λ t λb t = = λ B λ o e Aplicando la definición de actividad a cada uno de los isótopos y comparando:

Transcripción

1 Mdel 0. Preguna 5A.- Una rca cniene ds isóps radiacivs, A y B, de perids de seidesinegración 600 añs y 000 añs, respecivaene. Cuand la rca se fró el cnenid de núcles de A y B era el is. a) Si acualene la rca cniene el dble de núcles de A que de B, qué edad iene la rca? b) Qué isóp endrá ayr acividad 500 añs después de su fración? Slución. a. El núer de núcles radiacivs que quedan sin desinegrar en una uesra pasad un iep, viene dad pr la expresión: e Aplicand a cada un de ls isóps: A e A B e B Cparand abas expresines para el iep, y siend ese el iep en el que se cuple que A B : A A B e A e ( B e A ) B B B e B e Tand lgaris neperians, se despeja el iep ranscurrid ( ). Ln Ln ( B A ) ( B A ) Las cnsanes de desinegración ( ) se calculan a parir de ls perids de seidesinegración Ln de abs isóps T. Ln Ln A,33 0 añ Ln Ln B 6,93 0 añ T ( A) 600 T ( B) 000 Susiuyend las cnsanes en la expresión del iep ranscurrid: Ln Ln 665,95 añs B A 6,93 0,33 0 ( ) ( ) b. La acividad de una uesra, es el núer de núcles radiacivs que quedan sin desinegrar uliplicads pr la cnsane de radiacividad, represena la velcidad de desinegración, es decir, el núer de desinegracines que se prducen pr unidad de iep. A e Aplicand la definición de acividad a cada un de ls isóps y cparand: A A A A A e AA A e A ( BA ) : e B A B B B B e A B e B Susiuyend pr ls das A A A ( ),33 0 e e( ) B A 6,93 0, ,0 AB B 6,93 0 > AA > A A > AB A B Pasads 500 añs, la acividad del isóp A es ayr que la del isóp B. Sepiebre 03. Preguna A.- Ds uesras de aerial radiaciv, A y B, se prepararn cn res eses de diferencia. La uesra A, que se preparó en prier lugar, cnenía dble canidad de cier isóp radiaciv que la B. En la acualidad, se deecan 000 desinegracines pr hra en abas uesras. Deerine: a) El perid de seidesinegración del isóp radiaciv. b) La acividad que endrán abas uesras denr de un añ. Slución.

2 T perid de seivida es el iep que debe ranscurrir para que el núer de núcles presenes en una deerinada uesra se reduzca a la iad. Se puede expresar en función de la cnsane de desinegración (), y esa expresión se biene si en la ecuación fundaenal de la radiacividad ( ) e se susiuye pr, beniend: T Ln e T Para calcular la cnsane de desinegración ns dan ls siguienes das: a. El perid de seidesinegración ( ) A Igualand: A ( ) A ( ) 000 h B siend + 3 eses + 60 h A A ( ) A A A e ( ) e AB B B e y ( A) ( B) ( A) e ( B) ( ) ( ) A e B e e Teniend en cuena ls das: ( B) e ( ) ( ) ( + 60 ) 60 e e B Cncida la cnsane se calcula el perid de seidesinegración. Ln Ln T 60 h Ln 60 b. La acividad de una uesra viene expresada en función del iep y la acividad inicial pr: A A e Si se cnsidera la acividad inicial c la acividad que iene en el en acual, y la cnsane de desinegración la despejas del perid de seidesinegración: Ln Ln 3, 0 h T 60 A Siend el iep expresad en hras 3, 0 ( ) 000 e 3, ( ) 000 e,8 h A añ Juni 03. Preguna A.- La vida edia de un eleen radiaciv es de 5 añs. Calcule: a) El iep que iene ranscurrir para que una uesra del eleen radiaciv reduzca su acividad al 70%. b) Ls prcess de desinegración que se prducen cada inu en una uesra que cniene 0 9 núcles radiacivs. Slución. 70 a. Se pide calcular el iep para que A A, eniend en cuena que A : 00 0,7 0,7 Aplicand la ecuación fundaenal la desinegración ( ) e : ( ) Ln e Ln0, 7 e 0,7 e 0,70 Ln0,7 Ln 60 Ln0,7 La cnsane de desinegración () se biene de la vida edia (τ) del eleen. τ a τ 5

3 Ln0,7 5a b. El núer de núcles desinegrads en 60 segunds, es la diferencia enre el núer de núcles iniciales y el núer de núcles que quedan sin desinegrar pasad ese iep. nº núcles desinegrads nº núcles desinegrads 8,9 a 60 ( 60) e , ( e ) 0 e 76, nucles in Mdel 03. Preguna 5A.- El C-60 es un eleen radiaciv cuy períd de seidesinegración es de 5,7 añs. Se dispne inicialene de una uesra radiaciva de C-60 de g de asa. Calcule: a) La asa de C-60 desinegrada después de 0 añs. b) La acividad de la uesra después de dich iep. Da: úer de Avgadr: 6, l Slución. a. El núer de núcles () que quedan sin desinegrar de un aerial radiaciv pasad un iep, viene dad pr la expresión: e Dnde represena el núer de núcles iniciales y es la cnsane de desinegración. Esa ecuación abién se puede expresar en función de la asa inicial de núcles radiacivs ( ) y de la asa exisene () después de ranscurrir un iep deerinad. e La cnsane de desinegración se puede bener a parir del perid de seidesinegración (T ½ ), que represena el iep necesari para que la uesra se reduzca a la iad. e : T e Ln T Ln T Ln 5,7 0,35 añ 0,35 0 e e 0,537 g La asa desinegrada es la diferencia enre la inicial y la que queda sin desinegrar. 0,537,63 g b. La acividad de una uesra de una susancia radiaciva es el núer de desinegracines que se prducen pr unidad de iep. d d A e e d d 0,537g 3 nucles n A A 6,03 0 5,39 0 M 60 g l l Ln Ln 9,7 0 s T 5, A d d, ,39 0,5 0 3 Bq nucles Sepiebre 0. Preguna 5B.- El perid de seidesinegración de un isóp radiaciv es de 80 añs. Si inicialene se iene una uesra de 30 g de aerial radiaciv, a) Deerine que asa quedara sin desinegrar después de 500 añs. 3

4 b) Cuan iep ha de ranscurrir para que queden sin desinegrar 3 g de la uesra? Slución. a. El núer de núcles () que quedan sin desinegrar de un aerial radiaciv pasad un iep, viene dad pr la expresión: e Dnde represena el núer de núcles iniciales y es la cnsane de desinegración. Esa ecuación abién se puede expresar en función de la asa inicial de núcles radiacivs ( ) y de la asa exisene () después de ranscurrir un iep deerinad. e La cnsane de desinegración se puede bener a parir del perid de seidesinegración (T ½ ), que represena el iep necesari para que la uesra se reduzca a la iad. e : T e Ln T 3,767 0 e 30 e Ln T Ln ,85 g 3,767 0 añ b. e e 3,767 0 Ln 3 Ln 30 Ln 6,5 añs Juni 0. Preguna 5A.- Se dispne de 0 g de una uesra radiaciva y ranscurrids días se han desinegrad 5 g de la isa. Calcule a) La cnsane de desinegración radiaciva de dicha uesra b) El iep que debe ranscurrir para que se desinegre el 90% de la uesra Slución. a. El núer de núcles que quedan sin desinegrar pasad un cier iep de una uesra radiaciva viene dad pr la ecuación fundaenal de la radiacividad, que una vez inegrada queda: e Siend el núer de núcles iniciales, y la cnsane de desinegración caracerisica de cada eleen. Teniend en cuena M.a. : n M.a. e Aplicand ls das del enunciad: 0 g días g d 5 0 e Tand lgaris neperians se despeja la cnsane: 5 Ln Ln 0,69 d 0

5 b. Si se ha desinegrad el 90% de la uesra, quedará sin desinegrar el 0%: 0 0% 00 Susiuyend en la ecuación general. 0 0,69 e Ln0, : 3,3 d 3d 8h 5in 00 0,69 Sepiebre 0. Prblea B.- La cnsane radiaciva del Cbal-60 es 0,3 añs y su asa aóica es 59,93 u. Deerine: a) El perid de seidesinegración del isóp. b) La vida edia del isóp. c) La acividad de una uesra de 0 g del isóp. d) El iep que ha de ranscurrir para que en la uesra anerir queden 5 g del isóp. Da: º de Avgadr 6,0 0 3 núcles/l. Slución. Ln Ln a. T 5,33 añs 0,3 b. τ 7,69 añs 0,3 añ 6,0 0 nucles c. A 0,3 añ 0 g 8,8 0 Bq s 59,93 g d. e ; e ; e ; 3 e Ln Ln Ln ; Ln ; 0,7 añs 0,3 Juni 0. Cuesión 3B.- Se iene una uesra de 80 g del isóp 6 Ra cuya vida edia es de 600 añs. a) Cuána asa del isóp quedará al cab de 500 añs? b) Qué iep se requiere para que su acividad se reduzca a la cuara pare? Slución. a. Ecuación fundaenal de la radiacividad: Dnde: e - nº de núcles radiacivs que quedan sin desinegrar - nº de núcles radiacivs iniciales - cnsane de desinegración - iep Esa ecuación abién se puede expresar en función de las asas. e La cnsane de desinegración se calcula a parir del da de vida edia, iep necesari que pr érin edi ardará un núcle en desinegrarse. La vida edia (τ) es el invers de la cnsane de desinegración. 5

6 τ ; τ 600 a Aplicand ls das a le ecuación general, se calcula la asa de isóp radiaciv que quedará 500 añs después. 80 e ,9 g b. Se define acividad (A) de una susancia radiaciva c el núer de desinegracines que se prducen en la unidad de iep. La acividad de una susancia se puede expresar en función de la acividad inicial. A A e Si la acividad se reduce a la cuara pare de la inicial A A e ; A A Ln Ln e ; Ln ; 8 añs 600 Sepiebre 00 F.M. Cuesión 3B.- El rii es un isóp del hidrógen de asa aóica igual a 3,06 u. Su núcle esá frad pr un prón y ds neurnes. a) Defina el cncep de defec de asa y calcúlel para el núcle de rii. b) Defina el cncep de energía edia de enlace pr nucleón y calcúlel para el cas del rii, expresand el resulad en unidades de MeV. Das: Masa del prón p,0073 u; Masa del neurón n,0087 u Valr abslu de la carga del elecrón e,6 0 9 C Unidad de asa aóica u, kg; Velcidad de la luz en el vací c /s Slución. a. Se define el defec de asa c la diferencia enre la sua de las asas de ls prnes y neurnes que fran el núcle y la asa de núcle. Z + A Z p ( ) M Siend Z el núer de prnes núer aóic, A el núer ásic, AZ el núer de neurnes y M la asa aóica.,0073 +,0087 3,006 8,7 0 b. Se define energía de enlace energía de ligadura del núcle, a la energía que equivale al defec de asa de acuerd cn la ecuación de Einsein ( E c ). La energía de enlace pr nucleón es la energía de enlace del núcle dividida pr el núer de nuclenes (parículas) que fran el núcle. 3 7 kg 8 E c 8,7 0 u, ,3 0 J u s 6 MeV E,3 0 J 0 8,7 MeV 9,6 0 J ev ev Teniend en cuena que el núcle del rii esa frad pr res nuclenes ( prón + neurnes), la energía de enlace pr nucleón es: 8,7 E,7 MeV 3 nucleón Sepiebre 00 F.G. Cuesión 3B.- Una uesra de un rganis viv presena en el en de rir una acividad radiaciva pr cada gra de carbn, de 0,5 Bq n 3 u 6

7 crrespndiene al isóp C. Sabiend que dich isóp iene un perid de seidesinegración de 5730 añs, deerine: a) La cnsane radiaciva del isóp C. b) La edad de una ia que en la acualidad presena una acividad radiaciva crrespndiene al isóp C de 0,63 Bq, pr cada gra de carbn. Das: Bq desinegración/segund. Cnsidere añ 365 días Slución. a. La cnsane radiaciva se puede calcular cnciend la acividad inicial y el perid de seidesinegración. Según la ecuación fundaenal de la radiacividad el núer de núcles acivs en función del iep es: e Si se aplica esa ecuación al perid de seidesinegración (T ½ iep necesari para que el núer de núcles iniciales se reduzca a la iad) se biene: T ½ e : e T ½ Tand lgaris, se despeja la cnsane radiaciva. Ln Ln T ½ Ln :, 0 a T 5730 añs b. La ecuación fundaenal de la radiacividad se puede expresar en función de la acividad inicial (A ) y la acividad de la uesra ranscurrid un deerinad iep. ½ A A e Tand lgaris se despeja el iep en función de la acividad. A A 0,5 Ln : Ln Ln 3563 añs A A, 0 a 0,63 Juni 00. F.G. Cuesión 3B.- De s 0 g iniciales de una uesra radiaciva se han desinegrad, en hra, el 0% de ls núcles. Deerine: a) La cnsane de desinegración radiaciva y el perid de seidesinegración de la uesra. b) La asa que quedará de la susancia radiaciva ranscurridas 5 hras. Slución. a. La ecuación fundaenal de la radiacividad: e se puede expresar en función de la asa inicial de ls núcles radiacivs ( ) y de la asa exisene () después de ranscurrir un iep deerinad. e Aplicand ls das del enunciad: 0 90 Para h: 0, ,9 e : e 0, 9 : Ln 0,9 0,05 h. Se denina perid de seidesinegración (T / ) al iep que debe ranscurrir para que el núer de núcles presenes en una uesra se reduzca a la iad, su calcul se puede realizar haciend que / ó /, en la ecuación fundaenal de la radiacividad. T e : T Ln Ln 6,58 h 0,05 h 7

8 0,05 5 b. e 0 e 70,86 g Sepiebre 009. Prblea A.- En un iep deerinad, una fuene radiaciva A iene una acividad de,6 0 Bq y un perid de seidesinegración de 8, s y una segunda fuene B iene una acividad de 8,5 0 Bq. Las fuenes A y B ienen la isa acividad 5,0 días ás arde. Deerine: a) La cnsane de desinegración radiaciva de la fuene A. b) El núer de núcles iniciales de la fuene A. c) El valr de la acividad cún a ls 5 días. d) La cnsane de desinegración radiaciva de la fuene B. a: Bq desinegración/segund Slución. a. La cnsane radiaciva se puede calcular a parir del perid de seidesineración. Ln T Ln Ln 7 7,76 0 s T 5 8,983 0 b. Cncida la acividad y la cnsane de desinegración se puede calcular el núer de núcles que hay en ese insane. A,6 0 Bq A : 7,07 0 úcles 7 7,76 0 s c. Cncida la acividad en el en acual, se puede calcular al acividad 5 días después. 7,76 0 A A e,6 0 e Bq d. Cnciend la acividad en el insane inicial y 5 días después, se calcula la cnsane de desinegración de la fuene B. A A e : 8 0 8,5 0 e 8 0 Ln ,5 0 9, 0 6 Juni 009. Cuesión 5.- Una rca cniene ds isóps radiacivs A y B de perids de seidesinegración de 600 añs y 000 añs respecivaene. Cuand la rca se fró el cnenid de A y B era el is (0 5 núcles) en cada una de ellas. a) Qué isóp enia una acividad ayr en el en de su fración? b) Qué isóp endrá una acividad ayr 3000 añs después de su fración? a: Cnsidere añ 365 días Slución. a. Se define la acividad de una uesra radiaciva c el valr abslu de la velcidad de desinegración, y viene expresada pr: A d d Dnde es la cnsane radiaciva de la especie y es el núer de núcles de la especie presenes La cnsane radiaciva se puede bener del perid de seidesinegración: s 8

9 T Ln : Ln : T Ln A T Ln B T ( A) ( B) Ln, Ln, s s La acividad inicial de cada isóp será: AA A, Bq AB B, Bq A ( B) A ( A) > b. La acividad a > 0 se puede relacinar cn la acividad inicial (A ), cparand sus expresión. A : A A A Si: e e A A : Aplicand esa relación a cada isóp: 5 5 A A e ( ) A( A) e A, e Bq A A ( ) A( B) e B, e Bq A B Pasads 3000 añs, endrá ayr acividad el isóp A. Ora fra de reslver ese aparad, seria calcular prier el núer de núcles que quedan en la uesra sin desinegrar, y a cninuación calcular la acividad ediane la expresión A. Para calcular el núer de núcles que n se han desinegrad se pare de la ley de desinegración radiaciva: d d Separand variables e inegrand enre 0 y, se biene la expresión del núer de núcles que quedan en la uesra en función del iep y del núer de núcles iniciales. d d d : d : d d 0 Dnde es el núer de núcles iniciales y es el núer de núcles a iep. Inegrand la expresión: L : e Para 3000 añs, el núer de núcles del isóp A es: ( ) ( A) e A 5, e ,7 0 nucles A Para el isóp B: ( ) ( B) e B 5, e ,5 0 nucles B Cncid el núer de núcles cuand han pasad 3000 añs, se calcula la acividad 9

10 AA A,37 0, Bq AB B, 0, Bq Pasads 3000 añs, endrá ayr acividad el isóp A. Mdel 009. Prblea A.- El perid de seidesinegración del 8 Ra es de 5,76 añs ienras que el de Ra es de 3,66 días. Calcule la relación que exise enre las siguienes agniudes de ess ds isóps: a) Las cnsanes radiacivas. b) Las vidas edias. c) Las acividades de g de cada isóp. d) Ls ieps para ls que el núer de núcles radiacivs se reduce a la cuara pare de su valr inicial. Slución. a. El núer de núcles radiacivs que quedan sin desinegrar en una uesra al cab de un iep viene dad pr la expresión: e Dnde es el núer de núcles iniciales, es el iep ranscurrid y es la cnsane radiaciva cnsane de desinegración. Para calcular la relación enre las cnsanes radiacivas del 8 Ra y Ra se aplica a la ecuación anerir el perid de seidesinegración, iep necesari para que se reduzca la uesra inicial a la iad, se despeja la cnsane y se dividen las expresines. 8 03,8 365,5 día Ra : T 5,76 añs 03,8 días : e añ 8 03,8 e 8 : Ln 03,8 8 : 8 3,66 Ra : T 3,66 días : e 3,66 e : Ln 3,66 : Ln 3,66 Ln 03,8 La relación pedida se biene dividiend las expresines de las cnsanes radiacivas. Ln 3,66 03,8 57,8 57,8 8 8 Ln 3,66 03,8 La cnsane del Ra es 57.8 veces ayr que el del 8 Ra b. Se define la vida edia (τ) de un isóp radiaciv c el iep que arda un núcle elegid al azar en desinegrarse. τ Para el 8 Ra: Para el Ra: τ 8 8 τ La relación enre abas agniudes se biene dividiend: 0

11 τ τ ,8 τ 8 57,8 τ La vida ediad el 8 Ra es 57,3 veces enr que el del Ra. c. Se llaa acividad velcidad de desinegración (A) de una susancia radiaciva al núer de desinegracines que se prducen pr unidad de iep: d A d Pr ser una agniud prprcinal a la cnsane radiaciva (), la relación enre las acividades de ls ds isóps del radi será la isa que enre que cnsanes. La acividad del Ra es 57,3 veces ayr que el del 8 Ra. d. El iep necesari para que el núer de núcles se reduzca a la cuara pare de su valr inicial es igual a ds perids de desinegración, ya que el núer de núcles ha de reducirse a la iad ds veces sucesivas. 8 ( Ra) ( T T 8 ( Ra) ( T T El Ra ardará 57.3 veces ás que el 8 Ra. 8 ( Ra) ( 03,8 57,3 3,66 Sepiebre 008. Prblea A.- En una uesra de azúcar hay, 0 ás de carbn. De éss, un de cada 0 ás crrespnden al isóp radiaciv C. C cnsecuencia de la presencia de dich isóp la acividad de la uesra de azúcar es de 8, Bq. a) Calcule el núer de ás radiacivs iniciales de la uesra y la cnsane de desinegración radiaciva () del C. b) Cuáns añs han de pasar para que la acividad sea inferir a 0,0l Bq? a: Bq desinegración/segund Slución. a. El núer de ás radiacivs ( C) es una prprción de la uesra al c indica el enunciad. C nº a C nº a C, 0, 0 C Cn el núer de ás radiacivs iniciales y la acividad inicial de la uesra (A 8, Bq) se calcula la cnsane de desinegración (). d A 8, a A : s 3,86 0 s d, 0 a b. Teniend en cuena la relación exisene enre el núer de núcles exisenes y la acividad, para que la acividad sea enr a 0,0 Bq, el núer de núcles debe cuplir: A 0,0 9 : < 0,0 : <,59 0 A < 0.0 3,86 0

12 El iep necesari para que el núer de núcles radiacivs se reduzca al nivel que arca la acividad pedida se puede bener a parir de la expresión que relacina el núer de núcles cn el iep. e : e : 3,86 0 Ln,59 0 Ln, 0 Ln e : 9,7 0 Ln : s 5575 añs Ln Mdel 008. Prblea B.- El deueri es un isóp del hidrógen de asa aóica igual a,036 u. Su núcle esá frad pr un prón y un neurón. a) Indique el núer aóic (Z) y el núer ásic (A) del deueri. b) Calcule el defec de asa del núcle de deueri. c) Calcule la energía edia de enlace (expresada en MeV) pr nucleón del deueri. d) Si un ión de deueri es acelerad ediane un cap elécric, pariend del reps, enre ds puns cn una diferencia de pencial de 000 V, calcule su lngiud de nda de De Brglie asciada. Das: Masa del prón p,0073 u; Masa del neurón n l,0087 u Valr abslu de la carga del elecrón e,6 0 9 C Unidad de asa aóica u l, kg Velcidad de la luz en el vací c 3 l0 8 /s Cnsane de Planck h 6, J s Slución. a. úer aóic (Z): úer de prnes del á. Z úer ásic(a): Sua de prnes y neurnes de un á. A b. Defec de asa: Diferencia enre la sua de las asas de las parículas que fran el núcle y la asa del núcle. p + n ( H) kg 30,0073 +,0087,036,3 0 u ;, 0 u,67 0,008 0 kg u c. El defec de asa lleva asciada una variación de energía según la ecuación de Einsein ( E c ), que represena la energía que se despende en la fración del núcle Fs E c,008 0 ( 3 0 ) 3,607 0 J ; E 3, ev J, ,5 0 ev,5 MeV J d. La lngiud de nda d De Brglie viene dada pr la expresión: h DB v El prduc v se puede calcular si enes en cuena que d el rabaj realizad sbre la carga se ransfra en energía cinéica. v q V ; v q V ; v q V Susiuyend en la expresión de la lngiud de nda de De Brglie: h DB q V Dnde q es la carga del núcle del deueri (prón) y su asa. 9 q,6 0 C

13 DB 7 kg 7,036u,67 0 3,36 kg u 3 h 6,63 0 3,5 0 q V 7 9 3,36 0, Juni 007. Cuesión 5.-. Una uesra de un aerial radiaciv psee una acividad de 5 Bq inediaaene después de ser exraída del reacr dnde se fró. Su acividad hras después resula ser 85, Bq. a) Calcule el períd de seidesinegración de la uesra. b) Cuáns núcles radiacivs exisían inicialene en la uesra? Da: Bq desinegración/segund Slución. a. El perid de seidesinegración es el iep necesari para que se desinegre la iad de la uesra. El núer de núcles que quedan en la uesra pasad un iep viene dad pr la expresión: uesra. Para /: e e e Ln Ln Ln Ln La cnsane de seidsinegración se puede bener de ls das de acividad de la A e Aplicand la expresión para ls das del enunciad: 0 5 Dividiend: 700 e s Ln , e 700 e 85 5 ( 85, 5) 700, 0 5 s 700 Ln Cncida la cnsane, se calcula el perid de seidesinegración. Ln Ln s 5, 0 b. El núer de núcles iniciales se biene aplicand la ecuación de la acividad a las cndicines iniciales. 0 A e A A 5 6,7 0 nucles 5, 0 Mdel 007. Prblea B.- Una uesra cniene inicialene 0 0 ás, de ls cuales un 0% crrespnden a aerial radiaciv cn un perid de seidesinegración ( seivida) de 3 añs. Calcule: a) La cnsane de desinegración del aerial radiaciv. b) El núer de ás radiacivs iniciales y la acividad inicial de la uesra

14 c) El núer de ás radiacivs al cab de 50 añs. d) La acividad de la uesra al cab de 50 añs. Slución. a) Se llaa cnsane de desinegración radiaciva () a la cnsane de prprcinalidad enre el núer de desinegracines pr segund y el núer de ás radiacivs ( A / ). Se puede calcular a parir del perid de seidesinegración. e La seidesinegración se prduce cuand la uesra inicial se ha reducid a la iad. e : e Tand lgaris neperians en abs iebrs y perand: Ln Ln 0'053 añs 3 añs En el sisea inernacinal: Ln Ln 9 '69 0 s b) 0% T 0 a 0 a. 00 Se define la acividad de una uesra c el núer de desinegracines que se prducen pr unidad de iep. d d A ( e ) e d d En las cndicines iniciales ( 0) A e 0 a '69 0 s 3'38 0 Bq a: Bq (Becquereli) desinegracines pr segund c) 9 0'053 añ 50 añ 8 e 0 e ' 0 d d A e e ( ) d d 3 d) ( ) ( ) ( ) 8 6 ( ) ( 50 añ) 0'053 ' 0 7' 0 Bq A 50 añs Sepiebre 006. Cuesión 5.- La ley de desinegración una susancia radiaciva es a 0,003 siguiene, dnde e, dnde represena el núer de núcles presenes en la uesra en el insane. Sabiend que esá expresad en días, deerine: a) El perid de seidesinegración ( seivida) de la susancia. b) La fracción de núcle radiacivs sin desinegrar en el insane 5T Slución. a) Hallas el iep que arda una uesra de núcles en reducirse a la iad: e Ln e Ln T Ln días b) ( 5 3 f 5 T ) e

15 Pasad un iep igual 5 veces el perid de seidesinegración, quedarán un 3 % de la uesra de núcles iniciales Juni 003. Cuesión 5. Se dispne inicialene una uesra radiaciva que cniene 5x0 8 ás de un isóp de Ra, cuy perid de seidesinegración(seivida) τ es de 3,6 días. Calcule: a) La cnsane de desinegración radiaciva del Ra y la acividad inicial de la uesra. b) El núer del á en la uesra al cab de 30 días. Slución. a. El núer de ás iniciales es 5x0 8 ás de radi, siend su vida edia τ 3'6 días. Para calcular, se aplica la ley de seidesinegración e. Aplicand para el τ, siplificand 3, 00 τ e τ e and lgaris neperians para despejar Ln τ despejand Ln Ln τ 3'6 0' 9 días La radiacividad de una susancia se ide a ravés de su acividad definida c el d núer de desinegracines que curren en cada unidad de iep. La acividad inicial d será la variación del núer de ás cn respec al iep, paricularizada para 0 d d ( e ) e d d para 0 d Acividad d 0 e 0 8 0,9 30 b. e 5 0 e '67 0 ás 6 0' '5 0 Sepiebre 00. Cuesión 5.- El isóp 3 U iene un perid de seidesinegración (seivida) de añs. Si paris de una uesra de 0 gras de dich isóp, deerine: a. La cnsane de desinegración radiaciva. b. La asa que quedará sin desinegrar después de añs. Slución. 7 s 5

16 a. La cnsane de desinegración radiaciva, se relacina cn el perid de seidesinegración según la ecuación: Ln τ Expresas τ añs en segund: τ τ seg. susiuyend: b. La expresión que ns da el núer de núcles que quedan en una uesra deerinada al cab de un iep es: ( ) e Calculas el núer inicial de núcles. Si la uesra inicial es de 0 gr de 3 U, el núer inicial de les es: 0gr n n n 0'03 les PM 3 y el núer inicial de núcles, eniend en cuena que un l cniene el núer de Avgadr de núcles: n A 0 03 (les) (núcles/l) 57 0 núcles 57 0 núcles Al cab de añs ( 58 0 seg) 8'790 '580 ( 0 ) '57 0 e ' 0 núcles '58 La asa que ns queda sin desinegrar será ennces: 0 núcles que expresas en gras: n ' 0 6' n PM núcles nucles n 0'037 les gr Cuán vale el defec de asa del núcle de heli? Cnese el resulad en unidades de asa aóica. He Das: Masas aóicas: úcle de heli:,006 u ; neurón:,00866 u ; prón:,0078 u 6

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