 6) Un carr aanza 16 / cuan erá en k/in? 7) Cuán kg de al hay en 739 gra? 8) La elcidad de la luz e 3*10 8 / a) Qué diancia recrre la luz en un añ? b) Cuán recrre la luz del l en llegar a Pluón? Diancia del l a Pluón e de 5,91*10 6 k. 9) Un elecrón e uee a una rapidez de /, eprearl en k/h 10) Un panader para fabricar 800 pane ua 30 L de agua. Cuán ililir de agua e neceian para fabricar un pan? 11) Una Piráide cniene apriadaene illne de blque de piedra que en predi pean,50 nelada cada un. Encuenre el pe de ea piráide en libra. 1) Una criaura e uee cn una rapidez de 5 furlng pr eana (unidad de rapidez n uy cún). Dad que 1 furlng = 0 yd y eana = 14 día. Deerine la rapidez de la criaura en er pr egund. 13) Un cargadr de ineral uee 100 n/h de una ina a la uperficie, cniera ea relación a libra pr egund. 14) Supnga que llenar un anque de galina de 30 galne arda 7 in. A) Calcule la rapidez a la cual el anque e llena en galne pr egund. B) Calcule la rapidez a la cual el anque e llena en er cúbic pr egund. c) Deerine el ineral en hra, que e requiere para llenar un luen de 1 3 a la ia rapidez (1 galón = 31 in 3 ). 15

16 15) Una Piráide iene una alura de 481pie y u bae cubre un área de 13 acre. El luen de una piráide eá dad pr la epreión V=1/3 (B.h), dnde B e el área de la bae y h la alura. Encuenre el luen de ea piráide en er cúbic. (1 acre = f ) 16) Un carr cnduce 15 k al ee y depué r 65 k al uree. Cuál e el deplazaien del carr dede el pun de rigen (agniud y dirección?. Elabra un diagraa. 17) Un caión reparidr iaja 14 cuadra al nre, 16 cuadra al ee y 6 cuadra al ur. Cuál e el deplazaien final a parir del pun inicial? Aue que la cuadra ienen la ia lngiud. 18) Si la cpnene en de un ecr V =18.80 unidade y la cpnene en y V y =16.40 unidade, deerina la agniud y la dirección del ecr V. 19) Calcula la reulane de l iguiene ecre de deplazaien: (1) 4, 30º nree; () 8, 53º nree, y (3) 0, 40º uree. 0) V e un ecr de 4.3 unidade de agniud y apuna a un ángul de 54.8º pr encia del eje negai de la. (a) Encuenra la cpnene V y V y de dich ecr. 1) Se ienen d ecre: V A =8.31 unidade, al ee y V B = 5.55 unidade al ee. Deerina el ecr V C i: (a) V C = V A +V B, (b) V C =V A V B, y (c) V C =V B V A. Da la agniud y la dirección de cada un. ) El ecr V 1 =8.08 unidade y apuna hacia el eje negai de la. El ecr V =4.51 unidade y e dirige a +45º pariend del eje pii de la. (a) Cuále n la cpnene de cada ecr? (b) Deerina la ua de e ecre (agniud y dirección). 3) Un aerplan ea iajand a 785 k/h en una dirección de 51.5º nree. (a) Encuenra la cpnene de ee ecr elcidad. (b) Qué an habrá iajad hacia el nre y que an habrá iajad hacia el ee depué de 3.00 hra? 4) Tene 3 ecre: A=66 N a 8º cn repec al eje pii de la, B=40 N a 56º cn repec al eje negai de la, y C=46.8 N, bre el eje negai de la y. Calcula la reulane a parir de u cpnene y la agniud y el ángul que fra cn repec al eje. 5) Un equiadr llea una aceleración de 3.80 / al bajar pr una clina que iene un ángul de inclinación de 30º. Cuál e la cpnene erical de u aceleración? Qué iep le ara alcanzar el fnd de la clina auiend que epieza del rep y acelera unifreene, i el cabi de eleación e de 335? 6) Encuenra la cpnene y y de: (a) un deplazaien de 00 k a 34º, (b) una elcidad de 40 k/h a 10º y (c) una fuerza de 50 N a 330º. 16

17 Unidad II CINEMÁTICA MOVIMIENTO Td l que n rdea e aeria en iien, dede l icriea haa l acriea, l elecrne e deplazan en rbia alrededr del núcle, la ibración de la parícula de un ólid, el delizaien lecular de l líquid, el deplazaien caóic de la lécula gaea, la caída del agua de una cacada, l iien de ración y ralación planeari y aeliale, cada iien preena diferene rapidez, rayecria y peridicidad. El iien e define c el cabi de pición de un óil en un iep deerinad cn repec a un arc iea de referencia. MÓVIL: Tda parícula aerial que e uee PROYECTIL: e cualquier cuerp que recibe una elcidad inicial y lueg igue una rayecria deerinada alene pr l efec de la aceleración graiacinal y la reiencia del aire. QUÉ PARTE DE LA FÍSICA ESTUDIA EL MOVIMIENTO? La pare de la fíica que e dedica al eudi del iien de la ca iien de l cuerp e la MECÁNICA, cncida c la ciencia que eudia el iien de l cuerp. CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE MOVIMIENTO DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA L ip de iien de acuerd a u rayecria cura recilínea e claifican de la iguiene fra: Miien Miien. Unidieninal 1. M. Recilíne Unifre. M. Recilíne Unifreene Acelerad Caída libre Tir Verical Miien Bidieninal 3. Tir Hriznal 4. Tir Parabólic TRAYECTORIA: Línea iaginaria decria al cabiar de pición en el iep 17

18 DISTANCIA: e la edida (ecalar) de la lngiud de la rayecria recrrida pr un óil, y ea puede er recilínea curilínea. DESPLAZAMIENTO: El deplazaien e una agniud ecrial (preena agniud, enid y dirección) independiene de la rayecria decria pr el óil, y e define c el ecr que repreena el cabi dede la pición inicial, pun de parida haa la pición final del cuerp en iien. y Pición inicial En la figura bera que el deplazaien preena una lngiud enr que la lngiud de la diancia cuand la rayecria recrrida pr un óil e curilínea. El deplazaien y la diancia n equialene cuand e iene una rayecria recilínea. Si depué de un recrrid el óil rerna a la pición inicial endrá un deplazaien igual a cer, pr ejepl: un auóil recrre k. al ur, 3k. al ee, k. al nre y finalene 3 k. al ee. La diancia lngiud recrrida pr el auóil fue de 10 k. (agniud ecalar), y u deplazaien e cer prque finaliz u recrrid en el pun dnde inici. Diancia Pición final Deplazaien TIEMPO: Cncep fundaenal de la fíica que raduce en érin bjei la percepcine ubjeia de ane y depué, periiend eablecer el rden cn que e erifica una uceión de fenóen. En el iea inernacinal de unidade (SI), la unidad de edida del ineral de iep e el egund. POSICIÓN: La pición ea deerinada pr la crdenada de un pun cn repec a un arc iea de referencia. El iea de referencia que e uiliza ea inegrad pr un par de eje inercepad en un pun llaad rigen y perpendiculare enre i cncid c iea de crdenada recangulare crdenada careiana. La pición P (X, Y) queda epreada pr la agniud de la abcia (eje ) y la rdenada (eje y). Para lcalizar una picin A (5, 3) en la grafica, e raza una perpendicular bre el eje de la A ( 5, 3 )

19 en la agniud 5 de u ecala, perirene e raza ra perpendicular al eje y en la agniud 3 de la ecala, el pun dnde e inercepan la d reca razada indica la pición del pun A. La pición del òil queda repreenada pr edi de la d = 70 k crdenada plare, pr ejepl 70 k, = 45 0 cn repec a la hriznal, la pición eá deerinada pr la agniud del ecr y u riención cn repec a un iea de referencia VELOCIDAD Y RAPIDEZ Cn frecuencia, la elcidad y rapidez e eplean c cncep iguale, n bane eie una diferencia enre ella deerinada pr el eple de una diancia un deplazaien, de d que: La elcidad de un óil e el deplazaien del óil en la unidad de iep. La elcidad e una agniud ecrial que adeá del ódul iene la dirección y enid de u deplazaien. Maeáicaene la Velcidad: d En dnde : Facr Magniud que repreena Velcidad Siea MKS cg Ingle / c/ f/ La rapidez e una agniud ecalar de la elcidad y e define c la diancia recrrida pr el óil en la unidad de iep. La unidade de rapidez y elcidad n unidade cngruene, al igual que la unidade de diancia y deplazaien Maeáicaene la rapidez: R D deplazaien c f iep Cuand el óil decribe una rayecria curilínea, la elcidad y la rapidez pueden er iguale en u agniud per diferene en la dirección Cuand la rayecria eguida pr el óil e recilínea la elcidad e igual a la rapidez. 19

20 VELOCIDAD MEDIA: la elcidad edia, de una parícula que e deplaza enre d pun, e define c el ecr deplazaien enre d pun, durane el cual currió el deplazaien., diidid enre el ineral de iep, La agniud de la rapidez edia e: Prblea reuel 1. Deerina la elcidad de un ciclia que recrrió 5000 er en un iep de 50 egund. Da? d eg Fórula d Suiución Reulad 0. Qué diancia recrrerá la luz en 30 egund? (recuerda que la elcidad de la luz =300,000,000 /). Da d? Fórula d Suiución d eg Depeje d Reulad d Deerina el iep requerid para que un barc que e deplaza a razón de 10 k/h llegue a un puer lcalizad a 6 k. al Ee de u pición. Da 10 k h d 6 k 6 000? 10 k h 0 Cnerine h 1 k k 1 k

21 Fórula Depeje Suiución Reulad d d eg MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL L iien unidieninale n iien pryecad pr cuerp que decriben rayecria recilínea (a l larg de una reca) y pueden er unifre unifreene acelerad. 1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Cuand el óil recrre diancia iguale en iep iguale decribiend una rayecria reca e iene el iien recilíne unifre. Pr ejepl un au recrre 5 pr cada egund que rancurre aneniend cnane u elcidad, e puede predecir la diancia recrrida en diferene ineral de iep, el iep que ardará en llegar a u dein. VELOCIDAD MEDIA EN EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Si la Velcidad Media de una parícula cuerp e aniene cnane en d l ineral de iep en un iien en línea reca, e dice que la parícula (óil) iene una elcidad cnane elcidad unifre. Si deerina que una parícula iene elcidad unifre, pde precindir de la nación ecrial en la epreión para la elcidad edia y uilizar u ódul c una edida de la rapidez de la parícula. De ee d pde calcular la Velcidad Media del Miien Recilíne Unifre. Mediane la epreión aeáica. 1 1 = ariación del deplazaien = ariación del iep Dnde: 1 1 Pr an: Depejand. 1

22 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME X () B (, 10) C (3, 15) D (4, 0) En la figura bera la picine del óil cn repec al iep, l deplazaien n iguale a l larg de la rayecria, al graficar deplazaien eru iep y unir la picine, bendre una línea reca, cuya pendiene () e igual a la agniud de la elcidad ( = ) 5 0 A (1, 5) rdenada repeciaene de d picine de la () Maeáicaene la ecuación de la pendiene de una reca e: Y X Y1 X 1 En dnde X, Y n la abcia y reca, adapand la frula a la infración de la grafica, la ecuación queda de la iguiene fra: 1 1 Cnidere l pun A (1, 5) y C (3, 15) en dnde: 1 = 1 eg., = 3 eg y d 1 = 5, d = 15. Suiuyend en la frula para deerinar el alr de la elcidad ene:

23 Si grafica elcidad eru iep, bendre la infración crrepndiene al deplazaien lgrad pr el óil a elcidad cnane en deerinad iep, c pdrá apreciare en la grafica el área breada equiale a la agniud del deplazaien. Para ee ejepl ene: ( / ) 5 A B C D área deplazaien f ( ) MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Cuand el óil eperiena cabi de elcidad iguale en iep iguale e iene el iien unifreene acelerad (MUA), i adeá igue una rayecria reca el iien e recilíne unifreene acelerad (MRUA). E decir, Un iien unifreene acelerad e aquel en el cual la aceleración e cnane. La aceleración edia de un óil en iien acelerad e: a f f i i C ea raand la aceleración de una parícula en un iien recilíne y, adeá, cn la cndición de que la aceleración ea cnane la aceleración edia en cualquier pun e igual a la aceleración inanánea. Pr l an, la elcidad auena diinuye, cn una razón de cabi f i igual, durane d el iien. Aí la ecuación anerir e ranfra en: a (*) f i 3

24 Uualene, la relación anerir e uiliza cn la iguiene cndicine: 1. e cnidera que el iien acelerad e inicia cuand =0. La edición final del iien iene lugar cuand f =, dnde e un iep cualquiera. 3. Para =0, la elcidad inicial i, e deigna c, 4. a la elcidad final, para un iep cualquiera,, e le deigna c f =, y epecifica el alr de la elcidad para cualquier iep. De acuerd a la epecificacine anerire, la relación (*) endrá la fra: a f i Depejand la elcidad Tene: f a i En dnde. Facr Magniud Siea MKS CGS Ingle a Aceleración / c / f / f Velcidad final / c / f / i Velcidad inicial / c / f / Tiep Obera en la figura que la lngiud de ra recrrid pr el auóil ea auenand a edida que rancurre el iep, y e cnecuencia del increen de elcidad que eperiena en la unidad de iep, el auóil regira un auen en la elcidad de 5 / en cada egund y pr l an u aceleración e de 5 / 4

25 Ejercici reuel 1. Un óil e deplaza a razón de 90 k/hr y reduce u elcidad a 30 k/h en un iep de 0 eg. Cuál e u aceleración? Da k i 90 5 h k f h 0 a? eg k h k h Cnerine h 1k h 1k Fórula a f i Suiución a 0 a Reulad El ign negai e debe a una reducción de elcidad.. Un crredr dearrlla una elcidad de 5 / y al acercare a la reca final acelera unifreene a razón de 1.5 / durane 40 egund Cn que elcidad cruza la ea? Da Fórula Suiución i 5 f? a 40 eg Depeje Reulad a 1.5 f i a f 65 Velcidad Media en el Miien cn Aceleración Cnane f La aceleración cnane n e ra ca que el cabi unifre creciene decreciene del alr de la i elcidad en un ineral de iep i f cuand una parícula e uee a elcidad cnane, la VELOCIDAD MEDIA (V ) e eprea c: (a)

26 E iprane deacar que ea ecuación e álida iepre que e anenga la aceleración cnane, e decir, que la elcidad aríe linealene cn el iep. Deplazaien En Función Del Tiep Cn Aceleración Cnane 1 1 pde generalizarla y ecribirla aí: f f i i Cn la cndicine ya decria: f, i, f. 0 i (b) Igualand (a) y (b): 1 ( ) ( c ) Si =0 cuand =0 1 ( ) Deplazaien en Función del Tiep Si uiui la ecuación a en la (c) e biene: 1 1 ( a) ( a) 1 a Deplazaien en Función de la Velcidad Depejand el iep de la ecuación f a i y uiuyend en 1 ( ) Se biene: 1 ( ) a 6 f a

27 a 0 Velcidad en Función del Deplazaien Si de la ecuación anerir, depeja la elcidad para un iep cualquiera a a CUERPOS EN CAÍDA LIBRE La caída libre e el iien erical de l cuerp que llegan a la uperficie errere, eperienand en fra ínfia l efec de la fricción del aire. Cn bae a la deración realizada pr el cienífic Galile Galilei En auencia de la fricción del aire, Td l cuerp caen cn la ia aceleración i deja caer dede una alura y al i iep ari bje de diferene aañ, d llegaran al uel iuláneaene. La caída libre de un cuerp e prduce pr la acción y el efec de la fuerza de graedad, e decir ee iien erical dirigid hacia el cenr de la ierra increena u elcidad 9.8 / pr cada egund que rancurre cn una aceleración equialene a la graiacinal. (Valr redndead = 10 / dirigid hacia el cenr errere) Ee iien e un ejepl clar de aplicación del iien recilíne unifreene acelerad, y en la lución de u prblea e uilizan la frula del MRUA adapada a l cabi que e beran en el iguiene cuadr. Frula de Caída libre Cabi a g g y V V 1 y y ( ) y y 1 g Si y =0 y g g ( y y ) Si y =0 g y 7

28 En ea ecuacine el ign negai e uiliza para el iien pue a la aceleración de la graedad (acendene ), ienra que el ign pii e uará para iien que ienen la ia dirección de la aceleración de la graedad (decendene ). Prblea reuel 1. Dede un edifici de 30 de alura e deja caer un bje: Calcular: a) la elcidad de ipac. b) el iep que arde en llegar al uel. a. Para calcular la elcidad de ipac Da 0 a g 9.81 y 30? f? Fórula f gh f gh f f f Suiución y peracine ( f 4. 6 )(30) Reulad f 4. 6 b. Para calcular el iep al de uel Fórula f g Depeje g f 0 Suiución Reulad. 51 = 0. Se lanza una pela ericalene para arriba cn una elcidad inicial =30/. a) Calcular la elcidad al cab de 1 y 3. b) Cuál e la alura áia a alcanzar pr la pela? c) Cuán iep arda en alcanzar la alura áia? Da =30/ y a a) Velcidad al cab de 1 egund V = 30 / 8

29 Frula Suiución Reulad f g f 30 9,8 1 f 0, 0 Velcidad al cab de 3 egund f g f 30 9,8 3 f 0. 6 Obera que a edida que la pela aciende a diinuyend la elcidad. b) La pela alcanza u alura áia cuand la elcidad acendene de la ia e igual a cer ( =0). A ea alura áia la deignare y. Cniderand que la alura de referencia e y =0 y uilizand el ign negai en la frula. Frula g y 0 g Depeje y y g Suiución y (30 / ) 9,8 / Reulad y 45, 9 c) Tiep que arda en alcanzar la alura áia l calcula haciend y =0, y=y = 45,9, y =30/ y =0. Cunad la elcidad e cer, la pela inicia u caída, pr l que en la frula uiliza el ign pii (+).Td l que a hacia abaj e pii, prque a en la ia dirección de la graedad Frula 1 y y ( ) y 1 Depeje y Suiución 45,9 30 / Reulad 3, 06 9

30 d) el iep al del uel T 3,06 3,06 6, 1 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES (Miien i) L iien i e preenan en d dienine, una dienión e hriznal bre el eje X y la ra dienión e erical bre el eje Y, ee ip de iien e berable en la alida del agua de una anguera, al encear un balón de báquebl, el lanzaien de un pryecil. Lanzaien de un Pryecil Miien parabólic hriznal (Tir Parabólic hriznal) E el iien de un pryecil lanzad hriznalene al epaci dede una deerinada alura Y MAX. El ir hriznal decribe una rayecria cura que uera: a) Deplazaien hriznal cn elcidad cnane a l larg de la rayecria. Equialene a la elcidad de lanzaien b) Deplazaien erical que pare del rep e increena u elcidad a razón de 9.8 / pr cada egund que rancurre pr acción de la fuerza de graedad cniderada c única al depreciar la fricción del aire. V X Alura áia V Y V f Alcance La figura uera un diagraa equeáic del iien de un pryecil lanzad hriznalene cn una elcidad inicial. En ee ca n hay ninguna cpnene erical de la elcidad inicial. Al iniciare el iien, cienza a acuar la aceleración, creand cn e una cpnene de elcidad erical cn dirección hacia abaj. La cpnene hriznal del iien n iene aceleración. E, pr l an, cnane y u decripción queda deerinada pr la ecuación: 30

31 C el iien hriznal e unifre, el pryecil e deplazará en ea dirección una diancia dada pr: La cpnene erical de la elcidad, generada al iniciare el iien pr acción de la graedad, aí c la alura alcanzada, iene eprea pr el iien en caída libre haciend y =0 y y =0, ya que el rigen de crdenada cn el pun de dipar del pryecil ( y =0 ), y, adeá, dad que el pryecil n iene cpnene de la elcidad en el eje erical ( y =0), pr an: y y g 1 y y y g y g 1 y g El ódul del deplazaien (d) del pryecil, en cualquier ineral de iep: d y La elcidad del pryecil en cualquier pun de u rayecria e una elcidad inanánea y e angene a ea rayecria. La ia e la ua ecrial de la cpnene perpendiculare y y ; e decir: y. El ódul de la elcidad erá: y La dirección del ecr elcidad en cualquier pun de la rayecria puede er deerinada calculand la angene en el pun cniderad: an 1 ( y ) Prblea reuel Se lanza un pryecil hriznalene cn elcidad de 15 / dede una alura de 10. Calcular: a) El iep que arda en llegar al uel b) la diancia hriznal (el alcance) c) la elcidad de ipac 31

32 a) El iep que arda en llegar al uel Frula Depeje Suiución Operacine Reulad g Y Y g b) el alcance Frula c) la elcidad de ipac Suiución ( 15 ) (1,48) 1. La agniud de la elcidad hriznal: 15 Reulad 1. 4 g y La agniud de la elcidad erical: 3. Finalene y (15 ) (14 ) 0, 5 4. Para bener la dirección de la elcidad final aplicare la iguiene frula an 1 ( y ) an 1 14 ( ) 15 an 1 (0,933) 43 Slución: La elcidad final de ipac e 0.5 /, a 43. Miien parabólic Oblicu (Tir parabólic blicu) E el lanzaien de un pryecil a una elcidad inicial que fra un ángul de eleación cn repec a la hriznal y decribe una rayecria cura. Ee iien preena u ayr alura y alcance cuand u angul de eleacin e de 45 3

33 V Y V f V X V Y V i V X V X Alura áia Alcance VY V f V X V X VY V f Obera en la gráfica la rayecria decria pr un pryecil en re en. 1. El deplazaien hriznal en que e aniene cnane a l larg de la rayecria.. El deplazaien erical preena la ia caraceríica del ir erical hacia arriba: El pryecil inicia u deplazaien hacia arriba reduciend u elcidad a razón de 9.8 / debid a la fuerza de la graedad. En ea cndicine ene una deaceleración, razón pr la que la graedad erá negaia Haa llegar a un pun dnde e deiene, ( y =0 /) en ee pun e iene la alura áia. Perir ene inicia el regre auenand u elcidad a razón de 9.8 / pr cada egund que rancurre Tene ennce que al igual que el ir erical dirigid hacia arriba, en el ir blicu la elcidad de lanzaien e igual a la elcidad de regre al pun de rigen, y el iep que arda en ubir e igual al iep que arda en regrear. La lución de prblea de rayecria requiere c pun de parida la elcidad inicial y u ángul de eleación. Cn ea infración e prcede de la iguiene fra: 1. Se decpne la elcidad inicial en u cpnene hriznal y erical c en y 33

34 C la aceleración hriznal e cer y la erical crrepnde a la de la graedad, la graedad egún l eje X y Y eán dada pr: c cn an e g en g y y. c el deplazaien hriznal,, crrepnde a un iien cn elcidad cnane, endre: ( c ) 3. El deplazaien erical iene una aceleración cnane, g, dirigida hy hacia abaj y u epreión e iilar a la de un bje que e lanza hacia arriba: y y 1 g y ( en ) 4. La elcidad del pryecil en cualquier en erá y 1 g y u ódul e: y 5. El iep en que alcanza el pun á al de u rayecria en g 5. Alura áia alcanzada (y=ha) h a en g 6. Tiep de uel: aquel durane el cual peraneció en u rayecria haa erinar u deplazaien aére: 34

35 en g 7. Alcance hriznal: el deplazaien hriznal del pryecil cunad uele a u alura inicial. A h en g 8. La dirección de la elcidad al llegar al uel an 1 ( en g ) c Prblea reuel Un jugadr de fúbl paea un balón a un ángul de 30 cn repec a la hriznal, cn una elcidad inicial de 0/. calcular. a) el iep que alcanza el pun á al de u rayecria; b) la alura áia alcanzada; c) el iep que peranece en uel haa que ca ierra;d) la diancia hriznal que alcanza dede u pun de parida haa el pun de llegada al uel; e) la elcidad al car ierra f) la dirección de la elcidad al llegar al uel. Depreciar la reiencia del aire. a) en (0 / ) en30 1, 0 9,8 / g en g (0 / ) en 9,8 / 30 h 5, 10 b) a en 0 / en30 04 g 9,8 / c), 35

36 en g (0 / ) en(30) 9,8 / A d) h 35, 51 e) y c 0 / c30 17,4 / y en g (0 / ) en30 (9,8 / )(,04) 9,99 / (17,4) ( 9,99) 0,06 / f) an 1 Prblea prpue en g ( ) an c 1 (0 / ) en30 (9,8 / )(,04) ( (0 / )c30 9,86 1. Qué diancia recrre un au que iaja a una elcidad cnane de 80 k/h en un iep de 0.6 h?. Un barc e lcaliza a 500k del puer y e deplaza hacia él a una elcidad de 60k/hr Cuán iep ienen l paajer de ee barc para ear li a abrdar el barc? 3. Cuál e la elcidad de un león que recrre una diancia de 500 en un iep de 1 inu? 4. Deerina la aceleración de una parícula que e deplaza a razón de 5 / dificand u elcidad a 45 / en un ineral de 15 eg. 5. Deerina la aceleración de un ciclia que reduce u elcidad de 60 k/h a 0 k/h en un iep de 30 eg. 6. Cn qué elcidad e deplaza un óil que pare del rep y acelera a razón de.5 / durane 300 egund? 7. Dede un aión en uel hriznal e deja caer un bul cn edicina para un puebl ailad pr la lluia. La elcidad hriznal del aión e cnane e igual a 50/. el bul arda 7 36

37 egund en llegar al uel. Calcular: a) la alura del aión en el en de lar el bul; b) la diancia hriznal alcanzada pr el bul al car la ierra; c) el deplazaien al del bul; d) el ódul de la elcidad del bul al car el uel y e) la dirección de la elcidad del bul cuand ca ierra, ignre la reiencia del aire 8. Un balón e lanzad cn una elcidad de 5 / cn un ángul de eleación de 60. Calcular: a) El iep que arda en alcanzar el pun á al b) La alura áia c) El iep al de uel d) El alcance 9. D au A y B eán eparad pr una diancia de 00 K, iuláneaene paren del i pun cn una rapidez de 60 K/h y 11,1 / repeciaene. Calcular dnde y cuand e encuenran? 10. Un auóil que e deplaza cn una rapidez de 60K/h e le aplican l fren durane 0,5 in, haa alcanzar una rapidez de 4,16 /. Cual e la aceleración adquirida y diancia recrrida en el ra recrrid? 11. Un óil e deplaza cn una rapidez de 100 c/ cuand frena cn una aceleración de,5 / haa deenere. Calcular la diancia y el iep alcanzad pr el óil. 1. Un óil llea una rapidez de 460 c/, cuand ha recrrid 0, k u rapidez e de 140 c/. Calcular la aceleración y la rapidez cuand haya recrrid Un au pare del rep cn una aceleración cnane. En un en dad llea una rapidez de 5 / y 10 a adelane llea una rapidez de 1 /. Calcular a) La aceleración del óil b) El iep que epleó en recrrer l 10 c) Tiep que eplea en alcanzar una rapidez de 0 / d) Diancia que recrre dede que pare del rep haa que adquiere la rapidez de 5/ 14. Un ciclia pare del rep y acelera durane 4 a 3 /. El ciclia aniene u rapidez cnane durane 6, lueg acelera a razón de 1 / durane 8, finalene e deiene cn una deaceleración de /. Calcular la diancia y el iep que recrrió el ciclia en d u recrrid. 15. De un i pun paren ehícul en la ia dirección y enid. El prier ehícul (A) pare del rep cn una aceleración de /, ienra que el egund ehícul (B) ale 37

38 egund depué que el prier y llea una rapidez cnane de 10 /. Calcular Cuand y dnde e encuenran? 16. D cuerp A y B eán en la ia reca, eparad enre i pr una diancia de 1,8. El cuerp A pare del rep cn una aceleración de 3 / y iuláneaene el cuerp B e dirige hacia A cn una rapidez inicial de 5 / y aceleración de 1,4 /. Calcular la diancia y el iep en que e encuenra. 17. Un óil pare del rep cn una aceleración de 1 / que aniene durane 15. Finalizad ee iep e deplaza cn una rapidez cnane durane 3, aplicand l fren haa llegar a deenere en 5. Calcular el deplazaien al realizad pr el óil. 18. Un óil e deplaza cn aceleración cnane enre d pun A y B que e encuenran eparad a 80 enre i, ardand 5 en hacer el recrrid AB. La elcidad del óil al paar pr el pun B e de 0/ calcular: La aceleración del óil y la elcidad que lleaba cuand paó pr el pun A. 19. Cn qué rapidez e deplaza un óil que recrre 774 er en 59 egund? 0. En la reraniión de una carrera ciclia el lcur cena: "ea a 60 k de la ea y llea una elcidad edia de 36 k/h". Si anienen ea edia: a) A qué diancia de la ea earán 80 in depué? b) Cuán ardarán en llegar a la ea? 1. Un ciclia circula a 4 /, en un inane deerinad e encuenra a 50 de un puebl del que e eá alejand. A qué diancia del puebl e encnrara al cab de edi inu?. Un auóil e deplaza cn una elcidad de 30 pr egund, cn iien recilíne unifre. Calcule la diancia que recrrerá en 1 egund. 3. Cuál e la diancia recrrida pr un cuerp que e uee a una elcidad cnane de 30 / durane 5? 4. Un chic y una chica eán eparad 30, paren al i iep en el i enid cn elcidade de 5 / y 3 / repeciaene En cuán iep alcanza el chic a la chica? 5. D auóile dian 5 K un de r, y archan en enid cnrari, a 40 y 60 K/h. Cuán ardarán en cruzare? 6. Un caión de carga iaja da Barquiie a San Cribal, recrriend una diancia de 500 illa, i el iaje arda 8h. Cual erá u elcidad edia? 38

39 7. La diancia que epara d cluna cnecuia del endid de elecrificación de la ía férrea e 60. Calcular el iep que eplea un ren en recrrer la diancia enre d cluna i iene una rapidez cnane de 7 k/h. 8. Calcular u un óil e ha deplazad 00 a 5 cn elcidad cnane. Cuál ería u deplazaien i anuiera durane una hra la ia elcidad? 9. Un barc zarpa de A cn dein a B cn una elcidad de 80 k/h, lueg de 3 hra r ale de B cn el i enid que el prier per, cn una elcidad de 50 k/h, i la diancia enre A y B e de 500 k, calcular: a) Cuán iep depué que zarpó el egund e encnrarán? b) A qué diancia de B? 30. Una parícula e uee a l larg del eje X, u pición eá dada pr la ecuación: X()= Cn X en in y en eg. Deerine: a) Su pición enre =0,375 y = 0,750. b) La aceleración predi en el i ineral La parícula eá reduciend u elcidad en ee ineral de iep? 31. Un auóil Prche de carrera GT iaja en línea reca cn una elcidad edia de 1300c/ durane 8, y lueg cn elcidad edia de 480c/ durane 10, iend aba elcidade del i enid. A) Cuál e el deplazaien al en el iaje de 18 del auóil prche? B) Cuál e la elcidad edia del auóil prche en u iaje cple? 3. Un óil que a a 50k/h aplica l fren durane 15eg. Si al final de la frenada llea una rapidez de 10k/h. calcula la aceleración. 33. Un auóil que iaja a una elcidad cnane de 10 k/h, dera 10 en deenere. Calcular: a) Qué epaci neceió para deenere? b) Cn qué elcidad chcaría a r ehícul ubicad a 30 del lugar dnde aplicó l fren? 34. Un caión iene diinuyend u elcidad en fra unifre, de 100 k/h a 50 k/h. Si para e u que frenar durane Calcular: a) Qué deaceleración prdujern l fren? b) Cuán iep epleó para el frenad? 35. Un ciclia e eá iend a razón de 1 \ cuand iene que frenar de eergencia al cruzárele un ga,5 pr delane de él. Y en l 0,4 lgra deenere. Qué aceleración u el ciclia y 39

40 qué diancia cuand iene que frenar de alcanzó a recrrer? Habrá id uficiene ea frenada para eiar arpellar al ga? 36. Un chee pare del rep cn aceleración cnane y lgra alcanzar en 30 una elcidad de 588 /. Calcular: a) Aceleración b) Qué epaci recrrió en e 30? 37. Un óil que e uee cn una elcidad de 30/, auena dicha elcidad haa 80/, en 5 egund. Calcular el alr de la aceleración. 38. Un óil que e deplaza cn elcidad cnane aplica l fren durane 5 y recrre 400 haa deenere. Calcular: a) Qué elcidad enia el óil ane de aplicar l fren? b) Qué deaceleración prdujern l fren? 39. Un ciclia que a a 30 k/h, aplica l fren y lgra deener la biciclea en 4 egund. Calcular: a) Qué deaceleración prdujern l fren? b) Qué epaci necei para frenar? 40. Un zrr plaead, puede lgrar dede el rep una aceleración de 3 /. Si a a la caza de un cnej que puede lgrar una aceleración de 1/ y i ée inicia la huida dede el rep en el i inane que el zrr ea a 36 de él. Qué afiración e fala? a) L alcanza depué de 6 egund. b) La elcidad del zrr e 18/, en el inane que arapa al cnej. c) La elcidad del cnej e 6/, en el inane que e arapad. d) El zrr recrre 54, ane de arapar al cnej. e) El cnej recrre 0, ane de er arapad. 41. Un cche circula cn la ia elcidad derá de un caión que archa a 66 k/h. en una reca el cnducr del cche acelera durane 8 egund cn una aceleración de 3 /. Calcula la elcidad que adquiere en ee iep. 4. Un ciclia paa pr un eáfr cn elcidad cnane de 50 k/h, en el i en un caión paa pr el i lugar y cn igual enid a una elcidad cnane de 80 k/h, cuán iep depué earán eparad pr 300? 40

41 43. Un au pare del rep, a l 5 pee una elcidad de 90 k/h, i u aceleración e cnane calcular: a) Cuán ale la aceleración? b) Qué epaci recrrió en e 5? c) Que elcidad endrá a l 11? 44. Una caja e lanzada bre una uperficie hriznal y al delizare e bera que cada u rapidez diinuye en 4/ haa deenere. Qué recrrid realiz la caja durane el úli egund de u iien? 45. El epaci recrrid pr una parícula en un iien recilíne eá dad pr: d= ++1, dnde e ide en egund y d en er. Si el iien e inicia en el inane =0, halle la elcidad, en /, que iene la parícula al cab de 5 egund. A) 10 B) 11 C) 1 D) 13 E) Un auilia que iaja a una elcidad de 54 K/h pr una carreera reca acelera u cche cn aceleración cnane haa pnerl a 90 K/h. Si ha ardad 5 egund en paar de una elcidad a ra, calcular que epaci ha recrrid ienra eaba acelerand. 47. Calcular el iep que arda un óil en ariar u rapidez dede 8 / haa 15 /, abiend que u aceleración cnane e de 0,7 /. DINAMICA Eudia el iien de l bje y de u repuea a la fuerza. La decripcine del iien cienzan cn una definición cuidada de agniude c el deplazaien, el iep, la elcidad, la aceleración, la aa y la fuerza. Aquella agniud ecrial ediane la que e puede pner en iien un cuerp, defrarl dificar u elcidad e la cnce baj en nbre fuerza. Ea e capaz de ranfrar el ead de rep de iien de un cuerp y e la ide en Newn (N). Eien diin ip de fuerza, algun de ell n: - Fuerza eláica: e la que lgran ejercer l rere que, fuera de u pición nral, e decir, cuand eán cpriid eirad y lgran ejercer fuerza, ya ea epujand irneand un cuerp. - Fuerza de rzaien: e la fuerza de cnac que urge cuand un cuerp e delizad bre una uperficie y e pne a ee iien. Denr de ea fuerza encnra d ip: la dináica y la eáica. La fuerza eáica eablece la fuerza ínia que e precia para er un cuerp. Ea fuerza e equialene a la fuerza que e neceie para er un cuerp, aunque en enid cnrari. La fuerza que e pne al iien de un cuerp e la de rzaien dináic. - Fuerza nral: e aquella que ejerce una uperficie cuand reaccina ane un cuerp que e deliza bre ella. 41

42 - Fuerza graiaria: e aquella fuerza de aracción que urge enre d cuerp. Ea fuerza eá cndicinada pr la diancia y aa de ab cuerp y diinuye al cuadrad a edida que e increena la diancia. - Fuerza elecragnéica: e la que repercue bre aquell cuerp que e encuenran elécricaene cargad. Eá preene en la ranfracine quíica y fíica an de á c de lécula. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUERZAS Para que una fuerza quede deerinada debe cncer: - Su reca de acción direcriz. - Su inenidad. En kg, nelada Newn, (egún el iea de unidade adpad). - Su enid. Se indica cn una flecha. - Su pun de aplicación. Priera ley de Newn (equilibri) Un cuerp peranece en rep en iien recilíne unifre (M.R.U. = elcidad cnane) i la fuerza reulane e nula (er cndición de equilibri). El que la fuerza ejercida bre un bje ea cer n ignifica neceariaene que u elcidad ea cer. Si n eá eid a ninguna fuerza (incluid el rzaien), un bje en iien eguirá deplazánde a elcidad cnane. a) Cndición de equilibri en el plan: la uaria de da la fuerza aplicada y n aplicada debe er Σ F = 0 Σ F y = 0 b) Cndición de equilibri en el epaci: la uaria de da la fuerza aplicada y n aplicada debe er nula y, la uaria de l en de da la fuerza cn repec a l re eje de referencia debe er nula. 4

43 Equilibri de fuerza Σ F = 0 Σ F y = 0 Σ F z = 0 Segunda ley de Newn (aa) Para enender có y pr qué e aceleran l bje, hay que definir la fuerza y la aa. Una fuerza nea ejercida bre un bje l acelerará, e decir, cabiará u elcidad. La aceleración erá prprcinal a la agniud de la fuerza al y endrá la ia dirección y enid que éa. La cnane de prprcinalidad e la aa del bje. La aa e la edida de la canidad de uancia de un cuerp y e unieral. Cuand a un cuerp de aa e le aplica una fuerza F e prduce una aceleración a. F =.a Unidade: En el Siea Inernacinal de unidade (SI), la aceleración a e ide en er pr egund cuadrad, la aa e ide en kilgra, y la fuerza F en newn. Se define pr el efec que prduce la aceleración en la fuerza a la cual e aplica. Un newn e define c la fuerza necearia para uinirar a una aa de 1 kg una aceleración de 1 er pr egund cada egund. Un bje cn á aa requerirá una fuerza ayr para una aceleración dada que un cn en aa. L abr e que la aa, que ide la inercia de un bje (u reiencia a cabiar la elcidad), abién ide la aracción graiacinal que ejerce bre r bje. Reula rprendene, y iene cnecuencia prfunda, que la prpiedad inercial y la prpiedad graiacinal eén deerinada pr una ia ca. Ee fenóen upne que e ipible diinguir i un pun deerinad eá en un cap graiari en un iea de referencia acelerad. Alber Einein hiz de e una de la piedra angulare de u ería general de la relaiidad, que e la ería de la graiación acualene acepada. Se deduce que: 1 kgf = 9,81 N En paricular para la fuerza pe: 43

44 P =.g Tercera ley de Newn (acción y reacción) Cuand a un cuerp e le aplica una fuerza (acción reacción), ee deuele una fuerza de igual agniud, igual dirección y de enid cnrari (reacción acción). Pr ejepl, en una pia de painaje bre hiel, i un adul epuja uaeene a un niñ,n ól eie la fuerza que el adul ejerce bre el niñ, in que el niñ ejerce una fuerza igual per de enid pue bre el adul. Sin ebarg, c la aa del adul e ayr, u aceleración erá enr. La fuerza de rzaien e una fuerza de reiencia al iien relai de d cuerp en cnac. El rce eáic iene un rang de fuerza aplicable al bje. Pr l cual, i la fuerza e bediene y cuple cn ea función: El cuerp a a ear en rep. µe: ceficiene de rce eáic Rce dináic fricción cinéica: ea fuerza curre cuand el cuerp ya eá en iien. E el edi rabaj de, cuand ya lgrae er la caja, hacer que e iga iend, aún aí ea fuerza de pición e á débil l cual e que cuand lgra hacer er la caja eguir haciéndla ere ya n e n hace an cplicad. Ee rce e igual al ceficiene de rce pr la nral en d inane. Fr e la fuerza de rce, fd e el ceficiene de rce dináic y N e la fuerza en la dirección nral a la fuerza aplicada. Ea e la epreión aeáica: Ejepl 1. Una fuerza le prprcina a la aa de,5 Kg. una aceleración de 1, /. Calcular la agniud de dicha fuerza en Newn y dina. Da =,5 Kg. a =1, /. F =? (N y dyn) Slución Nóee que l da aparecen en un i iea de unidade (M.K.S.) Para calcular la fuerza ua la ecuación de la egunda ley de Newn: Suiuyend alre ene: 44

45 C n piden que l epree en dina, baará cn uliplicar pr 105, lueg:. Un acenr pea 400 Kp. Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que uba cn una aceleración de 5 /? Supniend nul el rce y la aa del acenr e de 400 Kg. Slución C puede ere en la figura 7, bre el acenr acúan d fuerza: la fuerza F de racción del cable y la fuerza P del pe, dirigida hacia abaj. La fuerza reulane que acúa bre el acenr e F P Aplicand la ecuación de la egunda ley de Newn ene: Al ranfrar 400 Kp a N n queda que: 400 Kp = 400 ( 9,8 N = 390 N Suiuyend l alre de P, y a e iene: F 390 N = 400 Kg. ( 0,5 / F 390 N = 00 N Si depeja F ene: F = 00 N N F = 410 N 45

46 Prpue. 1. Un óil de 100 kg recrre 1 k en un iep de 10 pariend del rep. Si l hiz cn aceleración cnane, qué fuerza l ipuló?. Sbre un cuerp de 60kg acúa una fuerza cnane n equilibrada de 4kp i en el en en que acúa la fuerza el cuerp iene rapidez de 0 / calcular: a) La rapidez que llea a cab de 10. b) La diancia que recrre en el lap de iep encinad 3. Se arrara un cuerp de 5kg pr una ea hriznal, in raznaien, cn una fuerza de 18N paralela a la ea. a) cn que aceleración e uee el cuerp? b) Qué iep ardara en alcanzar una elcidad de 1,5/, upniend que pare de rep? 4. Una fuerza de 45N acúa bre un cuerp de 15kg, inicialene en rep, durane 10. calcular la elcidad final del cuerp. 5. Se paea una pela cn una fuerza de 1, N y adquiere una aceleración de 3 /, cuál e la aa de la pela? 6. Una fuerza de 45 N acúa bre un cuerp de 15kg, inicialene en rep, durane 10 calcular la elcidad final del cuerp? 7. Una lápara de 4kg cuelga a 50c del ech ujea pr cuerda de 65c cada una. calcular la enión que pra cada cuerda? 8. En la figura 19 e ueran d aa M1 = 3 Kg. y M = 5 Kg. clgand de l ere de un hil que paa pr la gargana de una plea a) Hacer un diagraa de la fuerza que acúan b) Calcular la enión del hil y la aceleración cn que e uee el iea. 9. Un carri cn u carga iene una aa de 5 Kg. Cuand bre él acúa, hriznalene, una fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 /. Qué agniud iene la fuerza de rzaien Fr que e pne al aance del carri? 46

47 10. Un bje de 4 kg de aa, inicialene en rep, ealla en re fragen de aa kg, 1 kg, y 1 kg. El blque de kg ale cn elcidad de 600 / y l r frand 30º y -45º cn relación al prier. Deerinar u elcidade. 11. Un aión de 6000kg de aa, aerriza rayend una elcidad de 500k/h, y e deiene depué de 10 egund de andar en la pia. Cuán ale la fuerza al de rzaien que hace pible que e deenga? 1. Un cuerp pea en la ierra 60 Kp. Cuál erá a u pe en la luna, dnde la graedad e 1,6 /? 13. Sbre una piedra aada a un hil e ejerce ericalene hacia arriba una fuerza de 90N. Si la piedra pea 7,35N, Calcular: a) La aa de la piedra b) La fuerza nea que acúa bre la piedra c) La aceleración del iien de la piedra 14. Un cuerp pea 10N en un planea A. bre un planea B, dnde la aceleración de graedad e 1.6g, el cuerp pea 7N. Calcular la aa del cuerp y la aceleración debida a la graedad en (/²) en el planea B. 15. Sbre un cuerp de.3 Kg acúa una fuerza de.45 N. Cuál e la aceleración?. Qué iep arda el cuerp para auenar u elcidad de / a 13 /? 16. Encuenre la aa de un cuerp i una fuerza de 36 N le prduce una aceleración de 3.5/ 17. Un cuerp, de 1.5 kg., llea una elcidad de pie/eg y, cn aceleración cnane, adquiere una elcidad de 11 c/eg. al cab de 3. eg. Cuál e el alr de la fuerza nea?. 18. Qué fuerza debe aplicare a un cuerp de aa igual a 5 kg para que e una aceleración de 3/? 19. Qué fuerza erá necearia para que un cuerp de 30 N de pe alcance una elcidad de 15 / en 6 egund pariend del rep? 0. Qué fuerza e deberá aplicar a un cuerp de 800 gra para que adquiera una aceleración de /. 1. Para er una carreilla cargada de ineral he neceiad una fuerza de 680 N. La carreilla e ha delizad pr una ía hriznal cn una aceleración inicial de 1, /. Calcula la aa al de la carreilla.. Un Móil de 600kg iaja a 10 / Que fuerza deben aplicar l fren para deenerl a l 15?. 47

48 3. Hallar la fuerza cn que e araen d aa de 5,5 (104 Kg. y 7,3 (10 Kg. eparad pr una diancia de 3,8 * Una carreilla cargada cn ladrill iene una aa al de 18 kg y e jala cn rapidez cnane pr edi de una cuerda. La cuerda ea inclinada a 0º bre la hriznal y la carreilla e uee 0 bre una uperficie hriznal. El ceficiene de fricción cinéica enre el uel y la carreilla e de 0,5.(c 5º = 0, 9397). Hallar: a) Cuál e la enión en la cuerda? b) Cuán rabaj efecúa la cuerda bre la carreilla? 5. Fáia en un uperercad epuja un carri cn una fuerza de 35 Newn dirigida a un ángul de 5º hacia abaj dede la hriznal. Encuenre el rabaj que realiza Fáia cnfre e uee pr un paill de 50. de lngiud. (c 5º = 0,9063) 6. Un blque de,5 kg de aa e epujad, er a l larg de una ea hriznal in fricción pr una fuerza cnane de 16 Newn dirigida a 5º debaj de la hriznal. Encuenre el rabaj efecuad pr: a) La fuerza aplicada b) La fuerza nral ejercida pr la ea c) La fuerza de la graedad d) La fuerza nea bre el blque. 7. Calcular la aa de un cuerp, i fuerza de aracción enre d aa e de 1,8*10 - N y la aa de una de ella 0,6*10 Kg., y la epara una diancia de 0,* Una bla de ceen que pea 35N, pende de re alabre, d de l alabre fran ángul de 60º y 5º cn repec a la hriznal. Si el cuerp eá en equilibri encuenre T1, T Y T3. 60º 5º 9. Cuand d bje de aa deigual M1= 3Kg, M= 7Kg cuelgan ericalene de una plea in fricción y aa inignificane. Deerine: a) La agniud de la aceleración de l d bje b) La enión en la cuerda 48

49 Supóngae que el iea inicial ea en rep deerine cuan ha decendid M al cab de 1, y la elcidad. 30. El pil de un aión ejecua una piruea de gir cple a rapidez cnane en un plan erical. La rapidez del aión e de 483 k/h y el radi del círcul e de 366. Cuál e el pe aparene del pil en el pun á baj i u pe real e de 713 N? (Su pe aparene e igual a la fuerza que el aien ejerce bre u cuerp. 31. Un péndul iple de larg L= y aa M decribe un arc de círcul en un plan erical. Si la enión e.5 ece el pe de la plada para la pición indicada en la figura 440, encuénree la agniud de la elcidad lineal y aceleración de la plada en ea pición. 3. En la figura 1 e ueran d blque de aa M = Kg. que arrara bre el plan hriznal al cuerp de aa M1 = 7 Kg. Calcular la aceleración del iea y enión de la cuerda. 33. Un óil de 00kg pare del rep accinand pr una fuerza cnane de 0 kp. Calcular la diancia recrrida en Un cuerp de 0kg e deplaza a 1 / en el en en que acúa bre él una fuerza, para deenerl recrriend 50. Calcular el alr de la fuerza aplicada. 35. Qué fuerza de leanaien debe aplicar para leanar del uel un ac de 0 Kg. de aa? 36. Aplica una fuerza de epuje de 8060 N bre un bul de 00 kg. de aa. El uel ejerce una fuerza de rzaien de 400 N, calcula la aceleración cn la que ere el bje. 37. La aceleración de la graedad en la Luna e apriadaene 1,6 /. Calcula qué pearía bre u uperficie un arnaua de 70 Kg. de aa que llea un raje epacial de 50 Kg. de aa. 38. Un hbre arrara un baúl pr la rapa de un caión de udanza. La rapa ea inclinada 0.0º y el hbre ira cn una fuerza F cuya dirección fra un Angul de 30.0º cn la rapa. a Que F e neceia para que la cpnene F y paralela a la rapa ea 60.00º N? b Qué agniud endrá ennce la cpnene F y perpendicular a la rapa? 39. Un hbre que e eá peand denr de un acenr bera que el pe que arca la bácula e ayr que u pe real. a. El acenr e uee hacia arriba cn elcidad decreciene. b. El acenr e uee hacia abaj cn elcidad decreciene. c. El acenr e uee hacia arriba cn elcidad creciene. d. El acenr e uee hacia abaj cn elcidad cnane. 49

50 UNIDAD IV. TRABAJO Y ENERGIA Objei de la Unidad: Idenificar el rabaj efecuad pr la fuerza acuane y la diferene anifeacine de energía aciada al iien apreciand u iprancia e influencia en la aciidade dearrllada en la ida cidiana. DEFINICION DE TRABAJO El rabaj, en ecánica cláica, e el prduc de una fuerza (en la dirección del deplazaien) pr la diancia que recrre (). La fuerza que realiza rabaj e la cpnene F = F c α ; ienra que Fy n realiza rabaj El rabaj e una agniud fíica ecalar, y e repreena cn la lera (del inglé Wrk) (de Labr) La unidad báica de rabaj en el Siea Inernacinal e el newn er que e denina juli (jule en inglé), y e la ia unidad que ide la energía. Pr e, e eniende que la energía e la capacidad para realizar un rabaj, que el rabaj prca una ariación de energía. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE Hay ca en l que el cálcul del rabaj e uy encill. Si el ódul de la fuerza e cnane y el ángul que fra cn la rayecria abién e cnane, endre: Fuerza (F) pr diancia(d) igual a Trabaj(W). E el ca de una fuerza cnane y rayecria recilínea. Adeá, i la fuerza e paralela al deplazaien, endre: Si la fuerza e paralela al deplazaien, per en enid cnrari: Si bre una parícula acúan aria fuerza y quere calcular el rabaj al realizad bre ea parícula, ennce R repreena al ecr reulane de da la fuerza aplicada. Cuand la fuerza e cnane, el rabaj e biene uliplicand la cpnene de la fuerza a l larg del deplazaien pr el deplazaien. W=F 50

51 Ejepl: Calcular el rabaj de una fuerza cnane de 1 N, cuy pun de aplicación e ralada 7, i el ángul enre la direccine de la fuerza y del deplazaien n 0º, 60º, 90º, 135º, 180º. Si la fuerza y el deplazaien ienen el i enid, el rabaj e pii Si la fuerza y el deplazaien ienen enid cnrari, el rabaj e negai Si la fuerza e perpendicular al deplazaien, el rabaj e nul. Trabaj efecuad pr un rere. En la figura e uera un iea fíic cún para el cual aría la fuerza cn la pición. Un blque bre una uperficie hriznal in fricción e cneca a un rere. Si el rere e alarga e cprie una pequeña diancia dede u cnfiguración in defrada de equilibri ejercerá bre el blque dada pr F r = -k Dnde e el deplazaien del blque dede u pición de equilibri ( = 0) y k una cnane piia cncida c cnane de fuerza del rere. 51

52 Cuand e piia (rere eendid), la fuerza del rere e hacia la izquierda. Cuand e cer, la fuerza del rere e cer (lngiud naural del rere). Cuand e negaia (rere cpriid), la fuerza del rere e hacia la derecha. LA ENERGÍA CINÉTICA L cuerp pueden realizar un rabaj pr el hech de ear en iien, e decir, l cuerp en iien ienen energía. Ea fra de energía ecánica e llaa energía cinéica (E C ). Cuand un cuerp eá en iien, iene una ciera elcidad. Ya abe que, para paar del ead de rep a iien, hay que aplicar una fuerza, que uliplicada pr el deplazaien del cuerp e igual al rabaj que realiza. Trabaj y energía Cinéica Se define energía cinéica c la epreión El erea del rabaj-energía indica que el rabaj de la reulane de la fuerza que acúa bre una parícula difica u energía cinéica. Si e realiza un rabaj bre una parícula, éa adquiere ea ia canidad de energía, habiualene u energía cinéica (ee e el erea del rabaj y la energía erea de la fuerza ia): Pr ejepl, i un cuerp e eá iend pr un plan hriznal cn una energía cinéica de 8 J (Jule) y recibe en el enid de u iien una fuerza de 4 N (Newn) cnane durane 10, alcanzará una energía cinéica de 48 J. Nóee que una fuerza perpendicular al deplazaien n hace ariar la energía cinéica de la parícula. Ée e el ca de la fuerza agnéica, que cura la rayecria per aniene cnane el ódul de la elcidad. Pr ejepl: i una perna aniene un bul a una diancia de 1.5 del uel y caina 3 er, el rabaj realizad e cer, dad que ángul que e fra enre el deplazaien y la fuerza e 90º 5

53 Ejepl: Hallar la elcidad cn la que ale una bala depué de araear una abla de 7 c de eper y que pne una reiencia cnane de F=1800 N. La elcidad inicial de la bala e de 450 / y u aa e de 15 g. El rabaj realizad pr la fuerza F e =-16 J La elcidad final e LA ENERGÍA POTENCIAL La capacidad de un cuerp de prducir rabaj pr el hech de ear a una ciera alura e llaa energía pencial graiaria, á encillaene, energía pencial (E P ). Cnidera un cuerp de aa que elea ejerciend una fuerza (F). El rabaj realizad erá: W = F Dnde el deplazaien () l cniderare c alura (h) y la fuerza realizada para elearl ha de ener un alr ligeraene uperir al pe, per cn enid pue, para que pueda eleare: F = P = g Suiuyend la fuerza pr el alr del pe y el deplazaien pr la alura en la definición de rabaj, bene: W = F = g h Pr an, la energía alacenada pr un cuerp que e encuenra a una alura, h, (E p ) e: E P = g h La energía pencial equiale al rabaj que ha cad elear el bje de aa a la alura h. He upue que la E P = 0 cuand ea en la uperficie errere, que cnidera h = 0. Si el deplazaien e hriznal, n hay ariación de alura y, pr an, la ariación de la energía pencial e nula. Eien r ip de energía pencial, c la energía que e acuula en l cuerp eláic al defrarl (un arc). Cuand cea la defración, la energía acuulada prduce el deplazaien de la flecha y el increen de u energía cinéica. A ee ip e le llaa energía pencial eláica. 53